Donc selon ton énoncé, Alice et Bob ont la même probabilité de toucher leur cible (c'est une différence notable avec l'énoncé du blog, où le premier joueur était moins fort que le second, lui-même moins fort que le troisième). Cependant on ne connaît pas exactement la probabilité qu'ont Alice et Bob de toucher leur cible mortellement, c'est un point à noter aussi. Si Alice tire sur Bob, il existe une probabilité non-nulle qu'elle le tue, ce qui la ferait se retrouver comme seule cible pour Charlie qui ne la ratera pas. Ce n'est donc pas une stratégie rationnelle et on peut l'écarter. Si Alice tire sur Charlie, deux cas : - Elle peut le tuer, auquel cas elle se retrouverait dans une position non-favorable pour le duel qui l'opposerait à Bob puisqu'elle ne pourrait tirer qu'en second. - Elle peut le laisser en vie, auquel cas Bob serait obligé rationnellement de tirer sur Charlie lui également (puisque s'il tue Alice il se retrouve comme seule cible pour Charlie et c'est fini pour lui). Ainsi dans cette stratégie, elle peut mourir (si elle rate Charlie, que Bob rate Charlie, et que Charlie lui tire dessus), tirer la seconde dans un duel l'opposant à Bob (Si elle tue Charlie), elle peut tirer la première sur Bob (si elle rate Charlie, puis que Bob tue Charlie) ou tirer la première sur Charlie (si Bob rate Charlie, et que Charlie tue Bob). En gros c'est le bordel. Si elle ne tire sur personne, observons les choix qui s'offrent à Bob : - Si il tire sur Alice, il a une probabilité non-nulle de la tuer et de se retrouver comme seule cible pour Charlie, donc c'est pas bon. - Si il tire sur Charlie, deux cas : 1) Il le tue et se retrouve dans un duel défavorable contre Alice 2) Il ne le tue pas et a une chance sur deux d'être pris pour cible par Charlie. Ainsi, il peut mourir (si il rate Charlie puis que celui-ci le tue), il peut tirer le second contre Alice (si il tue Charlie), il peut tirer le premier contre Charlie (si il rate Charlie puis que celui-ci tue Alice). - Et s'il ne tirait sur personne ? Observons alors ce qui se passe dans la tête de Charlie (et là c'est plus simple), Charlie peut 1) Tuer l'un ou l'autre et avoir une probabilité non-nulle de mourir puisqu'il se fera forcément tirer dessus dans un duel 2) Ne tirer sur personne à son tour, relancer le jeu, et survivre. Ainsi, en conclusion, si Alice tire sur Bob ou sur Charlie elle a une chance x de mourir, alors que si elle ne tire sur personne, elle est sûre à 100% de survivre puisqu'on considère en théorie des jeux que tous les agents sont rationnels, et Bob puis Charlie auront alors le même raisonnement. C'est le seul équilibre de Nash, puisque personne n'a intérêt à ce que le truel se transforme en duel.
Pour le truel, partant des hypothèses suivantes : 1> Alice et bob sont aussi doués l'un que l'autre au tir 2> Charlie le sait, et tire aléatoirement sur l'un des deux s'ils sont vivants 3> Bob tire toujours sur Charlie s'il est vivant => Si alice (et bob) touche(nt) en moyenne moins de 2 fois sur 5, il vaut mieux qu'Alice vise Charlie. Au dessus, il vaut mieux qu'elle tire en l'air. C'est calculé grossièrement à coups de tableur, je serais bien incapable de calculer précisément la limite... Surtout, je n'ai rien simulé pour Bob => l'hypothèse 3> tombe sans doute, surtout lorsque le "talent" d'Alice et Bob approche/dépasse 50% (ça devient également plus intéressant pour lui de tirer en l'air, que de viser Charlie) [edit] D'ailleurs, mieux Alice & Bob tirent, plus on approche d'un équilibre de Nash ou tout le monde a intérêt à tirer en l'air pour ne pas mourir. Même Charlie... Si tout le monde vise parfaitement, le premier qui tire perd forcément. [il faut que j'arrête!] Si Charlie attend que quelqu'un d'autre verse le premier sang... il sera forcément la victime : Alice et Bob auront tous les 2 intérêt à le viser lui (s'ils décident de viser quelqu'un...), pour garder une (petite) chance de survie lors du duel qui s'ensuit. Bref, Charlie n'a d'intérêt à tirer en l'air que si on considère que le truel peut se terminer sans vainqueur (munitions limitées?), et qu'il préfère cette probabilité de survie à la probabilité de gagner le truel. Merci pour l'énigme en tout cas :)
C'est compliqué ce problème final, d'un côté, on a bob qui est plus petit donc plus facile à toucher et d'un autre Charlie qui est bien caché :/ L'équilibre c'est qu'Alice tire en l'air en faisant un discours pacifique pour que tout le monde se fasse des câlins :D
Soient les événements : AM : Alice meurt BM : Bob meurt CM : Charlie meurt R : il ne se passe rien (personne ne meurt) On notera p la probabilité qu'Alice touche sa cible lorsqu'elle tire, q la probabilité que Bob touche sa cible lorsqu'il tire, i l'intérêt que Bob a de tirer sur Charlie, j l'intérêt que Charlie a de tirer sur Alice. Comme on suppose que les décisions des personnages sont prises de manière parfaitement rationnelle i et j valent donc soit 1, soit 0, soit 1/2 (s'il n'y pas de différence dans le fait de tirer sur l'un ou l'autre) On va d'abord étudier le cas il ne reste que Bob et Alice et où Bob tire, qui nous servira par la suite et qu'on appellera DUEL. On a : AM avec une probabilité de q R avec une probabilité de 1-q BM avec une probabilité de p DUEL avec une probabilité de 1-p On en déduit : P(Alice remporte DUEL)=(1-q)p+(1-q)(1-p)P(Alice remporte DUEL) Donc : P(Alice remporte DUEL)= p(1-q)/(1-(1-p)(1-q)) Et : P(Bob remporte DUEL)= 1-P(Alice remporte DUEL)=1-p(1-q)/(1-(1-p)(1-q)) On peut alors chercher à déterminer sur qui Bob et Charlie ont intérêt à tirer lorsque c'est leur tour et lorsque tout le monde est en vie. Pour Bob : Supposons qu'il tire sur Alice. On a : BM (Défaite) avec une probabilité de q R avec une probabilité de 1-q AM avec une probabilité de j CM (Victoire) avec une probabilité de q BM (Défaite) avec une probabilité de 1-q BM (Défaite) avec une probabilité de 1-j On en déduit : P(Victoire de Bob sachant qu'il tire sur Alice) = (1-q)jq Supposons qu'il tire sur Charlie. On a : CM avec une probabilité de q BM (Défaite) avec une probabilité de p DUEL avec une probabilité de 1-p R avec une probabilité de 1-q AM avec une probabilité de j CM (Victoire) avec une probabilité de q BM (Défaite) avec une probabilité de 1-q BM (Défaite) avec une probabilité de 1-j On en déduit : P(Victoire de Bob sachant qu'il tire sur Charlie) = (1-q)jq+P(Bob remporte DUEL) On constate que Bob a finalement intérêt à tirer sur Charlie dans tous les cas. Donc i = 1 Pour Charlie : Supposons qu'il tire sur Alice. On a : CM (Défaite) avec une probabilité de q BM (Victoire) avec une probabilité de 1-q On en déduit : P(Victoire de Charlie sachant qu'il tire sur Alice) = 1-q Supposons qu'il tire sur Bob. On a : CM (Défaite) avec une probabilité de p AM (Victoire) avec une probabilité de 1-p On en déduit : P(Victoire de Charlie sachant qu'il tire sur Bob) = 1-p On constate qu'il faut distinguer trois cas. Cas 1 : p>q Donc : Charlie a intérêt à tirer sur Alice (j=1) Cas 2 : p0 Donc si Alice est plus précise que Bob, elle a intérêt à tirer sur Charlie. Cas 2 (j=0) : P(Victoire d'Alice sachant qu'elle tire sur Charlie)=(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))((1-p)q+p(1-q))+(1-p)(1-q)p=a P(Victoire d'Alice sachant qu'elle tire sur Bob)=(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))(1-p)q+(1-p)(1-q)p=b a-b=(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))p(1-q)>0 Donc si Alice est moins précise que Bob, elle a intérêt à tirer sur Charlie. Cas 3 (j=1/2) : P(Victoire d'Alice sachant qu'elle tire sur Charlie)=2p(1-p)(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))+p(1-p)²/2=a P(Victoire d'Alice sachant qu'elle tire sur Bob)=p(1-p)(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))+p(1-p)²/2=b a-b=p(1-p)(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))>0 Donc si Alice est aussi précise que Bob, elle a intérêt à tirer sur Charlie. Finalement, dans tous les cas Alice a intérêt à tirer sur Charlie. Et en bonus on peut même calculer ses chances de gagner le truel ! Par exemple si p=q=1/2, ses chances de gagner sont de 19/48. Celles de Charlie sont alors de 1/8 et celles de Bob sont de 23/48. En soit c'est plutôt cohérent car Charlie a tout le monde contre lui et Bob peut profiter du fait qu'Alice ait éventuellement tué Charlie pour tuer Alice et donc gagner le truel.
Je viens de découvrir votre chaine! C'est tout simplement excellent! Non seulement les contenus sont pertinents, mais la façon de présenter donne envie d'écouter toutes les vidéos sans s'ennuyer. Enfin, j'aime le fait que vous citiez d'autres chaines intéressantes (un peu comme une bibliographie, rire) et votre disponibilité à répondre aux questions. Encore merci, n'arrêtez pas.
Elle doit tirer sur Charlie car si elle le tue, elle aura un duel contre Bob, qui y sera équilibré. De plus, un fois le tour de Charlie, il ne va pas forcément tirer sur Alice car Bob a intérêt de faire pareil pour les même raison d'Alice. Sinon très belle vidéo. Continue comme cela. Bonne journée. Cordialement.
si elle tue charlie, bob lui tire tout de suite dessus par contre si elle laisse bob tué charlie ou même charlie tuer bob c'est elle qui a la main derrière. Conclusion si elle tire en l'aire elle peut gagner sans jamais ce faire tirer dessus.
Si elle tire sur Charlie et qu'elle le tue, Bob a l'avantage. Si elle rate Charlie, Bob peut tirer sur Alice en la ratant exprès, et Charlie va se venger d'Alice en la tuant (même si en terme de stratégie, il n'y a pas vraiment de différence à tirer sur Bob ou Alice), donc duel entre Bob et Charlie avec premier coup pour Bob. Donc tirer sur Charlie est très approximatif pour Alice. Si elle tire sur Bob et qu'elle le tue, Charlie n'a plus qu'à tirer sur Alice pour gagner. En revanche si Alice fait exprès de rater Bob, dans ce cas Bob n'a aucun intérêt à tirer sur Charlie mais ne doit pas tuer Alice non plus. Donc Bob va tirer sur Alice en la ratant exprès. Charlie va donc tirer soit sur Bob, soit sur Alice. On peut aussi imaginer un cas où Charlie ne veut pas tuer en premier non plus car c'est assez dangereux mine de rien si celui qui reste réussit son deuxième tir :/ Ils tireraient donc tous en ratant leur cible jusqu'à ne plus avoir de munitions. Les règles ne sont pas très claires. Les joueurs sont ils obligé de viser quelqu'un ? Peuvent ils faire exprès de rater ? Plus généralement, peuvent ils diminuer leur probabilité de toucher une cible ? Dans tous les cas, il est préférable de laisser la main à l'autre, jouer en premier n'est pas un avantage (sauf peut-être pour Charlie, ça dépend des probabilité de Bob et Alice de toucher leur cible)
Astragomme Très bonne déduction mais je pense que si c'est le tour de Charlie et que personne n'est mort il sera influencé par le 1er choix qui est celui de tuer Bob Alice survivera selon son taux de réussite de tir
Effectivement les règles ne sont pas claires. A ton le doit de passer son tour ? Ici il semble que non mais le problème devient intéressant lorsque c'est possible pour essayer d'être celui qui tire en dernier. Après à mon avis la stratégie dépend des probabilités de toucher sa cible pour A et B. Et il y'a beaucoup de cas de figures à explorer il ne faut pas se tromper.
En effet, je savais que ça allait être compliqué au moment où j'ai fait la vidéo... mais j'avoue ne pas l'avoir résolu complètement, ni avoir imaginé à quel point ça pouvait être compliqué ^^ Je vais devoir bosser pour la prochaine vidéo !
le problème, c'est que l'énoncer n'est pas très précis. dans mes calculs (dans un commentaire plus loin), j'ai pris : "Alice et bob touchent à 50%, et Charlie à 80% ; et que si un seul vient d'essayé de tiré sur Charlie, il sera sa cible prioritaire sinon il chois au hasard ; bob réfléchie aussi comme Alice à sur qui tirer ; et ils tirent chacun leur tour dans l'ordre alice -> bob -> Charlie ; ils tirent forcément à leur tour "
Je me disais bien que c'était bizarre que tu ne précises pas les probabilités de A et B :) . Bon courage en tout cas à résoudre complètement sans limiter les possibilités d'annonces. Il y a quelques règles à préciser je pense, par exemple : Les stratégies doivent être annoncées pour la toute la partie (et non seulement pour le tour) et ce, seulement avant que A ne tire (ou (au choix) au moment au moment ou chaque adversaire tire pour la première fois); les stratégies des duels ne doivent pas être modifiables (sinon ça ouvre un très grand univers de possibilité, C pourrait dire par exemple qu'il ne mettra que 3 balles dans son revolver la première fois qu'il tirera pour un duel, et qu'il remettra les balles après).
J'ai hâte de connaître la réponse, parce que je n'ai vraiment pas le temps de réfléchir à ce problème... Tout ce que je sais, c'est qu'il faudra utiliser les chaines de Markov, et surement aussi une matrice de transition
Merci beaucoup pour t'es vidéo, j'aime bcp la façon dont tu expliques (ni trop lente ni trop rapide) continue ainsi s'il te plait :) Je voudrais aussi te demander si tu pouvais faire un vidéo sur les sites de gambling (type BitSler) au niveau des stats, l'histoire de savoir ce que tu en penses ou meme de savoir si il y a une possibilité d'avoir une Espérance > 0 (je ne suis qu'en TS je m'excuse de mon manque de savoir mathématique ^^"). Merci
Super intéressant comme vidéo ! Je trouve ces théories des jeux passionnantes mais je n'arrive pas a définir si c'est de la sociologie ou des maths merci de m'éclairer !
- Si Alice sait que Charlie sait qu'elle est moins bonne (resp. meilleure) tireuse que Bob, elle tire en l'air (resp. elle tire sur Charlie). Si elle ne sait rien, elle tire sur Charlie. - Bob tient le même raisonnement. - Si Charlie est touché pendant ces deux étapes, le duel se poursuit entre Alice et Bob qui tirent sur leur adversaire jusqu'à ce que l'un des deux soit touché. - Sinon, Charlie tue le meilleur tireur restant ou tue au hasard l'un des deux s'il ne sait pas qui tire le mieux. L'opposant à Charlie tire alors sur Charlie. S'il le touche, il a gagné. Sinon, Charlie le tue.
D'ailleurs pour le numéro 3, je trouve ça un peu bête de prendre un plat plus cher si on en veut pas forcément, dans tous les cas, on paiera plus cher quand même, vaut mieux juste prendre un plat qu'on aime bien et qu'on le choisisse comme on le fait d'habitude. On paiera moins cher en tout (et on fera payer moins cher nos amis). Sinon superbe vidéo ! Continue !
Pour le dernier jeux, on sait que Charlie ne rate pas sa cible, donc Alice va devoir viser charlie en premier. Bob va comprendre qu'il a lui aussi moins de chance de gagner si charlie survit donc il va viser charlie. Là on a deux cas, le premier est que Charlie est tombé au premier tour, et à ce moment là on se retrouve dans la situation "que le meilleur gagne" où à tour de rôle ils vont essayer de s'abattre l'un et l'autre. Le second cas est charlie survit, il va donc tuer quelqu'un, donc le dernier va devoir croire sa bonne étoile pour toucher charlie sinon il perd. Ici on ne connait pas la chance de l'un ou l'autre d'abattre sa cible mais on sait qu'un ne rate jamais, il faut donc s'unir pour battre le plus fort, la plus forte chance de survivre et de d'unir les plus faible pour espérer battre le plus fort.
Bonjour, Pour le truel j’ai façonné mon énoncé : -Alice et Bob ont la même proba disons 1/2 pour faire simple -Charlie ne se rate jamais car c’est Charlie -L’ordre des tirs se jouent toujours de À vers B vers C vers À etc. Sauf au début ou Alice a le choix de choisir B ou C mais B va enchaîner par C. À partir de là, on pourrait penser que cet énoncé est sans intérêt car tirer sur Charlie paraît logique cependant tirer sur Bob en premier est statistiquement le mieux à faire car j’en suis arrivé à un petit tableau où dans le cas où elle allume B en premier Alice se retrouve à deux reprise en 1v1 face à Bob avec le premier coup. Dans les deux autres finalités elle meure. Si elle tire Charlie en premier, pareil, 2 fois 1v1 avec Bob et deux autres fois elle meurent automatiquement. Cependant la différence est que dans l’un de ses 1v1 Alice ne tire pas en premier! D’où le fait de tirer sur Bob en premier est légèrement avantageux pour elle. Si quelqu’un veut mon tableau ou alors me corriger c’est avec plaisir. Bien à vous.
Pour préparer ta vidéo sur le poker. J'ai calculé l'équilibre Nash de jeux de la forme : deux (ou trois) joueurs reçoivent un nombre secret aléatoire entre 0 et 1 (vainqueur = le plus grand) et, à leur tour, décident de miser et/ou relancer, selon les versions. On voit dès la forme la plus simple comment se construit naturellement le bluff, et l'importance de jouer mixte. Comme l'humain est très mauvais pour générer du vrai aléatoire, cela donne la victoire aux AI, et aux bons joueurs.
J'ai trouvé le dernier problème :D Voici quelques explications :-) Résolvons d'abord le cas d'un duel à deux personnes. Il est clair que tirer en l'air n'a pas d'intérêt. Si la personne A (respectivement B) touche sa cible avec une probabilité a (resp. b), alors - la probabilité que A remporte le duel est de : a/(a+b-ab) - la probabilité que B remporte le dual est de : (b-ab)/(a+b-ab) Passons au cas à trois personnes A, B et C, avec les probabilités respectives a,b et c. On peut représenter la situation sous la forme d'un graphe d'états. Chaque noeud/sommet du graphe représente l'état du duel c'est-à-dire : - l'ensemble des personnes toujours vivantes - la personne qui apprête à tirer Donc, il y a 3 noeuds avec trois personnes vivantes et 6 noeuds avec (exactement) deux personnes vivantes. Notations : 0 -> l'option "tirer en l'air" 1 -> l'option "tirer sur la personne qui suit directement" (celle qui va tirer juste après) 2 -> l'option "tirer sur la personne qui précède" Un triplet de ces nombres (par exemple le triplet (0, 2, 1)) définit le comportement de A, B et C. Remarque : supposons qu'il n'y ait eu aucune victime après un tour (donc c'est de nouveau à A à tirer. Puisque A joue de manière rationnelle, il n'y a aucune raison que A ne garde pas sa stratégie du tour d'avant (pas question de vengeance). Donc A, B et C vont jouer une même option jusqu'à la fin. Etant donné un triplet, on peut, en s'aidant du graphe d'état, trouver les probabilités de victoire de A, B et C. (Il y a 3 équations à résoudre) Je vais juste faire un exemple : --------- Si le triplet est (0,1,2), alors Pr[A] = b * X + (1-b) ( c * Y + (1-c) Pr[A] ) où X = Pr[A gagne en duel contre B (et c'est A qui commence)] = a/(a+b-ab) et Y = Pr[A gagne en duel contre C (et c'est A qui commence)] = a/(a+c-ac) Comme on connait X et Y, il s'agit d'une équation à une seule inconnue, Pr[A]. Faire de même pour Pr[B] et Pr[C]. --------- On peut ainsi calculer les probabilités de survie de A, B et C pour n'importe quel triplet, en fonction de a, b et c.
bonne petites vidéos. Après j'ai reconnu des exemples vue en licence de bio ... mdr XD et j'ai même l'impression que l'image de la voiture et du feu rouge était la même XD vers 15:00 tu expliques bien l'amalgame entre rationalité (méthode) et la logique. Notamment le fait que le long terme n'est pas systématiquement l'opti. Mais la vision à long terme est une préférence ancré dans le milieu technique et scientifique. Et elle globalement pas déconnante (
Pour la 10), si Alice et Bob ratent toujours leur cible, alors Alice doit viser Bob pour que Charlie pense qu'elle ne veut pas le tuer, mais si Bob fait de même alors Charlie ne peut tuer personne. Maintenant si Alice et Bob ont une chance de toucher leur cible, Alice aurait tout intérêt à viser Charlie pour avoir une chance de survivre car si elle vise Bob et le tue, c'est au tour de Charlie et elle meurt. Si elle vise Bob mais qu'elle le rate, Bob doit viser Charlie pour tenter de le tuer sinon s'il tue Alice c'est au tour de Charlie et ce dernier le tue. Mais si Alice et Bob décident tous deux de viser Charlie, ils ont 2X plus de chances de le tuer, reste alors leur duel. Par contre si Alice vise Charlie, qu'elle rate et que Bob vise Alice et la rate également, Charlie va tuer Alice et Bob aura donc une chance de tuer Charlie (marche aussi si c'est Bob à la place de Alice). Voilà c'est confus mais réfléchit.
