Fiz meu enem tem mais de 10 anos, mas caà de paraqueda nesse canal e sempre vejo os vÃdeos. Muito bom, MatemÃĄtica era a melhor disciplina da escola. Saudades.
@@joaonazario3764 EU vie mas nÃĢo gostava de aprender na verdade o problema nÃĢo estÃĄ no colegio e sim no professor o professor que dava aula pra mim e meu colegas de escola publica gostava do que fazia.
Oi! Vejo muitas crÃticas ao sistema de ensino das quais eu concordo da maioria, mas vale ressaltar que uma questÃĢo difÃcil como essa nÃĢo tem muito valor pela TRI, entÃĢo acertar provavelmente nÃĢo vai fazer tanta diferença na nota final. O enem ainda cobra matemÃĄtica bÃĄsica principalmente que ÃĐ o que vai fazer diferença na sua sua nota. De vez em quando varia um pouco com questÃĩes tipo essa, mas ela nÃĢo sÃĢo as mais importantes!
Este tipo de questÃĢo estÃĄ fora da realidade da maioria das escolas pÚblicas. Isso sÃģ privilegia alunos oriundos de escolas particulares de alto nÃvel. Estudei em escola pÚblica e muito mal aprendi uma simples geometria bÃĄsica. CÃrculo de ApolÃīnio...penso que nem os professores que tive sabem a respeito.
Sem contar da tri que vocÊ fica imaginando que deve ter questÃĩes muito mais fÃĄceis para fazer e cada segundo que passa era como se vocÊ estivesse perdendo ponto
@@herbertnatanael Po, eu acho as de combinatÃģria (as difÃceis) bemmmm piores do que as de geometria, a geometria se tu tiver papirado sai em um lema ou dois, agora combinatÃģria se tu nÃĢo tiver inspirado esquece.
Muito legal, faço mestrado em Engenharia Civil e desconhecia esse cÃrculo! MatemÃĄtica ÃĐ muito interessante pois vocÊ pode ser doutor na ÃĄrea de exatas e mesmo assim dificilmente saberÃĄ tudo! 9:17 "deixa eu ver a opçÃĢo aqui"... ai quando vocÊ olha pra prova e NÃO tem a opçÃĢo calculada bate o desespero kkkkkkk
Mestre, apenas para complementar a soluçÃĢo, tem um caminho beeeeem mais fÃĄcil e sem usar circulo de apolÃīnio e nem geometria, basta se lembrar da relaçÃĢo de divisÃĢo harmÃīnica, como o bombeiro 1 divide internamente a distÃĒncia entre os dois focos em uma razÃĢo k, e o bombeiro 2 divide os focos na mesma razÃĢo, porÃĐm externamente, com isso fica fÃĄcil ver que hÃĄ uma divisÃĢo harmÃīnica,. Da divisÃĢo harmÃīnica tem-se: Dist(bombeiro 1,bombeiro2) = (2*razÃĢo * DistÃĒncia entre os focos) / (razao^2 -1) Logo: B1,2 = 2*2*30 / 4-1 = 120/3 = 40m SoluçÃĢo bem mais simpÃĄtica e sem muito apelo geomÃĐtrico, tirando que ÃĐ 5000x mais fÃĄcil demonstrar a divisÃĢo harmÃīnica do que o circulo de apolÃīnio .
Basta usar divisÃĢo harmÃīnica. AB=30m. Marque o bombeiro C entre A e B de modo a C ficar distante 20m de A e 10m de B. AC/BC=20/10=2. Prolongue AB e marque o bombeiro D (Conjugado harmonico de C, que divide o segmento AB na mesma razÃĢo, C divide AB internamente e D, externamente) direita de B, de modo que AD/BD=2. Logo (AB+BD)/BD=2 daà (30+BD)=2BD. BD=30, somando com BC=10, dÃĄ 40. Show!
Mto bonita essa questÃĢo prof Paulo e mais ainda pela bela soluçÃĢo por cÃrculo de Apolonius q ÃĐ muito da hora!!! TÃī sentindo falta dos vÃdeos de desafios mestre ððððððððâ
@@tavares3958 ÃĐ, o ITA costuma cobrar levemente (leia-se: enormemente) mais alÃĐm da margem do Enem. O q nÃĢo quer dizer q sejam assuntos diferentes, pelo contrÃĄrio, sÃĢo os mesmos assuntos. A diferença? A profundidade em cada tema. Fica aà a dica (ÃĐ mais fÃĄcil do q parece) mas se aprofundar em cada tema ÃĐ um sonho distante para realidade do brasileiro. Mesmo povo q estÃĄ deixando de vacinar os filhos ou se pondo a crÊ na terra plana - nÃĢo gosto de generalizar, mas estÃĄ generalizaçÃĢo foi por conta dos poucos idiotas q tÃĢo fazendo muita diferença no Brasil 2019 - e isso sÃģ pq o o maluquinho da Internet disse. Se aprofundar em cada matÃĐria da aula (nÃĢo ÃĐ virar um especialista em todas elas, ÃĐ sÃģ resolver os probleminhas levemente mais complexos q o seu habitual).
No final, a relaçÃĢo de semelhança de ApolÃīnio q o candidato, de certa forma, "deveria" decorar era desnecessÃĄria. Usando a relaçÃĢo que o enunciado deu das distÃĒncias dos focos com o bombeiro, temos: P2B = z; P2A = 2z => P2B + BA = 2z => 2z = z + 30 => z = 30m. DaÃ, a resposta fica: P1P2 = P1B = P2B = 10 + 30 = 40m.
Mas nesse caso, vc acaba fazendo uma suposiçÃĢo que os 4 pontos estariam alinhados. Apenas com Apolonius vc poderia garantir que esse ÃĐ o caso onde eles estariam mais distantes. Ou seja, funciona, mas nÃĢo poderÃamos afirmar isso. Valeu!
