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初手丸描いてちょんから始まるの面白すぎる
？？？「まるかいてちょ☆」
???｢ま〜る書いてちょん、ちょん、ﾁｮﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾝ、ﾁｮﾝﾁｮﾝﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮ………｣
@@Kirameki24 ひ~げをつけた~らド~ラえ~も)ﾎﾞﾌｯ
うまい棒代用バージョンのひ～げをつっけた～ら♪ドo)ﾄﾞｺﾞｫ )ﾄﾞｺﾞｫ )ﾄﾞｺﾞｫ…eぇ～)ﾄﾞｯ)ﾄﾞｺﾞｫもすき。
@@我想猫餅性非公式ofcial ???「自らをたぬきめって卑下したのであr ちょま nooooo」
全部複素数に拡張すると4次元になってワケワカメになるところ、一部省略して3次元にされてるおかげで本質的なところだけちゃんと理解できる仕様………助かる…………
存在するかしないかの話じゃなくて、存在するように定義を考えるのが数学な気がする
ふかい
次はi次関数のグラフを希望
みんなであげようこのコメント
iを底とした指数関数もお願いしたいですねぇ
@@ino167 アイコン4th view?!懐かしすぎる
ちょつと何言っているかわからない
一応古参アピ(遅いかも)
虚数という実際に数えることが出来ないから直感的に理解しにくいものをここまで丁寧に解説できるのすごい
内容はいいこと言ってるのにアイコンと名前で台無し
先輩が出てますよ（虚数のように人々を悩ませる存在）
野獣先輩も虚数のようにどこにでも居てどこにも居ないからな
@@T_YoshisaurMunchakoopas なんか凄い分かりみ
やりますねぇ！（賞賛）野獣先輩は実際には観測できない虚数も実際には数えることが出来ない∴野獣先輩＝虚数（L.E.D.照明終了）能あるホ.モはマ.ラを隠す、はっきりわかんだね
似た話を以前「異端の数ゼロ」という本で知りましたが殆どイメージが湧かず、この動画でイメージが突然鮮明になりました。別次元で見ると円と双曲線が表裏一体の存在だなんて、高校で理系数学を履修した身には震えます。09:41からの話、ホントにその通りだと思います。いろんな本や動画でこの意見は見ますが、虚ろだの空想上のだの、「存在しない」って印象が強過ぎて本質が掴めないです。第2実数、異次元実数、ぐらいの方が本質的なんでしょうか。最もガウスが虚数を発見した時代には、数が「頭の中の概念」なんて認識が無かったのかもしれませんが。
素晴らしい。3Dグラフが容易に描けるようになった時代ならではの動画やね。非常に直感的に理解できる。
始めは半径が虚数の円が想像できなかったが解説の３次元グラフでなんとなく理解できました。
2:30 コンパスを開けたり閉じたりするのなんか可愛い😂
実に美しい立体グラフ描画を用いて、数学的にわかりやすく虚円の描画に迫った。価値ある講義だ。どうもありがとう。
初手の握力が強すぎる
つかみのインパクトのこと握力って言う人初めてみた使わせてもらいます
@@user-hellomoon 迫力と間違えてる説ある
つかみもオチも最高でした
身も蓋もなくて笑ったw
我々が実数で認識していた円は神戸ポートタワーを上から見ていただけなのか
確かにImaginary numberを虚数と訳したのはちょっと違ったのかもしれない😂電子書籍で本を購入しました。
カルダノが二乗して負になる数の概念を公表した頃、ゼロや負の数ですら架空のものと考えられていた。デカルトがこれを”nombre imaginaire”と命名、それが一般的に広まった。英訳すると”imaginary number”、和訳すると”虚数”。
このチャンネルって他の数学について説明するチャンネルに比べて何に置いても差別化が上手いよな
エクセルとか色々使って説明してくれるチャンネルほぼ無いからね。文献紹介すらまともにしないチャンネルばっかw
難しい証明とか使わないで直感的にわかるようにするのありがたい
ほんま、おもろいですね。不思議に疑問に思うことを、いつも題材にして、見解を言うてくれます。
