วีดีโอ

Osa videoista on suunnattu yläkouluikäisille, mutta samat aiheet alkavat jo alakoulussa. Osa videoista on suunnattu lukiolaisille. Ja kaikki videot ovat soveltuvia myös koululaisten vanhemmille, jotka yrittävät auttaa lapsiaan matematiikassa, korkeakoulujen pääsykokeisiin tai matematiikan kursseihin valmistautuville aikuisille ja oikeastaan kenelle tahansa. Videon kuvauksessa yleensä ensimmäiseksi mainitaan, minkä koululuokan tarpeisiin video on alunperin tarkoitettu. MAA ja MAB -alkuiset tarkoittavat lukion pitkää ja lukion lyhyttä matematiikkaa. Myöhemmin tulossa on myös alakoululaisia varten suunnattua materiaalia.

Tässä on sinulle kaksi eri versiota, mitä voit tehdä: TAPA 1: Opettele käyttämään kulmakerrointa ja vakiotermiä tämän videon avulla: th-cam.com/video/G7UyQ8bEv4c/w-d-xo.html TAPA 2: (Ei niin suositeltu) Välttele kulmakertoimen ja vakiotermin opettelua ja piirrä suorat laskemalla pisteiden koordinaatteja tämän videon avulla: th-cam.com/video/8a6Kca08da4/w-d-xo.html Periaatteessa: jos sinun pitää esim. valita, mikä suorien yhtälöistä on kuvassa oleva suora, joudut piirtämään jokaisen suoran taulukoimalla, ennen kuin tiedät, mikä on oikea yhtälö. Liian hidasta kokeessa. Yksittäiset suorat osaat silti piirtää tämänkin avulla.

Hienoa kuulla, että sait täältä apua. Voi olla, että se ensimmäinen kuulemiskerta koulussa auttoi silti siihen, että nyt olit paremmin heti kärryillä. Muista harjoitella ahkerasti, niin opit tämän kunnolla. Onnea ja menestystä sinulle.

Induktiolla on siis tarkoitus todistaa jokin asia oikeaksi. Induktiotehtävässä ei ole tarkoitus keksiä uutta kaavaa. Ensin kuvailemassasi tehtävässä on oleellista, että eksponentissa on vakio 1 joka kerta. Jos vakio on mikä tahansa muu, niin tämä päättely ei tosiaan toimi. Kaipaatko siis apua induktiotehtävään, jossa pitäisi todistaa jokin muu lauseke samaksi kuin a^(n+1)+a^(n+2) + a^(n+3)... ? Joskus halutun lopputuotoksen tutkiminen tuottaa helpommin löydöksiä siitä, miten tehtävää kannattaa lähestyä. Kerrotko vielä lisää tehtävästä, niin ehkä apua löytyy.

Induktiotodistuksesta esimerkkejä löydät näistä ikivanhoista videoista th-cam.com/video/YWsAf_pmeEU/w-d-xo.html ja tästä th-cam.com/video/0lsSAKjOvCM/w-d-xo.html kohdasta 34:10 Toivottavasti ne auttavat alkuun.

Lyhyt matikka sisältää tosi paljon asioita pitkästä matikasta, mutta on etenemiseltään hitaampaa, joten ne kaikista vaikeimmat asiat jäävät pois. Vaikka jatko-opiskelupaikkaan ei vaadittaisi pitkää matematiikkaa pohjalle, voi itse opiskelu siellä vaatia aika suurta matematiikan pohjatietojen itseopiskelua opintojen ohessa. He vain olettavat, että siihen pystyy. Vauhti voi osoittautua hurjaksi. Ihan erinomaisesti suoritettu lukion pitkä matematiikka ei esimerkiksi tarkoita, että yliopistomatematiikka olisi helppoa. Se voi mennä todella korkealta ja kovaa yli ja vaatia käsittämättömiä määriä työtä. Kokemusta on. Onneksi puhtaan matematiikan ja apuvälineenä muussa (esim. lääketieteessä) käytettävän matematiikan välillä on iso ero. Toivon, että saat riittävät matemaattiset valmiudet opiskella alaa, josta haaveilet, eivätkä opinnot tuota liian suuria vaikeuksia.

