Sayıların Doğrusu ve Eğrisi - Can Ozan Oğuz
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 29 ส.ค. 2024
- Sayılar hep doğru üzerinde mi olacaklar, sayı çemberi, sayı düzlemi olamaz mı? Sayılar dünyasındaki reel sayılar ile geometri dünyasındaki doğrunun nasıl bir araya geldiği önemli bir soru. Okullarda zaten hep birliktelermiş gibi sunulan reel sayı doğrusuna alternatif neler olabilir diye bakıyoruz bu videoda.
İyi seyirler.
www.n11.com/ma...
/ pisagormath
/ pisagormath
/ pisagor
/ pisagormath
Hocam beden diliniz çok nitelikli ben sizi izlerken bir düzeliyorum prestijlisiniz ağır basıyor 🤓❤️
Lise 10. sınıf matematik kampına girdim şuan 2. dönemşn bütün konularını bitirmeyi hedefliyorum videolarınız sayesinde çok hızlı ilerliyorum.Çokkk teşekkürler
hocam sınavı naptınız
Sanırım Mustafa hoca türevden bahsederken "Mesela neden x^2'yi şimdi çizdiğimiz gibi çiziyoruz?" gibi bir şey sormuştu.
Bu soru benim aklımda başka sorgulamalara yol açmıştı ve "Neden bir noktada doğruları bırakıp eğriler kullanmaya geçtik acaba? Neden kesikli çizgiler, boşluklu noktalar değil mesela?" diye düşünmüştüm. Can hoca sayesinde ilk başta neden doğrular kullandığımız hakkına da düşünmüş oldum, okulların 12 yılda sordurtamadığı soruları bu kanal bana 20 30 dakikalık videolarda sordurtuyor, çok keyif alıyorum.
Neden egrileri kullanmaya başladık dersek,dogru bir düzenli şeyi temsil eder,çember bir düzenli şeyi bide tekrarlanan şeyi temsil eder,ama hayat çok daha karmaşık,o yüzden egriler lazım düz olmayan şeyleri temsil etmek için
Hocam çok dikkatlisiniz . " Mesafe dediyimiz şeyi doğru ile ölçüyoruz, GENELDE" .. Çok doğru , tüm polinomların P(t) vektör uzayında iki polinom arasındaki mesafe ,mesela .. Ne doğrusu falan deriz burada .. Çok teşekkürler ...
Evet, vektör uzaylarında değişik mesafe fonksiyonları tanımlayabiliyoruz. Direk R^2'de de farklı mesafe anlayışları geliştirebiliriz. Ama ben burada daha çok 'gerçek dünyada' mesafe ölçmekten bahsediyordum. Metre dediğimiz uzunluk ve ona karşılık gelen aletleri de hep düz yapıyoruz. Fakat Dünya yüzeyi gibi eğimli yüzeylerde 'doğrusal' bir metre yerine başka aletler gerek.
Günümüzde test sistemi yerine akıl yürütme üzerine gidilirse ancak ozaman matematiği anlayıp sevebiliriz
En yakın zamanda karmaşık sayılar videosunu bekliyorum hocam
Çok güzel anlatıyorsunuz hocam sağ olun siz 🙏🏼
Teşekkürler hocam çok açık seçik anlatıyorsunuz.
Çok güzel anlatıyorsunuz, ellerinize sağlık 😊😊
Teşekkür ederim ❤️
Rasyonel sayıların, oranlama için kullanılma amacından önce kesir mantığı düşünülerek ortaya çıkmış olabileceğini düşünüyorum. İki farklı çokluk arasındaki miktar ilişkisini anlamadan önce, tek bir çokluğun eşit parçalara ayrılması durumunda neler olabileceğini düşünmeye başlamış olabilirler. Bu düşünme, sonrasında 4 temel aritmetik işlemden biri olan bölme işlemine, sonrasında ise oranlama fikrine götürmüş olabilir...
Video ile pek alakası olmasa da video'yu izlerken aklımdan geçen düşünceleri yazmak istedim.
