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いつもありがとうございます。物事を(音楽の「美」さえも)数理に還元したがる理系には堪らない回でした！「音色」の本質は基音に対する各倍音の強度比(スペクトル)だったんですね。
楽しんでいただけたようで何よりです！とても直感に反する意外な事実ですよね。抽象的な美の話も楽しいけど、たまには自然科学も楽しいものです。
興味深い動画をありがとうございます！ミッシングファンダメンタルについて、「鳴っていない基音を想像して補っちゃう」というように説明されていましたが、実態としては「鳴らしていた倍音の倍数比の最大公約数が1なので、合成音は基音と同じ周期を持つ」ことによる影響が大きいのではないかなと感じました。
とても重要なご指摘をありがとうございます！なるほど、たしかに波形という観点で考えると周期は基音と同じになっており、想像で補っていると言えるかどうかはグレーだということですね。実際、人間の耳がスペクトラムアナライザのようにサイン波ベースで音を認識しているとは限らないと思うので、その観点は重要そうです。概要欄に追記を入れておこうと思います。
同じ部分に関して私は、差音によるものだと思いました。第二倍音と第三倍音、第三と第四、第四と第五……のように隣り合った倍音（を想定して鳴らした単音）は、いずれも基音の高さの差音を生じます。他の組み合わせによる差音は多数あれど、最も多数の重複がある差音は基音の位置の音ですので、かなり増幅して聞こえるはずです。ただ、三者とも結局は同じことを別の視点から表現しているだけといってもいいような気もします。
@user-eh3oi5rh7g 動画の当該部分の音声波形を見ました。確かに同じ形が約130Hz(基音のドに相当)で繰り返していました。すごい…@toydora_music 自分の憶測ですが、「鳴っていない基音を想像で補う」というと無から生み出すみたいな印象ですが、自然界だと「他の音がかぶってきてマスクされてしまった部分を補完する」という機会が多くて重要なのかなと。視覚で例えると、手前の格子にさえぎられて部分的にしか見えない物でも連続した1個の物として補完して認識できる、みたいな。
@@須磨保太郎-s2y ＞手前の格子にさえぎられて部分的にしか見えない物でも連続した1個の物として補完して認識できるこれはとても良いたとえですね！
@@oskar9773 差音で考えても確かに説得力がありますね。面白い捉え方で勉強になります。
大変興味深い動画です。当方も考えていたことを，大変丁寧に解説いただいた感じです。色の感じ方に関して，反対意見があるようですが，余り反証になっているとは思われません。色相環を１オクターブに例えるチャンネル主さんに同意です。理工学では，周波数をオクターブで捉えるのはむしろ自然です。光の世界でも非線形光学現象により倍音（倍光）の発生はあります。音（音波；物質の振動）の知覚範囲は約20Hz〜20000Hzで，約1000倍で約8オクターブですが，ご案内の様に光（電磁波；空間の性質）の知覚範囲は約400THz〜800THzで，約2倍で約1オクターブ。おっしゃる様にこの中で閉じていると言って良いと思います。光の感知が１オクターブに限定されるのは，かなり切実な理由です。透明な水晶体で結像できる周波数範囲がこの範囲であり，周波数分解能ではなく（せいぜい３原色のセンサーのみ）空間分解能が重要だからでしょう。これよりも低周波数の光（赤外線）は暖かさととして皮膚で感じる事ができ，そもそも水晶体では結像できません。また，紫外線以上の高い周波数の電磁波の結像も無理な上，生体に害です。そのような切実な理由で感知できる光の周波数範囲が１オクターブに限定されるので，目は光の周波数分解能を上げる必要がなく，むしろ水晶体レンズと細かい視神経細胞とで空間分解能を上げたのでしょう。耳では音の周波数分解能は高い一方，位相には鈍感で空間分解能は低いですね。むろん，これにも理由があって，位相に敏感で波形を聞いてしまうと，同じ音源でも音響環境によって全く別物の音響に聞こえてしまい，言語のコミュニケーションに支障をきたすと思われます。知覚の仕方は，もとの波動の物理的性質が異なるので，生体がそれに適応して進化しているのは当然のことで，そのことをもって光のオクターブ性を否定する根拠にはなりえませんね。音と光は別物であり全く同じ振る舞いをするわけはないですが，波動の知覚としての共通部分を探る事は，その理解を深める上で有益な試みだと思います。
金管奏者です。リップスラーの重要性、単にアンブッシュアの柔軟性だけでなく音色にとっても大切なのとロングトーンは特に低音を中心にやることが大切なことが改めて認識出来ました。
FMシンセ(乗算合成)とかハモンドオルガン(加算合成)の教材にめちゃめちゃ良いですね。
オクターヴは8音目に周期が回ってくるから倍数接頭辞の8を意味する「オクタ(Octa)」から来てるんだと思ってた
語源の話をすれば仰る通りです！あくまでここで言っている「オクターヴ的」という言葉は語源を度外視したものですので、ご注意ください。
大昔に戻って俺が見つけたことにしたい
オルガンが色々な音色を出せるのは含める倍音を調整しているからで、まさにこのことだなぁと思いました。オルガンが使われる曲の様々な音源を聴くとこの音色は倍音が多い！とかサイン波に近い！とか面白いです。
大変面白かったです。ありがとうございました。私は日本の高校卒業後、オルガンを外国で勉強しましたが、こういった音楽分析を全て、手探りと体感で覚えていきました。それを日本語で的確に教えていただけて新たに納得することばかりでした。😊楽しかったです。オルガンは正にこの倍音の組み合わせで曲の雰囲気を決めていくのですが、同じストップの配列のオルガンは二つと存在しないし、残響の仕方も場所によって違うので苦労します。今回、こうして日本語で勉強できたので楽しみながら仕事の工夫をしていきたいと思います。🙏
毎度、資料の作りこみが凄いですが今回は一番苦労されたのではないでしょうか。私もこの手の話は大好物なのですが、倍音の各成分を移調楽器のように記譜するという発想はありませんでした。オクターブ類似性への疑問は尽きません。終盤のテンポの話ととても近いのですが、音価も大体「2の累乗音符」がよく使われますし、楽曲の一単位も大体2,4,8小節と2の累乗が多いですよね周波数、音価、小節、すべてスケールが違うだけで同じ時間の単位ですから、人間に時間に対する「1が2つあるとまた大きな1」という認知があるのかもな、と思ってます。今回の結論としては、オクターブ上げても元の音の倍音に含まれるから同じ音に聞こえるということですが、3の倍数の倍音だけ鳴らすと、これもドの倍音しか含まれていないのに全く違うソが聞こえるというのがまた不思議なんですよね。それはもしかすると、1/3小節で終わるような楽曲に対して持つ違和感とリンクしているのかもしれません。
気合を入れて作った資料なので、分かっていただけて嬉しいです！！オクターヴの類似性を「時間」に着目してまとめるのは美しい……！言われてみればその通り、周期性は時間と共にありますね。第3n倍音を鳴らすと「ソ」になるというご指摘、鋭いです。これについては、ある種のポリリズムと類似しているのかなと思っています。つまり、4/4拍子で2拍3連を叩いているようなポリリズムですね。数字の比率にして見れば同じです。今回の動画では1:2の比しか扱ってませんが、多分この話題は拡張するとポリリズムにまで話を広げることができます。協和音程とポリリズムには類似性を見出すことができます。
パイプオルガンの演奏聴いてたら時々メロディが3音上に聴こえたりして訳分からなくなる時があったけどこの現象が原因だったことが理解できました。ありがとうございます。
オクターブという概念が分からず、ずっと作曲の仕方が分かりませんでした。説明である通り、私の考え方からすると、「周波数が違うじゃん！なんでみんなは同じ音っていうの？」と考えていたからです。この動画で正直救われました。解説ありがとうございます。
ギターやる気起きなさすぎて見たけど面白かった。ちょうどいい感じにおネムになれました😴
真剣に視聴致しました。難しい事をよくぞご説明なさいましたね。８ビートの曲を16ビートでも演奏出来ますもんね、その逆も。
倍音の並びは、ギターの人だと弦の振動の節になる部分を押さえて鳴らす「ハーモニクス」とか、金管の人だと同じ運指で唇の変化のみで出せる音の並びでもおなじみですね。原理的にも同じ。今回のような分析的な話題、好きです。
個人的にビブラートのないまっすぐなロングトーンの倍音に耳をすませると音色が聞こえなくなることがあります（母音含め）倍音唱法の練習をしていたらできるようになりました
私は逆に周波数が2倍になてるのを1オクターブ上と言うことに決めたんだと思ってます。3倍を1オクターブみたいなことも可能でしょうし。高いラも低いラもラなのは、昔の人がそれを同じとみなそうと決めたからだと。もちろん、動画で解説しているような理由があってそう決めたんですが、不思議って言われるとマッチポンプを見ているような変な感じがします。自然法則に合わせて人間は音楽を作ったというのが私の認識に近いでしょうか。そういう感覚の違いはあるのですが、この動画は、音色の正体がよく理解でき、すごく参考になったし、面白かったです。
一つに聞こえる音が実は和音だった、しかもそれを音色として認識していた、目からウロコの面白さでした🎉ありがとうございました！
8:46 やばい！開演する！早く席に戻らなきゃ！
子供の頃ハモンドオルガンのスライダーを弄ってて本当に不思議に感じてました！
色覚にオクターブがあるというのは厳しいと思います。音を感じる蝸牛管内有毛細胞も、光を感じる網膜視細胞も、周波数を直接感じることはできません。どうやって音の高さや光の色を感じられるのかというと、スペクトラムアナライザと同じです。特定の周波数に強く反応するようにしておいて、対象の周波数を何種類か用意しておき、どの周波数を強く感じたかで周波数を認識します。対象の周波数が何種類あるかが周波数解像度となります。蝸牛管内有毛細胞は3500くらいあるそうで、細胞ごとに対象周波数が異なります。網膜視細胞で色の認識に用いる錐体細胞の対象周波数は３種類だけです。錐体細胞は６５０万個くらいだそうですが、その数は映像解像度のためのものであるわけです。周波数解像度が３では周波数の比がどうとかは認識できないように思えます。そのかわり、３種類だけの周波数の３原色のバランスをかえるだけで様々の色を感じることができます。
＞対象の周波数が何種類あるかが周波数解像度となります＞蝸牛管内有毛細胞は3500くらいある＞網膜視細胞で色の認識に用いる錐体細胞の対象周波数は３種類だけこれはめちゃくちゃ興味深い視点……。色の認識に際して、単色光の色と混合された色の見分けがつかないのは、そういった理由からなんですね。細胞の周波数解像度が全く違う、という観点はとても妥当性が強いです。非常に専門的な観点からのコメントありがとうございます。この動画では、色と音の認知が全く相似だと主張する気はありません。感じ方の面では音高も色相も輪になるわけなので、そこに共通点があって面白いねという程度に捉えいただけたらと思います。とはいえ確かに、細胞の周波数解像度の観点からは色にオクターヴがあるとは言いえなさそうです。
@@toydora_music 環状に認識される概念として、色相環と音楽を結びつける発想は面白いと思いました。五度圏に色相環をうまくあてはめたら、鍵盤の白鍵は暖色、黒鍵は寒色といった対応関係にすることが出来るかもしれません。（追記→）五度圏のドーナツを色相環で染めるのは既に多数行われているようですね。鍵盤の色を五度圏の色に合わせると、トイピアノの音楽教育効果に意味があるかもしれません。
色相環五度圏の色を使うトイピアノ鍵盤の配色を試してみました：th-cam.com/users/postUgkxN4FfnyE6LVGR7JLZ5nsI9wUybSOk5PIC気持ち悪い…（なんか、リンク入りコメントの使い方の練習みたいになってます。ごめんなさい。）
大変興味深い内容でした。ただ色相環の例えはやはり違和感があり、なぜなのか考えてみました。オクターブの話は3オクターブでも4オクターブでも繰り返し同じ音程があり、螺旋状でイメージできるのに対して、色相環では「上の赤」というものがなく平面の環でイメージされるからではないかと思いました。
とりあえず、ドレミファは左回りで記載すべきだったかと思います。
知識として知っていた内容でしたが，初めて実感することができました．
とても共感します！😊
無限音階(シェパードトーン)なんてありますが、こういうことですよね。もしかしたら、頭の中をメロディーが無限ループして止まらなくなることがありますが、あれもなにか秘密があるのかもｗ
物理学の初学者ですが、とても興味深い動画でした！おもしろい！
