Anlatmaya çalışıyım... x ve y asal sayılar olmak üzere ; EKOK(A,B)=(x üzeri a ).(y üzeri b) olsun . A sayısının çarpanlarından birinin x üzeri a sayısı olduğu durumu düşünelim.Bu durumda ; B sayısında x üzeri 0 , x üzeri 1 , x üzeri 2 ..... , x üzeri( a-1) ve x üzeri a olmak üzere (a+1) tane elemandan biri çarpan olarak bulunmalıdır... Eğer B sayısında x üzeri a sayısı çarpan olarak bulunursa benzer şekilde A sayısındaki çarpanlar için yine (a+1) tane elemandan biri çarpan olarak bulunmalıdır. Toplamda (a+1)+(a+1)=(2.a + 2 ) durum vardır ancak (buraya dikkat!) hem A hem de B sayısında ( x üzeri a ) sayısının çarpan olarak bulunduğu durumları 2 kez saymış olduk.Fazladan saydığımız 1 durumu toplamdan düşmeliyiz. Bu durumda (2.a+2)-1 = 2.a+1 seçim yapabilmiş oluyoruz. Benzer şekilde A sayısında y üzeri b sayısının çarpan olarak bulunması durumunu inceleyerek ilerlediğimizi düşünürsek bu sefer (b+1)+(b+1)-1 = 2.b +1 durum oluşacaktır ... Sonuç olarak tüm seçimlerin sonucunda (2a+1).(2b+1) tane ikili elde etmiş oluyoruz. İyi çalışmalar ...
Sağdaki yerine soldaki formülün mantığı ile yapmak daha kısa olur. 2¹.3² en az bir tanesinde 2 olmak zorunda ve en az bir tanesinde 9 olmak zorunda. 1,9 9,1 3,9 9,3 9,9 bunu 5 farklı şekilde dağıttık. 1,2 2,1 2,2 bunu da 3 farklı şekilde dağıttık 2 sayıya. 3.5'ten 15 sıralı ikilimiz oldu. Asal sayı ^ n olsun birisinde kesinlikle asal sayı ^ n olacak diğerinde asal sayı ^ n 'den 1'e kadar üssü azalacak şekilde olabilir. Bir tanesini asal sayı ^ n alınca diğeri Asal sayı ^ n , asal sayı ^ n-1, asal sayı ^ n-2 ...... asal sayı ^ 0 Buradan n+1 sayı alabiliyor. Sıralı ikili dediğimiz için diğerisi için de n+1 durum olacak. asal sayı ^ n, asal sayı ^ n i 2 kez saydık onu çıkarcaz. 2n+1 farklı şekilde dağıtılabildiğini bulduk buradan da formüle ulaşmış olduk. Ben de ilk defa formüle ulaştım şimdi. Ezbere biliyordum normalde xd
hocam sonda gösterdiğiniz yöntemin ispatı nerden geliyor ben ispatlamaya çalıştım ama kombinasyon gerekiyor sanırım devam ettiremedim
Anlatmaya çalışıyım...
x ve y asal sayılar olmak üzere ;
EKOK(A,B)=(x üzeri a ).(y üzeri b) olsun .
A sayısının çarpanlarından birinin x üzeri a sayısı olduğu durumu düşünelim.Bu durumda ;
B sayısında
x üzeri 0 , x üzeri 1 , x üzeri 2 ..... ,
x üzeri( a-1) ve x üzeri a olmak üzere (a+1) tane elemandan biri çarpan olarak bulunmalıdır...
Eğer B sayısında x üzeri a sayısı çarpan olarak bulunursa benzer şekilde A sayısındaki çarpanlar için yine (a+1) tane elemandan biri çarpan olarak bulunmalıdır.
Toplamda (a+1)+(a+1)=(2.a + 2 ) durum vardır ancak (buraya dikkat!) hem A hem de B sayısında ( x üzeri a ) sayısının çarpan olarak bulunduğu durumları 2 kez saymış olduk.Fazladan saydığımız 1 durumu toplamdan düşmeliyiz.
Bu durumda (2.a+2)-1 = 2.a+1 seçim yapabilmiş oluyoruz.
Benzer şekilde
A sayısında y üzeri b sayısının çarpan olarak bulunması durumunu inceleyerek ilerlediğimizi düşünürsek bu sefer
(b+1)+(b+1)-1 = 2.b +1 durum oluşacaktır ...
Sonuç olarak tüm seçimlerin sonucunda (2a+1).(2b+1) tane ikili elde etmiş oluyoruz.
İyi çalışmalar ...
Aaaa hocam ile aynı şekilde formüle ulaşmışım. Ben zirvede bırakıyorum bu kadarı yeter bana 😁
@@Abdurrahman_0228
😊 benden daha anlaşılır yazmışsınız 👍🏻
@@ÜK-Matematik Estağfirullah hocam 😅 Öğrenci olduğumuz için öğrenci kafasıyla anlatabildik diyelim.
hocam çok karizmatiksiniz valla
Bu videonun ilaçtan hiçbir farkı yok gerçekten. Teşekkürler hocam.
1 ile 1 aralarında asal mı ya😮
1den başka ortak böleni yok
Sağdaki yerine soldaki formülün mantığı ile yapmak daha kısa olur.
2¹.3² en az bir tanesinde 2 olmak zorunda ve en az bir tanesinde 9 olmak zorunda.
1,9 9,1 3,9 9,3 9,9 bunu 5 farklı şekilde dağıttık. 1,2 2,1 2,2 bunu da 3 farklı şekilde dağıttık 2 sayıya. 3.5'ten 15 sıralı ikilimiz oldu.
Asal sayı ^ n olsun birisinde kesinlikle asal sayı ^ n olacak diğerinde asal sayı ^ n 'den 1'e kadar üssü azalacak şekilde olabilir.
Bir tanesini asal sayı ^ n alınca diğeri Asal sayı ^ n , asal sayı ^ n-1, asal sayı ^ n-2 ...... asal sayı ^ 0
Buradan n+1 sayı alabiliyor. Sıralı ikili dediğimiz için diğerisi için de n+1 durum olacak. asal sayı ^ n, asal sayı ^ n i 2 kez saydık onu çıkarcaz.
2n+1 farklı şekilde dağıtılabildiğini bulduk buradan da formüle ulaşmış olduk. Ben de ilk defa formüle ulaştım şimdi. Ezbere biliyordum normalde xd
Herkese bol şans
Hocam bir videoyu kaldırdınız mı?
İşlem hatası yapmışım .
Arkadaşlarınız uyardı , düzenleyip yarın paylaşacağım...
@@ÜK-MatematikSağ olun hocam izleyecektim baktım video yok. Şaşırdığımdan sorayım dedim.
Hocam a ile b nin ekoku 18 ise 4 farklı sıralı ikili olmaz mı ? Orayı kaçırdım hocam cevaplar mısınız lütfen
1 18
18 1
2 9
9 2
Merhaba.
1-18
18-1
2-18
18-2
3-18
18-3
6-18
18-6
9-18
18-9
18-18
2-9
9-2
6-9
9-6 bu sayıların ekok'ları da 18 dir.
İyi çalışmalar ...
@@ÜK-Matematik haklısınız hocam kaçırmışım. Teşekkür ederim