Ich kommentiere wirklich nur sehr selten. Aber deine Videos sind eine große Hilfe und deine Klicks entsprechend bei weitem nicht der Qualität deiner Videos... ich empfehle dich auf jeden Fall weiter! Sehr gut gefällt mir, dass du dir die Anhäufungen von sinnlosen Nebensätzen sparst, wie sie bspw. der Kollege DJ produziert. Ich glaube er möchte die Inhalte damit besonders leicht wirken lassen. Es verwirrt jedoch nur und es ist keinem damit geholfen. DANKE!
Und in Analysis 2 fühl ich mich einsam und verloren und finde nur sehr sporadisch Videos :( Aber im deutschsprachigen Raum ist MathePeter wirklich einfach der Beste. Wenn er ein Video darüber hat, dann weiß man, dass man das Thema nach maximal 30 Minuten kapiert hat.
Haha Mathepeter ich finde dich genial! Ich gucke seit einem Jahr deine Videos und gönne Dir, dass du mehr Zuschauer bekommst! Du machst das Studium zur Realschule haha 🤙
Genial, hab ich heut eben noch gebraucht, mach bitte weiter Videos! Hab dich erst vor kurzem entdeckt und die Sachen mache ich grade als überrumpelter Erstsemester im Studium, ist dann echt eine Hilfe ein paar Beispiele vorgerechnet zu bekommen!
Vielen Dank für dein Video. Du hast mir echt geholfen. Ich war krank als der Professor die Jacobi Matrix erklärt hat und habe daher gar nichts mehr verstanden.
@@MathePeter Du könntest noch ein Video über den Homogenitätsgrad einer Funktion machen. Und es wäre sehr hilfreich ein Video zu haben wo verschiedene kompliziertere Funktionen abgeleitet werden. Einfach als eine Art mitmach Video.
Ich habe einen Online Kurs zum Ableiten von Funktionen. In dem Kurs findest du jede Menge Aufgaben mit allen Ableitungsstrategien und jeder Gemeinheit, die es gibt. Außerdem gibts noch viele Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen und einem Merkzettel als Zusammenfassung. Für die Black Friday Aktion sogar noch um 50% reduziert: www.udemy.com/differentialrechnung/?couponCode=AKTION50 Wenns dir nicht gefällt, 30 Tage Geld zurück, aber bisher hat der Kurs noch jedem das Ableiten von Funktionen beigebracht ;)
Was meinst du mit „allem drum und dran“? Hab schon eins dazu gemacht: th-cam.com/video/02OmgH5vJCA/w-d-xo.html Wenn etwas fehlt oder du noch Ideen hast, schreib mir gern :)
Super video, wie immer! Allgemeine Frage: Wenn ich so eine Aufgabe habe, wie muss man Vorgehen? Warum muss ich hier eine Jacobimatrix aufstellen und die Determinate herausfinden? Es sei 0 < a < R. In R3 betrachten wir den Torus Ω, den wir durch Rotation der Scheibe erhalten. (x - R)2 + z2 ≤ a2 um die Oz-Achse und deren Darstellung beschrieben durch x = (R + r cos ϕ) cos θ, y = (R + r cos ϕ) sin θ, z = r sin ϕ mit 0 < r < a, 0 ≤ θ < 2π, 0 ≤ ϕ < 2π
Für die Jacobimatrix gehst du genauso vor wie im Video. Du schreibst die Gradienten von x, y und z bezüglich der Variablen r, θ und ϕ in Zeilen untereinander. Warum du das machst, kommt drauf an, was dein Ziel ist. Wenn du über das Gebiet des Torus' integrieren willst, machts schon Sinn, weil du nach der Transformation konstante Integrationsgrenzen hast. Dafür brauchst du dann auch die Determinante der Jacobimatrix. Kommt immer auf die Aufgabe an.
Hallo Peter ich habe dich neue entdeckt, du bist der König von Mathe. Respekt wie du deine Videos so schön für uns machst.DANKE. ich hätte eine Probleme, wie kann ich jacobi matrix von BIpolaren koordinaten ableiten,Könntest du mir antworten. Vielen DANK voraus.