興味深い動画ありがとうございます。実際にここまで具体的に実験したことがないので非常に参考になりました。（以下、面白くてつい議論したくなりますがご容赦ください）オクターブと倍音は、全て物理学の波の共鳴・共振現象がベースになっている概念ですよね。ですので物理の教科書に出てくる「波」であれば大体オクターブみたいな現象が見られますね。（ただ、誰でもピンとくる身近な例は思いつきませんでしたけど…）音楽以外の波で倍音に相当するのは「高調波」と呼ばれていて、何かヒントがあるかもですが大概が機器の誤動作の原因とか、悪いものとして取り上げられることが多い印象ですね。「もし倍音がなければオクターブという概念は存在しなかったかもしれない」とのことですが私はこれはちょっと違うかなと思ってしまいました。耳の中の処理の詳細は省略しますが、２倍の周波数の音を聞いた時、基音の２分の１の間隔の電気信号が脳に送られることになります。となると、脳が等倍・２倍の２つの規則正しい信号を関連性のあるものだと学習して、オクターブの音を調和した音だと感じると思います（倍テンと同じような原理で）また同じ理由で、微妙に周波数がずれた２つの音を聞いた場合は脳に行く２つの電気信号のタイミングがいつまでたっても全然そろわないので、不協和音のようなかなり気持ち悪いという印象を持つのではないかと想像します。あと、追記２の通りではありますが、色の問題について他の方へのコメントでも周波数の観点で回答されていますが、違和感があったので補足します。そもそも、色相の輪っかは、光の周波数の端と端をつなげて輪っかにしたものではありません。（色の順番こそ同じように見えますが、言ってしまえば「たまたま」同じ順番になっただけです）以下、詳細です。まず、人間の目は「色の周波数」を直接見ることができません。じゃあ人間は何で見ているかというと、三原色RGB（赤・緑・青）のそれぞれに相当する３つの色のセンサーを使って色を見ます。色相の輪っかは人間の３つのセンサーの反応の比率によってどのように色の感じ方が変わるかを表しているだけで、光の周波数と輪っか上の色が規則正しく対応しているわけでもありません。その結果何が起こるかと言えば、例えば人間には完全に同じ紫に見えても、それが800THzだけの紫の時もあれば、400THz付近の赤と700THz付近の青の２つの光が混じった結果、人間のRGBセンサーの反応の仕方が同じになり、結果的に全く違う周波数の光がたまたま全く同じ紫に見える場合もあったりします。つまり、色の周波数の世界では、単音の800THzでも、400THzと700THzの和音でも人間の目のセンサーでは見分けることはできず、同じ色にしか感じられないのです。これが人間の目が「周波数を見れない」ということの意味です。以上からもわかる通り、「光の周波数」と「人間が感じる色」の間には（不規則で）複雑な関係があり、光の周波数にあまり意味がないというか、人間が感じる色と周波数の間もあまり規則正しく対応していないので規則正しく並んでいるドレミ（や五度圏）に例えるとすごく違和感を感じます。以上、何かもっと本質に迫れるような面白い思考に発展できれば幸いです。
とても勉強になります。ありがとうございます。😊
めちゃめちゃ分かりやすいし面白いし全シリーズ楽しすぎます。お金で言うなら経営者になったとして、時給1000円で一時間に1人接客してもらったとして、時給2000円で一時間に2人接客してもらったら1オクターブ上がるなと。つまり同じ時給で一時間に接客してもらう人数を増やしてオクターブを上げることも…！お客も鬼リピしもらうことで円環が生まれるのでは…立派なブラック企業を作り上げます。ありがとうございます。
すごい面白いです！！音色の正体もわかりました！！ありがとうございます！！
今回もおもろかったー途中、(これ、シンセじゃね？)ってなってきて、シンセだ！ってなってシンセなんだ！ってなりました音楽プラグインの開発ってこういうのをすごく考えられて作られているんだろうなと知見が深まりました
なるほどです。私は周波数の観点からピアノの白鍵盤７つと黒鍵盤5つの合計12個の音を決めるにあたって、平均律で対数的に周波数を12分割してしまうことと、ピタゴラス音律で12個の音を倍音の観点から決めることとの間の矛盾は、宇宙に果てがないことと同じ様な解決不可能な自然界の矛盾と捉えていました。それともう一点、人間の臓器等は固有の振動数を持っていて、響いている周波数が聴覚で感じるもの以外の振動数を感知していると思っています。440Hz をAとすることではなく、444Hzを平均律のAとすることでC の音がピタゴラス音律では528Hz に該当して、心地よい周波数が実現されていると感じています。ジョンレノンが444HzをAとして調律していたという話も聞きます。波動医学も同じ様な分野であると感じています。研究図書等があればご伝授ください。
興味深い考察、とても勉強になりました。色相環とオクターブ、感覚的なものですが、音色（音色）とはなるほどです。和音の感覚Major、minorについてなぜイメージを持てるのかを考察していただきたいです。 今後も楽しみにしています。
フーリエ変換で理解するとなぜ倍音がオクターブになるのかが無限級数Sと2Sの関係として理解出来ます。
面白い分析を有り難うございます。
そう言っていただけて何よりです！
めっちゃめちゃ面白かったです！フーリエ級数やスペクトルアナライザとかで座学的には知っていた内容だったんですが、実際にいろいろいじくり回すと感覚的な発見がめちゃくちゃあって面白いですね！思ったのですが、例えば音質のめちゃくちゃ悪い通話、つまり波形で言えばめちゃくちゃ欠損があるはずの劣悪な環境でも会話がある程度可能なのもミッシングファンダメンタルで基音がエスパーできるのと同じ現象なんですかね？
まさに自分も座学的には知っていた内容だったんですが、改めて動画を作ってみて実感できたことが多く、僕自身楽しい動画になりました。音質低下の例はいい例ですね。劣化したレコードなんかだと低次の倍音成分が欠けますが、それでも一応音楽に聞こえるのはまさにミッシング・ファンダメンタルに似たことが起きるからでしょう。結局のところ人間には、倍音成分が欠けた音を聞いた時に、理想的にはこの音はどういう倍音成分を持っているはずだったのか？を想像する能力が備わっているように思います。壁越しの音なんかだと、逆に高次の倍音成分が抜け落ちますが、それでも会話を聞き取れたりしますしね。
最初の話にあった「会話が可能」という点について補足をば。音楽は分りませんが少なくとも言語音に関しては、フォルマントというものが関係します。ざっくり言うと、「どの辺りの周波数の倍音が大きくなっているか」が言語音には重要だということです（「第〇倍音が大きくなっている」ということではなく、絶対的な音高が重要なのです！）。その点で、基音はあまり関係がありません。興味があればフォルマントで調べてみてください。
@@oskar9773 ありがとうございます！なるほど、母音の聞き取りについては基音よりもフォルマントがどこに来ているかが重要だったんですね、知らなかったです！基音によらず母音によってフォルマント位置が固有なのが意外性あって面白いですね
むすがしいですね！理解できたような気がします！螺旋階段を上から見るか、横から見るかみたいなかんかくですかね？
31:52 これは色覚細胞の特性によるものなので、他の物理学的な現象やオクターブと結びつけるのはよくないと思います。赤、青、緑を感じる色覚細胞の中で赤のものが紫の光にも反応してしまうというだけです。
赤の色覚細胞が紫の光にも反応するように発達したことのカラクリが、オクターブのアイデアで説明できるかも知れませんよ。
y=Σₐ₌₁¹³sin(ax)のグラフを描くと、周期がy=sin(x)と同じ周期関数になってて面白いですよ。基音から第13倍音まで全て鳴らした時の波形（ノコギリ波）です。さらに、y=Σₐ₌₁⁷sin((2a-1)x)だと、矩形波が、y=Σₐ₌₁⁶sin(2ax)にすると、ノコギリ波の周期が半分になった形になり、1オクターブ上がったことが波形でわかりますよ。
勉強になります、ありがとうございます！😊
ありがとうございます。16:00で、純音とその他（ノコギリ波など）を比べて頂いてますが、画面では、基音から13倍音までの範囲ですね。実際には、14以降もあり、無限かと思います。ただ、人間には聞こえる波長（周波数）の範囲があり、無限ではなく、ある程度より上の周波数音は聴こえないわけですね（高齢になると、高い音は聴こえなくなるようですし、人種により耳の「聴き分け能力」だけでなく、「周波数の範囲」も違うのでは？と考えています。また、個人により、違うと思います。）。人によって聴こえている音は、脳内の処理についての云々ではなく、そもそも違っていることを深く思いました。楽器は、沢山の倍音を出すわけですが、基音より下は出さない仕組みかなと理解しています。基音の「2分の１」音などが混じることは楽器の仕組み上で防がれていると考えています。また、「基音」が最も大きく響いているのだろうと推測していました（「2倍音」などよりも遥かに断トツに強く）が、どうなのだろうと気になりだしました。スペクトルアナライザでは、基音が一番強く出てました。しかし、思ったほどには断トツではなく、それほど「断トツ」でなくても良いのかな、どのような塩梅かなと思いました。ミッシングファンダメンタルの件も興味深く思いました。「２分の１」の倍音を想定して、これが基音だと見做したりしないのは、「２分の３」倍音とか、「２分の５」倍音などが鳴っていないからだなと推測しております。
おもしろーい！話が進むに従って良く分からんくなってきたけど、何て言うか宇宙の真理について話しているような気がしてきました。軽く話してるけど、すごい話なんじゃない？
現在主流のシンセサイザーはサンプラーかアナログモデリングが多いですが、こういう観点からも加算合成方式や古典的オルガンが再フォーカスされてほしいところです。できることは有限な無限オルガンも好きですね。ああ、完全調和であるピタゴラス律や純正律の話をされたので、現代標準である近似法：平均律の話もしなければならなくなりそうですね。頑張ってください😂倍音に関する話では、有声音と無声音、移動フォルマントと固定フォルマントの話も個人的に好きです。
フォルマントやらの話は今回は省きましたが面白そうですね。平均律の話は実は既に動画にしています。もし良ければ見てみてください。m.th-cam.com/video/zdwP7Mj7OsE/w-d-xo.html
光の強さや音の大きさもこのような倍数関係です。交流電流についても同じことが言えるかもしれませんが私は交流は分かりません…
数学と音楽が好きなワイ、昔同じ事を考えたので動画を見る前に答案を開陳しておく。正弦波は最も単純な空気の振動である。全ての音は正弦波の和に分解することが出来る。単一の音源から出た音は、周波数比が整数の正弦波の和に分解することが出来る。それらを倍音と呼ぶ。脳が倍音をそれぞれ"異なる音"として処理するならば、ある音を聞いた時に、音源が一つなのか複数なのか判断することが出来ない。従って周波数比が2,4,8,16...倍の音は"同じような音"として聞こえるようになった。
なるほど、これは面白い！
ですよね！😊
ノコギリ波、矩形波などと倍音の関係の説明がありましたが、重ねる倍音（特に低次）の位相を変えると波形そのものは大きく変わります。しかしスペクトラムが同じなら聴感上の音色は変化しません。生物の生存においてそのような音の分析方法が合理的だったのでしょう。
確かに、波形よりもスペクトラムの方が聴感に影響しているのは興味深い事実ですね。
@@toydora_music 周波数解像度が充分でなくて差音を感じることといい、蝸牛がスペクトラムアナライザであることの根拠だと思います。
生き物の聴覚機能は位置や音源ごとに個別の音を聞き分けられるように進化してきたはずですが、自然倍音列に含まれる音は自然界では単一の音源から発せられた音である可能性が高いために、たとえ実際には別の音源であっても、ヘッドホンやスピーカーで同じPANで鳴った場合、それらが溶けあってひとつに聞こえるようになっているのかも知れないですね。
フーリエ変換，フーリエ解析をやっていた学生の頃を思い出した。倍音(高調波)成分の構成によって無い筈の音が聞こえるのは、関数論的に考察するなら包絡線が関わってくると思います。様々な周波数成分を重ね合わせてその包絡線を求めると、存在しない筈の周波数(周期)での揺らぎが現れるなんて事がよくあります。人類の聴覚は個々の周波数成分ではなく、様々な周波数が重畳した包絡線の形状を楽器の音色や人の声として感じるのではないでしょうか？詳細には位相特性も関わってきて複雑さがマシマシになるので割愛しました。
素晴らしい動画、有難うございます。ある音とその倍音は、光から受ける感覚のようですね。黄色と赤と青を合わせると透明な光になる。頻繁に解説されるのですが…和音の美しさを倍音から説明するのは嘘ですよね。だって倍音を合わせると一つの音になってコードにならないのですから…😮本当に良い動画でした。
螺旋階段を上から見た様なものなんですかね
ミッシングファンダメンタルとオクターブを繋げるとするならばミッシングにおける各倍音の最大公約数たりうる音（考え方によっては最小公倍数）が基音として聞こえているので偶数倍音を抜き出せば１オクターブ高く聞こえ4の倍数音を抜き出せば2オクターブ高く聞こえるということでしょうか
サンプルの音源もあり分かりやすかったです！お金も「金額」ではなく「硬貨・紙幣」的な見方で見れば、1000円と5000円の方が1000円と4999円より似通って捉えなくもないし、周期性はあるのかもしれないですね。
楽しんでいただけて嬉しいです！硬貨のお話、まさしくそうですね。
自然倍音列で良かったのと思うのは、七倍音がb7であること。こうでなかったら、音楽の発展はなかったかも🎉🎉🎉 よかった
素晴らしい考察
非常にわかりやすく面白かったです！🎶✨オクターブの概念が理解できました。解説ありがとうございます！🧠
確かに音楽やってる人ほど当たり前に馴染んでる観念だから改めて解説してもらえるのありがたスギィ！何気にファブフィルターのProQ3持ってて草
好評ありがとうございます！ProQ3は直感的かつ過不足ない機能性で使いやすく、愛用してます！
（以下、〈☆関連動画☆「音律」の話〉の方に今朝書いたコメントを再掲します。いいよね？）異なる高さの２音が似た音だと感じるのは、まさしく「下の音の自然倍音に上の音の自然倍音が完全に包含される」場合だろうというの間違いなさそうですよね。基音・２倍音・３倍音のうち、基音と２倍音、基音と３倍音の組み合わせはどちらも似た音と認識されうる組み合わせになりますが、２倍音と３倍音の組み合わせは自然倍音完全包含の関係ではないので、似ていない音と感じそうです。基音・２倍音・３倍音のうち２倍音か３倍音のどちらかが仲間外れになるわけです。素数nのうちのどれかひとつだけが「基音とn倍音が似た音」の地位を得られるということです。次の疑問は、それが3でも5でもなく2になった理由です。仮説１：一番小さいから。基音とn倍音が一番近くなるのはn=2の場合です。基音が鳴った時には音叉のような特殊な音色でない限り自然倍音の２倍音も同時に鳴っています。同時に別の３倍音が聞こえた場合、基音と３倍音の間に自然倍音の２倍音があるのを無意識に感じてしまい、３倍音は基音に最も似た音とは認識されないのではないでしょうか？仮説２：一番小さいから。ある音を聞いて音源を推定する場合、まずは基音と想定して聞こえた音が固有振動数である音源を推定し、可能性として２倍ハーモニクスを想定して1/2の固有振動数である音源を推定候補に入れます。３倍以上のハーモニクスの可能性はより低いため推定候補に入れるとしても想定度合も低くなります。これは遺伝子に刻まれた本能かもしれません。両生類以降の陸上脊椎動物はヒトの蝸牛管と同様のしくみで音の高さを聴き分けます。音を聴いて音源を推定する精度が高いと生存に有利になりそうです。両生類からヒトに至る進化の過程で、n倍音のうち２倍音を特別扱いする本能が培われたとは考えられないでしょうか？仮説３：平均的な男女の声の高さの違いが２倍程度だから。男女で同じ歌を歌う場合、オクターブ違いが男女どちらにも楽に歌える高さになりそうです。逆に、同じ歌をオクターブ違いで楽に歌えるように２倍程度の声の高さに進化したのかもしれません。
