Вектор Умова-Пойнтинга ● 2
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 13 ต.ค. 2022
- Обсуждаем странную циркуляцию энергии из первого ролика, а также рассматрваем конденсатор в постоянном магнитном поле, перпендикулярном к электрическому полю.
Ключевые слова: поток мощности, поток энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса.
Вектор Умова-Пойнтинга ● 1 • Вектор Умова-Пойнтинга...
Вектор Умова-Пойнтинга ● 2 • Вектор Умова-Пойнтинга...
Вектор Умова-Пойнтинга ● 3 • Вектор Умова-Пойнтинга...
Вектор Умова-Пойнтинга ● 4 • Вектор Умова-Пойнтинга...
Вектор Умова-Пойнтинга ● 5 • Вектор Умова-Пойнтинга...
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass_channel
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
Мысли такие. Теорема Пойнтинга говорит о дивергенции вектора Пойнтинга, и больше ни о чем. Стало быть, можно добавить к нему какое угодно чистовихревое поле, и теорема все равно выполняется. Следовательно, то распределение вектора Пойнтинга с ненулевой циркуляцией из показанного нам фильма, оно возникло как результат формального применения формулы S = [E,H] без обоснования. Но все же мы используем эту формулу, так как она удовлетворяет требованиям релятивистской инвариантности четырехмерного тензора момента импульса. А если диэлектрик слабопроводящий, то надо находить ток под воздействием электрического и магнитного полей, тогда у поля вектора Пойнтинга появится потенциальная часть (я эту задачу не решал, решал без внешнего магнитного поля, но там магнитное поле не возникало), и именно эту потенциальную часть потока энергии имеет смысл рассматривать. А циркуляции энергии можно рисовать любые, во всяком случае, в классической электро- и магнитостатике. Но в этих науках этим обычно не занимаются.
Игорь Тамм в своей книге пишет, что представление о циркуляции энергии в такой ситуации "лишено непосредственного физического смысла". Однако, как пишет Тамм, в такой системе есть момент импульса, с плотностью, пропроциональный вектору Пойнтинга, который может быть обнаружен. Вы, Андрей, к этому клоните? К тому, что конденсатор начнет крутиться?
@@schetnikov 1) Про механику я ничего сказать не могу, но волна - это волна, а статическая деформация - это нечто иное. Я считаю, что надо различать статический случай, и возбуждение механических волн. Я не согласен с тем, что Ваше представление "необходимо". Можно обойтись и без этого. Вот интересно, с какой скоростью бегает ваша энергия по кругу в струбцине, сделанной из разных материалов? Отражается ли она от гетерограницы? 2) В электродинамике Вы перешли от энергии к моменту импульса. Про ненулевой момент импульса никто не спорит, он там есть и в статике. Но вот о циркуляции энергии в статическом поле и Тамм, и Фейнманн высказывались как о нефизическом результате. Вообще, статическое поле - это вещь непростая. Там другие фотоны при квантовании, есть расходимости энергии поля, что говорит о том, что теория поля еще не до конца создана. Можно ли все выводы динамической теории переносить на статическое поле? Это вопрос не так уж прост. Я полагаю, что нет, нельзя. Но лишь мое мнение.
@@schetnikov Почему это именно фазовая скорость? А если в среде могут быть разные звуковые моды и у них разная фазовая скорость? (это бывает в кристаллах) Какую моду брать? В реальной волне нам ясно какую. А здесь не ясно. Я бы сказал, что скорость есть нуль, энергия никуда не бежит, и тоже никаких противоречий не будет.
@@michaelpovolotskyi3295 Позволю себе заметить, что Фейнман не говорил о циркуляции энергии в статическом поле как о нефизическом результате. В параграфе "Импульс поля" в томе 6 он говорит, что круговой поток энергии связан с моментом импульса, а это несомненно имеет физический смысл. Для иллюстрации Фейнман приводит пример системы, по сути похожей на пример в конце данного ролика.
@@andreykuznetsov7442 Совершенно верно. И Фейнман, и Тамм пишут, что момент импульса - это реальность, а циркуляция энергии - нет. Как это понимать, я не знаю.
