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工学においては、現代制御理論の状態方程式で逆行列をめちゃくちゃ使いますね。実際の計算はコンピュータに任せるけど逆行列を含む行列そのものの扱い方を知っておくのはすごく大事
逆行列を手動で求めるのがクソだ、ということを学ぶために計算しているのではないかとすら思える。
岩波のキーポイント「線形代数」に逆行列を学ぶ意味が非常に分かりやすく書かれていますよ。
逆行列の手計算、飲み会で酔ってるかどうかの確認をする余興に使ってた。適当に3次の正方行列を作って、逆行列計算して、実際に掛けて単位行列になってるか検算するという。酔いが回ってるとなぜかやたら盛り上がる。
LU分解、SVDで特異値の逆数をとる、特異行列を転置する、乗算順序を入れ替える、最小二乗法で求める。たしかに実用的にはこれらの手法を知っていれば十分。しかし、逆行列を吐き出し法で解いてみないと、ランク落ちなど、重要な概念を理解できないので大事。
複素数体まで拡張すると、逆行列(エルミート行列の共軛性及び直交性といった本質は実行列の逆行列に縮退させても失われないから、あえて逆行列で通します。)があることで、正方行列がユニタリ(正規性)を保つという性質がより明確になり、これがやがて保型形式(モジュラー)への発展の布石になるのですが、線型写像としての行列を学ぶ前に、いきなり代数的な処理を学ぶことになるので、行列アレルギーを惹き起こしてしまうのでしょうね。
逆行列と行列式を求める計算問題はテストによく出ました計算問題を多くしないと単位取れない人が続出するんですよね
うちの工学部はまさしくそうだった。線型代数1（計算重視）はほとんどの人が取れてたのに2（理論重視）はそこそこの人数が落としてた。
逆行列の概念自体は超重要だし(ライブラリに計算を任せるとはいえ)研究でも理工系なら多用するから試験で出すべきだと思う。というか線形代数の試験で出さなかったら殆どの人がちゃんと勉強しないから仕方がない。理工系はただでさえ理論を理解せずに数学を使いがちだし。
応用分野でコンピューターによる計算をする場合でも逆行列の成分を陽に求めるのは悪手とされることが多いですね計算精度が下がるし、連立方程式を一つ解くだけならKrylov部分空間法などで（あるいは素朴な消去法でも）直接解いた方が速いし、工学的には巨大な疎行列を扱うことがしばしばありますが疎行列の逆行列が疎行列とは限らないのでメモリ的にも都合が悪いんですね
3桁以上の掛け算なんて普段使わないし、筆算なんて1カ所間違えれば0点だから悲しいよね電卓が正確に計算してくれるんだから、自分で計算できる必要はないし、計算練習なんてしなくていいよねこんな考え方は皆小学校で卒業してる
逆行列として設定すること自体が正しいかわからないことが終わってるので、どう定義されるものか理解していることには意味がある。
行列式の小さい逆行列はとてつもなく不安定なのであまり扱いたくない...
余因子行列を再帰的に適用する方法は高校で教えても良いと思いますね。面倒な計算の連続なのでコンピューターを使えば良いというのは同意ですが原理を知った上で使うべきです。むしろプログラミングの授業で余因子行列を使って逆行列を求めるプログラムを描かせるのが理想的な試験問題だと思います。
数学は最初は具体的な数字でやった方がわかりやすいと思う。理解できたら抽象的な文字を使えばいい。
むしろ数値線形代数を勉強したときに線形代数で色々手計算した経験のありがたみを感じたかなぁ逆行列自体を求めることは少ないけど
工学系なら3x3くらいまでならクラメル公式使って便利に活用。授業としても良い演習になるんじゃないかな
数学科だといきなりｎ次元の話から論理が始まるのが問題よね~行列は物理の応用面でも4次正方行列までが大半なので…
工学部的にはなしでは無いと思いますね。実際に計算機実装するとき、手計算(電卓)で全て検算するのが信頼性高いですから。まあ線形代数の理解にはあんま貢献してなさそうですが。
電卓で検算するのが信頼性高いって、本当なんですかね？何人にもデバックされ、検証された他のソフトで、検算する方が圧倒的に信頼性高くないですか？認知歪んでませんか？
@@oooooo9107 あればの話ね。行列計算みたいな基本の演算なら調べればすぐ見つかるけど、実際問題そんなソフトに頼れない時って結構あるかなーっ感じ。使ってるツール次第だが。
紹介されているWolframは、ルールベースプログラミングで内部的に手計算と同じ手順を踏んでいるはずなんで、むしろ誤差のある計算機より普通に頼れると思うのですが、どうなんでしょう。
@@oooooo9107 信頼性が高いって曖昧な表現が悪かったわ。・信頼度を上げるための汎用性・実装者の内部構造の理解このへんで有用ってことね。で個人的な経験則として、小規模な設定が出来るやつは一つずつ計算していくってのがコスパがよいって感想。
@@すかー-y4e手計算出来ることであなたの言う信頼性って有意に上がるんですかね？手計算極める時間があったら、プログラムやハードウェアの勉強した方が圧倒的に有意義な気がしてしまう。あと、計算ツールに慣れた自分からすれば、手計算はかなりコスパが悪く感じてしまう。
単位落としたならともかく、点数落としたくらいでなんやねん。
逆行列の問題ってのはな、プログラムがきちんと動作してるか試験するために存在するんだよ人間が解く問題ではない
時間はかかるわノートのページ数は嵩むわで嫌だったなぁ
言われてみりゃ、逆行列の計算なんて今となってはあんま使わないやもう忘れちまった
ところで、話は逸れるが物理学科や工学部とかはどうなんだろう?
