6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 40 ημέρες. Οι 8 εργάτες σε πόσες ημέρες τελειώνουν το έργο (αν έχουν την ίδια απόδοση ο καθένας) ; Στο συγκεκριμένο πρόβλημα το ποσό (δηλαδή πλήθος εργατών) και το ποσό είναι Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά διότι, αν οι εργάτες αυξάνονται σε αριθμό, ο οποίος είναι κάποιες φορές μεγαλύτερος από τον αρχικό, τότε οι απαιτούμενες (για να τελειώσει το έργο) ημέρες διαρκείας του έργου (ταυτόχρονης εργασίας) θα μειώνονται σε αριθμό, ο οποίος θα είναι τις αυτές φορές μικρότερος από τον αρχικό. (οι περισσότεροι άνθρωποι όταν συνεργάζονται, κάνουν σε λιγότερο χρόνο την δουλειά (το έργο). (για παραδειγμα αν ενας εργατης χρειαζεται 10 ημερες για τελειώσει μια δουλεια, τοτε οι 2 εργατες θα χρειαστουν τον μισο χρονο δηλαδη 10/2=5 ημερες για να τελειωσουν την δουλεια)) Θα επιλύσουμε το πρόβλημα με εφαρμογή του αντίστροφου λόγου στο άγνωστο ποσό. Συνεπώς θα σκεφτούμε ως εξής: Αν αυξήσουμε τους εργάτες από 6 εργάτες σε 8 εργάτες πόσες φορές περισσότεροι είναι οι 8 εργάτες? (πόσες φορές χωράει ο αριθμός σε 6 στον 8) ? Αυξήσαμε τους εργάτες σε αριθμό που είναι (8 εργάτες /6 εργάτες) = 4/3 Φορές μεγαλύτερος. Δηλαδή οι 8 ΕΡΓΑΤΕΣ είναι 4/3 ΦΟΡΕΣ περισσότεροι, (πράγματι 6 εργάτες επί 4/3 = 8 εργάτες) Συνεπώς οι ΗΜΕΡΕΣ (που θα χρειαστούν οι 8 εργάτες) θα είναι 4/3 ΦΟΡΕΣ λιγότερες από 40. Εστω Χ οι Ημέρες που θα χρειαστούν οι 8 εργάτες τότε Χ = 40 ημέρες : 4/3 ΦΟΡΈΣ => Χ= 40 επί 3/4 = 120/4= 30 ΗΜΈΡΕΣ. Συνεπώς οι 6 εργάτες αυξάνονται σε 8 που είναι αριθμός 8/6 φορές= 4/3 φορές μεγαλύτερος δηλαδή Πολλαπλασιάζουμε τους 6 επί 4/3 = 8 εργάτες. Ενώ οι ημέρες μειώνονται σε αριθμό που είναι 4/3 φορές μικρότερος δηλαδή Διαιρούμε τις ημέρες των 6 εργατών, με το 4/3, δηλαδή 40 : 4/3 = 40 επί 3/4 = 30 ημέρες.
Κάνουμε την από πάνω πράξη. 6•40 κάνει 240 Σκεφτόμαστε 6•4=24 και βάζουμε και ένα μηδενικό (Επειδή το 40 έχει ένα μηδενικό) (Στον πολλαπλασιασμό μπορούμε να κρύψουμε μηδενικά για να διευκολυνθούμε στις πράξεις και να τα βάλουμε στο τέλος, μόλις βρούμε το τελικό αποτέλεσμα)
Όταν το ένα ποσό αυξάνεται τοτε το αλλο μειώνεται. Παράδειγμα οταν αυξήσω τους εργάτες, θα τελειώσει το έργο γρηγορότερα δηλαδή σε λιγότερες μέρες. Εργάτες αυξάνονται - μέρες μειώνονται.
