Boa! No instante 5:54, é dito ser possível prosseguir a resolução usando a forma trigonométrica dos números complexos. Assim: (1+i)^(n+1)=32i --> [(√ 2)^(n+1)]cis[2kπ+(n+1)π/4)]=32cis(2cπ+π/2), k e c inteiros --> (n+1)/2=5 --> n=9. Note que 2cπ+(π/2) e 2kπ+(10π/4) são côngruos.
Na definição de números complexos, √-1=i, então i^2=-1. Como de um dos lados da igualdade é -1 e o outro i^2, você pode cancelar pois o valor é igual de ambos os lados, -1. Espero ter ajudado.
@@LucasIaninyDias Na verdade, por definição i²=-1. Já não se deve dizer que √-1=i, pois i²=-1 e (-i)²=-1. Dizer que i=√-1 é uma reminiscência dos primórdios dos números complexos.
@dantemachadoesilva Não quis ser técnico amigo, até porque sou engenheiro e não matemático. Eu disse da forma que eu entendo para tentar ajudar o colega. Como ele entendeu, o meu papel foi passado para frente. Só isso. Mas obrigado pela correção de qualquer forma.
Que sacada genial. A prova da AFA é muito bonita. Traga mais questões dela, por favor
Excelente
vlw, bela questão
"as questões estão facinhas vai la"
Boa! No instante 5:54, é dito ser possível prosseguir a resolução usando a forma trigonométrica dos números complexos. Assim: (1+i)^(n+1)=32i --> [(√ 2)^(n+1)]cis[2kπ+(n+1)π/4)]=32cis(2cπ+π/2), k e c inteiros --> (n+1)/2=5 --> n=9. Note que 2cπ+(π/2) e 2kπ+(10π/4) são côngruos.
5:05 não entendi o cancelamento do -1 com i^2
Na definição de números complexos, √-1=i, então i^2=-1. Como de um dos lados da igualdade é -1 e o outro i^2, você pode cancelar pois o valor é igual de ambos os lados, -1. Espero ter ajudado.
@LucasIaninyDias entendi, sim! Muito obrigado!
@@LucasIaninyDias Na verdade, por definição i²=-1. Já não se deve dizer que √-1=i, pois i²=-1 e (-i)²=-1.
Dizer que i=√-1 é uma reminiscência dos primórdios dos números complexos.
@dantemachadoesilva Não quis ser técnico amigo, até porque sou engenheiro e não matemático. Eu disse da forma que eu entendo para tentar ajudar o colega. Como ele entendeu, o meu papel foi passado para frente. Só isso. Mas obrigado pela correção de qualquer forma.
@LucasIaninyDias Não desejei desqualificar sua ajuda, amigo, apenas tentei complementá-la.