@@天才の証明制御工学や電気回路でそこそこ使います
化学科の者です。量子力学の分野でシュレーディンガー方程式という式があります。通常は微分方程式の形で表現されますが、行列を使って表現することも可能です。前者は波動力学と呼ばれ後者は行列力学と呼ばれます。しかし行列力学は理解の難易度が高いので、通常波動力学で習います。私は行列力学に触れたことはありませんが、おそらく逆行列の計算をしているのではないかと思うところがあります。
@@ペンギンクミマヌ 先に行列での記述ができて、後になって波動のシュレーディンガー方程式ができたんだっけ。シュレディンガー方程式が出てきた当時の物理屋さんはろくに学んだこともない行列よりも、慣れている微分方程式を用いた画期的な方程式のほうが使いやすいと考えたとか。今日でも難易度は比較的低いシュレディンガー方程式のほうが大学で量子力学を理解していく上では主流なのだろう。化学科は物理学科と異なり力学、電磁気学などを飛ばして最初からシュレディンガー方程式を習うそうですが、そこのところどうなんだろうと思っていた時があります。
工学においては、現代制御理論の状態方程式で逆行列をめちゃくちゃ使いますね。実際の計算はコンピュータに任せるけど逆行列を含む行列そのものの扱い方を知っておくのはすごく大事
逆行列を手動で求めるのがクソだ、ということを学ぶために計算しているのではないかとすら思える。
岩波のキーポイント「線形代数」に逆行列を学ぶ意味が非常に分かりやすく書かれていますよ。
逆行列の手計算、飲み会で酔ってるかどうかの確認をする余興に使ってた。
適当に3次の正方行列を作って、逆行列計算して、実際に掛けて単位行列になってるか検算するという。酔いが回ってるとなぜかやたら盛り上がる。
LU分解、SVDで特異値の逆数をとる、特異行列を転置する、乗算順序を入れ替える、最小二乗法で求める。
たしかに実用的にはこれらの手法を知っていれば十分。
しかし、逆行列を吐き出し法で解いてみないと、ランク落ちなど、重要な概念を理解できないので大事。
複素数体まで拡張すると、逆行列(エルミート行列の共軛性及び直交性といった本質は実行列の逆行列に縮退させても失われないから、あえて逆行列で通します。)があることで、正方行列がユニタリ(正規性)を保つという性質がより明確になり、これがやがて保型形式(モジュラー)への発展の布石になるのですが、線型写像としての行列を学ぶ前に、いきなり代数的な処理を学ぶことになるので、行列アレルギーを惹き起こしてしまうのでしょうね。
逆行列と行列式を求める計算問題はテストによく出ました
計算問題を多くしないと単位取れない人が続出するんですよね
うちの工学部はまさしくそうだった。線型代数1（計算重視）はほとんどの人が取れてたのに2（理論重視）はそこそこの人数が落としてた。
逆行列の概念自体は超重要だし(ライブラリに計算を任せるとはいえ)研究でも理工系なら多用するから試験で出すべきだと思う。というか線形代数の試験で出さなかったら殆どの人がちゃんと勉強しないから仕方がない。理工系はただでさえ理論を理解せずに数学を使いがちだし。
応用分野でコンピューターによる計算をする場合でも逆行列の成分を陽に求めるのは悪手とされることが多いですね
計算精度が下がるし、連立方程式を一つ解くだけならKrylov部分空間法などで（あるいは素朴な消去法でも）直接解いた方が速いし、工学的には巨大な疎行列を扱うことがしばしばありますが疎行列の逆行列が疎行列とは限らないのでメモリ的にも都合が悪いんですね
3桁以上の掛け算なんて普段使わないし、筆算なんて1カ所間違えれば0点だから悲しいよね
電卓が正確に計算してくれるんだから、自分で計算できる必要はないし、計算練習なんてしなくていいよね
こんな考え方は皆小学校で卒業してる
逆行列として設定すること自体が正しいかわからないことが終わってるので、どう定義されるものか理解していることには意味がある。
行列式の小さい逆行列はとてつもなく不安定なのであまり扱いたくない...