6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 40 ημέρες. Οι 8 εργάτες σε πόσες ημέρες τελειώνουν το έργο (αν έχουν την ίδια απόδοση ο καθένας) ; Στο συγκεκριμένο πρόβλημα το ποσό (δηλαδή πλήθος εργατών) και το ποσό είναι Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά διότι, αν οι εργάτες αυξάνονται σε αριθμό, ο οποίος είναι κάποιες φορές μεγαλύτερος από τον αρχικό, τότε οι απαιτούμενες (για να τελειώσει το έργο) ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου (ταυτόχρονης εργασίας) θα μειώνονται σε αριθμό, ο οποίος θα είναι τις αυτές φορές μικρότερος από τον αρχικό. (οι περισσότεροι άνθρωποι όταν συνεργάζονται, κάνουν σε λιγότερο χρόνο την δουλειά (το έργο). Συνεπώς αφού τα ποσά δεν είναι ανάλογα, δεν θα συγκρίνουμε τις τιμές (που μας δίνει ως δεδομένα το πρόβλημα) του γνωστού ποσού (εργάτες) μεταξύ τους ώστε να εφαρμόσουμε αυτήν την σύγκριση (τον λόγο) και στο άγνωστο ποσό που είναι οι ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου . Δηλαδή δεν θα κάνουμε τον λόγο 8 εργάτες/ 6 εργάτες ώστε να τον εφαρμόσουμε στις ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου γιατί δεν θα έχει νόημα, αφού όπως είπαμε τα δύο ποσά (εργάτες και ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου ) δεν είναι ανάλογα αλλά αντιστρόφως ανάλογα. Αυτό που θα κάνουμε είναι, να συνδυάσουμε το ποσό εργάτες και το ποσό ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου πολλαπλασιάζοντας τα μεταξύ τους. Ας δούμε παρακάτω γιατί: Παρατήρηση 1η: Τα ποσά μπορούμε να τα λέμε και . Παρατήρηση 2η: Είναι άλλο πράγμα οι ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου (χρόνος διαρκείας κατασκεής), το οποίο είναι το ένα ποσό που αναζητούμε την άγνωστη τιμή του και άλλο πράγμα είναι οι εργατοημέρες (ή ημέρες εργασίας, ή ημερομίσθια, ή μεροκάματα). Παρατήρηση 3η: Σε προβλήματα με Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά, δημιουργούμε ένα νέο ποσό (ένα νέο μέγεθος), με τον πολλαπλασιασμό (συνδυασμό) των δύο ποσών μεταξύ τους (των εργατών και των ημερών διαρκείας κατασκευής του έργου). Στο συγκεκριμένο πρόβλημα αυτό το νέο ποσό το λέμε εργατοημέρες (ή ημέρες εργασίας, ή ημερομίσθια, ή μεροκάματα). και συγκρίνουμε το γινόμενο των γνωστών ποσών με το γινόμενο του ενός γνωστού με το άγνωστο, ώστε να εύρουμε το άγνωστο. Σύμφωνα με τα δεδομένα, αν οι 6 εργάτες εργαστούν από κοινού, (αν συνεργαστούν), επί 40 ημέρες τότε τελειώνει το έργο. Δηλαδή αν εργαστεί ο κάθε ένας από τους 6 εργάτες, μαζί με τους άλλους εργάτες, επί 40 ημέρες τότε τελειώνει το έργο. Με άλλα λόγια αν εργαστούν και οι 6 εργάτες μαζί (από κοινού, δηλαδή αν συνεργαστούν) για 40 ημέρες τότε τελειώνει το έργο. Πόσα μεροκάματα (ή αλλιώς πόσα ημερομίσθια, ή αλλιώς πόσες εργατοημέρες, ή αλλιώς πόσες ημέρες εργασίας) απαιτεί το έργο ; Όταν είναι 6 οι εργάτες, πόσες ημέρες εργάζεται ο Κάθε ένας εργάτης; Το έργο απαιτεί κάθε ένας από τους 6 εργάτες να εργαστεί 40 ημέρες. Με άλλα λόγια το έργο απαιτεί 6 εργάτες Χ 40 ημέρες εργασίας ανά εργάτη = 240 εργατοημέρες (ή αλλιώς ημέρες εργασίας δηλαδή ημερομίσθια ή αλλιώς μεροκάματα) Θα επιλύσουμε το πρόβλημα με Αναγωγή στην Μονάδα. ΔΗΛΑΔΗ Αν εργαστεί μόνο ένας εργάτης, Τότε ένας