これ見て物理数学のharmonicsの意味を理解しました
赤と紫が似た色に感じられるのは、そもそも人間の持つ色感を司る視細胞のうちのL錐体が青色の周波数にも反応してしまう、という構造由来の物なので、オクターブの話とはちょっと違う気はするとは言え、スペクトル解析すると全く異なる構成なのに同じ色に見えてしまう色自体は赤-紫以外にも色々あって面白い分野だな〜と思う（哺乳網は大昔は4つの色覚を持っていたのに、夜行性になった影響で赤青の二色しか感知できなくなってしまい、赤の方が突然変異を起こして緑も感知できるようになったのが霊長類、という複雑な経緯によって色覚が色んなバグを抱えている）
ドラムパターンの方はリズムが変わる時に脳がそれまでのリズムを参照しようとしてるのか、整数/整数倍になると仮定した時にそれぞれの値が綺麗になった方がスムーズに聞こえるという点で凄くオクターブに近い話だな〜と思います
錐体の話、確かにそうですね。構造的な部分に着目すれば色覚と聴覚はだいぶ違いがありそうです。ただ、赤を媒介にして色相環が成り立ってしまうことは感覚的には事実なので、ここに共通点を見出すこと自体はアリかなと思って動画にしました。動画中では省きましたが、実際には紫の周波数は赤のぴったり倍ではなく、倍より少し小さい値になります。もっと人間の可視光領域が広く、赤のオクターヴ上までも可視光領域だったとしたら、どう見えていたんでしょうね。あくまで想像するしかありませんが……。
> L錐体が青色の周波数にも反応してしまうこれって実は音における差音やうなりに相当する周波数を錐体細胞が光の周波数として反応しているという可能性はありませんか？レーザー光のような単一周波数の紫の光でも赤みがかって見えるかで確かめられそうです。
@@寄生虫-l4c横から失礼します。リズムの話し、興味深く思いました。音楽に於いて、『音高』と『拍子』は（「音色も」……？、これは倍音の集団と見れば音高）、音楽の鑑賞者の予測を前提に、それに回答を与える（時に、予測を裏切り、時に予測の斜め上を行く）という、そういう仕組みかな、それか心地よいのかなと思いました。少し皮相な見方で、音楽の魅力はそれだけではないと思いますが。
錐体がL・M・Sの３種類で、L錐体の周波数特性が２峰性だというのが、色相が環状の概念ととらえられるのと関係しているかもしれませんね。やっぱり色のオクターブはあったのか…ただし、その周長を決めているのは整数周波数比とかではなくてL錐体の周波数特性の２峰の周波数比ってことかも。（追記→）別コメで述べた通り錐体の種類数の３は周波数解像度とは言い難いので、オクターブという言葉が適切とは言い難かったのは変わりません。そもそも色相環を１周したら元の色に戻るわけですし。
赤インクを水槽の水に垂らすと緑色に見えるのはそのせいなのでしょうね。
応用生物学・動物行動学歴3年 兼 物理・化学分析歴8年 兼 作曲2年目の若輩者です。今回の動画を見ながら、改めで和音や音程について深く考察してみました。人が歌を歌うときに、ある音程のメロディーのオクターブ違いや異なるキーでも予測してメロディーを歌えるのは、脳が時間的に連続なミッシング・ファンダメンタルを的確に予測、解析し、歌に反映しているのでは、と感じました。実際、曲中で歌のメロディーの調が転調しても、発声時に半音単位で音程に狂いなく歌えるのは、伴奏やオブリガートの音程を脳が瞬時に解析し、発声する声のキーを経験的なミッシング・ファンダメンタルで近似しながら発声している、と考えると、合点がいくかと思います。また、ミッシング・ファンダメンタルの例は人間以外の哺乳類でも当てはまる、と考えることもできるかと感じました。特にイルカ、クジラの様な種は日常的に超音波を利用して生活しています。人間の可聴音域は20Hz～20kHzである為、整数倍音が成り立つ基本周波数は最大11オクターブ分(＝11倍音)ですが、150Hz～150kHzの可聴音域をもつイルカやクジラでは、13オクターブ分(＝13倍音)となり、人間より2オクターブ分多い整数倍音を利用している、と理解できます。高音域側の2オクターブ分の優位性は、ミッシング・ファンダメンタルによる合成波の素因数分解パターン(工学・機械的には合成波のフーリエ変換パターン)が100倍以上となる為、この観点からも、人間がミッシング・ファンダメンタルという現象を発見したのは偶然ではなく、ある意味、歴史的に必然であった、と考察できると感じました。長文失礼いたしました。
細かい話で申し訳ないのですが、お説から可聴域を計算してみますと、人間: 20*(2^10)=20480, イルカ: 150*(2^10)=150360、と、どちらも 10オクターブそこそこのように思えるのですが、私は何か誤解していますでしょうか？
@@mintywindom6714 私は音階の周波数を基準にして考えてました！A0=27.5Hz～D3=155.8Hz～D#10=21120Hz～C#13=150186.7Hzなので、人間はA0からD# 10までの10.5オクターブ、イルカはD3からC# 13までの11オクターブ少しですね。※イルカの方、計算間違えてました......一方で音波の干渉は高音域になるほど周波数の差の絶対値は短くなり同期しやすくなるので、そこの考え方は間違ってないはずです！
@@三好凉T_ON-LABO すみません。ちょっと言葉たらずのようでしたね。私が反応したのは、「人間の可聴音域は20Hz～20kHzなので、11オクターブ、イルカは150Hz～150kHz なので、13オクターブ」という部分です。人間もイルカも、下限周波数 をだいたい 2^10 (1024)倍 すると 上限周波数に近い値になるので10オクターブそこそこになるのでは？と申し上げました。ちゃんと換算すると、log2(上限周波数÷下限周波数) なのでどちらも 約 9.97 オクターブとなりますね。基準のA4が440Hzのとき、 おっしゃるように、A0 は 27.5Hz で、その10オクターブ上の A10 が 28160Hz ですから可聴域としては 10オクターブになるのでは、ということです。
@@三好凉T_ON-LABO 周波数比とオクターブの換算は 2を底とした対数の計算でできますよね？log2(20000/20) = log2(150000/150) = 9.66(オクターブ)また、音名と周波数の変換がなんか違う気がします。例えば、D3 の場合、440*(2**((50-69)/12))=146.83Hz と計算されるのですが、どう計算すると 155.8Hz になるのでしょうか？# 50は D3, 69はA4 のMIDI音番号, **はべき乗です。
@@mintywindom6714 計算式間違えていました……D3=146.8Hz、D#10=19912.1Hz、C#13=141917.5Hzですね。また、可聴域の範囲からオクターブを計算するのはしっくり来ませんでした。可聴域毎にオクターブを計算し直すと、各々の可聴域で1オクターブに含まれる周波数の範囲が変わってしまう為、(少なくとも数学上は)正しくないと考えました。なので、定義上不変な周波数(音名・音階)を基準にして各々可聴域別にいくら分のオクターブがあるかを考えた方が良いかなと思いました。この分野に関しては何分私も専門家じゃないもので、認識に誤りがあったら教えていただきたいです🙏
口の形を変えて発音することは、音色を変えている、つまりその音を構成している倍音の組み合わせを変えているということなんでしょうか？例えば、「あいうえお」をCの音で発音した時、それぞれを聞き分けられるということは、音色が違うということですか？
そういうことです！より厳密には、音色の経時的な変化も言葉の発音には影響しています。この動画では説明していませんが、実際にはひとつの音色の中でも倍音のバランスは時間に従って変化します。
@@toydora_music 経時的なバランスの変化というのは、動画で使用していたような精密な機械でも起こるのですか？
@@K-td6le 今回の動画で使用した音色では、経時的な変化は起こっていません。
@@toydora_music 大体分かりました。ありがとうございます
色の話はうｐ主様は分かりやすさを優先してイメージ的な話をなさってます。この動画での方針としては優しくて親切に思います。32:04色のばあい、実際は赤と青が円で繋がってる部分、赤紫色は音で例えると純音(単波長)では存在しません。和音でのみ構成されるものです。もっと正確に深堀りしたい人はこちらおすすめ。【ゆっくり解説】なぜ黄色は明るいのか？th-cam.com/video/tRH7ACt1ejw/w-d-xo.htmlsi=5jvuSjiPiVjT6Eoz&t=452(開始時刻は、混色や赤紫色の波長が存在しないって話から)さらに9分45秒からは、色は混色を見分けられないのに音は和音を聞き分けられる件にも触れてます。
サイン波のオクターブが同じ音に聞こえるのは、逆に倍音を脳が想像してるってことか。
自然単音は全部メジャーコードで鳴っているということは、マイナーコードはめちゃくちゃ不協和音てことでしょうか？だから、マイナーコードの第３音は実音ではっきりさせるのでしょうか？
同じ440Hzのラの音が、楽器が変わることで高く感じたり低く感じたりするのはナゼ( '-' )？ とか 。 。 。人間の声も1オクターブ高いわけでもないのに高く聞こえる人と、1オクターブ引くわけでもないのに低く聞こえる人とか 。 。 。今まで謎だったのが解けました。ありがとうございます。
紫外線も赤外線も見えないのに、赤紫色が見えるって不思議ですよね。私たちに見えている赤紫色は単音ではなく、赤と紫のコードのようなものなんですかね。
本来赤と青(紫)は受容体の範囲が被らないから単色では赤紫は存在しないね
実際、赤紫色は単色の光だけでは見ることができず、赤と青の単色光が混ざったコード的なものでしか見られませんよね。
聴覚などが健常なら誰でもその身ひとつで試せるハーモニクスがファルセット唱法などで使う裏声ですね。２倍裏声も３倍裏声も出せるけど２倍の方が楽に出せますね。
音痴だからか分かりませんが、そもそも周波数の違う音なのに同じ「ド」なのは何故？と今まで生きてきた人間でした。倍音の周波数には、規定音ドレミ…ソラシのいずれかの属性があると言えるんですね。
貴重な動画サンクスです。。。アニメやゲーム会社の効果音をクリエイトする人には、とてもためになると思います・・・もちろん音楽関係の人にも＼(^o^)／
純音がサインカーブだとすると全部鳴らすとノコギリ波っぽくなるのは計算で分かりますけど、そもそも純音をサインカーブとするのはどういう計算から来てるんでしょうね。あと音楽ソフトでピッチを半音上げるのと半音上の音符を打ち込むのでは別の音色に聞こえるのも内部処理の関係で倍音が違っちゃうからなんですかね。
楽器の物理学ですね。サイン波はクリスタル製のフルートみたい。ノコギリ波はオーボエみたい。
ヒトの視覚は光を振動として捉えていないので、音を振動として捉えている聴覚とは異なります。異なるエネルギー域（周波数域）の光子に応答する錐体細胞からの信号を受けて色を認識しています。本来光も物理的に周期性を持ち、人間もその性質を利用していますが、色覚としては周期性を持たない単なる数量に近いと思います。音は振動に応答する有毛細胞からの信号を受けて認識するので、周期性を知覚できると考えられます。光も音と同様にパルス波の時間間隔についてはテンポとして周期性が知覚されます。Tsimane'のオクターブに対する知覚については、高音を聴いて再現して発声する課題においてオクターブ下からのズレが観察されたそうです。但し、一読した印象では、オクターブ等価性の概念は無いようですが、知覚も無いとは断言できないように感じました。課題の成績は米国の被験者と比べて有意に異なっていましたが。自然倍音列にオクターブ上の自然倍音列が含まれることは事実ですが、オクターブ等価性はオクターブ音楽に慣れ親しんだ結果生まれた主観であるとは考えられます。周波数各2倍の自然倍音列が元の自然倍音列に含まれるからといって同一視する必要はありませんし、3倍や5倍ではなく2倍を特別視する必要もありません。
現実では叩いて倍音が鳴らない物は無いから2倍4倍で同じ音に感じる(というかほぼ同じ音が鳴ってる)ってわけか「因果とは円環ではなく螺旋」ってベルセルクでみんな習ったね
やばい、寝てた。テスト範囲どこからか教えてください・・
アルアルですね 🤣コメント見て 音響学の授業で船漕いでた自分を思い出して 笑っちゃいました 😂
画像付きでわかり易く勉強になりました。私はベーシストなのですがスタジオに入ってセッションを行った時に音程が変化して聞こえてしまうのは他の楽器と倍音が打ち消しあったり等の理由で説明がつきますね。自分の耳が壊れたのかもと思っていたので安心しました😂
オクターブってバネと同じ現象が起きていますね。針金を円筒形のものに巻き付けるとバネの形になりますがこの出来上がったバネ状の針金は円と言う二次元で見ると同じ円周上をぐるぐると廻っている。だけど三次元的には一周すると同じ場所ではない。二次元的には同じ場所だけど三次元的には違う場所。それはまるでオクターブ上の同じ場所って感じですね。
まさにその通りで、この構造は螺旋の形状になっていますね。
この動画とは関係ないですが、質問失礼します。音楽初心者で悩んでいます。ダイアトニックコードならトニック・サブドミナント・ドミナントの役割が明記されていてコード進行もかきやすいのですが、ノンダイアトニックコードやsus、augなどの場合の役割が分からずどこにあてがえばいいのか分かりません。これは実際に耳にして印象で作っていくものなのでしょうか？