Wenn du richtig ableitest und dann mehrfach die Additionstheoreme cos^2(theta)+sin^2(theta)=1 und cosh^2(eta)-sinh^2(eta)=1 benutzt, dann kommst du am Ende auf eine Determinante der Jacobimatrix von -R^2/(cosh(eta)-cos(theta))^2. Beim Integrieren aber den Betrag nehmen, also das Minus fällt noch weg.
@@MathePeter Veilen DANK PETER Du bit Klasse. wie siehts aus mit Intgral. da komme ich leider überhaupt nicht klar. f(x,y) = y/x**2 die grenze ist da oben gegeben. könntest du mir das erklären. Vielen herzlichen DANK im VORAUS. Du bit der BESTE
Du setzt x=R*sinh(eta)/(cosh(eta)-cos(theta)) und y=R*sin(theta)/(cosh(eta) -cos(theta)) im Integranden ein und multiplizierst noch zusätzlich den Term R^2/(cosh(eta)-cos(theta))^2 hinten dran. Dann einfach in den Grenzen integrieren. Ich weiß nur leider nicht was dieser Doppelstern beim x zu bedeuten hat.
Echt ein sehr hilfreiches Video! Bei mir gab es da noch eine Frage: Woher wissen wir, nach welcher Variable zu erst abzuleiten ist? Oder ist das egal? Vielen dank für die Antwort! :)
Die Reihenfolge bestimmt sich nach der Auflistung hinter dem Funktionszeichen, also bei f(x,y) wird in der ersten Spalte nach x abgeleitet und in der zweiten Spalte nach y.
Klar gern! Wenn ich mit den Videos zu Kurvenintegralen und den Integralsätzen von Gauß und Stokes fertig bin, sortier ich mal alles rein, was damit zu tun hat!
Ich habe zur Zeit in der Maßtheorie den Transformationssatz kennengelernt, das ist einfach nur die Substitution über einer beliebigen Dimension n im reellen Bereich. Da die normale Substitution natürlich mit der Ableitung der inneren Funktion funktioniert, ist mir klar, dass wir die Jacobimatrix im R^n brauchen. Aber ich verstehe nicht, warum wir im Transformationssatz auch dessen Determinante brauchen. Was genau besagt die Determinante der Matrix? Warum brauche ich sie zum Integrieren? Warum ist der Betrag notwendig? Liebe Grüße und tolle Videos! Schaue dich schon seit Beginn meines tollen Mathestudiums xD
Vielen dank, das freut mich! Nur zu deiner Frage... ich sag sowas sehr sehr selten, aber ich habe keine Ahnung 😂 Ich hab selbst schon viel dazu recherchiert, aber in unzähligen Quellen wird nur drauf verwiesen, dass es eben so ist und der Beweis unglaublich ekelhaft ist. So ekelhaft scheinbar, dass ich ihn nicht einmal finden konnte haha. Wenn du mehr Infos dazu hast oder eine gute Quelle, bitte sag Bescheid! Würd mich brennend interessieren!