εργάτης θα εργαστεί 240 ημέρες εργασίας για να τελειώσει το έργο. Αν εργαστούν 8 εργάτες (είτε συγχρόνως είτε διαδοχικώς) Τότε κάθε ένας εργάτης (από τους 8) θα εργαστεί 8 φορές λιγότερες ημέρες εργασίας για να τελειώσει το έργο. Δηλαδή οι 8 εργάτες μοιράζονται την εργασία, (την δουλειά, ή αλλιώς τον χρόνο εργασίας) . Δηλαδή οι 8 εργάτες μοιράζονται τα συνολικά ημερομίσθια (μεροκάματα, εργατοημέρες, ημέρες εργασίας) που απαιτεί το έργο, τα οποία όπως ευρήκαμε είναι 240 . Δηλαδή ο κάθε ένας από τους 8 εργάτες θα εργαστεί 240:8=30 ημέρες εργασίας (εργατοημέρες, δηλαδή μεροκάματα) Και επειδή οι εργάτες συνεργάζονται (εργάζονται ταυτοχρόνως τις αυτές ημέρες όλοι) τότε αν εργαστούν 30 ημέρες μαζί, θα τελειώσουν το έργο σε 30 ημέρες. Συνολικώς (αθροιστικώς ) και οι 8 εργάτες θα πραγματοποιήσουν πάλι 240 εργατοημέρες (ημέρες εργασίας, μεροκάματα, ημερομίσθια) για να τελειώσει το έργο. Είτε εργαστεί ένας εργάτης είτε 2 είτε 10 εργάτες τα συνολικά μεροκάματα, που απαιτεί το έργο, θα είναι τα ίδια (240) αλλά θα μοιράζονται αναλόγως του αριθμού των εργατών. Στο δημοτικό κάποτε τα παιδιά διδάσκονταν (ή μάλλον απομνημόνευαν) πολλά πράγματα και τα χρησιμοποιούσαν μηχανικά και μετά τα ξεχνούσαν. Λόγω ηλικίας δεν μπορούσαν να εμβαθύνουν στο νόημα αλλά χρησιμοποιούσαν τις μεθόδους και τις τεχνικές μηχανικά. Αυτό μου φαίνεται ότι τα τελευταία χρόνια αλλάζει, (εισάγεται η αριθμητική του νου). Στο γυμνάσιο που τα παιδιά είναι πιο ώριμα, οι καθηγητές θεωρούν διάφορα πράγματα ως δεδομένα και ήδη γνωστά και τα προσπερνούν.
![HIWWHEE | OHM [Official MV]](http://i.ytimg.com/vi/OJJLtTLqLag/mqdefault.jpg)
Με βοήθησες πολύ στο τεστ μου χίλια ευχαριστώ
Ευχαριστω πολυ το καταλαβα
6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 40 ημέρες. Οι 8 εργάτες σε πόσες ημέρες τελειώνουν το έργο (αν έχουν την ίδια απόδοση ο καθένας) ;
Στο συγκεκριμένο πρόβλημα το ποσό (δηλαδή πλήθος εργατών) και το ποσό είναι Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά διότι, αν οι εργάτες αυξάνονται σε αριθμό, ο οποίος είναι κάποιες φορές μεγαλύτερος από τον αρχικό, τότε οι απαιτούμενες (για να τελειώσει το έργο) ημέρες διαρκείας του έργου (ταυτόχρονης εργασίας) θα μειώνονται σε αριθμό, ο οποίος θα είναι τις αυτές φορές μικρότερος από τον αρχικό. (οι περισσότεροι άνθρωποι όταν συνεργάζονται, κάνουν σε λιγότερο χρόνο την δουλειά (το έργο). (για παραδειγμα αν ενας εργατης χρειαζεται 10 ημερες για τελειώσει μια δουλεια, τοτε οι 2 εργατες θα χρειαστουν τον μισο χρονο δηλαδη 10/2=5 ημερες για να τελειωσουν την δουλεια))
Θα επιλύσουμε το πρόβλημα με εφαρμογή του αντίστροφου λόγου στο άγνωστο ποσό.
Συνεπώς θα σκεφτούμε ως εξής:
Αν αυξήσουμε τους εργάτες από 6 εργάτες σε 8 εργάτες πόσες φορές περισσότεροι είναι οι 8 εργάτες? (πόσες φορές χωράει ο αριθμός σε 6 στον 8) ?
Αυξήσαμε τους εργάτες σε αριθμό που είναι (8 εργάτες /6 εργάτες) = 4/3 Φορές μεγαλύτερος.
Δηλαδή οι 8 ΕΡΓΑΤΕΣ είναι 4/3 ΦΟΡΕΣ περισσότεροι, (πράγματι 6 εργάτες επί 4/3 = 8 εργάτες)
Συνεπώς οι ΗΜΕΡΕΣ (που θα χρειαστούν οι 8 εργάτες) θα είναι 4/3 ΦΟΡΕΣ λιγότερες από 40.
Εστω Χ οι Ημέρες που θα χρειαστούν οι 8 εργάτες τότε Χ = 40 ημέρες : 4/3 ΦΟΡΈΣ => Χ= 40 επί 3/4 = 120/4= 30 ΗΜΈΡΕΣ.