Çok iyi yaptınız, pasif dinlemek yerine aynı anda aktif akıl yürütme, fikir üretmenin çok önemli olduğunu düşünüyorum. Hem öğrenme süreci için, hem yaratıcılık, eleştirel yaklaşma açısından. Düşüncenize gelince, belki ben oranlamayı daha genel bir anlamda ele alıyor olabilirim. 'Bir bütünü eşit parçalara bölmek' dediğimizde işin içinde bölünün parçaların bütüne oranı fikri zaten yerleşik diye düşünüyorum.
Ali Nesin'e ne oldu? Nerede
Bir şeyi anlayamıyorum iki boyuttan üçüncü boyuta nasıl çıkıyor karmasiyk sayılarda hepsini dinledim arastiyorum geometri olarak gösterirseniz sevinirim
Siz nesiniz be kim gönderdi sizi gece gece aydınlandık
Uyumadan video gelmiş neyse yarın deneme var sabah izlerim
Her şey güzel de lütfen bir yaka mikrofonu alın
Haklısınız, yaka mikrofonum takılı aslında, belki gorunuyordur. Ancak bir sebeple sesi çok düşük bir seviyede kaydetmiş, sonradan farkına vardım. Bu sefer kameranın kendi ses kaydıyla yüklemek durumunda kaldım.
Hocam "Daha sonra belki insanlar şöyle düşünmüş olabilirler" dediniz, negatif sayıların hangi amaçla ortaya çıktığı belli değil miydi? Matematik tarihinde hangi amaçla ortaya çıktığı belli mi?
Tarih pozitif bir bilim değil, üstelik bırakın geçmişi, bugün bile bir insanın bir şeyi hangi amaçla yaptığını tam olarak söyleyemeyiz, yalnızca o kişinin açıklamalarına inanmayı seçebiliriz. Üstelik matematiksel kavramların ortaya çıktığı tek bir an, o kavramı bulan tek bir kişi olmuyor. Fikirler geniş bir coğrafyada zaman içinde evrilip gelişiyor. Dolayısıyla negatif sayıların hangi amaçla ortaya çıktığını kimsenin tam olarak söyleyebileceğini sanmıyorum. Belki 'elimize geçmiş kalıntılarda borç hesabını tutmak için kullanılmış' gibi şeyler söylenebilir. Elimizdeki en güncel bilgiyi bir matematik tarihçisine sormak daha doğru olur.
Sayı doğrusu(1 boyutlu) üzerindeki sayılar noktayla(0 boyutlu) gösteriliyor. Peki düzlem (2 boyutlu) üzerindeki karmaşık sayılar yeni bir geometrik şekil ile ifade edilebilir mi? Yoksa sadece uzaylar mı boyutlu geometrik şekillerle gösterilebiliyor?
Bu harika bir düşünce. 'sadece uzaylar mı boyutlu geometrik şekillerle gösterilebiliyor?' demişsiniz, sanki bizi kısıtlayan bir şeyler varmış gibi. Sayıları da, onların gösterimlerini de biz hayal edip yaratıyoruz. İki boyutlu bir uzayda 1 boyutlu sayıların olduğu bir model düşünmek çok güzel bir fikir.
Mesela düzlemde sadece dikey ya da sadece yatay doğruları birer sayı olarak alırsak reel sayı doğrusundan çok farklı bir şey olmaz sanırım. Belki orijinden geçen bütün doğruları birer sayı olarak görmeye çalışabiliriz, ya da sadece doğruları değil, eğrileri de birer sayı olarak düşünmek isteyebiliriz. Burada sayı ile ne kast edildiği biraz muğlaklaşmaya başlıyor. Sanki bu doğrular ya da eğriler ile toplama, çarpma gibi aritmetik işlemler yapmak istiyoruz diye anladım, siz de öyle mi düşündünüz?
merhaba, kalkülüs hakkında video serisi gelir mi?
Video serisi biraz iddialı olur, henüz lineer cebiri yürütmekte bile zorlanıyorum. Ancak kalkülüs'ün ortaya çıkışı, hangi ihtiyacı karşıladığı gibi felsefesine dair videolar gelecek.
Hocam aslında rasyonel sayılarla da sayma işlemi yapabiliyoruz . Bileşik, basit kesir gibi kavramları belirtmeniz daha doğru olmaz mıydı? 1/1 elma
1/1 elma derken rasyonel sayıların içinde doğal sayılara karşılık gelen bir kesiri örnek vermişsiniz. O yüzden demek istediğinizi çok anlayamadım. Rasyonel sayılarla yapılan nasıl bir saymadan bahsediyorsunuz?