@@MathePeter Gar kein Problem, niemand muss alles wissen! Ich bin Mathenachhilfelehrer (Schüler und Studenten) und ich werde oft genug Dinge gefragt, wo ich offensichtlich die Zusammenhänge noch nicht zu 100% verstanden habe. Mathe ist so riesig, um alles zu wissen, müsstest du schon Gott persönlich sein :D Daher hat ja jeder Prof auch sein Fachgebiet, keiner kann alles, nicht einmal die Oberbrains :) Nun zu meiner Vermutung, du kannst sie ja mal gerne beurteilen: Die stinknormale Substitutionsregel bei der Riemannintegrierbaren Funktion spielt ja mit der Ableitung der inneren Funktion. Wenn wir eine Fallunterscheidung von der inneren Funktion v(x) machen, dann erhalten wir, dass bei dem monton steigenden und fallenden Fall die Identität der Substiregel erfüllt ist, wenn wir zusätzlich den Betrag der Ableitung bilden (ich hoffe, du kannst dir das vorstellen). Dadurch lassen sich die Betragsstriche erklären. Dass wir die Jacobimatrix brauchen, ist wie gesagt klar. Die Determinante hat ja was mit dem Kreuzprodukt zu tun von Vektoren. über das Kreuzprodukt lassen sich ja Volumina konstruieren. Vielleicht sind das die Volumina, die zur mehrdimensionalen Integration notwendig sind? Ich hab keine Ahnung wie du merkst, ich schmeiße ein random Thema mit dem anderen zusammen :D Aber wenn du dazu mehr weißt, meld dich gerne. Ich bestehe die Klausur am 6.02. bestimmt auch ohne. Wir müssen es nur definieren und anwenden können zum Glück :D
@@MathePeter Moin moin! Ich denke ich habs, du kannst mir gerne noch sagen, was du dazu meinst! Also: Bei dem Trafosatz brauche ich ja einen Diffeomorphismus, beispielsweise bei den Polarkoordinaten, um mein Integrationsgebiet zu vereinfachen. Heißt geometrisch, dass ich über Rechtecken integriere und mein Diffeomorphismus Phi die Rechtecksflächen auf die Kreisflächen abbildet. Da der Winkel ja gleich bleibt, aber auf einem Kreis die Fläche größer wird, ist die Bedeutung der Determinante der Jacobimatrix gleich dem Flächeninhalt des transformierten Parallelogrammes bzw der Vergrößerung/ Streckung der Fläche eben. Den Betrag hab ich ja schon letztens erklärt. Man erhält keinen orientierten Flächeninhalt, da man über Gebieten integriert, daher ist der Betrag wichtig
Du bist echt sehr gut und machst viel bessere Videos als Daniel Jung findr ich und noch dazu bei dir findet man den Stoff von der Oberstufe bis zum Studium danke dir ich bin aber der Meinung dass dir nur ein paar Videos zur linearen Algebra fehlen wie Abbildungsmatrix bezüglich einer Basis usw aber ich glaube di hast genug gemacht du kannst ja nicht deine ganze Zeit nur in Videos investieren. Danke viel mals
Tatsächlich mach ich nichts anderes mehr als Videos zu produzieren und nebenbei bisschen Geld verdienen, um mir die Zeit dafür zu finanzieren. Aber gute Videos brauchen ihre Zeit, darum dauern die Algebra Vids noch eine Weile. Will die erst mal gut durchplanen, bevor ich damit anfange :)
Den Beweis im Mehrdimensionalen würd ich mir auch gern mal noch in Ruhe anschauen. Du kannst es dir aber intuitiv über den 1-dimensionalen Fall vorstellen. Wenn du da x=... substituierst, dann wird ja auch dx = x' * dz ersetzt. Nur dass im Mehrdimensionalen das x' die Jacobimatrix ist. Das ist natürlich kein Beweis, aber es hilft hoffentlich bei der Vorstellung.
Die Determinante der Jacobi Matrix brauchst du, wenn du bei mehrdimensionalen Integralen eine Substitution mit mehreren Variablen durchführst. Z.B. wenn du über eine Kreisscheibe integrieren sollst, dann helfen dir Polarkoordinaten oder wenn du über die Sphäre einer Kugel integrieren sollst, dann helfen dir Kugelkoordinaten. In jedem Fall brauchst du dann aber noch die Determinante der Jacobi Matrix im Integranden.