一般的には、ノンダイアトニックコードになるとTDSが一意に定まらないコードが多くなってきます。基本的にはルートに従って考えればいい（例えば、IVがSならIVsus4もS、VがDならVangもD）のですが、dim7やaugのようなそもそも緊張感が高いコード種だとルートが何だろうとD感が強くなります。なので、おっしゃる通り耳で聞いた印象も大事にした方がいいでしょうね。個人的には、そもそもTDSという役割を明確に意識する必要自体がないと思ってます。前の動画↓でも話したことですが、TDSなんて厳密には存在しない区切りです（特に、SとDは明確に分けられるものではない）。th-cam.com/video/GSZISY7l3IE/w-d-xo.htmlsi=7F-e81zqOukj0yHbなので、明確なTだけ意識しておいて、それ以外は緊張感が強いか弱いかをグラデーションで考える程度がやりやすいんじゃないでしょうか。また、ノンダイアトニックコードを扱う場合、バルトークの中心軸システムとコルトレーンのコルトレーン・チェンジも参考にするとやりやすいかも知れません。
@@toydora_music めちゃくちゃご丁寧にありがとうございます！！ずっと謎だったので前進できて嬉しいです。頑張ります💪トイドラさん応援してます🔥
@@プライベートメイン垢 そう言ってもらえてうれしいです！
「うなり」の謎高校物理でうなりの式は「ｆ＝ｆ１－ｆ２(Hz)」と習いました。音合わせの時に基準音（ｆ１）と自分の楽器の音（ｆ２）を合わせる時にこのうなり音を利用して合わせます。この際、うなり音は、絶対値として聴こえて来ます。経験として、この物理式の答えと「うなり音のうなり方」に違和感はなく正確にうなり現象を表している様に感じます。さて、一方人間の聴覚範囲なのですが３０(Hz)～２万(Hz)です。従って、うなり音は聴覚範囲外の低音なので、人間には聴こえないはずですが、現実には聴こえています。では、音合わせの時に聴こえて来るうなり音は、どんな理屈で聴こえて来るのですょうか？少なくても音合わせの時に聴こえているうなり音は、可聴範囲の音として聴こえている様に感じます。この原因は、物理現象？脳内電算による錯音？等が、考えられますが、何なんでしょう？
うなりの周波数で変化するのは音の大きさだからでは無いでしょうか。1Hzのうなりであれば1秒間に1回音が大きくなって小さくなります。y = sin100x + sin102xy = 2sin100xy = 2cosxあたりをグラフ表示すると視覚的に分かると思います。
うなりとは「振幅の周期的な変化」ことです。うなりが聞こえるというのは、「振幅（＝音量）の周期的な変化」を認識しているだけです。音合わせの時のうなりは、よく聞いてみると音量が周期的に変化しているだけであると分かると思います。余談ですが、可聴域に入ったうなりは実際に音として聞こえることも確かです。差音といいます。五度の音程で二つの音を鳴らすと、鳴らした下の音のオクターブ下の音が聞こえているはずです。
ご指南、ありがとうございます。つまりｆ＝ｆ１－ｆ２の式の意味は、ｆ１とｆ２の干渉で生じる合成波の振幅の周期がｆだと言う意味なんですね。そしてこの振幅の強弱を唸りとして聞き取っている。そしてｆの絶対値が可聴領域以下だと「唸り」、可聴領域に入ると「差音」として認識する。色々と勉強になりました。
ロクリアンに続き僕のとても興味のあるトピックの深掘り、大変ありがたいです。ググってもなかなか出てこないようなことに対する深い知識に脱帽です。ピタゴラス音律の作られ方と類似してますね。8:20 第一から第六の倍音でCメジャーが構成されていますが、Cマイナーを弾いた時の解釈はどのようにすればよいでしょうか？単純に考えたらミbが色々と邪魔をしそうな気がしますが。。。やはり倍音は一つの音の中だけの話でそれ以上外に出してはいけないのか、もしくはマイナーはメジャーに対して僕たちが思っている以上に濁っているのか。。。意味がわからなかったらすみません。
周波数比が1:1/2:1/3...となる下方倍音列にマイナーコードが現れるというのが個人的には好きです。
@@QUINOUmusic なるほど！興味深いです！
なるほど……そんな風に簡潔に説明できるんですね。僕も勉強になります。
これずっと思ってたです
クラリネットを「弾く」、サックスを「弾く」これが物凄く違和感を覚える吹奏楽経験者ぼく
もやっとしていたものが言語化されてスッキリしました。いつも音色のことばっかり語ってる下手くそなギターオタクたちに教えてあげたいです。ま、どうせ理解できないか。。。ｗ
神回ですね
めちゃくちゃ興味深いお話しでした
もっと補足すれば、オクターブが成り立つ理由として「数字が持つ”約分と素数の性質”」が関わっている と思いますね。私が聞いた話ですが、この「オクターブ」という概念を提唱したのが、”数学者「ピタゴラス」”だそう。なので、この問題は先ず理数系の方が理解し易い話だと思われますね。で、「数字が持つ”約分と素数の性質”」とは、小学3年位に聴くと思いますが、4は2で整数に割れますが、3は2で整数に割る事が出来ません。6は2でも3でも割れます。この割る事が出来る数字を「素因数」と言います。で、この素因数には「例えば、先ず7があって、ここに+7ずつ足した値は全て7で割れる。が、1、8等の数字を1回でも足ると割れなくなる」という性質があります。この素因数の特性がそのまま影響しているのでは?というのが私の解釈ですね。
動画の中では「お金では解釈出来ない」と伺いましたが、日本円硬貨の「枚数」に着目したならワンチャン理解できます。ある日本円の"枚数"に着目すると、1円は壱円玉1枚5円は五円玉1枚10円は十円玉1枚もしくは五円玉2枚で扱う事になります。で、これは10円は十円玉1枚50円は五十円玉1枚100円は百円玉1枚もしくは五十円玉2枚と、桁がある程度変わっても一緒です。が、その間は3円は"壱円玉3枚"70円は"五十円玉1枚と十円玉2枚"と、事情が変わってきます。で、この日本円硬貨の枚数の関係は1000円まで桁が上がる毎、つまり1~1010~100100~1000(硬貨?)の周期で同じになる。···ていうのはどうでしょう?
おお〜これは面白い発想です！たしかに枚数に着目するとそうなりますね。
2倍がオクターブなら、3倍、5倍・・・素数倍も同様に考えられそうですね周波数の因数分解が関係しているのかも
ミッシングファンダメンタルで挙げられた音。僕にはCの音に聞こえないのです。じゃあどんな音かというと、音程感の無い音、つまり、ブザーのような音に聞こえるのですが、僕の耳はおかしいのでしょうか＞
27:42ドー↓ドー↑ドー↓ドー↑ドー↓
なつかしいな、大学の頃に物理勉強しながらついでに音楽もやってたときに同じこと考えてました。私の場合、思考としては逆にシークバーの右から左に理解していった感じになりますね。光に対してもオクターブって使うんやー、いやそらそうか、どっちもただの振動やん、あたりが着想のきっかけでしょうか。最終的にギターのピッキング位置や角度で倍音成分を制御してニュアンス(則ち音色の変化)をつけるという思想・スタンスになりました。
3:29 このガキほんとツボある音から7度上(オクターヴの半音下)に移動するのが特にメタル音楽でブルータルに使われるのも綺麗な2倍の関係に対する期待を無理やり捻じ曲げられたみたいなのがありそう
動画に関係ないんですが、17鍵盤のピアノ(1オクターブを17分割する)で曲が作れるのか気になります。12の次に選ぶなら17だとは思うのですが、いかんせん曲を作る知識がなく困っています。アイデアのみで申し訳ないのですが、17等分割平均律の可能性を知りたいので是非お願いしたいです。
横から失礼します。そんなあなたには、17平均律 又は、17EDOで検索すると幸せになれます。
17EDO (17TET) microtonal musicで検索すると色々な曲が聴けます。善きmicrotonal lifeを。
色の周波数だけは例えとして全く適切じゃないんですよ…3種の色覚細胞がどの程度反応するかってだけだから…
確かに、細胞の構造に着目すればその通りです。とはいえ、構造はいったん置いておいて、感覚的にはなぜか色において色相環が成立してしまうという事実があるわけです。別に色と音の認知が全く相似だと主張する気はなく、感じ方の面で共通点があって面白いねという程度に捉えてください。さらに言えば、人間の可視光領域は375～750THz程度であり、実は周波数的には１オクターヴに満ちていません（動画内では簡単のため説明を省きましたが）。なので、けっきょく周波数が倍や半分になったときにどう見えるのかというのは想像することしかできません。
@@toydora_music 色相環は、ホントは三角形の形をしています。各頂点にそれぞれの色覚に対応した色が配置され、それぞれの距離によって混合比率がわかるような図です。しかし、自然界において完全な緑みたいなピーキーな色はそうそ見られないので、三角形の角が削られました。また、中央は彩度が低い色なので削られました。結局、残った場所は円環状になるというわけですね。しかし、説明を読んで、感覚的な理解という点においてはそこまで不適切ではなく、揚げ足取りになってしまったかなと反省しています。
大変面白く、何度も見返しています。ただ、一点ミスリーディングかもと思いコメントします。単色光のスペクトラムから色相環が繋がる話に移行するくだりを素直に聞くと、単色光のスペクトラムを丸く繋いだものが色相環だと読み取れてしまうかなと思いました。これはそうではなくて、色相環は混色も含んでいることを強調したいです。色相環が繋がるあたりの赤紫色は単色光ではなく、混色です。この動画の表現でいうと、単色光の赤と単色光の紫が作るコードが赤紫という音色に見える、といったところでしょうか（細いこと言い過ぎると面白さが失われてしまいますが。作者様も承知の上で割愛したのかもしれません）それでも、赤と紫が似た色に感じられるという事実は本動画で初めて気づき、大変学びになりました。（ミッシングファンダメンタルは倍音を足し合わせると基音相当の位相で強め合うという数学的なメカニズムではと思いましたが、これは他の方が指摘されていますね）
赤紫が混色であることは知っていましたが、簡単のために説明からは省いていました。しかし重要なご指摘ですね。単色光が混ざった場合、人間の目には光を和音のようにとらえる機能がない（単色光の黄と混色の黄を見分けることができない）ことは面白いと思います。中でも赤紫は混色でしか見ることができないのは実に不思議です。
全ての音に倍音が含まれているなら絶対音感はどういう理屈なんですか？
聞こえている倍音列をもとに、基音を推定する能力ということになります。
@@toydora_music ありがとうございます！
純正律でない場合、厳密にはオクターブも完全な倍のhzではないんですよね
動画見て下さりありがとうございます。それは誤解ではないでしょうか？一般的に様々な音律では、オクターブはきっちり倍の周波数で定義した上で、その中身の割り方を変えています。オクターブは倍の周波数であるというのは前提条件になっているはずです。
ピアノのストレッチチューニングと混同されてるような気がします。ピアノにはインハーモニシティ（剛性のある弦の倍音が整数倍より少しだけ高くなる現象）という特性があり、ストレッチチューニング（インハーモニシティを持つ音が美しく響きあうようオクターブを２倍より少しだけ広くする調律法）するのが一般的です。純正律は音律の種類で、調律でどの音律を使うかの選択肢のひとつですが、ストレッチチューニングする／しないは独立した（直交する）選択肢です。
色の話はちょっとくるしいですね。オクターブに当てはめるなら赤のオクターブ上は赤に感じないと音の話と矛盾してしまう。面白い話ではあるけど並べて語るのはツッコミどころができてしまいます。
当然のツッコミですね。動画内では簡単のため説明から省いていますが、実際には赤と紫の周波数はぴったり倍の関係にあるわけではなく、紫は赤の倍よりやや小さい周波数になっています。赤のぴったり倍の周波数の光は、紫外線となってしまい人間の可視光領域から外れるのです。もし人間の可視光領域がもっと広ければ、もしかしたら赤のオクターヴ上も赤だったかも？と想像することはできるのではないでしょうか。赤と紫の色味が似ていることは、そういった想像の手掛かりになると思います。
29:00 ここら辺から凄く参考になりました、ありがとうございます
分かりやすかったし面白かったです！もしいつか良ければmp3ファイルやmidiファイルと言ったファイルの違いの解説授業もお願いします！あと、ギターのチューニングも基本4度の関係なのに3弦と2弦だけがなぜか半音ずれたメジャー3度の関係なのかもやって欲しいです！
それは人間の手でコードを押さえる必要があるからだと思います6弦ベースでは全部4度の関係です
16:28 合成音声の母音みたいなのがいくつか聞こえる気がする、、、
なぜか440Hzと880Hz（443Hzと886Hz，ウィーンなら445Hzと890Hz?）バロックなら360Hzと720Hzが同じ音に聞こえる
こういう内容が、トコトン理解出来るのみならず更にそれを応用、発展させた上で独自の音楽感を養い、作曲に繋げていける人物の一人が角野隼斗氏ですね。彼は東大理系出身で敢えて民間企業でなしに音楽を選んだ。コメント内容の幾つか拝見致しましたが、正直吾輩のような単なるクラシック音楽マニア(オタク)とは異なる、即ち同じレベルで対等にお話出来るお相手の方々ではなさそうですと感じました。因みに自分は譜読みは小1レベル(小1でピアノ挫折)以後は専ら視聴のみ定年後、親父の遺品のヴァイオリンを引っ張り出して教室に通い始めたばかりである。(月2，3回)
倍音を1度も聴いたことがない人がもしいたら、440 Hzから880 Hzまで周波数が徐々に上がるサイン波を聴いても、循環したとは感じないのかも？？？
いつもありがとうございます。物事を(音楽の「美」さえも)数理に還元したがる理系には堪らない回でした！
「音色」の本質は基音に対する各倍音の強度比(スペクトル)だったんですね。
楽しんでいただけたようで何よりです！
とても直感に反する意外な事実ですよね。
抽象的な美の話も楽しいけど、たまには自然科学も楽しいものです。