@@canozanoguz aslında demem o ki hocam birkaç elmayı 1/1 2/1 3/1 diye sayabiliyoruz ya. Aslında sizin dediğinizden farklı değil. Selamlar
@@mehmetakifkaya3706 Evet, bu dediğiniz sayma sayılarını kullanıyor tabi. Sadece onları birer oran olarak ifade ederek kullanıyor oluyorsunuz.
@@canozanoguz evet teşekkürler yanıtınız için. Sevgiler
Hocam, Ali Hoca bir videosunda kök 2 nin varlığını kanıtlıyordu. Acaba pisagor teoremiyle yapmış olduğumuz kanıt niye yeterli olmuyor da cebirsel olarak kanıtlamaya çalışıyoruz?
Bahsettiğiniz videoyu bilmiyorum sanırım, paylaşırsanız bakarım. Kök2'nin varlığı biraz yetersiz bir betimleme. Geometrik olarak kanıtlanacak çok bir şey yok, iki kenar uzunluğu 1 birim olan dik üçgenin üçüncü bir kenarı var. Mesela bu üçüncü kenarın uzunluğunu bulmak. Uzunluklar bizim onları ölçmemizden bağımsız olarak varlar. Ölçme kabiliyeti bizim elimizde bulunan araçlara da bağlı. Sadece rasyonel sayılarımız varken bu uzunluğu ölçemeyeceğimiz çok önceden kanıtlanmış(kök2'nin rasyonel olamayacağı). Elimize rasyonel sayılar yerine başka bir sistemi alırsak onunla bu uzunluk ölçülebilir mi, buna bakmamız gerek. Yani şu kanıtlanabilir: kök2 bir reel sayıdır. Ya da x^2=2 denkleminin çözümü rasyonel sayılarda olmasa bile, reel sayılarda vardır. Ama bunları kanıtlayabilmek için reel sayıların ne olduğunu bilmek gerek.
Can Ozan Oğuz
Bahsettiğim video buydu
th-cam.com/video/fWKjc-csZT4/w-d-xo.html
Ama anladım galiba. Teşekkür ederim
@@hayal2522 Tahmin ettiğim gibi, o videoda Ali hoca karesi 2 olan bir sayının reel sayılarda var olduğunu gösteriyor.
Can Ozan Oğuz Teşekkür ederim
tyt için izliyorum
merhabalar, sizin burdaki anlattığınız bazı meselelere karşıt şekilde açıklama yapılmış bir videoda. Nokta(0 boyut ya da 0. boyut), sayı doğrusu, kök 2 sayısının sayı doğrusundaki yeri(nasıl algılamayız) ile alakalı. Özellikle bu konularla alakalı açıklamalara cevabınız nedir? Bunlarla alakalı daha ayrıntılı ve sağlam açıklamalar yapma şansınız hatta mümkünse yeniden bir video çekme şansınız olur mu? Şimdiden kolay gelsin. Video linki şu: th-cam.com/video/CHojs1tm_Eg/w-d-xo.html
Mümkünse Ali Nesin hoca da bi açıklık getirirse ya da Mustafa Yağcı hoca; çok güzel olur
Bahsettiğiniz videoyu izledim. Sadece matematik değil, insanlar her konuda farklı ve hatta birbirine zıt açıklamalar yapabilirler. Matematiğin güzel yanı ise söze değil, kanıta dayanmasıdır. Doğru dediğimiz şeklin bir süreklilik halinde olduğunu varsayarız, rasyonel sayılarınsa bir süreklilik oluşturmadığı çok uzun zamandır biliniyor, kanıtını herhangi bir reel analiz kitabında bulabilirsiniz.(Örneğin 85.111.17.208/nvetkinlik/docs/sayilarin_insasi.pdf, sayfa 209). Limiti kök2 olan bir rasyonel sayı dizisi yazarak kendiniz de kontrol edebilirsiniz. Rasyonel sayı dizilerinin limitleri rasyonel olmak zorunda değil. Bu sebeple onlara süreklilik oluşturmazlar deriz. Sürekliliğin ve rasyonel sayıların tanımını yaptıktan sonra gerisi yoruma açık değil.