Deine Videos sind genial!!! :) ohne die wäre ich verloren! Ich hätte noch ne Frage zu der Determinante, wie sieht es aus, wenn es 3 Variabeln hätte? Jacobien würde so sein: Wie würde die dazugehörige Det aussehen? Jf(r,theta,phi) = ( cos(phi)cos(theta) -(R +rcos(phi)sin(theta)) -rsin(phi)cos(theta) cos(phi)sin(theta) (R+rcos(phi)cos(theta) -rsin(phi)sin(theta) sin(phi) 0 rcos(phi) )
Das freut mich, vielen Dank!! Die Substitution in Kugelkoordinaten sieht ja z.B. so aus: x=r*sin(theta)*cos(phi), y=r*sin(theta)*sin(phi), z= r*cos(theta) Gibt auch noch andere Möglichkeiten, je nachdem in welchen Intervallen sich die Winkel theta und phi befinden. Die Jacobimatrix lautet dann: ( sin(theta)*cos(phi) r*cos(theta)*cos(phi) -r*sin(theta)*sin(phi) ) Jf(r,theta,phi) = ( sin(theta)*sin(phi) r*cos(theta)*sin(phi) r*sin(theta)*cos(phi) ) ( cos(theta) -r*sin(theta) 0 ) Wenn du die Determinante berechnest, z.B. mit der Regel von Sarrus th-cam.com/video/60OOoaX6UKM/w-d-xo.html , und dann r^2*sin(theta) ausklammerst, kannst du alles innerhalb der Klammer zu 1 zusammenfassen. Brauchst dabei nur dreimal den trigonometrischen Pythagoras cos^2(x)+sin^2(x)=1. Das heißt die Determinante der Jacobimatrix von einer Kugelkoordinaten Transformation lautet r^2*sin(theta). Wie das grafisch aussieht und was die genauen Grenzen sind, schau mal hier th-cam.com/video/3XvsMTXfM50/w-d-xo.html . Wenn du dich demnächst auf eine Prüfung vorbereiten musst zu diesem Thema, dann schau gern mal unter diesem Video nach, ich hab dort einen Online Kurs von mir zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung" verlinkt mit vielen guten Übungsaufgaben und Anwendungsbeispielen zu Gebiets-, Kurven-, Oberflächenintegralen und den Integralsätzen :)
![เปิดบ้าน โคตรสวย ป๋องกพล รู้จักตั้งนาน เพิ่งรู้ว่ารวย!!! l [Nickynachat]](http://i.ytimg.com/vi/tmgCF_2HfYI/mqdefault.jpg)
Du bist genial! Mach bitte unbedingt weiter! So kurz wie nötig, locker und verständlich :) Bin begeistert!
Ich kommentiere wirklich nur sehr selten. Aber deine Videos sind eine große Hilfe und deine Klicks entsprechend bei weitem nicht der Qualität deiner Videos... ich empfehle dich auf jeden Fall weiter! Sehr gut gefällt mir, dass du dir die Anhäufungen von sinnlosen Nebensätzen sparst, wie sie bspw. der Kollege DJ produziert. Ich glaube er möchte die Inhalte damit besonders leicht wirken lassen. Es verwirrt jedoch nur und es ist keinem damit geholfen.
DANKE!
Vielen Dank! :)
Was täte ich bloß ohne solche Menschen wie Daniel Jung und dich :D
Daniel Jung für Matura-Niveau/Anfang vom Studium und MathePeter für höhere Uni-Mathematik :P
Beides Ehrenmänner
Und in Analysis 2 fühl ich mich einsam und verloren und finde nur sehr sporadisch Videos :( Aber im deutschsprachigen Raum ist MathePeter wirklich einfach der Beste. Wenn er ein Video darüber hat, dann weiß man, dass man das Thema nach maximal 30 Minuten kapiert hat.
Ja, das frag ich mich auch, spätestens seit dem Mathe-Abi, und im Physikstudium noch viel mehr 😅
Haha Mathepeter ich finde dich genial! Ich gucke seit einem Jahr deine Videos und gönne Dir, dass du mehr Zuschauer bekommst! Du machst das Studium zur Realschule haha 🤙
Darf ich das als Slogan nehmen? 😂😂😂
Normal, wenn du 20.000€ gibst.
Awas mach ich Feier haha
Du machst das klasse. Wirklich!
Kurz, informativ und deine Anwendungsbeispiele, TOP!
Hör bitte niemals auf.
Vielen Dank!! Ich geb mein Bestes für euch! :)
8:33 Ich glaube wir können uns darauf einigen, dass das Plural von cos einfach Kosinüsse ist. ;)
Bin ich auch dafür 😂
Man kann einfache Dinge kompliziert erklären. Aber was nutzen solche Erklärungen? Du machst es jedoch genau richtig und umgekehrt. Super!
Ahh, aund alle Fragen wurden mal wieder auf hervorragende Art und Weise geklärt. Vielen Dank!!
