Est ce qu'on aurait pu utiliser le fait que 'si x=y, on obtient f(√2*ABS(x))=(f(x))^2>0' ? Pt être avec une touche de parité avec 'P(-X,Y) et P(X,Y) donne f(-X)f(Y)=f(X)f(Y) or f ne s'annule pas donc f(-X)=f(X)' ?
@@davidramat3729 Ça a l'air de marcher mais c'est beaucoup plus rapide d'utiliser la continuité et la contraposée du théorème des valeurs intermédiaires comme l'a fait le first ^^
Pour ce genre de problèmes, j'aime bien aller direct aux solutions évidentes, avant même de commencer à être méthodique et stratégique. Ici deux solutions évidentes sont 0 et 1 (fonctions constantes). Bien sûr aucune autre constante ne convient. Je les note, les mets de coté, et je n'ai plus à y revenir. Par la suite, je n'aurais plus à considérer les cas. En revanche, rien ne dit qu'il n'y a pas d'autres solutions qui s'annulent! Je ne peux pas dire f(x)0. C'est justement une chose utile à vérifier : les solutions non constantes peuvent elles s'annuler? Aussi je regarde les symétries des égalités fournies. Ici x et y jouent le même rôle. On peut aussi vérifier quelles autres écritures de l'égalité, faire des changement de variable. Ici on ne peut mettre f(z) à gauche que pour z>=max(|x|, |y|). Il n'y a pas de symétrie de la formule gauche/droite, l'argument à gauche est toujours positif mais ceux de droite pas forcément. On a donc examiner les symétries par rapport à 0. On voit donc facilement que si f s'annule en x0, alors c'est aussi le cas sur [ |x0| ; +inf [ C'est comme ça instinctivement que j'aborde de tête ce genre de problème.
Comme le dit un autre commentaire dans le cas f(0)=0 on a f(|x|)=0 pour tout x dans R c'est à dire f est nulle sur R+ et non pas R tout entier c'est une erreur il faut la parité en plus qu'on obtient facilement.
@@bilalselim7806 La seule information qu'on a est f(√x²)=0 pour tout x. Or pour tout x, √x² est systématiquement supérieur ou égale à 0. Donc on n'a la valeur de f que pour les réels positifs. On a donc que f(X)=0 pour X>=0 (avec ici X=√x²). Mais on n'a pas à ce stade d'information pour les X négatifs.Le raisonnement donné dans la vidéo reste incomplet.
![[Oral Mines-Ponts] Dans un tunnel...](http://i.ytimg.com/vi/Lxpmh5a9x4c/mqdefault.jpg)
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Est ce qu'on n'aurait pas dû poser une condition avant de passer au LN ? Comme se restreindre aux f définie de R dans R+* !
je pense on a f(0)=1 et f ne s'annule jamais, donc comme elle est continue on en déduit que f est à valeurs dans R+*
Oui bien vu, ça suffit pour appliquer le ln mais j'aurais dû le préciser en effet !
Est ce qu'on aurait pu utiliser le fait que 'si x=y, on obtient f(√2*ABS(x))=(f(x))^2>0' ? Pt être avec une touche de parité avec 'P(-X,Y) et P(X,Y) donne f(-X)f(Y)=f(X)f(Y) or f ne s'annule pas donc f(-X)=f(X)' ?
@@davidramat3729 Ça a l'air de marcher mais c'est beaucoup plus rapide d'utiliser la continuité et la contraposée du théorème des valeurs intermédiaires comme l'a fait le first ^^
Il manque quelque chose dans le cas f(0)=0, là ce qui est montré c'est que f(x)=0 pour tout x positif. Pour conclure que f(x)=0 quand x
oui, merci
Mais qu’est ce que tu fais sous ce genre de vidéo toi
@@moutardos9197 je sais plus ce que je faisais il y a 7 mois... Pourquoi cette question ?
Pour ce genre de problèmes, j'aime bien aller direct aux solutions évidentes, avant même de commencer à être méthodique et stratégique.
Ici deux solutions évidentes sont 0 et 1 (fonctions constantes). Bien sûr aucune autre constante ne convient.
Je les note, les mets de coté, et je n'ai plus à y revenir.
Par la suite, je n'aurais plus à considérer les cas.
En revanche, rien ne dit qu'il n'y a pas d'autres solutions qui s'annulent! Je ne peux pas dire f(x)0.
C'est justement une chose utile à vérifier : les solutions non constantes peuvent elles s'annuler?
Aussi je regarde les symétries des égalités fournies. Ici x et y jouent le même rôle.
On peut aussi vérifier quelles autres écritures de l'égalité, faire des changement de variable. Ici on ne peut mettre f(z) à gauche que pour z>=max(|x|, |y|). Il n'y a pas de symétrie de la formule gauche/droite, l'argument à gauche est toujours positif mais ceux de droite pas forcément. On a donc examiner les symétries par rapport à 0.
On voit donc facilement que si f s'annule en x0, alors c'est aussi le cas sur [ |x0| ; +inf [
C'est comme ça instinctivement que j'aborde de tête ce genre de problème.
C'est une super approche en effet si tu as cette intuition !
Comme le dit un autre commentaire dans le cas f(0)=0 on a f(|x|)=0 pour tout x dans R c'est à dire f est nulle sur R+ et non pas R tout entier c'est une erreur il faut la parité en plus qu'on obtient facilement.
Pouvez-vous expliquer pourquoi cela ne suffit pas ? Pourtant le carré s'applique avant la racine x²=(-x)² pour tout x sur R ?
@@bilalselim7806 La seule information qu'on a est f(√x²)=0 pour tout x. Or pour tout x, √x² est systématiquement supérieur ou égale à 0. Donc on n'a la valeur de f que pour les réels positifs. On a donc que f(X)=0 pour X>=0 (avec ici X=√x²). Mais on n'a pas à ce stade d'information pour les X négatifs.Le raisonnement donné dans la vidéo reste incomplet.