@@equacionamatematica Mas eu pensei o seguinte, a distancia mÃĄxima que o bombeiro B1, por exemplo, poderia ficar dos focos seria 30 metros, que ÃĐ a maior distancia que a proporçÃĢo permite, nessa distÃĒncia a unica posiçÃĢo possÃvel para que a relaçÃĢo do dobro da distÃĒncia se mantenha seria se o bombeiro estivesse perfeitamente alinhado com os dois focos, agora pensando no bombeiro B2 ele tem que estar o mais longe possÃvel de B1 mantendo a relaçÃĢo do dobro da distÃĒncia para o mesmo foco de A. EntÃĢo pensando que B1 estÃĄ a 30 metros de B e 60 metros de A, e alinhado, B2 teria que estar na menor distancia possÃvel de B, para que ele possa ficar mais longe possÃvel de B1, e qual ÃĐ a menor distancia possÃvel de um bombeiro para B? Simples, ele nÃĢo conseguiria ficar a menos de 10 metros, senÃĢo a proporçÃĢo nÃĢo seria respeitada. E se B2 esta a 10 metros ele sÃģ pode ficar em uma posiçÃĢo, alinhado entre os dois focos, qualquer outra posiçÃĢo que ele esteja a 10 metros a proporçÃĢo nÃĢo serÃĄ respeitada. EntÃĢo da para afirmar que eles estÃĢo alinhados sim
@@andrec2896 Exatamente. Com o seu raciocÃnio o aluno conseguiria resolver a questÃĢo em 2 minutos no mÃĄximo. O professor quis usar o rigor matemÃĄtico para nÃĢo deixar dÚvidas, mas com certeza o elaborador dessa questÃĢo nÃĢo esperava um rebuscamento matemÃĄtico assim. Eu nunca ouvi falar de ApolÃīnio no fim dos anos 90!
O Professor no meu curso utilizou uma abordagem analÃtica para fazer essa questÃĢo, usando os conceitos de elipse. Na minha opiniÃĢo fica mais fÃĄcil.
Da pra fazer de uma forma mais direta e Simples ÃĐ sÃģ pegar um bombeiro e colocar entre os focos e o outro na mesma reta fora respeitando das distÃĒncias do enunciado mas a resoluçÃĢo foi muito top bem aprofundada parabÃĐns
Para entender com menos dificuldade, essa questÃĢo envolveria o conhecimento prÃĐvio das quÃĄdruplas harmÃīnicas (na reta |R): segmento de reta AB e com os pontos M (interno) e N (externo).
Na hora que coloca p1 e p2 ÃĐ sÃģ lembrar do fato que todos os pontos dentro da circunferÊncia tem a propriedade de ter o dobro da distÃĒncia pra a em relaçÃĢo a distÃĒncia pra b e jÃĄ dava pra achar direto o diÃĒmetro. NÃĢo precisava de propriedade de bissetriz nem de propriedade de cÃrculo de ApolÃīnio.
Interessante conhecer esse cÃrculo de ApolÃīnio, porÃĐm seria bom ver uma maneira de resolver essa questÃĢo sem esse mÃĐtodo, porque estÃĄ por fora do conteÚdo do ensino mÃĐdio de 99% das escolas. De qualquer forma, agradeço pela questÃĢo
NÃĢo sei se ajuda, mas a lÃģgica que eu usei foi: Tu pega a distÃĒncia entre A e B (AB) e divide por 3, jÃĄ que 2/3 ÃĐ o dobro de 1/3. Daà 1 bombeiro ficaria entre A e B, justamente no ponto 2/3 AB (No exemplo do prof, ÃĐ o ponto P1). JÃĄ o outro bombeiro ficaria a uma distÃĒncia AB, iniciando em B, mas no sentido oposto (No exemplo do prof, ÃĐ o ponto P2) Aà vocÊ some 1/3 (P1 atÃĐ B) + 3/3 (B atÃĐ P2). Ou seja, 10+30 (nesse exemplo).
@@coiahy sim pensei nisso tambÃĐm, imagine um dos bombeiros entre os dois focos de incÊndio, e o outro bem longe sendo que a distÃĒncia dele seja duas vezes a distÃĒncia do foco A, se tu quer saber a distÃĒncia mÃĄxima entre dois bombeiros entÃĢo seria muito lÃģgico criar ima reta desse tipo, talvez nÃĢo muito se n conhecer esse cÃrculo de ApolÃīnio, mas com alguma sorte daria pra pensar dessa maneira
A maneira provÃĄvel que talvez o aluno do ensino mÃĐdio tenha para resolver esse problema ÃĐ a geometria analÃtica. Neste caso, se vocÊ tomar A=(0,0), B=(30,0), e considerar o lugar geomÃĐtrico dos pontos cuja distÃĒncia à A seja duas vezes maior à B ÃĐ o cÃrculo definido por : (x-40)^2+y^2=20^2 E temos que C=(60,0) satisfaz essa condiçÃĢo de ser o lugar mais longe de A e B ao mesmo tempo. Ironicamente, esse mÃĐtodo dÃĄ luz à uma maneira ainda mais fÃĄcil de resolver esse problema: basta considerar a extensÃĢo do segmento de reta AB , e tomar um ponto C que satisfaça essa propriedade maximal. Neste caso, esse ponto C satisfaz a propriedade d(A,C) (=30+d(B,C))=2d(B,C), e temos que d(B,C)=30 e d(A,C)=60
Olha, ÃĐ possÃvel resolver essa questÃĢo sem fazer a construçÃĢo do cÃrculo que vocÊ citou. Basta desconsiderar tudo que vocÊ fez atÃĐ 7:23, e entÃĢo prosseguir com o seu raciocÃnio a partir desse ponto, mas sem usar a relaçÃĢo entre as razÃĩes. EntÃĢo fica assim: quando ler a questÃĢo, vocÊ considera que o primeiro bombeiro estÃĄ localizado na linha que liga os dois incÊndios, e entÃĢo vocÊ vai ter que X+2X=30; X=10. EntÃĢo vocÊ imagina o segundo bombeiro ao lado direito do incÊndio B, mas ainda num ponto pertencendo à reta que liga A e B. EntÃĢo fica 30+Y=2Y; Y=30. DaÃ, Y+X=40. E nÃĢo houve necessidade do cÃrculo.
O ponto ÃĐ. SÃģ podemos afirmar que essa posiçÃĢo ÃĐ a posiçÃĢo de maior distÃĒncia entre eles pq ela ÃĐ justamente pontos opostos de um diÃĒmetro do cÃrculo que ÃĐ o lugar geomÃĐtrico de todas as posiçÃĩes possÃveis dos dois bombeiros. Mas eu entendo que isso ÃĐ difÃcil de compreender. Mais Pra frente eu trago uma aula completa sobre isso. Abs.