Kyllä löytyy! Tällä videolla on puhtaasti etumerkkien sievennystä, mutta alussa myös perustellaan, mistä tämä kaikki tulee. Merkkien poisto pitää opetella ulkoa, mutta hyvä hokema on, että miinus on vahvempi kuin plus. Ja kun kaksi miinusta kohtaa, ne menevätkin ristikkäin ja muodostavat plussan. th-cam.com/video/WgCruPT5ESY/w-d-xo.html

Sinulla on laskimen asetuksissa kulmayksikkönä radiaani. Vaihda se asteille, niin saat oikean vastauksen. Kaiken muun olit syöttänyt aivan oikein. Hyvin sä vedät, jatka vaan samaan malliin!

Aa 😂😂 kiitoksia todella paljon. Mahtavia videoita 👍🏼

Hyvä kysymys, kiitos! Jos sinulle jaetaan kortteja 52 kortin joukosta, ei silloin voi perusjoukko olla 13 korttia. Jokaista numeroa on pakassa 4 kappaletta, eikä 1. Toki todennäköisyys saada vaikka ässä lasketaan 4/52, koska kortteja on 4 viidestäkymmenestäkahdesta, ja tämän murtoluvun voi supistaa muotoon 1/13. Silti todennäköisyys tulee alunperin luvuista 4/52. On myös mahdollista saada käteen vaikka neljä samaa numeroa (mikä ei tietenkään ollut se haluttu tilanne tehtävän kannalta) ja se ei olisi mahdollista, jos kortteja olisi tarjolla vain 13 kpl. Vaikka maista ei puhuttu mitään, alussa kerrottiin, että pelaamme koko pakalla eli 52 kortilla. Toivottavasti tämä auttoi!

Paha sanoa. Missä tahansa kurssissa saatetaan tarvita lähtötietoina jotakin vanhaa. MAB4:ssä geometriaa voidaan tarvita esim. näiltä osin: kuvion piiri ja pinta-ala (kirjainlausekkeiden kanssa), koordinaattipisteet, piirtää geogebralla funktion kuvaaja tai suora. Se, kuinka paljon jonkin yksittäisen opettajan kokeessa sattuu tällä kertaa olemaan pohjatietovaatimuksia, on aika sattumanvaraista. Omille opiskelijoilleni olen listannut, että kokeessa pitää osata vanhoja asioita: -Ratkaista 1. asteen yhtälö ja epäyhtälö -Ratkaista 2. asteen yhtälö (ratkaisukaavalla) -Lukea funktion kuvaajaa -Laskea funktion arvo (esim. f(3). ) -Käyttää solvea -Piirtää geogebralla funktion kuvaaja ja oikeanlainen suora -Ymmärtää kulmakertoimen vaikutus suoraan

Kiitos todella. Aion nyt katsoa mab4 aiheen videoita niin paljon et 10 irtoaa. Vaikeaa se on, mutta aion kerrata aktiivisesti päivittäin.

Menikö koe hyvin? Ite ny samas tilantees et huome aamul ois koe ja kusessa oon :D

@@TheAlternative_27 b osa jyräs mun päältä, ois pitäny lukee enemmä

@@vapattaaks514 mitä b-osassa oli? itel koe huomenna

@@lassinvideot ensinnäkin en usko että sama koe, mutta jotai paraabeleista ja erikoisia vektoritehtäviä, oli vaikee