@@michaelpovolotskyi3295 Продублирую здесь мой комментарий про "необходимость" циркуляции энергии. В механике, если мы предположим, что плотность энергии и импульса - это то что мы под ними понимаем, а также то, что их потоки однозначно определены локально (то есть зная всё о подсистеме можно сказать какие там потоки не спрашивая, что происходит вокруг/до/после), то можно вот что сделать. Перережем эту конструкцию посередине металлической части. За время, пока эффект не дойдёт до зажимов, сжатая палка немного разгонит переднюю часть и приостановит заднюю, так как продолжает давить на них. Энергия передней части увеличилась, задней - уменьшилась, ну и переёти она могла только по сжатой палке. Но палка (пока до неё не дойдёт) не знает, перерезана ли другая сторона, значит этот поток энергии по ней идёт и в целом состоянии (используем локальность величин). Ровно то же рассуждение можно проделать перерезая палку вместо металла, и получая что по металлу энергия в обратном направлении течёт (он, будучи натянут, тормозит перед и разгоняет зад, он не знает, получается ли, но в случае когда получается он обязан передавать энергию, значит и в статике передаёт).
В (классической) электродинамике подобную конструкцию мне лень пока что сооружать, но, мне кажется, понятно что из 2-тензора ЭМ поля делать 2-тензоры энергии импульса можно очень ограниченным числом способов, так что только один из них даёт наблюдаемую дивергенцию...
Очень интересно и познавательно, БлагоДарю Вам 👍☮️🥰
Пример с цилиндрическим конденсатором, показанный в самом конце - это знаменитый эксперимент Грэхема и Лахоза (G. M. Graham and D. G. Lahoz, Nature 285, 154 - 155 (15 May 1980)).
Поскольку поток ЭМ энергии однозначно связан с потоком импульса, соответственно, круговой поток импульса - это момент импульса. Т.е. если одно из полей выключить, то система (если не закреплена) начнет вращаться - просто по закону сохранения момента импульса.
Разряд конденсатора - это частный случай: выключение электрического поля. Который легко объяснить: просто сила Ампера действует на токи разрядки, тем самым воздействует на диэлектрик и на конденсатор в целом.
Гораздо интереснее случай выключения магнитного поля.
@@schetnikov Ну да, примерно так. Сначала, чтобы посчитать моменты сил, надо проинтегрировать вихревое поле по контурам внутренней и внешней обкладок. Но даный интеграл - это ЭДС.
Потом надо интегрировать по времени, а т.к. ЭДС является производной магнитного потока по времени - "это просто праздник какой-то!" 😀.
.
Кстати, про "переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое" - это слишком примитивная интерпретация, ведь можно с тем же основанием сделать и в точности обратное утверждение. Уравнения ничего не говорят о том, кто там родитель, а кто дитя... - поля в уравнениях вообще равноправны! Уравнения лишь выражают связь между производной одного поля по времени и производной другого по пространственным координатам (ротор).
Насколько я понимаю эксперимент Г. и Л. предполагал перезарядку конденсатора с некой частотой, т.е. процесс динамический. В предложенной задаче ситуация намного более простая.
Допустим сделаем внешний электрод эмиттирующим - электрончики будут приобретать нерадиальную составляющую скорости из-за внешнего поля, а ещё создадут своё собственное магнитное поле, которое, сложившись с внешним, создаст суперпозицию магнитных полей, которая изменит и направление вектора потока энергии. И поток энергии будет от одной обкладки к другой - как это очевидно и происходит.
@@alexanderilyin7053 А Вы возьмите и подставьте разумные цифры, и будете удивлены. На собственное магнитное поле, создаваемое током разряда конденсаторов, можно смело наплевать и забыть. Если, конечно, разряд происходит хотя бы в течение секунды. Даже на миллисекундный разряд можно смело забить.
Но, даже если принять это смешное поле во внимание, то поправка к потоку энергии НЕ БУДЕТ направлена от одной обкладки к другой.
Электроны будут оклоняться магнитным полем в сторону, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНУЮ магнитному полю, т.е возникнет дополнительная КРУГОВАЯ КОМПОНЕНТА тока. А кольцевые токи, как известно, создают поле вдоль оси, т.е. параллельно внешнему полю (без учета краевых эффектов). Т.е. направление потока энергии они НЕ ИЗМЕНЯТ.