虚数シリーズの中でも一番理解しやすかった気がする
最初の｢マール書いてちょん｣の後に世にも奇妙な物語で流れてきそうな曲流すのおもろw 4:36のヒヨコイ可愛い
本むっちゃ面白かったです！
確かに虚数って名前だから「存在しない」ってほうが強調されすぎちゃってますよね
雲が円でできてるの細かくて好き
円、放物線、双曲線が兄弟だということがよくわかる…半径εで円を描いたら、x^2+y^2=0以外の領域はどうなるの
本人じゃなくて申し訳無いのですが、yの値を双対数と見て、x²+a²=0のグラフを考える事になるので、b軸と等しい直線になるのです。
よく図形の長さが虚数になるので助かりました
8:59 この辺の話聞いて、数1の二次関数とX軸の交点求める問題が思い浮かんだ。平面上に点、円、交点なしって判別式Dと同じ感覚だよね？
英語だとイマジナリー・ナンバー、ラテン語だとimaginarium numerum、想像の数、しかし実解を持たないという虚実裏腹なものとすれば「虚数」は良いネーミングだと思う。
虚数はimaginary number(想像上の数)を訳したものですから、そもそもがimaginaryと名付けたことが失敗だったんですよね。誰ですか、最初にimaginaryなんて付けたのは！？
@0_q_0デカルトの野郎、覚えてろ…
書籍発売おめでとうございます！売れると良いですね。
いつも素晴らしい動画ありがとうございます円のような方程式(代数曲線)を複素数で考えることで非常に世界が単純化され深い視点が得られますn次方程式が複素数まで考えるとちょうどn個の根を持つという非常に美しい性質があるように複素数の世界で円を見れば楕円、双曲線、放物線と実数の世界で3種類あった曲線が１つの曲線の断面に過ぎなかったことがわかるわけですまた曲線同士の交点の個数なども複素数で考えるならば非常にシンプルな式として得られることが分かっています(べズーの定理)
わりと怪しい議論に感じるんだけどどうなんでしょうか。この式変形(特に両辺を2乗するところ)は同値性が保たれないので、たとえば仮に半径が-1の円を同様に作図しようとすると、半径が1の円と同じ図形になってしまい、これを「半径-1の円」と呼ぶのはふさわしくないと思ってしまいます。同様に動画内の式変形で半径がiの円の式を表示するのは微妙な気がします。ただし、x^2＋y^2=r^2をみたすx、yがなす図形を半径rの円と定義するのであればさしつかえないのかもしれない？というかこの動画内ではこの定義を意図しているのだと思いますが、これを見ている方はあくまで、ある虚数r＝ｉに対して、方程式x^2+y^2＝r^2をみたす実数x、複素数yを3次元空間内に描写することが可能だ！という理解と双極面の美しさにうっとりすることにとどめておき、任意の複素数に対してそれを半径にもつような円が存在するかどうかは定義の仕方に委ねられることを考慮する必要があると思います。
本買いました！！めっちゃ面白かったです！！
素人考えだけど、4変数のグラフを見えるように表現するとしたら、どれか１つの変数を時間に割り当てて、(たとえば3次元のモノのうち2変数を切り取って断面図とするように、)4次元のモノのうち3変数を切り取った言わば“断空間図”を考えて、もう1つの変数に時間経過で連続的な値を代入しつづけた立体図をアニメーションとして見れば、それを目に見えない4次元方向の奥行きと捉えてなんとなく理解できそうな気がする......
自分はその方法でしか4次元空間を明確に想像できない
昔色々試してた時に思いついた手法に、半透明の立体を重ねて配置するってものがある。自分が試した時は4次元球でやったけど、中心に近づくにつれて色が重なって濃くなるから、それで4次元目を表現できてるように思う。時間経過で現れる図形を重ねてるだけだから、やってる事は同じだけれど。
あたまよ
本買いました！明日ゆっくり読みます😄
ありがとうございます！
編集技術上がりすぎてて笑った
解説文だけでは意味不明なこともわかりやすくなるアニメーションって凄いわあ。
虚円とか点円とかいわれるやつの話でしたか。無限遠点まで入れて射影平面で考えると、実数と虚数だけでなく円と直線まで統一されて、綺麗な話になるんですが…
