Парадокс разгибания кривой доски
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 19 มิ.ย. 2023
- Как лучше распрямлять кривую доску или балку: развернув её выпоклустью наружи и прикладывая силу посредине, или наоборот, повернув её выпоклустью к стене и прикладывая равные силы по краям?
Ключевые слова: сопромат, теория упругости, статически неопределимая задача, момент силы, перерезывающая сила.
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
Как сантехник - скажу. Если трубу из бухты отрезать не в размотанном состоянии, то при размотке этого отрезка, окончание трубы проще отрезать и выкинуть, потому что разогнуть его практически невозможно. Поэтому трубу отрезаем только после размотки. Относится только к стабильным трубам с алюминиевым слоем.
Или взять трубу с внутренним диаметром чуть больше, чем у трубы наружного диаметра, тем самым создать дополнительный рычаг, я так кабеля выпрямлял..
как сборщик топливных систем вертолета, где все трубы тоже алюминиевые диаметром 16-22 мм, мять которые нельзя, а соосность конусов прилегания обеспечивать нужно, скажу, что для распрямления или загиба короткого участка на конце трубы, лучше всего использовать навернутый фитинг и гаечный ключ в качестве рычага.
Когда кондиционерщики полые фреоновые трубки прокладывали и гнули, то вставляли в них какие-то то типа трубочек пластиковых, чтобы при сгибе трубки не сминались. Но для сантехнических труб наверно это не поможет, там диаметры всё же побольше и проще действительно сначала разогнуть, а потом резать.
@@Birza4youRu поможет. Даже песок насыпать и заткнуть пробками с двух сторон можно.
@@Birza4youRu у меня пружина была соответствуюшего диаметра и гнулось всё без заломов
Вывод один--- не работайте кривыми досками, как не старайся, рано или поздно её вспучит
нет. только если поливать
@@GamDevRus ну почему же?! кривая доска будет высыхать, волокна расположены неравномерно и будет не только вспучивание, но и коробление с моментом кручения. А вот если её поливать, то будет намокание и гибкость, а там уже другие "тараканы" будут бегать
поэтому в столярном деле плиты и склеивают из небольших прямых дощечек, чтобы щиты были ровными и кольца волокон поочередно переворачивая чтобы получалась волны в сечении как на воде, так древесная плита получается более стабильной.
@@GamDevRus сезонных изменений температуры и влажности воздуха вполне достаточно(
Я стол купил из сосны, собери сам. Немножко прособирался со сборкой и столешница пошла горбом по короткой стороне. Стояла пол года под прессом, как раз как в видео груз был положен по центру изгиба, последний месяц бумагу под края подкладывали, чтобы она окончательно выпрямилась, ибо горбик под конец небольшой всё равно оставался в центре, поднимая углы и давя в середину удалось добиться некоторой ровности. Итог, стол собран и столешница прямая. Так что не бывает кривых досок, бывают нетерпеливые люди = )
От дядьки теплом веет, толком даже не вникал в происходящее.
Спасибо за хорошее настроение
В эксперименте с линейкой контакт был расположен не на самом краю, по этому вы увидели момент касания линейки контакта, в условии полностью изогнутой балки по радиусу выпрямить края практически не возможно
Как, собственно, и согнуть самый край (или очень короткую трубу), из-за того, что плечо приложения силы будет минимально.
Благодарю вас! ❤ Обожаю ваши уроки.
Уважуха, интересно,поучительно,красиво, глубокое изучение вещей.
Смотрим с интересом и благодарностью.
Хороший пример для подражания.
Какой интересный и простой непростой эксперимент. Отлично. Отличная демонстрация.
Просто да не простой )
С такими экспериментами, можно легко создавать споры и их выигрывать 😄 Спасибо!
Джимми Макгил одобряет
Спасибо огромное за ваш труд, это без шуток и лукавства Лучший канал на который я был подписан из многих сотен за лет 15 на ютуб
Последний опыт с трубой на практике очень знаком, занимаемся отоплением) когда распрямляем металлопластиковую трубу, кончик отрезается, так как выпрямить невозможно) А по поводу изгиба балки, в двух случаях, первый опыт прогибает балку по центру, образуя две дуги, на втором, силы по краям стремятся разогнуть балку полностью. В первом эксперименте, на образовавшиеся две дуги по центру применить силу получится 4 дуги и так далее, до бесконечности. и на края балки, во-втором эксперименте нужно прикладывать ту же силу, что и по всей длине балки, когда она выгнута, вот и весь парадокс. Проверить просто - между двумя ровными одинаковыми плитками (как струбциной) поместить вашу металлическую линейку, сначала дугой вниз, затем дугой вверх, и нагрузить до полного изгиба. Уверен сила действующая на линейку будет одинакова))) Ч.Т.Д.
а зачем отрезать? можно же прут внутрь вставить и увеличить момент прикладывая нагрузку к пруту
@@user-rj5te6mo7eкалибратор не влезет
@@user-rj5te6mo7e
Развальцуется
Прямое в согнутое далеко не лезет.
Позитивный преподаватель. И опыт интересный
Типа тамада и конкурсы?
Ещё бы поменьше улыбался.