Genial, hab ich heut eben noch gebraucht, mach bitte weiter Videos!
Hab dich erst vor kurzem entdeckt und die Sachen mache ich grade als überrumpelter Erstsemester im Studium, ist dann echt eine Hilfe ein paar Beispiele vorgerechnet zu bekommen!
Danke! Schreib mir gern Videovorschläge :)
Wirklich sehr schön erklärt und auch noch sämtliche Nebeninformationen vermittelt. Spitze!
das war einfach nur nice
Besser erklärt geht halt wirklich nicht mehr. Besten Dank :)
du solltest viel mehr follower haben! spitze!
Du bist einfach mal der größte Ehrenmann den ich kenne!!!
Mit Abstand das beste Video zu diesem Thema.
Alter du bist der einzige, der besser als Daniel Jung ist.
Hab dich gerade entdeckt, dieses Video ist eine super Erklärung!
Mach bitte weiter so! :)
Du bist einfach der hammer, danke für deine Videos
du bist der Hammer Hammer.. selbst mein Professor meiner Meinung nach nicht besser als dich erklärt
Wieder mal stark und anschaulich erklärt! Danke dir und weiter so!!😎💪
danke für das beispiel. das hat einiges klar gemacht
Das ist Video ist so hart Premium, einfach geil :D
ich liebe dich
sauber arbeit mach weiter so!
Vielen Dank für dein Video. Du hast mir echt geholfen. Ich war krank als der Professor die Jacobi Matrix erklärt hat und habe daher gar nichts mehr verstanden.
Sehr gern! Sag Bescheid wenn es wieder mal Themen gibt, bei denen du gefehlt hast :)
@@MathePeter Du könntest noch ein Video über den Homogenitätsgrad einer Funktion machen. Und es wäre sehr hilfreich ein Video zu haben wo verschiedene kompliziertere Funktionen abgeleitet werden. Einfach als eine Art mitmach Video.
Ich habe einen Online Kurs zum Ableiten von Funktionen. In dem Kurs findest du jede Menge Aufgaben mit allen Ableitungsstrategien und jeder Gemeinheit, die es gibt. Außerdem gibts noch viele Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen und einem Merkzettel als Zusammenfassung. Für die Black Friday Aktion sogar noch um 50% reduziert: www.udemy.com/differentialrechnung/?couponCode=AKTION50
Wenns dir nicht gefällt, 30 Tage Geld zurück, aber bisher hat der Kurs noch jedem das Ableiten von Funktionen beigebracht ;)
So eine Legende
Legende einfach
Ein tolles Video dankeee
echt hilfreich danke sehr , könnt ihr auch ein Video zu Hesse-Matrix mit allem drum herum machen?
Was meinst du mit „allem drum und dran“? Hab schon eins dazu gemacht: th-cam.com/video/02OmgH5vJCA/w-d-xo.html
Wenn etwas fehlt oder du noch Ideen hast, schreib mir gern :)
Super video, wie immer! Allgemeine Frage: Wenn ich so eine Aufgabe habe, wie muss man Vorgehen? Warum muss ich hier eine Jacobimatrix aufstellen und die Determinate herausfinden?
Es sei 0 < a < R. In R3 betrachten wir den Torus Ω, den wir durch Rotation der Scheibe erhalten.
(x - R)2 + z2 ≤ a2 um die Oz-Achse und deren Darstellung beschrieben durch
x = (R + r cos ϕ) cos θ, y = (R + r cos ϕ) sin θ, z = r sin ϕ
mit 0 < r < a, 0 ≤ θ < 2π, 0 ≤ ϕ < 2π
Für die Jacobimatrix gehst du genauso vor wie im Video. Du schreibst die Gradienten von x, y und z bezüglich der Variablen r, θ und ϕ in Zeilen untereinander. Warum du das machst, kommt drauf an, was dein Ziel ist. Wenn du über das Gebiet des Torus' integrieren willst, machts schon Sinn, weil du nach der Transformation konstante Integrationsgrenzen hast. Dafür brauchst du dann auch die Determinante der Jacobimatrix. Kommt immer auf die Aufgabe an.