動画5:15～5:24 a,bが実数でab=0を満たすのに曲面では明らかに a≠0かつb≠0の部分がある理由が直観的に理解できません。説明をお願いしたいです。
他の考え方なら極座標で考えるのもあり...?半径cの円を極座標で表すとr=cとなることから、半径iの円はr=i原点から距離r離れた点の集合というように、rを1次元のものとした表現をするが、rを複素数という2次元的な表現にするためには、「複素平面を原点を中心に+θの角度分回転させたもの上における、rを表す点の軌跡」「複素平面上においてrを表す点を原点を中心に+θの角度分回転させる」とした方が良い。c=iの場合は、始点が+90°回転された半径1の円c=-1+iの場合は、始点が+135°回転された半径√2の円一般に、半径cの円は、始点が+arg(c)回転された半径|c|の円と考えられる。そうすると、結局は半径が|c|の円を描くだけなのでつまらない...この(ヒヨコイと親鳥さんの)動画の方が「虚数」の異世界感を表現できていて良いと思う。
虚数は単位記号がi 、英語だとImaginary numberで「架空の」「想像上の」数ですよね……日本語の虚数と正直どっこいかもしれません
そこから取ってるんやろ
10:12イマジナリーナンバーを直訳すると想数？
高校の時分虚数をグラフに書くとどこにプロットすることになるのか数学教師に質問したが出来ないと答えが帰ってきた。この説明でやっと理解できました。
面白い動画をありがとうございます。気になった点なのですが、2点間の距離の概念を複素の範囲まで広げるという話を聞いたことがありません。普通に拡張をしてしまうと、色々とまずいことが起こると思うのですが、今回の話はどのような分野・書籍を調べると厳密な話が書かれているのかをお聞きしたいです。
例えば今回の話と同様に考えると、0²+1²=1, 0²+1²=(-1)²はいずれも正しいので、複素数の0と1の距離は1でも-1でもある、という結果が得られてしまい、これは2点間の距離の値が一意とは限らない、ということになってしまうわけです。当然ですが、これを一般的な意味で距離と言うのはまずいわけですよね。
代数幾何学、代数多様体の理論です一般化されているのは距離ではなく曲線の概念ですねそういう意味で半径という言葉は適切ではありませんが、そもそも厳密な議論ではありませんからそこまで気にすることはないでしょう
r=-iでも動画と同じ結果が得られそうです。複素数αとして、r=αとr=-αが同じ性質と解釈する体系が出てきそう
7:20 この図で考えているようなxを実数に限定した場合では半径1の円全体は一葉双曲面じゃなくx^+a^2=1の円とx^2-b^2=1の双曲線の和集合になるのでは。半径iの円の場合だとb=0の場合、x^2+a^2=-1を満たす実数x,aは存在しないから結局a=0のときのx^2-b^2=-1の双曲"線"がx^2+y^2=-1の全体になるはず。
想像以上に深い話で面白かったです✨
M2,1を分かりやすく表してるのなんか良いな😊
1:58霧の天気記号……
太陽にも見える(真ん中のは黒点)
1:52 これはドラえもんやない…エリザベスや‼︎
7:16 「円全体は一葉双曲面の形になっている」とありますが、円全体は一葉双曲面の全部ではなくその一部の「黄色の円と水色の双曲線」ではないんでしょうか？「円全体は一葉双曲面の形になっている」が正しいならばa,bのどちらも0でないことが必要で、そうなると虚部2abi=0iが成立しなくなってしまうと思うのです。ごめんなさい、僕が何か見落としてるとはおもうのですが、ご教示いただけないでしょうか。
すみません、私の表現が適切ではありませんでした。おっしゃる通り、正確なグラフは円と双曲線であり、その他の曲面はxの実部だけを描画しているだけです。
@@nazotokilab ご返信ありがとうございます。混乱が解け正しく理解できました。ありがとうございました。
素晴らしい動画
コンパスを横に広げると「１」なんだから、「ｉ」にするには………縦に広げればいいんだ！………バキッ
めっちゃ面白い動画だけど、4次元版も見てみたい…複素二次元空間の図形の断面だけじゃなくて、片方の虚部を時間変化させたり線の色で表したりとか…
本見つけたら買います!
