Ciao Matteo, adoro il tuo modo di insegnare. Mi guardo i tuoi video per passatempo, ma anche per "rubarti" qualche skill che riesca a migliorare me come insegnante. Ah già... non so se ricordi una nostra vecchia chiacchierata sul tuo video in cui raccontavi la tua difficoltà alla facoltà di Fisica alle prese con Analisi 1. Quel giorno ti risposi raccontandoti un po' la mia di storia che, per certi versi, si avvicinava alla tua, solo che io, anni fa, misi piede alla Facoltà di Economia. Beh, lunedì scorso ho rifatto la cazzata, ma stavolta sono entrato direttamente alla Facoltà di Matematica Applicata, perché voglio ritornare a vivere l'avventura e diventare più bravo. Spero tu mi sia d'aiuto, amico 💚
Non so se ha un nome specifico. La tecnica prevede questo: chiami tutta la funzione e^(x2)/x^x come t. Ora, per definizione, puoi riscrivere t come e^ln(t). In questo modo, il limite diventa e^ln(e^(x2)/x^x). Con le proprietà dei logaritmi, puoi separare l'esponente in ln(e^(x2)) - ln(x^x). Di nuovo proprietà dei logaritmi: trasformando gli esponenti dei log in coefficienti, quindi x2*lne - x*lnx. Raccogli x e ottieni x(x*lne-lnx). Nella parentesi tonda, x*lne vince su ln x. Quindi all'esponente rimani solo con x2*lne, che tende a infinito. Anche e^x2 tende a infinito, e quindi il limite è infinito
Professore buonasera, intanto grazie mille perché ha risolto molti dei miei dubbi ed ho imparato tanto.Ho imparato che quindi le gerarchie degli infiniti NON sono generalizzabili a quando compaiono funzioni composte (quando lei dice combo) ma bisogna prendere quei casi con le pinze.Ma invece non ha ancora detto come si risolve e alla X fratto X alla x (nel limite): come si fa?
Sul De Marco c'è scritto che 0/0 non è indeterminato ma è indefinito. Poiché a/b è uguale ad a per il reciproco di b e poiché 0 non ha reciproco (non esistono due numeri a e b il cui prodotto dia 1), 0/0 non esiste. Cosa ne pensa?
Copio e incollo qui: SUL SIMBOLO 0/0. Abbiamo visto che non può esistere reciproco per il numero 0. Quindi l'espressione a/0 non ha mai significato, qualunque sia a, anche se a= 0. Pertanto 0/0 non esiste, cioè è una scrittura alla quale non abbiamo dato alcun senso. Su alcuni testi è scritto che 0/0 è indeterminato cioè rappresenta qualsiasi numero. Questi testi avrebbero ragione qualora avessero defìnito l'espressione a/b come la soluzione dell'equazione bx = a (nell'incognita x). Infatti e chiaro che I'equazione 0 · x = 0 è soddisfatta da qualsiasi numero. Noi abbiamo detto invece che a/b è uguale ad a per il reciproco di b. Poiché 0 non ha reciproco tutti i simboli in cui compaia 0 al denominatore sono per noi privi di senso.
Nel video infatti accenno al fatto che sia una diatriba. Ne ho parlato anche con dei colleghi matematici e non ho ricevuto una risposta univoca. D'altronde è un problema di definizione sul concetto di divisione e di simbolo di frazione. Personalmente mi piace la spiegazione di 0/0 = indeterminato perchè lo distingue da 0^0. Ma concordo col ragionamento del De Marco
Temo che stiate confondendo l'operazione 0/0 con la forma indeterminata 0/0 che esce fuori dall'operazione di limite. Sono due cose diverse. L'operazione 0/0 è indefinita nel senso che non si può fare, perchè non esiste nessun numero che moltiplicato per 0 fa 0. Quando voi state eseguendo il limite di un rapporto di due quantità che tendono entrambe a zero, nessuno qui sta calcolando esattamente il rapporto 0/0. L'indeterminazione nasce dal fatto che le quantità sopra e sotto possono tendere a zero a velocità diverse, per cui il risultato del limite non è noto a priori ma dipende da ogni singolo limite. Ma resta il fatto che nessuno sta dividendo per zero :)
Scusate, ho sbagliato a scrivere. Anziché 'non esiste nessun numero che moltiplicato per zero fa zero' volevo scrivere ovviamente 'ogni numero moltiplicato per zero fa zero', quindi l'operazione di dividere 0/0 non si può definire perchè non ha un risultato univoco.