Il y a quatre possibilité : - Si on réussit (moins probable) : 1) Charlie meurt donc Bob nous tire dessus mais il a peu de chance de nous tuer (neutre) 2) Bob meurt donc Charlie nous tire dessus et nous tue coût sur (négatif) -Si on rate ( plus possible ) : 3)Bob ne meurt pas mais au prochain coup il va nous tirer dessus avec faible probabilité de nous tuer (neutre) 4)Charlie ne meurt pas et nous tue à coup sûr (négatif), Charlie nous tue à coup sur l'option ou on a le plus de chance de survie est donc la 3) on rate avec probabilité élevé, Bob n'arrive pas à nous touché probabilité élevé
Je vais donner mon raisonnement pour le dernier jeu avant de regarder les explications données par El Jj : -Si Alice tir sur Bob : 1) Bob peut mourir et alors Charlie n'aura plus qu'une cible et tuera Alice. 2) Bob peut survivre dans quel cas Charlie aura, selon moi, intérêt a tuer Bob vu qu’il a déjà vu Alice raté un coup (en considérant que Bob ne veuille pas se venger et qu'il considère Alice comme moins dangereuse). Alice pourra donc cette fois essayer de tuer Charlie en ayant un coup d'avance sur son adversaire. -Si Alice tir sur Charlie : 1) Charlie peut mourir et dans quel cas, Bob aura un coup d'avance sur elle pour essayer de la tuer. 2) Si Charlie survit il pourrait choisir de tuer Bob si son raisonnement est encore une fois de considérer que vu qu'elle a raté un tir, elle est moins dangereuse que Bob. Et l'on se retrouve avec Alice qui a encore une fois un coup d'avance sur Charlie. Il faut donc à tous pris éviter de tuer Bob sinon Alice meurt dans tous les cas. A choisir je tirerai à coté de Bob pour qu'il puisse survivre et avoir un coup d'avance sur Ce raisonnement s'appuis donc sur le fait que Charlie considère une personne comme moins dangereuse si elle rate son coup ce qui le rend surement incorrect mais peut être tout de même envisager. Bonne continuation à toi !
Les 2 strategies de bob dans le jeu d'ultimatum ressemble beaucoup au strategies dans le paradox de Newcomb dont parlé monsier phi. Si bob peut choisir la stratégie >800euros puis éteindre sa rationalité(cad de ne pas metre en question sa stratégie en lumière des nouvelles informations, c'est dans son intéret de le faire, mais ca parait difficile.
Free rider = passager clandestin Public shaming = anathème, blâme, réprobation, mise à l'index, désaveu... Faudra quand même m'expliquer l'utilité de l'anglais ici. (bonne vidéo, au passage :))
J'me lance pour la résolution du problème. Tout d'abord supposons que les joueurs sont rationnels, et que puisque Charlie est indifférent entre tuer Alice ou Bob, il mène une stratégie de représaille. On suppose également que la probabilité de toucher pour Alice et Bob est de 50% Premier cas : Alice vise Bob. Si Alice touche Bob, alors Charlie n'a pas d'autres choix que de viser Alice, donc alice perd. Si Alice ne touche pas Bob, alors c'est au tour de Bob et il s'agit de déterminer le choix de Bob entre viser Alice ou Charlie. Si il vise Alice et qu'il la touche, alors Charlie n'aura plus d'autres cibles que Bob et visera Bob. SI il vise Alice et qu'il ne la touche pas, alors Charlie est indifférent entre viser Alice et Bob, donc Bob survit dans 50% des cas. Si il survit, il aura 50% de chance de toucher Charlie et de remporter la victoire. Pour résumer en choisissant de viser Alice, Bob n'a que 1/8 chance de gagner le jeu, car il faut l'enchainement d'événements suivants : il ne touche pas Alice, Charlie vise Alice, il touche Charlie. Si Bob vise Charlie directement, et qu'il le touche, il y a un duel entre Alice et Bob qu'il remporte avec une probabilité de 1/3 car c'est Alice qui commencera (série géométrique). Si il ne le touche pas, alors Charlie ménera une stratégie de représaille et tuera Bob. Pour résumer en choisissant de viser Charlie, Bob a 1/6 de remporter le jeu, car il faut qu'il touche Charlie puis qu'il remporte le duel avec Alice). Rationnellement, Bob choisit toujours de viser Charlie dans cette situation. Revenons-en au cas d'Alice qui ne touche pas Bob : si Bob touche Charlie, alors Alice gagne le duel avec une probabilité de 2/3. Si Bob ne touche pas Charlie, alors Charlie vise Bob et Alice a une ultime tentative de toucher Charlie avec une probabilité de 1/2 pour remporter la partie. Résumé de cette tentative : Alice ne gagne que si l'un de ces deux scénarios apparaît : Alice loupe Bob, Bob touche Charlie, Alice touche Bob (1/8) ou si Alice loupe Bob, Bob loupe Charlie, Alice touche Charlie (1/8). Avec ce choix, elle a donc une probabilité de 1/4 de remporter le jeu. Deuxième cas : Alice vise Charlie Si Alice touche Charlie, alors un duel s'engage entre elle et Bob avec Bob qui vise en premier, elle a donc 1/3 chance de le remporter. Si Alice ne touche pas Charlie, alors c'est au tour de Bob. Si Bob décide de viser Alice, alors il perd si il la touche, car Charlie n'aura plus d'autres cibles que Bob. Si il ne la touche pas, Charlie va se venger d'Alice, ce qui laissera une tentative à Bob pour toucher Charlie. Il remporte le jeu uniquement si il ne touche pas Alice, et si il touche Charlie ensuite donc à une probabilité de 1/4. Si Bob décide de viser Charlie, alors si il le touche, un duel à l'avantage d'Alice se lance, il gagne donc dans 1/3 des situations. Si il ne touche pas, alors Charlie tue indifférement Alice ou Bob, si Bob survit, il a encore une chance de tuer Charlie. Il remporte donc le jeu dans deux scénarios distincts : il touche Charlie et remporte le duel contre Alice (1/6) et il ne touche pas Charlie, ne se fait pas tuer par Charlie et tue Charlie (1/8). Rationnellement, Bob choisit toujours de viser Charlie car (1/6+1/8>1/4). Revenons en au cas d'Alice qui ne touche pas Charlie : si Bob touche Charlie, alors Alice est en duel contre Bob avec une probabilité de 2/3 de le remporter. Si Bob ne touche pas Charlie, alors Alice survit dans 50 % des cas et peut faire une ultime tentative pour tuer Charlie. Résumé de cette tentative : Alice gagne dans 3 scénarios distincts : Alice touche Charlie et remporte son duel contre Bob (1/6), Alice loupe Charlie, Bob touche Charlie, Alice remporte le duel contre Charlie (1/6) et Alice loupe Charlie, Bob ne touche pas Charlie, Charlie tue Bob, Alice tue Charlie (1/16). Avec ce choix, Alice a plus d'1/3 chance de remporter le jeu. Ainsi, Alice a intérêt de viser Charlie pour avoir plus de chance de remporter le jeu. Mon niveau en maths m'empêche de transformer la probabilité de toucher de Alice et Bob en inconnu, mais ce résultat est valide au moins pour une probabilité supérieure à 50%. Désolé encore pour le pavé indigeste.
Une tactique qui peut éventuellement marcher : Le papier est impopulaire chez certaines personnes : tracasserie administrative, police, devoir scolaire pour les plus jeunes... Plus l'adversaire est stressé, plus il a tendance à montrer un signe agressif genre ciseaux ou pierre. Ça ne marche pas à tous les coups et ça fait longtemps que je n'y ai pas joué.
Je pense qu'il ne faut par tirer sur Bob, car Alice peut prier pour que Charlie attaque Bob aussi. Car si elle rate charlie, elle est tuez par Bob au second tour ou assurément par Charlie. Et si Bob au second tour tue Charlie, et bien Alice tuera Bob. Cependant si Alice tire sur Bob et qu'elle rate, et qu'il la tue au second tour, Charlie gagne. Tout ce joue pour Alice sur la réaction de Charlie sur son attaque (à Alice) sur Bob, et la réaction de Bob par rapport à celle qu'il pense que aura Charlie. Et donc il faut tirer sur Charlie, car Bob (si Alice est jolie, Bob voudra qu'elle vive plus longtemps) pourra aussi le tuer, et donc Alice pourra tuer Bob qui aurait tué Charlie, et si il rate, Alice a une chance sur 2 d'être tuée par Charlie. Ainsi si Charlie est hétéro, il aura une préférence pour laissez vivre plus longtemps Alice (si elle est jolie) et donc il tuera Bob. De fair Alice aura une seconde chance de tuer Charlie. Et donc si elle rate, elle meurt. Mais dans ce cas elle aurait eut deux chances pour Charlie. Mais Charlie a le plus de chance de gagner car il joue en dernier, et donc il est le dernier à pouvoir tuer. Car Alice peut être tuée par Bob et donc Charlie termine la partie en tuant Bob.
Il faut tirer sur Bob car le tire ne l'atteindra sans doute pas et Bob pourrait tirer sur Charlie...ou sur Alice , de toute façon son tire ne va toucher personne. Si on avait voulu tiré sur Charlie, il se serait vengé en tirant sur Alice . Cas 1: Bob tente de tirer sur Charlie qui va ensuite se venger en tirant sur Bob. Cas 2(le plus probable) : Bob essaie de tirer sur Alice et Charlie pense qu'il a fait ça uniquement pour se venger (ce qui est sans doute vrai) et ne tire donc pas sur Alice qui avait fait le choix de ne pas lui tirer dessus et va donc tirer sur Bob qui va mourir, ce qui laisse une chance à Alice de tirer sur Charlie.
Sachant que Bob tire mal et Charlie tire bien, si elle tire sur Bob, sois elle rate sa cible et risque de mourir pendant un tour de plus, sois elle le touche mais elle reste contre Charlie et perdra sûrement. Tandis que Si Alice tire sur Charlie, sois elle le rate mais Bob la suivra probablement et a deux ils ont plus de chances de le tuer, sois elle le tue et elle a plus de chances de gagner contre Bob
Dans la revue Pour la Science, le jeu 9 avec les propositions de gain se jouaient sans que le joueur qui ne décide pas de la somme puisse parler. Alors on constatait que, bien que rationnellement, n'importe quel partage était gagnant-gagnant, la plupart des joueurs tendaient à proposer un partage équitable. C'est en effet parce que les humains, pas très rationnels, sont attachés à l'idée de justice et ont peut que l'accepteur refuse un gain trop faible
Alice se tire sur elle-même, sans se blesser mortellement, de façon à être incapable de retirer (et donc de mettre délibérément sa probabilité de gain à 0). Ensuite, tout dépend des règles du truel: S'il faut absolument un perdant, Bob a tout intérêt à tirer sur Charlie, pour tenter une victoire immédiate. S'il rate, Charlie peut choisir son tir, mais il devrait avoir une préférence sur Bob qui peut riposter, mais aussi sur Alice si la blessure rends son tir plus facile... Et si on perd au premier sang, Alice se déclare perdante et personne ne meurt. Sinon, avec cette histoire de truel, Alice et Bob ont intérêt à faire le mur...
Hello ! Je résume les conditions : Ordre de tir : Alice, Bob, Charlie Charlie a 100% de chance de toucher sa cible Alice et Bob en ont moins (autant l'un que l'autre ?) En première approche (Maximiser le temps de jeu) Alice et Bob ont tout intérêt à viser Charlie avant de s'entretuer... Dans le détail : Si elle vise Bob et le tue, Elle est la prochaine sur la liste à coup sûr Si elle le rate, Au tour de Bob Il tire sur Alice et La tue Il est le prochain sur la liste à coup sûr Donc il devrait préférer Charlie aussi Et puis Charlie, on vient - ou pas- d'essayer de le tuer, peut alors abattre l'un des deux Le survivant tente sa chance, tue Charlie... est le vainqueur Ou rate sa cible, et Charlie est vainqueur Donc je préconise la coalition contre le plus fort ;)
Pour le problème finale, je considère que Alice et Bob ont 50% de chance de toucher, et que Charlie a 100% de chance de toucher. Je considère aussi qu'Alice est obligée de tirer sur l'un d'eux. A partir de là, voici mon raisonnement: Alice a 2 choix possibles (tirer sur Bob sur Charlie), et donc 4 éventualités (tuer Bob, louper Bob, tuer Charlie, louper Charlie). Je vais donc analyser ces 4 éventualités: Tuer Bob: Charlie lui tire donc dessus, elle n'a donc aucune chance de gagner (0) Tuer Charlie: Bob lui tire donc dessus, puis elle lui tire dessus et ainsi de suite. Ses probabilités de gagner sont donc de 1/3, d'après mes calculs (confirmé par mon tableur). (1/3) A partir de là, les 2 autres possibilités (louper Bob ou louper Charlie) rendent au même. On peut donc déduire les probabilités de victoire selon les deux choix en fonction de la probabilité de gagner si elle loupe. Donc pas besoin de faire ce dernier calcul qui semble être de loin le plus difficile. On appele "L" la probabilité de victoire si elle loupe. Donc: Pvictoire (tirer charlie) = 1/3 + L Pvictoire (tirer Bob) = L Le meilleur choix pour Alice est donc de tirer sur Charlie.
Charlie étant le plus doué, il n'a pas d'intérêt particulier à tuer Alice ou Bob en premier. Cependant, Alice et Bob ont donc tous deux intérêt à ce que Charlie soit éliminé le premier, afin de maximiser leurs chances de remporter le dernier duel. Comme aucune stratégie de Charlie ne peut éviter cela, admettons qu'il tire aléatoirement sur l'un de ses deux adversaires, quelle que soit la situation. Par ailleurs, on sait que dans le cas d'un duel entre Alice et Bob, les deux étant au même niveau de tir, celui qui engagera le duel (qui tirera le premier sur l'autre) aura le plus de chances de l'emporter. Alice et Bob ont donc tous deux intérêt à ce que Charlie meurt, mais en étant tué par l'autre. Seulement, dans ce cas de figure, aucun de tentera de tuer Charlie et les deux se feront probablement tuer par lui. On se retrouve donc dans le pire cas possible pour ces deux joueurs. Le tout est alors de savoir lequel des deux sacrifiera son premier essai lors du duel final pour tenter d'éliminer Charlie. On est donc dans une situation où la coopération entre Bob et Alice est impossible (l'un des deux sera forcément lésé), mais où la compétition mène à la pire des issues pour chacun d'entre eux (la mort). Ma conclusion étant qu'Alice est dans la merde. Dites-moi si je dis n'importe quoi :)
Alice ne peut pas tirer sur Bob, car si elle le tue elle perd forcément après. Pareil pour Bob qui ne peut pas tirer sur Alice tant que Charlie est en vie. Ensuite, Alice et Bob peuvent décider de tirer sur Charlie, mais le premier qui réussit son coup donne à l'autre l'avantage du premier coup. Si Alice et Bob tirent en l'air, Charlie n'a pas intérêt à agir, car tant que le deux sont en vie, il ne se fera pas attaquer. Donc au final, les trois tirent en l'air toutes leurs balles et se font des calins après.
Bonjour, je vous fais part de mes réflexions. Jouons la partie ! Tour d'Alice : 1 - Elle tue Bob : mauvaise idée, Charlie la tuera au prochain tour, elle exclut donc ce coup. 2 - Elle tue Charlie : elle se retrouve en duel contre Bob mais c'est lui qui commence. 3 - Elle rate et c'est au tour de Bob. Tour de Bob : 3.1 - Comme en 1, il ne peut pas tuer Alice à cause Charlie et exclut donc ce coup. 3.2 - Il tue Charlie et se retrouve en duel contre Alice, mail c'est elle qui commence. 3.3 - Il rate et c'est au tour de Charlie. Tour de Charlie : 3.3.1 A priori Charlie n'a aucune raison de tirer préférentiellement sur Alice ou Bob. Je vais donc introduire un hypothèse ici : (H1) Bob est plus précis qu'Alice. Dans ce cas de figure, Charlie à tout intérêt à tuer Bob pour survivre au prochain tour et gagner la partie, c'est donc ce qui fait et il n'y a plus aucun choix dans la suite. Mais alors 3.3 n'est pas du tout avantageux pour Bob puisque celui-ci meurt dans tous les cas. Le meilleur coup pour Bob est donc 3.2, c'est donc ce qu'il essaiera de faire. Voyons les probabilités de victoire d'Alice dans les différents cas de figures : Après 2, la probabilité qu'Alice gagne est celle de gagner en duel contre Bob en étant seconde : P[victoire d'Alice | 2] = P[Alice gagne contre Bob en étant seconde] Après 3, on sait que Bob va essayer de tirer sur Charly. + S'il réussit, la probabilité qu'Alice gagne est celle de gagner un duel contre Bob en commençant. + S'il rate, Charly le tue et Alice a une (et une seule) chance de tuer Charly, sinon elle perd. Sa probabilité de gagner est donc sa précision que je note p_A. Donc, en notant p_B la précision de Bob : P[victoire d'Alice | 3] = p_B.P[Alice gagne contre Bob en commençant] + (1-p_B).p_A En fait on peut se demander si Alice n'a pas plus intérêt à passer son tour qu'à essayer de tuer Charlie. Pour cela, il faut calculer explicitement de les probabilités manquantes (en fonction de p_A et p_B) pour voir si P[victoire d'Alice | 2] < P[victoire d'Alice | 3] ou pas. J'ai fait le calcul mais il y a de forte chances que des erreurs s'y soient glissées. Selon les valeurs de p_A et p_B il peut alors être plus intéressant pour Alice de carrément faire exprès de rater. On pourrait s'amuser à traiter (H2) : Alice est plus précise que Bob. Bob doit choisir entre ne rien faire et se retrouver contre Charlie pour le tuer avec une proba p_B ou bien tuer Charlie pour se retrouver en duel désavantageux contre Alice dans lequel sa proba de victoire vaut (1-p_A)p_B/{1-(1-p_A)(1-p_B)}. S'il est plus intéressant pour lui de tenter sa chance contre Charlie, il ne fera rien et Alice se fera tuer. Il faudra donc qu'elle tue Charlie elle même pour se battre en duel désavantageux avec Bob.
tu as oublié d'intégrer le fait que si bob ou alice tente de tirer sur charlie et qu'il/elle rate, charlie choisira sans doute cette personne pour se venger
Aller pause, je tente ma chance sur le problème de la truelle. 1 - Alice a intérêt à tirer sur Charlie. Si elle visait Bob elle risquerait de le tuer, et d'être immédiatement assassinée par Charlie. 2A Bob vivant - Bob a intérêt à tirer sur Charlie pour la même raison qu'Alice au premier tour. (2B Bob mort - Charlie tue Alice et gagne.) 2C Charlie mort - Duel Alice vs Bob, le plus chanceux l'emporte. 3A Charlie vivant - N'a aucun intérêt à viser en priorité Alice ou Bob, fais son choix au hasard 3B Charlie mort - Duel Alice vs Bob, le plus chanceux l'emporte. 4 - Alice ou Bob possède une unique chance de descendre Charlie, a perdu sinon. J'suis pas du tout sûr d'avoir décrit un équilibre de nash, ça me semble juste être le scénario inévitable si ils agissent tous rationnellement. (ce qui est peut être en soi une bonne définition ?) Encore une fois, merci pour ce petit moment de science, c'est toujours un plaisir ! =)
2:36 "l'infini" est-il considéré comme un nombre? Enfin, si oui on peut encore trouver plus grand avec "l'infini" * "l'infini" Quelle à la différence entre le Dilemme du prisonnier et "Colombe vs Faucon"? (exceptée l'intention des "participants")
Pour le truel: Si Alice tire sur Bob et qu'il meurt, Charlie va nous tuer Si Alice tire sur Charlie, Bob a des chances de tuer Alice mais si il rate elle pourra a son tour tenter... Si elle rate (ou bien qu'elle tire en l'air) , Bob par le même raisonnement aura tout intérêt à tirer sur Charlie pour affronter Alice en duel avec qui il a une chance de gagner. Si Bob rate, Charlie va tuer Alice ou Bob. Donc Alice doit tirer sur Bob. Donc après ce premier "tour" il y a au moins un mort. Supposons qu'Alice soit en vie. Il n'y a maintenant plus le choix, il faut bien évidement tirer sur l'unique adversaire.