огромное спасибо за все труды, ребята
Даже на картинке видно, что процессы разные: в одном случае балка получает больше горбов с меньшей высотой, а в другом - распрямляется полностью. Если построить ряд сил, распрямляющих образовавшиеся бугорки, то будет ли этот ряд сходиться? Или он тоже покажет устремление к бесконечности?
Тогда надо будет позвать товарища Лопиталя :)
Ну для опыта, когда горб вверху, я бы предложил не точечную нагрузку, а жёсткую балку по все длине.
Всё-таки энергетические соображения: если упругая энергия запасается одинаковая, то работа сил должна быть также одинаковой. Если же энергия разная, то чего удивляться, что силы разные? Путь то один и тот же. Хотя тут сила не постоянная и интегралы, вообще говоря, могут различаться.
Что до попыток выпрямить бесконечно малый изогнутый кончик, то это как с вытеканием воды из бочки через горизонтальную трубку: она не вытечет никогда. Но осмысленное ограничение предела интегрирования (ненулевая высота столба жидкости в конце, например, молекулярный слой) даёт физически осмысленный результат. Здесь нужно прекращать интегрировать на краях порядка толщины линейки. Оценку можно уточнить, конечно, но принцип такой.
самый здравый комент. добавить нечего даже, просто в топ)
Ещё похожая аналогия - с причаливанием корабля к причальной стенке. Если мы хотим добиться мягкого причаливания с нулевой конечной скоростью, то мы не причалим никогда. Ну или приземление самолета с нулевой конечной вертикальной скоростью, что то же самое.
@@OlegVlCh задача управления "два нуля". Или удар гасить, или подтягивать объект. Из-за того, что сопротивление среды пропорционально скорости. В случае сухого трения (кёрлинг?), можно теоретически рассчитать необходимый импульс.
Так то хороший ролик можно сделать про задачи у которых нет идеального "модельного" решения. Когда Ахиллес действительно никогда не догонит черепаху :)
Можно вспомнить даже более классический пример с черепахой и Ахилессом.
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
@@drenzooseneli227 Но время и прстранство величины дискретные, нельзя пройти меньше кванта пространства
Когда будут видео с правильными ответами на все предыдущие вопросы?
когда ответишь на них и запишешь видос)
Никогда) 😂
По крайней мере не раньше, чем ты сам найдешь _правильные_ ответы на все вопросы, эти и другие
после ЕГЭ по физике
На последней странице поисковой выдачи ютьюба, перевернутыми буквами :)
Браво
замечательный опыт - можно будет выиграть не один ящик пива
конечно парадокса тут никакого нет и в помине - просто в голове все это сложить не каждый может
а по факту все очень просто,
предлагаю такое вот решение
единая дуга согнутая из единого материала по всей длине в равной степене - является единым обьектом
далее используя закон (помоему Архимеда - я не хочу щас его искать точно) - более он известен как пример рычага
а именно - дате мне точку опоры и бесконечной длины рычаг - и я поднему планету
так и тут - все сводится к тому насколько короткий рычаг нужно распремить и чем он короче = тем это сложнее. - ТК весь рычаг (в нашем случае кривая) напряжен одинаково в каждой своей точке)
Просто хотел сказать спасибо за такое видео! Качественные картинка и звук, интересная подача. Супер)
А мне кажется (перекрестился), микрофон слегка клипует. Лектор очень эмоционально объясняет материал. Оттого ещё приятнее смотреть.
В моëм эксперименте (с фанерной ламелью и гантельными блинами) получилать приблизительно то же самое, что и в вашем: на каждый край нужно класть чуть меньше, чем на середину
А в компьютернтй модели не учитывается почему-то один нюанс: - должна вздыбливаться середина (как в натурном эксперименте.)
Я вот, по жизни, художник, и алгебра и физика мне всегда были далёки. Если бы у меня были Такие учителя, то я и там бы ,наверное, смог.
Радовались бы, что в школе не встретились подобные педагоги. Кривая и изогнутая балка, труба, пластина это совсем не одно и то же. Наглядность запутывает ещё больше. Не разбираясь в сопромате понять о чем говориться в ролике затруднительно, только ещё больше запутаетесь.
Это напоминает бородатый анекдот. Ребёнок дошкольник приходит к отцу - математику:
- Пап, как нарисовать восьмёрку?
- О, это очень просто: нужно взять знак бесконечности эпсилон и повернуть его на пи пополам.
В модели не учтено, что кроме деформации изгиба бывает деформация сдвига. Именно этот вид деформации будет превалировать на концах балки.
но тут не гильотинные ножницы
@@RobotN001 нет, но почти - чем меньше остается плечо для изгибающего момента, тем больше похоже на ножницы, учитывая реакцию опоры.
@@erik20001000 тогда сила прижатия уже создаст пластическую деформацию до полного распрямления. то есть в линейной и упругой модели полное выпрямление невозможно.
@@RobotN001 деформация сдвига тоже может быть упругой и линейной. Если её учитывать - выпрямление возможно в линейной модели.
@@Ihor_Semenenko когда нет чистого сдвига, это в сопромате называется "сложное напряженное состояние" - и это тоже желательно уметь считать.