Mi scusi, ma non sono d'accordo sul fatto che log_b(x) sia un infinito più forte di log_a(x) se b>a>1. Il rapporto tra le due funzioni è, addirittura, una costante pari a ln(a)/ln(b) per ogni x in (0,+infinito). Quindi una delle due sarà sempre minore o uguale (uguale in x=1) all'altra, ma i due infiniti sono equivalenti. Insomma, le due funzioni sono semplicemente un multiplo costante di ln(x), quindi asintoticamente sono la stessa cosa.
@@StepbyStepFisica ahahah sono fisico anche io! Non preoccuparti, stavo scherzando. Quando insegno ai ragazzi del liceo, anche io (purtroppo) mi trovo a squartare certi formalismi ;)
No ma purtroppo realizzare le lezioni di teoria richiede molto tempo. Al momento con il lavoro a scuola ho messo in pausa quel tipo di produzione, ma vorrei riprenderlo
Giusto in tempo per i parziali di analisi 🥳
Quanto si gode, grazie!! ( non avrei mai pensato di essere così felice per un video di analisi 1)
Ciao Matteo, adoro il tuo modo di insegnare. Mi guardo i tuoi video per passatempo, ma anche per "rubarti" qualche skill che riesca a migliorare me come insegnante.
Ah già... non so se ricordi una nostra vecchia chiacchierata sul tuo video in cui raccontavi la tua difficoltà alla facoltà di Fisica alle prese con Analisi 1. Quel giorno ti risposi raccontandoti un po' la mia di storia che, per certi versi, si avvicinava alla tua, solo che io, anni fa, misi piede alla Facoltà di Economia. Beh, lunedì scorso ho rifatto la cazzata, ma stavolta sono entrato direttamente alla Facoltà di Matematica Applicata, perché voglio ritornare a vivere l'avventura e diventare più bravo. Spero tu mi sia d'aiuto, amico 💚
Complimenti...Lei è bravissimo
Bellissimo video ❤
qual è il nome della tecnica per risolvere le combinazioni come al minuto 20:00?
Non so se ha un nome specifico. La tecnica prevede questo: chiami tutta la funzione e^(x2)/x^x come t. Ora, per definizione, puoi riscrivere t come e^ln(t). In questo modo, il limite diventa e^ln(e^(x2)/x^x). Con le proprietà dei logaritmi, puoi separare l'esponente in ln(e^(x2)) - ln(x^x). Di nuovo proprietà dei logaritmi: trasformando gli esponenti dei log in coefficienti, quindi x2*lne - x*lnx. Raccogli x e ottieni x(x*lne-lnx). Nella parentesi tonda, x*lne vince su ln x. Quindi all'esponente rimani solo con x2*lne, che tende a infinito. Anche e^x2 tende a infinito, e quindi il limite è infinito
@@StepbyStepFisica perfetto grazie!
Sei bellissimo e bravissimo
Buongiorno ho un dubbio: Potrei sapere qual è il risultato di: lim x tendente a meno infinito di x^3 / e ^x?
Professore buonasera, intanto grazie mille perché ha risolto molti dei miei dubbi ed ho imparato tanto.Ho imparato che quindi le gerarchie degli infiniti NON sono generalizzabili a quando compaiono funzioni composte (quando lei dice combo) ma bisogna prendere quei casi con le pinze.Ma invece non ha ancora detto come si risolve e alla X fratto X alla x (nel limite): come si fa?