SÃģ olhar a distÃĒncia mÃnima possÃvel, e a mÃĄxima possÃvel.. A mÃnima, seria um bombeiro entre os dois focos, com 20m de distancia de A e 10m de B, e a mÃĄxima, um segundo bombeiro tambÃĐm alinhado aos dois focos a 60m de A , que seria o dobro da distÃĒncia de B que estaria a 30m.. daà 30+10=40
ai ÃĐ que esta. se o cara errar ele GANHA. voce achou errado. No enem, a questao facil vale muito mais que a dificil. tudo obra da TRI. eu odiava ela, mas depois que fiquei sabendo que com apenas 12 questoes certas em matematica ja da 700 de media, passei a amala.
NÃĢo sei se foi sorte ou algum insight que eu tive, mas consegui resolver essa questÃĢo sem utilizar o circulo de ApolÃīnio usando uma lÃģgica diferente.
Um ano depois de comentar isso, o cÃĐrebro do cara derreteu em decorrÊncia do esforço exigido para desenvolver essa questÃĢo por um mÃĐtodo diferente. RIP Mr Sparta.
Respondi apenas com imaginaçÃĢo. Rapido e facil com a soma dos quadrados dos catetos a2+b2=c2 ( ponto A esquerda ponto B direita bombeiro 1 esquerd bombei 2 a direi liga tudo fazendo um triagulo retangulo e somando os quadrados dos catetos achando a hipotenusa de 40 a 45 escolhi B)40 pq o quadrado dele era o mais proximo 45 passa. Bombeiro 1 60 m abaixo de a bombe2 a direita 30m abaixo de B( h= 30 ao quadrado + 30 ao quadrado q da raiz 1800 tinhamos B) 40 e C)45 -- 40Ã40=1600 45Ã45=1825 obviamente B)40 ;)
mano tu ta perdendo tempo ai na sua casa, tu ÃĐ literalmente a reincarnaçÃĢo do einstein, tu vai lançar a teoria da relatividade part2, depois vai virar uma saga e por fim parar em uma adaptaçÃĢo da Netflix, como diria o Carl Sagan: ÃĐ um prazer pra min dividir um planeta e uma ÃĐpoca com vc
@@andersonluiz7952 obrigado eu sou meio estranho jÃĄ recebi alguns elogios exagerados por conta de tais respostas e raciocÃnios q tenho. meu professor de filosofia me elogiou tao exagerado q fiquei com vergonha.
HÃĄ uma fÃģrmula que deixa a resoluçÃĢo ainda mais rÃĄpida: o raio pode ser calculado por: R= Dpf.k/k^2 - 1 Onde k ÃĐ a razÃĢo de proporcionalidade e Dpf a distÃĒncia entre os pontos fixos que no caso sÃĢo os focos do incÊndio. Como a maior distÃĒncia ÃĐ o diÃĒmetro, fica 2R.
NÃĢo sei qual a necessidade de enfiar um enunciado desses. NÃĢo faz o mÃnimo sentido na vida real. Eu acho que o cara que faz essas questÃĢes estava em Narnia
Acertei a questÃĢo usando apenas lÃģgica em poucos minutos. Posicionei o Bombeiro 1 dos focos A e B de modo que formasse um triÃĒngulo retÃĒngulo. Dessa forma, um dos catetos tinha aresta de 30. Eu sei que a hipotenusa ÃĐ o dobro do outro cateto, entÃĢo tomei a H1 como +30 (ela ÃĐ sempre a maior aresta) e a H2 como +15. Posicionei o Bombeiro 2 +15 metros do foco B no sentido inverso e pensei: "A opçÃĢo "A" ÃĐ exatamente 30 metros, o que nÃĢo pode ser visto que o valor do cateto ÃĐ +15". SÃģ restava, entÃĢo, a opçÃĢo "B", 40 metros.
Sua explicaçÃĢo foi genial, estÃĄ de parabÃĐns, mas nÃĢo precisava de tudo isso para resolver a questÃĢo. Bastava colocar um ponto entre os dois fogos (20 de distÃĒncia do A e 10 de distÃĒncia do B) e outro atrÃĄs do fogo B (30 de distÃĒncia do B e 60 de distÃĒncia do B) e medir a distÃĒncia entre eles (10 + 30).
A questÃĢo ÃĐ que nÃĢo se podia afirmar que os bombeiros estando alinhados com os pontos de incÊndio se teria a maior distÃĒncia entre eles. Funciona, mas em uma questÃĢo discursiva se perderia pontos.
Lembro quando fiz as primeiras provas do Enem, acho que no ano 2001 eu e uma namorada minha fizemos a prova. Quando fomos corrigir eu lembro que eu perdi um tempo enorme para resolver todas as questÃĩes que envolviam fÃsica e matemÃĄtica. NÃĢo lembro, mas tipo de 10 questÃĩes de matemÃĄtica acertei umas 7. Ela nÃĢo resolveu 1 questÃĢo, sÃģ gastou o tempo para chutar as questÃĩes e acertou 5. QuestÃĩes de fÃsica e matemÃĄtica em provas sÃģ servem pra uma coisa. Fazer vocÊ perder muito tempo pensando. Conselho, resolva tudo que for de humanas depois vÃĄ para as questÃĩes de exatas. Em uma dessas aÃ, melhor chegar no fim e se nÃĢo souber resolver, dar um chute! (Claro, quando for objetivas). Fato, ou vocÊ dÃĄ âmuita sorteâ de cair o que sabe pra resolver rÃĄpido, ou um conceito que nÃĢo lembra te mata. O pior ÃĐ que, quando vc sabe, vira âquestÃĢo de honraâ tentar fechar a disciplina. Rs
Professor, o cÃrculo de ApolÃīnio tem alguma coisa a ver com a inssindÊncia de luz solar no globo terrestre? Se sim poderia explicar num vÃdeo? Agradeço a atençÃĢo!
Vc nÃĢo precisaria saber do cÃrculo de ApolÃīnio, se o aluno pensar q a maior distÃĒncia possÃvel ÃĐ qndo o bombeiro estÃĄ alinhado a AB, e o mÃnimo entre AB...e conseguiria atingir essa resposta
SÃģ corrigindo terminologia....nÃĢo ÃĐ cÃrculo mas...circunferÊncia dado q o lugar geomÃĐtrico se dÃĄ sobre a circunferÊncia e nÃĢo no cÃrculo q ÃĐ a ÃĄrea definida pela sua circunferÊncia ð
OlÃĄ professor. Essa ÃĐ a questÃĢo mais difÃcil do Enem 2018, realmente desafiadora. Mas dificuldade elementar fora parte, esse tipo de questÃĢo ÃĐ proposta para diversos processos seletivos, servem para selecionar melhor o concurso ou para identificar candidatos que conseguem resolver esse tipo de questÃĢo? Essa dÚvida que eu tenho ÃĐ porque no tempo normal que eu gasto pra resolver uma questÃĢo difÃcil jÃĄ ÃĐ precioso quase um milagre porque parece que o tempo estipulado nÃĢo ÃĐ suficiente, imagine uma questÃĢo dificilima como essa que que vocÊ exemplificou, ou seja, nÃĢo adianta correr contra o tempo pra tentar conseguir resolver todas as questÃĩes principalmente diante de uma questÃĢo difÃcil como essa. Professor um grande abraço sou seu fÃĢ.