(Je pars du principe que le jeu s'arrête dès que le joueur à qui c'est le tour est mort. En gros, il y a soit 1, soit 2 vainqueurs. En lisant les autres commentaires, je me rends compte que cette règle n'est pas admise par tous... car tu ne l'a pas expliquée clairement :/... ) Pour trouver la meilleure stratégie pour Alice, on examine les intérêts des personnages : Tout d'abord en ce qui concerne Charlie : Si Charlie a l'occasion de tirer, il est sûr de tuer : -soit il tue Bob, dans ce cas Alice joue, et vise Charlie. Charlie prend donc un risque en tuant Bob -soit il tue Alice, dans ce cas le joueur après est mort donc fin du jeu, Charlie gagne. Conclusion : Si Charlie joue, il a intérêt à tuer Alice. Maintenant, le cas de Bob. -soit il vise Charlie : a) Si il le tue, c'est la fin du jeu et il SURVIT. b) sinon, Charlie joue et tue Alice, fin du jeu et Bob SURVIT. -soit il vise Alice. a) Si il la tue, alors Charlie joue et TUE Bob car c'est le dernier restant. b) Si il rate, Charlie tue Alice, Bob SURVIT. On remarque que si Bob vise Charlie : quel que soit l'issue du tir, Bob survivra. Alors que si il vise Alice, il prend le risque de mourir. Conclusion : Bob a intérêt à viser Charlie. On a donc prédit les cibles de Bob et de Charlie (rappel : Charlie vise/tue toujours Alice, Bob vise toujours Charlie). Dès lors, on peut raisonner : Alice vise Bob : Succès (proba -) : Alice gagne. Échec (proba +) : Bob vise Charlie : Succès (proba -): Alice gagne. Échec (proba +) : Alice perd. Donc le plus probable est : "Alice perd" Alice vise Charlie : Succès (proba -): Bob doit tirer sur Alice. Bob étant mauvais tireur, Alice a plus de chance de gagner que de perdre. Échec (proba +) : Bob vise Charlie. Bob n'étant pas bon tireur non plus, Alice a plus de chance de perdre que de gagner. Donc "Alice perd" est le plus probable dans ce cas aussi... Conclusion : Alice doit viser ... ! Qui ? Eh ben... je crois que faut faire un arbre de probabilités, avec p la probabilité que Alice/Bob réussissent leur tir, et 1-p, la proba qu'ils ratent. Soit G1 = "Alice gagne en tirant sur Bob en premier" G2 = "Alice gagne en tirant sur Charlie en premier" Après des ptits schémas, ptits calculs... on trouve que pour tout p : p(G1) ≥ p(G2) (j'espère ne pas m'être trompé) C'EST DONC BOB QU'IL FAUT VISER !
Pour le jeu présenté en 10ème, je dirais que le premier joueur, s'il veut agir pour son propre intérêt, devrai tirer sur bob. Comme elle n'est pas bonne au tir, il est probable qu'elle le loupe (si elle touche, elle meurt, puisque Charlie tire en second et la touche). Le second joueur doit donc choisir entre riposter, ou tirer sur Charlie. Si'l le fait et qu'il réussi, Alice et Bob vont donc mener un duel peu glorieux jusqu'à ce que l'un tue l'autre. Si Bob tire sur Charlie et rate, alors Charlie va logiquement lui tirer dessus, par "vengeance", puis c'est au tour d’Alice qui a une "seconde chance" de toucher Charlie (en comptant celle de Bob, Charlie aura été pris pour cible 2 fois. Si Bob tire sur Alice, alors soit il rate, et Charlie choisi au hasard sa cible ; soit il touche, et Bob perd. Ici, Alice pose en quelque sorte un ultimatum à Bob : soit on laisse Charlie gagner, soit tu essaye de lui tirer dessus pour le "bien commun" Mais dans le cas où Alice tire sur Charlie, Bob peut alors décider de ne pas lui tirer dessus, viser Alice et espérer louper pour que Charlie prenne pour cible Alice, lui laissant la main pour son dernier tir (dans tous les cas). Bob a donc intérêt a tirer sur Charlie, en espérant que Charlie prenne pour cible Alice. Les équilibres de Nash seraient donc, à mon avis, les situations où tous les joueurs visent le bon tireur, initiative qui doit être prise par le (ou les, si n joueurs) premier(s) tireurs ; et la situation où le bon tireur n'est pas visé, et les joueurs se remettant à la probabilité de ne pas être choisi par le tireur lors de son tour et de le toucher avec une probabilité p.
Salut! Dis moi si je me trompes, mais ce problème n'a pas l'air si dur que ça. Chacun a une chance sur deux de se faire tirer dessus par chacun des autres, et dans mon cas, la précision varie de 0 à 1. Charlie a une précision de 1 On va dire que : La précision moyenne de Bob vaut 0,5. La précision moyenne de Alice vaut 0,5. Si Bob commence il a 1/2 * 1 chance que Charlie l'abatte, et 1/2 * 1/2 = 1/4 chance que Alice l'abatte. Par conséquent, il a plus intérêt a tirer sur Charlie. Idem pour Alice, si elle vit encore. Charlie (si il est encore en vie), quant à lui, a 1/2 * 1/2 = 1/4 chance de se faire trouer par Bob, et 1/4 de chance aussi de se faire abattre par Alice. Par conséquent, son meilleur coup est de tirer au nasographe (au pif), et de faire sa victime. Le tour suivant, il ne reste forcément plus que deux tireurs, donc la chose se fait naturellement, chacun vise l'autre. Ainsi, le véritable dénouement du jeu se fait au maximum dans le premier tour, même si il semble plutôt évident que Charlie a statistiquement plus de chance de gagner.
tout dépend quand se fini le jeu du truel... quand il reste plus que 2 personnes ou quand il en reste plus que 1 si c'est quand il en reste plus qu'une, elle a intérêt d'essayer de tuer Charlie (en espérant que bob face de même) car si elle vise bob, Charlie a très peux de chance de se faire tuer et un duel entre elle et Charlie sonnerai sa fin si le jeu s’arrête quand il reste 2 joueur, elle a intérêt a visé bob pour ne pas s'attiré les foudre de Charlie qui est le meilleur tireur
"N'est-ce pas Bouygues Sfr et Orange"... C'est clair c'est le premier exemple qui me vient aussi systématiquement lorsqu'on parle d'entente sur les prix !
-si l'autre prend faucon, si on prend colombe on n'est pas content et si on prend faucon on est mort. -Si l'autre prend colombe, on est gagnant dans un cas et dans l'autre on est dans une meilleure position que le faucon. Colombe est un meilleur ou égal(le smiley content et le smiley qui rit me paraissent égaux) choix que faucon que l'autre choisisse faucon ou colombe. ça me paraît plus pertinent donc de prendre colombe.
Alice tir sur Bob sans l'avoir (de sorte a être sous estimée en tir). Le seul équilibre de nash pour bob et charlie pensant que Alice est nulle en tir est de se tirer l'un l'autre. -si bob tue Charlie alors Alice tue bob. -Si bob rate Charlie alors charlie se vengera et alice tue charlie. -Si charlie tue bob alors alice tue charlie. Personnellement je pense qu'il faudrait ajouter de l'économie comportementale à la theorie des jeux.
Je pense pour le jeu 8, que Alice a un choix difficile à faire, d'un côté elle a une petite probabilité d'éliminer Bob, et de l'autre une petite proba d'éliminer Charlie. Mais si elle décide de tuer charlie (ce qui est le choix le plus rationnel à première vue) il aura alors toutes les raisons de tirer sur elle au prochain tour si elle le rate. Et c'est perdu pour Alice. En revanche en tirant sur Bob, elle a une chance de le rater de même, mais en voulant se venger, il est face au même dilemme à la différence que le choix d'Alice est déjà fait. L'équilibre semble donc se situer là où Bob et Alice tirent sur Charlie, augmentant ainsi les chances d'éliminer celui qui ne rate aucune cible, et équilibrant chacun la probabilité que Charlie tire sur l'un ou l'autre. J'espère avoir une bonne piste... 😜
On considère que Bob et Alice sont aussi précis : soit p la probabilité qu'ils touchent leur cible (p strictement compris entre 0 et 1). On considère que Bob est rationnel et choisit toujours le tir qui maximise ses chances de gagner. On considère que Charlie tire sur celui qui lui a tiré dessus. Si les 2 ou aucun des 2 autres ne lui a tiré dessus, il tire aléatoirement de manière équiprobable sur Bob ou Alice. En faisant le calcul, on trouve que Alice a (p^2-p^3)/(2p-p^2)+p(1-p)^2 chances de gagner si elle tire sur Bob et (-2p^3+2p^2)/(2p-p^2)+p(1-p)^2 chances si elle tire sur Charlie. En étudiant ces 2 fonctions on voit qu'Alice a plus de chance de gagner si elle tire sur Charlie quelque soit la valeur de p.
En fait si Alice ne tire pas, la probabilité qu'elle gagne devient p^2/(2p-p^2)+p(1-p) ce qui est bien supérieur aux probas précédentes (surtout pour les grandes valeurs de p, car elle a parfois intérêt à rater son tir).
Je pense qu'Alice ne doit pas saisir l'opportunité d'avoir le premier coup, car si elle tue quelqu'un, elle se retrouvera forcément la cible d'un autre adversaire et aura de forte chance de mourir. Si elle tire en l'air, Bob préfèrera tenter de tuer Charlie qui est bon en tir. Si Bob remporte le duel, c'est à Alice de tenter de tuer Charlie, ce qui lui laisse un coup de répits. Si Bob ne tue pas Charlie, alors Alice se retrouve dans un situation ou elle a 50% de chance de mourir, ce qui revient à l'équivalent de la situation si elle avait tuer Charlie et se retrouverai en duel contre Bob. Tenter de ne tuer personne est plus avantageux selon moi. Après si Bob a le même résonnement et décide de ne pas tirer non plus, c'est une autre histoire...
J'ai le sentiment qu'elle a intérêt ne tirer sur personne : en effet elle n'a aucun intérêt à tirer sur bob parce que si elle le tue Charlie la tue après, et si elle le loupe, bah autant ne pas tirer. Mais si elle tire sur Charlie et qu'elle le touche, bob aura une chance de plus de lui tirer dessus après. Alors que si elle ne fait rien, bob a tout intérêt à tirer sur Charlie pour ne pas mourir après. si il réussi, C'est à alice de tirer sur bob, si il rate, Alice n'a qu'une chance sur deux de mourir. Alice a donc intérêt à ne rien faire.
Mii Mario si elle ne fait rien bob qui est dans la meme situation va faire le meme choix. Ensuite charlie vas soit decider de tirer soit de ne rien faire. Si il decide de tirer il pourra tuer soit l'un soit l'autre. Dans ce cas alice a 50% de chance d'etre tuée puis il faut qu'elle reussise sont prochain tir sur charlie si elle ne veut pas mourir. Si charlie decide de ne pas tirer alors ils seront tous sains et sauf.
le choix de charlie de tirer ou non depend seulement de la chance qu'a alice ou bob a toucher leur cible et de l'envie de charlie a prendre un risqie ou non.
Psychobast non bob n'est pas dans la même situation car après bob, C'est au tour de Charlie. donc bob va viser Charlie car si il le tue, C'est à alice de tirer et il a donc peu de chance d'être tué alors que si il ne fait rien, il a une chance sur deux de mourir
Super vidéo mais tu t'es trompé au n°8 Tu as mit le titre de l'ancien chapitre explicatif (le 7). Tinkiette pas hein, c'est pas grave, je suis pas chiant mais je voulais te prévenir pour que tu sois au courant. Je me doute que 19 minutes de montage c'est pas rigolo. Surtout quand on est quelqu'un d'honnête qui ne propose pas de publicités comme toi ;D Sinon tu m'a beaucoup fait rire avec Orange, Bouygues et SFR XD
Pour le jeu 10 : notons P la probabilité que A touche une cible ( idem pour B ) Cas n°1 : A tue B, et donc A meurt par la suite car C ne rate pas. ----------- -> PERDU Cas n°2 : A tire sur B mais se rate : Sous Cas n°1 : B tire sur A mais se rate , a C de tirer 1/2 de mourir ---------> 1chance/2 de mourir. Sous Cas n°2 : B tue A --------------------------------------------------------------------------------> P chance de mourir. Cas n°3 : A tue C alors B tire sur A ----------------------------------------------------------> P chance de mourir. Cas n°4: A tire sur C mais se rate , on retourne au " Sous Cas n°1/2" On peut facilement en déduire une réponse , car si A tire sur C , on a 2 possibilités : P chance de mourir ( 2fois ) , et une 1/2 de mourir, alors que et si A tire sur B il y a un endroit où il y a 100% de mourir ! Conclusion : A doit tirer sur C (pitié g pa fo :( ) j'aimerai faire une remarque : Je pense que tirer en 2ème est une meilleur opportunité a exploité il faudrait en discuté ! ( je n'ai pas fais l'analyse )
Alice doit tirer sur Bob en espérant pas le toucher , dans ce cas Bob aura l'impression d'une alliance contre lui ^^ et tirera sur la cible la plus menaçante donc Charlie ( car Charlie ne se sentira pas menacé par Alice qui ne lui a pas tiré dessus et choisira forcement bob). S'il réussi il se retrouve en duel contre Alice mais Alice aura un coup d'avance donc l'avantage , s'il se loupe Charlie le tue et c'est donc au tour d’Alice qui n'a plus le choix et doit tirer sur Charlie ( avec des tours de calibrage :p) si elle se loupe elle meurt. Je suis pas sur d'être très clair ^^ en gros si elle choisit de tirer sur bob elle a l'avantage du 2 vs 1 contre bob , et aussi plus ou moins contre Charlie en moins flagrant mais garde l'avantage de tirer la première
Données : pA = 1/3 : probabilité qu'Alice atteigne sa cible pB = 1/2 : probabilité que Bob atteigne sa cible pC = 1 : probabilité que Charlie atteigne sa cible pAx : probabilité d'être vivant a la fin du tour x pour Alice pBx : probabilité d'être vivant a la fin du tour x pour Bob pCx : probabilité d'être vivant a la fin du tour x pour Charlie 1er tour : Alice doit tirer en l'air, car : -si elle tue Bob, elle signe son arrêt de mort, -si elle tue Charlie, elle se retrouve avec une probabilité de 1/2 de mourir au tour de Bob Bob doit tirer sur Charlie, car : -si il tue Alice il est lui-même mort, -si il tue Charlie, il lui reste 2 chances sur 3 de survivre quand viendra le tour d'Alice. Dans ce cas on passe tout de suite au deuxième tour. Si Charlie survit au coup de Bob il doit tuer Bob car il aura plus de chance de survivre au coup d'Alice qu'à celui de Bob au tour suivant. Du coup : pA1 = 1, pB1 = 0,5, pC1 = 0,5 2éme tour : Les joueurs restant se visent mutuellement : - Cas ou Bob a tué Charlie au 1er tour : pA2 = (1/3) * 0,5 = 0,16666 et pB2 = (2/3) * 0,5 = 0,333333. Ce sera la même chose aux eventuels tours suivants - Cas ou Bob a tué Charlie au premier tour : pA2 = 1/3 et pC2 = 2/3 et le jeu s'arrête.
Je me pose une question sur un jeu particulier. Imaginons deux équipes de deux joueurs. Chaque joueur a le choix entre trahir et se sacrifier. On déroule les règles dans l'ordre. Dès qu'une règle est respectée, on arrête de les dérouler. 1- Si les 4 joueurs ont choisi la même chose, la partie est annulée 2 - Si 2 joueurs de la même équipe trahissent, ils perdent 3- Si 2 joueurs de la même équipe se sacrifient, ils perdent 4- Les joueurs s'étant sacrifiés perdent Chaque joueur qui perd une manche perd 1 point. On joue 100 manches. Le tableau des combinatoires pour le joueur 1 de l'équipe A : goopics.net/i/m838E L'équipe ayant le joueur ayant perdu le plus de manches perd le match. Les joueurs ne peuvent pas convenir d'une stratégie et ne connaissent leur score qu'à la fin du jeu. Quelle stratégie est la plus optimale? A vu de nez j'aurais tendance à penser que le jeu est équilibré entre trahir et se sacrifier, maiiiis, j'ai comme un gros doute. Notamment parce que mon résultat final, bien qu'à l'équilibre, m'indique que quelque soit le choix qu'on fait, on perd plus souvent...
Je pense qu'elle ne doit tirer sur personne. Si elle tire sur Bob, elle a une chance de le tuer, ce qui ne fera plus qu'une cible pour Charlie qui va la tuer à coup sur. Si elle tire sur Charlie, elle peut y arriver et se retrouver en duel contre Bob qui aura le même niveau mais l'avantage de l'initiative, donc plus de chance de perdre. Enfin, si elle le loupe, elle prendra "l'aggro" de Charlie qui va vouloir la tuer et ne va certainement pas la louper. Finalement, tirer en l'air est la meilleure solution : Bob voudra tuer son principal concurrent : Charlie. S'il y arrive, elle prend l'avantage de l'initiative du duel contre Bob, s'il se foire, Charlie va vouloir le tuer, il lui restera une chance de tuer Charlie et ainsi gagner ce truel.
Pour le dernier problème, je pense qu'Alice doit rater son coup en visant charlie, ainsi Bob devra absoluement tirer sur Charlie sinon il a 50% de mourir au prochain coup car pour Charlie viser Alice et Bob ne change rien et si Bob tue Charlie Alice a un 1 vs 1 contre Bob en tirant en première donc avec un gros avantage, et si Bob rate Charlie elle a 50% de mourir mais comme elle a bien raté son coup d'avant charlie va se dire qu'elle est plus mauvaise que Bob, qu'elle ne sait pas bien tirer car c'est un fille et donc Charlie tirerait sur Bob et elle aurait un 1 vs 1 en tirant encore en première et c'est la où elle aurait le plus de chance de gagner.
On sait que Si Alice tir sur Bob et le touche, alors le prochain a tirer est Charlie, et dans ce cas Charlie gagne. Du coup: - si Alice tire sur Charlie: Alice ne touche pas Charlie: Bob tire soit Alice soit Charlie . Si Bob touche Alice, alors Charlie tire sur Bob et Charlie gagne. Du coup, Bob tire sur Charlie. Si Charlie est touché, Alors, c'est à Alice de tirer et à X% de toucher Bob, et Bob aura X% de toucher Alice. Si Charlie n'est pas touché, alors Charlie tire sur Alice ou Bob et Charlie aura (100-X)% de chance de gagner (et l'autre joueur X%). Alice touche Charlie: Bob doit tirer et a X% de toucher Alice, tout comme Alice à X% de toucher Bob. -Si Alice tire sur Bob: Alice ne touche pas Bob: Bob choisit entre Alice et Charlie. Si Bob touche Charlie alors Alice à X% de toucher Bob, et Bob aura X% de toucher Alice. Si Bob touche Alice alors Charlie tire sur Bob et Charlie gagne. Si Bob rate l'une ou l'autre, alors Charlie tire sur l'une ou l'autre et aura (100-X)% de chance de gagner (et l'autre joueur X%). Alice touche Bob: Charlie tire sur Alice et Charlie gagne. Du coup, Alice doit tirer sur Charlie pour espérer le toucher et Bob rate son tir. Bob ;dans le cas ou les 2 sont vivants; doit tirer sur Charlie pour espérer que Alice rate son tir OU tire sur Alice si Charlie est touché. Charlie doit juste survivre.
Je pense que Alice a plutôt intérêt à tirer sur Charlie(résonnement si dessous) Prenons d'abord le cas ou A tire sur C, Si elle le touche alors elle sera désavantagée face à B (ordre) Si elle le rate B aura plus intérêt à tirer sur C Car si B tire sur A, Certes C tirera probablement par rancune sur A mais il a déjà une chance de toucher A et donc de perdre face à C Et il pourrait aussi rater C sur son deuxième tire lui coûtant ainsi la vie. (2risques) Maintenant si B tire sur C il aura déjà une chance de le toucher auquel cas il sera désavantagé face à A Et même s'il rate C il aura ensuite 1/2chances pour que C le vise (car autant rancunier envers A qu'envers C) mais aura quand même une deuxième chance de toucher C s'il est épargné. (2risques avec un certain avantage possible) Donc si B tire sur C après ça et qu'il rate (toujours dans l'hypothèse que A a raté C auparavant), A a 1/2 chance de mourir ou de survivre et d'avoir eu finalement en plus 3 tentatives pour touer C Et si B tire et touche C, A aura l'avantage sur B (ordre). Maintenant si A décide de tirer sur B, Le cas ou elle le touche, C la touchera a son tour et ce sera perdu Le cas ou elle le rate; B tirera sûrement sur A Car si B tire sur C, Il a une chance de le touché et d'être désavantagé Et il a une chance de rater C d'être visé par C par rancune (2risques) Hors si B tire sur A Il a une chance de toucher A et donc de perdre face à C Mais il a aussi 1/2 chances d'être prit pour cible s'il rate Sachant qu'il n'est toujours pas sur de toucher avec sa deuxième balle (3risques) Donc si B tire et touche A (toujours dans l'hypothèse que A a raté B auparavant), A aura perdu Et si B rate A, A a 1/2 chances de perdre/ de survivre avec un gros désavantage car un seule cartouche possible face à C. La réponse est donc sans appel, Alice a intérêt à tirer sur Charlie car elle sera suivie par Bob si elle échoue et aura dans ce cas très probablement l'avantage. Hors elle ne pourra jamais avoir aucune avantage si elle tire sur Bob. J'ai du exploré toutes les solutions possibles dans ce raisonnement, est ce qu'il n'y pas un moyen plus simple de trouver le bon résultat? PS: Ce problème ne peut pas être résolu comme L'histoire de bonnie and Clyde (ou Alice et Bob en 3) ) Car dans l'histoire de Alice et Bob, les deux agissent simultanément hors dans notre problème, il y a un ordre définit (Alice/Bob/Charlie) Bob va donc jouer en fonction de ce qu'à jouer Alice et Charlie jouera en fonction de ce qu'on joué les deux avant lui.