@@MathePeter Vielen Dank für deine rasche Antwort. Bei welchen Aufgaben ist es typisch?
Bei Gebietsintegralen. Wenn du z.B. das Volumen, die Masse oder den Schwerpunkt des Torus ausrechnen musst.
Hallo Peter ich habe dich neue entdeckt, du bist der König von Mathe. Respekt wie du deine Videos so schön für uns machst.DANKE.
ich hätte eine Probleme, wie kann ich jacobi matrix von BIpolaren koordinaten ableiten,Könntest du mir antworten. Vielen DANK voraus.
Vielen Dank! :) Polarkoordinaten kommen ja im Video vor. Was genau sind Bipolare Koordinaten? Kannst du mir dazu was schicken?
@@MathePeter Danke für rasche Rückmeldung. bei BIpolare koordinaten lauten die Parametisirung so :
eta = 1
Wenn du richtig ableitest und dann mehrfach die Additionstheoreme cos^2(theta)+sin^2(theta)=1 und cosh^2(eta)-sinh^2(eta)=1 benutzt, dann kommst du am Ende auf eine Determinante der Jacobimatrix von -R^2/(cosh(eta)-cos(theta))^2. Beim Integrieren aber den Betrag nehmen, also das Minus fällt noch weg.
@@MathePeter Veilen DANK PETER Du bit Klasse.
wie siehts aus mit Intgral. da komme ich leider überhaupt nicht klar.
f(x,y) = y/x**2
die grenze ist da oben gegeben.
könntest du mir das erklären.
Vielen herzlichen DANK im VORAUS.
Du bit der BESTE
Du setzt x=R*sinh(eta)/(cosh(eta)-cos(theta)) und y=R*sin(theta)/(cosh(eta) -cos(theta)) im Integranden ein und multiplizierst noch zusätzlich den Term R^2/(cosh(eta)-cos(theta))^2 hinten dran. Dann einfach in den Grenzen integrieren. Ich weiß nur leider nicht was dieser Doppelstern beim x zu bedeuten hat.
Echt ein sehr hilfreiches Video! Bei mir gab es da noch eine Frage: Woher wissen wir, nach welcher Variable zu erst abzuleiten ist? Oder ist das egal? Vielen dank für die Antwort! :)
Die Reihenfolge bestimmt sich nach der Auflistung hinter dem Funktionszeichen, also bei f(x,y) wird in der ersten Spalte nach x abgeleitet und in der zweiten Spalte nach y.
Super Videos, danke! Könntest du vielleicht eine eigene Playlist zu Vektoranalysis machen?
Klar gern! Wenn ich mit den Videos zu Kurvenintegralen und den Integralsätzen von Gauß und Stokes fertig bin, sortier ich mal alles rein, was damit zu tun hat!
Cooles Video Danke!
Bester Mann!
Ich habe zur Zeit in der Maßtheorie den Transformationssatz kennengelernt, das ist einfach nur die Substitution über einer beliebigen Dimension n im reellen Bereich. Da die normale Substitution natürlich mit der Ableitung der inneren Funktion funktioniert, ist mir klar, dass wir die Jacobimatrix im R^n brauchen. Aber ich verstehe nicht, warum wir im Transformationssatz auch dessen Determinante brauchen. Was genau besagt die Determinante der Matrix? Warum brauche ich sie zum Integrieren? Warum ist der Betrag notwendig? Liebe Grüße und tolle Videos! Schaue dich schon seit Beginn meines tollen Mathestudiums xD
Vielen dank, das freut mich! Nur zu deiner Frage... ich sag sowas sehr sehr selten, aber ich habe keine Ahnung 😂 Ich hab selbst schon viel dazu recherchiert, aber in unzähligen Quellen wird nur drauf verwiesen, dass es eben so ist und der Beweis unglaublich ekelhaft ist. So ekelhaft scheinbar, dass ich ihn nicht einmal finden konnte haha. Wenn du mehr Infos dazu hast oder eine gute Quelle, bitte sag Bescheid! Würd mich brennend interessieren!