Yhtälö on lasku, jossa on sekä lasku että vastaus, eli siellä on välissä = -merkki. Yhtälö on tässä tehtävässä tuo 3x+2=2x-3. Tämä yhtälö tarkoittaa, että jos otetaan jokin tuntematon luku x, niin kolme kertaa tämä tuntematon luku plus 2 laskusta tulee sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa tämä tuntematon luku miinus 3. Siis x on tuntematon luku, jota emme tiedä - vielä. a)-kohdassa ratkaistaan tämä yhtälö eli etsitään sellainen luku, jolla tuo aiemmin mainittu lasku pitää paikkansa. Sopiva luku x:n paikalle löytyi: aiemmin tuntemattomana pysynyt luku x on -5. Nyt tiedämme, mikä luku x on tämän tehtävän ajan. Koska ihmiset tekevät virheitä, voimme tarkistaa asian. Tässä vaaditaan ymmärrystä siitä, mikä yhtälö on ja mitä olemme juuri saaneet selville. Saimme selville, että jos lasketaan 3 kertaa x plus 2 ja pitää saada sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa x miinus 3, niin ainoa vaihtoehto luvuksi x on -5. Tämän tiedon tarkistus tapahtuu niin, että lasketaan 3 kertaa x plus 2 lasku luvulla -5 ja saadaan siitä vastaus. Sitten tarkistetaan, tuleeko sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa x miinus 3, kun laitetaan x:n paikalle -5. Kummastakin tuli vastaukseksi -13. Ei ole väliä sillä, onko luku -13 vai mikä tahansa muu luku, kunhan kummaltakin puolelta tulee sama vastaus. Silloin tiedämme, että = -merkki pitää paikkansa, eli alkuperäinen x:ää sisältävä lasku toimii, jos x:n paikalle vaihdetaan luku -5.

Yhtälö on lasku, jossa on sekä lasku että vastaus, eli siellä on välissä = -merkki. Yhtälö on tässä tehtävässä tuo 3x+2=2x-3. Tämä yhtälö tarkoittaa, että jos otetaan jokin tuntematon luku x, niin kolme kertaa tämä tuntematon luku plus 2 laskusta tulee sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa tämä tuntematon luku miinus 3. Siis x on tuntematon luku, jota emme tiedä - vielä. a)-kohdassa ratkaistaan tämä yhtälö eli etsitään sellainen luku, jolla tuo aiemmin mainittu lasku pitää paikkansa. Sopiva luku x:n paikalle löytyi: aiemmin tuntemattomana pysynyt luku x on -5. Nyt tiedämme, mikä luku x on tämän tehtävän ajan. Koska ihmiset tekevät virheitä, voimme tarkistaa asian. Tässä vaaditaan ymmärrystä siitä, mikä yhtälö on ja mitä olemme juuri saaneet selville. Saimme selville, että jos lasketaan 3 kertaa x plus 2 ja pitää saada sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa x miinus 3, niin ainoa vaihtoehto luvuksi x on -5. Tämän tiedon tarkistus tapahtuu niin, että lasketaan 3 kertaa x plus 2 lasku luvulla -5 ja saadaan siitä vastaus. Sitten tarkistetaan, tuleeko sama vastaus kuin laskusta 2 kertaa x miinus 3, kun laitetaan x:n paikalle -5. Kummastakin tuli vastaukseksi -13. Ei ole väliä sillä, onko luku -13 vai mikä tahansa muu luku, kunhan kummaltakin puolelta tulee sama vastaus. Silloin tiedämme, että = -merkki pitää paikkansa, eli alkuperäinen x:ää sisältävä lasku toimii, jos x:n paikalle vaihdetaan luku -5. Se, mistä sanottiin, että se on totta on lause -13 on yhtä suuri kuin -13. Eli matikaksi -13=-13. Eikö se olekin totta myös sinun mielestäsi? Ymmärrän, että se aiheuttaa paljon hämmennystä. Suosittelen vielä tutustumaan yhtälöiden alkeisiin näiden videoiden avulla. Ne voivat auttaa sinua ymmärtämään alun riittävän hyvin, jotta pääset kärryille tälläkin videolla. Onnea opintoihisi! th-cam.com/video/QC0dO6aBa3o/w-d-xo.html th-cam.com/video/ABFOfSTfiNs/w-d-xo.html&t th-cam.com/video/2RLgM1oYRx4/w-d-xo.html&t

@@matikkavideot Kiitos vastauksesta. Yhtälöt ovat itselleni yksi sekavimpia asioita matikassa

Kas, kyllä, näin se näköjään menee. En huomannut sitä sillä hetkellä, joten jäi sieventämättä loppuun. Onneksi aiheena ei ollut "näin sievennät jakolaskulausekkeita", silloin vähän hävettäisi...