Хороший канал с пользой для общества, что сегодня редкость! Здоровья автору.
Спасибо Вам ОГРОМНОЕ, за ваши старания!
Обожаю физику. Очень интересно!
Маэстро, здраво объясняете. Очень интересно и полезно.
Да здравы будут технари!
А не учтено в этой конкретной модели межслойное трение.
Лишь условно мы можем считать линейку, произведённую массово гомогеной по всей длине. А трубу особенно. Она не является гомогеной по структуре, а значит деформация её по длине не соответствует описаным линейно законам. Тут нужно интегрировать-дифференцировать-и вот эти вот все умные слова)
При проведении расчетов балок на изгиб Тимошенко С П использовал дискретную модель, в которой элементы могли не только упруго вращаться друг относительно друга, но и упруго сдвигаться друг относительно друга. Благодаря этому ему удалось более корректно провести расчеты на ударные нагрузки, на высокочастотные колебания балок. Чтобы получить результат, который ближе к реальности, вам следует использовать при расчетах модель Тимошенко.
Хорошо бы попробовать популязировать модель Тимошенко. Позледняя задача ничуть не проще исходной. Объяснение на пальцах сложных вещей -- это талант, даже где-то гениальность. Ландау называл себя тривиализатором. Ходят слухи, что был весьма неплохим.
При выравнивании выпуклой доски у Вас сила посередине доски сконцентрирована в одной точке. Как и реакции опор можно считать приложенными к точке. Отсюда плечо равно половине длины.
В случае с выравниванием вогнутой доски, силы по краям сконцентрированы в точках, а реакция распределена неравномерным пятном, отсюда плечо сил точно определить сложно и оно меньше половины доски.
@@user-kx6me1fm6u Перед проведением расчетов обычно вводят упрощения. В данном случае, чтобы облегчить расчеты, можно уменьшить кривизну балки, а опорную плоскость заменить на несколько сосредоточенных опор. Таким образом мы получим задачу на балку, которая подчиняется закону Гука и имеет несколько лишних связей.
@@user-yb2ws4ty4j кривизна балки вообще в расчет не принималась.
Она у нас являлась источником возникновения реакций опор.
Согласен, что можно пойти и путем введения нескольких мест приложения реакций, тем более, что это легко допускается при замене распределенной нагрузки. Остаётся только представить себе закон распределения этой нагрузки, что представляется мне весьма непростым.
А полученный автором результат намекает, что самой лучшей схемой будет замена на две точки опоры, которые поделят балку на три равные части.
Во всяком случае эта система симметрична, что должно быть обязательным условием.
@@user-kx6me1fm6u Если балка имеет малую кривизну, то ее деформации при нагружении будут малыми и задача по ней решается методами сопротивления материалов. Если балка будет иметь большую кривизну, то решение задачи по ней усложняется и здесь уже для точного решения нужно использовать теорию гибких стержней. Количество сосредоточенных опор можно выбирать произвольно. Чем больше будет опор, тем точнее будет результат расчета, и тем этот расчет будет более трудоемким. Для тех, кто компетентен в таких вопросах, как канонические уравнения метода сил, канонические уравнения метода перемещений, найти как будет распределена нагрузка будет несложно.
да, небольшой опыт работы с металлоаластиком новорит о том, что край руками выпрямить не получится)))
Спасибо за видео, и комментарии понравились, у кого был опыт в строительстве уже знают, что доску проще забить горбом вверх
8:50 результат интересный) Сама постановка задачи подразумевает применение способов интегрального исчисления, но никогда такого соотношения не видел - разве что если интеграл расходится. Но тогда хотелось бы его увидеть - тогда и ответить легко, что именно не учли)
Может получится так, что подразумевается один ответ, а ошибка не только в этом
P. S. Зря, кстати, с интегралами не связали - тут же они даже в реакции опоры видны! Надо было про них сказать, кто-то смог бы ответить на вопрос - зачем они нужны)
5 часов утра
Мозг: нам нужно срочно разобраться в парадоксе разгибания доски🗿
Сила, приложенная к концу балки может либо распрямлять балку, либо выгибать вверх уже распрямленную её часть. В какой то момент, произойдёт отрыв балки от стола на некотором расстоянии от края и прижим самого края. То есть, ни гвоздь посредине, ни два гвоздя по краям не прижмут доску полностью.
Я понимаю так. Всё зависит от структуры и плотности материала, идеального результата не получить.
Отдельно взятый материал будет себя вести по своему.
А в общем да, я согласен.
Интересный опыт!
Лайк, подписка.
Мы так погнутый гипсокартон крепили на стену выпуклостью к стене. Он - дал трещину и приподнялся по середине.
Честно говоря, я сначала сам не догадался, в чём дело. Но прочитав комментарии, теперь придерживаюсь версии, что бесконечно малые элементы доски будут не только поворачиваться относительно друг друга, но и сдвигаться, а для обеспечения сдвига никакого момента не нужно, должна быть лишь сила. Таким образом, сдвинувшись вниз, концы доски коснутся стола.
Сдвигаться? как это понять, я даже не могу представить, если только перемещася относительно горизонтальной оси в лево право
@@Ssstoooksss почти правильно поняли, только ось вертикальная
Объясните человеческим языком, что значит сдвиг? Какие части балки сдвигаются относительно каких частей этой же балки и в какую сторону?