@@MathePeter Gar kein Problem, niemand muss alles wissen! Ich bin Mathenachhilfelehrer (Schüler und Studenten) und ich werde oft genug Dinge gefragt, wo ich offensichtlich die Zusammenhänge noch nicht zu 100% verstanden habe. Mathe ist so riesig, um alles zu wissen, müsstest du schon Gott persönlich sein :D Daher hat ja jeder Prof auch sein Fachgebiet, keiner kann alles, nicht einmal die Oberbrains :)
Nun zu meiner Vermutung, du kannst sie ja mal gerne beurteilen: Die stinknormale Substitutionsregel bei der Riemannintegrierbaren Funktion spielt ja mit der Ableitung der inneren Funktion. Wenn wir eine Fallunterscheidung von der inneren Funktion v(x) machen, dann erhalten wir, dass bei dem monton steigenden und fallenden Fall die Identität der Substiregel erfüllt ist, wenn wir zusätzlich den Betrag der Ableitung bilden (ich hoffe, du kannst dir das vorstellen). Dadurch lassen sich die Betragsstriche erklären. Dass wir die Jacobimatrix brauchen, ist wie gesagt klar. Die Determinante hat ja was mit dem Kreuzprodukt zu tun von Vektoren. über das Kreuzprodukt lassen sich ja Volumina konstruieren. Vielleicht sind das die Volumina, die zur mehrdimensionalen Integration notwendig sind? Ich hab keine Ahnung wie du merkst, ich schmeiße ein random Thema mit dem anderen zusammen :D Aber wenn du dazu mehr weißt, meld dich gerne. Ich bestehe die Klausur am 6.02. bestimmt auch ohne. Wir müssen es nur definieren und anwenden können zum Glück :D
Haha ja der Klassiker, Aber wenn ich was rausfinde, sag ich Bescheid :)
@@MathePeter Moin moin! Ich denke ich habs, du kannst mir gerne noch sagen, was du dazu meinst! Also: Bei dem Trafosatz brauche ich ja einen Diffeomorphismus, beispielsweise bei den Polarkoordinaten, um mein Integrationsgebiet zu vereinfachen. Heißt geometrisch, dass ich über Rechtecken integriere und mein Diffeomorphismus Phi die Rechtecksflächen auf die Kreisflächen abbildet. Da der Winkel ja gleich bleibt, aber auf einem Kreis die Fläche größer wird, ist die Bedeutung der Determinante der Jacobimatrix gleich dem Flächeninhalt des transformierten Parallelogrammes bzw der Vergrößerung/ Streckung der Fläche eben. Den Betrag hab ich ja schon letztens erklärt. Man erhält keinen orientierten Flächeninhalt, da man über Gebieten integriert, daher ist der Betrag wichtig
Was ist der Zusammenhang zwischen Jacobi-Matrix, und totaler Ableitung?
Die Jacobi-Matrix kann als totale Ableitung verstanden werden.
@@MathePeter Danke
Wie kann man den die differenzierbarkeit beweisen ?
Das hab ich in einem der letzten Livestreams erklärt. Ich mach dazu mal ein Video!
Du bist echt sehr gut und machst viel bessere Videos als Daniel Jung findr ich und noch dazu bei dir findet man den Stoff von der Oberstufe bis zum Studium danke dir ich bin aber der Meinung dass dir nur ein paar Videos zur linearen Algebra fehlen wie Abbildungsmatrix bezüglich einer Basis usw aber ich glaube di hast genug gemacht du kannst ja nicht deine ganze Zeit nur in Videos investieren. Danke viel mals
Tatsächlich mach ich nichts anderes mehr als Videos zu produzieren und nebenbei bisschen Geld verdienen, um mir die Zeit dafür zu finanzieren. Aber gute Videos brauchen ihre Zeit, darum dauern die Algebra Vids noch eine Weile. Will die erst mal gut durchplanen, bevor ich damit anfange :)
@@MathePeter Ist auch besser so! Qualität vor Quantität!
kann man meine mathe vorlesungen nicht einfach durch nen stream hier von ersetzen?
Das ist mein langfristiges Ziel :)
Warum muss beim Substituieren beim mehrdimensionellen Integrieren eigentlich die FUnktionaldeterminante hinzumultipliziert werden?