Exato, EmÃlio. Sobretudo no ENEM e tb em outros concurcos, ÃĐ preciso ter estratÃĐgia. As provas nÃĢo sÃĢo feitas para serem gabaritadas. O ideal ÃĐ gastar tempo fazendo as fÃĄceis e se sobrar tempo atacar as difÃceis! Abs! Tmj!
Caramba! Como que vc conseguiu fazer o desenho de forma que todos os pontos que antes foram marcados coincidiram exatamente com o circulo feito pelo transferidor depois!?!?!
![[ENEM 2018] 168 ð GEOMETRIA ANALÃTICA Para apagar os focos A e B de um incÊndio, que estavam a uma](http://i.ytimg.com/vi/EZm31P9UEnc/mqdefault.jpg)
Fiz meu enem tem mais de 10 anos, mas caà de paraqueda nesse canal e sempre vejo os vÃdeos. Muito bom, MatemÃĄtica era a melhor disciplina da escola. Saudades.
ParabÃĐns professor, atÃĐ que enfim alguÃĐm que explicasse direito essa questÃĢo!
VÊ meu comentÃĄrio nos comentarios. Eu respondi fÃĄcil postei atÃĐ um vÃdeo
Eu respondi diferente
Tinha visto de um outro professor resolvendo essa questÃĢo e nÃĢo tinha entendido nada, agora ficou tudo claro
Essa ÃĐ uma tÃpica questÃĢo que o cara perde tempo, e mesmo assim nÃĢo consegue resolver!!!
Nem tÃī estudando essa desgraça aà mas quis ver pq o prof ÃĐ foda kkkkkkk
@femeas selecionadas mas o corinthiano ÃĐ vc amigo kkkkk
O professor de ensino mÃĐdio nÃĢo consegue alcançar essa profundidade de conteÚdos em sala de aula! Isso ÃĐ fora da realidade!
se tu ve sen e cos no ensino mÃĐdio de uma escola pÚblica jÃĄ ÃĐ vitoria
@@joaonazario3764 EU vie mas nÃĢo gostava de aprender na verdade o problema nÃĢo estÃĄ no colegio e sim no professor o professor que dava aula pra mim e meu colegas de escola publica gostava do que fazia.
Concordo. à uma farsa de conteÚdos nunca vistos o Enem.
Oi! Vejo muitas crÃticas ao sistema de ensino das quais eu concordo da maioria, mas vale ressaltar que uma questÃĢo difÃcil como essa nÃĢo tem muito valor pela TRI, entÃĢo acertar provavelmente nÃĢo vai fazer tanta diferença na nota final. O enem ainda cobra matemÃĄtica bÃĄsica principalmente que ÃĐ o que vai fazer diferença na sua sua nota. De vez em quando varia um pouco com questÃĩes tipo essa, mas ela nÃĢo sÃĢo as mais importantes!
Este tipo de questÃĢo estÃĄ fora da realidade da maioria das escolas pÚblicas. Isso sÃģ privilegia alunos oriundos de escolas particulares de alto nÃvel. Estudei em escola pÚblica e muito mal aprendi uma simples geometria bÃĄsica. CÃrculo de ApolÃīnio...penso que nem os professores que tive sabem a respeito.
Faz isso aà na pressÃĢo de dois minutos por questÃĢo e na ansiedade sabendo que vocÊ tem vÃĄrias outras pra resolver ainda! ððð
Sem contar da tri que vocÊ fica imaginando que deve ter questÃĩes muito mais fÃĄceis para fazer e cada segundo que passa era como se vocÊ estivesse perdendo ponto
@@herbertnatanael Po, eu acho as de combinatÃģria (as difÃceis) bemmmm piores do que as de geometria, a geometria se tu tiver papirado sai em um lema ou dois, agora combinatÃģria se tu nÃĢo tiver inspirado esquece.
Existe uma fÃģrmula que resolve isso em uma linha. O problema ÃĐ que ÃĐ muito especÃfica de cÃrculo de apolonius
Sua voz me prende aqui. Me acalma e possibilita o entendimento.
Muito legal, faço mestrado em Engenharia Civil e desconhecia esse cÃrculo! MatemÃĄtica ÃĐ muito interessante pois vocÊ pode ser doutor na ÃĄrea de exatas e mesmo assim dificilmente saberÃĄ tudo! 9:17 "deixa eu ver a opçÃĢo aqui"... ai quando vocÊ olha pra prova e NÃO tem a opçÃĢo calculada bate o desespero kkkkkkk
Imagino os alunos no Enem fazendo esses desenhos sÃģ com uma ou duas canetas pretas
à horrendo
O compicado da geometria em concursos e vestibulares ÃĐ isso, ter de fazer uns desenhos absurdos sem o material ideal para isso
Na vdd tem gente q jÃĄ estudou tanto q faz essas questÃĩes sem o desenho, simplesmente projeta na cabeça e escreve sÃģ a conta
@@matheusm.sampaio5505 caraca, um dia eu chego lÃĄ mano
@@matheusm.sampaio5505 ÃĐ muita coisa pra fazer na cabeça tem que rasbicar mesmo
Mestre, apenas para complementar a soluçÃĢo, tem um caminho beeeeem mais fÃĄcil e sem usar circulo de apolÃīnio e nem geometria, basta se lembrar da relaçÃĢo de divisÃĢo harmÃīnica, como o bombeiro 1 divide internamente a distÃĒncia entre os dois focos em uma razÃĢo k, e o bombeiro 2 divide os focos na mesma razÃĢo, porÃĐm externamente, com isso fica fÃĄcil ver que hÃĄ uma divisÃĢo harmÃīnica,.
Da divisÃĢo harmÃīnica tem-se:
Dist(bombeiro 1,bombeiro2) = (2*razÃĢo * DistÃĒncia entre os focos) / (razao^2 -1)
Logo:
B1,2 = 2*2*30 / 4-1 = 120/3 = 40m
SoluçÃĢo bem mais simpÃĄtica e sem muito apelo geomÃĐtrico, tirando que ÃĐ 5000x mais fÃĄcil demonstrar a divisÃĢo harmÃīnica do que o circulo de apolÃīnio .