@@user-ip4ud8xq9y ну представьте, что вы эту же трубу, только прямую за 2 конца держите в тисках, а посередине давите гидравлическим прессом, да так, чтобы между краями губок тисков и упором пресса не было зазоров. Тогда средняя часть трубы начнёт перемещаться вниз и в итоге просто отрежется от концов. Сначала деформацию будет упругой, потом остаточной, потом кусок трубы оторвётся. Если вы будете держать трубу в тисках только за один конец, то она сначала немного согнётся, а потом всё-таки отрежется, когда предел прочности на сдвиг будет достигнут. Здесь то же самое, только предел прочности всё-таки не достигается и труба не рвется, ведь деформации незначительные. Во всяком случае, я это так представляю.
@@user-ip4ud8xq9yнаверное, под сдвигом имеется в виду сжатие и растяжение волокон балки, просто товарищей знание русского языка подводит
Оч интересное видео. Подача выше всяких похвал.
Я как то по другому представлял это у себя в голове на бытовом уровне:
Если во втором случае ( где балку нагружают с двух концов) прижать сначала один коней, то второй конец балки поднимется, довольно высоко, и что-бы его переместить нужно пройти большое расстояние, постоянно сопротивляясь упругости, которая возрастает по мере перемещения, а в первом случае нам надо пройти расстояние куда меньше
В первом случае линейка не полностью распрямляется и к столу прижимается не всей плоскостью.Остаются два прогиба.Для чистоты эксперимента количество грузов должно увеличено и они должны быть распределены по всей длине линейки.
@@nikolaivlasov2709 Хитрость в формулировке постановки задачи. Там указано количество точек приложения силы. Ваш эксперимент для другой задачи: какую силу надо приложить для полного распрямления кривой доски. И тут двоякое отношение. С одной стороны хочется решить прям идеальную физическую модель. С другой, есть понимание, что оригинальная задача практичней - она решает реальную проблему какой стороной лучше забивать доску.
@@nikolaivlasov2709 да, это важно: распределенная нагрузка или нет.
@@user-eb9jr3dt9s вот именно, что в случае закрепления вогнутой доски, реакция посредине распределяется, а следовательно плечо у сосредоточенных сил нагружения укорачивается, поэтому для статического равновесия балки силы нагружения становятся больше, чем реакции при закреплении выпуклой доски.
коллега по разуму) точь в точь описал мои соображения
Абстрактная модель подразумевает, что кривизна одинаковая на всём протяжении образца, чего в действительности нет - на концах кривизна близка к 0 и эти участки можно считать прямыми, с длиной > 0. Если бы кривизна соответствовала абстрактной модели, мы бы и в действительности не смогли разогнуть образец.
Берём кольцо, режем по диаметру, какая кривизна будет на концах?
@@igorpetrov8475 если кольцо жёсткое, то при разрезе края немного выпрямятся - они не смогут быть закручены с ненулевой кривизной, для этого нужна удерживающая внешняя сила
@@Fasalytch а если кольцо изначально было "отлито" в круглую форму? Пластик, металл...
Деда, привет. 😂 Опять пара докс изогнутой 😂 трубы. Деда минимум 5 выпусков. Деда ты лучший.
Спасибо за Ваши видео
коггда последнее звено в такой дискретной модели будет разгибаться - надо учитывать силу реакции от предпоследнего звена, которая будет стремиться его оторвать от опоры - что кстати заменто на видео в момент 6:55 - заметно что середина балки начинает отходить от опоры. Поэтому последнее звено прижмется не за счет своего разгибания, а за счет поворота.
Тоже хотел об этом сказать. Автор в своих расчётах вообще не учитывает природу материала и его упругость, а это важно, когда речь заходит о пределах, потому что в пределе те микро-особенности реальной физической модели, которыми можно пренебречь в общей математической модели, начинают играть главенствующую роль.
Пресс все выпрямит, даже с бесконечно малым плечом.
Необходимо учесть возможность выгибания звеньев в обратную сторону! Тогда все должно сойтись. Небольшое смещение дает значительный просад на величины прижатия и делает в идеализированную систему конечной. Тем самым появляется и лимитируется минимально значимое плечо😊
Согласен, тоже хотел написать что до конца распрямить трубу можно, но в этом случае её выгнет назад недалеко от конца.
Все дело в рычаге. Спасибо за интересное видео.!)
был бы у меня такой преподаватель по физике в школе - я бы был сейчас совсем другим человеком
В случае, если на конце линейки имеется конечный радиус, то это будет означать, что в процессе приведения ее к такому виду (условно на заводе) ТОЖЕ была приложена бесконечная сила. Обычно у таких балок на концах нулевая кривизна, как следствие нулевого момента на конце.
Можно, конечно, вырезать участок с конечным радиусом (на конце) из большой изогнутой балки. Тогда да, бесконечная сила, ничего не поделаешь.
ну не, на заводе могли согнуть обод и потом вырезать из него фрагмент. И все - на концах есть не нулевой изгиб. И да, судя по всему, выпрямить не выйдет.