С утра хорошо начать день с вашего видео))
Всегда очень интересно Вас слушать! Темы очень интересные! Спасибо Вам большое!
А мысли мои очень просты. Я работаю руководителем на одном предприятии, и когда пытаюсь с подчинёнными обсудить вопросы, задаваемые в ваших роликах, то получаю стену непонимания. Люди не хотят думать, не хотят размышлять. Им не интересны движения энергии. Как результат, я решаю сложные вопросы сам. А их, в принципе, можно выгнать, но на замену придут такие же. И вот эту проблему решить значительно сложнее. Стало немодным что-то знать и уметь.
Если с внешней (отрицательной) обкладки сорвет электрон, то по правилу левой руки сила Лоренца будет действовать в направлении, совпадающем с вектором У-П. Стекающие электроны будет закручивать
Я хочу поспорить с тем, что это "просто внутренне не противоречивая формальность". Например, если разрезать натянутую часть, то 1) через неё ничего передаваться не будет, 2) в сжатой части, пока до туда волна не дойдёт, ничего не поменяется и 3) передний кусок будет разгоняться. Энергия ему на это может поступать только из сжатой части (растянутая разрезана), а сжатая (в этот промежуточный момент) неотличима от неперерезанного состояния, значит как она при разрезании передаёт энергию, так до него передавала (ну и то же рассуждение можно провести для перерезания сжатой части, для надёжности:)
Таким образом, если поток энергии - это локально определённая величина, она _обязана_ вот такую циркуляцию давать, это не произвольный математический выбор калибровки, так сказать.
Как всегда восхитительно понятно и наглядно!
Классная рубашка
Наверное, чтобы был поток энергии, электрическое и магнитное поле должны быть как-то взаимосвязаны? Можно, на пример, ещё взять кольцевой сердечник для трансформатора, намагнитить его вдоль кольца и положить между двумя пластинами конденсатора. Тогда поток энергии должен быть направлен наружу или внутрь
@@schetnikov ну да, и так можно
@@user-vu6hn4ul2i да я сам ещё не до конца понял. возможно, у них общий источник должен быть
Как двигающиеся заряды, так и источник магнитного поля, будут стремиться растянуть либо сжать конденсатор, перпендикулярно оси движения зарядов.
Кстати классно, что упомянут ролик с тележкой и ветром -- по сути всё сводится к тому: можно ли придумать такую кинематическую схему, при которой тележка, толкаемая палкой, движется быстрее, чем палка? Ответ нагляден и элементарен -- и снимает все (дурацкие) вопросы скептиков (плохо учившихся в школе). Ну не красота ли? :-) СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)
Там была не только кинематика, но и динамика.
По поводу непротиворечивости рассуждений. Во первых считаем что энергия передается через материальный объект. Во вторых в зависимости от выбора системы отсчёта этим объектом может быть либо палка, либо земля. Получается путь передачи энергии зависит от системы отсчёта, что кажется странным. Можно представить длинную палку которую толкает космонавт с реактивным двигателем, в этом случае контакт с ящиком будет только через палку, даже в системе отсчёта связанной с палкой и то что даже если земля будет растягиваться она не будет иметь контакта с космонавтом и, следовательно, пути передачи энергии через землю.
Здравствуйте.
С большим удовольствием смотрю ваши ролики, большое вам спасибо.
Возник вопрос который не знаю кроме вас кому и задать про лигерат - велосипед, у которого педали вынесены вперёд , а человек находится в положении полулёжа ногами вперёд.
На велосипеде классической схемы педали находятся под сиденьем, человек может "вставать на педалях" и использовать свой вес чтобы приложить бо́льшее усилие и например, заехать в крутой подъём.
В статье Википедии про лигерат указано "...используя упор спины в сиденье можно прилагать к педалям усилие даже превышающее вес велосипедиста".
Работает ли эта схема и как быть с тем, что велосипедист в таком случае спиной "толкает" лигерат в противоположном движению направлении?
Спасибо.