Eu resolvi quase dessa forma.
Das duas soluçÃĩes que eu vi no TH-cam esta ÃĐ a mais elegante. Muito bom
ðð fez aquela preparaçÃĢo com os triÃĒngulos sÃģ para descobrir "10+30=40" ... Se eu encontrar uma questÃĢo dessa eu vou no chutometro ðð
ParabÃĐns aos 400k professor! Sucesso pra vc, agora rumo ÃĄ 500k atÃĐ o final do ano?? Vamos compartilhar os vÃdeos pessoal.
Valeu! Obrigado pelo apoio! Tmj!
Basta usar divisÃĢo harmÃīnica. AB=30m. Marque o bombeiro C entre A e B de modo a C ficar distante 20m de A e 10m de B. AC/BC=20/10=2. Prolongue AB e marque o bombeiro D (Conjugado harmonico de C, que divide o segmento AB na mesma razÃĢo, C divide AB internamente e D, externamente) direita de B, de modo que AD/BD=2. Logo (AB+BD)/BD=2 daà (30+BD)=2BD. BD=30, somando com BC=10, dÃĄ 40. Show!
Mto bonita essa questÃĢo prof Paulo e mais ainda pela bela soluçÃĢo por cÃrculo de Apolonius q ÃĐ muito da hora!!! TÃī sentindo falta dos vÃdeos de desafios mestre ððððððððâ
Vamos voltar com os desafios em breve. ðĪð§ð·
ENEM ou Escola Naval? Eis a questÃĢo kkk
Hehehe
Chega nem perto
@@tavares3958 ÃĐ, o ITA costuma cobrar levemente (leia-se: enormemente) mais alÃĐm da margem do Enem.
O q nÃĢo quer dizer q sejam assuntos diferentes, pelo contrÃĄrio, sÃĢo os mesmos assuntos. A diferença? A profundidade em cada tema.
Fica aà a dica (ÃĐ mais fÃĄcil do q parece) mas se aprofundar em cada tema ÃĐ um sonho distante para realidade do brasileiro. Mesmo povo q estÃĄ deixando de vacinar os filhos ou se pondo a crÊ na terra plana - nÃĢo gosto de generalizar, mas estÃĄ generalizaçÃĢo foi por conta dos poucos idiotas q tÃĢo fazendo muita diferença no Brasil 2019 - e isso sÃģ pq o o maluquinho da Internet disse.
Se aprofundar em cada matÃĐria da aula (nÃĢo ÃĐ virar um especialista em todas elas, ÃĐ sÃģ resolver os probleminhas levemente mais complexos q o seu habitual).
@@equacionamatematica professor olha minha resposta aà nos comentarios e faz um vÃdeo. Meu nome ÃĐ allan de sÃĄ
EN >>>> ENEM
VocÊ ÃĐ um gÊnio!!!!
Isso aà eu nem estudei durante o ensino mÃĐdio..
Um dia chego a esse nÃvel..... e viva a matemÃĄtica!
No final, a relaçÃĢo de semelhança de ApolÃīnio q o candidato, de certa forma, "deveria" decorar era desnecessÃĄria. Usando a relaçÃĢo que o enunciado deu das distÃĒncias dos focos com o bombeiro, temos: P2B = z; P2A = 2z => P2B + BA = 2z => 2z = z + 30 => z = 30m.
DaÃ, a resposta fica: P1P2 = P1B = P2B = 10 + 30 = 40m.
Mas nesse caso, vc acaba fazendo uma suposiçÃĢo que os 4 pontos estariam alinhados. Apenas com Apolonius vc poderia garantir que esse ÃĐ o caso onde eles estariam mais distantes. Ou seja, funciona, mas nÃĢo poderÃamos afirmar isso.
Valeu!
@@equacionamatematica Mas eu pensei o seguinte, a distancia mÃĄxima que o bombeiro B1, por exemplo, poderia ficar dos focos seria 30 metros, que ÃĐ a maior distancia que a proporçÃĢo permite, nessa distÃĒncia a unica posiçÃĢo possÃvel para que a relaçÃĢo do dobro da distÃĒncia se mantenha seria se o bombeiro estivesse perfeitamente alinhado com os dois focos, agora pensando no bombeiro B2 ele tem que estar o mais longe possÃvel de B1 mantendo a relaçÃĢo do dobro da distÃĒncia para o mesmo foco de A. EntÃĢo pensando que B1 estÃĄ a 30 metros de B e 60 metros de A, e alinhado, B2 teria que estar na menor distancia possÃvel de B, para que ele possa ficar mais longe possÃvel de B1, e qual ÃĐ a menor distancia possÃvel de um bombeiro para B? Simples, ele nÃĢo conseguiria ficar a menos de 10 metros, senÃĢo a proporçÃĢo nÃĢo seria respeitada. E se B2 esta a 10 metros ele sÃģ pode ficar em uma posiçÃĢo, alinhado entre os dois focos, qualquer outra posiçÃĢo que ele esteja a 10 metros a proporçÃĢo nÃĢo serÃĄ respeitada. EntÃĢo da para afirmar que eles estÃĢo alinhados sim
@@andrec2896 Exatamente. Com o seu raciocÃnio o aluno conseguiria resolver a questÃĢo em 2 minutos no mÃĄximo. O professor quis usar o rigor matemÃĄtico para nÃĢo deixar dÚvidas, mas com certeza o elaborador dessa questÃĢo nÃĢo esperava um rebuscamento matemÃĄtico assim. Eu nunca ouvi falar de ApolÃīnio no fim dos anos 90!
Show, brilhante soluçÃĢo.
A matemÃĄtica ÃĐ fascinante
Que coisa incrÃvel meu Deus ð
O Professor no meu curso utilizou uma abordagem analÃtica para fazer essa questÃĢo, usando os conceitos de elipse. Na minha opiniÃĢo fica mais fÃĄcil.
Da pra fazer de uma forma mais direta e Simples ÃĐ sÃģ pegar um bombeiro e colocar entre os focos e o outro na mesma reta fora respeitando das distÃĒncias do enunciado mas a resoluçÃĢo foi muito top bem aprofundada parabÃĐns
nÃĢo conhecia o circulo de Apolonio..valeu!!!
Muito bom o vÃdeo
ParabÃĐns pelo trabalho
Mais uma aula show Mestre!VocÊ ÃĐ o cara!