En explorant tous les scénarios possibles où Alice tire sur Bob (9) et où Alice tire sur Charlie (10), je dirais que Alice a tout intérêt à tirer sur Charlie car elle a alors 4 chance sur 10 de survivre la dernière pour seulement 3 chances sur 9 de survivre si elle tire sur Bob. Détails (c'est long) : Scénarios où Alice tire sur Bob : 1. Alice tire sur Bob et manque son coup Bob tire sur Alice et manque son coup Charlie tire sur Alice et la tue Alice meurt 2. Alice tire sur Bob et manque son coup Bob tire sur Alice et manque son coup Charlie tire sur Bob et le tue Alice tire sur Charlie et le tue Alice Vie 3. Alice tire sur Bob et manque son coup Bob tire sur Alice et manque son coup Charlie tire sur Bob et le tue Alice tire sur Charlie et manque son coup Charlie tire sur Alice et la tue Alice meurt 4. Alice tire sur Bob et manque son coup Bob tire sur Charlie et manque son coup Charlie tire sur Alice et la tue Alice meurt 5. Alice tire sur Bob et manque son coup Bob tire sur Charlie et manque son coup Charlie tire sur Bob et le tue Alice tire sur Charlie et le tue Alice Vie 6. Alice tire sur Bob et manque son coup Bob tire sur Charlie et manque son coup Charlie tire sur Bob et le tue Alice tire sur Charlie et manque son coup Charlie tire sur Alice et la tue Alice meurt 7. Alice tire sur Bob et manque son coup Bob tire sur Charlie et le tue Alice tire sur Bob et manque son coup Bob tire sur Alice et la tue Alice meurt 8. Alice tire sur Bob et manque son coup Bob tire sur Charlie et le tue Alice tire sur Bob et le tue Alice Vie 9. Alice tire sur Bob et le tue Charlie tire sur Alice et la tue Alice meurt Scénarios où Alice tire sur Charlie : 1. Alice tire sur Charlie et manque son coup Bob tire sur Alice et manque son coup Charlie tire sur Alice et la tue Alice meurt 2. Alice tire sur Charlie et manque son coup Bob tire sur Alice et manque son coup Charlie tire sur Bob et le tue Alice tire sur Charlie et le tue Alice Vie 3. Alice tire sur Charlie et manque son coup Bob tire sur Alice et manque son coup Charlie tire sur Bob et le tue Alice tire sur Charlie et manque son coup Charlie tire sur Alice et la tue Alice meurt 4. Alice tire sur Charlie et manque son coup Bob tire sur Charlie et manque son coup Charlie tire sur Alice et la tue Alice meurt 5. Alice tire sur Charlie et manque son coup Bob tire sur Charlie et manque son coup Charlie tire sur Bob et le tue Alice tire sur Charlie et le tue Alice Vie 6. Alice tire sur Charlie et manque son coup Bob tire sur Charlie et manque son coup Charlie tire sur Bob et le tue Alice tire sur Charlie et manque son coup Charlie tire sur Alice et la tue Alice meurt 7. Alice tire sur Charlie et manque son coup Bob tire sur Charlie et le tue Alice tire sur Bob et manque son coup Bob tire sur Alice et la tue Alice meurt 8. Alice tire sur Charlie et manque son coup Bob tire sur Charlie et le tue Alice tire sur Bob et le tue Alice Vie 9. Alice tire sur Charlie et le tue Bob tire sur Alice et manque son coup Alice tire sur Bob et le tue Alice Vie 10. Alice tire sur Charlie et le tue Bob tire sur Alice et la tue Alice meurt
Mais je pense que si on ajoute un autre paramètre dans la situation,cela peut changer : si les probabilités de chacun sont visibles où non.C’est une hypothèse,mais je pense que Alice a plus intérêt à tirer sur Bob si elle observe qu’elle a moins de chance de toucher qq’un que Bob.Dis moi ce que tu penses😊.
En considérant 1 tire / x bon pour Bob et Alice (et 1/1 bon pour Charlie) Si Alice tire sur Bob elle a 1 chance / x de le toucher Ensuite Bob à 1 chance sur 2 de la choisir et encore 1 chance / x d'être touchée et si elle n'est pas touchée par Bob elle à 1 chance / 2 que Charlie la choisisse et la tue Second cas : elle tire sur Charlie, elle a 1 chance sur x de le toucher, Bob tire ensuite et a 1 chance sur 2 de la choisir et encore 1 chance / x de toucher Alice, et si elle n'est pas touchée par Bob elle à 1 chance / 2 que Charlie la choisisse et la tue Pour moi c'est kif kif, le seul avantage qu'Alice a est qu'elle tire la 1ere (et que son pays n'est pas si merveilleux que ça !!)
Pour répondre, il me manque une indications : le truel s'arrête quand ? (a la première victime ou bien quand il n'y a qu'un survivant). Je suppose que ça ne s'arrête que quand il n'y a qu'un survivant. Si je suis un mauvais tireur, j'aurais tendance a vouloir prendre le risque de faire feu sur Charlie. Si par chance, je le touche, cela élimine la principale menace, et cela me laisse seul contre bob (qui est un adversaire aussi mauvais que moi du coup tant mieux). Si je le rate alors c'est bob qui tire, qui est nul donc il rate... donc de toute manière je penses que Charlie pars favori et qu'il tuera ses adversaires facilement. Si je vise bob, et que je le rate, alors ben... reste que bob va probablement rater son coup, et Charlie sûrement va tuer l'un de nous. (ce qui laissera le survivant dans une mauvaise posture) Si je tue bob, c'est encore pire puisqu'alors cela me laisse face a face avec top gun qui gagne l'initiative. (et le truel sans un gros coup de bol). Réponse finale : fire at Charlie. PS... c'est très vague de dire que l'un est mauvais et l'autre fort... il faudrait une indication plus précise sur la probabilité de réussir pour chacun des joueurs.
Alice doit tirer sur Charlie car si elle tire sur Bob et qu'elle réussit son tir, elle se fera forcément tuer par Charlie. Si elle tire sur Charlie et qu'elle rate son tir, Bob pourra faire le même raisonnnement en visant Charlie, car la pire chose qu'il peut arriver à Bob ou à Alice est de se retrouver en duel contre Charlie, où ils ont tous les deux aucune chance de survie contre Charlie.
Pour les pistolets à mon avis elle a intérêt à viser Charlie dans tout les cas car comme ça Bob visera aussi Charlie et ils auront au moins une chance de l'abattre avant qu'il ne soit sûr ou presque de gagner. Après elle aura une chance sur deux de tuer bob en premier, mais en fait plus car elle tirera la première. Si elle tue du premier coups par contre elle a plus de chance de faire gagner bob mais elle perdrait à tuer bob car Charlie la tuerait juste après si elle rate son coups elle peut soit espérer que Bob ne la vise pas car elle ne l'aura pas visé soit viser Bob ce qui entraînera sans doute sa vangeance pas forcément efficace, et ensuite Charlie sera reconnaissant et tuera Bob sauf qu'il tuera ausi facilement la fille. Donc si elle rate c'est plus mitigé mais je pense qu'elle a plutôt tendance à viser Charlie dans tout les cas, et d'autant plus que la probabilité de réussite est faible pour elle et bob Sinon je dirais 10 au jeu de la moitié à considérer que je suis avec des gens pas trop cons Ils se diront comme moi "on choisit en moyenne 50, ça fait donc 25 donc il faut choisir 25 mais les autres vont penser la même et donc on va mettre 12.5" etc et du coups en moyenne les gens devraient tourner autour de 10, car si on dit trop bas on a des chances de perdre
Si Alice essaye de buter Bob avec une certaine chance, alors Bob va soit survivre soit mourir, si il meurt ce sera au tour de Charlie qui va la buter à coup sûr. Il vaudrait donc mieux qu'elle ne tire pas sur Bob. Si elle tire sur Charlie, Charlie à la même chance de mourir, or si il meurt, ce sera au tour de Bob qui aura une même chance de la tuer. Alice devrait donc essayer de tuer Charlie, elle aura moins de chance de mourir après. Dans tous les cas je pense qu'elle aura plus intérêt à essaye de tuer Charlie. Mais je ne suis pas sûr, j'ai pas pris en compte tous les cas, j'arrive pas à aller plus loin dans le raisonnement... Surtout que chacun a une certaine probabilité de réussir son coup, et de tirer sur une dite personne.
Alice a 2 possibilités: tirer sur Charlie ou sur Bob. Ensuite, elle peut toucher sa cible ou la rater. 1° Si elle tire sur Bob et qu'elle le tue, alors Charlie lui tirera dessus et la tuera; 2° Si elle tire sur Bob et qu'elle le rate, alors Bob sera fâché et la visera en premier; 3° Si elle tire sur Charlie et qu'elle le rate, elle a une chance que Bob fasse comme elle pour se débarrasser du plus dangereux; 4° Si elle tire sur Charlie et qu'elle le tue, elle se fait ensuite tirer dessus par Bob qui peux la toucher ou la rater. Donc 1 est toujours perdant. Pour que 2 soit gagnant, il faut : a1/ Bob choisi de tirer sur Alice, b1/ Bob rate, c1/ Charlie choisit de tirer sur Bob et le tue, d1/ Alice tire sur Charlie et le tue OU a2/ Bob choisit de tirer sur Charlie et b2/ le tue OU a3/ Bob choisit de tirer sur Charlie, b3/ Bob rate, c3/ Charlie choisi de tirer sur Bob et le tue. On voit que 2c est moins intéressant que 4 et 3 puisqu'il doit remplir plus de conditions. Pour que 3 soit gagnant, il faut deux conditions supplémentaires : a/ Bob choisi de tirer sur Charlie (et la probabilité risque d'être plus faible pour des raisons psychologiques), b/ Bob tue Charlie. Il y a donc une condition de plus que pour 4°, celle du choix de Bob. Les chances pour Alice de sortir vivantes en visant d'abord Bob sont donc beaucoup plus faibles. Mathématiquement, chaque condition est associée à une probabilité, c'est à dire une multiplication par un terme
Si je suis Alice, j'ai intérêt à ne surtout pas tirer !!! Car si je tue Bob, Charlie me tuera au prochain coup !! Et si je rate mon tir ... celui que j'ai visé me visera au prochain tour ... Ma seule chance serait de tuer Charlie du premier coup ... mais elle est infime .. Alice a tout intérêt à ne pas tirer ... et comme c'est elle qui démarre, qui enclenche le jeu ... si elle ne tire pas ... personne ne tire... C'est très simple : Alice ne doit surtout pas tirer son coup de feu . ♉♉♉
Pour Alice, tout dépend des vraies probabilités à toucher la cible, ce que l'on met derrière les mots "pas très doué(e)". Je pense que l'idéal, si ils ne sont vraiment pas doués, c'est qu'elle vise Bob. En montrant clairement qu'elle le vise mais en faisant exprès de louper sa cible. Ou alors, vraiment le viser mais si elle n'est vraiment pas douée, elle aura beaucoup de chances de le louper. Bob, revanchard, va viser Alice. Mais il n'est vraiment pas doué lui non plus, elle a beaucoup de chances de s'en sortir. En revanche, Charlie ne se loupera pas. Clément envers Alice et la sachant tout aussi empotée que Bob, il tuera Bob. Au tour d'Alice, il ne lui reste plus qu'une cible, Charlie. Si elle et Bob sont vraiment très nuls, c'est incontestablement le meilleur coup à jouer. D'ailleurs, même si sa probabilité de tuer n'est pas si faible, elle a tout intérêt à viser Bob. Pour la simple et bonne raison que Bob, dans tous les cas, visera Alice si il ne meurt pas. Car si il vise Charlie et le rate, celui-ci dont le tour vient immédiatement après le visera. Et Alice sera d'autant plus sûre que Charlie visera Bob si Bob a visé Charlie et pas elle. La clef du jeu réside, je pense, dans les intérêts de chacun des joueurs, et pas seulement dans celui d'Alice. Elle doit prendre en compte les réactions de chacun des deux autres. Dans tous les cas, il ne faut pas titiller Charlie, même si il est la plus grande menace, il vaut mieux s'attaquer à lui en face à face à la fin. Car si elle le vise et le loupe, Bob aura tout intérêt à viser Alice, faire exprès de la rater, et Charlie la tuera au coup d'après. Je sais pas si c'est clair. Mais je pense qu'elle doit viser Bob, et le rater.
Alice et Bob ont-ils la même probabilité de réussite lors d'un tir ? Si non, Charlie lors de son choix (s'il en a l'occasion) aura alors intérêt à tirer sur le plus fort pour avoir moins de chance de mourir lors du tir de l'adversaire restant (le plus faible). Sachant cela, si Alice est la plus faible doit saboter son tir (si c'est possible ; tirer sur Charlie sinon) et laisser Bob tirer sur Charlie et être certaine de reprendre la main soit après la mort de Charlie, soit après celle de Bob. Si Alice tire mieux que Bob, elle doit tirer sur Charlie coûte que coûte. Si Alice et Bob sont de même niveau de tir, Charlie va faire son choix de façon équiprobable entre Alice et Bob, et ça m'a l'air plus flou, j'ai des formules mais n'arrive pas trop à tirer de conclusions. Alice et Bob vont raisonner de manière analogue, l'intuition me laisse penser qu'il faudrait tirer sur Charlie quand même...
On considère que tous les joueur applique la règle suivante : je tire en priorité sur celui qui m'a le plus tiré dessus, Alors Alice peux choisir de tirer sur Bob, mais si elle le fait elle aura tout intérêt à le rater car elle meurt si charlie lui tire dessus. P(charlie touche sa cible) = 1 Elle peut aussi décidé de rater charlie mais dans ce cas, si Bob rate, elle mourra sous les tires de charlie. Il ne lui reste que deux choix : faire exprès de rater Bob(1) et tenter de tuer charlie(2) on note P(Alice touche sa cible)=P(A)=P(B)=p (1) Dans le premier cas : Bob se vengera puis charlie aura le choix entre Bob et Alice il réussira et Alice n'aura qu'un essaye pour toucher Charlie (2) Dans le deuxième cas, Bob ne se sera pas fait tirer dessus par alice et tirera sur charlie, s'il rate charlie tuera Alice ou Bob indifféremment, puis Alice aura un coup pour tuer Charlie P(1)=p^2/2 P(2)=(1-p)/2 On trouve : P(1)
pour le n°6 serait-il possible que deux personne parie autre chose que 0, si l'une des deux personne se met volontairement en touche, par exemple tous le monde paris 0 sauf eux l'un parie 100 et l'autre 10 la stratégie des autre participant pourrait-elle être amener a être modifie ?
Donc selon ton énoncé, Alice et Bob ont la même probabilité de toucher leur cible (c'est une différence notable avec l'énoncé du blog, où le premier joueur était moins fort que le second, lui-même moins fort que le troisième). Cependant on ne connaît pas exactement la probabilité qu'ont Alice et Bob de toucher leur cible mortellement, c'est un point à noter aussi.
Si Alice tire sur Bob, il existe une probabilité non-nulle qu'elle le tue, ce qui la ferait se retrouver comme seule cible pour Charlie qui ne la ratera pas. Ce n'est donc pas une stratégie rationnelle et on peut l'écarter.
Si Alice tire sur Charlie, deux cas :
- Elle peut le tuer, auquel cas elle se retrouverait dans une position non-favorable pour le duel qui l'opposerait à Bob puisqu'elle ne pourrait tirer qu'en second.
- Elle peut le laisser en vie, auquel cas Bob serait obligé rationnellement de tirer sur Charlie lui également (puisque s'il tue Alice il se retrouve comme seule cible pour Charlie et c'est fini pour lui).
Ainsi dans cette stratégie, elle peut mourir (si elle rate Charlie, que Bob rate Charlie, et que Charlie lui tire dessus), tirer la seconde dans un duel l'opposant à Bob (Si elle tue Charlie), elle peut tirer la première sur Bob (si elle rate Charlie, puis que Bob tue Charlie) ou tirer la première sur Charlie (si Bob rate Charlie, et que Charlie tue Bob). En gros c'est le bordel.
Si elle ne tire sur personne, observons les choix qui s'offrent à Bob :
- Si il tire sur Alice, il a une probabilité non-nulle de la tuer et de se retrouver comme seule cible pour Charlie, donc c'est pas bon.
- Si il tire sur Charlie, deux cas :
1) Il le tue et se retrouve dans un duel défavorable contre Alice
2) Il ne le tue pas et a une chance sur deux d'être pris pour cible par Charlie.
Ainsi, il peut mourir (si il rate Charlie puis que celui-ci le tue), il peut tirer le second contre Alice (si il tue Charlie), il peut tirer le premier contre Charlie (si il rate Charlie puis que celui-ci tue Alice).
- Et s'il ne tirait sur personne ? Observons alors ce qui se passe dans la tête de Charlie (et là c'est plus simple), Charlie peut
1) Tuer l'un ou l'autre et avoir une probabilité non-nulle de mourir puisqu'il se fera forcément tirer dessus dans un duel
2) Ne tirer sur personne à son tour, relancer le jeu, et survivre.
Ainsi, en conclusion, si Alice tire sur Bob ou sur Charlie elle a une chance x de mourir, alors que si elle ne tire sur personne, elle est sûre à 100% de survivre puisqu'on considère en théorie des jeux que tous les agents sont rationnels, et Bob puis Charlie auront alors le même raisonnement. C'est le seul équilibre de Nash, puisque personne n'a intérêt à ce que le truel se transforme en duel.
Waouw bien vu
J'ai mal à la tête
Il serait intéressant de considérer le cas où le jeu doit impérativement avoir un survivant
Et aussi la probabilité de "vangence" si le tir est raté
Ce serait intéressant de rajouter la règle: si tu touche tu retire, ça changerai entièrement le résultat.
Pour le truel, partant des hypothèses suivantes :
1> Alice et bob sont aussi doués l'un que l'autre au tir
2> Charlie le sait, et tire aléatoirement sur l'un des deux s'ils sont vivants
3> Bob tire toujours sur Charlie s'il est vivant
=> Si alice (et bob) touche(nt) en moyenne moins de 2 fois sur 5, il vaut mieux qu'Alice vise Charlie. Au dessus, il vaut mieux qu'elle tire en l'air.
C'est calculé grossièrement à coups de tableur, je serais bien incapable de calculer précisément la limite... Surtout, je n'ai rien simulé pour Bob => l'hypothèse 3> tombe sans doute, surtout lorsque le "talent" d'Alice et Bob approche/dépasse 50% (ça devient également plus intéressant pour lui de tirer en l'air, que de viser Charlie)
[edit] D'ailleurs, mieux Alice & Bob tirent, plus on approche d'un équilibre de Nash ou tout le monde a intérêt à tirer en l'air pour ne pas mourir. Même Charlie... Si tout le monde vise parfaitement, le premier qui tire perd forcément.
[il faut que j'arrête!] Si Charlie attend que quelqu'un d'autre verse le premier sang... il sera forcément la victime : Alice et Bob auront tous les 2 intérêt à le viser lui (s'ils décident de viser quelqu'un...), pour garder une (petite) chance de survie lors du duel qui s'ensuit. Bref, Charlie n'a d'intérêt à tirer en l'air que si on considère que le truel peut se terminer sans vainqueur (munitions limitées?), et qu'il préfère cette probabilité de survie à la probabilité de gagner le truel.
Merci pour l'énigme en tout cas :)
C'est compliqué ce problème final, d'un côté, on a bob qui est plus petit donc plus facile à toucher et d'un autre Charlie qui est bien caché :/ L'équilibre c'est qu'Alice tire en l'air en faisant un discours pacifique pour que tout le monde se fasse des câlins :D
Après si elle a assez d'atouts pour draguer Charlie... Il ne leur reste plus qu'à buter Bob :)
Bon , je crois qu'on a la solution : faut qu'elle tire sur Doe John pour buter le patriarcat .
Et Charlie doit manipuler Alice pour lui faire croire que Bob vise mieux que lui, c'est comme jouer aux Worms
Soient les événements :
AM : Alice meurt
BM : Bob meurt
CM : Charlie meurt
R : il ne se passe rien (personne ne meurt)
On notera p la probabilité qu'Alice touche sa cible lorsqu'elle tire, q la probabilité que Bob touche sa cible lorsqu'il tire, i l'intérêt que Bob a de tirer sur Charlie, j l'intérêt que Charlie a de tirer sur Alice.
Comme on suppose que les décisions des personnages sont prises de manière parfaitement rationnelle i et j valent donc soit 1, soit 0, soit 1/2 (s'il n'y pas de différence dans le fait de tirer sur l'un ou l'autre)
On va d'abord étudier le cas il ne reste que Bob et Alice et où Bob tire, qui nous servira par la suite et qu'on appellera DUEL.
On a :
AM avec une probabilité de q
R avec une probabilité de 1-q
BM avec une probabilité de p
DUEL avec une probabilité de 1-p
On en déduit :
P(Alice remporte DUEL)=(1-q)p+(1-q)(1-p)P(Alice remporte DUEL)
Donc : P(Alice remporte DUEL)= p(1-q)/(1-(1-p)(1-q))
Et : P(Bob remporte DUEL)= 1-P(Alice remporte DUEL)=1-p(1-q)/(1-(1-p)(1-q))
On peut alors chercher à déterminer sur qui Bob et Charlie ont intérêt à tirer lorsque c'est leur tour et lorsque tout le monde est en vie.