А в чем вопрос? Вроде все логично: в классическом велосипеде как не старайся, больше собственного веса к педали не приложить. А в лигераде есть упор. И здесь важно, что педаль при этом перемещается в системе отсчёта велосипедиста, а значит велосипедист совершает работу (сила * перемещение). Спинка в системе отсчёта велосипедиста не перемещается.
Вот с этого надо преподавать превращение, передачи энергии. Прежде чем преподавать законы сохранения.
А получится микроволновка :) (если эдс сделать переменным)
9:50 электроны в такой конфигурации полей будут двигаться спиралевидно в сторону вектора Пойнтинга
А металлический подшипник шарик как действует?, при каких условиях он расжимается или сжимается?
Разберите в своих видео вихревой эффект Ранка-Хилша пожалуйста. Спасибо за ваши видео!
@@schetnikov будем ждать)
Тут хорошо подходит определение слова квазивектор, где есть скаляр и направление, но это не вектор, ведь система неподвижна.
Уважаемые - а что это я вижу в описании под роликом - "Вектор Умова-Пойнтинга ● 3" ?? вы и его уже засняли? )
Вектор Умова-Пойнтинга ● 3 - недоступно. Это так и задумано?
Нужно рассмотреть источник магнитного поля, если это будут поверхностные токи или витки с током, то вектор пойтинга покажет направление от истоника эдс.
Добрый день!
Простой вопрос: эффект "Джанибекова" - существует, или это - фейк?
редкие заряды этой среды в постоянном магнитном поле будут двигаться по спирали благодаря силе Лоренца. видимо в направлении вектора поинтинга.
Если в качестве среды между цилиндрами взять электролит, то он начнёт вращаться.
И создавать своё электромагнитное поле.
Если есть какое то перемещения, значит есть и поток энергии, т. е. появляется вектор Умова?
Не очень понял про выбор направления циркуляции энергии в струбцине. Почему именно по часовой стрелке, а не против, например?
Если струбцина движется в право, то по часовой, если в лево, то против. Если она неподвижна, то и энергия никуда не течет.
Как я понимаю, это упрощение, чтобы разрешить парадокс. Но это не точно.
Как гусеница у танка с передним ленивцем - верхняя часть расслаблена (сжата), нижняя натянута.
было в прошлом видео на эту тему.
Все-таки мысленный эксперимент с цилиндрическим конденсатором - это не то, что обычно хочет видеть читатель, размышляющий о парадоксе с вектором Умова-Пойнтинга в статических полях. Существует ведь гораздо более прямая постановка вопроса, очищенная от всех этих наслоений и частностей, связанных с формой конденсаторов и т.д. Рассматривается просто малая область пространства, в которой имеются _статические скрещенные_ поля Е, Н безотносительно к тому, чем они созданы (все источники считаются распределёнными где-то там на бесконечности и не имеющими принципиального значения для локальной конфигурации опыта), и в эту область вносится пробная диэлектрическая пластинка (её влияние на систему тоже считается пренебрежимо малым). И вопрос нужно ставить "в лоб": будет ли зафиксировано электромагнитное давление и поток импульса на эту пластинку, определяемое вектором Умова-Пойнтинга? Потому что только это и имеет значение, когда заводят речь о плотности потока энергии.
Но всё=таки непонятно, как понять палка сжата или растянута? (видя только середину палки) Это важно, т.к. если сжата, то, ничего вдруг не прилетит, а вот если растянута... (((( СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)
Наверное, также, как и с током в проводе: разрезать и вставить тензодатчик.
вроде бы ходят слухи о какой-то легенде, в которой Ньютон сформулировал законы ньютоновской динамики вследствии какого-то раскола каких-то предрассудков, и в законе этой динамики стали фигурировать силы, которые суть количественные показатели взаимодействия взаимодействующих тел, пребывающих и движущихся в метрическом пространстве, и эти силы возникают промеж взаимодествующих тел как минимум пАрами
Спасибо. Интересное видео. Можно взять за тему исследовательской работы для старшеклассников.
А почему нет доступа к 3 ролику по этой теме?
в видео говорилось о третьем ролике по теме "Быстрее ветра и против ветра"
Можете ещё показать, как происходит передача энергии на вращающемся валу?
