Bonjour. Merci beaucoup pour votre vidéo. Alors, jusqu'aux cinq premières minutes, je trouve que c'est très bien, vous expliquez bien ce que sont l'implication, la réciproque et la contraposée. En revanche, à partir du moment où vous parlez du théorème de Thalès, je trouve que vous vous prenez un peu les pieds dans le tapis. Tout d'abord, vous n'avez pris qu'une version simplifiée du théorème de Thalès, à savoir la configuration des triangles emboîtés, ce qui signifie que ça ne fonctionne pas dans la configuration papillon où M et N n'appartiennent pas respectivement aux segments [AB] et [AC]. Ensuite, selon moi, la partie "ABC est un triangle. M appartient à [AB] et N appartient à [AC]" devrait faire partie de la proposition P avec "(MN) parallèle à (AB)", sinon, c'est artificiel. On voit bien que si on inclut tout ça dans la proposition P, la réciproque devient carrément fausse. Normalement, le "vrai" énoncé du théorème de Thalès (celui qu'on trouve généralement dans les manuels ou enseignements et auquel je trouve des choses à redire) est plutôt "Si on a deux triangles ABC et AMN tels que M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (BC) parallèle à (DE), alors AB/AM = AC/AN = BC/MN" (dans une autre de vos vidéos de cours, vous l'aviez formulé d'une manière équivalente en parlant de droites sécantes plutôt que de triangles, me semble-t-il). On peut voir que la réciproque est fausse : le fait d'avoir AB/AD = AC/AE = BC/DE n'implique ni l'appartenance des points D et E aux droites (AB) et (AC) respectivement, ni le parallélisme des droites (BC) et (DE). Tout ce qu'on peut faire comme implication, c'est que les deux triangles sont semblables, mais c'est tout. A la limite, une manière de transformer cet énoncé en équivalence serait, je pense, de parler d'homothétie. Ainsi, je me dis que l'énoncé "Si on a deux triangles OAB et OA'B' tels que A' appartient à (OA), B' appartient à (OB) et (AB) parallèle à (A'B'), alors les points A' et B' sont les images respectives des points A et B par la même homothétie de centre O" fonctionne dans les deux sens, donc que la réciproque "Si les points A' et B' sont les images respectives des points A et B par la même homothétie de centre O, alors on a deux triangles OAB et OA'B' tels que A' appartient à (OA), B' appartient à (OB) et (AB) parallèle à (A'B')" est vraie. Bien sûr, un tel énoncé d'équivalence (de type P Q) devrait être impérativement illustré et accompagné d'applications pour expliquer comment on utilise le théorème dans le sens direct et dans le sens indirect (réciproque). Dans le sens direct (P => Q), il faudrait illustrer les deux configurations "triangles emboîtés" et "papillon" et donner au moins une égalité impliquée par le sens direct, comme par exemple OA'/OA = OB'/OB = A'B'/AB (bien sûr, plein d'autres égalités de rapports pourraient être induites, du style "côté1/côté2 = côtéhomologue1/côtéhomologue2", comme par exemple OA/AB = OA'/A'B'). Dans le sens indirect ou réciproque (P non P) de mon énoncé qui est plus subtile, car elle se formulerait par exemple de la manière suivante : "Si les points A' et B' ne sont pas les images respectives des points A et B par la même homothétie de centre O, il y a au moins une chose fausse parmi les trois choses suivantes : l'appartenance de A' à (OA), l'appartenance de B' à (OB), le parallélisme des droites (A'B') et (AB)". A ce moment-là, il faudrait expliquer que : - "au moins" signifie qu'on peut aussi bien avoir une, deux ou trois choses fausses parmi les trois choses (donc il ne suffit pas de montrer l'inégalité des deux rapports OA'/OA et OB'/OB pour en déduire que les deux droites (A'B') et (AB) ne sont pas parallèles, dans le cas où les points A' et/ou B' n'appartiendraient pas aux droites (OA) et/ou (OB) respectivement) ; - si on n'a pas égalité des rapports, mais qu'on sait déjà que A' appartient à (OA) et que B' appartient à (OB), alors nécessairement les droites (A'B') et (AB) ne sont pas parallèles (vu qu'il faut au moins une choses fausse parmi les trois choses et qu'on sait déjà que deux choses sur trois sont vraies, alors c'est forcément la troisième chose qui est fausse). Tout cela est bien subtile. J'espère que je ne me suis pas trompé quelque part.
Un grand merci. Enfin, une explication simple avec des mots simples, et non un imbroglio de termes purement mathématiques réservés aux initiés.
Une très belle approche, merci.