Benim derdim kişilerle değil, fikirlerle, matematiksel bilgi ile. Matematiksel bir iddiada bulunanlara tek sormamız gereken, bu iddianızın kanıtını paylaşabilir misiniz. Ben bu videoda kendi iddiamın kanıtını günümüz standartlarında yazmadım, ancak yukarıda paylaştığım referansta iddiamın ayrıntılı kanıtını okuyabilirsiniz. Matematikte birilerinin sözüne güvenmemek, kendi aklımız ile iddiaların doğruluğunu kontrol etmek çok önemli.
Bir de boyut konusunda bir şeyler daha söyleyebilirim. Doğrusal cebirde vektör uzaylarının boyutunu tanımlarız. Vektör uzayları da herhangi bir cisim üzerine olabilir. Örneğin rasyonel sayılar, reel sayılar, karmaşık sayılar. Her durumda bir cisim üzerine bir boyutlu bir vektör uzayı alırsak buna doğru diyebiliriz. Böylece elimize rasyonel sayı doğrusu, reel sayı doğrusu, karmaşık sayı doğrusu gibi şeyler geçer. Bunlar arasından mesafeler ile eşleştirdiğimiz reel sayı doğrusudur. Rasyonel sayı doğrusu bu iş için yetersizdir, çünkü üzerinde kök2 yoktur, birim karenin köşegen uzunluğunu ölçemeyiz onunla. Bahsettiğiniz videoda da vektörlerin uzunluklarını ölçerken reel sayıları kullanıyorlar, boyu kök2 birim olan vektörlerden bahsediyorlar.
Rasyonel sayı cismi üzerine olan vektör uzaylarını ele alırsak elbette kök2'den bahsetmek için bir boyut yetmez, yeni bir boyut eklemek gerekir. Ancak aynısını kök2 için, kök5 için de yapmak gerekir. Örneğin Q(kök2, kök5, kök7) kümesini rasyonel bir vektör uzayı olarak görmek istersek bize en azından dört boyut gerekir, Q için, Qkök2 için,Qkök5 için ve Qkök7 için ayrı boyutlar gerekir. Dolayısıyla rasyonel sayılar üzerine vektör uzayları ile çalışacaksak ve bütün irrasyonel sayılardan bahsetmek istiyorsak bize sonsuz boyutlu bir uzay gerekir. Başka bir deyişle Reel sayılar'ın rasyonel sayılar üzerine vektör uzayı olarak boyutu sonsuzdur.
@@canozanoguz aynen, yanlış anlamayın zaten ne sizi ne de o videoyu çekenin yanlış olduğunu iddia etmedim ama bizim de hep gördüğümüz; reel sayıların bir doğru ile temsil edilmesiydi hatta tüm yabancı kaynaklarda da real line diye geçer. yani sizin burda bahsettiğiniz şekilde öğrenmiştik ama o videoyu görünce aklıma sizin video geldi ve sanki size karşı çekilmişçesine hissettim ve yine size sorayım dedim; bilmem siz de öyle hissetmişmiydiniz..
@@akifcolak5033 Hissiyatınız doğru, yukarıdaki videoda yaptığım anlatımı eleştiriyorlar kendi videolarında. Ben de eleştirilmekten büyük memnuniyet duyan birisiyimdir, çünkü eleştiri bir konunun daha derin bir şekilde tartışılmasına ön ayak oluyor, bu da insanları hakikat arayışına itiyor, doğruya daha çok yaklaştırıyor. Kısaca rasyonel sayı doğrusundan bahsedilmemesinin sebebi, rasyonel sayı dizilerinin limitlerinin irrasyonel olabilmesi. Oysa genelde doğru üzerindeki noktaların limitlerine baktığımızda yine o doğru üzerinde kalmasını isteriz, eğer böyle oluyorsa elimizde sürekliliği olan bir doğru vardır deriz. Dolayısıyla paylaştığınız videodaki anlatım matematiksel olarak geçerli değil. Benim yorumlarımı kanallarında engelliyorlar bir süredir, o yüzden ben iddialarının ispatını bile soramıyorum. Sorarsanız ve sizi dinlerlerse sunacakları ispatı görmek isterim. Belki bambaşka aksiyomlar kabul ederek farklı bir matematik inşa ediyor olabilirler, ancak o yaygın olan ve genel kabul gören standart matematik değil kesinlikle.