Duvido aluno de ensino mÃĐdio fazer essa questÃĢo aÃ.
Cara eu conseguir, usando um pouco de logica.
@@zundes3256 conversa ÃĐ essa homem
Eu faço kkkkk
Muitos por aà fazem bem mais complexa que essa
Reformulando sua afirmaçÃĢo: "Duvido um aluno do ensino mÃĐdio pÚblico resolver essa questÃĢo" kkkkkkk
Ãtima resoluçÃĢo!ðððð
Para entender com menos dificuldade, essa questÃĢo envolveria o conhecimento prÃĐvio das quÃĄdruplas harmÃīnicas (na reta |R): segmento de reta AB e com os pontos M (interno) e N (externo).
Na hora que coloca p1 e p2 ÃĐ sÃģ lembrar do fato que todos os pontos dentro da circunferÊncia tem a propriedade de ter o dobro da distÃĒncia pra a em relaçÃĢo a distÃĒncia pra b e jÃĄ dava pra achar direto o diÃĒmetro. NÃĢo precisava de propriedade de bissetriz nem de propriedade de cÃrculo de ApolÃīnio.
Interessante conhecer esse cÃrculo de ApolÃīnio, porÃĐm seria bom ver uma maneira de resolver essa questÃĢo sem esse mÃĐtodo, porque estÃĄ por fora do conteÚdo do ensino mÃĐdio de 99% das escolas. De qualquer forma, agradeço pela questÃĢo
NÃĢo sei se ajuda, mas a lÃģgica que eu usei foi:
Tu pega a distÃĒncia entre A e B (AB) e divide por 3, jÃĄ que 2/3 ÃĐ o dobro de 1/3.
Daà 1 bombeiro ficaria entre A e B, justamente no ponto 2/3 AB (No exemplo do prof, ÃĐ o ponto P1).
JÃĄ o outro bombeiro ficaria a uma distÃĒncia AB, iniciando em B, mas no sentido oposto (No exemplo do prof, ÃĐ o ponto P2)
Aà vocÊ some 1/3 (P1 atÃĐ B) + 3/3 (B atÃĐ P2).
Ou seja, 10+30 (nesse exemplo).
@@coiahy sim pensei nisso tambÃĐm, imagine um dos bombeiros entre os dois focos de incÊndio, e o outro bem longe sendo que a distÃĒncia dele seja duas vezes a distÃĒncia do foco A, se tu quer saber a distÃĒncia mÃĄxima entre dois bombeiros entÃĢo seria muito lÃģgico criar ima reta desse tipo, talvez nÃĢo muito se n conhecer esse cÃrculo de ApolÃīnio, mas com alguma sorte daria pra pensar dessa maneira
A maneira provÃĄvel que talvez o aluno do ensino mÃĐdio tenha para resolver esse problema ÃĐ a geometria analÃtica. Neste caso, se vocÊ tomar A=(0,0), B=(30,0), e considerar o lugar geomÃĐtrico dos pontos cuja distÃĒncia à A seja duas vezes maior à B ÃĐ o cÃrculo definido por :
(x-40)^2+y^2=20^2
E temos que C=(60,0) satisfaz essa condiçÃĢo de ser o lugar mais longe de A e B ao mesmo tempo.
Ironicamente, esse mÃĐtodo dÃĄ luz à uma maneira ainda mais fÃĄcil de resolver esse problema: basta considerar a extensÃĢo do segmento de reta AB , e tomar um ponto C que satisfaça essa propriedade maximal. Neste caso, esse ponto C satisfaz a propriedade
d(A,C) (=30+d(B,C))=2d(B,C),
e temos que d(B,C)=30 e d(A,C)=60
Outra maneira de resolver esse problema ÃĐ via desigualdade triangular: Temos que, para quaisquer 3 pontos A, B e C,
d(A,C)
@@coiahy mandou bem
Olha, ÃĐ possÃvel resolver essa questÃĢo sem fazer a construçÃĢo do cÃrculo que vocÊ citou. Basta desconsiderar tudo que vocÊ fez atÃĐ 7:23, e entÃĢo prosseguir com o seu raciocÃnio a partir desse ponto, mas sem usar a relaçÃĢo entre as razÃĩes. EntÃĢo fica assim: quando ler a questÃĢo, vocÊ considera que o primeiro bombeiro estÃĄ localizado na linha que liga os dois incÊndios, e entÃĢo vocÊ vai ter que X+2X=30; X=10. EntÃĢo vocÊ imagina o segundo bombeiro ao lado direito do incÊndio B, mas ainda num ponto pertencendo à reta que liga A e B. EntÃĢo fica 30+Y=2Y; Y=30. DaÃ, Y+X=40. E nÃĢo houve necessidade do cÃrculo.
O ponto ÃĐ. SÃģ podemos afirmar que essa posiçÃĢo ÃĐ a posiçÃĢo de maior distÃĒncia entre eles pq ela ÃĐ justamente pontos opostos de um diÃĒmetro do cÃrculo que ÃĐ o lugar geomÃĐtrico de todas as posiçÃĩes possÃveis dos dois bombeiros.
Mas eu entendo que isso ÃĐ difÃcil de compreender. Mais Pra frente eu trago uma aula completa sobre isso.
Abs.
Professor faz uma aula tratando sobre esse cÃrculo
prof, muuuuito obrigada pela aula!!
SÃģ olhar a distÃĒncia mÃnima possÃvel, e a mÃĄxima possÃvel.. A mÃnima, seria um bombeiro entre os dois focos, com 20m de distancia de A e 10m de B, e a mÃĄxima, um segundo bombeiro tambÃĐm alinhado aos dois focos a 60m de A , que seria o dobro da distÃĒncia de B que estaria a 30m.. daà 30+10=40
Eu nÃĢo conhecia o cÃrculos de ApolÃīniosðððððððshooow
TÃpica questÃĢo para acabar com nego que chutou a prova ou consagrar alguÃĐm que estudo bastante...
ai ÃĐ que esta. se o cara errar ele GANHA. voce achou errado. No enem, a questao facil vale muito mais que a dificil. tudo obra da TRI. eu odiava ela, mas depois que fiquei sabendo que com apenas 12 questoes certas em matematica ja da 700 de media, passei a amala.
Show a resoluçÃĢo, cÃrculo de apolonius ð
NÃĢo sei se foi sorte ou algum insight que eu tive, mas consegui resolver essa questÃĢo sem utilizar o circulo de ApolÃīnio usando uma lÃģgica diferente.