発刊おめでとうございます。
毎度毎度面白すぎる上にびっくりするぐらいわかりやすいので発狂しそうになる。
本買いました！昨日届きました！！ゆっくり読みます！！！
おやどりとひよこいが定着する前から知っているから、感慨深い
1:34怒ってる親鳥さんレアじゃね？
書籍本日届きました。面白い内容で中学2年生の息子に読ませます。続編の出版お願いします。
横軸を実部、縦軸をε(双対数)でとると、単位円は、2直線x=±1になる直線じゃんて思うかもしれないけど、円の定義通りに書くとこうなるのである。ただし、ユークリッド平面と同様、この平面において、半径iの円は存在できない。
双対数と虚数の夢のコラボレーション？
つかみ-1グランプリがあったら優勝してたな
半径が虚数の”円”って言ってるのにどんな形？って所がもうおもろい(？)
虚数じゃなくて「隠数」とか「陰数」とか「幻数」とかの方が良かったかもしれないですね。二乗してマイナス1になる数なんて存在するはずがない！ っていう当時の数学の言葉を作った学者の固定観念が反映されてる気がします。
「それ、数学で証明できます。」、買いました！動画も書籍も、どちらも味わいがあって面白いです！
いきなりド◯えもんの声がして笑ったw書籍発売おめでとうございます㊗️
もー、ひよこい可愛すぎる😍😍
高校の時に見れてたら自分の今が変わっている。すごい動画です。
アニメーション素晴らしい！
書籍今日届きました！
虚数シリーズ面白いわ
複素数の範囲で√x
xが複素数→√xも複素数（数体とかの話）になるんで、xによってはどっちも虚数になる可能性あり。iと0の大小比較でいろいろ不都合が生じるように、この場合も不都合が出そう。まず、「√xが実数であること」を条件とする必要がありそう
なんだか、出てきたグラフィックがワームホールに似てますね🤔何か関係があるのでしょうか😅
ひろゆきが言ったことを正していくの好き
あの人また浅い知識でウソこいてたんか…やっぱレベル高い人にはかなわないんだねあの人
@@魚取られた その場を凌げれば勝ちだから…
これもうひろゆきキラーだろ
虚数がないって言い切ったんだっけ。本質的に新しいことはでけへんな多分。
9:50 を唱える真っ当な主張を、理解出来ないばかりでなく馬鹿にしたというとても恥ずかしい配信でしたね。
1:20 「お金の不思議」は草
この拡張感が気持ちいい
三平方の定理が複素数にも適用できると、複素数を定義したってのが主題やな
まるかいてちょんからの温度差好き過ぎるw
2:30 コンパスがうごいてる…
懐かしいな、大学生のころ思い出したよ。私は、研究者になりたかったが事情が有って、大学院には進めなかった。文系の人から見れば、何が面白いのか？役に立つの？と思われるけど、思考形態は役に立つことが有るよね、数学って本当に面白いよね？初めて見たけど、その本買ってみようと思う。難しそうなチャンネルなのに、２０万も登録されててよかったね。
即買いしました❗ホントいつも面白いです🎶
一葉双曲面は青チャート数Ⅲに軽く載ってましたね、
虚数とか四次元とかの話は興味深いですね。分かった気になって、しばらくするとだまされた気になるw
学生時代の復習をしているようで、楽しめました。ありがとうございます♪
本買いました！
1:53 ー 2:00 伏 線 回 収
書籍買いました!親鳥さんとヒヨコイのイラストがめちゃくちゃ可愛いです!!これからもご活躍されることを願っています
うぽつです！円の方程式を虚数側からみたら双曲線になるってことは、双曲線を虚数側からみたら円になるってことー？
双曲線の準円について考えていたときに点円とか虚円とか出てきたけど動画だとイメージしやすくていいね
さっきアマゾンさんから書籍がとどいてましたぜhehehe
電気で虚数を習った人はｊで覚えちゃうからｉと言われてもピンと来なくなっちゃうんですよね
r=0を境目に虚数空間に反転してる感じが面白い
最近の四次元を書ける範囲で三次元グラフでに描画する動画が分かりやすくてちゃんと面白いそしてたった今池袋のジュンク堂で本かいました。できれば円周率クリアファイル、ファインマンポイントまでは欲しかったです()
ありがとうございます！確かにもう少し詰めればファインマンポイントまで入れられますね！∑(ﾟДﾟ)
面白かったです♪高校の時に今回のような授業が有れば良かったのに😢
相変わらずオチが面白い
初っ端から度肝抜かれた
おもしろかった.ありがとう.
