＃157

[@おにぎり丸-m5v]

こーゆーのなんか良い、一回頭の中の思考を見せてくれてるところが良い、数学好きなる人おるやろなー

[@ああ-x4t9u]

(´-ω-)ｳﾑ

[@user-u10se]

このアカウントなんかへんな海外スパムにずっと狙われてるのほんと草

[@さくらいいつき-t6w]

めっちゃありがたい。こういう議論は試験場の外でやっておかなきゃ

[@user-catBrathers]

この手の問題は③の解法が一番だと思ってたんですが、三次関数の極値が求めにくいというのはどんな場合でしょうか？
割り算すれば極値はそのときのx座標の高々一次式だから割と求まりそうだと思ったのですが…

[@佐川虎之槙]

自分も字数下げで問題なくいけると思いました。

[@ddd5619]

③で4乗でてきたらどうしたらいいですか

[@vacuumcarexpo]

正に仰る通りでした。
最初、②の後半のa＝の定数分離でやりましたが、結構めんどくさい。
一応答は出ましたが、グラフの斜めの漸近線は気付かなかった。
その後、③の方法でやり直したら、どうって事ない問題だった。
基本過ぎて逆に盲点ですね。

[@さむ-h6h]

なんとなく筋の悪い議論なのはわかってたけど、はっきり言語化してもらうとよくわかります

[@hajimarinotoki]

東工大実戦で類題出てできなかったから身につけたわ

[@MultiYUUHI]

3番目の解答のf(α)f(β)が負が複雑になるのはよく見ますが、そういうときは
fxを導関数f'xで割ってやります。

[@ういる-z4t]

あとはf’(α)=f'(β)=0を使って字数下げとか

[@hic4882]

私はしょうがないから解と係数との関係使っちゃいます…

[@nktcha_m]

@@ういる-z4t どういうことですか？

[@かずなべ-b7q]

何故か知らないが答えと解き方あってまいりました～

[@kazusaka4063]

脳筋理系なら定数分離できるけど、文系ならかなり難問だと思いました。

[@ジョン永遠]

むしろ文系なら商の微分はやらないから多項式の微分で解ける筈となって定数分離せず➂一択だと思いますけどね．

[@やまだーゆら信者]

解と係数との関係で行けそう？

[@user-aka-chan]

実数範囲だしキツそう

[@ray-eb8wj]

左辺fxとおいて、極大x極小

[@chicken7914]

めちゃくちゃ読みやすい字

[@hirotoyano4777]

8:16 ３次関数と2次関数では、導関数の次数が、3次関数の方が１つ大きい(しかも2次と1次)から第３象限で交点がかある。

[@hirotoyano4777]

①、xへのaの代入は、第1項、第２項の３乗同士が打ち消し合う可能性がある(実際はそうではない)として留保し、第３項にまず着目して、2乗項として残るのはすぐ分かる。

[@user-sorasiro]

なんかわかんないけど4次式を避けてf(x)の極大・極小を見て、a≧1とa

[@ハト麦-n8d]

感覚的だけど定数分離でa=(分数式)が出てきたら素直に微分した方が大抵速い。例外でf(x)=(aの直線)と分離できる時は交点の存在条件に帰着してグラフより求められる。何も考えずに定数分離しても解けちゃうからそうする人は多いだろうけど。

[@自撮り棒セルカ棒]

なるほどすぎる…

[@peridott2009]

非常に勉強になりました。ただ、私色弱なので、赤の線と緑の線がほとんど識別できません…
水色を使っていただけると学生のみんなも助かると思います。あくまでご参考まで

[@きしお-w8u]

何も考えずに③解いてた。ちゃんともっと深く考えることが大事ですね。

[@ro4396]

最後の方y=2/3 x +1/3
が漸近線というのは本当にあっていますか？

[@baSsSsssSso]

合っています

[@ro4396]

@@baSsSsssSso すみません
どうやったらその式が出るか教えていただけますか？

[@yu8847]

@@ro4396 分数関数を割り算して出てくる商の部分です。

[@ro4396]