Den Beweis im Mehrdimensionalen würd ich mir auch gern mal noch in Ruhe anschauen. Du kannst es dir aber intuitiv über den 1-dimensionalen Fall vorstellen. Wenn du da x=... substituierst, dann wird ja auch dx = x' * dz ersetzt. Nur dass im Mehrdimensionalen das x' die Jacobimatrix ist. Das ist natürlich kein Beweis, aber es hilft hoffentlich bei der Vorstellung.
Wann genau brauche ich die Determinante...
Die Determinante der Jacobi Matrix brauchst du, wenn du bei mehrdimensionalen Integralen eine Substitution mit mehreren Variablen durchführst. Z.B. wenn du über eine Kreisscheibe integrieren sollst, dann helfen dir Polarkoordinaten oder wenn du über die Sphäre einer Kugel integrieren sollst, dann helfen dir Kugelkoordinaten. In jedem Fall brauchst du dann aber noch die Determinante der Jacobi Matrix im Integranden.
Deine Videos sind genial!!! :) ohne die wäre ich verloren!
Ich hätte noch ne Frage zu der Determinante, wie sieht es aus, wenn es 3 Variabeln hätte?
Jacobien würde so sein: Wie würde die dazugehörige Det aussehen?
Jf(r,theta,phi) =
(
cos(phi)cos(theta) -(R +rcos(phi)sin(theta)) -rsin(phi)cos(theta)
cos(phi)sin(theta) (R+rcos(phi)cos(theta) -rsin(phi)sin(theta)
sin(phi) 0 rcos(phi)
)
Das freut mich, vielen Dank!! Die Substitution in Kugelkoordinaten sieht ja z.B. so aus:
x=r*sin(theta)*cos(phi), y=r*sin(theta)*sin(phi), z= r*cos(theta)
Gibt auch noch andere Möglichkeiten, je nachdem in welchen Intervallen sich die Winkel theta und phi befinden.
Die Jacobimatrix lautet dann:
( sin(theta)*cos(phi) r*cos(theta)*cos(phi) -r*sin(theta)*sin(phi) )
Jf(r,theta,phi) = ( sin(theta)*sin(phi) r*cos(theta)*sin(phi) r*sin(theta)*cos(phi) )
( cos(theta) -r*sin(theta) 0 )
Wenn du die Determinante berechnest, z.B. mit der Regel von Sarrus th-cam.com/video/60OOoaX6UKM/w-d-xo.html , und dann r^2*sin(theta) ausklammerst, kannst du alles innerhalb der Klammer zu 1 zusammenfassen. Brauchst dabei nur dreimal den trigonometrischen Pythagoras cos^2(x)+sin^2(x)=1. Das heißt die Determinante der Jacobimatrix von einer Kugelkoordinaten Transformation lautet r^2*sin(theta). Wie das grafisch aussieht und was die genauen Grenzen sind, schau mal hier th-cam.com/video/3XvsMTXfM50/w-d-xo.html .
Wenn du dich demnächst auf eine Prüfung vorbereiten musst zu diesem Thema, dann schau gern mal unter diesem Video nach, ich hab dort einen Online Kurs von mir zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung" verlinkt mit vielen guten Übungsaufgaben und Anwendungsbeispielen zu Gebiets-, Kurven-, Oberflächenintegralen und den Integralsätzen :)
@@MathePeter woow, danke für die Erklärung! Die Videos werde ich anschauen!!! :)
meiner Begleiter im Studium
Plural ist Cosinu und Sinu glaub ich
Bro... Bitte mit Mathe 4 weitermachen - ich brauche dich haha xD
Haha geht klar! An welcher Uni bist du und habt ihr in Mathe 4? Fourierreihen, Laplacetransformation, DGL?
@@MathePeter DGL 2 und Ana 4 - Komplexe Funktionen - TU Hamburg! Bist der Beste! Realtalk!
Ich schreibs mir auf die Liste! :)
deine Beispiel funktioniert nur, wenn der Winkel konstant ist
Im Beispiel ist der Winkel nicht Konstant, sondern eine Variable und es funktioniert :)
Ich liebe dich