Συνεπώς οι 6 εργάτες αυξάνονται σε 8 που είναι αριθμός 8/6 φορές= 4/3 φορές μεγαλύτερος δηλαδή Πολλαπλασιάζουμε τους 6 επί 4/3 = 8 εργάτες.
Ενώ οι ημέρες μειώνονται σε αριθμό που είναι 4/3 φορές μικρότερος δηλαδή Διαιρούμε τις ημέρες των 6 εργατών, με το 4/3, δηλαδή 40 : 4/3 = 40 επί 3/4 = 30 ημέρες.
Πολύ ωραίο βίντεο για μαθητές Α' Γυμνασίου! Ήθελα να σας ρωτήσω τι πρόγραμμα χρησιμοποιείται για την καταγραφή οθόνης?
Γεια σας θα μπορούσα να σας κάνω μια ερώτηση το 240 στο τέταρτο βήμα πως το βρίσκεται;; 📰📄📔
Κάνουμε την από πάνω πράξη.
6•40 κάνει 240
Σκεφτόμαστε 6•4=24 και βάζουμε και ένα μηδενικό (Επειδή το 40 έχει ένα μηδενικό)
(Στον πολλαπλασιασμό μπορούμε να κρύψουμε μηδενικά για να διευκολυνθούμε στις πράξεις και να τα βάλουμε στο τέλος, μόλις βρούμε το τελικό αποτέλεσμα)
Γεια σας δεν καταλαβα κατι αντιστροφως αναλογα πως το καταλαβαινω
Όταν το ένα ποσό αυξάνεται τοτε το αλλο μειώνεται. Παράδειγμα οταν αυξήσω τους εργάτες, θα τελειώσει το έργο γρηγορότερα δηλαδή σε λιγότερες μέρες. Εργάτες αυξάνονται - μέρες μειώνονται.
@@elenik9623 Α ενταξει το καταλαβα σας ευχαριστω πολυ
6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 40 ημέρες. Οι 8 εργάτες σε πόσες ημέρες τελειώνουν το έργο (αν έχουν την ίδια απόδοση ο καθένας) ;
Στο συγκεκριμένο πρόβλημα το ποσό (δηλαδή πλήθος εργατών) και το ποσό είναι Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά διότι, αν οι εργάτες αυξάνονται σε αριθμό, ο οποίος είναι κάποιες φορές μεγαλύτερος από τον αρχικό, τότε οι απαιτούμενες (για να τελειώσει το έργο) ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου (ταυτόχρονης εργασίας) θα μειώνονται σε αριθμό, ο οποίος θα είναι τις αυτές φορές μικρότερος από τον αρχικό. (οι περισσότεροι άνθρωποι όταν συνεργάζονται, κάνουν σε λιγότερο χρόνο την δουλειά (το έργο).
Συνεπώς αφού τα ποσά δεν είναι ανάλογα, δεν θα συγκρίνουμε τις τιμές (που μας δίνει ως δεδομένα το πρόβλημα) του γνωστού ποσού (εργάτες) μεταξύ τους ώστε να εφαρμόσουμε αυτήν την σύγκριση (τον λόγο) και στο άγνωστο ποσό που είναι οι ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου . Δηλαδή δεν θα κάνουμε τον λόγο 8 εργάτες/ 6 εργάτες ώστε να τον εφαρμόσουμε στις ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου γιατί δεν θα έχει νόημα, αφού όπως είπαμε τα δύο ποσά (εργάτες και ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου ) δεν είναι ανάλογα αλλά αντιστρόφως ανάλογα.
Αυτό που θα κάνουμε είναι, να συνδυάσουμε το ποσό εργάτες και το ποσό ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου πολλαπλασιάζοντας τα μεταξύ τους.
Ας δούμε παρακάτω γιατί:
Παρατήρηση 1η: Τα ποσά μπορούμε να τα λέμε και .
Παρατήρηση 2η: Είναι άλλο πράγμα οι ημέρες διαρκείας κατασκευής του έργου (χρόνος διαρκείας κατασκεής), το οποίο είναι το ένα ποσό που αναζητούμε την άγνωστη τιμή του και άλλο πράγμα είναι οι εργατοημέρες (ή ημέρες εργασίας, ή ημερομίσθια, ή μεροκάματα).