半径が負の実数や純虚数でない虚数だったら、その円の3Dグラフはどうなるんだろう？
虚数をつきつめると、宇宙の本当の姿がみえてくるようだ、円が一葉双曲面の３次元に映し出された影とすると、３次元空間中の物体は４次元空間（虚数空間？）の超物体の影じゃないのか？UFOが突然現れたり消えたりするのは次元移動してるのか？UFOは超物体？
虚数って、式で見ると不可解で分かりずらいものであるが、3次元で表すと、イメージが分かりやすい。 実数平面には表れないというのも証明されているのが映像から分かる。 しかし、虚数軸を足して3次元にしても、xとyの両方を両方ともa+biで表せますか?? 動画では、片方だけ、yだけ、a+biの形にしていますね。
1:52 上草
5:24 ここヨーヨー
一理有るけど一般的な距離は非負実数で定義するからなあ、半径がiと解釈していいのかね
初手丸描いてちょんから始まるの面白すぎる
？？？「まるかいてちょ☆」
???｢ま〜る書いてちょん、ちょん、ﾁｮﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾝ、ﾁｮﾝﾁｮﾝﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮ………｣
@@Kirameki24
ひ~げをつけた~らド~ラえ~も)ﾎﾞﾌｯ
うまい棒代用バージョンの
ひ～げをつっけた～ら♪
ドo)ﾄﾞｺﾞｫ )ﾄﾞｺﾞｫ )ﾄﾞｺﾞｫ…eぇ～)ﾄﾞｯ)ﾄﾞｺﾞｫ
もすき。
@@我想猫餅性非公式ofcial
???「自らをたぬきめって卑下したのであr ちょま nooooo」
全部複素数に拡張すると4次元になってワケワカメになるところ、一部省略して3次元にされてるおかげで本質的なところだけちゃんと理解できる仕様………
助かる…………
存在するかしないかの話じゃなくて、存在するように定義を考えるのが数学な気がする
ふかい
次はi次関数のグラフを希望
みんなであげようこのコメント
iを底とした指数関数もお願いしたいですねぇ
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懐かしすぎる
ちょつと何言っているかわからない
一応古参アピ(遅いかも)
虚数という実際に数えることが出来ないから直感的に理解しにくいものをここまで丁寧に解説できるのすごい
内容はいいこと言ってるのにアイコンと名前で台無し
先輩が出てますよ（虚数のように人々を悩ませる存在）
野獣先輩も虚数のようにどこにでも居てどこにも居ないからな
@@T_YoshisaurMunchakoopas
なんか凄い分かりみ
やりますねぇ！（賞賛）
野獣先輩は実際には観測できない
虚数も実際には数えることが出来ない
∴野獣先輩＝虚数（L.E.D.照明終了）
能あるホ.モはマ.ラを隠す、はっきりわかんだね
似た話を以前「異端の数ゼロ」という本で知りましたが殆どイメージが湧かず、この動画でイメージが突然鮮明になりました。別次元で見ると円と双曲線が表裏一体の存在だなんて、高校で理系数学を履修した身には震えます。
09:41からの話、ホントにその通りだと思います。いろんな本や動画でこの意見は見ますが、虚ろだの空想上のだの、「存在しない」って印象が強過ぎて本質が掴めないです。第2実数、異次元実数、ぐらいの方が本質的なんでしょうか。
最もガウスが虚数を発見した時代には、数が「頭の中の概念」なんて認識が無かったのかもしれませんが。
素晴らしい。3Dグラフが容易に描けるようになった時代ならではの動画やね。非常に直感的に理解できる。
始めは半径が虚数の円が想像できなかったが
解説の３次元グラフでなんとなく理解できました。
2:30 コンパスを開けたり閉じたりするのなんか可愛い😂
実に美しい立体グラフ描画を用いて、数学的にわかりやすく虚円の描画に迫った。価値ある講義だ。どうもありがとう。
初手の握力が強すぎる
つかみのインパクトのこと握力って言う人初めてみた
使わせてもらいます
@@user-hellomoon 迫力と間違えてる説ある
つかみもオチも最高でした
身も蓋もなくて笑ったw
我々が実数で認識していた円は
神戸ポートタワーを上から見ていただけなのか
確かにImaginary numberを虚数と訳したのはちょっと違ったのかもしれない😂
電子書籍で本を購入しました。
カルダノが二乗して負になる数の概念を公表した頃、ゼロや負の数ですら架空のものと考えられていた。デカルトがこれを”nombre imaginaire”と命名、それが一般的に広まった。英訳すると”imaginary number”、和訳すると”虚数”。
このチャンネルって他の数学について説明するチャンネルに比べて何に置いても差別化が上手いよな
エクセルとか色々使って説明してくれるチャンネルほぼ無いからね。文献紹介すらまともにしないチャンネルばっかw
難しい証明とか使わないで直感的にわかるようにするのありがたい
ほんま、おもろいですね。
不思議に疑問に思うことを、いつも題材にして、見解を言うてくれます。
虚数シリーズの中でも一番理解しやすかった気がする