*Николай_Чаварга*
- Спасибо. Очень интересно. Иногда казалось бы простейший вопрос, а попытаешься вникнуть в суть дела, так не все так просто.
2) Я думаю, что фокус в том, что число звеньев ограничено, шаг звеньев равен межатомному расстоянию, то есть размеру атомов. Следовательно, максимальная сила имеет конечное значение. Это ответ навскидку. Речь нужно вести не об интегрировании с бесконечно малыми промежутками dx (бесконечно малый элемент длины) , а о сумме ряда с дискретностью размеров атомов /\х. Там силы будут маленькими, но их будет много, членов ряда будет много, но сумма дожна оказаться конечной.
У вас есть и другие ролики?
В первом варианте наверно нужно учитывать трение в тех местах, на краях линейки, которыми она опирается на стенд, так как расстояние между опорами увеличивается. Во втором варианте, неплохо бы "стенку" убрать, оставив опору посередине, но это уже будет третий вариант.)) Лойс.
Спасибо стало понятно и ясно
Краткое обьяснение - надо больше приложить сил, потому, что лучше идёт распрямление. В дискетной модели та же же ситуация - в ней идеальное распрямление, которое действительно требует бесконечной силы(если бы не было пластическое деформации). А в реальной модели всё ещё будет искривление.
Чудесный эксперимент! Спасибо!!!
Ну а ответ на вопрос в конце такой же, как и на проблему Ахилеса и черепахи =)
Шикарная подача. Подпишусь, пожалуй ))
Сильный ролик! Вспомнил сопромат!
У вас вышла разная линия погиба балки, поэтому для реакций на опорах не достаточно двух уравнений равновесие. Заметьте что балку с одной силой можно рассмотреть как две балки с одной стороны жестко защемленной, а с другой - шарнирной. Замерьте прогиб балки и подставьте его в уравнение прогиба статически не определенной балки (возьмите уравнение со справочника). На счет силы, предлагаю балку загрузить распределенной силой.
Уравнения
F*=A*2
A=5ql/8
fmax=ql^4/(185EI)
Два уравнения, два не известных. Е-модуль Юнга, I-момент инерции, q - распределенная нагрузка
Изгибающий момент уменьшается, а момент сопротивления тот же самый (Следует из курса сопротивления материалов).
Спасибо. Было очень интересно и занимательно.
Что я понял:
Предположим нагрузка в центре на выпуклой доске равна 3. С вероятной точностью можно узнать какая нагрузка будет на двух концах перевернутой доски на простых числах.
Сколько неизвестных? Два. Две части из трех прибавляю к известному,к трем. Пять. Пять разделяю на два,2.5.
Нагрузка на каждый конец перевернутой доски равна 2.5. 😊
Интересно. Спасибо!!!
Не учли что линейка в центре выгнется вверх.
В модели все звенья прилягают к стене.
Сила для изгиба последнего звена превысит силу удерживающую звенья в середине.
Последнее звено коснется стены - звенья в середине поднимутся.
Модель и эксперимент совпадут.
(классная задачка, как и канал в целом)
Полезный эксперимент. Пригодится. когда нужно будет прибивать кривой лист чего-нибудь к ровной поверхности.
Суммарно одинаковые силы надо затратить, если лист понадобиться выпрямить по всей длине (площади), ведь в первом случае оставили невыпрямленными 2 горба, на них то разница в усилии и уйдёт..
@@Denrosss Если прибивать по середине, все равно лист останется неровным, а если бить по краям (выпуклостью к поверхности) тогда буде все ровно.
@@garrygarry6211 не будет, вспучиваться будет всегда. Это есть в видео кстати.
Отличный вопрос, спасибо, очень полезно и поучительно.
Элементарно, Ватсон! Упругость тоже стремится к нулю, ибо остаётся меньше материала.
Важна еще и площадь приложения силы. Мы оказываем давление на балку, если элемент будет бесконечно малым, то с какого-то момента балка выйдет за предел упругости и начнётся деформация
Это как попытаться сломать спичку очень малой длины. Чтобы её сломать, потребуется большой момент, но из-за малого плеча это практически невозможно.
спасибо!!!!
Оч круто получилось, а главное - понятно))).
Когда я делал у себя в доме водопровод, то столкнулся с необходимостью распрямлять трубу. Решил эту проблему просто: оставшуюся неразогнутой часть я просто отрезал, не задумываясь (ибо физика физикой, а водопровод, канализацию и электрику делать-то надо было!) о физических аспектах разгибания трубы. Что касается невозможности разогнуть последний отрезочек - ну так труба просто деформируется, сплющится даже при конечном, но достаточно большом усилии.
Мой вывод такой: да, полностью распрямить балку нельзя. Рассмотрим обратную задачу: Если мы нагружаем изначально ровную балку, то на самом конце она все равно будет прямая (вторая производная обнуляется). Это "стандартное" граничное условие для подобной задачи.
Мля, как же ты меня заинтриговал.. А ведь мне писят лет))) Спасибо тебе, мил человек
Сумбурно. Спасибо за поднятую тему и экспериментальную часть. Мне не хватает теоретической.