Hyvä kysymys! Jos nimittäjässä on x eli tilanne on vaikkapa 4/x=8/3. Silloin on ensinnäkin pakollista, että x on erisuuri kuin 0, koska nollalla ei saa jakaa. Tällaista yhtälöä sanotaan myös verrannoksi. Sen voi ratkaista ristiin kertomalla, eli saat 8*x = 4*3 ja sitten ratkaiset tämän normaalisti. Ristiinkertominen on vain muistisääntö ja pikakikka, ilman niitä ratkaisu etenisi näin: 4/x=8/3 |*x 4=(8/3)*x (vaihdetaan puolia) (8/3)*x=4 | :(8/3) x=4:(8/3) (alla välivaiheita tämän murtolukulaskun avuksi) x=4*(3/8) x=(4*3)/8 x=12/8 x=3/2 (x=1,5, vain jos tarvitaan desimaalivastausta) Kysy toki, jos selitys jäi jostain kohtaa epäselväksi.

Aina ei näköjään voi voittaa. Ei edes joka kerta.

Olisi tuon d:n voinut laskea siltä suoraltakin, olisi tullut sama vastaus. Kyseessähän oli piste, jossa ne molemmat käyrät leikkaavat. Mutta tuo c, sitä ei olisi voinut laskea y=x-2 käyrältä, koska huomaat, että sen arvo on -2 kun x=0. Se suora ei myöskään ole missään tekemisissä pyörähtävän alueen kanssa silloin, kun x<2. Siksi sitä ei voi käyttää c:n laskemiseen. y=sqrt(x) käyrä rajoittaa pyörähtävää aluetta molemmilta reunoilta, siksi sitä kannattaa käyttää molempien arvojen laskemisessa.

Tai siis pitääkö aina olla, kun lasketaan jotakin derivaattaa, jossa on siniä ja kosinia?

@@meinherzbrennt5620 Joo, silloin, kun ei puhuta erikseen asteista, niin silloin laskin radiaaneina. Noissa funktiossa x on aina radiaaneina. Asteille sitten, kun lasket kulmia vaikka kolmioista.

Lukion opetussuunnitelman perusteissa on täsmälleen samat keskeiset sisällöt myös nykyisessä opetussuunnitelmassa, joten eiköhän tämä kelpaa.

@@matikkavideot Okei, mutta aiotko kuitenkin tehdä videon, joka on lops2021 suunnitelman mukaan, koska se olisi helpompi seurata 🥺

@@reafatexie3029 Se video ei ole listalla ensimmäisenä jonossa, ei ole tulossa lähiaikoina. Samaa asiaa tässäkin on.

@@matikkavideot okei😊 kiitos muuten sun videoista on ollut tosi paljon apua!!

Ei ne erityisesti ole seiskaluokan tehtäviä, vaan seiskaluokalla kerrataan, mitä vitosella on tehty. Mutta se kerrataan nopeammin kuin vitosluokalla. Kaikki eivät kuitenkaan muista mitään vitosluokasta, joten on parempi esittää asia kuin se olisi täysin uusi. Samoja kerrataan vielä monesti myöhemminkin.

@@matikkavideot joo ymmärrän🥰

Tämä on lukiolaisille suunnattu kertaus, mutta kyllä peruskoulussakin parilla oppitunnilla yleensä opetellaan epäyhtälön ratkaisua joko graafisesti tai tällälailla ratkaisemalla.

Tervetuloa ensi kerralla jo kurssin alussa 😊 apua on tarjolla kyllä

Tämäpä, huomenna itellä koe

+

+

+