Pour Bob :
Supposons qu'il tire sur Alice.
On a :
BM (Défaite) avec une probabilité de q
R avec une probabilité de 1-q
AM avec une probabilité de j
CM (Victoire) avec une probabilité de q
BM (Défaite) avec une probabilité de 1-q
BM (Défaite) avec une probabilité de 1-j
On en déduit :
P(Victoire de Bob sachant qu'il tire sur Alice) = (1-q)jq
Supposons qu'il tire sur Charlie.
On a :
CM avec une probabilité de q
BM (Défaite) avec une probabilité de p
DUEL avec une probabilité de 1-p
R avec une probabilité de 1-q
AM avec une probabilité de j
CM (Victoire) avec une probabilité de q
BM (Défaite) avec une probabilité de 1-q
BM (Défaite) avec une probabilité de 1-j
On en déduit :
P(Victoire de Bob sachant qu'il tire sur Charlie) = (1-q)jq+P(Bob remporte DUEL)
On constate que Bob a finalement intérêt à tirer sur Charlie dans tous les cas.
Donc i = 1
Pour Charlie :
Supposons qu'il tire sur Alice.
On a :
CM (Défaite) avec une probabilité de q
BM (Victoire) avec une probabilité de 1-q
On en déduit :
P(Victoire de Charlie sachant qu'il tire sur Alice) = 1-q
Supposons qu'il tire sur Bob.
On a :
CM (Défaite) avec une probabilité de p
AM (Victoire) avec une probabilité de 1-p
On en déduit :
P(Victoire de Charlie sachant qu'il tire sur Bob) = 1-p
On constate qu'il faut distinguer trois cas.
Cas 1 : p>q
Donc : Charlie a intérêt à tirer sur Alice (j=1)
Cas 2 : p0
Donc si Alice est plus précise que Bob, elle a intérêt à tirer sur Charlie.
Cas 2 (j=0) :
P(Victoire d'Alice sachant qu'elle tire sur Charlie)=(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))((1-p)q+p(1-q))+(1-p)(1-q)p=a
P(Victoire d'Alice sachant qu'elle tire sur Bob)=(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))(1-p)q+(1-p)(1-q)p=b
a-b=(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))p(1-q)>0
Donc si Alice est moins précise que Bob, elle a intérêt à tirer sur Charlie.
Cas 3 (j=1/2) :
P(Victoire d'Alice sachant qu'elle tire sur Charlie)=2p(1-p)(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))+p(1-p)²/2=a
P(Victoire d'Alice sachant qu'elle tire sur Bob)=p(1-p)(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))+p(1-p)²/2=b
a-b=p(1-p)(p+(1-p)P(Alice remporte DUEL))>0
Donc si Alice est aussi précise que Bob, elle a intérêt à tirer sur Charlie.
Finalement, dans tous les cas Alice a intérêt à tirer sur Charlie.
Et en bonus on peut même calculer ses chances de gagner le truel !
Par exemple si p=q=1/2, ses chances de gagner sont de 19/48.
Celles de Charlie sont alors de 1/8 et celles de Bob sont de 23/48.
En soit c'est plutôt cohérent car Charlie a tout le monde contre lui et Bob peut profiter du fait qu'Alice ait éventuellement tué Charlie pour tuer Alice et donc gagner le truel.
Tu t'es fait chier
drapsag91 🤯
😳🤯🤯🤯🤯
Il faut tirer sur Charlie car Bob absorbe les coups.
Oui mais où est Charlie ?
Stef Abitbol je suis Charlie
Alice doit jeter l'éponge...
Il y a pas une autre condition dans le genre si Alice tire sur Charlie mais le rate alors Charlie va vouloir tirer sur Alice pour se venger ?
Science4All pk elle devrais jeter bob ?! raciste.
Mdr t'as résumé 3 mois de cours d'éco pourris en 5 secondes xD
wgolyoko c'est pas faut ! En quelques secondes j'ai vue mon programme de SES 😂😂
C'est ça le génie.
Je viens de découvrir votre chaine! C'est tout simplement excellent! Non seulement les contenus sont pertinents, mais la façon de présenter donne envie d'écouter toutes les vidéos sans s'ennuyer. Enfin, j'aime le fait que vous citiez d'autres chaines intéressantes (un peu comme une bibliographie, rire) et votre disponibilité à répondre aux questions. Encore merci, n'arrêtez pas.
Il me semble que le titre du 8 est erroné
Soit ça soit c'est la suite du 7,mais avec une solution existante
Ouais voilà, je l'ai dit également dans les commentaires
pika chu
Ouais j'ai pensé que c'était peut être la suite aussi.
Non parce qu'il a dit que c'était un jeu semblable.
et merrde....
On lui dit que y'a pas de puit ?
Excellente vidéo !
Les explications sont détaillés, compréhensibles et très intéressantes. Merci!!!!
Il m'a perdue après le chifoumi
Elle doit tirer sur Charlie car si elle le tue, elle aura un duel contre Bob, qui y sera équilibré. De plus, un fois le tour de Charlie, il ne va pas forcément tirer sur Alice car Bob a intérêt de faire pareil pour les même raison d'Alice. Sinon très belle vidéo. Continue comme cela. Bonne journée. Cordialement.
si elle tue charlie, bob lui tire tout de suite dessus par contre si elle laisse bob tué charlie ou même charlie tuer bob c'est elle qui a la main derrière. Conclusion si elle tire en l'aire elle peut gagner sans jamais ce faire tirer dessus.
Si elle tire sur Charlie et qu'elle le tue, Bob a l'avantage. Si elle rate Charlie, Bob peut tirer sur Alice en la ratant exprès, et Charlie va se venger d'Alice en la tuant (même si en terme de stratégie, il n'y a pas vraiment de différence à tirer sur Bob ou Alice), donc duel entre Bob et Charlie avec premier coup pour Bob.
Donc tirer sur Charlie est très approximatif pour Alice.
Si elle tire sur Bob et qu'elle le tue, Charlie n'a plus qu'à tirer sur Alice pour gagner.
En revanche si Alice fait exprès de rater Bob, dans ce cas Bob n'a aucun intérêt à tirer sur Charlie mais ne doit pas tuer Alice non plus. Donc Bob va tirer sur Alice en la ratant exprès. Charlie va donc tirer soit sur Bob, soit sur Alice.
On peut aussi imaginer un cas où Charlie ne veut pas tuer en premier non plus car c'est assez dangereux mine de rien si celui qui reste réussit son deuxième tir :/ Ils tireraient donc tous en ratant leur cible jusqu'à ne plus avoir de munitions.
Les règles ne sont pas très claires. Les joueurs sont ils obligé de viser quelqu'un ? Peuvent ils faire exprès de rater ? Plus généralement, peuvent ils diminuer leur probabilité de toucher une cible ?
Dans tous les cas, il est préférable de laisser la main à l'autre, jouer en premier n'est pas un avantage (sauf peut-être pour Charlie, ça dépend des probabilité de Bob et Alice de toucher leur cible)
Astragomme Très bonne déduction mais je pense que si c'est le tour de Charlie et que personne n'est mort il sera influencé par le 1er choix qui est celui de tuer Bob
Alice survivera selon son taux de réussite de tir
Astragomme J'approuve :-)
Effectivement les règles ne sont pas claires.
A ton le doit de passer son tour ? Ici il semble que non mais le problème devient intéressant lorsque c'est possible pour essayer d'être celui qui tire en dernier. Après à mon avis la stratégie dépend des probabilités de toucher sa cible pour A et B. Et il y'a beaucoup de cas de figures à explorer il ne faut pas se tromper.
Excellente vidéo regardé en accéléré, comme d'habitude
Dans le cas où PA=PB
J'ai fait tout un DM de prépa sur ce jeu, c'est vraiment intéressant !
En effet, je savais que ça allait être compliqué au moment où j'ai fait la vidéo... mais j'avoue ne pas l'avoir résolu complètement, ni avoir imaginé à quel point ça pouvait être compliqué ^^
Je vais devoir bosser pour la prochaine vidéo !
le problème, c'est que l'énoncer n'est pas très précis.
dans mes calculs (dans un commentaire plus loin), j'ai pris :
"Alice et bob touchent à 50%, et Charlie à 80% ; et que si un seul vient d'essayé de tiré sur Charlie, il sera sa cible prioritaire sinon il chois au hasard ; bob réfléchie aussi comme Alice à sur qui tirer ; et ils tirent chacun leur tour dans l'ordre alice -> bob -> Charlie ; ils tirent forcément à leur tour "
Je me disais bien que c'était bizarre que tu ne précises pas les probabilités de A et B :) . Bon courage en tout cas à résoudre complètement sans limiter les possibilités d'annonces. Il y a quelques règles à préciser je pense, par exemple : Les stratégies doivent être annoncées pour la toute la partie (et non seulement pour le tour) et ce, seulement avant que A ne tire (ou (au choix) au moment au moment ou chaque adversaire tire pour la première fois); les stratégies des duels ne doivent pas être modifiables (sinon ça ouvre un très grand univers de possibilité, C pourrait dire par exemple qu'il ne mettra que 3 balles dans son revolver la première fois qu'il tirera pour un duel, et qu'il remettra les balles après).
J'ai hâte de connaître la réponse, parce que je n'ai vraiment pas le temps de réfléchir à ce problème... Tout ce que je sais, c'est qu'il faudra utiliser les chaines de Markov, et surement aussi une matrice de transition
Merci beaucoup pour t'es vidéo, j'aime bcp la façon dont tu expliques (ni trop lente ni trop rapide) continue ainsi s'il te plait :)
Je voudrais aussi te demander si tu pouvais faire un vidéo sur les sites de gambling (type BitSler) au niveau des stats, l'histoire de savoir ce que tu en penses ou meme de savoir si il y a une possibilité d'avoir une Espérance > 0 (je ne suis qu'en TS je m'excuse de mon manque de savoir mathématique ^^").
Merci
Passionnant ! Merci beaucoup :)
Super intéressant comme vidéo ! Je trouve ces théories des jeux passionnantes mais je n'arrive pas a définir si c'est de la sociologie ou des maths merci de m'éclairer !
Appelons ça de la sociologie mathématisée (ou des maths pour la sociologie 😅)!
- Si Alice sait que Charlie sait qu'elle est moins bonne (resp. meilleure) tireuse que Bob, elle tire en l'air (resp. elle tire sur Charlie). Si elle ne sait rien, elle tire sur Charlie.
- Bob tient le même raisonnement.
- Si Charlie est touché pendant ces deux étapes, le duel se poursuit entre Alice et Bob qui tirent sur leur adversaire jusqu'à ce que l'un des deux soit touché.
- Sinon, Charlie tue le meilleur tireur restant ou tue au hasard l'un des deux s'il ne sait pas qui tire le mieux. L'opposant à Charlie tire alors sur Charlie. S'il le touche, il a gagné. Sinon, Charlie le tue.
6:04 Magnifiquement bien placé.
en premier ou la première ... ;) Super cette vidéo, comme toujours. :)
J'AI TROUVé LA RéPONSE DU 10!
Alice fais un jeu de mots sur les truelles et Les 2 autres meurent de rire.
#AliceAuPaysDesMerveilles
Merci à DR. Norman de m'avoir fais découvrir cette merveilleuse chaîne !
D'ailleurs pour le numéro 3, je trouve ça un peu bête de prendre un plat plus cher si on en veut pas forcément, dans tous les cas, on paiera plus cher quand même, vaut mieux juste prendre un plat qu'on aime bien et qu'on le choisisse comme on le fait d'habitude. On paiera moins cher en tout (et on fera payer moins cher nos amis). Sinon superbe vidéo ! Continue !
Thanks for your explaining of theory of game
Génial
Pour le dernier jeux, on sait que Charlie ne rate pas sa cible, donc Alice va devoir viser charlie en premier. Bob va comprendre qu'il a lui aussi moins de chance de gagner si charlie survit donc il va viser charlie.
Là on a deux cas, le premier est que Charlie est tombé au premier tour, et à ce moment là on se retrouve dans la situation "que le meilleur gagne" où à tour de rôle ils vont essayer de s'abattre l'un et l'autre. Le second cas est charlie survit, il va donc tuer quelqu'un, donc le dernier va devoir croire sa bonne étoile pour toucher charlie sinon il perd.
Ici on ne connait pas la chance de l'un ou l'autre d'abattre sa cible mais on sait qu'un ne rate jamais, il faut donc s'unir pour battre le plus fort, la plus forte chance de survivre et de d'unir les plus faible pour espérer battre le plus fort.
Bonjour,
Pour le truel j’ai façonné mon énoncé :
-Alice et Bob ont la même proba disons 1/2 pour faire simple
-Charlie ne se rate jamais car c’est Charlie
-L’ordre des tirs se jouent toujours de À vers B vers C vers À etc. Sauf au début ou Alice a le choix de choisir B ou C mais B va enchaîner par C.
À partir de là, on pourrait penser que cet énoncé est sans intérêt car tirer sur Charlie paraît logique cependant tirer sur Bob en premier est statistiquement le mieux à faire car j’en suis arrivé à un petit tableau où dans le cas où elle allume B en premier Alice se retrouve à deux reprise en 1v1 face à Bob avec le premier coup. Dans les deux autres finalités elle meure.
Si elle tire Charlie en premier, pareil, 2 fois 1v1 avec Bob et deux autres fois elle meurent automatiquement. Cependant la différence est que dans l’un de ses 1v1 Alice ne tire pas en premier! D’où le fait de tirer sur Bob en premier est légèrement avantageux pour elle.
Si quelqu’un veut mon tableau ou alors me corriger c’est avec plaisir.
Bien à vous.
J'aime bien le numéro 3, ça explique la proportion de gaucher dans le monde!!!(c'est cool)
Pour préparer ta vidéo sur le poker. J'ai calculé l'équilibre Nash de jeux de la forme : deux (ou trois) joueurs reçoivent un nombre secret aléatoire entre 0 et 1 (vainqueur = le plus grand) et, à leur tour, décident de miser et/ou relancer, selon les versions. On voit dès la forme la plus simple comment se construit naturellement le bluff, et l'importance de jouer mixte.
Comme l'humain est très mauvais pour générer du vrai aléatoire, cela donne la victoire aux AI, et aux bons joueurs.
J'ai trouvé le dernier problème :D Voici quelques explications :-)
Résolvons d'abord le cas d'un duel à deux personnes. Il est clair que tirer en l'air n'a pas d'intérêt. Si la personne A (respectivement B) touche sa cible avec une probabilité a (resp. b), alors
- la probabilité que A remporte le duel est de : a/(a+b-ab)
- la probabilité que B remporte le dual est de : (b-ab)/(a+b-ab)
Passons au cas à trois personnes A, B et C, avec les probabilités respectives a,b et c.
On peut représenter la situation sous la forme d'un graphe d'états. Chaque noeud/sommet du graphe représente l'état du duel c'est-à-dire :
- l'ensemble des personnes toujours vivantes
- la personne qui apprête à tirer
Donc, il y a 3 noeuds avec trois personnes vivantes et 6 noeuds avec (exactement) deux personnes vivantes.
Notations :
0 -> l'option "tirer en l'air"
1 -> l'option "tirer sur la personne qui suit directement" (celle qui va tirer juste après)
2 -> l'option "tirer sur la personne qui précède"
Un triplet de ces nombres (par exemple le triplet (0, 2, 1)) définit le comportement de A, B et C.
Remarque : supposons qu'il n'y ait eu aucune victime après un tour (donc c'est de nouveau à A à tirer. Puisque A joue de manière rationnelle, il n'y a aucune raison que A ne garde pas sa stratégie du tour d'avant (pas question de vengeance). Donc A, B et C vont jouer une même option jusqu'à la fin.
Etant donné un triplet, on peut, en s'aidant du graphe d'état, trouver les probabilités de victoire de A, B et C. (Il y a 3 équations à résoudre)
Je vais juste faire un exemple :
---------
Si le triplet est (0,1,2), alors
Pr[A] = b * X + (1-b) ( c * Y + (1-c) Pr[A] )
où X = Pr[A gagne en duel contre B (et c'est A qui commence)] = a/(a+b-ab)
et Y = Pr[A gagne en duel contre C (et c'est A qui commence)] = a/(a+c-ac)
Comme on connait X et Y, il s'agit d'une équation à une seule inconnue, Pr[A]. Faire de même pour Pr[B] et Pr[C].
---------
On peut ainsi calculer les probabilités de survie de A, B et C pour n'importe quel triplet, en fonction de a, b et c.
Pour l'énoncé original d'EL JJ, on avait a=1/3, b=1/2 et c=1. Les valeurs qu'on obtient en résolvant 81 équations sont :
(0, 0, 0) ['0.3333', '0.3333', '0.3333'] > Si je mettais [1, 1, 1] à la place de [1/3, 1/3, 1/3], soit cette solution serait choisie quelles que soient les valeurs de a, b et c (ce qui rend le problème inintéressant); soit le comportement de A, B et C n'est pas bien défini (il faudrait introduire de nouvelles règles de préférence lorsqu'un joueur est confronté à deux possibilités qui, de son point de vue, sont identiques -- par exemple au hazard).
(0, 0, 1) ['0.0000', '0.5000', '0.5000']
(0, 0, 2) ['0.3333', '0.0000', '0.6667']
(0, 1, 0) ['0.5000', '0.5000', '0.0000']
(0, 1, 1) ['0.2500', '0.5000', '0.2500']
(0, 1, 2) ['0.4167', '0.2500', '0.3333']
(0, 2, 0) ['0.0000', '0.0000', '1.0000']
(0, 2, 1) ['0.0000', '0.2500', '0.7500']
(0, 2, 2) ['0.1667', '0.0000', '0.8333']
(1, 0, 0) ['0.0000', '0.0000', '1.0000']
(1, 0, 1) ['0.0000', '0.3333', '0.6667']
(1, 0, 2) ['0.2222', '0.0000', '0.7778']
(1, 1, 0) ['0.2500', '0.2500', '0.5000']
(1, 1, 1) ['0.1667', '0.3333', '0.5000']
(1, 1, 2) ['0.2778', '0.1667', '0.5556']
(1, 2, 0) ['0.0000', '0.0000', '1.0000']
(1, 2, 1) ['0.0000', '0.1667', '0.8333']
(1, 2, 2) ['0.1111', '0.0000', '0.8889']
(2, 0, 0) ['0.2500', '0.7500', '0.0000']
(2, 0, 1) ['0.0833', '0.5833', '0.3333']
(2, 0, 2) ['0.3056', '0.2500', '0.4444']
(2, 1, 0) ['0.3750', '0.6250', '0.0000']
(2, 1, 1) ['0.2500', '0.5833', '0.1667']
(2, 1, 2) ['0.3611', '0.4167', '0.2222']
(2, 2, 0) ['0.1250', '0.3750', '0.5000']
(2, 2, 1) ['0.0833', '0.4167', '0.5000']
(2, 2, 2) ['0.1944', '0.2500', '0.5556']
Maintenant, il ne suffit plus que d'utiliser l'algorithme minMAX et le tour est joué ! :D
On trouve que la partie va se dérouler comme suit : (0, 1, 2) avec donc les probabilités de victoire suivantes pour A, B et C : [0.4167, 0.2500, 0.3333]. C'est-à-dire que A va tirer en l'air et est malgré tout celui avec le plus de chance de survie :D
Malheureusement, notre cher TH-camr n'a pas spécifié la probabilité exacte de A ni de B.
Disons que a et b valent environ 1/2. On peut observer le comportement différent selon que ab. (a,b,c)=(0.5, 0.5, 1) est très instable (et du fait de l'égalité de certaines probabilités, la stratégie-triplet que vont choisir A, B et C n'est pas bien définie pour a=b).
