วีดีโอ

1:15 да, это прямой код и здесь все те же проблемы, которые возникают у школьников при сложении/вычитание с отрицательными числами 🙂 А схему вы классную нарисовали! Хотя, на самом деле, там всего лишь 2 правила: a + b =... 1) если знаки чисел одинаковые (проверяем старшие биты слагаемых, sign(a) == sign(b), или, что то же, sign(a) XOR sign(b)), то результат равен сумме модулей со знаком слагаемых: -a+(-b) = -(a+b) +a+(+b) = +(a+b) 2) если знаки разные, то сравниваем модули слагаемых, находим большее из слагаемых. Знак результата равен знаку числа с большим модулем. Модуль результата равен разности модулей. |a| > |b| : -a+b = -(a-b) a+(-b) = +(a-b) |a| < |b| : -a+b = +(b-a) a+(-b) = -(b-a)

Нет, неправда. 255+1 не равен 0. Результат равен 0 и флаг переполнения, который говорит о том что на этот 0 можно вообще не смотреть, потому что это неправильный результат выполнения операции, потому что мы вышли за границу разрядной сетки. И уже программисту решать как обработать эту ситуацию - игнорировать и соглашаться на сложение по модулю 256. Или же останавливать вычисления потому что произошла ошибка. Нормальный ЯП в случае переполнения должен выбросить эксепшен а не замолчать такую ситуацию. В подобных обучающих видео как раз важно подчёркивать что "двоичный код" ≠ "число в двоичной СС". 304 это как раз число в двоичной СС, а в двоичном коде это 48 и бит переполнения. И раз уж зашла речь о определениях, бит - это тоже понятие, которое относится к двоичному коду, не просто к записи числа в 2-ичной СС. В 2-ичной СС нет битов, там двоичные разряды.

0:50 + 3:19 Здесь ошибка. Число в двоичной системе ("двоичное представление числа") и двоичный код это НЕ одно и то же. Десятичное число 5 в двоичной системе счисления это 101, -5 это -101, 5.5 это 101.1 А вот двоичный код это представление чисел в компьютере (калькуляторе и пр). Первый вопрос на который при этом нужно ответить это разрядность для чисел. Если 8 разрядов, то двоичный код для нашего числа 5 это 0000 0101. Да, вот с этими лидирующими нулями. Если нужно представление для отрицательных чисел то это ещё один вопрос - как минимум нужно подумать о том как представлять знак, значит, нужен знаковый бит. Дальше, нужно договориться о том как кодировать отрицательные числа. И тут есть варианты. Скажем, двоичный код для -5 с использованием прямого коде это 1000 0101, а в дополнительном коде - 1111 1011. С представлением дробных чисел там ещё свои заморочки, будем ли мы хранить строго ограниченное количество разрядов после запятой, или позволим ему быть произвольным (в определённом диапазоне). Так что нет, "двоичное представление числа" и "двоичный код" это далеко не синонимы. Число в двоичной СС это понятие из области математики. Двоичный код - из информатики, схемотехники и пр.

Годно! Быстро и по делу

Прекрасный канал, доходчиво. Было бы интересно увидеть разбор принципов работы таких трюков, как быстрый обратный корень.

Не покидают мою голову мысли о троичном компьютере. Как хранить троичные целые числа плюс минус понятно. Но вот как там хранятся float - как то умом не постигается. Сравнение числе в формате двоичного флоат действительно простая операция, но сравнение чисел троичного флота на мой взгляд - не получится сделать столь же простым способом.

Округлить, да и все

интересное упражнение 2. решил порешать и мой ответ не совсем совпал с Вашим. я рассуждал следующим образом: поскольку вопрос ставится о практическом смысле, то в изначальном числе 10 значащих двоичных цифр и все они верны, тогда, если я верно помню правило округления, оно могло быть получено округлением чисел с 11 значащими цифрами: 101,01101100 (в 10-ой системе это 5,421875) -> 101,0110110 (данное в условии) или 101,01101011 (в 10-ой системе это 5,41796875) -> 101,0110110 (данное в условии) если считать погрешность за половину единицы последней верной цифры исходного числа (7 разряд после запятой), то получаем 2^-7 / 2 = 2^-8 = 0,00390625 отсюда делаю вывод, что будут верны лишь 3 цифры. то есть, ответ 5,42. При этом у Вас на слайде тоже написано "хватает 3 цифр", а в правильном ответе указаны 4 цифры, хотя из погрешности 4-ой цифре доверять нельзя. Также, если округлить до 3-х значащих цифр предыдущее, исходное и следующее с Вашего слайда выходит соответственно: 5,41; 5,42; 5.43 и всё вполне однозначно кодируется, если это имелось ввиду в вопросе.