最初の｢マール書いてちょん｣の後に世にも奇妙な物語で流れてきそうな曲流すのおもろw 4:36のヒヨコイ可愛い
本むっちゃ面白かったです！
確かに虚数って名前だから「存在しない」ってほうが強調されすぎちゃってますよね
雲が円でできてるの細かくて好き
円、放物線、双曲線が兄弟だということがよくわかる
…半径εで円を描いたら、x^2+y^2=0以外の領域はどうなるの
本人じゃなくて申し訳無いのですが、
yの値を双対数と見て、x²+a²=0のグラフを考える事になるので、b軸と等しい直線になるのです。
よく図形の長さが虚数になるので助かりました
8:59 この辺の話聞いて、
数1の二次関数とX軸の交点求める問題が思い浮かんだ。
平面上に点、円、交点なしって判別式Dと同じ感覚だよね？
英語だとイマジナリー・ナンバー、ラテン語だとimaginarium numerum、想像の数、しかし実解を持たないという虚実裏腹なものとすれば「虚数」は良いネーミングだと思う。
虚数はimaginary number(想像上の数)を訳したものですから、そもそもがimaginaryと名付けたことが失敗だったんですよね。誰ですか、最初にimaginaryなんて付けたのは！？
@0_q_0デカルトの野郎、覚えてろ…
書籍発売おめでとうございます！
売れると良いですね。
いつも素晴らしい動画ありがとうございます
円のような方程式(代数曲線)を複素数で考えることで非常に世界が単純化され深い視点が得られます
n次方程式が複素数まで考えるとちょうどn個の根を持つという非常に美しい性質があるように
複素数の世界で円を見れば楕円、双曲線、放物線と実数の世界で3種類あった曲線が１つの曲線の断面に過ぎなかったことがわかるわけです
また曲線同士の交点の個数なども複素数で考えるならば非常にシンプルな式として得られることが分かっています(べズーの定理)
わりと怪しい議論に感じるんだけどどうなんでしょうか。
この式変形(特に両辺を2乗するところ)は同値性が保たれないので、たとえば仮に半径が-1の円を同様に作図しようとすると、半径が1の円と同じ図形になってしまい、これを「半径-1の円」と呼ぶのはふさわしくないと思ってしまいます。同様に動画内の式変形で半径がiの円の式を表示するのは微妙な気がします。
ただし、x^2＋y^2=r^2をみたすx、yがなす図形を半径rの円と定義するのであればさしつかえないのかもしれない？というかこの動画内ではこの定義を意図しているのだと思いますが、これを見ている方はあくまで、ある虚数r＝ｉに対して、方程式x^2+y^2＝r^2をみたす実数x、複素数yを3次元空間内に描写することが可能だ！という理解と双極面の美しさにうっとりすることにとどめておき、任意の複素数に対してそれを半径にもつような円が存在するかどうかは定義の仕方に委ねられることを考慮する必要があると思います。
本買いました！！めっちゃ面白かったです！！
素人考えだけど、4変数のグラフを見えるように表現するとしたら、どれか１つの変数を時間に割り当てて、
(たとえば3次元のモノのうち2変数を切り取って断面図とするように、)4次元のモノのうち3変数を切り取った言わば“断空間図”を考えて、
もう1つの変数に時間経過で連続的な値を代入しつづけた立体図をアニメーションとして見れば、
それを目に見えない4次元方向の奥行きと捉えてなんとなく理解できそうな気がする......
自分はその方法でしか4次元空間を明確に想像できない
昔色々試してた時に思いついた手法に、半透明の立体を重ねて配置するってものがある。
自分が試した時は4次元球でやったけど、中心に近づくにつれて色が重なって濃くなるから、それで4次元目を表現できてるように思う。
時間経過で現れる図形を重ねてるだけだから、やってる事は同じだけれど。
あたまよ
本買いました！明日ゆっくり読みます😄
ありがとうございます！
編集技術上がりすぎてて笑った
解説文だけでは意味不明なこともわかりやすくなるアニメーションって凄いわあ。
虚円とか点円とかいわれるやつの話でしたか。無限遠点まで入れて射影平面で考えると、実数と虚数だけでなく円と直線まで統一されて、綺麗な話になるんですが…
動画5:15～5:24 a,bが実数でab=0を満たすのに曲面では明らかに a≠0かつb≠0の部分がある理由が直観的に理解できません。説明をお願いしたいです。
他の考え方なら極座標で考えるのもあり...?
半径cの円を極座標で表すとr=cとなることから、半径iの円はr=i
原点から距離r離れた点の集合というように、rを1次元のものとした表現をするが、
rを複素数という2次元的な表現にするためには、「複素平面を原点を中心に+θの角度分回転させたもの上における、rを表す点の軌跡」「複素平面上においてrを表す点を原点を中心に+θの角度分回転させる」とした方が良い。
c=iの場合は、始点が+90°回転された半径1の円
c=-1+iの場合は、始点が+135°回転された半径√2の円
一般に、半径cの円は、始点が+arg(c)回転された半径|c|の円と考えられる。
そうすると、結局は半径が|c|の円を描くだけなのでつまらない...
