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川端哲平の本 数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。sites.google.com/view/kawabatateppei数学オリジナルグッズ販売中suzuri.jp/suugaku
平方完成の応用のような問題ですねそしておなじみ和と差の積
next円と直線の接点をAとする。このとき、三角形AOCは1 : 2 : √3の直角三角形。AからOCに降ろした垂線の足をBとすると、△AOBも1 : 2 : √3の直角三角形。OB : BA = √3 : 1 = 3 : √3だから、求めるaはOA / OB = √3 / 3
先にx^4の方を(x^2+1)^2にすることを考えて解けました。因数分解苦手だったのでスッキリ。
次数の低い文字で整理する。鉄則です。
和と差の積チャンネルはここですか？
このチャンネルの別名ですね
段々見えるようになってきました！問題のチョイスが素晴らしいんだと思います！いいね！
和と差の積が出た時の顔よ
同じ方法で解きました。2xy-y^2から-(x-y)^2が見えました。
見立て方を失敗しました!−( )でくくった後､符号反転のx²を持って来る方に頭が働かなかった!x⁴、x²、1からそっちも何らかいじって、( )²の形成までは想像は出来たけど・・・ コレ定期テストレベルで因数分解の計算系が全部この操作系のだったら高校時の自分なら赤点確定ですね。
はい～いつもの♪最近はメインで解説されることが少なくて、何故か新鮮な気持ち(笑)
-2y^2が出てきた時点で諦めました。なるほど！
2xyの処理に、(x+y)^2 としてハマリました…-(x-y)^2 は思いつきませんでした。
複二次式の解法ですね
普通に前の3項を平方完成したら勝手にできた
1/sqrt(3)
次の問題tan30°なのでa=1/√3
有理化
(x+y)^2を展開した時、+y^2に-2y^2をすることで、-y^2になりますが、これだとだめですか？
そのやり方が有効な場合もあります。たとえば、x^2 ＋ 2xy － y^2 を実数の範囲で因数分解せよ、と問われた場合、(x ＋ y )^2 を展開すれば、x^2 ＋ 2xy ＋ y^2 が現れますので、「－2y^2 」をすれば「 － y^2 」となり、 x^2 ＋ 2xy － y^2 ＝ (x ＋ y )^2 －2y^2 ＝｛x ＋ y ＋ (√2)y ｝｛ x ＋ y － (√2)y ｝ ＝｛x ＋ ( 1 ＋√2)y ｝｛ x ＋ ( 1 －√2)y ｝と因数分解できます。今回はこのやり方ではうまく因数分解できない、ということです。
@@satton5360 ありがとうございます。
yの二次式だからyを求めればいける。
求めるとは？笑
@@アポロ-q6k 与式＝-Y^2+2XY+(X^4+X^2+1) ＝-（Y^2-2XY-(X^4+X^2+1)）与式＝0とおいて解の公式より Y＝-X±√（（X^2+(X^4+X^2+1)）＝-X±（X^2+1）与式＝-（Y+X+X^2+1）（Y+X-X^2-1）なんだろうけど、一応Y降べきの順に並べて 与式＝-（Y^2-2XY-(X^4+X^2+1)）(X^4+X^2+1)＝（X^2+1）-X^2＝（X^2+x+1）（X^2-x+1）より 与式＝-（（Y+（X^2-x+1））（Y-（X^2+x+1）））が高校生の標準的な解き方かな？
また和と差の積(笑)
和と差の積は因数分解の常套手段ですよ
与式をyの2次関数とみなして、たすき掛けをして解きました。
最も基本的な解法ですね
あえて４次たすき掛け。
次回の問題図形として解くやり方と座標として解くやり方がありますが、川端先生なら両方解説してくれそう。
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川端哲平の本 数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。
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suzuri.jp/suugaku
平方完成の応用のような問題ですね
そしておなじみ和と差の積
next
円と直線の接点をAとする。
このとき、三角形AOCは1 : 2 : √3の直角三角形。
AからOCに降ろした垂線の足をBとすると、△AOBも1 : 2 : √3の直角三角形。
OB : BA = √3 : 1 = 3 : √3だから、求めるaはOA / OB = √3 / 3
先にx^4の方を(x^2+1)^2にすることを考えて解けました。因数分解苦手だったのでスッキリ。
次数の低い文字で整理する。鉄則です。
和と差の積チャンネルはここですか？
このチャンネルの別名ですね
段々見えるようになってきました！問題のチョイスが素晴らしいんだと思います！いいね！
和と差の積が出た時の顔よ
同じ方法で解きました。
2xy-y^2から-(x-y)^2が見えました。
見立て方を失敗しました!
−( )でくくった後､符号反転のx²を持って来る方に頭が働かなかった!
x⁴、x²、1からそっちも何らかいじって、( )²の形成までは想像は出来たけど・・・
コレ定期テストレベルで因数分解の計算系が全部この操作系のだったら高校時の自分なら赤点確定ですね。
はい～いつもの♪最近はメインで解説されることが少なくて、何故か新鮮な気持ち(笑)
-2y^2が出てきた時点で諦めました。なるほど！
2xyの処理に、(x+y)^2 としてハマリました…-(x-y)^2 は思いつきませんでした。
複二次式の解法ですね
普通に前の3項を平方完成したら勝手にできた
1/sqrt(3)
次の問題
tan30°なのでa=1/√3
有理化
(x+y)^2を展開した時、+y^2に-2y^2をすることで、-y^2になりますが、これだとだめですか？
そのやり方が有効な場合もあります。たとえば、
x^2 ＋ 2xy － y^2 を実数の範囲で因数分解せよ、と問われた場合、
(x ＋ y )^2 を展開すれば、x^2 ＋ 2xy ＋ y^2 が現れますので、「－2y^2 」をすれば「 － y^2 」となり、
x^2 ＋ 2xy － y^2 ＝ (x ＋ y )^2 －2y^2
＝｛x ＋ y ＋ (√2)y ｝｛ x ＋ y － (√2)y ｝ ＝｛x ＋ ( 1 ＋√2)y ｝｛ x ＋ ( 1 －√2)y ｝
と因数分解できます。
今回はこのやり方ではうまく因数分解できない、ということです。
@@satton5360 ありがとうございます。
yの二次式だからyを求めればいける。
求めるとは？笑
@@アポロ-q6k
与式＝-Y^2+2XY+(X^4+X^2+1)
＝-（Y^2-2XY-(X^4+X^2+1)）
与式＝0とおいて解の公式より
Y＝-X±√（（X^2+(X^4+X^2+1)）＝-X±（X^2+1）
与式＝-（Y+X+X^2+1）（Y+X-X^2-1）
なんだろうけど、一応Y降べきの順に並べて
与式＝-（Y^2-2XY-(X^4+X^2+1)）
(X^4+X^2+1)＝（X^2+1）-X^2＝（X^2+x+1）（X^2-x+1）より
与式＝-（（Y+（X^2-x+1））（Y-（X^2+x+1）））が高校生の標準的な解き方かな？
また和と差の積(笑)
和と差の積は因数分解の常套手段ですよ
与式をyの2次関数とみなして、たすき掛けをして解きました。
最も基本的な解法ですね
あえて４次たすき掛け。
次回の問題
図形として解くやり方と座標として解くやり方がありますが、川端先生なら両方解説してくれそう。
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