Merci pour l'astuce, je ne la connaissais pas. Comme je ne savais pas d'où ça venait, j'ai fait la démonstration suivante pour la justifier, je la mets en guise de mémo et pour que ça profite à d'autres : je prends un repère orthonormé direct ayant pour origine A. On cherche à construire le barycentre G du système {(A, gamma), (B, delta)}. Je note vec(AB) le vecteur AB comme TH-cam n'est pas pratique pour les maths. On veut montrer avec la construction astucieuse que l'on obtient bien un point G vérifiant gamma*vec(AG) + delta*vec(GB) = vec(0). On a bien sûr y_g = 0. Si j'appelle C le point en dessous de A et D le point en dessous de B (en dessous dans l'exemple en tout cas), les coordonnées sont C(0, - delta) et D(alpha, gamma). On obtient facilement l'équation de la droite (CD) : y = -delta + ((y_d - y_c)/(x_b-x_c))*x i.e. y = -delta + ((gamma + delta)/alpha)*x. En cherchant l'intersection avec l'axe des abscisses (y_g = 0), on trouve alors que x_g = (delta*alpha)/(gamma+delta). Dans le cas de l'exemple, delta = -8, alpha = 12 et gamma = 6, ce qui donne x_g = 48 (ce qui fait que la figure n'est pas à l'échelle, sur GeoGebra, on intersecte bien en 48). Maintenant qu'on a les coordonnées théoriques du G construit, on peut vérifier que l'équation du barycentre est vérifiée : gamma*vec(GA) + delta*vec(GB) = gamma*(-delta*alpha/(gamma+delta), 0) + delta*((alpha-(delta*alpha)/(gamma+delta), 0) = (0, 0) = vec(0) après simplification. Ceci justifie de manière théorique l'astuce de construction exposée.
J'avais mis la vidéo en pause pour le démontrer moi-même, ça m'a fait rire de voir la propriétée justifiée en une ligne par Thalès, au moins avec 2 démonstrations j'en suis bien convaincu
Bonjour ,toutes mes félicitations j'ai une question si dans un problème on me demande l'ens des points M et a la fin je trouve MI×MB=0 que d'ecrit l'ens des pts M
Est ce qu'on peut toujours supposer que I est un milieu de [AB] car je penses que ce n'est pas justifié ? je suis un peu faible en math merci pour votre reponse haha
Bonjour à toi, si les deux coefficients ne sont pas de même signe , on met les deux traits du même coté, sinon on les met de part et d'autres, c'est tout simple. On retrouve aussi l'idée que si les coefficients sont opposés alors il n'y a pas de barycentre, on obtient deux parallèles.
Bonjour , vous pouvez expliquer votre dernière phrase svp , j'ai pas tout compris .. ("On retrouve aussi l'idée que si les coefficients sont opposés alors il n'y a pas de barycentre, on obtient deux parallèles")
bien sûr, c'est ce que j'applique en le reexpliquant à chaque fois . Mais vous pouvez l'utiliser sans problème en vérifiant à chaque fois que le système a une masse non nulle (a+b+c non nul) Bonne journée à vous.
Toutes mes félicitations si merci monsieur ❤
Un grand merci 🙏🇲🇦
J'ai vraiment aimé l'astuce
Merci beaucoup monsieur!!!!
C'est très sympa de votre part . Bonne journée à vous .
Merci beaucoup🙏🙏🙏
Merci franchement j'ai très bien compris
J aime les maths
Merci prof continué
Merci pour l'astuce, je ne la connaissais pas. Comme je ne savais pas d'où ça venait, j'ai fait la démonstration suivante pour la justifier, je la mets en guise de mémo et pour que ça profite à d'autres : je prends un repère orthonormé direct ayant pour origine A. On cherche à construire le barycentre G du système {(A, gamma), (B, delta)}. Je note vec(AB) le vecteur AB comme TH-cam n'est pas pratique pour les maths. On veut montrer avec la construction astucieuse que l'on obtient bien un point G vérifiant gamma*vec(AG) + delta*vec(GB) = vec(0). On a bien sûr y_g = 0. Si j'appelle C le point en dessous de A et D le point en dessous de B (en dessous dans l'exemple en tout cas), les coordonnées sont C(0, - delta) et D(alpha, gamma). On obtient facilement l'équation de la droite (CD) : y = -delta + ((y_d - y_c)/(x_b-x_c))*x i.e. y = -delta + ((gamma + delta)/alpha)*x. En cherchant l'intersection avec l'axe des abscisses (y_g = 0), on trouve alors que x_g = (delta*alpha)/(gamma+delta). Dans le cas de l'exemple, delta = -8, alpha = 12 et gamma = 6, ce qui donne x_g = 48 (ce qui fait que la figure n'est pas à l'échelle, sur GeoGebra, on intersecte bien en 48). Maintenant qu'on a les coordonnées théoriques du G construit, on peut vérifier que l'équation du barycentre est vérifiée :
gamma*vec(GA) + delta*vec(GB) = gamma*(-delta*alpha/(gamma+delta), 0) + delta*((alpha-(delta*alpha)/(gamma+delta), 0) = (0, 0) = vec(0) après simplification. Ceci justifie de manière théorique l'astuce de construction exposée.
