سلام استاد وقتتان بخیر. استاد من دلیل اینکه اگر به تابع دلتا در نقطه ای که میگوییم بی نهایت میشود به جای بی نهایت یک مقدار حقیقی نسبت بدهیم مقدار انتگرال حاصلضرب دلتادر یک تابع به طور کلی صفر میشود را متوجه نمی‌شوم. امکان دارد کمکم کنید تا ابهامم برطرف شود؟
سلام. اگر درنقطه خاص تابع دلتا به آن مقدار محدودی نسبت دهیم، دیگر خواص تابع دلتا را نخواهد داشت. مثلا سطح زیر نمودار ۱ نمی‌شود. تابعی که همه جا صفر و فقط در یک نقطه مقداری محدود است سطح زیر نمودارش صفر است.
سلام. ممنون از پاسختان استاد. و بنابراین اینطور که متوجه شدم چون مفهوم بی نهایت یک مفهوم گنگ و تعریف نشدنی است ، به عنوان تعریفی برای دلتا که خودش تقریبا تابع نیست آن را چیزی شبیه به حد مشتق تابع پله و یا ... با شرایطی که گفتید تعریف میکنیم تا بینهایت بودن دلتا را بتوان تعریف کرد.
سلام. اگر اصرار داشته باشیم حتما از یک تابع استفاده کنیم بله می‌توانیم نمایش‌هایی برای آن در نظر بگیریم. هر چند خود آن نمایش‌ها در حد وجود ندارند ولی انتگرال مورد نظر ما وجود دارد.
سلام استاد وقتتان بخیر. استاد من دلیل اینکه اگر به تابع دلتا در نقطه ای که میگوییم بی نهایت میشود به جای بی نهایت یک مقدار حقیقی نسبت بدهیم مقدار انتگرال حاصلضرب دلتادر یک تابع به طور کلی صفر میشود را متوجه نمی‌شوم. امکان دارد کمکم کنید تا ابهامم برطرف شود؟
سلام. اگر درنقطه خاص تابع دلتا به آن مقدار محدودی نسبت دهیم، دیگر خواص تابع دلتا را نخواهد داشت. مثلا سطح زیر نمودار ۱ نمی‌شود. تابعی که همه جا صفر و فقط در یک نقطه مقداری محدود است سطح زیر نمودارش صفر است.
سلام. ممنون از پاسختان استاد. و بنابراین اینطور که متوجه شدم چون مفهوم بی نهایت یک مفهوم گنگ و تعریف نشدنی است ، به عنوان تعریفی برای دلتا که خودش تقریبا تابع نیست آن را چیزی شبیه به حد مشتق تابع پله و یا ... با شرایطی که گفتید تعریف میکنیم تا بینهایت بودن دلتا را بتوان تعریف کرد.
سلام. اگر اصرار داشته باشیم حتما از یک تابع استفاده کنیم بله می‌توانیم نمایش‌هایی برای آن در نظر بگیریم. هر چند خود آن نمایش‌ها در حد وجود ندارند ولی انتگرال مورد نظر ما وجود دارد.
ممنونم