この(ヒヨコイと親鳥さんの)動画の方が「虚数」の異世界感を表現できていて良いと思う。
虚数は単位記号がi 、
英語だとImaginary numberで「架空の」「想像上の」数ですよね
……日本語の虚数と正直どっこいかもしれません
そこから取ってるんやろ
10:12イマジナリーナンバーを直訳すると想数？
高校の時分虚数をグラフに書くとどこにプロットすることになるのか数学教師に質問したが出来ないと答えが帰ってきた。この説明でやっと理解できました。
面白い動画をありがとうございます。
気になった点なのですが、2点間の距離の概念を複素の範囲まで広げるという話を聞いたことがありません。普通に拡張をしてしまうと、色々とまずいことが起こると思うのですが、今回の話はどのような分野・書籍を調べると厳密な話が書かれているのかをお聞きしたいです。
例えば今回の話と同様に考えると、
0²+1²=1, 0²+1²=(-1)²
はいずれも正しいので、複素数の0と1の距離は1でも-1でもある、という結果が得られてしまい、これは2点間の距離の値が一意とは限らない、ということになってしまうわけです。
当然ですが、これを一般的な意味で距離と言うのはまずいわけですよね。
代数幾何学、代数多様体の理論です
一般化されているのは距離ではなく曲線の概念ですね
そういう意味で半径という言葉は適切ではありませんが、そもそも厳密な議論ではありませんからそこまで気にすることはないでしょう
r=-iでも動画と同じ結果が得られそうです。複素数αとして、r=αとr=-αが同じ性質と解釈する体系が出てきそう
7:20 この図で考えているようなxを実数に限定した場合では半径1の円全体は一葉双曲面じゃなくx^+a^2=1の円とx^2-b^2=1の双曲線の和集合になるのでは。
半径iの円の場合だとb=0の場合、x^2+a^2=-1を満たす実数x,aは存在しないから結局a=0のときのx^2-b^2=-1の双曲"線"がx^2+y^2=-1の全体になるはず。
想像以上に深い話で面白かったです✨
M2,1を分かりやすく表してるのなんか良いな😊
1:58
霧の天気記号……
太陽にも見える(真ん中のは黒点)
1:52
これはドラえもんやない…
エリザベスや‼︎
7:16 「円全体は一葉双曲面の形になっている」とありますが、
円全体は一葉双曲面の全部ではなくその一部の「黄色の円と水色の双曲線」ではないんでしょうか？
「円全体は一葉双曲面の形になっている」が正しいならばa,bのどちらも0でないことが必要で、
そうなると虚部2abi=0iが成立しなくなってしまうと思うのです。
ごめんなさい、僕が何か見落としてるとはおもうのですが、ご教示いただけないでしょうか。
すみません、私の表現が適切ではありませんでした。
おっしゃる通り、正確なグラフは円と双曲線であり、その他の曲面はxの実部だけを描画しているだけです。
@@nazotokilab ご返信ありがとうございます。混乱が解け正しく理解できました。ありがとうございました。
素晴らしい動画
コンパスを横に広げると「１」なんだから、「ｉ」にするには………縦に広げればいいんだ！
………バキッ
めっちゃ面白い動画だけど、4次元版も見てみたい…
複素二次元空間の図形の断面だけじゃなくて、片方の虚部を時間変化させたり線の色で表したりとか…
本見つけたら買います!
