# 163. (★★) 無理数の証明

[@草薙京-o4h]

本当に助かります

[@mathkarat6427]

恐縮です。ご覧いただきありがとうございます。

[@yumiki_terepan]

√5が有理数であると仮定
√5=q/p(p,qは互いに素な自然数)
⇔√5p=q
⇔5p²=q² (∵√5p＞0,q＞0)
p²,q²は平方数であるから、
それぞれの素因数は偶数個
また、5は素数であるから、
5p²の素因数は奇数個
よって、左辺と右辺の素因数の個数が一致しないため、矛盾
∴√5は無理数
僕はこの解法の方がスッキリしてるのでお気に入りです

[@mathkarat6427]

素敵な解法をありがとうございます。
また、ご丁寧に記載して下さったことに感謝いたします。
この方が、記述の量は少なくて済みますが、個人的には少し上級者向けかな？とも思います。

[@user-hh4ep1vg6v]

三重大の問題全く同じのが静岡大でも出ていました。かなり有名な問題なんですね

[@mathkarat6427]

おっしゃる通りで、有名で入試頻出の問題です。
静岡大の情報をありがとうございます。