Karmaşık sayıların 0 dan büyük ya da küçük olma durumu nedir ya da var midir?
Büyük küçük ilişkisi sayılar bir sıraya dizildiginde(bir doğru olusturdugunda) daha anlamlı. Karmaşık sayılar düzlem oluşturuyorlar, o yüzden bu bir boyutlu 'buyuk, küçük' kavramı yetersiz kalıyor.
Isterseniz karmaşık sayıları 0'a olan mesafelerine göre ya da reel koordinatlarina göre sıralayabilirsiniz, ama her karmaşık sayı birbiri ile kıyaslanabilir olmaz.
Ben bu abiden korkuyorum.
Tanımadığın içindir. Tanısan yanına bile yaklaşmazdın.
Uzaktan dinlemeye devam o zaman
@@canozanoguz 😆
0 bir doğal sayı mı peki?
Türkiye'de evet. Ama bunun çok bir önemi yok. Sonuçta bizim uydurduğumuz isimler. 1 hariç bütün doğal sayılar kümesine de istersek bir isim verebiliriz örneğin.
Lan okulda matematik dersi olsun yatarım burda ders dinlemeye geliyorum
Çok normal, okullardaki matematik dersleri matematiğe teğet bile geçemiyor genelde, hele ki öğretmen konuya hakim değilse.
@@canozanoguz onlar anlatmıyor onları değiştiremem ama siz bize anlatmaya devam edin lütfen, teşekkürler bu arada iyiki varsınız❤️
@@muratgumus5804 (y/x)=1 bir doğru değil, sizin de belirttiğiniz gibi (0,0) noktasından geçmiyor. ama y=x bir doğru. y=x denkleminde iki tarafı da x ile bölüp (y/x)=1 denklemine geçerken x'in 0'dan farklı olduğunu varsayıyoruz, çünkü 0 ile bölme işlemi tanımlı değil.
@@muratgumus5804 İkinci sorunuzu atlamışım, 'rasyonel sayıları kullanarak sıfıra istediğiniz kadar yaklaşabilirsiniz' önermesinin matematiksel bir adı var, buna rasyonel sayıların reel sayılarda yoğun olması deniyor. Ama sadece sıfır ile ilgili bir özellik değil, herhangi bir reel sayıya rasyonel sayılarla istediğiniz kadar yaklaşabilirsiniz.
Can bey gsü mat bölümünü tavsiye eder misiniz fransızca malum
Kimin sorduğuna bağlı. Birisini tanımadan tavsiye vermem çok zor. Üstelik bu her üniversite için geçerli. Üniversiteler çok yönlü kurumlar. Derslerin kalitesi, sunduğu yurt dışı imkanlar, bölümdeki hocalarla öğrencilerin ilişkisi, hocaların araştırmacı olarak ne kadar aktif olduklar, ders anlatmayı ne kadar ciddiye aldıkları, kampüsteki imkanlar, yurt seçenekleri, spor olanakları, diğer öğrencilerin seviyesi.... upuzun bir liste var. Bir de aynı bölümde okuyup da çok mutlu olanlar ya da çok mutsuz olanlar oluyor. Ben sadece GSÜ mat bölümü hakkında bilgi verebilirim, tercihler kişisel olmalı.