Bonjour. Merci beaucoup pour votre vidéo. Alors, jusqu'aux cinq premières minutes, je trouve que c'est très bien, vous expliquez bien ce que sont l'implication, la réciproque et la contraposée. En revanche, à partir du moment où vous parlez du théorème de Thalès, je trouve que vous vous prenez un peu les pieds dans le tapis.
Tout d'abord, vous n'avez pris qu'une version simplifiée du théorème de Thalès, à savoir la configuration des triangles emboîtés, ce qui signifie que ça ne fonctionne pas dans la configuration papillon où M et N n'appartiennent pas respectivement aux segments [AB] et [AC].
Ensuite, selon moi, la partie "ABC est un triangle. M appartient à [AB] et N appartient à [AC]" devrait faire partie de la proposition P avec "(MN) parallèle à (AB)", sinon, c'est artificiel. On voit bien que si on inclut tout ça dans la proposition P, la réciproque devient carrément fausse.
Normalement, le "vrai" énoncé du théorème de Thalès (celui qu'on trouve généralement dans les manuels ou enseignements et auquel je trouve des choses à redire) est plutôt "Si on a deux triangles ABC et AMN tels que M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (BC) parallèle à (DE), alors AB/AM = AC/AN = BC/MN" (dans une autre de vos vidéos de cours, vous l'aviez formulé d'une manière équivalente en parlant de droites sécantes plutôt que de triangles, me semble-t-il). On peut voir que la réciproque est fausse : le fait d'avoir AB/AD = AC/AE = BC/DE n'implique ni l'appartenance des points D et E aux droites (AB) et (AC) respectivement, ni le parallélisme des droites (BC) et (DE). Tout ce qu'on peut faire comme implication, c'est que les deux triangles sont semblables, mais c'est tout.
A la limite, une manière de transformer cet énoncé en équivalence serait, je pense, de parler d'homothétie. Ainsi, je me dis que l'énoncé "Si on a deux triangles OAB et OA'B' tels que A' appartient à (OA), B' appartient à (OB) et (AB) parallèle à (A'B'), alors les points A' et B' sont les images respectives des points A et B par la même homothétie de centre O" fonctionne dans les deux sens, donc que la réciproque "Si les points A' et B' sont les images respectives des points A et B par la même homothétie de centre O, alors on a deux triangles OAB et OA'B' tels que A' appartient à (OA), B' appartient à (OB) et (AB) parallèle à (A'B')" est vraie.
Bien sûr, un tel énoncé d'équivalence (de type P Q) devrait être impérativement illustré et accompagné d'applications pour expliquer comment on utilise le théorème dans le sens direct et dans le sens indirect (réciproque).
Dans le sens direct (P => Q), il faudrait illustrer les deux configurations "triangles emboîtés" et "papillon" et donner au moins une égalité impliquée par le sens direct, comme par exemple OA'/OA = OB'/OB = A'B'/AB (bien sûr, plein d'autres égalités de rapports pourraient être induites, du style "côté1/côté2 = côtéhomologue1/côtéhomologue2", comme par exemple OA/AB = OA'/A'B').
Dans le sens indirect ou réciproque (P non P) de mon énoncé qui est plus subtile, car elle se formulerait par exemple de la manière suivante : "Si les points A' et B' ne sont pas les images respectives des points A et B par la même homothétie de centre O, il y a au moins une chose fausse parmi les trois choses suivantes : l'appartenance de A' à (OA), l'appartenance de B' à (OB), le parallélisme des droites (A'B') et (AB)". A ce moment-là, il faudrait expliquer que :
- "au moins" signifie qu'on peut aussi bien avoir une, deux ou trois choses fausses parmi les trois choses (donc il ne suffit pas de montrer l'inégalité des deux rapports OA'/OA et OB'/OB pour en déduire que les deux droites (A'B') et (AB) ne sont pas parallèles, dans le cas où les points A' et/ou B' n'appartiendraient pas aux droites (OA) et/ou (OB) respectivement) ;
- si on n'a pas égalité des rapports, mais qu'on sait déjà que A' appartient à (OA) et que B' appartient à (OB), alors nécessairement les droites (A'B') et (AB) ne sont pas parallèles (vu qu'il faut au moins une choses fausse parmi les trois choses et qu'on sait déjà que deux choses sur trois sont vraies, alors c'est forcément la troisième chose qui est fausse).
Tout cela est bien subtile. J'espère que je ne me suis pas trompé quelque part.
Merçi monsieur 😊❤
Slt monsieur
Svp , Quel logiciel utilisez vous?
Tablette graphique et quel logiciel ?! Notebook non ??
tablette wacom intuos + camstudio + windows journal très bonne journée
@@jaicomprisMaths mrc
Si possible le lien de téléchargement d Windows journal quel version ?!
@@lahceneuler4605 moi g la version 10.0.237
C'est quoi la différence? C'est le français djeuns?
Hhh
c guez quoi