A cool iterated integral

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 23 ธ.ค. 2024

ความคิดเห็น • 39

  • @syamantagogoi
    @syamantagogoi 2 หลายเดือนก่อน +1

    Really an awesome integral you solved. Your authority and articulations on solving these type of difficult problems is certainly extraordinary

  • @mcalkis5771
    @mcalkis5771 2 หลายเดือนก่อน +12

    I was about to comment that thid is probably the most straightforward integral you've solved, but then dilogarithms appeared.

    • @sergiokorochinsky49
      @sergiokorochinsky49 2 หลายเดือนก่อน

      Yes... dilogarythm appeared, and leaving the original integral as a "fancy constant" plus another integral is the same as not-solving the original integral. I'm disappointed.

    • @Grecks75
      @Grecks75 2 หลายเดือนก่อน +1

      ​@@sergiokorochinsky49nah, the integral was solved alright, reducing it to well-known constants and a special function invocation. Maybe it wasn't the "nice" result you expected?

  • @eu7059
    @eu7059 2 หลายเดือนก่อน +4

    You should add a +1ln1 to the result to complete the stair, and if you’re really felling fancy today, you can even add -0ln0 and “define” it as its limit when x goes to 0

    • @maths_505
      @maths_505  2 หลายเดือนก่อน

      OHHHHH DAMN I AM SO MAD RN FOR NOT THINKING ABOUT THAT😭

  • @jaimequerol27182
    @jaimequerol27182 2 หลายเดือนก่อน +14

    Video about Aery's differential equation when?

    • @maths_505
      @maths_505  2 หลายเดือนก่อน +6

      OHHHH I FORGOT ABOUT THAT ONE!
      Thanks for the reminder homie

    • @xinpingdonohoe3978
      @xinpingdonohoe3978 2 หลายเดือนก่อน

      Will it also cover the incomplete Airy functions/Scorer's functions Gi(x) and Hi(x), or just the complete Airy functions Ai(x) and Bi(x)? I know Gi(x)+Hi(x)=Bi(x), but they're still kind of significant.

    • @zlodevil426
      @zlodevil426 2 หลายเดือนก่อน

      @@maths_505I love your honesty lol

  • @CM63_France
    @CM63_France 2 หลายเดือนก่อน +2

    Hi,
    1:53 : maybe we know by heart that the antiderivative of ln x is x ln x - x 🙂
    "terribly sorry about that" : 1:03 , 1:57 , 3:36 , 4:32 , 4:40 , 6:53 , 7:33 , 10:19 ,
    "ok, cool" : 1:09 , 2:17 , 3:40 , 5:09 , 10:26 .

  • @orionspur
    @orionspur 2 หลายเดือนก่อน +14

    0:05 Threesome = Triple integral with exactly one log. 🤔✅

    • @Anonymous-Indian..2003
      @Anonymous-Indian..2003 2 หลายเดือนก่อน

      It's not even double meaning, it's direct meaning

    • @Anonymous-Indian..2003
      @Anonymous-Indian..2003 2 หลายเดือนก่อน

      💀☠️🌚

    • @maths_505
      @maths_505  2 หลายเดือนก่อน +5

      🤣🤣🤣🤣🤣
      My subscribers are the best math people on TH-cam....no doubt😂😂

  • @SuperSilver316
    @SuperSilver316 2 หลายเดือนก่อน +1

    Good practice with these is to use the inversion formula of the Dilogarithm to write Li_2(-2) in terms of Li_2(-1/2) and other terms, but this is also fine!

  • @MrWael1970
    @MrWael1970 2 หลายเดือนก่อน

    Very nice integral. Thank you

  • @gesucristo0
    @gesucristo0 2 หลายเดือนก่อน +3

    How to deal with the fact that the di-logarithm converges for z in the unit circle and -2 clearly doesn’t belong in there?

    • @gesucristo0
      @gesucristo0 2 หลายเดือนก่อน

      @@shieldmytears but 2^2=4>1, so…

    • @SuperSilver316
      @SuperSilver316 2 หลายเดือนก่อน +2

      You can use an inversion formula for the dilogarithm
      Li_2(-2) = -Li_2(-1/2)-pi^2/6-ln^2(2)/2

    • @vascomanteigas9433
      @vascomanteigas9433 2 หลายเดือนก่อน

      Analytical continuation goes brrrr... 😂
      Using the integral form of dilog are easy to do this step.

    • @maths_505
      @maths_505  2 หลายเดือนก่อน

      @vascomanteigas9433 indeed

  • @acpwnd2020
    @acpwnd2020 2 หลายเดือนก่อน

    Bro, you’re so clever. How do you find/discover these problems? Is there a resource I can use to practice problems as challenging as these?

    • @maths_505
      @maths_505  2 หลายเดือนก่อน +1

      @@acpwnd2020 this is from the Romanian mathematical magazine. Problem by Ankush Kumar parcha

  • @pranavaggarwal7965
    @pranavaggarwal7965 2 หลายเดือนก่อน +6

    I am the first one to look out this cool integral with my eyes😢

  • @saraandsammyb.9599
    @saraandsammyb.9599 2 หลายเดือนก่อน

    Yo Kamaal!! Have you ever thought about using spherical or cylindrical coordinates in triple integrals in a vid? Would that make some integrals easier?

  • @Grecks75
    @Grecks75 2 หลายเดือนก่อน +1

    Haha, that was awesome! 🎉
    I was afraid I maybe couldn't follow, but it turned out to be no problem (pausing the video here and there to catch up, because you are way too fast for my brain cells, haha).
    Until you unexpectedly and almost casually pulled out the dilogarithm and the Dirichlet Eta function. There you got me! (As a regular viewer of your channel, at least I happen to know that this stuff exists.)
    One small point: Maybe you could add an extra pair of parentheses around the integrand when there is a sum in the integral, so we can infer the extent of the integral better? This would help with better following all this mind-f*ck, haha. 😂

    • @maths_505
      @maths_505  2 หลายเดือนก่อน +1

      Pretty soon you're gonna be solving them from the thumbnail (still watch the video though so I can get views😭😭😭)

  • @fengshengqin6993
    @fengshengqin6993 2 หลายเดือนก่อน

    Not very satisfied with Li2(-2) ,what is it exactly ?

    • @Grecks75
      @Grecks75 2 หลายเดือนก่อน

      A certain real number, although you probably don't want to hear that. 😉 Counterquestion: What exactly is ln(3)? 🤔

  • @sebastianlopezgiraldo21
    @sebastianlopezgiraldo21 2 หลายเดือนก่อน

    Hey bro do you have any book? I'd like to know if you have written a math book

  • @giuseppemalaguti435
    @giuseppemalaguti435 2 หลายเดือนก่อน

    ln(27/4)-3+INT(ln(2+z)/(1+z)..z=0...1)

  • @monishrules6580
    @monishrules6580 2 หลายเดือนก่อน

    Solve schrodinger equation

  • @元兒醬
    @元兒醬 2 หลายเดือนก่อน

    OK, cool
    Terribly sorry about that

  • @n8cantor
    @n8cantor 2 หลายเดือนก่อน

    [Rammstein voice]
    X
    XY
    XYZ

  • @alvercury
    @alvercury 2 หลายเดือนก่อน

    You should be terribly sorry about being terribly sorry for like a gazillion times in a single video

    • @maths_505
      @maths_505  2 หลายเดือนก่อน +1

      Ah yes ofcourse terribly sorry about that