Это видео нашло меня само и я ни о чем не жалею
Прекрасно пояснили, спасибо
Поэтому рессора имеют переменный профиль, чтоб гнулась вся равномерно.
Я вспоминаю серию из Шерлока Холмса, когда он разогнул кочергу, согнутую угрожавшим ему посетителем. Почему-то тогда пришла мысль в голову, что разгибать труднее чем сгибать. То есть, что Шерлок сильнее!
Разогнуть кочергу так, чтобы она обрела прежнюю ровность- да, неимоверно труднее)
Вот в первом часу ночи, спрашивается, оно мне зачем 😅... по теме супер👍
Простая модель, но и тут столько вариативности. Диссер можно написать, или даже два!😊
А так ли уж мы уверены, что средняя точка так и остаётся всё время прижатой к основанию? Но получается ли так, что при попытке разогнуть самый кончик ("последнее звено"), прижимая его, приложенного момента, как сказано, для этого не хватает, звено остаётся искривлённым, и этот искривлённый участок прокатывается "колесом" по опоре, а те участки балки, которые до этого уже легли на опору, начинают приподниматься над нею? Я пока не могу сообразить, к чему такая поправка модели может привести, но к-н эффект может быть.
И ещё одно замечание. Опыты с линейкой и трубой разнятся тем, что труба на конце действительно изогнута (и, как сказано и показано, полностью разогнуть её невозможно), в то время как концы линейки были практически прямыми (линейка была согнута в средней части), и при приложении нагрузки практически прямые концы, ложась на контакты, просто поворачивались, а не разгибались.
Я полагаю, что важно учитывать точку прикладываемой силы. В быту мы не прикручиваем доску у самого края - а делаем небольшой отступ. Ну и сама доска будет деформироваться не только изгибом.
Так нет, это не интересно... Интересно, можем ли мы выпрямить трубу или это под силу лишь Бендеру... =) А так, кажется, если последняя молекула была изогнута по той же дуге, относительно предыдущей, то останется лишь выпрямить её относительно предыдущей для чистого результата. Только вот не факт, что на другом конце, на который мы давим, мы давим именно на крайнюю молекулу с той стороны и не факт, что срез идеален и точно напротив будет крайняя изогнутая молекула... Если срез ровный с точностью до молекулы - то с той стороны уже не будет материала - он должен не деформироваться в эту сторону от давления и чётко передать давление... Я это себе так представляю... В такой идеальной ситуации, с идеальным материалом, с идеальной точностью воздействия, мы в итоге сможем с достаточной силой воздействовать на материал, чтобы выпрямить крайнюю молекулу или нет?
Вопрос getaclassphys . Здравствуйте скажите, вы можете дать ответ на вопрос: " Если в работающей трубе трещина внутри которой движется вода (около 35град. ), из которой вытекает допустим 100 литров в час., если после часа времени вода по данной трубе потечет допустим на 50 градусов выше , то будет ли вытекать больше или меньше 100 литров " ?
Как извесно при увеличении температуры диаметр трубы увеличивается, так будет труба при увеличении температуры сжимать трещину или нет? Спасибо.
Ребята комментаторы, вы крутые. Много знаете ппц. Хорошо, что вы соотечественники...
Я думаю что в реальности распрямить что то до конца действительно невозможно. Тоесть если мы ходим добиться (условно бесконечно точной) прямой, то нам действительно нужно приложить бесконечное количество усилия. И тут мне кажется мы выходим в область философии🤔. В любом случае спасибо за видео, очень познавательно
Чувак, если ты студент, то зачет.
А если по уму - то на дереве деформация 5мм на пролет, а на металле - 2мм на пролет.
Это как я буду принимать работу у монтажников.
@@NuclearFisher каких монтажников, студент?
@@Hydrobizon Хочешь об этом поговорить, профессор?
Так доску то какой стороной лучше прибивать??? ))))))))
1️⃣☝️📌🔨
по центру проще, меньше усилие понадобится, но она не распрямится полностью.
Три гвоздя однозначно иначе развалится .,😀😀😀😀😀😀
Нужна красота - прибивай за края. Нужно как-то - прибивай за центр.
на скотче любой стороной, главное везде прижать
Для тех кто изучал термех, сопромат ответ был очевиден с самого начала
Здравствуйте. Спасибо большое за интересное и поучительное видео.
По существу дела всё понятно, но у меня возник один немного посторонний вопрос: какое приложение вы используете для моделирования деформации балки?
нужно маленькие участки по краям сделать прямыми и жесткими, добавить момент, тогда опыт с расчетом сойдутся.
А кстати, если увеличить кривизну балки, то прижимая по краям получим выпучивание в центре. Интересно найти кривизну начала выпучивания
Есть сопряжённый с темой "изогнутый" объект :лук
Интересен разбор не просто лука ...а улучшает ли свойства лука комбинация двух луков разной жесткости, какие распространены в роликах ютуба
mtoporovsky - 👍 и, улучшают ли св-ва лука загнутые 'вперёд' кончики?! ‿︵‿
Посмотрел 4 минуты и кажется все очевиднее очевидного. В случае двух грузов по краям, количество необходимого веса для прижима линейки зависит от удаленности его прикладывания от центра (рычаг!). Чем рычаг больше, тем веса требуется меньше. В случае с дисками точки приложения веса к самым краям линейки сместить невозможно. А в случае с грузом посередине (линейку перевернули), центр тяжести четко посередине, т.е. в оптимальном месте. Поэтому массы нужно меньше. Но здесь, правда, немного мешает трение между столом и краями линейки. Однако, на гладком столе им можно пренебречь.