Sul De Marco c'è scritto che 0/0 non è indeterminato ma è indefinito. Poiché a/b è uguale ad a per il reciproco di b e poiché 0 non ha reciproco (non esistono due numeri a e b il cui prodotto dia 1), 0/0 non esiste.
Cosa ne pensa?
Copio e incollo qui: SUL SIMBOLO 0/0. Abbiamo visto che non può esistere reciproco per il numero 0. Quindi l'espressione a/0 non ha mai significato, qualunque sia a, anche se a= 0. Pertanto 0/0 non esiste, cioè è una scrittura alla quale non abbiamo dato alcun senso. Su alcuni testi è scritto che 0/0 è indeterminato cioè rappresenta qualsiasi numero. Questi testi avrebbero ragione qualora avessero defìnito l'espressione a/b come la soluzione dell'equazione bx = a (nell'incognita x). Infatti e chiaro che I'equazione 0 · x = 0 è soddisfatta da qualsiasi numero. Noi abbiamo detto invece che a/b è uguale ad a per il reciproco di b. Poiché 0 non ha reciproco tutti i simboli in cui compaia 0 al denominatore sono per noi privi di senso.
Nel video infatti accenno al fatto che sia una diatriba. Ne ho parlato anche con dei colleghi matematici e non ho ricevuto una risposta univoca. D'altronde è un problema di definizione sul concetto di divisione e di simbolo di frazione. Personalmente mi piace la spiegazione di 0/0 = indeterminato perchè lo distingue da 0^0. Ma concordo col ragionamento del De Marco
Temo che stiate confondendo l'operazione 0/0 con la forma indeterminata 0/0 che esce fuori dall'operazione di limite. Sono due cose diverse. L'operazione 0/0 è indefinita nel senso che non si può fare, perchè non esiste nessun numero che moltiplicato per 0 fa 0. Quando voi state eseguendo il limite di un rapporto di due quantità che tendono entrambe a zero, nessuno qui sta calcolando esattamente il rapporto 0/0. L'indeterminazione nasce dal fatto che le quantità sopra e sotto possono tendere a zero a velocità diverse, per cui il risultato del limite non è noto a priori ma dipende da ogni singolo limite. Ma resta il fatto che nessuno sta dividendo per zero :)
Scusate, ho sbagliato a scrivere. Anziché 'non esiste nessun numero che moltiplicato per zero fa zero' volevo scrivere ovviamente 'ogni numero moltiplicato per zero fa zero', quindi l'operazione di dividere 0/0 non si può definire perchè non ha un risultato univoco.
Mi scusi, ma non sono d'accordo sul fatto che log_b(x) sia un infinito più forte di log_a(x) se b>a>1. Il rapporto tra le due funzioni è, addirittura, una costante pari a ln(a)/ln(b) per ogni x in (0,+infinito). Quindi una delle due sarà sempre minore o uguale (uguale in x=1) all'altra, ma i due infiniti sono equivalenti. Insomma, le due funzioni sono semplicemente un multiplo costante di ln(x), quindi asintoticamente sono la stessa cosa.
Sì ha ragione! Grazie dell'osservazione
Scrivere e^infinito non si può vedere però.
Questi sono gli effetti collaterali della laurea in fisica
@@StepbyStepFisica ahahah sono fisico anche io! Non preoccuparti, stavo scherzando. Quando insegno ai ragazzi del liceo, anche io (purtroppo) mi trovo a squartare certi formalismi ;)
Nice
....credo di amarti :D
si vede che non sei un matematico puro, a loro del'Hospital fa incazzare di brutto 🤣
ma i tappabuchi di magnetismo resteranno tappabuchi per sempre? 👊😔
No ma purtroppo realizzare le lezioni di teoria richiede molto tempo. Al momento con il lavoro a scuola ho messo in pausa quel tipo di produzione, ma vorrei riprenderlo
Da quanto ne so io però le piaghe d'Egitto erano 10
Legittima osservazione
@@StepbyStepFisica sette sono i sigilli del libro dell'Apocalisse Lol