Compartilha ai
@@sthefanimonteiro1686 upup
Me too.
Um ano depois de comentar isso, o cÃĐrebro do cara derreteu em decorrÊncia do esforço exigido para desenvolver essa questÃĢo por um mÃĐtodo diferente.
RIP Mr Sparta.
Fala como
caraca dificil! muito obrigada Paulo
Espero chegar no seu nÃvel algum dia ð
Respondi apenas com imaginaçÃĢo. Rapido e facil com a soma dos quadrados dos catetos a2+b2=c2 ( ponto A esquerda ponto B direita bombeiro 1 esquerd bombei 2 a direi liga tudo fazendo um triagulo retangulo e somando os quadrados dos catetos achando a hipotenusa de 40 a 45 escolhi B)40 pq o quadrado dele era o mais proximo 45 passa. Bombeiro 1 60 m abaixo de a bombe2 a direita 30m abaixo de B( h= 30 ao quadrado + 30 ao quadrado q da raiz 1800 tinhamos B) 40 e C)45 -- 40Ã40=1600 45Ã45=1825 obviamente B)40 ;)
mano tu ta perdendo tempo ai na sua casa, tu ÃĐ literalmente a reincarnaçÃĢo do einstein, tu vai lançar a teoria da relatividade part2, depois vai virar uma saga e por fim parar em uma adaptaçÃĢo da Netflix, como diria o Carl Sagan: ÃĐ um prazer pra min dividir um planeta e uma ÃĐpoca com vc
@@andersonluiz7952 obrigado eu sou meio estranho jÃĄ recebi alguns elogios exagerados por conta de tais respostas e raciocÃnios q tenho. meu professor de filosofia me elogiou tao exagerado q fiquei com vergonha.
@@andersonluiz7952 mais mole do q isso sÃģ o pudim atÃīmico do Thompson.
@@andersonluiz7952 se nessa questÃĢo tivesse a opçÃĢo 42 seria ela pq o 43 passa.
@@coyotemccoy6836 passou com quantos pontos?
HÃĄ uma fÃģrmula que deixa a resoluçÃĢo ainda mais rÃĄpida: o raio pode ser calculado por:
R= Dpf.k/k^2 - 1
Onde k ÃĐ a razÃĢo de proporcionalidade e Dpf a distÃĒncia entre os pontos fixos que no caso sÃĢo os focos do incÊndio. Como a maior distÃĒncia ÃĐ o diÃĒmetro, fica 2R.
Thank you!
Rapaz, nÃĢo fiz metade dessas contas aÃ, resolvi de uma maneira mais prÃĄtica. Achei a questÃĢo do chafariz mais difÃcil.
nÃĢo acredito que esse circulo coincidir com o transferidor foi coincidÊncia
monstro do pÃĒntano! Sucesso.
ApolÃīnio, seu danadinho. Vc ferrou com minha vida.ðĄðĪĢðĪĢðĪĢðĪĢ
Os bananas de pijama viraram bombeiros... brincadeiras à parte, excelente vÃdeo
NÃĢo sei qual a necessidade de enfiar um enunciado desses. NÃĢo faz o mÃnimo sentido na vida real. Eu acho que o cara que faz essas questÃĢes estava em Narnia
Nem vi a resoluçÃĢo ainda mais jÃĄ entendi tudo kk
MagnÃfico!
Acertei a questÃĢo usando apenas lÃģgica em poucos minutos. Posicionei o Bombeiro 1 dos focos A e B de modo que formasse um triÃĒngulo retÃĒngulo. Dessa forma, um dos catetos tinha aresta de 30. Eu sei que a hipotenusa ÃĐ o dobro do outro cateto, entÃĢo tomei a H1 como +30 (ela ÃĐ sempre a maior aresta) e a H2 como +15. Posicionei o Bombeiro 2 +15 metros do foco B no sentido inverso e pensei: "A opçÃĢo "A" ÃĐ exatamente 30 metros, o que nÃĢo pode ser visto que o valor do cateto ÃĐ +15". SÃģ restava, entÃĢo, a opçÃĢo "B", 40 metros.
QuestÃĢo muito bonita esta, Professor. O Enem jÃĄ utilizou alguma vez Reta de Euler ou CircunferÊncia dos 9 pontos em alguma de suas provas?
Oi, Paulo. Creio que nÃĢo. Inclusive essa ÃĐ a primeira vez que eles usam algo "sofisticado". ðĪð§ð·
Kkkkkkkk caraca imagina
Acho q n usaram nem os pontos notÃĄveis.. no maximo um circuncentro
Da pra resolver por cÃīnicas tbm usando a elipse.
Muitos anÚncios cortando a explicaçÃĢo. Vlw prof.
Caramba!ððððððððð
Professor, manda aà essa a referÊncia desse microfone
Por favor
Sua explicaçÃĢo foi genial, estÃĄ de parabÃĐns, mas nÃĢo precisava de tudo isso para resolver a questÃĢo. Bastava colocar um ponto entre os dois fogos (20 de distÃĒncia do A e 10 de distÃĒncia do B) e outro atrÃĄs do fogo B (30 de distÃĒncia do B e 60 de distÃĒncia do B) e medir a distÃĒncia entre eles (10 + 30).
Sim kkkkkkkk dÃĄ pra resolver essa questÃĢo em 2 minutos e ele fez tudo isso
A questÃĢo ÃĐ que nÃĢo se podia afirmar que os bombeiros estando alinhados com os pontos de incÊndio se teria a maior distÃĒncia entre eles. Funciona, mas em uma questÃĢo discursiva se perderia pontos.
ESSA EU LEMBRO MUITO BEM QUE PULEI.
Kkkkkkkkkkkkk
parabÃĐns pelo vÃdeo e pela sacada :)
Chutando vocÊ tem 20% de chances
JÃĄ que sÃĢo 5 opçÃĩes de respostas .
No campo da probabilidade isso ÃĐ coisa pacaralho
Lembro quando fiz as primeiras provas do Enem, acho que no ano 2001 eu e uma namorada minha fizemos a prova. Quando fomos corrigir eu lembro que eu perdi um tempo enorme para resolver todas as questÃĩes que envolviam fÃsica e matemÃĄtica. NÃĢo lembro, mas tipo de 10 questÃĩes de matemÃĄtica acertei umas 7. Ela nÃĢo resolveu 1 questÃĢo, sÃģ gastou o tempo para chutar as questÃĩes e acertou 5. QuestÃĩes de fÃsica e matemÃĄtica em provas sÃģ servem pra uma coisa. Fazer vocÊ perder muito tempo pensando. Conselho, resolva tudo que for de humanas depois vÃĄ para as questÃĩes de exatas. Em uma dessas aÃ, melhor chegar no fim e se nÃĢo souber resolver, dar um chute! (Claro, quando for objetivas).