Benim gördüğüm kadarıyla küçük bir bölüm olmanın avantajlarını kullanıyor, öğrenciler ile hocalar arasında sürekli bir iletişim var. Kütüphanesinin matematik bölümü oldukça zengin, çoğu konuda hem giriş, hem orta seviye hem ileri seviye kitaplar var. Bölümdeki hocalar aktif araştırma yapıyorlar, neredeyse her hafta dışarıdan konuşmacılar davetli. Her dönem 1-2 defa Fransa'dan araştırmacılar gelip ya seminer, ya ek dersler yapıyorlar. Ayrıca hocalar öğrencileri, özellikle öğrenmeye hevesli olanları önemsiyorlar, ciddiye alıyorlar. Öğrenci kalitesi iyi, ama çok ilgili olmayan öğrenciler de var. Kampüs imkanları çok sınırlı, ancak yeri ve manzarası çok güzel, iç açıcı. Yurt imkanı yok. Kulüp sayısı epey az. Maddi kaynaklar çok değil. Bölümün kendi binası yok, çalışma alanları az. Fransızca bilmek insana çok fazla kapı açıyor, zaten Fransızların çok sağlam bir matematik kültürü, geçmişi var. Öğrenci sayısı az olduğu için isteyen herkes Erasmus ile bir ya da iki dönemini yabancı bir ülkede, başka bir üniversitede geçirebiliyor. Okulda bölüm sayısı az, örneğin aynı zamanda fizik bölümünden dersler alamazsınız, çünkü fizik bölümü yok. Ama felsefe var. Son olarak matematikçi olmak istemeyen, ancak iyi matematik bilip başka işlerle uğraşmak isteyenler için çok seçenek var. Mezunlar sayfasına bakarsanız görürsünüz.
@@canozanoguz "...zaten Fransızların çok sağlam bir matematik kültürü, geçmişi var."
Yazmışken aklıma gelen bir şeyi sorayim hocam:
Almanların matematik kültürü ve geçmişi hakkında ne düşünüyorsunuz?
@@nehirsancar8371 Almanların hem matematikte, hem diğer bilimlerde, sanatta, müzikte çok sağlam bir geçmişleri ve kültürleri var. Ama 1930'larda Almanya'nın politik ortamı yüzünden yurt dışına kaçan çok bilim insanları oldu. Belki biliyorsunuzdur, o sıralar Türkiye cumhuriyeti böyle pek çok bilim insanını davet etti ve bu insanlar Türkiye'de özellikle İstanbul Üniversitesi'nde bir sürü bölümün kurulmasında, bilim insanları yetişmesinde büyük rol oynadılar. Türkiye'nin yetiştirdiği önemli matematikçileri çoğu Alman ekolünde yetiştiler, örneğin Cahit Arf önce Paris'te, sonra Göttingen'de eğitim aldı. Orhan İçen'in doktorası Göttingen'den, Kerim Erim'in doktorası da Almanya'dan, Nazım Terzioğlu da Alman ekolünden. Bu yazıda daha ayrıntılı var: sarkac.org/2018/05/erken-cumhuriyet-doneminde-matematik/
Matematik alanında özellikle Göttingen önceden çok önemli bir merkezdi, Gauss, Hilbert, Riemann, Emmy Noether, Felix Klein gibi çok büyük matematikçiler oradaydı. Brauer, Schur, Cantor, Dedekind, Grassmann, Hausdorff, Hasse, Leibniz, Teichmüller, Weierstrass gibi bir sürü matematiğe damga vurmuş isimler yetiştirdiler yüzyıllarca.
Günümüzde de matematikte çok iyiler, Bonn 3 adet kurumuyla önemli bir merkez, Max Planck Enstitüleri, Oberwolfach enstitüsü önemli araştırma merkezleri. Benim bilmediğim de daha pek çok kurumları vardır.
@@canozanoguz Bilgilendirme için teşekkürler hocam.