Спасибо большое тем кто придумал эту срань господню с точностью, у программистов и у меня теперь из-за этого код нормально не работает, ибо 0.3 уже не 0.3, а 0.29999999999997...

Перевод в конверторах дает немножко другой результат для примера на 9:30 Во всех конверторах 0x1B = 3.783506E-44, а на видео 3.7200759...E-44. Разница существенная

Позвольте не согласиться насчет Posit. Может в мат. анализе он и бесполезен, но в сфере машинного обучения (и еще в ряде других сфер) он более чем дает фору float point

Планируется ли такой же курс по Posit (unum 3)? Было бы очень хорошо, потому что дельного материала по posit очень мало

Братишка, удивлен качеством подачи материала и видео для 4-ех сот подписчиков. Спасибо!

Спасибо, Артем! Действительно, эту тему в ВУЗе проходят довольно поверхностно, и многие, так называемые, программисты, даже вообще не знают это)) Скажите, а вы будете дальше продолжать свой курс?

Надо же, на 43 годике я узнал, что такое 9.99e34 на калькуляторе 😂 Оказывается, это то же, что 9,99 х 10^34. Делов-то! Прям почувствовал, как ушла боль, которая возникла при виде чего-то вроде 6,7e12 👍

Зашел в комментарии и обрадовался, что тут нет уничижения автора видео)

Скажите пожалуйста, будет ли продолжение?

Обалдеть, а можно пару примеров почему posit не подходит для мат анализа?

18:40 критерием истины является практика. Правильность гносеологическое понятие, субъективно.

Спасибо! Теперь понятно про переполнение. Отличная подача материала!🙂

Отличная серия! Автору огромное спасибо и успехов!

Ты в курсе что 255+1=0? Я сам в шоке, бро, но это правда. Ещë более жестокая правда в том, что 300+104=48. Если у тебя разрядность восемь бит, жизнь становится похожей на «Дум», графика которого как раз была восьмибитной. Хотя в те годы игра ощущалась очень круто! Чтобы не застрять в той эпохе, и быть крутым современным программистом, нужно понимать почему компьютерная арифметика работает именно так, с переполнением. Позже ты узнаешь почему оно стратегически важно для отрицательных чисел, а сегодня научишься складывать положительные, понимать природу переполнения и цикличности чисел. В добрый путь, бро! ТГ: t.me/zealcomputing_rus ВК: vk.com/zealcomputing

Неплохо!

Ссылки на хабр в описании не доступны

Можно сделать видео о сложении и умножении ieee754 чисел? Все не так просто, ведь порядки смещены а у нормализованных чисел неявные единицы в мантиссе...

Какой вы крутой !!! Спасибо вам , что такие вещи делаете . Я только пытаюсь начать программировать в свои 40+ и ваш материал мне очень понадобится.

Бож, вот это действительно отличные новости! Спасибо! 🎉🎉🎉 Ваш курс по IEEE-754 -- одно из лучших произведений на Ютубе!

✦ Канал в ТГ: t.me/zealcomputing_rus ✦ Группа ВК: vk.com/zealcomputing

Первый урок здесь: th-cam.com/video/CHP5FAb_XPc/w-d-xo.html Это последний урок первой части курса. Практические рекомендации по применению арифметики с плавающей запятой. Некоторые уже описанные особенности и новые моменты: потеря коммутативности, ассоциативности, неожиданные проявления так называемой «невозмутимости». И самый важный совет! Этот совет поможет вам избежать почти 100% всех ошибок в типовых неответственных задачах. Далее пойдёт обсуждение ошибки двойного округления, катастрофическая потеря значащих цифр: когда и как возникает. В общем, вся простая практика, не требующая высшей математики, описана в этом уроке. ✦ Сообщество ТГ: t.me/zealcomputing_rus ✦ Сообщество ВК: vk.com/zealcomputing

Первый урок здесь: th-cam.com/video/CHP5FAb_XPc/w-d-xo.html Следующий здесь: th-cam.com/video/LanLYZ2NMhM/w-d-xo.html Здесь вы полностью овладеваете форматами binary32 и binary64 (float и double), показываю как можно на C++ выводить битовое представление чисел (на других языках тоже можно, но не на всех, там я отсылаю вас к гуглу или яндексу и показываю как это просто, например, отыскать решение для Java). После этого урока структура чисел с плавающей запятой (если вы хорошо выполнили упражнения) вам полностью понятна и не может вызывать вопросов, на которые не было бы ответа в предыдущих уроках. ✦ Сообщество ТГ: t.me/zealcomputing_rus ✦ Сообщество ВК: vk.com/zealcomputing