興味深い動画をありがとうございます！
ミッシングファンダメンタルについて、「鳴っていない基音を想像して補っちゃう」というように説明されていましたが、実態としては「鳴らしていた倍音の倍数比の最大公約数が1なので、合成音は基音と同じ周期を持つ」ことによる影響が大きいのではないかなと感じました。
とても重要なご指摘をありがとうございます！
なるほど、たしかに波形という観点で考えると周期は基音と同じになっており、想像で補っていると言えるかどうかはグレーだということですね。
実際、人間の耳がスペクトラムアナライザのようにサイン波ベースで音を認識しているとは限らないと思うので、その観点は重要そうです。
概要欄に追記を入れておこうと思います。
同じ部分に関して私は、差音によるものだと思いました。第二倍音と第三倍音、第三と第四、第四と第五……のように隣り合った倍音（を想定して鳴らした単音）は、いずれも基音の高さの差音を生じます。他の組み合わせによる差音は多数あれど、最も多数の重複がある差音は基音の位置の音ですので、かなり増幅して聞こえるはずです。
ただ、三者とも結局は同じことを別の視点から表現しているだけといってもいいような気もします。
@user-eh3oi5rh7g 動画の当該部分の音声波形を見ました。確かに同じ形が約130Hz(基音のドに相当)で繰り返していました。すごい…
@toydora_music 自分の憶測ですが、「鳴っていない基音を想像で補う」というと無から生み出すみたいな印象ですが、自然界だと「他の音がかぶってきてマスクされてしまった部分を補完する」という機会が多くて重要なのかなと。視覚で例えると、手前の格子にさえぎられて部分的にしか見えない物でも連続した1個の物として補完して認識できる、みたいな。
@@須磨保太郎-s2y
＞手前の格子にさえぎられて部分的にしか見えない物でも連続した1個の物として補完して認識できる
これはとても良いたとえですね！
@@oskar9773 差音で考えても確かに説得力がありますね。
面白い捉え方で勉強になります。
大変興味深い動画です。当方も考えていたことを，大変丁寧に解説いただいた感じです。
色の感じ方に関して，反対意見があるようですが，余り反証になっているとは思われません。
色相環を１オクターブに例えるチャンネル主さんに同意です。理工学では，周波数をオクターブで捉えるのはむしろ自然です。光の世界でも非線形光学現象により倍音（倍光）の発生はあります。
音（音波；物質の振動）の知覚範囲は約20Hz〜20000Hzで，約1000倍で約8オクターブですが，ご案内の様に光（電磁波；空間の性質）の知覚範囲は約400THz〜800THzで，約2倍で約1オクターブ。おっしゃる様にこの中で閉じていると言って良いと思います。
光の感知が１オクターブに限定されるのは，かなり切実な理由です。
透明な水晶体で結像できる周波数範囲がこの範囲であり，周波数分解能ではなく（せいぜい３原色のセンサーのみ）空間分解能が重要だからでしょう。これよりも低周波数の光（赤外線）は暖かさととして皮膚で感じる事ができ，そもそも水晶体では結像できません。また，紫外線以上の高い周波数の電磁波の結像も無理な上，生体に害です。
そのような切実な理由で感知できる光の周波数範囲が１オクターブに限定されるので，目は光の周波数分解能を上げる必要がなく，むしろ水晶体レンズと細かい視神経細胞とで空間分解能を上げたのでしょう。耳では音の周波数分解能は高い一方，位相には鈍感で空間分解能は低いですね。むろん，これにも理由があって，位相に敏感で波形を聞いてしまうと，同じ音源でも音響環境によって全く別物の音響に聞こえてしまい，言語のコミュニケーションに支障をきたすと思われます。
知覚の仕方は，もとの波動の物理的性質が異なるので，生体がそれに適応して進化しているのは当然のことで，そのことをもって光のオクターブ性を否定する根拠にはなりえませんね。
音と光は別物であり全く同じ振る舞いをするわけはないですが，波動の知覚としての共通部分を探る事は，その理解を深める上で有益な試みだと思います。
金管奏者です。リップスラーの重要性、単にアンブッシュアの柔軟性だけでなく音色にとっても大切なのとロングトーンは特に低音を中心にやることが大切なことが改めて認識出来ました。
FMシンセ(乗算合成)とかハモンドオルガン(加算合成)の教材にめちゃめちゃ良いですね。
オクターヴは8音目に周期が回ってくるから倍数接頭辞の8を意味する「オクタ(Octa)」から来てるんだと思ってた
語源の話をすれば仰る通りです！
あくまでここで言っている「オクターヴ的」という言葉は語源を度外視したものですので、ご注意ください。
大昔に戻って俺が見つけたことにしたい
オルガンが色々な音色を出せるのは含める倍音を調整しているからで、まさにこのことだなぁと思いました。
オルガンが使われる曲の様々な音源を聴くとこの音色は倍音が多い！とかサイン波に近い！とか面白いです。
大変面白かったです。ありがとうございました。私は日本の高校卒業後、オルガンを外国で勉強しましたが、こういった音楽分析を全て、手探りと体感で覚えていきました。それを日本語で的確に教えていただけて新たに納得することばかりでした。😊楽しかったです。オルガンは正にこの倍音の組み合わせで曲の雰囲気を決めていくのですが、同じストップの配列のオルガンは二つと存在しないし、残響の仕方も場所によって違うので苦労します。今回、こうして日本語で勉強できたので楽しみながら仕事の工夫をしていきたいと思います。🙏
毎度、資料の作りこみが凄いですが今回は一番苦労されたのではないでしょうか。
私もこの手の話は大好物なのですが、倍音の各成分を移調楽器のように記譜するという発想はありませんでした。
オクターブ類似性への疑問は尽きません。
終盤のテンポの話ととても近いのですが、音価も大体「2の累乗音符」がよく使われますし、楽曲の一単位も大体2,4,8小節と2の累乗が多いですよね
周波数、音価、小節、すべてスケールが違うだけで同じ時間の単位ですから、人間に時間に対する「1が2つあるとまた大きな1」という認知があるのかもな、と思ってます。
今回の結論としては、オクターブ上げても元の音の倍音に含まれるから同じ音に聞こえるということですが、
3の倍数の倍音だけ鳴らすと、これもドの倍音しか含まれていないのに全く違うソが聞こえるというのがまた不思議なんですよね。
それはもしかすると、1/3小節で終わるような楽曲に対して持つ違和感とリンクしているのかもしれません。
気合を入れて作った資料なので、分かっていただけて嬉しいです！！
オクターヴの類似性を「時間」に着目してまとめるのは美しい……！
言われてみればその通り、周期性は時間と共にありますね。
第3n倍音を鳴らすと「ソ」になるというご指摘、鋭いです。
これについては、ある種のポリリズムと類似しているのかなと思っています。
つまり、4/4拍子で2拍3連を叩いているようなポリリズムですね。
数字の比率にして見れば同じです。
今回の動画では1:2の比しか扱ってませんが、多分この話題は拡張するとポリリズムにまで話を広げることができます。
協和音程とポリリズムには類似性を見出すことができます。
パイプオルガンの演奏聴いてたら時々メロディが3音上に聴こえたりして訳分からなくなる時があったけどこの現象が原因だったことが理解できました。ありがとうございます。
オクターブという概念が分からず、ずっと作曲の仕方が分かりませんでした。
説明である通り、私の考え方からすると、「周波数が違うじゃん！なんでみんなは同じ音っていうの？」と考えていたからです。
この動画で正直救われました。解説ありがとうございます。
ギターやる気起きなさすぎて見たけど面白かった。ちょうどいい感じにおネムになれました😴
真剣に視聴致しました。
難しい事をよくぞご説明なさいましたね。
８ビートの曲を16ビートでも演奏出来ますもんね、その逆も。
倍音の並びは、ギターの人だと弦の振動の節になる部分を押さえて鳴らす「ハーモニクス」とか、金管の人だと同じ運指で唇の変化のみで出せる音の並びでもおなじみですね。原理的にも同じ。今回のような分析的な話題、好きです。
個人的にビブラートのないまっすぐなロングトーンの倍音に耳をすませると音色が聞こえなくなることがあります（母音含め）
倍音唱法の練習をしていたらできるようになりました
私は逆に周波数が2倍になてるのを1オクターブ上と言うことに決めたんだと思ってます。
3倍を1オクターブみたいなことも可能でしょうし。
高いラも低いラもラなのは、昔の人がそれを同じとみなそうと決めたからだと。
もちろん、動画で解説しているような理由があってそう決めたんですが、
不思議って言われるとマッチポンプを見ているような変な感じがします。
自然法則に合わせて人間は音楽を作ったというのが私の認識に近いでしょうか。
そういう感覚の違いはあるのですが、この動画は、
音色の正体がよく理解でき、すごく参考になったし、面白かったです。
一つに聞こえる音が実は和音だった、しかもそれを音色として認識していた、目からウロコの面白さでした🎉ありがとうございました！
8:46
やばい！開演する！早く席に戻らなきゃ！
子供の頃ハモンドオルガンのスライダーを弄ってて本当に不思議に感じてました！
色覚にオクターブがあるというのは厳しいと思います。
音を感じる蝸牛管内有毛細胞も、光を感じる網膜視細胞も、周波数を直接感じることはできません。どうやって音の高さや光の色を感じられるのかというと、スペクトラムアナライザと同じです。特定の周波数に強く反応するようにしておいて、対象の周波数を何種類か用意しておき、どの周波数を強く感じたかで周波数を認識します。
対象の周波数が何種類あるかが周波数解像度となります。蝸牛管内有毛細胞は3500くらいあるそうで、細胞ごとに対象周波数が異なります。網膜視細胞で色の認識に用いる錐体細胞の対象周波数は３種類だけです。錐体細胞は６５０万個くらいだそうですが、その数は映像解像度のためのものであるわけです。
周波数解像度が３では周波数の比がどうとかは認識できないように思えます。そのかわり、３種類だけの周波数の３原色のバランスをかえるだけで様々の色を感じることができます。
＞対象の周波数が何種類あるかが周波数解像度となります
＞蝸牛管内有毛細胞は3500くらいある
＞網膜視細胞で色の認識に用いる錐体細胞の対象周波数は３種類だけ
これはめちゃくちゃ興味深い視点……。
色の認識に際して、単色光の色と混合された色の見分けがつかないのは、そういった理由からなんですね。
細胞の周波数解像度が全く違う、という観点はとても妥当性が強いです。
非常に専門的な観点からのコメントありがとうございます。
この動画では、色と音の認知が全く相似だと主張する気はありません。
感じ方の面では音高も色相も輪になるわけなので、そこに共通点があって面白いねという程度に捉えいただけたらと思います。
とはいえ確かに、細胞の周波数解像度の観点からは色にオクターヴがあるとは言いえなさそうです。
@@toydora_music 環状に認識される概念として、色相環と音楽を結びつける発想は面白いと思いました。
五度圏に色相環をうまくあてはめたら、鍵盤の白鍵は暖色、黒鍵は寒色といった対応関係にすることが出来るかもしれません。
（追記→）五度圏のドーナツを色相環で染めるのは既に多数行われているようですね。鍵盤の色を五度圏の色に合わせると、トイピアノの音楽教育効果に意味があるかもしれません。
色相環五度圏の色を使うトイピアノ鍵盤の配色を試してみました：
th-cam.com/users/postUgkxN4FfnyE6LVGR7JLZ5nsI9wUybSOk5PIC
気持ち悪い…
（なんか、リンク入りコメントの使い方の練習みたいになってます。ごめんなさい。）
大変興味深い内容でした。
ただ色相環の例えはやはり違和感があり、なぜなのか考えてみました。
オクターブの話は3オクターブでも4オクターブでも繰り返し同じ音程があり、螺旋状でイメージできるのに対して、色相環では「上の赤」というものがなく平面の環でイメージされるからではないかと思いました。
とりあえず、ドレミファは左回りで記載すべきだったかと思います。
知識として知っていた内容でしたが，初めて実感することができました．
とても共感します！😊
無限音階(シェパードトーン)なんてありますが、こういうことですよね。もしかしたら、頭の中をメロディーが無限ループして止まらなくなることがありますが、あれもなにか秘密があるのかもｗ
物理学の初学者ですが、とても興味深い動画でした！おもしろい！
興味深い動画ありがとうございます。
実際にここまで具体的に実験したことがないので非常に参考になりました。
（以下、面白くてつい議論したくなりますがご容赦ください）
オクターブと倍音は、全て物理学の波の共鳴・共振現象がベースになっている概念ですよね。
ですので物理の教科書に出てくる「波」であれば大体オクターブみたいな現象が見られますね。
（ただ、誰でもピンとくる身近な例は思いつきませんでしたけど…）
音楽以外の波で倍音に相当するのは「高調波」と呼ばれていて、何かヒントがあるかもですが
大概が機器の誤動作の原因とか、悪いものとして取り上げられることが多い印象ですね。
「もし倍音がなければオクターブという概念は存在しなかったかもしれない」とのことですが
私はこれはちょっと違うかなと思ってしまいました。耳の中の処理の詳細は省略しますが、
２倍の周波数の音を聞いた時、基音の２分の１の間隔の電気信号が脳に送られることになります。
となると、脳が等倍・２倍の２つの規則正しい信号を関連性のあるものだと学習して、
オクターブの音を調和した音だと感じると思います（倍テンと同じような原理で）
また同じ理由で、微妙に周波数がずれた２つの音を聞いた場合は
脳に行く２つの電気信号のタイミングがいつまでたっても全然そろわないので、
不協和音のようなかなり気持ち悪いという印象を持つのではないかと想像します。
あと、追記２の通りではありますが、色の問題について他の方へのコメントでも
周波数の観点で回答されていますが、違和感があったので補足します。
そもそも、色相の輪っかは、光の周波数の端と端をつなげて輪っかにしたものではありません。
（色の順番こそ同じように見えますが、言ってしまえば「たまたま」同じ順番になっただけです）
