Une Application De L'inégalité de Cauchy-schwarz :

L'inégalité de Cauchy-Schwarz est une relation fondamentale en analyse et en géométrie, qui lie le produit scalaire de deux vecteurs à leurs normes respectives.
Elle s'énonce de la manière suivante :
Soit u et v deux vecteurs dans un espace vectoriel avec un produit scalaire, on a :
∣⟨u,v⟩∣≤∥u∥⋅∥v∥
où :
⟨u,v⟩ est le produit scalaire de u et v,
∥u∥∥u∥ et ∥v∥∥v∥ sont les normes (longueurs) des vecteurs u et v.
Cas d'égalité :
L'égalité dans l'inégalité de Cauchy-Schwarz a lieu si et seulement si les vecteurs u et v sont colinéaires, c'est-à-dire qu'il existe un scalaire λ tel que u=λv.

[@mhbmed1]

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[@OumarSanguisso]

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