CAS 1 : a=0.4999 et b=0.5 (c=1)
(0, 0, 0) ['0.3333', '0.3333', '0.3333']
(0, 0, 1) ['0.0000', '0.5000', '0.5000']
(0, 0, 2) ['0.4999', '0.0000', '0.5001']
(0, 1, 0) ['0.6666', '0.3334', '0.0000']
(0, 1, 1) ['0.3333', '0.4167', '0.2500']
(0, 1, 2) ['0.5832', '0.1667', '0.2500']
(0, 2, 0) ['0.0000', '0.0000', '1.0000']
(0, 2, 1) ['0.0000', '0.2500', '0.7500']
(0, 2, 2) ['0.2500', '0.0000', '0.7500']
(1, 0, 0) ['0.0000', '0.0000', '1.0000']
(1, 0, 1) ['0.0000', '0.2500', '0.7500']
(1, 0, 2) ['0.2500', '0.0000', '0.7500']
(1, 1, 0) ['0.2223', '0.1112', '0.6666']
(1, 1, 1) ['0.1667', '0.2084', '0.6249']
(1, 1, 2) ['0.2917', '0.0834', '0.6250']
(1, 2, 0) ['0.0000', '0.0000', '1.0000']
(1, 2, 1) ['0.0000', '0.1250', '0.8750']
(1, 2, 2) ['0.1250', '0.0000', '0.8750']
(2, 0, 0) ['0.3333', '0.6667', '0.0000']
(2, 0, 1) ['0.1666', '0.5833', '0.2500']
(2, 0, 2) ['0.4166', '0.3333', '0.2501']
(2, 1, 0) ['0.4444', '0.5556', '0.0000']
(2, 1, 1) ['0.3333', '0.5417', '0.1250']
(2, 1, 2) ['0.4583', '0.4167', '0.1251']
(2, 2, 0) ['0.2222', '0.4444', '0.3334']
(2, 2, 1) ['0.1666', '0.4583', '0.3751']
(2, 2, 2) ['0.2916', '0.3333', '0.3751']
Stratégie :
(0, 1, 2)
['0.5832', '0.1667', '0.2500']
CAS 2 : a=0.5 et b=0.4999 (c=1)
(0, 0, 0) ['0.3333', '0.3333', '0.3333']
(0, 0, 1) ['0.0000', '0.4999', '0.5001']
(0, 0, 2) ['0.5000', '0.0000', '0.5000']
(0, 1, 0) ['0.6667', '0.3333', '0.0000']
(0, 1, 1) ['0.3333', '0.4166', '0.2501']
(0, 1, 2) ['0.5833', '0.1666', '0.2500']
(0, 2, 0) ['0.0000', '0.0000', '1.0000']
(0, 2, 1) ['0.0000', '0.2500', '0.7500']
(0, 2, 2) ['0.2500', '0.0000', '0.7500']
(1, 0, 0) ['0.0000', '0.0000', '1.0000']
(1, 0, 1) ['0.0000', '0.2500', '0.7500']
(1, 0, 2) ['0.2500', '0.0000', '0.7500']
(1, 1, 0) ['0.2222', '0.1111', '0.6667']
(1, 1, 1) ['0.1666', '0.2083', '0.6251']
(1, 1, 2) ['0.2917', '0.0833', '0.6250']
(1, 2, 0) ['0.0000', '0.0000', '1.0000']
(1, 2, 1) ['0.0000', '0.1250', '0.8750']
(1, 2, 2) ['0.1250', '0.0000', '0.8750']
(2, 0, 0) ['0.3334', '0.6666', '0.0000']
(2, 0, 1) ['0.1667', '0.5832', '0.2500']
(2, 0, 2) ['0.4167', '0.3333', '0.2500']
(2, 1, 0) ['0.4445', '0.5555', '0.0000']
(2, 1, 1) ['0.3334', '0.5416', '0.1251']
(2, 1, 2) ['0.4584', '0.4166', '0.1250']
(2, 2, 0) ['0.2223', '0.4444', '0.3333']
(2, 2, 1) ['0.1667', '0.4583', '0.3750']
(2, 2, 2) ['0.2917', '0.3333', '0.3750']
Stratégie :
(2, 1, 1)
['0.3334', '0.5416', '0.1251']
C'est tout à fait exceptionnel !! Quand A améliore ses capacités de tir de manière minuscule, ses chances de survie passent de 0.583 à 0.333 !
Regardez comme c'est fascinant :
si (a,b,c) est une permutation des nombres 0.5, 0.500000001 et 0.499999999, alors on a presque toujours une stratégie différente !!
0.5 0.500000001 0.499999999
(2, 2, 2) ['0.2857142849', '0.4761904773', '0.2380952378']
0.5 0.499999999 0.500000001
(1, 1, 0) ['0.4444444439', '0.1111111108', '0.4444444453']
0.500000001 0.5 0.499999999
(0, 1, 1) ['0.4444444453', '0.4444444439', '0.1111111108']
0.500000001 0.499999999 0.5
(2, 0, 1) ['0.2222222234', '0.6666666655', '0.1111111111']
0.499999999 0.5 0.500000001
(2, 1, 2) ['0.4761904759', '0.4761904761', '0.0476190480']
0.499999999 0.500000001 0.5
(2, 1, 2) ['0.4761904753', '0.4761904770', '0.0476190477']
STP parle de la théorie de l'évolution et de l'apprentissage profond !!! :D
bonne petites vidéos. Après j'ai reconnu des exemples vue en licence de bio ... mdr XD et j'ai même l'impression que l'image de la voiture et du feu rouge était la même XD
vers 15:00 tu expliques bien l'amalgame entre rationalité (méthode) et la logique. Notamment le fait que le long terme n'est pas systématiquement l'opti. Mais la vision à long terme est une préférence ancré dans le milieu technique et scientifique. Et elle globalement pas déconnante (
Pour la 10), si Alice et Bob ratent toujours leur cible, alors Alice doit viser Bob pour que Charlie pense qu'elle ne veut pas le tuer, mais si Bob fait de même alors Charlie ne peut tuer personne. Maintenant si Alice et Bob ont une chance de toucher leur cible, Alice aurait tout intérêt à viser Charlie pour avoir une chance de survivre car si elle vise Bob et le tue, c'est au tour de Charlie et elle meurt. Si elle vise Bob mais qu'elle le rate, Bob doit viser Charlie pour tenter de le tuer sinon s'il tue Alice c'est au tour de Charlie et ce dernier le tue. Mais si Alice et Bob décident tous deux de viser Charlie, ils ont 2X plus de chances de le tuer, reste alors leur duel. Par contre si Alice vise Charlie, qu'elle rate et que Bob vise Alice et la rate également, Charlie va tuer Alice et Bob aura donc une chance de tuer Charlie (marche aussi si c'est Bob à la place de Alice). Voilà c'est confus mais réfléchit.
Tres utile
Il y a quatre possibilité :
- Si on réussit (moins probable) : 1) Charlie meurt donc Bob nous tire dessus mais il a peu de chance de nous tuer (neutre)
2) Bob meurt donc Charlie nous tire dessus et nous tue coût sur (négatif)
-Si on rate ( plus possible ) : 3)Bob ne meurt pas mais au prochain coup il va nous tirer dessus avec faible probabilité de nous tuer (neutre)
4)Charlie ne meurt pas et nous tue à coup sûr (négatif), Charlie nous tue à coup sur
l'option ou on a le plus de chance de survie est donc la 3) on rate avec probabilité élevé, Bob n'arrive pas à nous touché probabilité élevé
Je vais donner mon raisonnement pour le dernier jeu avant de regarder les explications données par El Jj :
-Si Alice tir sur Bob :
1) Bob peut mourir et alors Charlie n'aura plus qu'une cible et tuera Alice.
2) Bob peut survivre dans quel cas Charlie aura, selon moi, intérêt a tuer Bob vu qu’il a déjà vu Alice raté un coup (en considérant que Bob ne veuille pas se venger et qu'il considère Alice comme moins dangereuse). Alice pourra donc cette fois essayer de tuer Charlie en ayant un coup d'avance sur son adversaire.
-Si Alice tir sur Charlie :
1) Charlie peut mourir et dans quel cas, Bob aura un coup d'avance sur elle pour essayer de la tuer.
2) Si Charlie survit il pourrait choisir de tuer Bob si son raisonnement est encore une fois de considérer que vu qu'elle a raté un tir, elle est moins dangereuse que Bob. Et l'on se retrouve avec Alice qui a encore une fois un coup d'avance sur Charlie.
Il faut donc à tous pris éviter de tuer Bob sinon Alice meurt dans tous les cas. A choisir je tirerai à coté de Bob pour qu'il puisse survivre et avoir un coup d'avance sur
Ce raisonnement s'appuis donc sur le fait que Charlie considère une personne comme moins dangereuse si elle rate son coup ce qui le rend surement incorrect mais peut être tout de même envisager.
Bonne continuation à toi !
merci j adore t est video
Les 2 strategies de bob dans le jeu d'ultimatum ressemble beaucoup au strategies dans le paradox de Newcomb dont parlé monsier phi. Si bob peut choisir la stratégie >800euros puis éteindre sa rationalité(cad de ne pas metre en question sa stratégie en lumière des nouvelles informations, c'est dans son intéret de le faire, mais ca parait difficile.
Free rider = passager clandestin
Public shaming = anathème, blâme, réprobation, mise à l'index, désaveu...
Faudra quand même m'expliquer l'utilité de l'anglais ici.
(bonne vidéo, au passage :))
J'me lance pour la résolution du problème. Tout d'abord supposons que les joueurs sont rationnels, et que puisque Charlie est indifférent entre tuer Alice ou Bob, il mène une stratégie de représaille. On suppose également que la probabilité de toucher pour Alice et Bob est de 50%
Premier cas : Alice vise Bob.
Si Alice touche Bob, alors Charlie n'a pas d'autres choix que de viser Alice, donc alice perd.
Si Alice ne touche pas Bob, alors c'est au tour de Bob et il s'agit de déterminer le choix de Bob entre viser Alice ou Charlie.
Si il vise Alice et qu'il la touche, alors Charlie n'aura plus d'autres cibles que Bob et visera Bob. SI il vise Alice et qu'il ne la touche pas, alors Charlie est indifférent entre viser Alice et Bob, donc Bob survit dans 50% des cas. Si il survit, il aura 50% de chance de toucher Charlie et de remporter la victoire. Pour résumer en choisissant de viser Alice, Bob n'a que 1/8 chance de gagner le jeu, car il faut l'enchainement d'événements suivants : il ne touche pas Alice, Charlie vise Alice, il touche Charlie.
Si Bob vise Charlie directement, et qu'il le touche, il y a un duel entre Alice et Bob qu'il remporte avec une probabilité de 1/3 car c'est Alice qui commencera (série géométrique). Si il ne le touche pas, alors Charlie ménera une stratégie de représaille et tuera Bob. Pour résumer en choisissant de viser Charlie, Bob a 1/6 de remporter le jeu, car il faut qu'il touche Charlie puis qu'il remporte le duel avec Alice).
Rationnellement, Bob choisit toujours de viser Charlie dans cette situation. Revenons-en au cas d'Alice qui ne touche pas Bob : si Bob touche Charlie, alors Alice gagne le duel avec une probabilité de 2/3. Si Bob ne touche pas Charlie, alors Charlie vise Bob et Alice a une ultime tentative de toucher Charlie avec une probabilité de 1/2 pour remporter la partie.
Résumé de cette tentative : Alice ne gagne que si l'un de ces deux scénarios apparaît : Alice loupe Bob, Bob touche Charlie, Alice touche Bob (1/8) ou si Alice loupe Bob, Bob loupe Charlie, Alice touche Charlie (1/8). Avec ce choix, elle a donc une probabilité de 1/4 de remporter le jeu.
Deuxième cas : Alice vise Charlie
Si Alice touche Charlie, alors un duel s'engage entre elle et Bob avec Bob qui vise en premier, elle a donc 1/3 chance de le remporter.
Si Alice ne touche pas Charlie, alors c'est au tour de Bob.
Si Bob décide de viser Alice, alors il perd si il la touche, car Charlie n'aura plus d'autres cibles que Bob. Si il ne la touche pas, Charlie va se venger d'Alice, ce qui laissera une tentative à Bob pour toucher Charlie. Il remporte le jeu uniquement si il ne touche pas Alice, et si il touche Charlie ensuite donc à une probabilité de 1/4.
Si Bob décide de viser Charlie, alors si il le touche, un duel à l'avantage d'Alice se lance, il gagne donc dans 1/3 des situations. Si il ne touche pas, alors Charlie tue indifférement Alice ou Bob, si Bob survit, il a encore une chance de tuer Charlie. Il remporte donc le jeu dans deux scénarios distincts : il touche Charlie et remporte le duel contre Alice (1/6) et il ne touche pas Charlie, ne se fait pas tuer par Charlie et tue Charlie (1/8).
Rationnellement, Bob choisit toujours de viser Charlie car (1/6+1/8>1/4). Revenons en au cas d'Alice qui ne touche pas Charlie : si Bob touche Charlie, alors Alice est en duel contre Bob avec une probabilité de 2/3 de le remporter. Si Bob ne touche pas Charlie, alors Alice survit dans 50 % des cas et peut faire une ultime tentative pour tuer Charlie.
Résumé de cette tentative : Alice gagne dans 3 scénarios distincts : Alice touche Charlie et remporte son duel contre Bob (1/6), Alice loupe Charlie, Bob touche Charlie, Alice remporte le duel contre Charlie (1/6) et Alice loupe Charlie, Bob ne touche pas Charlie, Charlie tue Bob, Alice tue Charlie (1/16). Avec ce choix, Alice a plus d'1/3 chance de remporter le jeu.
Ainsi, Alice a intérêt de viser Charlie pour avoir plus de chance de remporter le jeu. Mon niveau en maths m'empêche de transformer la probabilité de toucher de Alice et Bob en inconnu, mais ce résultat est valide au moins pour une probabilité supérieure à 50%. Désolé encore pour le pavé indigeste.
Une tactique qui peut éventuellement marcher :
Le papier est impopulaire chez certaines personnes : tracasserie administrative, police, devoir scolaire pour les plus jeunes...
Plus l'adversaire est stressé, plus il a tendance à montrer un signe agressif genre ciseaux ou pierre.
Ça ne marche pas à tous les coups et ça fait longtemps que je n'y ai pas joué.
Je pense qu'il ne faut par tirer sur Bob, car Alice peut prier pour que Charlie attaque Bob aussi. Car si elle rate charlie, elle est tuez par Bob au second tour ou assurément par Charlie. Et si Bob au second tour tue Charlie, et bien Alice tuera Bob. Cependant si Alice tire sur Bob et qu'elle rate, et qu'il la tue au second tour, Charlie gagne. Tout ce joue pour Alice sur la réaction de Charlie sur son attaque (à Alice) sur Bob, et la réaction de Bob par rapport à celle qu'il pense que aura Charlie.
Et donc il faut tirer sur Charlie, car Bob (si Alice est jolie, Bob voudra qu'elle vive plus longtemps) pourra aussi le tuer, et donc Alice pourra tuer Bob qui aurait tué Charlie, et si il rate, Alice a une chance sur 2 d'être tuée par Charlie. Ainsi si Charlie est hétéro, il aura une préférence pour laissez vivre plus longtemps Alice (si elle est jolie) et donc il tuera Bob. De fair Alice aura une seconde chance de tuer Charlie. Et donc si elle rate, elle meurt. Mais dans ce cas elle aurait eut deux chances pour Charlie. Mais Charlie a le plus de chance de gagner car il joue en dernier, et donc il est le dernier à pouvoir tuer.
Car Alice peut être tuée par Bob et donc Charlie termine la partie en tuant Bob.
Il faut tirer sur Bob car le tire ne l'atteindra sans doute pas et Bob pourrait tirer sur Charlie...ou sur Alice , de toute façon son tire ne va toucher personne. Si on avait voulu tiré sur Charlie, il se serait vengé en tirant sur Alice .
Cas 1: Bob tente de tirer sur Charlie qui va ensuite se venger en tirant sur Bob.
Cas 2(le plus probable) : Bob essaie de tirer sur Alice et Charlie pense qu'il a fait ça uniquement pour se venger (ce qui est sans doute vrai) et ne tire donc pas sur Alice qui avait fait le choix de ne pas lui tirer dessus et va donc tirer sur Bob qui va mourir, ce qui laisse une chance à Alice de tirer sur Charlie.
2:25 dilemme du prisonier et passager clandestin.
4:38 monopole oligopole
Ton dernier problème, je le connaissais déjà avec ElJj et il est même passé dans la série Numb3rs (saison 5, épisode 10). ^^
Sachant que Bob tire mal et Charlie tire bien, si elle tire sur Bob, sois elle rate sa cible et risque de mourir pendant un tour de plus, sois elle le touche mais elle reste contre Charlie et perdra sûrement. Tandis que Si Alice tire sur Charlie, sois elle le rate mais Bob la suivra probablement et a deux ils ont plus de chances de le tuer, sois elle le tue et elle a plus de chances de gagner contre Bob
Dans la revue Pour la Science, le jeu 9 avec les propositions de gain se jouaient sans que le joueur qui ne décide pas de la somme puisse parler. Alors on constatait que, bien que rationnellement, n'importe quel partage était gagnant-gagnant, la plupart des joueurs tendaient à proposer un partage équitable. C'est en effet parce que les humains, pas très rationnels, sont attachés à l'idée de justice et ont peut que l'accepteur refuse un gain trop faible
Qui n’a jamais entendu parler du chifoumi ++
Alice se tire sur elle-même, sans se blesser mortellement, de façon à être incapable de retirer (et donc de mettre délibérément sa probabilité de gain à 0). Ensuite, tout dépend des règles du truel: S'il faut absolument un perdant, Bob a tout intérêt à tirer sur Charlie, pour tenter une victoire immédiate. S'il rate, Charlie peut choisir son tir, mais il devrait avoir une préférence sur Bob qui peut riposter, mais aussi sur Alice si la blessure rends son tir plus facile...
Et si on perd au premier sang, Alice se déclare perdante et personne ne meurt.
Sinon, avec cette histoire de truel, Alice et Bob ont intérêt à faire le mur...
Hello !
Je résume les conditions :
Ordre de tir : Alice, Bob, Charlie
Charlie a 100% de chance de toucher sa cible
Alice et Bob en ont moins (autant l'un que l'autre ?)
En première approche (Maximiser le temps de jeu) Alice et Bob ont tout intérêt à viser Charlie avant de s'entretuer...
Dans le détail :
Si elle vise Bob et le tue, Elle est la prochaine sur la liste à coup sûr
Si elle le rate, Au tour de Bob
Il tire sur Alice et La tue Il est le prochain sur la liste à coup sûr
Donc il devrait préférer Charlie aussi
Et puis Charlie, on vient - ou pas- d'essayer de le tuer, peut alors abattre l'un des deux
Le survivant tente sa chance, tue Charlie... est le vainqueur
Ou rate sa cible, et Charlie est vainqueur
Donc je préconise la coalition contre le plus fort ;)
Pour le problème finale, je considère que Alice et Bob ont 50% de chance de toucher, et que Charlie a 100% de chance de toucher. Je considère aussi qu'Alice est obligée de tirer sur l'un d'eux. A partir de là, voici mon raisonnement:
Alice a 2 choix possibles (tirer sur Bob sur Charlie), et donc 4 éventualités (tuer Bob, louper Bob, tuer Charlie, louper Charlie). Je vais donc analyser ces 4 éventualités:
Tuer Bob: Charlie lui tire donc dessus, elle n'a donc aucune chance de gagner (0)
Tuer Charlie: Bob lui tire donc dessus, puis elle lui tire dessus et ainsi de suite. Ses probabilités de gagner sont donc de 1/3, d'après mes calculs (confirmé par mon tableur). (1/3)
A partir de là, les 2 autres possibilités (louper Bob ou louper Charlie) rendent au même. On peut donc déduire les probabilités de victoire selon les deux choix en fonction de la probabilité de gagner si elle loupe. Donc pas besoin de faire ce dernier calcul qui semble être de loin le plus difficile. On appele "L" la probabilité de victoire si elle loupe. Donc:
Pvictoire (tirer charlie) = 1/3 + L
Pvictoire (tirer Bob) = L
Le meilleur choix pour Alice est donc de tirer sur Charlie.
Charlie étant le plus doué, il n'a pas d'intérêt particulier à tuer Alice ou Bob en premier. Cependant, Alice et Bob ont donc tous deux intérêt à ce que Charlie soit éliminé le premier, afin de maximiser leurs chances de remporter le dernier duel. Comme aucune stratégie de Charlie ne peut éviter cela, admettons qu'il tire aléatoirement sur l'un de ses deux adversaires, quelle que soit la situation.
Par ailleurs, on sait que dans le cas d'un duel entre Alice et Bob, les deux étant au même niveau de tir, celui qui engagera le duel (qui tirera le premier sur l'autre) aura le plus de chances de l'emporter. Alice et Bob ont donc tous deux intérêt à ce que Charlie meurt, mais en étant tué par l'autre. Seulement, dans ce cas de figure, aucun de tentera de tuer Charlie et les deux se feront probablement tuer par lui. On se retrouve donc dans le pire cas possible pour ces deux joueurs. Le tout est alors de savoir lequel des deux sacrifiera son premier essai lors du duel final pour tenter d'éliminer Charlie.
On est donc dans une situation où la coopération entre Bob et Alice est impossible (l'un des deux sera forcément lésé), mais où la compétition mène à la pire des issues pour chacun d'entre eux (la mort). Ma conclusion étant qu'Alice est dans la merde.
Dites-moi si je dis n'importe quoi :)
Alice ne peut pas tirer sur Bob, car si elle le tue elle perd forcément après. Pareil pour Bob qui ne peut pas tirer sur Alice tant que Charlie est en vie.
Ensuite, Alice et Bob peuvent décider de tirer sur Charlie, mais le premier qui réussit son coup donne à l'autre l'avantage du premier coup.
Si Alice et Bob tirent en l'air, Charlie n'a pas intérêt à agir, car tant que le deux sont en vie, il ne se fera pas attaquer. Donc au final, les trois tirent en l'air toutes leurs balles et se font des calins après.
Bonjour, je vous fais part de mes réflexions. Jouons la partie !
Tour d'Alice :
1 - Elle tue Bob : mauvaise idée, Charlie la tuera au prochain tour, elle exclut donc ce coup.
2 - Elle tue Charlie : elle se retrouve en duel contre Bob mais c'est lui qui commence.
3 - Elle rate et c'est au tour de Bob.
Tour de Bob :
3.1 - Comme en 1, il ne peut pas tuer Alice à cause Charlie et exclut donc ce coup.
3.2 - Il tue Charlie et se retrouve en duel contre Alice, mail c'est elle qui commence.