以下、詳細です。まず、人間の目は「色の周波数」を直接見ることができません。
じゃあ人間は何で見ているかというと、三原色RGB（赤・緑・青）のそれぞれに相当する３つの色のセンサーを使って色を見ます。
色相の輪っかは人間の３つのセンサーの反応の比率によってどのように色の感じ方が変わるかを表しているだけで、
光の周波数と輪っか上の色が規則正しく対応しているわけでもありません。
その結果何が起こるかと言えば、例えば人間には完全に同じ紫に見えても、それが800THzだけの紫の時もあれば、
400THz付近の赤と700THz付近の青の２つの光が混じった結果、人間のRGBセンサーの反応の仕方が同じになり、
結果的に全く違う周波数の光がたまたま全く同じ紫に見える場合もあったりします。
つまり、色の周波数の世界では、単音の800THzでも、400THzと700THzの和音でも
人間の目のセンサーでは見分けることはできず、同じ色にしか感じられないのです。
これが人間の目が「周波数を見れない」ということの意味です。
以上からもわかる通り、「光の周波数」と「人間が感じる色」の間には（不規則で）複雑な関係があり、
光の周波数にあまり意味がないというか、人間が感じる色と周波数の間もあまり規則正しく対応していないので
規則正しく並んでいるドレミ（や五度圏）に例えるとすごく違和感を感じます。
以上、何かもっと本質に迫れるような面白い思考に発展できれば幸いです。
とても勉強になります。
ありがとうございます。😊
めちゃめちゃ分かりやすいし面白いし全シリーズ楽しすぎます。
お金で言うなら経営者になったとして、
時給1000円で一時間に1人接客してもらったとして、時給2000円で一時間に2人接客してもらったら1オクターブ上がるなと。
つまり同じ時給で一時間に接客してもらう人数を増やしてオクターブを上げることも…！
お客も鬼リピしもらうことで円環が生まれるのでは…
立派なブラック企業を作り上げます。ありがとうございます。
すごい面白いです！！音色の正体もわかりました！！ありがとうございます！！
今回もおもろかったー
途中、(これ、シンセじゃね？)ってなってきて、シンセだ！ってなってシンセなんだ！ってなりました
音楽プラグインの開発ってこういうのをすごく考えられて作られているんだろうなと知見が深まりました
なるほどです。私は周波数の観点からピアノの白鍵盤７つと黒鍵盤5つの合計12個の音を決めるにあたって、平均律で対数的に周波数を12分割してしまうことと、ピタゴラス音律で12個の音を倍音の観点から決めることとの間の矛盾は、宇宙に果てがないことと同じ様な解決不可能な自然界の矛盾と捉えていました。それともう一点、人間の臓器等は固有の振動数を持っていて、響いている周波数が聴覚で感じるもの以外の振動数を感知していると思っています。440Hz をAとすることではなく、444Hzを平均律のAとすることでC の音がピタゴラス音律では528Hz に該当して、心地よい周波数が実現されていると感じています。ジョンレノンが444HzをAとして調律していたという話も聞きます。波動医学も同じ様な分野であると感じています。研究図書等があればご伝授ください。
興味深い考察、とても勉強になりました。色相環とオクターブ、感覚的なものですが、音色（音色）とはなるほどです。
和音の感覚Major、minorについてなぜイメージを持てるのかを考察していただきたいです。
今後も楽しみにしています。
フーリエ変換で理解するとなぜ倍音がオクターブになるのかが無限級数Sと2Sの関係として理解出来ます。
面白い分析を有り難うございます。
そう言っていただけて何よりです！
めっちゃめちゃ面白かったです！
フーリエ級数やスペクトルアナライザとかで座学的には知っていた内容だったんですが、実際にいろいろいじくり回すと感覚的な発見がめちゃくちゃあって面白いですね！
思ったのですが、例えば音質のめちゃくちゃ悪い通話、つまり波形で言えばめちゃくちゃ欠損があるはずの劣悪な環境でも会話がある程度可能なのもミッシングファンダメンタルで基音がエスパーできるのと同じ現象なんですかね？
まさに自分も座学的には知っていた内容だったんですが、改めて動画を作ってみて実感できたことが多く、僕自身楽しい動画になりました。
音質低下の例はいい例ですね。
劣化したレコードなんかだと低次の倍音成分が欠けますが、それでも一応音楽に聞こえるのはまさにミッシング・ファンダメンタルに似たことが起きるからでしょう。
結局のところ人間には、倍音成分が欠けた音を聞いた時に、理想的にはこの音はどういう倍音成分を持っているはずだったのか？を想像する能力が備わっているように思います。
壁越しの音なんかだと、逆に高次の倍音成分が抜け落ちますが、それでも会話を聞き取れたりしますしね。
最初の話にあった「会話が可能」という点について補足をば。音楽は分りませんが少なくとも言語音に関しては、フォルマントというものが関係します。ざっくり言うと、「どの辺りの周波数の倍音が大きくなっているか」が言語音には重要だということです（「第〇倍音が大きくなっている」ということではなく、絶対的な音高が重要なのです！）。その点で、基音はあまり関係がありません。興味があればフォルマントで調べてみてください。
@@oskar9773
ありがとうございます！なるほど、母音の聞き取りについては基音よりもフォルマントがどこに来ているかが重要だったんですね、知らなかったです！基音によらず母音によってフォルマント位置が固有なのが意外性あって面白いですね
むすがしいですね！
理解できたような気がします！
螺旋階段を上から見るか、横から見るかみたいなかんかくですかね？
31:52
これは色覚細胞の特性によるものなので、他の物理学的な現象やオクターブと結びつけるのはよくないと思います。
赤、青、緑を感じる色覚細胞の中で赤のものが紫の光にも反応してしまうというだけです。
赤の色覚細胞が紫の光にも反応するように発達したことのカラクリが、オクターブのアイデアで説明できるかも知れませんよ。
y=Σₐ₌₁¹³sin(ax)のグラフを描くと、周期がy=sin(x)と同じ周期関数になってて面白いですよ。
基音から第13倍音まで全て鳴らした時の波形（ノコギリ波）です。
さらに、y=Σₐ₌₁⁷sin((2a-1)x)だと、矩形波が、y=Σₐ₌₁⁶sin(2ax)にすると、ノコギリ波の周期が半分になった形になり、1オクターブ上がったことが波形でわかりますよ。
勉強になります、ありがとうございます！😊
ありがとうございます。16:00で、純音とその他（ノコギリ波など）を比べて頂いてますが、画面では、基音から13倍音までの範囲ですね。実際には、14以降もあり、無限かと思います。ただ、人間には聞こえる波長（周波数）の範囲があり、無限ではなく、ある程度より上の周波数音は聴こえないわけですね（高齢になると、高い音は聴こえなくなるようですし、人種により耳の「聴き分け能力」だけでなく、「周波数の範囲」も違うのでは？と考えています。また、個人により、違うと思います。）。人によって聴こえている音は、脳内の処理についての云々ではなく、そもそも違っていることを深く思いました。
楽器は、沢山の倍音を出すわけですが、基音より下は出さない仕組みかなと理解しています。基音の「2分の１」音などが混じることは楽器の仕組み上で防がれていると考えています。また、「基音」が最も大きく響いているのだろうと推測していました（「2倍音」などよりも遥かに断トツに強く）が、どうなのだろうと気になりだしました。スペクトルアナライザでは、基音が一番強く出てました。しかし、思ったほどには断トツではなく、それほど「断トツ」でなくても良いのかな、どのような塩梅かなと思いました。
ミッシングファンダメンタルの件も興味深く思いました。「２分の１」の倍音を想定して、これが基音だと見做したりしないのは、「２分の３」倍音とか、「２分の５」倍音などが鳴っていないからだなと推測しております。
おもしろーい！
話が進むに従って良く分からんくなってきたけど、何て言うか宇宙の真理について話しているような気がしてきました。
軽く話してるけど、すごい話なんじゃない？
現在主流のシンセサイザーはサンプラーかアナログモデリングが多いですが、こういう観点からも加算合成方式や古典的オルガンが再フォーカスされてほしいところです。できることは有限な無限オルガンも好きですね。
ああ、完全調和であるピタゴラス律や純正律の話をされたので、現代標準である近似法：平均律の話もしなければならなくなりそうですね。頑張ってください😂
倍音に関する話では、有声音と無声音、移動フォルマントと固定フォルマントの話も個人的に好きです。
フォルマントやらの話は今回は省きましたが面白そうですね。
平均律の話は実は既に動画にしています。
もし良ければ見てみてください。
m.th-cam.com/video/zdwP7Mj7OsE/w-d-xo.html
光の強さや音の大きさもこのような倍数関係です。
交流電流についても同じことが言えるかもしれませんが私は交流は分かりません…
数学と音楽が好きなワイ、昔同じ事を考えたので動画を見る前に答案を開陳しておく。
正弦波は最も単純な空気の振動である。
全ての音は正弦波の和に分解することが出来る。
単一の音源から出た音は、周波数比が
整数の正弦波の和に分解することが出来る。それらを倍音と呼ぶ。
脳が倍音をそれぞれ"異なる音"として処理するならば、ある音を聞いた時に、音源が一つなのか複数なのか判断することが出来ない。
従って周波数比が2,4,8,16...倍の音は"同じような音"として聞こえるようになった。
なるほど、これは面白い！
ですよね！😊
ノコギリ波、矩形波などと倍音の関係の説明がありましたが、重ねる倍音（特に低次）の位相を変えると波形そのものは大きく変わります。しかしスペクトラムが同じなら聴感上の音色は変化しません。生物の生存においてそのような音の分析方法が合理的だったのでしょう。
確かに、波形よりもスペクトラムの方が聴感に影響しているのは興味深い事実ですね。
@@toydora_music 周波数解像度が充分でなくて差音を感じることといい、蝸牛がスペクトラムアナライザであることの根拠だと思います。
生き物の聴覚機能は位置や音源ごとに個別の音を聞き分けられるように進化してきたはずですが、自然倍音列に含まれる音は自然界では単一の音源から発せられた音である可能性が高いために、たとえ実際には別の音源であっても、ヘッドホンやスピーカーで同じPANで鳴った場合、それらが溶けあってひとつに聞こえるようになっているのかも知れないですね。
フーリエ変換，フーリエ解析をやっていた学生の頃を思い出した。
倍音(高調波)成分の構成によって無い筈の音が聞こえるのは、関数論的に考察するなら包絡線が関わってくると思います。様々な周波数成分を重ね合わせてその包絡線を求めると、存在しない筈の周波数(周期)での揺らぎが現れるなんて事がよくあります。人類の聴覚は個々の周波数成分ではなく、様々な周波数が重畳した包絡線の形状を楽器の音色や人の声として感じるのではないでしょうか？
詳細には位相特性も関わってきて複雑さがマシマシになるので割愛しました。
勉強になります、ありがとうございます！😊
素晴らしい動画、有難うございます。ある音とその倍音は、光から受ける感覚のようですね。黄色と赤と青を合わせると透明な光になる。頻繁に解説されるのですが…和音の美しさを倍音から説明するのは嘘ですよね。だって倍音を合わせると一つの音になってコードにならないのですから…😮本当に良い動画でした。
螺旋階段を上から見た様なものなんですかね
ミッシングファンダメンタルと
オクターブを
繋げるとするならば
ミッシングにおける
各倍音の
最大公約数たりうる音
（考え方によっては最小公倍数）
が基音として聞こえているので
偶数倍音を抜き出せば
１オクターブ高く聞こえ
4の倍数音を抜き出せば
2オクターブ高く聞こえる
ということでしょうか
サンプルの音源もあり分かりやすかったです！
お金も「金額」ではなく「硬貨・紙幣」的な見方で見れば、
1000円と5000円の方が1000円と4999円より似通って捉えなくもないし、周期性はあるのかもしれないですね。
楽しんでいただけて嬉しいです！
硬貨のお話、まさしくそうですね。
自然倍音列で良かったのと思うのは、七倍音がb7であること。こうでなかったら、音楽の発展はなかったかも🎉🎉🎉 よかった
素晴らしい考察
非常にわかりやすく面白かったです！🎶✨
オクターブの概念が理解できました。解説ありがとうございます！🧠
確かに音楽やってる人ほど当たり前に馴染んでる観念だから改めて解説してもらえるのありがたスギィ！
何気にファブフィルターのProQ3持ってて草
好評ありがとうございます！
ProQ3は直感的かつ過不足ない機能性で使いやすく、愛用してます！
（以下、〈☆関連動画☆「音律」の話〉の方に今朝書いたコメントを再掲します。いいよね？）
異なる高さの２音が似た音だと感じるのは、まさしく「下の音の自然倍音に上の音の自然倍音が完全に包含される」場合だろうというの間違いなさそうですよね。
基音・２倍音・３倍音のうち、基音と２倍音、基音と３倍音の組み合わせはどちらも似た音と認識されうる組み合わせになりますが、２倍音と３倍音の組み合わせは自然倍音完全包含の関係ではないので、似ていない音と感じそうです。基音・２倍音・３倍音のうち２倍音か３倍音のどちらかが仲間外れになるわけです。素数nのうちのどれかひとつだけが「基音とn倍音が似た音」の地位を得られるということです。
次の疑問は、それが3でも5でもなく2になった理由です。
仮説１：一番小さいから。基音とn倍音が一番近くなるのはn=2の場合です。
基音が鳴った時には音叉のような特殊な音色でない限り自然倍音の２倍音も同時に鳴っています。同時に別の３倍音が聞こえた場合、基音と３倍音の間に自然倍音の２倍音があるのを無意識に感じてしまい、３倍音は基音に最も似た音とは認識されないのではないでしょうか？
仮説２：一番小さいから。ある音を聞いて音源を推定する場合、まずは基音と想定して聞こえた音が固有振動数である音源を推定し、可能性として２倍ハーモニクスを想定して1/2の固有振動数である音源を推定候補に入れます。３倍以上のハーモニクスの可能性はより低いため推定候補に入れるとしても想定度合も低くなります。これは遺伝子に刻まれた本能かもしれません。