в дискретной аппроксимации вал можно представлять, как 3D решётку, собранную из шарнироно соединённых стержней и передающих импульсы силы и потоки энергии водь своих осей (зигзагообразно, подобно узору на шишке или ананасе, видимому с близкого расстояния)
@@steppeez решётка из треугольников или из четырёхугольников?
@@RobotN001 , без тетраэдрных симплексов не обойтись при сборке решётчатого вала, но в решётке вала могу быть и многорёберные полости
А если мы движемся со сжатой в руках пружиной?
@@schetnikov С пружиной понятно. А если двигаться с заряженным шариком?
ВНИМАНИЕ ВОПРОС: представьте поезд. И вопрос, что экономичнее - толкать вагоны переводом или тянуть?
если утечки и других подвижных зарядов нету там, то пусть себе циркулирует поинтинг, ни на что он не влияет когда циркулирует в одиночестве. а вот подвижные заряды начнут ускоряться в поле, и ещё разворачиваться. собственное магнитное поле заряда будет направлять поинтинга в частицу. векторые поля сложаться, и что? канал , образованный боковыми поинтингами загнётся в сторону векторов циркуляции. дальнейшие события зависят от контретных соотношений.
задача локальных ветроэнергетиков: - тормозить ветер оносительно какой-то опоры так и стакой целью, чтоб продавать потребителям электроэнергии потоки электроэнергии, вырабатываемые и доводимые до потребительской кондиции при локальном рекуперативном торможении воздушной массы, движущейся относительно опоры по какой-то причине
а задача глобальных ветроэнергетиков: - терраформация планет с целью интенсификации работы глобально-атмосферных тепловых машин в потоках света звёзд
ветроэнергетики не тормозят ли перемешивание воздуха? а то температуры то большие, то маленькие, как будто кто-то мешает перемешиваться
@@userbill3236 , количественный анализ деятельности ветроэнергетиков (вкупе с многобразной деятельностью других промышленников, а также с теятельностью всяких вирусов, бацилл, червей и туристов) сложенее, чем собрание статистики
Окажется, что циркуляция энергии проявится в чем-то реально наблюдаемом, перестанет быть математическим фокусом
если наблюдатель наблюдает, то это признак его существования
@@schetnikov Посмотрел. Я подискутировал с Михаилом под его комментом под вашим предыдущим роликом. У него твердое убеждение, что циркуляция энергии в случае механики и электродинамики не имеет смысла в статических случаях и это вроде математического недоразумения (если я правильно понял). Сейчас посмотрю обсуждение здесь...
размышлизм о деятельности физиков: математические модели физических объектов (в том числе модели стационарных режимов циркуляции материи) могут "влезать-проникать" в головы или в сознания физиков, а проникникающие в черепные коробки физические объекты могут и не находить такого понимания, как их математические модели
пример модели стационарного режима движения материи: твёрдая струбцина с зажатой твёрдой деталью покоится в системе наблюдателя, как макроскопический объект, в квантовомеханическом представлении волновые функции её реальных частиц вертятся на орбиталях с неизменными координатами и реальные фотоны излучаются-поглощаются реальными электрически заряженными и магнитными частицами, перенося импулсы между взаимодействующими реальными частицами напражённого твёрдого тела струбцины и зажатой детали,
а для другого наблюдателя, который движется в метрическом пространстве относительно этого наблюдателя, эта стубцина не будет стационарной (ведь вот щас её частицы были на этих координатах его системы и в дугое время они уже наблюдаются на других коодинатах его системы или восе скрылись из виду)
@@steppeez Мир удивителен, чудеса даже в струбцине
Чтобы не путаться, в машинах, которые казалось бы, нарушают законы физики, нужно держать в уме (если он есть) один фазный факт.
Ветер.... Ветер это уже изменение равенства потенциалов, и если перевести в электрическую среду, то это ток. Это энергия в плюсе
По этому, если существует машина которая умеет конвертировать эту энергию, создавая вектор, то почему это не может работать?
Это обязано на отдать, из за закона сохранения энергии.