@@canozanoguz Bu kadar uzun bir cevabı üşenmeyip yazdığınız için teşekkür ediyorum. Ben de müjdeli haberi vereyim öyleyse. Bu sene teknik sebeplerden ötürü kazanıp gidemediğim gsü mat bölümüne çok büyük ihtimalle seneye başlıyorum. Saygılar efenim
Noktaya sıfır boyutlu dersek her şey çökmez mi? sanırım sıfırıncı boyuta ait demek istediniz.Birde bırakın tüm irrasyonel sayıların sonsuz sayıda boşluğunu bir tek boşluk bile olsa ona nasıl doğru diyorsunuz?Çünkü bir doğru esi ve artı sonsuz aralığında topolojik olarak komşuluğu ve sürekliliği olan noktalardan oluşan bir geometrik kavramdır.Bir tek boşluk bile bir doğruyu ters yönlü 2 adet ışına çevirir.İnsanları yanıltmayın.Diğer videolarınızda da bir çok hatalar var.Umarım her zaman yaptığınız gibi bu yorumu sansürlemez cevap verirsiz.Biz de hep birlikte sizden doğruyu öğrenmiş oluruz. NOT: 09/03/2020 Yaptığınız şey çok ayıp.Cevap verdim size ama sansürlediğiniz için bu yorumuma yapıştırıyorum.CEVABIM: Bir kere sıfır boyutlu noktalarla sonsuz adet bile olsa, değil bir doğru, küçük bir diferansiyel mesafe bile oluşturamazsınız. Sıfırı istediğiniz kadar birbiri ile toplayın sonuç sıfırdır. Sıfır boyutlu noktalardan doğru elde etme söylemi hatadır.Tek boyutlu bir doğruyu ancak 0.'ıncı boyuta ait noktalarla oluşturabilirsiniz sıfır boyutlu değil.Sıfırı yapı taşı olarak alıp birbirleri ile toplayıp ya da çarparak sıfırdan büyük veya küçük yapılar kuramazsınız. Bilmemek ayıp değil öğrenmemek ayıptır.Hatasını kabul etmek erdemdir.Ama ne yazık ki bu erdem bizim ülkemiz insanlarının çoğunda yok.İkinci olarak kök 2 uzunluğundaki bir mesafeye denk gelen rasyonel sayı yok reel sayı var diyorsanız o nokta neresi işaretlemenizi rica edeceğim. Limitte alsanız, aldığınız limit eğer belli reel bir sayıya karşılık gelmiyorsa (ki böyle bir şey olmaz zaten) orada yine boşluk var demektir.Yok illa da limit belli bir reel sayıya karşılık gelir diyorsanız, kök2 için o noktayı reel doğru üzerinde bize gösterebilir misiniz? Lütfen kendinizin de inanmadığı şeyleri söyleyip insanları yanıltmayın. Bütün Reel sayılar kümesini bir doğru gibi tek boyutlu bir uzayda temsil etme şansınız yok.
Yok, gerçekten nokta sıfır boyutlu demek istedim, ne uzunluğu var, ne genişliği var, hiç bir ölçüsü yok. Siz sıfırıncı boyuta ait demek istiyorsanız öyle diyebilirsiniz, ben 'sıfırıncı boyuta ait olmak' ne demek bilmiyorum. Dediğiniz gibi bir doğrudan tek bir nokta bile çıkarırsak artık doğru olmaz, iki tane ters yöne bakan ışına dönüşür, aralarında da bir nokta eksiktir. Rasyonel sayıları doğrudaki noktalar ile eşleştirmeye çalıştığımızda doğruda olup da rasyonel sayıya karşılık gelmeyen noktalar olduğunu söylüyorum, örneğin 0'dan kök2 mesafedeki noktaya karşılık gelen bir rasyonel sayı yok. 'Boşluk' diye bahsettiğim noktalar, rasyonel sayıya karşılık gelmeyen noktalar. O yüzden rasyonel sayılar bir doğru oluşturamazlar diyorum. Yani doğruyu oluşturmak için rasyonel sayılardan fazlası gerek.
Doğrudaki her noktaya bir sayı atamak için 'yakınsak rasyonel sayı dizilerinin limitlerini' de sayı sistemine eklememiz gerek. Zaten reel sayıların bir inşaası da tam olarak böyledir. Ancak bu 'tamamlama' işlemini yaptıktan sonra bir sayı doğrusundan bahsedebiliyoruz, reel sayı doğrusu.
Videolarda hatalarım ya da eksiklerim olabilir, bazen işaret hatası, hesap hatası yaptığım oluyor, bazen başka bir şey yazıp başka bir şey söylediğim oluyor, kasıtlı değil, kamera karşısındaki heyecanla yaptığım hatalar. Yorumlarda bunları belirtirseniz düzeltmeye çalışıyorum.