両生類以降の陸上脊椎動物はヒトの蝸牛管と同様のしくみで音の高さを聴き分けます。音を聴いて音源を推定する精度が高いと生存に有利になりそうです。両生類からヒトに至る進化の過程で、n倍音のうち２倍音を特別扱いする本能が培われたとは考えられないでしょうか？
仮説３：平均的な男女の声の高さの違いが２倍程度だから。
男女で同じ歌を歌う場合、オクターブ違いが男女どちらにも楽に歌える高さになりそうです。
逆に、同じ歌をオクターブ違いで楽に歌えるように２倍程度の声の高さに進化したのかもしれません。
これ見て物理数学のharmonicsの意味を理解しました
赤と紫が似た色に感じられるのは、そもそも人間の持つ色感を司る視細胞のうちのL錐体が青色の周波数にも反応してしまう、という構造由来の物なので、オクターブの話とはちょっと違う気はする
とは言え、スペクトル解析すると全く異なる構成なのに同じ色に見えてしまう色自体は赤-紫以外にも色々あって面白い分野だな〜と思う（哺乳網は大昔は4つの色覚を持っていたのに、夜行性になった影響で赤青の二色しか感知できなくなってしまい、赤の方が突然変異を起こして緑も感知できるようになったのが霊長類、という複雑な経緯によって色覚が色んなバグを抱えている）
ドラムパターンの方はリズムが変わる時に脳がそれまでのリズムを参照しようとしてるのか、整数/整数倍になると仮定した時にそれぞれの値が綺麗になった方がスムーズに聞こえるという点で凄くオクターブに近い話だな〜と思います
錐体の話、確かにそうですね。
構造的な部分に着目すれば色覚と聴覚はだいぶ違いがありそうです。
ただ、赤を媒介にして色相環が成り立ってしまうことは感覚的には事実なので、ここに共通点を見出すこと自体はアリかなと思って動画にしました。
動画中では省きましたが、実際には紫の周波数は赤のぴったり倍ではなく、倍より少し小さい値になります。
もっと人間の可視光領域が広く、赤のオクターヴ上までも可視光領域だったとしたら、どう見えていたんでしょうね。
あくまで想像するしかありませんが……。
> L錐体が青色の周波数にも反応してしまう
これって実は音における差音やうなりに相当する周波数を錐体細胞が光の周波数として反応しているという可能性はありませんか？
レーザー光のような単一周波数の紫の光でも赤みがかって見えるかで確かめられそうです。
@@寄生虫-l4c
横から失礼します。リズムの話し、興味深く思いました。音楽に於いて、『音高』と『拍子』は（「音色も」……？、これは倍音の集団と見れば音高）、音楽の鑑賞者の予測を前提に、それに回答を与える（時に、予測を裏切り、時に予測の斜め上を行く）という、そういう仕組みかな、それか心地よいのかなと思いました。少し皮相な見方で、音楽の魅力はそれだけではないと思いますが。
錐体がL・M・Sの３種類で、L錐体の周波数特性が２峰性だというのが、色相が環状の概念ととらえられるのと関係しているかもしれませんね。
やっぱり色のオクターブはあったのか…ただし、その周長を決めているのは整数周波数比とかではなくてL錐体の周波数特性の２峰の周波数比ってことかも。
（追記→）別コメで述べた通り錐体の種類数の３は周波数解像度とは言い難いので、オクターブという言葉が適切とは言い難かったのは変わりません。そもそも色相環を１周したら元の色に戻るわけですし。
赤インクを水槽の水に垂らすと緑色に見えるのはそのせいなのでしょうね。
応用生物学・動物行動学歴3年 兼 物理・化学分析歴8年 兼 作曲2年目の若輩者です。
今回の動画を見ながら、改めで和音や音程について深く考察してみました。
人が歌を歌うときに、ある音程のメロディーのオクターブ違いや異なるキーでも予測してメロディーを歌えるのは、
脳が時間的に連続なミッシング・ファンダメンタルを的確に予測、解析し、歌に反映しているのでは、と感じました。
実際、曲中で歌のメロディーの調が転調しても、発声時に半音単位で音程に狂いなく歌えるのは、
伴奏やオブリガートの音程を脳が瞬時に解析し、
発声する声のキーを経験的なミッシング・ファンダメンタルで近似しながら発声している、と考えると、合点がいくかと思います。
また、ミッシング・ファンダメンタルの例は人間以外の哺乳類でも当てはまる、と考えることもできるかと感じました。
特にイルカ、クジラの様な種は日常的に超音波を利用して生活しています。
人間の可聴音域は20Hz～20kHzである為、整数倍音が成り立つ基本周波数は最大11オクターブ分(＝11倍音)ですが、
150Hz～150kHzの可聴音域をもつイルカやクジラでは、13オクターブ分(＝13倍音)となり、
人間より2オクターブ分多い整数倍音を利用している、と理解できます。
高音域側の2オクターブ分の優位性は、ミッシング・ファンダメンタルによる合成波の素因数分解パターン
(工学・機械的には合成波のフーリエ変換パターン)が100倍以上となる為、
この観点からも、人間がミッシング・ファンダメンタルという現象を発見したのは偶然ではなく、
ある意味、歴史的に必然であった、と考察できると感じました。
長文失礼いたしました。
細かい話で申し訳ないのですが、お説から可聴域を計算してみますと、
人間: 20*(2^10)=20480, イルカ: 150*(2^10)=150360、
と、どちらも 10オクターブそこそこのように思えるのですが、
私は何か誤解していますでしょうか？
@@mintywindom6714
私は音階の周波数を基準にして考えてました！
A0=27.5Hz
～
D3=155.8Hz
～
D#10=21120Hz
～
C#13=150186.7Hzなので、
人間はA0からD# 10までの10.5オクターブ、
イルカはD3からC# 13までの11オクターブ少しですね。
※イルカの方、計算間違えてました......
一方で音波の干渉は高音域になるほど
周波数の差の絶対値は短くなり同期しやすくなるので、
そこの考え方は間違ってないはずです！
@@三好凉T_ON-LABO すみません。ちょっと言葉たらずのようでしたね。
私が反応したのは、「人間の可聴音域は20Hz～20kHzなので、11オクターブ、イルカは150Hz～150kHz なので、13オクターブ」という部分です。
人間もイルカも、下限周波数 をだいたい 2^10 (1024)倍 すると 上限周波数に近い値になるので10オクターブそこそこになるのでは？と申し上げました。
ちゃんと換算すると、log2(上限周波数÷下限周波数) なのでどちらも 約 9.97 オクターブと
なりますね。
基準のA4が440Hzのとき、 おっしゃるように、A0 は 27.5Hz で、その10オクターブ上の
A10 が 28160Hz ですから可聴域としては 10オクターブになるのでは、ということです。
@@三好凉T_ON-LABO 周波数比とオクターブの換算は 2を底とした対数の計算でできますよね？
log2(20000/20) = log2(150000/150) = 9.66(オクターブ)
また、音名と周波数の変換がなんか違う気がします。
例えば、D3 の場合、440*(2**((50-69)/12))=146.83Hz と計算されるのですが、どう計算すると 155.8Hz になるのでしょうか？
# 50は D3, 69はA4 のMIDI音番号, **はべき乗です。
@@mintywindom6714 計算式間違えていました……
D3=146.8Hz、D#10=19912.1Hz、C#13=141917.5Hzですね。
また、可聴域の範囲からオクターブを計算するのはしっくり来ませんでした。
可聴域毎にオクターブを計算し直すと、
各々の可聴域で1オクターブに含まれる周波数の範囲が変わってしまう為、
(少なくとも数学上は)正しくないと考えました。
なので、定義上不変な周波数(音名・音階)を基準にして
各々可聴域別にいくら分のオクターブがあるかを考えた方が良いかなと思いました。
この分野に関しては何分私も専門家じゃないもので、
認識に誤りがあったら教えていただきたいです🙏
口の形を変えて発音することは、音色を変えている、つまりその音を構成している倍音の組み合わせを変えているということなんでしょうか？
例えば、「あいうえお」をCの音で発音した時、それぞれを聞き分けられるということは、音色が違うということですか？
そういうことです！
より厳密には、音色の経時的な変化も言葉の発音には影響しています。
この動画では説明していませんが、実際にはひとつの音色の中でも倍音のバランスは時間に従って変化します。
@@toydora_music 経時的なバランスの変化というのは、動画で使用していたような精密な機械でも起こるのですか？
@@K-td6le 今回の動画で使用した音色では、経時的な変化は起こっていません。
@@toydora_music 大体分かりました。ありがとうございます
色の話はうｐ主様は分かりやすさを優先してイメージ的な話をなさってます。この動画での方針としては優しくて親切に思います。
32:04色のばあい、実際は赤と青が円で繋がってる部分、赤紫色は音で例えると純音(単波長)では存在しません。和音でのみ構成されるものです。
もっと正確に深堀りしたい人はこちらおすすめ。
【ゆっくり解説】なぜ黄色は明るいのか？
th-cam.com/video/tRH7ACt1ejw/w-d-xo.htmlsi=5jvuSjiPiVjT6Eoz&t=452
(開始時刻は、混色や赤紫色の波長が存在しないって話から)
さらに9分45秒からは、色は混色を見分けられないのに音は和音を聞き分けられる件にも触れてます。
サイン波のオクターブが同じ音に聞こえるのは、逆に倍音を脳が想像してるってことか。
自然単音は全部メジャーコードで鳴っているということは、マイナーコードはめちゃくちゃ不協和音てことでしょうか？だから、マイナーコードの第３音は実音ではっきりさせるのでしょうか？
同じ440Hzのラの音が、楽器が変わることで高く感じたり低く感じたりするのはナゼ( '-' )？ とか 。 。 。
人間の声も1オクターブ高いわけでもないのに高く聞こえる人と、1オクターブ引くわけでもないのに低く聞こえる人とか 。 。 。
今まで謎だったのが解けました。
ありがとうございます。
紫外線も赤外線も見えないのに、赤紫色が見えるって不思議ですよね。
私たちに見えている赤紫色は単音ではなく、赤と紫のコードのようなものなんですかね。
本来赤と青(紫)は受容体の範囲が被らないから単色では赤紫は存在しないね
実際、赤紫色は単色の光だけでは見ることができず、赤と青の単色光が混ざったコード的なものでしか見られませんよね。
聴覚などが健常なら誰でもその身ひとつで試せるハーモニクスがファルセット唱法などで使う裏声ですね。
２倍裏声も３倍裏声も出せるけど２倍の方が楽に出せますね。
音痴だからか分かりませんが、そもそも周波数の違う音なのに同じ「ド」なのは何故？と今まで生きてきた人間でした。
倍音の周波数には、規定音ドレミ…ソラシのいずれかの属性があると言えるんですね。
貴重な動画サンクスです。。。アニメやゲーム会社の効果音をクリエイトする人には、とてもためになると思います・・・もちろん音楽関係の人にも＼(^o^)／
純音がサインカーブだとすると全部鳴らすとノコギリ波っぽくなるのは計算で分かりますけど、そもそも純音をサインカーブとするのはどういう計算から来てるんでしょうね。
あと音楽ソフトでピッチを半音上げるのと半音上の音符を打ち込むのでは別の音色に聞こえるのも内部処理の関係で倍音が違っちゃうからなんですかね。
楽器の物理学ですね。
サイン波はクリスタル製のフルートみたい。ノコギリ波はオーボエみたい。
ヒトの視覚は光を振動として捉えていないので、音を振動として捉えている聴覚とは異なります。異なるエネルギー域（周波数域）の光子に応答する錐体細胞からの信号を受けて色を認識しています。本来光も物理的に周期性を持ち、人間もその性質を利用していますが、色覚としては周期性を持たない単なる数量に近いと思います。音は振動に応答する有毛細胞からの信号を受けて認識するので、周期性を知覚できると考えられます。光も音と同様にパルス波の時間間隔についてはテンポとして周期性が知覚されます。
Tsimane'のオクターブに対する知覚については、高音を聴いて再現して発声する課題においてオクターブ下からのズレが観察されたそうです。但し、一読した印象では、オクターブ等価性の概念は無いようですが、知覚も無いとは断言できないように感じました。課題の成績は米国の被験者と比べて有意に異なっていましたが。自然倍音列にオクターブ上の自然倍音列が含まれることは事実ですが、オクターブ等価性はオクターブ音楽に慣れ親しんだ結果生まれた主観であるとは考えられます。周波数各2倍の自然倍音列が元の自然倍音列に含まれるからといって同一視する必要はありませんし、3倍や5倍ではなく2倍を特別視する必要もありません。
現実では叩いて倍音が鳴らない物は無いから2倍4倍で同じ音に感じる(というかほぼ同じ音が鳴ってる)ってわけか
「因果とは円環ではなく螺旋」ってベルセルクでみんな習ったね
やばい、寝てた。テスト範囲どこからか教えてください・・
アルアルですね 🤣
コメント見て 音響学の授業で船漕いでた自分を思い出して 笑っちゃいました 😂
画像付きでわかり易く勉強になりました。私はベーシストなのですがスタジオに入ってセッションを行った時に音程が変化して聞こえてしまうのは他の楽器と倍音が打ち消しあったり等の理由で説明がつきますね。自分の耳が壊れたのかもと思っていたので安心しました😂
オクターブってバネと同じ現象が起きていますね。
針金を円筒形のものに巻き付けるとバネの形になりますが
この出来上がったバネ状の針金は円と言う二次元で見ると同じ円周上をぐるぐると廻っている。
だけど三次元的には一周すると同じ場所ではない。
二次元的には同じ場所だけど三次元的には違う場所。
それはまるでオクターブ上の同じ場所って感じですね。
まさにその通りで、この構造は螺旋の形状になっていますね。
この動画とは関係ないですが、質問失礼します。音楽初心者で悩んでいます。
ダイアトニックコードならトニック・サブドミナント・ドミナントの役割が明記されていてコード進行もかきやすいのですが、ノンダイアトニックコードやsus、augなどの場合の役割が分からずどこにあてがえばいいのか分かりません。これは実際に耳にして印象で作っていくものなのでしょうか？