Смотрю видео дальше…))
В общем, досмотрел. После 4-й минуты пошли сложные для восприятия моим мозгом графики, но в конце все равно пришли к моменту, который зависит от удаления от центра. Так что я еще больше убедился в своей правоте. 😁 С физическими формулами, конечно, все гораздо сложнее (школа и вуз закончены много лет назад), а вот по наитию понять процесс не так сложно)))
Ваш опыт прекрасно доказывает, что Теория общей Механики по Бернулли, когда сечение балки в своей плоскости неизменно - абсолютна верна. Просто вы рассматриваете абсолютно две разных системы. В механике одна система это балка с силой посередине. Другая система - это балка с распределённой нагрузкой, так как здесь вся балка опирается на всю площадь.
Чтобы получить правильный результат вашего опыта нужно эти две системы приравнять к друг другу на уровне деформаций, так как точка касания в середина одинакова.
Деформацию от первой системы можно выразить формулой F*L^3/48/EI, где F - это единичная сила в середине, L - это длина, EI - это модуль жесткости умноженный на момент инерции.
Деформацию от второй системы можно выразить формулой q*L^4/76,8/EI, где q - это равномерно распределенная нагрузка. Ее результирующая в середине - это F = q*L.
В результате переписываем первую формулу: q*L^4/48/EI
Приравниваем эти формулы к друг другу, так как деформация в середине одинакова.
q*L^4/76,8/EI = q*L^4/48/EI
Сокращаем все ненужное.
1/76,4 = 1/48
И получаем фактор увеличения силы при распределенной нагрузке, то есть из абсолютной прямой в параболу и наоборот. Назовем его фактор N
N = 76,8 / 48 = 1,6
То есть это фактор для полного выгибания балки.
В вашем опыте это хорошо доказывается:
N = 250 / 155 = 1,613
Я взял 155, так как опыт был не совсем точен.
Если вас интересуют аналоговые методы с применением интегралов, то я могу для вас записать видео.
Разберите парадокс увеличения оборотов мотора пылесоса, при затыкании отверстия в шланге. Ведь с первого взгляда кажется, что заткнув отверстие мы дали ему нагрузку и обороты должны уменьшится.
Это объясняется вязкостью воздуха и разницей давлений. В первом случае (всасывающее отверстие открыто) лопасти пылесоса способны пропустить через себя только определённый поток воздуха, вязкость воздушного потока ограничивает количество воздуха в единицу времени, что и влияет на обороты. Напротив, при закрытом всасывающем отверстии, поток воздуха снижается значительно, а так как устройство турбины и негерметичность системы направлены на создание большого потока, а не избыточного давления, то разряжение вызванное затыканием входного отверстия на обороты сильно не влияет, а вот снизившейся значительно поток воздуха, позволяет турбине вращаться быстрее, т.к. у разряженного воздуха вязкость значительно падет. Другими словами - без воздуха сопротивление падает и турбины вращаются быстрее.
А чем Вы меняли скорость?
Удивительно. Возможно, не учтена деформация опоры. Хотя, если приложить две одинаковые линейки горбами и выпрямить, граница между ними станет плоской, как идеальная стена
Когда-то в юности украли мы втроём с друзьями металлическую трубу весом около 100 кг и длиной около 30 м. Двое несли трубу по краям, а я нёс по середине и еле-еле справлялся. Они думали, что я мухлюю и не хочу нести, а я не понимал, почему мне так тяжело, а они оба без проблем несут. Как потом выяснил каждый, кто нёс по краям имел вес 25 кг, а я, который нёс по середине имел вес 50 кг. Вот такая физика
Ну, ожидаемо, так я думал)
Подскажите, пожалуйста, что за программа для расчета контактной задачи у Вас?
Это "Живая физика", интуитивной простой 2D симулятор-конструктор механических явлений.
@@schetnikov Спасибо огромное!
1 случай сосредоточенная нагрузка на балку, 2 случай распределенная нагрузка на балку (постройте эпюры, переверните, анализируйте, силу давящую на концы балки замените на реакцию опор )
Разница языков. Чем проще объяснишь тем понятнее тем больше уверенности что у тебя все получится
Если по простому, то в модели блоки заданы как нерушимые и недеформируемые материалы. Когда разогнули трубу и отпустили, то была обратная деформация, т.е. часть трубы приняло первоначальную форму, сократив размер плеча и передаваемый момент. А чем плечо короче, тем больше модель отходит от принципов рычага и упругости и приближается к принципам структурной деформации, а это совсем другая история...