発刊おめでとうございます。
毎度毎度面白すぎる上にびっくりするぐらいわかりやすいので発狂しそうになる。
本買いました！
昨日届きました！！
ゆっくり読みます！！！
ありがとうございます！
おやどりとひよこいが定着する前から知っているから、感慨深い
1:34
怒ってる親鳥さんレアじゃね？
書籍本日届きました。面白い内容で中学2年生の息子に読ませます。続編の出版お願いします。
横軸を実部、縦軸をε(双対数)でとると、
単位円は、2直線x=±1になる
直線じゃんて思うかもしれないけど、
円の定義通りに書くとこうなるのである。
ただし、ユークリッド平面と同様、
この平面において、半径iの円は存在できない。
双対数と虚数の夢のコラボレーション？
つかみ-1グランプリがあったら優勝してたな
半径が虚数の”円”って言ってるのにどんな形？って所がもうおもろい(？)
虚数じゃなくて「隠数」とか「陰数」とか「幻数」とかの方が良かったかもしれないですね。
二乗してマイナス1になる数なんて存在するはずがない！ っていう当時の数学の言葉を作った学者の固定観念が反映されてる気がします。
「それ、数学で証明できます。」、買いました！
動画も書籍も、どちらも味わいがあって面白いです！
いきなりド◯えもんの声がして笑ったw
書籍発売おめでとうございます㊗️
もー、ひよこい可愛すぎる😍😍
高校の時に見れてたら自分の今が変わっている。すごい動画です。
アニメーション素晴らしい！
書籍今日届きました！
ありがとうございます！
虚数シリーズ面白いわ
複素数の範囲で√x
xが複素数→√xも複素数（数体とかの話）になるんで、xによってはどっちも虚数になる可能性あり。iと0の大小比較でいろいろ不都合が生じるように、この場合も不都合が出そう。まず、「√xが実数であること」を条件とする必要がありそう
なんだか、出てきたグラフィックがワームホールに似てますね🤔何か関係があるのでしょうか😅
ひろゆきが言ったことを正していくの好き
あの人また浅い知識でウソこいてたんか…
やっぱレベル高い人にはかなわないんだねあの人
@@魚取られた その場を凌げれば勝ちだから…
これもうひろゆきキラーだろ
虚数がないって言い切ったんだっけ。本質的に新しいことはでけへんな多分。
9:50 を唱える真っ当な主張を、理解出来ないばかりでなく馬鹿にしたという
とても恥ずかしい配信でしたね。
1:20 「お金の不思議」は草
この拡張感が気持ちいい
三平方の定理が複素数にも適用できると、複素数を定義したってのが主題やな
まるかいてちょんからの温度差好き過ぎるw
2:30 コンパスがうごいてる…
懐かしいな、大学生のころ思い出したよ。
私は、研究者になりたかったが事情が有って、大学院には進めなかった。
文系の人から見れば、何が面白いのか？役に立つの？と思われるけど、思考形態は役に立つことが有るよね、数学って本当に面白いよね？
初めて見たけど、その本買ってみようと思う。
難しそうなチャンネルなのに、２０万も登録されててよかったね。
即買いしました❗
ホントいつも面白いです🎶
ありがとうございます！
一葉双曲面は青チャート数Ⅲに軽く載ってましたね、
虚数とか四次元とかの話は興味深いですね。分かった気になって、しばらくするとだまされた気になるw
学生時代の復習をしているようで、楽しめました。ありがとうございます♪
本買いました！
ありがとうございます！
1:53 ー 2:00 伏 線 回 収
書籍買いました!
親鳥さんとヒヨコイのイラストがめちゃくちゃ可愛いです!!
これからもご活躍されることを願っています
うぽつです！円の方程式を虚数側からみたら双曲線になるってことは、双曲線を虚数側からみたら円になるってことー？
双曲線の準円について考えていたときに点円とか虚円とか出てきたけど動画だとイメージしやすくていいね
さっきアマゾンさんから書籍がとどいてましたぜhehehe
電気で虚数を習った人はｊで覚えちゃうからｉと言われてもピンと来なくなっちゃうんですよね
ありがとうございます！
r=0を境目に虚数空間に反転してる感じが面白い
最近の四次元を書ける範囲で三次元グラフでに描画する動画が分かりやすくてちゃんと面白い
そしてたった今池袋のジュンク堂で本かいました。
できれば円周率クリアファイル、ファインマンポイントまでは欲しかったです()
ありがとうございます！
確かにもう少し詰めればファインマンポイントまで入れられますね！∑(ﾟДﾟ)
面白かったです♪
高校の時に今回のような授業が有れば良かったのに😢
相変わらずオチが面白い
初っ端から度肝抜かれた
おもしろかった.ありがとう.
半径が負の実数や純虚数でない虚数だったら、その円の3Dグラフはどうなるんだろう？
虚数をつきつめると、宇宙の本当の姿がみえてくるようだ、円が一葉双曲面の３次元に映し出された影とすると、３次元空間中の物体は４次元空間（虚数空間？）の超物体の影じゃないのか？UFOが突然現れたり消えたりするのは次元移動してるのか？UFOは超物体？
虚数って、式で見ると不可解で分かりずらいものであるが、3次元で表すと、イメージが分かりやすい。
実数平面には表れないというのも証明されているのが映像から分かる。 しかし、虚数軸を足して3次元にしても、xとyの両方を両方ともa+biで表せますか?? 動画では、片方だけ、yだけ、a+biの形にしていますね。
1:52 上草
5:24 ここヨーヨー
一理有るけど一般的な距離は非負実数で定義するからなあ、半径がiと解釈していいのかね