Παρατήρηση 3η: Σε προβλήματα με Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά, δημιουργούμε ένα νέο ποσό (ένα νέο μέγεθος), με τον πολλαπλασιασμό (συνδυασμό) των δύο ποσών μεταξύ τους (των εργατών και των ημερών διαρκείας κατασκευής του έργου). Στο συγκεκριμένο πρόβλημα αυτό το νέο ποσό το λέμε εργατοημέρες (ή ημέρες εργασίας, ή ημερομίσθια, ή μεροκάματα). και συγκρίνουμε το γινόμενο των γνωστών ποσών με το γινόμενο του ενός γνωστού με το άγνωστο, ώστε να εύρουμε το άγνωστο.
Σύμφωνα με τα δεδομένα, αν οι 6 εργάτες εργαστούν από κοινού, (αν συνεργαστούν), επί 40 ημέρες τότε τελειώνει το έργο. Δηλαδή αν εργαστεί ο κάθε ένας από τους 6 εργάτες, μαζί με τους άλλους εργάτες, επί 40 ημέρες τότε τελειώνει το έργο. Με άλλα λόγια αν εργαστούν και οι 6 εργάτες μαζί (από κοινού, δηλαδή αν συνεργαστούν) για 40 ημέρες τότε τελειώνει το έργο.
Πόσα μεροκάματα (ή αλλιώς πόσα ημερομίσθια, ή αλλιώς πόσες εργατοημέρες, ή αλλιώς πόσες ημέρες εργασίας) απαιτεί το έργο ;
Όταν είναι 6 οι εργάτες, πόσες ημέρες εργάζεται ο Κάθε ένας εργάτης;
Το έργο απαιτεί κάθε ένας από τους 6 εργάτες να εργαστεί 40 ημέρες.
Με άλλα λόγια το έργο απαιτεί 6 εργάτες Χ 40 ημέρες εργασίας ανά εργάτη = 240 εργατοημέρες (ή αλλιώς ημέρες εργασίας δηλαδή ημερομίσθια ή αλλιώς μεροκάματα)
Θα επιλύσουμε το πρόβλημα με Αναγωγή στην Μονάδα.
ΔΗΛΑΔΗ
Αν εργαστεί μόνο ένας εργάτης, Τότε ένας εργάτης θα εργαστεί 240 ημέρες εργασίας για να
τελειώσει το έργο.
Αν εργαστούν 8 εργάτες (είτε συγχρόνως είτε διαδοχικώς)
Τότε κάθε ένας εργάτης (από τους 8) θα εργαστεί 8 φορές λιγότερες ημέρες
εργασίας για να τελειώσει το έργο.
Δηλαδή οι 8 εργάτες μοιράζονται την εργασία, (την δουλειά, ή αλλιώς τον χρόνο εργασίας) . Δηλαδή οι 8 εργάτες μοιράζονται τα συνολικά ημερομίσθια (μεροκάματα, εργατοημέρες, ημέρες εργασίας) που απαιτεί το έργο, τα οποία όπως ευρήκαμε είναι 240 .
Δηλαδή ο κάθε ένας από τους 8 εργάτες θα εργαστεί 240:8=30 ημέρες εργασίας (εργατοημέρες, δηλαδή μεροκάματα)
Και επειδή οι εργάτες συνεργάζονται (εργάζονται ταυτοχρόνως τις αυτές ημέρες όλοι) τότε αν εργαστούν 30 ημέρες μαζί, θα τελειώσουν το έργο σε 30 ημέρες.
Συνολικώς (αθροιστικώς ) και οι 8 εργάτες θα πραγματοποιήσουν πάλι 240 εργατοημέρες (ημέρες εργασίας, μεροκάματα, ημερομίσθια) για να τελειώσει το έργο. Είτε εργαστεί ένας εργάτης είτε 2 είτε 10 εργάτες τα συνολικά μεροκάματα, που απαιτεί το έργο, θα είναι τα ίδια (240) αλλά θα μοιράζονται αναλόγως του αριθμού των εργατών.
Στο δημοτικό κάποτε τα παιδιά διδάσκονταν (ή μάλλον απομνημόνευαν) πολλά πράγματα και τα χρησιμοποιούσαν μηχανικά και μετά τα ξεχνούσαν. Λόγω ηλικίας δεν μπορούσαν να εμβαθύνουν στο νόημα αλλά χρησιμοποιούσαν τις μεθόδους και τις τεχνικές μηχανικά. Αυτό μου φαίνεται ότι τα τελευταία χρόνια αλλάζει, (εισάγεται η αριθμητική του νου). Στο γυμνάσιο που τα παιδιά είναι πιο ώριμα, οι καθηγητές θεωρούν διάφορα πράγματα ως δεδομένα και ήδη γνωστά και τα προσπερνούν.