3.3 - Il rate et c'est au tour de Charlie.
Tour de Charlie :
3.3.1 A priori Charlie n'a aucune raison de tirer préférentiellement sur Alice ou Bob. Je vais donc introduire un hypothèse ici :
(H1) Bob est plus précis qu'Alice.
Dans ce cas de figure, Charlie à tout intérêt à tuer Bob pour survivre au prochain tour et gagner la partie, c'est donc ce qui fait et il n'y a plus aucun choix dans la suite.
Mais alors 3.3 n'est pas du tout avantageux pour Bob puisque celui-ci meurt dans tous les cas. Le meilleur coup pour Bob est donc 3.2, c'est donc ce qu'il essaiera de faire.
Voyons les probabilités de victoire d'Alice dans les différents cas de figures :
Après 2, la probabilité qu'Alice gagne est celle de gagner en duel contre Bob en étant seconde :
P[victoire d'Alice | 2] = P[Alice gagne contre Bob en étant seconde]
Après 3, on sait que Bob va essayer de tirer sur Charly.
+ S'il réussit, la probabilité qu'Alice gagne est celle de gagner un duel contre Bob en commençant.
+ S'il rate, Charly le tue et Alice a une (et une seule) chance de tuer Charly, sinon elle perd. Sa probabilité de gagner est donc sa précision que je note p_A. Donc, en notant p_B la précision de Bob :
P[victoire d'Alice | 3] = p_B.P[Alice gagne contre Bob en commençant] + (1-p_B).p_A
En fait on peut se demander si Alice n'a pas plus intérêt à passer son tour qu'à essayer de tuer Charlie. Pour cela, il faut calculer explicitement de les probabilités manquantes (en fonction de p_A et p_B) pour voir si P[victoire d'Alice | 2] < P[victoire d'Alice | 3] ou pas.
J'ai fait le calcul mais il y a de forte chances que des erreurs s'y soient glissées.
Selon les valeurs de p_A et p_B il peut alors être plus intéressant pour Alice de carrément faire exprès de rater.
On pourrait s'amuser à traiter (H2) : Alice est plus précise que Bob.
Bob doit choisir entre ne rien faire et se retrouver contre Charlie pour le tuer avec une proba p_B ou bien tuer Charlie pour se retrouver en duel désavantageux contre Alice dans lequel sa proba de victoire vaut (1-p_A)p_B/{1-(1-p_A)(1-p_B)}.
S'il est plus intéressant pour lui de tenter sa chance contre Charlie, il ne fera rien et Alice se fera tuer. Il faudra donc qu'elle tue Charlie elle même pour se battre en duel désavantageux avec Bob.
tu as oublié d'intégrer le fait que si bob ou alice tente de tirer sur charlie et qu'il/elle rate, charlie choisira sans doute cette personne pour se venger
paul doukoukou tes chéper
Salut
quel est l'équilibre de Nash des échecs?
Aller pause, je tente ma chance sur le problème de la truelle.
1 - Alice a intérêt à tirer sur Charlie. Si elle visait Bob elle risquerait de le tuer, et d'être immédiatement assassinée par Charlie.
2A Bob vivant - Bob a intérêt à tirer sur Charlie pour la même raison qu'Alice au premier tour.
(2B Bob mort - Charlie tue Alice et gagne.)
2C Charlie mort - Duel Alice vs Bob, le plus chanceux l'emporte.
3A Charlie vivant - N'a aucun intérêt à viser en priorité Alice ou Bob, fais son choix au hasard
3B Charlie mort - Duel Alice vs Bob, le plus chanceux l'emporte.
4 - Alice ou Bob possède une unique chance de descendre Charlie, a perdu sinon.
J'suis pas du tout sûr d'avoir décrit un équilibre de nash, ça me semble juste être le scénario inévitable si ils agissent tous rationnellement. (ce qui est peut être en soi une bonne définition ?)
Encore une fois, merci pour ce petit moment de science, c'est toujours un plaisir ! =)
2:36 "l'infini" est-il considéré comme un nombre? Enfin, si oui on peut encore trouver plus grand avec "l'infini" * "l'infini"
Quelle à la différence entre le Dilemme du prisonnier et "Colombe vs Faucon"? (exceptée l'intention des "participants")
Pour le truel:
Si Alice tire sur Bob et qu'il meurt, Charlie va nous tuer
Si Alice tire sur Charlie, Bob a des chances de tuer Alice mais si il rate elle pourra a son tour tenter...
Si elle rate (ou bien qu'elle tire en l'air) , Bob par le même raisonnement aura tout intérêt à tirer sur Charlie pour affronter Alice en duel avec qui il a une chance de gagner.
Si Bob rate, Charlie va tuer Alice ou Bob.
Donc Alice doit tirer sur Bob.
Donc après ce premier "tour" il y a au moins un mort. Supposons qu'Alice soit en vie. Il n'y a maintenant plus le choix, il faut bien évidement tirer sur l'unique adversaire.
(Je pars du principe que le jeu s'arrête dès que le joueur à qui c'est le tour est mort. En gros, il y a soit 1, soit 2 vainqueurs. En lisant les autres commentaires, je me rends compte que cette règle n'est pas admise par tous... car tu ne l'a pas expliquée clairement :/... )
Pour trouver la meilleure stratégie pour Alice, on examine les intérêts des personnages :
Tout d'abord en ce qui concerne Charlie :
Si Charlie a l'occasion de tirer, il est sûr de tuer :
-soit il tue Bob, dans ce cas Alice joue, et vise Charlie. Charlie prend donc un risque en tuant Bob
-soit il tue Alice, dans ce cas le joueur après est mort donc fin du jeu, Charlie gagne.
Conclusion : Si Charlie joue, il a intérêt à tuer Alice.
Maintenant, le cas de Bob.
-soit il vise Charlie :
a) Si il le tue, c'est la fin du jeu et il SURVIT.
b) sinon, Charlie joue et tue Alice, fin du jeu et Bob SURVIT.
-soit il vise Alice.
a) Si il la tue, alors Charlie joue et TUE Bob car c'est le dernier restant.
b) Si il rate, Charlie tue Alice, Bob SURVIT.
On remarque que si Bob vise Charlie : quel que soit l'issue du tir, Bob survivra. Alors que si il vise Alice, il prend le risque de mourir.
Conclusion : Bob a intérêt à viser Charlie.
On a donc prédit les cibles de Bob et de Charlie (rappel : Charlie vise/tue toujours Alice, Bob vise toujours Charlie). Dès lors, on peut raisonner :
Alice vise Bob :
Succès (proba -) : Alice gagne.
Échec (proba +) : Bob vise Charlie :
Succès (proba -): Alice gagne.
Échec (proba +) : Alice perd.
Donc le plus probable est : "Alice perd"
Alice vise Charlie :
Succès (proba -): Bob doit tirer sur Alice. Bob étant mauvais tireur, Alice a plus de chance de gagner que de perdre.
Échec (proba +) : Bob vise Charlie. Bob n'étant pas bon tireur non plus, Alice a plus de chance de perdre que de gagner.
Donc "Alice perd" est le plus probable dans ce cas aussi...
Conclusion : Alice doit viser ... ! Qui ?
Eh ben... je crois que faut faire un arbre de probabilités, avec p la probabilité que Alice/Bob réussissent leur tir, et 1-p, la proba qu'ils ratent.
Soit G1 = "Alice gagne en tirant sur Bob en premier"
G2 = "Alice gagne en tirant sur Charlie en premier"
Après des ptits schémas, ptits calculs... on trouve que pour tout p :
p(G1) ≥ p(G2) (j'espère ne pas m'être trompé)
C'EST DONC BOB QU'IL FAUT VISER !
8:40 y a un problème avec l'affichage là
Pour le jeu présenté en 10ème, je dirais que le premier joueur, s'il veut agir pour son propre intérêt, devrai tirer sur bob. Comme elle n'est pas bonne au tir, il est probable qu'elle le loupe (si elle touche, elle meurt, puisque Charlie tire en second et la touche).
Le second joueur doit donc choisir entre riposter, ou tirer sur Charlie.
Si'l le fait et qu'il réussi, Alice et Bob vont donc mener un duel peu glorieux jusqu'à ce que l'un tue l'autre.
Si Bob tire sur Charlie et rate, alors Charlie va logiquement lui tirer dessus, par "vengeance", puis c'est au tour d’Alice qui a une "seconde chance" de toucher Charlie (en comptant celle de Bob, Charlie aura été pris pour cible 2 fois.
Si Bob tire sur Alice, alors soit il rate, et Charlie choisi au hasard sa cible ; soit il touche, et Bob perd.
Ici, Alice pose en quelque sorte un ultimatum à Bob : soit on laisse Charlie gagner, soit tu essaye de lui tirer dessus pour le "bien commun"
Mais dans le cas où Alice tire sur Charlie, Bob peut alors décider de ne pas lui tirer dessus, viser Alice et espérer louper pour que Charlie prenne pour cible Alice, lui laissant la main pour son dernier tir (dans tous les cas). Bob a donc intérêt a tirer sur Charlie, en espérant que Charlie prenne pour cible Alice.
Les équilibres de Nash seraient donc, à mon avis, les situations où tous les joueurs visent le bon tireur, initiative qui doit être prise par le (ou les, si n joueurs) premier(s) tireurs ; et la situation où le bon tireur n'est pas visé, et les joueurs se remettant à la probabilité de ne pas être choisi par le tireur lors de son tour et de le toucher avec une probabilité p.
Salut!
Dis moi si je me trompes, mais ce problème n'a pas l'air si dur que ça.
Chacun a une chance sur deux de se faire tirer dessus par chacun des autres, et dans mon cas, la précision varie de 0 à 1.
Charlie a une précision de 1
On va dire que :
La précision moyenne de Bob vaut 0,5.
La précision moyenne de Alice vaut 0,5.
Si Bob commence il a 1/2 * 1 chance que Charlie l'abatte, et 1/2 * 1/2 = 1/4 chance que Alice l'abatte. Par conséquent, il a plus intérêt a tirer sur Charlie.
Idem pour Alice, si elle vit encore.
Charlie (si il est encore en vie), quant à lui, a 1/2 * 1/2 = 1/4 chance de se faire trouer par Bob, et 1/4 de chance aussi de se faire abattre par Alice. Par conséquent, son meilleur coup est de tirer au nasographe (au pif), et de faire sa victime.
Le tour suivant, il ne reste forcément plus que deux tireurs, donc la chose se fait naturellement, chacun vise l'autre.
Ainsi, le véritable dénouement du jeu se fait au maximum dans le premier tour, même si il semble plutôt évident que Charlie a statistiquement plus de chance de gagner.
tout dépend quand se fini le jeu du truel... quand il reste plus que 2 personnes ou quand il en reste plus que 1 si c'est quand il en reste plus qu'une, elle a intérêt d'essayer de tuer Charlie (en espérant que bob face de même) car si elle vise bob, Charlie a très peux de chance de se faire tuer et un duel entre elle et Charlie sonnerai sa fin
si le jeu s’arrête quand il reste 2 joueur, elle a intérêt a visé bob pour ne pas s'attiré les foudre de Charlie qui est le meilleur tireur
Le plus intéressant dans le "truel" c'est que peut importe le pourcentage de touche ( a part 0 ) il est plus intelligent de rater/ pas tirer.
"N'est-ce pas Bouygues Sfr et Orange"...
C'est clair c'est le premier exemple qui me vient aussi systématiquement lorsqu'on parle d'entente sur les prix !
Tu as parlé des biens communs et des free riders. A quand une vidéo sur la tragédie des biens communs et de Elinor Ostrom?
C'est cool comme vidéo mais ça donne un peu mal à la tête quand même 😂
-si l'autre prend faucon, si on prend colombe on n'est pas content et si on prend faucon on est mort.
-Si l'autre prend colombe, on est gagnant dans un cas et dans l'autre on est dans une meilleure position que le faucon.
Colombe est un meilleur ou égal(le smiley content et le smiley qui rit me paraissent égaux) choix que faucon que l'autre choisisse faucon ou colombe. ça me paraît plus pertinent donc de prendre colombe.
Alice tir sur Bob sans l'avoir (de sorte a être sous estimée en tir). Le seul équilibre de nash pour bob et charlie pensant que Alice est nulle en tir est de se tirer l'un l'autre.
-si bob tue Charlie alors Alice tue bob.
-Si bob rate Charlie alors charlie se vengera et alice tue charlie.
-Si charlie tue bob alors alice tue charlie.
Personnellement je pense qu'il faudrait ajouter de l'économie comportementale à la theorie des jeux.
Je pense pour le jeu 8, que Alice a un choix difficile à faire, d'un côté elle a une petite probabilité d'éliminer Bob, et de l'autre une petite proba d'éliminer Charlie. Mais si elle décide de tuer charlie (ce qui est le choix le plus rationnel à première vue) il aura alors toutes les raisons de tirer sur elle au prochain tour si elle le rate. Et c'est perdu pour Alice. En revanche en tirant sur Bob, elle a une chance de le rater de même, mais en voulant se venger, il est face au même dilemme à la différence que le choix d'Alice est déjà fait.
L'équilibre semble donc se situer là où Bob et Alice tirent sur Charlie, augmentant ainsi les chances d'éliminer celui qui ne rate aucune cible, et équilibrant chacun la probabilité que Charlie tire sur l'un ou l'autre.
J'espère avoir une bonne piste... 😜
Merci
On considère que Bob et Alice sont aussi précis : soit p la probabilité qu'ils touchent leur cible (p strictement compris entre 0 et 1).
On considère que Bob est rationnel et choisit toujours le tir qui maximise ses chances de gagner.
On considère que Charlie tire sur celui qui lui a tiré dessus. Si les 2 ou aucun des 2 autres ne lui a tiré dessus, il tire aléatoirement de manière équiprobable sur Bob ou Alice.
En faisant le calcul, on trouve que Alice a (p^2-p^3)/(2p-p^2)+p(1-p)^2 chances de gagner si elle tire sur Bob et (-2p^3+2p^2)/(2p-p^2)+p(1-p)^2 chances si elle tire sur Charlie. En étudiant ces 2 fonctions on voit qu'Alice a plus de chance de gagner si elle tire sur Charlie quelque soit la valeur de p.
En fait si Alice ne tire pas, la probabilité qu'elle gagne devient p^2/(2p-p^2)+p(1-p) ce qui est bien supérieur aux probas précédentes (surtout pour les grandes valeurs de p, car elle a parfois intérêt à rater son tir).
Quite good video, awesome!
Je pense qu'Alice ne doit pas saisir l'opportunité d'avoir le premier coup, car si elle tue quelqu'un, elle se retrouvera forcément la cible d'un autre adversaire et aura de forte chance de mourir. Si elle tire en l'air, Bob préfèrera tenter de tuer Charlie qui est bon en tir. Si Bob remporte le duel, c'est à Alice de tenter de tuer Charlie, ce qui lui laisse un coup de répits. Si Bob ne tue pas Charlie, alors Alice se retrouve dans un situation ou elle a 50% de chance de mourir, ce qui revient à l'équivalent de la situation si elle avait tuer Charlie et se retrouverai en duel contre Bob. Tenter de ne tuer personne est plus avantageux selon moi.
Après si Bob a le même résonnement et décide de ne pas tirer non plus, c'est une autre histoire...
Il y a pas allumette?
J'ai le sentiment qu'elle a intérêt ne tirer sur personne : en effet elle n'a aucun intérêt à tirer sur bob parce que si elle le tue Charlie la tue après, et si elle le loupe, bah autant ne pas tirer. Mais si elle tire sur Charlie et qu'elle le touche, bob aura une chance de plus de lui tirer dessus après. Alors que si elle ne fait rien, bob a tout intérêt à tirer sur Charlie pour ne pas mourir après. si il réussi, C'est à alice de tirer sur bob, si il rate, Alice n'a qu'une chance sur deux de mourir. Alice a donc intérêt à ne rien faire.
Mii Mario si elle ne fait rien bob qui est dans la meme situation va faire le meme choix. Ensuite charlie vas soit decider de tirer soit de ne rien faire. Si il decide de tirer il pourra tuer soit l'un soit l'autre. Dans ce cas alice a 50% de chance d'etre tuée puis il faut qu'elle reussise sont prochain tir sur charlie si elle ne veut pas mourir. Si charlie decide de ne pas tirer alors ils seront tous sains et sauf.
le choix de charlie de tirer ou non depend seulement de la chance qu'a alice ou bob a toucher leur cible et de l'envie de charlie a prendre un risqie ou non.
Psychobast non bob n'est pas dans la même situation car après bob, C'est au tour de Charlie. donc bob va viser Charlie car si il le tue, C'est à alice de tirer et il a donc peu de chance d'être tué alors que si il ne fait rien, il a une chance sur deux de mourir
Super vidéo mais tu t'es trompé au n°8
Tu as mit le titre de l'ancien chapitre explicatif (le 7).
Tinkiette pas hein, c'est pas grave, je suis pas chiant mais je voulais te prévenir pour que tu sois au courant.
Je me doute que 19 minutes de montage c'est pas rigolo.
Surtout quand on est quelqu'un d'honnête qui ne propose pas de publicités comme toi ;D
Sinon tu m'a beaucoup fait rire avec Orange, Bouygues et SFR XD
Pour le jeu 10 : notons P la probabilité que A touche une cible ( idem pour B )
Cas n°1 : A tue B, et donc A meurt par la suite car C ne rate pas. ----------- -> PERDU
Cas n°2 : A tire sur B mais se rate :
Sous Cas n°1 : B tire sur A mais se rate , a C de tirer 1/2 de mourir ---------> 1chance/2 de mourir.
Sous Cas n°2 : B tue A --------------------------------------------------------------------------------> P chance de mourir.
Cas n°3 : A tue C alors B tire sur A ----------------------------------------------------------> P chance de mourir.
Cas n°4: A tire sur C mais se rate , on retourne au " Sous Cas n°1/2"
On peut facilement en déduire une réponse , car si A tire sur C , on a 2 possibilités : P chance de mourir ( 2fois ) , et une 1/2 de mourir, alors que et si A tire sur B il y a un endroit où il y a 100% de mourir !
Conclusion : A doit tirer sur C (pitié g pa fo :( )
j'aimerai faire une remarque : Je pense que tirer en 2ème est une meilleur opportunité a exploité il faudrait en discuté ! ( je n'ai pas fais l'analyse )
Alice doit tirer sur Bob en espérant pas le toucher , dans ce cas Bob aura l'impression d'une alliance contre lui ^^ et tirera sur la cible la plus menaçante donc Charlie ( car Charlie ne se sentira pas menacé par Alice qui ne lui a pas tiré dessus et choisira forcement bob). S'il réussi il se retrouve en duel contre Alice mais Alice aura un coup d'avance donc l'avantage , s'il se loupe Charlie le tue et c'est donc au tour d’Alice qui n'a plus le choix et doit tirer sur Charlie ( avec des tours de calibrage :p) si elle se loupe elle meurt.
Je suis pas sur d'être très clair ^^
en gros si elle choisit de tirer sur bob elle a l'avantage du 2 vs 1 contre bob , et aussi plus ou moins contre Charlie en moins flagrant mais garde l'avantage de tirer la première
Données :
pA = 1/3 : probabilité qu'Alice atteigne sa cible
pB = 1/2 : probabilité que Bob atteigne sa cible
pC = 1 : probabilité que Charlie atteigne sa cible
pAx : probabilité d'être vivant a la fin du tour x pour Alice
pBx : probabilité d'être vivant a la fin du tour x pour Bob
pCx : probabilité d'être vivant a la fin du tour x pour Charlie
1er tour :
Alice doit tirer en l'air, car :
-si elle tue Bob, elle signe son arrêt de mort,
-si elle tue Charlie, elle se retrouve avec une probabilité de 1/2 de mourir au tour de
Bob
Bob doit tirer sur Charlie, car :
-si il tue Alice il est lui-même mort,
-si il tue Charlie, il lui reste 2 chances sur 3 de survivre quand viendra le tour d'Alice.
Dans ce cas on passe tout de suite au deuxième tour.
Si Charlie survit au coup de Bob il doit tuer Bob car il aura plus de chance de survivre au coup d'Alice qu'à celui de Bob au tour suivant.
Du coup : pA1 = 1, pB1 = 0,5, pC1 = 0,5
2éme tour : Les joueurs restant se visent mutuellement :
- Cas ou Bob a tué Charlie au 1er tour :
pA2 = (1/3) * 0,5 = 0,16666 et pB2 = (2/3) * 0,5 = 0,333333.
Ce sera la même chose aux eventuels tours suivants
- Cas ou Bob a tué Charlie au premier tour : pA2 = 1/3 et pC2 = 2/3 et le jeu s'arrête.
Je me pose une question sur un jeu particulier.
Imaginons deux équipes de deux joueurs. Chaque joueur a le choix entre trahir et se sacrifier. On déroule les règles dans l'ordre. Dès qu'une règle est respectée, on arrête de les dérouler.
1- Si les 4 joueurs ont choisi la même chose, la partie est annulée
2 - Si 2 joueurs de la même équipe trahissent, ils perdent
3- Si 2 joueurs de la même équipe se sacrifient, ils perdent
4- Les joueurs s'étant sacrifiés perdent
Chaque joueur qui perd une manche perd 1 point. On joue 100 manches.