J'avais mis la vidéo en pause pour le démontrer moi-même, ça m'a fait rire de voir la propriétée justifiée en une ligne par Thalès, au moins avec 2 démonstrations j'en suis bien convaincu
Je l'ai aimée la vidéo
Merci vraiment
De rien . D'ailleurs si vous avez un exercice intéressant qui vous pose problème , n'hésitez pas à m'en faire part .
Merciiiiiiiii
@@maths-lycee c'était intéressant mercii
Bonjour ,toutes mes félicitations j'ai une question si dans un problème on me demande l'ens des points M et a la fin je trouve MI×MB=0 que d'ecrit l'ens des pts M
Bonjour, dans ce cas là c'est très simple .
MI×MB=0 donne MI=0 ou MB=0 et donc M=I ou M=B .
ohh c génial vive les maths .
Un enthousiasme pareil, ça fait plaisir. MAis, c'est vrai, les maths c'est génial.
Je faisais ça dans les années 1980 en seconde
On ne fait plus cela même en terminale au lycée !!! Très peu de monde sait encore ce qu est un barycentre😔
@@maths-lycee
C'est effrayant
Est ce qu'on peut toujours supposer que I est un milieu de [AB] car je penses que ce n'est pas justifié ? je suis un peu faible en math merci pour votre reponse haha
Non I est milieux ssi les coefficients devant MA et MB sont égaux
@@trigeinvulnerable7813 haha merci pour la réponse meme si c'est 9mois plus tard xD j'ai eu une bonne note dans cet exam je penses :p
merchiiii
Vérifiez que N'appartient||MB||=||-2IB||
Merci
Mais et si c'était le coéfiscient de A qui était négatif, comment tu allais faire la représentation
Bonjour à toi, si les deux coefficients ne sont pas de même signe , on met les deux traits du même coté, sinon on les met de part et d'autres, c'est tout simple. On retrouve aussi l'idée que si les coefficients sont opposés alors il n'y a pas de barycentre, on obtient deux parallèles.
Merci😉
Bonjour , vous pouvez expliquer votre dernière phrase svp , j'ai pas tout compris .. ("On retrouve aussi l'idée que si les coefficients sont opposés alors il n'y a pas de barycentre, on obtient deux parallèles")
Es ce que je peux avoir votre contact
Merciiiii😢❤️❤️
Salut Monsieur, peux-t-on utiliser la propriété caractéristique ? Et un grand Merci.
bonjour, qu'appelez vous la propriété caractéristique ?
@@maths-lycee MG(a+b+c) = a*MA + b*MB + c*MC où G =Bary{(A,a),(B,b),(C,c)} ( Rem : MG et MA et MB et MC sont des vecteurs)
bien sûr, c'est ce que j'applique en le reexpliquant à chaque fois . Mais vous pouvez l'utiliser sans problème en vérifiant à chaque fois que le système a une masse non nulle (a+b+c non nul) Bonne journée à vous.
@@maths-lycee Merci beaucoup Monsieur !
Merci
+Madiagne Gueye c'est un plaisir.Et Si vous avez des idées de vidéo sur un thème précis je verrai ce que je peux faire.
C'est bien..
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Les
Îl n est pas clair
c'est exactement ce que je me disais aussi. Bonne journée.
Bonjour monsier s'il vous plais barycentre de ||MA+MB||=||MA-MB||
C'est un peu tard mais voici la vidéo : th-cam.com/video/I1NKB7tCah4/w-d-xo.html
merci mais il y a une autre méthode et pluuuuuuuus facile
mariem zarroug c'est quoi
Laquelle???
laquelle???
Quelle methode?
Merci