@@canozanoguz bir kere sıfır boyutlu noktalarla sonsuz adet bile olsa, değil bir doğru, küçük bir diferansiyel mesafe bile oluşturamazsınız. Sıfırı istediğiniz kadar birbiri ile toplayın sonuç sıfırdır. Sıfır boyutlu noktalardan doğru elde etme söylemi hatadır.Tek boyutlu bir doğruyu ancak 0.'ıncı boyuta ait noktalarla oluşturabilirsiniz sıfır boyutlu değil.Sıfırı yapı taşı olarak alıp birbirleri ile toplayıp ya da çarparak sıfırdan büyük veya küçük yapılar kuramazsınız. Bilmemek ayıp değil öğrenmemek ayıptır.Hatasını kabul etmek erdemdir.Ama ne yazık ki bu erdem bizim ülkemiz insanlarının çoğunda yok.İkinci olarak kök 2 uzunluğundaki bir mesafeye denk gelen rasyonel sayı yok reel sayı var diyorsanız o nokta neresi işaretlemenizi rica edeceğim. Limitte alsanız, aldığınız limit eğer belli reel bir sayıya karşılık gelmiyorsa (ki böyle bir şey olmaz zaten) orada yine boşluk var demektir.Yok illa da limit belli bir reel sayıya karşılık gelir diyorsanız, kök2 için o noktayı reel doğru üzerinde bize gösterebilir misiniz? Lütfen kendinizin de inanmadığı şeyleri söyleyip insanları yanıltmayın. Bütün Reel sayılar kümesini bir doğru gibi tek boyutlu bir uzayda temsil etme şansınız yok.
@@gokbilgeata6773 Nokta konusunda hemfikiriz. Geometride bu konuda farklı yaklaşımlar var, örneğin Öklid noktayı ve doğruyu ayrı kavramlar olarak ele alıyor, çok da sağlam bir tanım vermiyor. Sonrasında Hilbert başka bir sistem önerdi, doğrular ve noktalar var, ve bunlar arasında 'üzerinde olma' diye bir ilişki var. Bir nokta bir doğrunun üzerinde olabiliyor, ya da üzerinde olmayabiliyor. İsterseniz ikisi arasında böyle bir ilişki olduğunu varsayıp düşünmeye devam edelim.
Doğru ile mesafeleri örtüştürüyoruz. Doğru üzerindeki doğru parçalarının uzunlukları mesafelere karşılık geliyor, bu uzunluğu da doğru parçasının iki ucundaki noktaların değerleri arasındaki farkın mutlak değeri olarak tanımlayabiliriz. (Bu dünya modeline tam uymuyor, çünkü doğruda her mesafeyi ikiye bölebiliyoruz, ama dünyada en küçük mesafeden bahsedebiliyoruz, plank sabiti. Yine de doğru çok kullanışlı bir matematiksel model)
Düzlemde çalışıp kenarları birer birim olan dik üçgeni alırsak, bunun hipotenüsü bir doğru parçası. Bu doğru parçası bir doğru üzerine düşünün, bir ucunu 0'a koyun. Diğer ucunun karşılık geldiği bir nokta var. Eğer doğru üzerindeki noktalarla rasyonel sayıları eşleştirmeye çalışırsak, bu hipotenüsün 0'da olmayan ucundaki noktaya karşılık gelen bir rasyonel sayı yok diyorum. Çünkü karesi iki olan rasyonel sayı yok.
Benzer şekilde, doğru üzerinde olup rasyonel sayılara karşılık gelmeyen daha pek çok nokta var. Rasyonel sayı dizilerinin limitleri bu noktalara yakınsayabilir. İşte bu yakınsayan dizileri de sayı sistemimize eklersek reel sayıları elde etmiş oluruz, ve bu inşa gereği reel sayılar bir doğru üzerindeki noktalarla birebir eşleşir. Benim kişi olarak inançlarımdan bağımsız bir şeyden bahsediyorum, aksiyomatik bir sistemin mantıksal sonuçları. Farklı aksiyomlardan yola çıktıysak farklı yerlere varıyor olabiliriz.
Reel doğru üzerinde size bir nokta göstermemi istiyorsunuz, bunu işaret parmağımla yapamayacağıma göre(gerçekte reel doğru diye bir şey yok, hepsi soyut), o noktanın bulunduğu koordinatı tarif edebilirim sadece. Kenarları birer birim olan dik üçgenin hipotenüsünü bir doğru parçası olarak alın, bir ucunu sıfıra koyun, diğer ucunun denk geldiği koordinat(pozitif yöne doğru koyarsanız). Karesi iki olan bir sayıya denk gelmeli.