@@yu8847 理解できました
ありがとうございます

[@しりゅう-n2r]

手っ取り早く、極大極小の積が負になるとうのをして無理だったら定数分離からのゴリ押しやな。

[@ぼたもち-m3e]

結局、3つの方法のうち、どのような順番で試していけばいいんでしょう？
①は因数分解できない時がある、②は曲線同士の比較が難しい、③は極値が求めにくい時がある、
全部駄目じゃないかって思ったんですが。

[@まぐろツナ缶]

そこら辺は感覚になってくるのではと思われる、特に試す順番とかはないと思う

[@まぐろツナ缶]

@こおなう 僕もそう思います

[@038ポリゴン]

②は曲線が交わるか議論が必要だから結構難しいよ。だからとりあえず③を試すのが良いと思う。

[@和田-w2f]

③が1番だと思う。極値求めづらくても次数下げればいいだけの話だから

[@lyricospinto8940]

高校時代こういう（ななゆう）先生に授業を担当してもらいたかった
自習してるところをライブ配信してる人とかいるけど
一体どういう層に需要があるんだろう？って思う

[@猫アイコン-w7q]

微分は偉大ナリ

[@serithing]

定数分離してもいいなと思ったけど微分して代入して正負の判別で行ける？

[@garyyyyyy_x]

③のやつ、答えはあってるけど、見た感じ同値性が取れてないと思います。3次関数そのものが極値を持つと言える時に成り立つ定理なので、極値を持つことを言わないといけないので、a≠1とa=1で場合分けが必要だと思います。(当然a=1では異なる3実数解を持つことは無いし、a≠1では今回の回答のようになりますが)

[@金蓮花-j1n]

必要ありません。
f(1)f(a)

[@garyyyyyy_x]

@@金蓮花-j1n 確かに成立はしません。しかし、高校数学、及び大学入試における数学の記述では、それが成立しないことを明記する必要があります。それは、明記しない限り、その事を考慮していないと採点官に受け取られてしまうためです。頭でわかっていたとしても、それを記述することが大切です。

[@くそねむい-q4n]

いやこれ高校数学の上では必要十分条件を満たしてますし、多くの参考書でも本動画のような記述がされてるのでなんの問題もないと思いますよ。同値性は担保されていますし、減点されることはまず無いでしょう。少なくとも高校数学の上ではですが。

[@garyyyyyy_x]

@@くそねむい-q4n 多くの参考書でそのような記述がされているかもしれませんが、チャートをはじめとする多くの参考書の記述は、現役の高校教員曰く、記述が足りない所が多々あると言っていました。実際、足りないと思います。最初からaは実数として扱ってるのに、勝手にa≠1とし始めた途端に同値性は崩れてます。a=1は明らかに成立しないことを一言述べるだけで、同値性が担保されると思います。

[@user-bt7cg3hn9i]

@@garyyyyyy_x この記述においてa=1を除外するようなことは書いてないので全ての実数で考えているとしてよく、同値性は担保されます。また、f´(x)=6(x-a)(x-1)からf(1)f(a)

[@ケニチ無糖]

極大・極小＜0がまず思いついた

[@Tee_oo]

数学好きの仲間たちのコメント欄を見るのが楽しい(●︎´▽︎`●︎)
コメント欄も含めて楽しませてもらってます！

[@dahlia_osaka_japan1128]

３．の解法しか選択肢がなかった･･･。
最後の方法はグラフ描く（イメージする）のが難しい。1と2はあり得ないｗ

[@over-all-p4d]

増減表を書いて、必要な極値のみ書いて、
グラフは描かないので
②で解いていました。(受験生時代)
受験する学校次第ですが、
高々3次の分数式なら
躊躇しない微分力が必須だったので。

[@麻婆豆腐-l2p]

微分しましたごめんなさい

[@まえきあすま]

微・分！

[@Kと呼ばれる男]

困ったらまず微分

[@ユーリア-p3g]

2aだけ分離させて泣きました。慰めてください😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