Скажу так, что есть мысль, которую я ещё сам не понял, но суть ее в том, что гравитация своего рода тоже такая энергия, и если (или когда) научится трансформировать ее, то можно добывать любой известный тип энергии, не затрачивая привычные нам способы по сжиганию чего либо.
Вот хоть убей - не могу понять почему векторное произведение векторов равно перпендикулярному вектору.
Как так получается. Представить не получается в голове. Не в тему, но наболело, простите. Спасибо за видео!
Они дают неправильное понимание процессов. Нужно говорить о потоках энергии, а не о силах. Они усложняют и уводят в сторону, поэтому и парадоксы там где их нет.
Вы мудрствуете без надобности. Надо плясать от потока, а поток имеет другое определение. Поэтому парадоксов ваших нет виприроде.
@@schetnikov Тут даже двояк вопрос. И с математической, и с физической точки зрения. Скалярное произведение А*B даёт площадь, что логика моя ещё позволяет понять и абстрактно-математически (отстранённо от прикладного использования), и физически (та же площадь или произведение t*V). На физическом уровне не понятен сам процесс "разворота" вектора Умова-Пойнтинга на 90 градусов относительно плоскости векторов B и E (так же как и в случае момента импульса L=r*p, впрочем). Чисто математически можно было бы объявить направление произведения векторов "абстракцией", "удобным допущением", "операцией", но удивительным образом это "допущение" находит отражение в физическом мире, а понимание работы механизма преобразования векторов B и E в им перпендикулярный остаётся неуловимым.
Векторное произведение вообще работает только в трёх измерениях, так как только в таком случае количество измерений совпадает с количеством взаимно перпендикулярных плоскостей. Таким образом, при векторном произведении мы получаем не новый вектор, а плоскость, построенную на исходных векторах, которая называется бивектором. В двух измерениях есть только одна такая плоскость, в четырёх - шесть плоскостей. Так как наш мир имеет три пространственных измерения, то было просто удобно представить результат векторного произведения не как плоскость, а как вектор, перпендикулярной этой плоскости, и, соответственно, перпендикулярный исходным векторам.
@@nikomo37 А не смущает факт что скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю (или у Вас получается что также нулю равна площадь любого прямоугольника)?
В чём неуловимость-то? Гамильтон придумал операцию векторного произведения для векторного компонента кватернионов (операцию скалярного тоже он, кстати). Там просто постулируется что ij = k (для i²=j²=k²=−1), что при рассмотрении векторного компонента как трёхмерного вектора в правой ортонормированной системе координат и даёт перпендикулярность и направление. Это уже гораздо более потом оказалось что она годится ещё много где.
Я кстати не смог найти ваш телеграм чат
Пришлось создать, теперь каждый может обсудить в нём интересную ему тему
Видео Дерека и тема ветромобиля, движущегося быстрее скорости ветра имело для меня серьезные подвижки в некой свое теме. Если вместо неподвижной поверхности планеты использовать за первую систему отсчёта температуру атмосферного воздуха, а за вторую - абсолютную температуру, то можно получить энергию из окружающей среды.
совершающие энергетическое ограбление окружающей среды технические средства могут функционировать и в кочевых и в осёдлых режимах, кочевые могут мчаться в среде с большими модулями вектора скорости и награбливать энергию более интенсивно, чем осёдлые, но кочевые диссипируют некоторое количество энергии в ходовой части, и ходовая часть требует некоторой амортизации
система замкнута на себя вот и все
Расскажите про эффект Серла - Шкондина с точки зрения физики.А то на электросамокатах любит детвора гонять что там внутри....
Как это земля растягивается ?
Ну так... Если проделать трюк на эластичной дорожке, сразу видно будет наглядно, как....
Мы в Армии землю толкали)))) каждое утро)))
Хочу попросить вас, если можете, сделать наглядное (теоретическое) объяснение "момента Лондона" и "гравитомагнитнитного момента Лондона" в сверхпроводниках.
В интернете очень мало информации по этой теме (только в википедии я нашёл по этой теме информацию... меньше, чем на 1 страницу). Там есть формулы, но они из высшей математике, а по ним мне почти ничего не понятно...
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%9B%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%BD%D0%B0
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%9B%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%BD%D0%B0