一般的には、ノンダイアトニックコードになるとTDSが一意に定まらないコードが多くなってきます。
基本的にはルートに従って考えればいい（例えば、IVがSならIVsus4もS、VがDならVangもD）のですが、dim7やaugのようなそもそも緊張感が高いコード種だとルートが何だろうとD感が強くなります。
なので、おっしゃる通り耳で聞いた印象も大事にした方がいいでしょうね。
個人的には、そもそもTDSという役割を明確に意識する必要自体がないと思ってます。
前の動画↓でも話したことですが、TDSなんて厳密には存在しない区切りです（特に、SとDは明確に分けられるものではない）。
th-cam.com/video/GSZISY7l3IE/w-d-xo.htmlsi=7F-e81zqOukj0yHb
なので、明確なTだけ意識しておいて、それ以外は緊張感が強いか弱いかをグラデーションで考える程度がやりやすいんじゃないでしょうか。
また、ノンダイアトニックコードを扱う場合、バルトークの中心軸システムとコルトレーンのコルトレーン・チェンジも参考にするとやりやすいかも知れません。
@@toydora_music めちゃくちゃご丁寧にありがとうございます！！ずっと謎だったので前進できて嬉しいです。頑張ります💪
トイドラさん応援してます🔥
@@プライベートメイン垢 そう言ってもらえてうれしいです！
「うなり」の謎
高校物理でうなりの式は「ｆ＝ｆ１－ｆ２(Hz)」と習いました。音合わせの時に基準音（ｆ１）と自分の楽器の音（ｆ２）を合わせる時にこのうなり音を利用して合わせます。
この際、うなり音は、絶対値として聴こえて来ます。経験として、この物理式の答えと「うなり音のうなり方」に違和感はなく正確にうなり現象を表している様に感じます。
さて、一方人間の聴覚範囲なのですが３０(Hz)～２万(Hz)です。従って、うなり音は聴覚範囲外の低音なので、人間には聴こえないはずですが、現実には聴こえています。
では、音合わせの時に聴こえて来るうなり音は、どんな理屈で聴こえて来るのですょうか？少なくても音合わせの時に聴こえているうなり音は、可聴範囲の音として聴こえている様に感じます。この原因は、物理現象？脳内電算による錯音？等が、考えられますが、何なんでしょう？
うなりの周波数で変化するのは音の大きさだからでは無いでしょうか。
1Hzのうなりであれば1秒間に1回音が大きくなって小さくなります。
y = sin100x + sin102x
y = 2sin100x
y = 2cosx
あたりをグラフ表示すると視覚的に分かると思います。
うなりとは「振幅の周期的な変化」ことです。うなりが聞こえるというのは、「振幅（＝音量）の周期的な変化」を認識しているだけです。音合わせの時のうなりは、よく聞いてみると音量が周期的に変化しているだけであると分かると思います。
余談ですが、可聴域に入ったうなりは実際に音として聞こえることも確かです。差音といいます。五度の音程で二つの音を鳴らすと、鳴らした下の音のオクターブ下の音が聞こえているはずです。
ご指南、ありがとうございます。
つまりｆ＝ｆ１－ｆ２の式の意味は、ｆ１とｆ２の干渉で生じる合成波の振幅の周期がｆだと言う意味なんですね。そしてこの振幅の強弱を唸りとして聞き取っている。
そしてｆの絶対値が可聴領域以下だと「唸り」、可聴領域に入ると「差音」として認識する。
色々と勉強になりました。
ロクリアンに続き僕のとても興味のあるトピックの深掘り、大変ありがたいです。ググってもなかなか出てこないようなことに対する深い知識に脱帽です。ピタゴラス音律の作られ方と類似してますね。
8:20 第一から第六の倍音でCメジャーが構成されていますが、Cマイナーを弾いた時の解釈はどのようにすればよいでしょうか？単純に考えたらミbが色々と邪魔をしそうな気がしますが。。。やはり倍音は一つの音の中だけの話でそれ以上外に出してはいけないのか、もしくはマイナーはメジャーに対して僕たちが思っている以上に濁っているのか。。。意味がわからなかったらすみません。
周波数比が1:1/2:1/3...となる下方倍音列にマイナーコードが現れるというのが個人的には好きです。
@@QUINOUmusic なるほど！興味深いです！
なるほど……そんな風に簡潔に説明できるんですね。
僕も勉強になります。
これずっと思ってたです
クラリネットを「弾く」、サックスを「弾く」
これが物凄く違和感を覚える吹奏楽経験者ぼく
もやっとしていたものが言語化されてスッキリしました。
いつも音色のことばっかり語ってる下手くそなギターオタクたちに教えてあげたいです。
ま、どうせ理解できないか。。。ｗ
神回ですね
めちゃくちゃ興味深いお話しでした
もっと補足すれば、
オクターブが成り立つ理由として
「数字が持つ”約分と素数の性質”」が関わっている と思いますね。
私が聞いた話ですが、
この「オクターブ」という概念を提唱したのが、
”数学者「ピタゴラス」”だそう。
なので、この問題は先ず理数系の方が理解し易い話だと思われますね。
で、「数字が持つ”約分と素数の性質”」とは、
小学3年位に聴くと思いますが、
4は2で整数に割れますが、
3は2で整数に割る事が出来ません。
6は2でも3でも割れます。
この割る事が出来る数字を「素因数」と言います。
で、この素因数には
「例えば、先ず7があって、
ここに+7ずつ足した値は全て7で割れる。
が、1、8等の数字を1回でも足ると割れなくなる」
という性質があります。
この素因数の特性がそのまま影響しているのでは?
というのが私の解釈ですね。
動画の中では
「お金では解釈出来ない」と伺いましたが、
日本円硬貨の「枚数」に着目したならワンチャン理解できます。
ある日本円の"枚数"に着目すると、
1円は壱円玉1枚
5円は五円玉1枚
10円は十円玉1枚もしくは五円玉2枚
で扱う事になります。
で、これは
10円は十円玉1枚
50円は五十円玉1枚
100円は百円玉1枚もしくは五十円玉2枚
と、桁がある程度変わっても一緒です。
が、その間は
3円は"壱円玉3枚"
70円は"五十円玉1枚と十円玉2枚"
と、事情が変わってきます。
で、この日本円硬貨の枚数の関係は
1000円まで桁が上がる毎、つまり
1~10
10~100
100~1000(硬貨?)
の周期で同じになる。
···ていうのはどうでしょう?
おお〜これは面白い発想です！
たしかに枚数に着目するとそうなりますね。
2倍がオクターブなら、3倍、5倍・・・素数倍も同様に考えられそうですね
周波数の因数分解が関係しているのかも
ミッシングファンダメンタルで挙げられた音。僕にはCの音に聞こえないのです。じゃあどんな音かというと、音程感の無い音、つまり、ブザーのような音に聞こえるのですが、僕の耳はおかしいのでしょうか＞
27:42
ドー↓ドー↑ドー↓ドー↑ドー↓
なつかしいな、大学の頃に物理勉強しながらついでに音楽もやってたときに同じこと考えてました。
私の場合、思考としては逆にシークバーの右から左に理解していった感じになりますね。
光に対してもオクターブって使うんやー、いやそらそうか、どっちもただの振動やん、あたりが着想のきっかけでしょうか。
最終的にギターのピッキング位置や角度で倍音成分を制御してニュアンス(則ち音色の変化)をつけるという思想・スタンスになりました。
3:29 このガキほんとツボ
ある音から7度上(オクターヴの半音下)に移動するのが特にメタル音楽でブルータルに使われるのも
綺麗な2倍の関係に対する期待を無理やり捻じ曲げられたみたいなのがありそう
動画に関係ないんですが、17鍵盤のピアノ(1オクターブを17分割する)で曲が作れるのか気になります。
12の次に選ぶなら17だとは思うのですが、いかんせん曲を作る知識がなく困っています。
アイデアのみで申し訳ないのですが、17等分割平均律の可能性を知りたいので是非お願いしたいです。
横から失礼します。そんなあなたには、17平均律 又は、17EDOで検索すると幸せになれます。
17EDO (17TET) microtonal musicで検索すると色々な曲が聴けます。善きmicrotonal lifeを。
色の周波数だけは例えとして全く適切じゃないんですよ…3種の色覚細胞がどの程度反応するかってだけだから…
確かに、細胞の構造に着目すればその通りです。
とはいえ、構造はいったん置いておいて、感覚的にはなぜか色において色相環が成立してしまうという事実があるわけです。
別に色と音の認知が全く相似だと主張する気はなく、感じ方の面で共通点があって面白いねという程度に捉えてください。
さらに言えば、人間の可視光領域は375～750THz程度であり、実は周波数的には１オクターヴに満ちていません（動画内では簡単のため説明を省きましたが）。
なので、けっきょく周波数が倍や半分になったときにどう見えるのかというのは想像することしかできません。
@@toydora_music 色相環は、ホントは三角形の形をしています。各頂点にそれぞれの色覚に対応した色が配置され、それぞれの距離によって混合比率がわかるような図です。しかし、自然界において完全な緑みたいなピーキーな色はそうそ見られないので、三角形の角が削られました。また、中央は彩度が低い色なので削られました。結局、残った場所は円環状になるというわけですね。しかし、説明を読んで、感覚的な理解という点においてはそこまで不適切ではなく、揚げ足取りになってしまったかなと反省しています。
大変面白く、何度も見返しています。
ただ、一点ミスリーディングかもと思いコメントします。
単色光のスペクトラムから色相環が繋がる話に移行するくだりを素直に聞くと、単色光のスペクトラムを丸く繋いだものが色相環だと読み取れてしまうかなと思いました。
これはそうではなくて、色相環は混色も含んでいることを強調したいです。
色相環が繋がるあたりの赤紫色は単色光ではなく、混色です。
この動画の表現でいうと、単色光の赤と単色光の紫が作るコードが赤紫という音色に見える、といったところでしょうか（細いこと言い過ぎると面白さが失われてしまいますが。作者様も承知の上で割愛したのかもしれません）
それでも、赤と紫が似た色に感じられるという事実は本動画で初めて気づき、大変学びになりました。
（ミッシングファンダメンタルは倍音を足し合わせると基音相当の位相で強め合うという数学的なメカニズムではと思いましたが、これは他の方が指摘されていますね）
赤紫が混色であることは知っていましたが、簡単のために説明からは省いていました。
しかし重要なご指摘ですね。
単色光が混ざった場合、人間の目には光を和音のようにとらえる機能がない（単色光の黄と混色の黄を見分けることができない）ことは面白いと思います。
中でも赤紫は混色でしか見ることができないのは実に不思議です。
全ての音に倍音が含まれているなら絶対音感はどういう理屈なんですか？
聞こえている倍音列をもとに、基音を推定する能力ということになります。
@@toydora_music ありがとうございます！
純正律でない場合、厳密にはオクターブも完全な倍のhzではないんですよね
動画見て下さりありがとうございます。
それは誤解ではないでしょうか？
一般的に様々な音律では、オクターブはきっちり倍の周波数で定義した上で、その中身の割り方を変えています。
オクターブは倍の周波数であるというのは前提条件になっているはずです。
ピアノのストレッチチューニングと混同されてるような気がします。
ピアノにはインハーモニシティ（剛性のある弦の倍音が整数倍より少しだけ高くなる現象）という特性があり、ストレッチチューニング（インハーモニシティを持つ音が美しく響きあうようオクターブを２倍より少しだけ広くする調律法）するのが一般的です。
純正律は音律の種類で、調律でどの音律を使うかの選択肢のひとつですが、ストレッチチューニングする／しないは独立した（直交する）選択肢です。
色の話はちょっとくるしいですね。オクターブに当てはめるなら赤のオクターブ上は赤に感じないと音の話と矛盾してしまう。
面白い話ではあるけど並べて語るのはツッコミどころができてしまいます。
当然のツッコミですね。
動画内では簡単のため説明から省いていますが、実際には赤と紫の周波数はぴったり倍の関係にあるわけではなく、紫は赤の倍よりやや小さい周波数になっています。
赤のぴったり倍の周波数の光は、紫外線となってしまい人間の可視光領域から外れるのです。
もし人間の可視光領域がもっと広ければ、もしかしたら赤のオクターヴ上も赤だったかも？と想像することはできるのではないでしょうか。
赤と紫の色味が似ていることは、そういった想像の手掛かりになると思います。
29:00 ここら辺から凄く参考になりました、ありがとうございます
分かりやすかったし面白かったです！
もしいつか良ければmp3ファイルやmidiファイルと言ったファイルの違いの解説授業もお願いします！
あと、ギターのチューニングも基本4度の関係なのに3弦と2弦だけがなぜか半音ずれたメジャー3度の関係なのかもやって欲しいです！
それは人間の手でコードを押さえる必要があるからだと思います6弦ベースでは全部4度の関係です
16:28 合成音声の母音みたいなのがいくつか聞こえる気がする、、、
なぜか440Hzと880Hz（443Hzと886Hz，ウィーンなら445Hzと890Hz?）
バロックなら360Hzと720Hzが同じ音に聞こえる
こういう内容が、トコトン理解出来るのみならず更にそれを応用、発展させた上で独自の音楽感を養い、作曲に繋げていける人物の一人が
角野隼斗氏ですね。彼は東大理系出身で敢えて民間企業でなしに音楽を選んだ。
コメント内容の幾つか拝見致しましたが、正直吾輩のような単なるクラシック音楽マニア(オタク)とは異なる、即ち同じレベルで対等にお話出来るお相手の方々ではなさそうです
と感じました。
因みに自分は譜読みは小1レベル(小1でピアノ挫折)以後は専ら視聴のみ
定年後、親父の遺品のヴァイオリンを引っ張り出して教室に通い始めたばかりである。(月2，3回)
倍音を1度も聴いたことがない人がもしいたら、440 Hzから880 Hzまで周波数が徐々に上がるサイン波を聴いても、循環したとは感じないのかも？？？