Le tableau des combinatoires pour le joueur 1 de l'équipe A : goopics.net/i/m838E
L'équipe ayant le joueur ayant perdu le plus de manches perd le match. Les joueurs ne peuvent pas convenir d'une stratégie et ne connaissent leur score qu'à la fin du jeu.
Quelle stratégie est la plus optimale? A vu de nez j'aurais tendance à penser que le jeu est équilibré entre trahir et se sacrifier, maiiiis, j'ai comme un gros doute. Notamment parce que mon résultat final, bien qu'à l'équilibre, m'indique que quelque soit le choix qu'on fait, on perd plus souvent...
Je pense qu'elle ne doit tirer sur personne. Si elle tire sur Bob, elle a une chance de le tuer, ce qui ne fera plus qu'une cible pour Charlie qui va la tuer à coup sur. Si elle tire sur Charlie, elle peut y arriver et se retrouver en duel contre Bob qui aura le même niveau mais l'avantage de l'initiative, donc plus de chance de perdre. Enfin, si elle le loupe, elle prendra "l'aggro" de Charlie qui va vouloir la tuer et ne va certainement pas la louper. Finalement, tirer en l'air est la meilleure solution : Bob voudra tuer son principal concurrent : Charlie. S'il y arrive, elle prend l'avantage de l'initiative du duel contre Bob, s'il se foire, Charlie va vouloir le tuer, il lui restera une chance de tuer Charlie et ainsi gagner ce truel.
Pour le dernier problème, je pense qu'Alice doit rater son coup en visant charlie, ainsi Bob devra absoluement tirer sur Charlie sinon il a 50% de mourir au prochain coup car pour Charlie viser Alice et Bob ne change rien et si Bob tue Charlie Alice a un 1 vs 1 contre Bob en tirant en première donc avec un gros avantage, et si Bob rate Charlie elle a 50% de mourir mais comme elle a bien raté son coup d'avant charlie va se dire qu'elle est plus mauvaise que Bob, qu'elle ne sait pas bien tirer car c'est un fille et donc Charlie tirerait sur Bob et elle aurait un 1 vs 1 en tirant encore en première et c'est la où elle aurait le plus de chance de gagner.
On sait que Si Alice tir sur Bob et le touche, alors le prochain a tirer est Charlie, et dans ce cas Charlie gagne. Du coup:
- si Alice tire sur Charlie:
Alice ne touche pas Charlie: Bob tire soit Alice soit Charlie . Si Bob touche Alice, alors Charlie tire sur Bob et Charlie gagne. Du coup, Bob tire sur Charlie. Si Charlie est touché, Alors, c'est à Alice de tirer et à X% de toucher Bob, et Bob aura X% de toucher Alice. Si Charlie n'est pas touché, alors Charlie tire sur Alice ou Bob et Charlie aura (100-X)% de chance de gagner (et l'autre joueur X%).
Alice touche Charlie: Bob doit tirer et a X% de toucher Alice, tout comme Alice à X% de toucher Bob.
-Si Alice tire sur Bob:
Alice ne touche pas Bob: Bob choisit entre Alice et Charlie. Si Bob touche Charlie alors Alice à X% de toucher Bob, et Bob aura X% de toucher Alice. Si Bob touche Alice alors Charlie tire sur Bob et Charlie gagne. Si Bob rate l'une ou l'autre, alors Charlie tire sur l'une ou l'autre et aura (100-X)% de chance de gagner (et l'autre joueur X%).
Alice touche Bob: Charlie tire sur Alice et Charlie gagne.
Du coup, Alice doit tirer sur Charlie pour espérer le toucher et Bob rate son tir.
Bob ;dans le cas ou les 2 sont vivants; doit tirer sur Charlie pour espérer que Alice rate son tir OU tire sur Alice si Charlie est touché.
Charlie doit juste survivre.
Je pense que Alice a plutôt intérêt à tirer sur Charlie(résonnement si dessous)
Prenons d'abord le cas ou A tire sur C,
Si elle le touche alors elle sera désavantagée face à B (ordre)
Si elle le rate B aura plus intérêt à tirer sur C
Car si B tire sur A,
Certes C tirera probablement par rancune sur A
mais il a déjà une chance de toucher A et donc de perdre face à C
Et il pourrait aussi rater C sur son deuxième tire lui coûtant ainsi la vie. (2risques)
Maintenant si B tire sur C il aura déjà une chance de le toucher auquel cas il sera désavantagé face à A
Et même s'il rate C il aura ensuite 1/2chances pour que C le vise (car autant rancunier envers A qu'envers C)
mais aura quand même une deuxième chance de toucher C s'il est épargné. (2risques avec un certain avantage possible)
Donc si B tire sur C après ça et qu'il rate (toujours dans l'hypothèse que A a raté C auparavant),
A a 1/2 chance de mourir ou de survivre et d'avoir eu finalement en plus 3 tentatives pour touer C
Et si B tire et touche C, A aura l'avantage sur B (ordre).
Maintenant si A décide de tirer sur B,
Le cas ou elle le touche, C la touchera a son tour et ce sera perdu
Le cas ou elle le rate;
B tirera sûrement sur A
Car si B tire sur C,
Il a une chance de le touché et d'être désavantagé
Et il a une chance de rater C d'être visé par C par rancune (2risques)
Hors si B tire sur A
Il a une chance de toucher A et donc de perdre face à C
Mais il a aussi 1/2 chances d'être prit pour cible s'il rate
Sachant qu'il n'est toujours pas sur de toucher avec sa deuxième balle (3risques)
Donc si B tire et touche A (toujours dans l'hypothèse que A a raté B auparavant),
A aura perdu
Et si B rate A,
A a 1/2 chances de perdre/ de survivre avec un gros désavantage car un seule cartouche possible face à C.
La réponse est donc sans appel, Alice a intérêt à tirer sur Charlie car elle sera suivie par Bob si elle échoue et aura dans ce cas très probablement l'avantage.
Hors elle ne pourra jamais avoir aucune avantage si elle tire sur Bob.
J'ai du exploré toutes les solutions possibles dans ce raisonnement, est ce qu'il n'y pas un moyen plus simple de trouver le bon résultat?
PS: Ce problème ne peut pas être résolu comme L'histoire de bonnie and Clyde (ou Alice et Bob en 3) )
Car dans l'histoire de Alice et Bob, les deux agissent simultanément hors dans notre problème, il y a un ordre définit (Alice/Bob/Charlie) Bob va donc jouer en fonction de ce qu'à jouer Alice et Charlie jouera en fonction de ce qu'on joué les deux avant lui.
En explorant tous les scénarios possibles où Alice tire sur Bob (9) et où Alice tire sur Charlie (10), je dirais que Alice a tout intérêt à tirer sur Charlie car elle a alors 4 chance sur 10 de survivre la dernière pour seulement 3 chances sur 9 de survivre si elle tire sur Bob.
Détails (c'est long) :
Scénarios où Alice tire sur Bob :
1.
Alice tire sur Bob et manque son coup
Bob tire sur Alice et manque son coup
Charlie tire sur Alice et la tue
Alice meurt
2.
Alice tire sur Bob et manque son coup
Bob tire sur Alice et manque son coup
Charlie tire sur Bob et le tue
Alice tire sur Charlie et le tue
Alice Vie
3.
Alice tire sur Bob et manque son coup
Bob tire sur Alice et manque son coup
Charlie tire sur Bob et le tue
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Charlie tire sur Alice et la tue
Alice meurt
4.
Alice tire sur Bob et manque son coup
Bob tire sur Charlie et manque son coup
Charlie tire sur Alice et la tue
Alice meurt
5.
Alice tire sur Bob et manque son coup
Bob tire sur Charlie et manque son coup
Charlie tire sur Bob et le tue
Alice tire sur Charlie et le tue
Alice Vie
6.
Alice tire sur Bob et manque son coup
Bob tire sur Charlie et manque son coup
Charlie tire sur Bob et le tue
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Charlie tire sur Alice et la tue
Alice meurt
7.
Alice tire sur Bob et manque son coup
Bob tire sur Charlie et le tue
Alice tire sur Bob et manque son coup
Bob tire sur Alice et la tue
Alice meurt
8.
Alice tire sur Bob et manque son coup
Bob tire sur Charlie et le tue
Alice tire sur Bob et le tue
Alice Vie
9.
Alice tire sur Bob et le tue
Charlie tire sur Alice et la tue
Alice meurt
Scénarios où Alice tire sur Charlie :
1.
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Bob tire sur Alice et manque son coup
Charlie tire sur Alice et la tue
Alice meurt
2.
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Bob tire sur Alice et manque son coup
Charlie tire sur Bob et le tue
Alice tire sur Charlie et le tue
Alice Vie
3.
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Bob tire sur Alice et manque son coup
Charlie tire sur Bob et le tue
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Charlie tire sur Alice et la tue
Alice meurt
4.
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Bob tire sur Charlie et manque son coup
Charlie tire sur Alice et la tue
Alice meurt
5.
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Bob tire sur Charlie et manque son coup
Charlie tire sur Bob et le tue
Alice tire sur Charlie et le tue
Alice Vie
6.
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Bob tire sur Charlie et manque son coup
Charlie tire sur Bob et le tue
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Charlie tire sur Alice et la tue
Alice meurt
7.
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Bob tire sur Charlie et le tue
Alice tire sur Bob et manque son coup
Bob tire sur Alice et la tue
Alice meurt
8.
Alice tire sur Charlie et manque son coup
Bob tire sur Charlie et le tue
Alice tire sur Bob et le tue
Alice Vie
9.
Alice tire sur Charlie et le tue
Bob tire sur Alice et manque son coup
Alice tire sur Bob et le tue
Alice Vie
10.
Alice tire sur Charlie et le tue
Bob tire sur Alice et la tue
Alice meurt
Je pense que tu as trouvé la bonne solution.
Mais je pense que si on ajoute un autre paramètre dans la situation,cela peut changer : si les probabilités de chacun sont visibles où non.C’est une hypothèse,mais je pense que Alice a plus intérêt à tirer sur Bob si elle observe qu’elle a moins de chance de toucher qq’un que Bob.Dis moi ce que tu penses😊.
En considérant 1 tire / x bon pour Bob et Alice (et 1/1 bon pour Charlie)
Si Alice tire sur Bob elle a 1 chance / x de le toucher
Ensuite Bob à 1 chance sur 2 de la choisir et encore 1 chance / x d'être touchée et si elle n'est pas touchée par Bob elle à 1 chance / 2 que Charlie la choisisse et la tue
Second cas : elle tire sur Charlie, elle a 1 chance sur x de le toucher, Bob tire ensuite et a 1 chance sur 2 de la choisir et encore 1 chance / x de toucher Alice, et si elle n'est pas touchée par Bob elle à 1 chance / 2 que Charlie la choisisse et la tue
Pour moi c'est kif kif, le seul avantage qu'Alice a est qu'elle tire la 1ere (et que son pays n'est pas si merveilleux que ça !!)
Pour répondre, il me manque une indications : le truel s'arrête quand ? (a la première victime ou bien quand il n'y a qu'un survivant). Je suppose que ça ne s'arrête que quand il n'y a qu'un survivant.
Si je suis un mauvais tireur, j'aurais tendance a vouloir prendre le risque de faire feu sur Charlie.
Si par chance, je le touche, cela élimine la principale menace, et cela me laisse seul contre bob (qui est un adversaire aussi mauvais que moi du coup tant mieux).
Si je le rate alors c'est bob qui tire, qui est nul donc il rate... donc de toute manière je penses que Charlie pars favori et qu'il tuera ses adversaires facilement.
Si je vise bob, et que je le rate, alors ben... reste que bob va probablement rater son coup, et Charlie sûrement va tuer l'un de nous. (ce qui laissera le survivant dans une mauvaise posture)
Si je tue bob, c'est encore pire puisqu'alors cela me laisse face a face avec top gun qui gagne l'initiative. (et le truel sans un gros coup de bol).
Réponse finale : fire at Charlie.
PS... c'est très vague de dire que l'un est mauvais et l'autre fort... il faudrait une indication plus précise sur la probabilité de réussir pour chacun des joueurs.
Alice doit tirer sur Charlie car si elle tire sur Bob et qu'elle réussit son tir, elle se fera forcément tuer par Charlie. Si elle tire sur Charlie et qu'elle rate son tir, Bob pourra faire le même raisonnnement en visant Charlie, car la pire chose qu'il peut arriver à Bob ou à Alice est de se retrouver en duel contre Charlie, où ils ont tous les deux aucune chance de survie contre Charlie.
J'apprécie le goût du réalisme d'avoir donné à une femme la probabilité la plus faible de toucher sa cible. Plus faible qu'une éponge.
Pour les pistolets à mon avis elle a intérêt à viser Charlie dans tout les cas car comme ça Bob visera aussi Charlie et ils auront au moins une chance de l'abattre avant qu'il ne soit sûr ou presque de gagner. Après elle aura une chance sur deux de tuer bob en premier, mais en fait plus car elle tirera la première.
Si elle tue du premier coups par contre elle a plus de chance de faire gagner bob mais elle perdrait à tuer bob car Charlie la tuerait juste après
si elle rate son coups elle peut soit espérer que Bob ne la vise pas car elle ne l'aura pas visé soit viser Bob ce qui entraînera sans doute sa vangeance pas forcément efficace, et ensuite Charlie sera reconnaissant et tuera Bob sauf qu'il tuera ausi facilement la fille.
Donc si elle rate c'est plus mitigé mais je pense qu'elle a plutôt tendance à viser Charlie dans tout les cas, et d'autant plus que la probabilité de réussite est faible pour elle et bob
Sinon je dirais 10 au jeu de la moitié à considérer que je suis avec des gens pas trop cons
Ils se diront comme moi "on choisit en moyenne 50, ça fait donc 25 donc il faut choisir 25 mais les autres vont penser la même et donc on va mettre 12.5"
etc et du coups en moyenne les gens devraient tourner autour de 10, car si on dit trop bas on a des chances de perdre
Si Alice essaye de buter Bob avec une certaine chance, alors Bob va soit survivre soit mourir, si il meurt ce sera au tour de Charlie qui va la buter à coup sûr. Il vaudrait donc mieux qu'elle ne tire pas sur Bob. Si elle tire sur Charlie, Charlie à la même chance de mourir, or si il meurt, ce sera au tour de Bob qui aura une même chance de la tuer. Alice devrait donc essayer de tuer Charlie, elle aura moins de chance de mourir après. Dans tous les cas je pense qu'elle aura plus intérêt à essaye de tuer Charlie. Mais je ne suis pas sûr, j'ai pas pris en compte tous les cas, j'arrive pas à aller plus loin dans le raisonnement... Surtout que chacun a une certaine probabilité de réussir son coup, et de tirer sur une dite personne.
Alice a 2 possibilités: tirer sur Charlie ou sur Bob.
Ensuite, elle peut toucher sa cible ou la rater.
1° Si elle tire sur Bob et qu'elle le tue, alors Charlie lui tirera dessus et la tuera;
2° Si elle tire sur Bob et qu'elle le rate, alors Bob sera fâché et la visera en premier;
3° Si elle tire sur Charlie et qu'elle le rate, elle a une chance que Bob fasse comme elle pour se débarrasser du plus dangereux;
4° Si elle tire sur Charlie et qu'elle le tue, elle se fait ensuite tirer dessus par Bob qui peux la toucher ou la rater.
Donc 1 est toujours perdant.
Pour que 2 soit gagnant, il faut :
a1/ Bob choisi de tirer sur Alice, b1/ Bob rate, c1/ Charlie choisit de tirer sur Bob et le tue, d1/ Alice tire sur Charlie et le tue
OU
a2/ Bob choisit de tirer sur Charlie et b2/ le tue
OU
a3/ Bob choisit de tirer sur Charlie, b3/ Bob rate, c3/ Charlie choisi de tirer sur Bob et le tue.
On voit que 2c est moins intéressant que 4 et 3 puisqu'il doit remplir plus de conditions.
Pour que 3 soit gagnant, il faut deux conditions supplémentaires : a/ Bob choisi de tirer sur Charlie (et la probabilité risque d'être plus faible pour des raisons psychologiques), b/ Bob tue Charlie. Il y a donc une condition de plus que pour 4°, celle du choix de Bob.
Les chances pour Alice de sortir vivantes en visant d'abord Bob sont donc beaucoup plus faibles.
Mathématiquement, chaque condition est associée à une probabilité, c'est à dire une multiplication par un terme
Il n'y a en général pas de notion de vengeance en théorie des jeux. Ce que veulent les participants, c'est survivre.
1er tir sur bob, pour éviter la vengeance de charlie quand ce sera son tour (bob tire mal), 2e tir d'office sur charlie (si pas encore mort)
es tu vietnamien ?
sinon excellentes tes vidéos
Si je suis Alice, j'ai intérêt à ne surtout pas tirer !!!
Car si je tue Bob, Charlie me tuera au prochain coup !!
Et si je rate mon tir ... celui que j'ai visé me visera au prochain tour ...
Ma seule chance serait de tuer Charlie du premier coup ... mais elle est infime ..
Alice a tout intérêt à ne pas tirer ... et comme c'est elle qui démarre, qui enclenche le jeu ... si elle ne tire pas ... personne ne tire...
C'est très simple : Alice ne doit surtout pas tirer son coup de feu .
♉♉♉
Pour Alice, tout dépend des vraies probabilités à toucher la cible, ce que l'on met derrière les mots "pas très doué(e)". Je pense que l'idéal, si ils ne sont vraiment pas doués, c'est qu'elle vise Bob. En montrant clairement qu'elle le vise mais en faisant exprès de louper sa cible. Ou alors, vraiment le viser mais si elle n'est vraiment pas douée, elle aura beaucoup de chances de le louper. Bob, revanchard, va viser Alice. Mais il n'est vraiment pas doué lui non plus, elle a beaucoup de chances de s'en sortir. En revanche, Charlie ne se loupera pas. Clément envers Alice et la sachant tout aussi empotée que Bob, il tuera Bob. Au tour d'Alice, il ne lui reste plus qu'une cible, Charlie. Si elle et Bob sont vraiment très nuls, c'est incontestablement le meilleur coup à jouer.
D'ailleurs, même si sa probabilité de tuer n'est pas si faible, elle a tout intérêt à viser Bob. Pour la simple et bonne raison que Bob, dans tous les cas, visera Alice si il ne meurt pas. Car si il vise Charlie et le rate, celui-ci dont le tour vient immédiatement après le visera. Et Alice sera d'autant plus sûre que Charlie visera Bob si Bob a visé Charlie et pas elle.
La clef du jeu réside, je pense, dans les intérêts de chacun des joueurs, et pas seulement dans celui d'Alice. Elle doit prendre en compte les réactions de chacun des deux autres. Dans tous les cas, il ne faut pas titiller Charlie, même si il est la plus grande menace, il vaut mieux s'attaquer à lui en face à face à la fin. Car si elle le vise et le loupe, Bob aura tout intérêt à viser Alice, faire exprès de la rater, et Charlie la tuera au coup d'après.
Je sais pas si c'est clair. Mais je pense qu'elle doit viser Bob, et le rater.
Alice et Bob ont-ils la même probabilité de réussite lors d'un tir ?
Si non,
Charlie lors de son choix (s'il en a l'occasion) aura alors intérêt à tirer sur le plus fort pour avoir moins de chance de mourir lors du tir de l'adversaire restant (le plus faible). Sachant cela, si Alice est la plus faible doit saboter son tir (si c'est possible ; tirer sur Charlie sinon) et laisser Bob tirer sur Charlie et être certaine de reprendre la main soit après la mort de Charlie, soit après celle de Bob.
Si Alice tire mieux que Bob, elle doit tirer sur Charlie coûte que coûte.
Si Alice et Bob sont de même niveau de tir, Charlie va faire son choix de façon équiprobable entre Alice et Bob, et ça m'a l'air plus flou, j'ai des formules mais n'arrive pas trop à tirer de conclusions. Alice et Bob vont raisonner de manière analogue, l'intuition me laisse penser qu'il faudrait tirer sur Charlie quand même...
On considère que tous les joueur applique la règle suivante : je tire en priorité sur celui qui m'a le plus tiré dessus,
Alors Alice peux choisir de tirer sur Bob, mais si elle le fait elle aura tout intérêt à le rater car elle meurt si charlie lui tire dessus.
P(charlie touche sa cible) = 1
Elle peut aussi décidé de rater charlie mais dans ce cas, si Bob rate, elle mourra sous les tires de charlie.
Il ne lui reste que deux choix : faire exprès de rater Bob(1) et tenter de tuer charlie(2)
on note P(Alice touche sa cible)=P(A)=P(B)=p
(1) Dans le premier cas : Bob se vengera puis charlie aura le choix entre Bob et Alice il réussira et Alice n'aura qu'un essaye pour toucher Charlie
(2) Dans le deuxième cas, Bob ne se sera pas fait tirer dessus par alice et tirera sur charlie, s'il rate charlie tuera Alice ou Bob indifféremment, puis Alice aura un coup pour tuer Charlie
P(1)=p^2/2
P(2)=(1-p)/2
On trouve : P(1)
pour le n°6 serait-il possible que deux personne parie autre chose que 0, si l'une des deux personne se met volontairement en touche, par exemple tous le monde paris 0 sauf eux l'un parie 100 et l'autre 10 la stratégie des autre participant pourrait-elle être amener a être modifie ?