Первый урок здесь: th-cam.com/video/CHP5FAb_XPc/w-d-xo.html Следующий здесь: th-cam.com/video/AziHENG2yeQ/w-d-xo.html Знакомимся с округлением. Оно не так очевидно, как в привычной математике. Вы узнаете то, что трудно увидеть в простейших примерах, приводимых другими видео-преподавателями. А именно: перевести число из десятичной системы счисления в формат IEEE-754 бывает иногда трудно настолько, что некоторые компиляторы не умеют делать это правильно. Подробно объясню почему в теории всё так просто, а на практике - нет. ✦ Сообщество ТГ: t.me/zealcomputing_rus ✦ Сообщество ВК: vk.com/zealcomputing

Первый урок здесь: th-cam.com/video/CHP5FAb_XPc/w-d-xo.html Следующий здесь: th-cam.com/video/55zQu00VrxM/w-d-xo.html Впервые переходим к двоичной системе счисления. Строим красивую и простую модель числа с плавающей запятой на основе 6 битов, предельно близкую к формату IEEE-754. Это самый важный и самый сложный урок. Предыдущие четыре урока были призваны показать откуда в арифметике с плавающей запятой берутся те или иные вещи, а теперь вы понимаете, как эти вещи красиво возникают в формате IEEE-754 на игрушечном и понятном примере. ✦ Сообщество ТГ: t.me/zealcomputing_rus ✦ Сообщество ВК: vk.com/zealcomputing

Первый урок здесь: th-cam.com/video/CHP5FAb_XPc/w-d-xo.html Следующий здесь: th-cam.com/video/RhHaRMPyttc/w-d-xo.html Откуда берутся специальные числа (бесконечность и NaN), зачем нужны. Появление знака у числа 0. Зачем? ✦ Сообщество ТГ: t.me/zealcomputing_rus ✦ Сообщество ВК: vk.com/zealcomputing

Будет ли видео/статья про умножение чисел double.

Есть кто из школы 21?

По- моему Вы ошиблись на 14.46 сказав, что отличие одного числа от другого начинается, когда их разница становится меньше 0,005. По логике, если нас интересует точность до сотых , то если разность чисел меньше 0,005 то это одинаковые числа?

Спасибо за видео)

в третьем уроке про "три камня" в задании в первом примере и в решениии первого примера слогаемые меняются местами, будьте внимательны, ребята)

Артем Михайлович, огромное спасибо за знания! Очень пригождаются в одном из проектов в Школе21, где мы самостоятельно реализуем некоторые ф-ии библиотеки math.h. Поправьте, пожалуйста, если ошибаюсь, но 22:44 число 101110 это не 1,75, а -1,75.

В упражнении 1(ссылка с привязкой ко времени th-cam.com/video/RhHaRMPyttc/w-d-xo.html) нет ли ошибки в третьем примере ? 0 00 001(2) = 0,125(10) ? Смещенная экспонента = 0, число денормализованное, значит экспонента = минимально возможной, т.е -1 Восстанвливаем мантиссу = 0,001. 0,001 * 2^-1 = 0.0001(2) = 0.0625(10)

Проблема решена в 1959-ом году в ЭВМ "Сетунь", так как там изпользуется симметричная троичная система счисления.

Но спасибо автору, а то по теме очень мало материалов(

😔

🤦‍♀ мне всего лишь нужно понять что такое плавающая точка. просто понять принцип. и при слове "переполнение" понимаю что и здесь этого нет. все упиваются формулами

Спасибо

Я так понимаю, алгоритм суммирования массива на слайде 6:40 - это алгоритм Кэхэна (или Кэхэна-Бабушки) (Kahan summation algorithm). Однако этот алгоритм не даёт гарантии отсутствия потери точности, он только уменьшает величину ошибки. Есть модификации этого алгоритма - алгоритм Ньюмайера и алгоритм Клейна. Правильно ли я понимаю, что на сегодняшний день не существует алгоритма, который гарантировал бы суммирование ряда с получением всех правильных разрядов результата (естественно, с учётом ошибки округления)?

Я так понимаю ютуб выключил монетизацию и видео стали в открытом доступе. Я готов задонатить , скиньте куда это можно сделать) ПС нашёл в первом видео и перевёл)

Это великолепно!

Просто бомба, самое то на 1 курсе ИВТ

Очень интересно, но ни*рена не понятно.