Fato, ou vocÊ dÃĄ âmuita sorteâ de cair o que sabe pra resolver rÃĄpido, ou um conceito que nÃĢo lembra te mata. O pior ÃĐ que, quando vc sabe, vira âquestÃĢo de honraâ tentar fechar a disciplina. Rs
Amigo, as questÃĩes de humanas e exatas sÃĢo em dias diferentes.
Excelente!
Maravilhosooo professor
BOM DIA " PROFESSOR PAULO PEREIRA
ENEM 2018 teve uma dificuldade surreal. Sequer fez jus ao prÃģprio nome do exame. ENEM nÃĢo ÃĐ vestibular militar.
CN Ã O PODER!
Essa questÃĢo eu fiz igual o Ronaldinho GaÚcho kkkkk sÃģ olhei pro lado e chutei ððð kkkkk ..
Na teoria , Enem ÃĐ conteÚdo do ensino mÃĐdio. Na prÃĄtica , questÃĩes como essa para quem vem de escola pÚblica
realmente muito linda a conta
Jamais eu ia pensar nisso
Professor, o cÃrculo de ApolÃīnio tem alguma coisa a ver com a inssindÊncia de luz solar no globo terrestre? Se sim poderia explicar num vÃdeo? Agradeço a atençÃĢo!
Bom dia professor Paulo!!!!! Quando cai esse tipo de questÃĢo na prova do Enem tem desenhar toda essa circunferÊncia?
A.....(2X)....BOM1.....(X)......B...(Y)....BOM2 3X=30; X=10
de A atÃĐ BOM2=2Y
de B atÃĐ BOM2=Y=30
distancia BOM1 atÃĐ BOM2 =X+Y=30+10=40
Show!
Eu fiz essa prova, foi D de Deus essa questÃĢo aÃ, nem tentei fazer
QuestÃĢo mais difÃcil do Enem= questÃĢo mais fÃĄcil da EN, AFA, ITA, IME
IME, ITA, ESA, CN OU ENEM? ðĪĶðŧââïļ
Tilta nÃĢo, faz todos gg
Jogador de lol estudioso, mec trab!
Tu tÃĄ colocando esa no mesmo nÃvel que ita e ime? Usushaushausha
@@Brdamasteta biri biri
IME e ITA ÃĐ bem difÃcil, ESA e ENEM nem tanto, faz meio termo, EsPcex ou AFA
A matemÃĄtica ÃĐ linda
à sim. PorÃĐm ÃĐ muito complexa em alguns casos.
eu li como ironia
Vc nÃĢo precisaria saber do cÃrculo de ApolÃīnio, se o aluno pensar q a maior distÃĒncia possÃvel ÃĐ qndo o bombeiro estÃĄ alinhado a AB, e o mÃnimo entre AB...e conseguiria atingir essa resposta
exato, e dessa forma dava pra resolver dentro de uns 3 minutos
OlÃĄ professor, gosto muito dos seus vÃdeos e gostaria de poder compartilhar eles no meu blog. Peço sua autorizaçÃĢo para isso.
BelÃssima
Professor, vc poderia me recomendar alguns livros para estudar matemÃĄtica (estilo o "fundamentos da matemÃĄtica elementar").
Em geral, eu sugiro justamente essa coleçÃĢo. ðĪð§ð·
QUESTÃO DO SSATANASSSSSSSSSSSSS!!!!!!!!!!!!!!!!
ÐĄÐŋаŅÐļÐąÐū
Que coisa linda!
Professor de matemÃĄtica mereceria receber 30 mil por mÊs
Com certeza.
Isso nÃĢo ÃĐ mostrado nem mesmo em escolas Particulares. O material do Positivo nÃĢo contÃĐm esse conteÚdo.
Tb chamado "lugar geomÃĐtrico"
Uma coisa ÃĐ certa, nunca vÃĄ no Ãģbvio no ENEM.
Nem sempre...Tem exceçÃĩes. Eu errei uma questÃĢo exatamente por nÃĢo marcar o Ãģbvio (sem fazer cÃĄlculos) e acabei errando kkkkkkk
@@ramonluiz6845 verdade, nem sempre ÃĐ assim
Como seria a resoluçÃĢo por geometria analÃtica?
SÃģ corrigindo terminologia....nÃĢo ÃĐ cÃrculo mas...circunferÊncia dado q o lugar geomÃĐtrico se dÃĄ sobre a circunferÊncia e nÃĢo no cÃrculo q ÃĐ a ÃĄrea definida pela sua circunferÊncia ð
QuÃĄdrupla harmÃīnica, certo?
OlÃĄ professor.
Essa ÃĐ a questÃĢo mais difÃcil do Enem 2018, realmente desafiadora. Mas dificuldade elementar fora parte, esse tipo de questÃĢo ÃĐ proposta para diversos processos seletivos, servem para selecionar melhor o concurso ou para identificar candidatos que conseguem resolver esse tipo de questÃĢo?
Essa dÚvida que eu tenho ÃĐ porque no tempo normal que eu gasto pra resolver uma questÃĢo difÃcil jÃĄ ÃĐ precioso quase um milagre porque parece que o tempo estipulado nÃĢo ÃĐ suficiente, imagine uma questÃĢo dificilima como essa que que vocÊ exemplificou, ou seja, nÃĢo adianta correr contra o tempo pra tentar conseguir resolver todas as questÃĩes principalmente diante de uma questÃĢo difÃcil como essa.
Professor um grande abraço sou seu fÃĢ.
Exato, EmÃlio. Sobretudo no ENEM e tb em outros concurcos, ÃĐ preciso ter estratÃĐgia. As provas nÃĢo sÃĢo feitas para serem gabaritadas. O ideal ÃĐ gastar tempo fazendo as fÃĄceis e se sobrar tempo atacar as difÃceis!
Abs! Tmj!
MUITO LINDA
Eu resolvi usando a ideia de um bombeiro dentro e outra fora.
Caramba! Como que vc conseguiu fazer o desenho de forma que todos os pontos que antes foram marcados coincidiram exatamente com o circulo feito pelo transferidor depois!?!?!
Prof pode por favor resolver casos de matrizes com fracçÃĩes
Nossa prof. Essa foi punk.