Resolução - Matemática UFRGS 2017 - Questão 33

Resolução da questão 33 da prova de Matemática do vestibular da UFRGS de 2017.
Música: Happy Rock - bensound.com
Enunciado:
Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado (Q1) tem lado 1. O quadrado Q2 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q1 ; o quadrado Q3 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q2 e, assim, sucessiva e infinitamente.
A soma das áreas da sequência infinita de triângulos sombreados na figura é

[@edwilsondasilva9946]

Excelente explicação

[@alexschneider9395]

otimo nota dez.

[@amandahenz9077]

Muito bom!

[@igorvinicius6867]

só uma duvida bobinha, como que a soma de uma coisa infinita resulta em algo finito , tipo na questão deu 0,25

[@luthienyx]

como o q é entre 0 e 1 os termos tendem a zero, ou seja, cada vez mais eles estão diminuindo, se aproximando do zero. Por essa razão é possível calcular essa soma, mas somente quando 0 < q < 1. Uma PG decrescente.