余因子行列を再帰的に適用する方法は高校で教えても良いと思いますね。面倒な計算の連続なのでコンピューターを使えば良いというのは同意ですが原理を知った上で使うべきです。むしろプログラミングの授業で余因子行列を使って逆行列を求めるプログラムを描かせるのが理想的な試験問題だと思います。
数学は最初は具体的な数字でやった方がわかりやすいと思う。
理解できたら抽象的な文字を使えばいい。
むしろ数値線形代数を勉強したときに線形代数で色々手計算した経験のありがたみを感じたかなぁ
逆行列自体を求めることは少ないけど
工学系なら3x3くらいまでならクラメル公式使って便利に活用。授業としても良い演習になるんじゃないかな
数学科だといきなりｎ次元の話から論理が始まるのが問題よね~
行列は物理の応用面でも4次正方行列までが大半なので…
工学部的にはなしでは無いと思いますね。
実際に計算機実装するとき、手計算(電卓)で全て検算するのが信頼性高いですから。
まあ線形代数の理解にはあんま貢献してなさそうですが。
電卓で検算するのが信頼性高いって、本当なんですかね？
何人にもデバックされ、検証された他のソフトで、検算する方が圧倒的に信頼性高くないですか？
認知歪んでませんか？
@@oooooo9107 あればの話ね。
行列計算みたいな基本の演算なら調べればすぐ見つかるけど、実際問題そんなソフトに頼れない時って結構あるかなーっ感じ。
使ってるツール次第だが。
紹介されているWolframは、ルールベースプログラミングで内部的に手計算と同じ手順を踏んでいるはずなんで、むしろ誤差のある計算機より普通に頼れると思うのですが、どうなんでしょう。
@@oooooo9107 信頼性が高いって曖昧な表現が悪かったわ。
・信頼度を上げるための汎用性
・実装者の内部構造の理解
このへんで有用ってことね。
で個人的な経験則として、小規模な設定が出来るやつは一つずつ計算していくってのがコスパがよいって感想。
@@すかー-y4e手計算出来ることであなたの言う信頼性って有意に上がるんですかね？
手計算極める時間があったら、プログラムやハードウェアの勉強した方が圧倒的に有意義な気がしてしまう。
あと、計算ツールに慣れた自分からすれば、手計算はかなりコスパが悪く感じてしまう。
単位落としたならともかく、点数落としたくらいでなんやねん。
逆行列の問題ってのはな、プログラムがきちんと動作してるか試験するために存在するんだよ
人間が解く問題ではない
時間はかかるわノートのページ数は嵩むわで嫌だったなぁ
言われてみりゃ、逆行列の計算なんて今となってはあんま使わないや
もう忘れちまった
ところで、話は逸れるが物理学科や工学部とかはどうなんだろう?
@@天才の証明
制御工学や電気回路でそこそこ使います
化学科の者です。量子力学の分野でシュレーディンガー方程式という式があります。通常は微分方程式の形で表現されますが、行列を使って表現することも可能です。前者は波動力学と呼ばれ後者は行列力学と呼ばれます。しかし行列力学は理解の難易度が高いので、通常波動力学で習います。私は行列力学に触れたことはありませんが、おそらく逆行列の計算をしているのではないかと思うところがあります。
@@ペンギンクミマヌ 先に行列での記述ができて、後になって波動のシュレーディンガー方程式ができたんだっけ。シュレディンガー方程式が出てきた当時の物理屋さんはろくに学んだこともない行列よりも、慣れている微分方程式を用いた画期的な方程式のほうが使いやすいと考えたとか。今日でも難易度は比較的低いシュレディンガー方程式のほうが大学で量子力学を理解していく上では主流なのだろう。化学科は物理学科と異なり力学、電磁気学などを飛ばして最初からシュレディンガー方程式を習うそうですが、そこのところどうなんだろうと思っていた時があります。