А если еще проще: обрезаем концы и не мучаемся, а лучше- берем прямые доски )
Почему в последнем обосновании мы только крутящий момент рассматриваем? Крутящий момент - это сила на плечо, а сама сила будет продолжать давить, не зависимо от плеча. И вообще при стремлении момента к 0 мы говорим о стремлении к 0 плеча. Опять же можно рассмотреть вопросы по слоям: верхний и нижний слои/поверхности будут работать по-разному: на сжатие / на растяжение - а силы при равных удлинениях не равен совсем. Тут уже материаловедение подбежало...
Если плечо стремится к нулю, то сила , создающая момент, должна стремиться к бесконечности. Вот в чем фишка.
Перед выходом из дома вы зашли в туалет. После посещения уборной вы, довольный собой, идёте на выход. По пути к двери наступит момент, когда вы прошли половину пути. Потом половину оставшегося пути, то есть четверть, потом половину той четверти ,которая осталась, то есть 1/8 пути до двери. Чтобы выйти из квартиры вам еще нужно пройти 1/16 пути, потом 1/32 пути, потом еще 1/64 пути и так далее до бесконечности. Отрезок оставшегося пути будет бесконечно уменьшаться вами вдвое, но никогда не сможет стать равным нулю. В конце концов вы сойдёте с ума, так и не сумев покинуть собственную квартиру. А миром будут править те, кто не задумывается над подсчетом расстояния.
Вот вам парадокс, похожий на представленный в видео. Чтобы его решить, необходимо учитывать методы решения бесконечных пределов. Решите предел - и выходите из дома.
Это история про Ахиллеса и черепаху, которую он никогда не сможет догнать.
"Никогда" что означает на самом деле? ВСЕ наши рассуждения ограничены ДО момента выхода из двери. Сначало прошло 1/2 етого интервала, потом половину оставшегося времени, потом половину оставшегося четверти и так дале. В наших разсуждениях не существует по определению момент, когда пересекаем порога, и время ПОСЛЕ пересечения порога. Существует только время ДО пересечения.
Согласно принципу неопределённости, в процессе приближения к двери, мы таки можем оказаться за дверью ;)
Во всех этих приколах про бесконечное деление пополам, Вы не учитываете конечность пространства. Есть такая дискретная величина как геометрический квант (или квант пространства) равная 1,6*10 в -35 степени метра. В математике делить можно хоть до посинения(поэтому математика - не наука, а просто инструмент), а в физике нет: она не делится. Если ее поделить пополам, то получится ноль. Именно поэтому и Вы из парадной выйдете за дверь, и Ахиллес догонит черепаху и от пули не убежать на Диком Западе. Ноль - это как раз и будет точка пересечения предела
@@user-nq7nq6en2n А если угол траектории изменить в трехмерном пространстве, то вообще отрыв башки поучится
Качественно объяснить не смог , не силен в терминах физики , но головой сразу понял как надо прибивать балку )
В вашей модели не была учтена пластическая деформация, если на конец балки увеличивать усилие то она просто сомнется и выпрямится, а значит усилие не будет бесконечным.
Надо не устремлять до нуля предел уменьшения отрезков, на которые мы делим балку. Надо дойти до значения размера молекулы лигнина, который как раз ответственен за "деревянность" (механические характеристики) дерева. И тогда конечная сила будет соответствовать действительности. Наверное 😅
В модели с бесконечным усилием всё правильно. Концы реальной линейки не были загнуты и момент на конечном отрезке не бесконечный. В случае разгибания загнутого конца усилие бы стремилось к сминающему для материала.
Для предельно корректного опыта можно согнуть линейку на ролике и отрезать края, тогда изгиб будет равномерным по всей длине и её нагружение приблизится к математической модели.
Про сдвиг уже многие написали.
При разгибании доски по краям можно прижать сами края, в результате середина доски выгнется в обратную сторону. Получаются 4 точки приложения сил близко к крям доски сверху и снизу.
В опыте с линейкой стояла задача получить касание в трёх точках - середина и края. Распрямление не требовалось.
А вот чтобы распрямить хоть непрерывную, хоть дискоетную линейку по всей длине, понадобится распределить одинаковые усилия.
Вы не поверите! Я именно такой эксперимент и проводил у себя на даче, когда раскладывал ПНД трубу для капельного полива! Она изначально смотана в кольцо и её надо распрямить так жа как это делал автор видео. И да- конец распрямить до конца просто невозможно, как ни старайся.. длина для приложения силы уменьшается и момент, который нужно приложить стремится к бесконечности!
10:10 не противоречит.
сила разгибания становится больше прочности трубы и гнутся сами стенки.
чтоб разогнуть полностью, надо делать вставку в трубу, но тогда этот край со вставкой будет рычагом.
и это без учёта сгиба влепёшку, и вот по бокам вы её точно не сможете сжать по всей длине
Очень интересное видео. А что если представить согнутую линейку, которую мы распрямляем с двух концов как пружину? Снизу две точки опоры, сверху на изгибе невесомая плоскость, которая будет прижимать нашу линейку-пружину к столу. Опытным путем можно высчитать коэф. упругости этой пружины, который будет увеличиваться по мере сжимания пружины от k -> k(крайнего), а также его зависимость от L сгибания импровизированной пружины. Понятное дело, для каждого материала и формы изогнутого тела такой коэф. будет разный, но тогда можно будет высчитать нужную силу F для продавливания линейки на длину L.