Playlist di Calcolo delle probabilità th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG.html 1 Definizione classica di probabilità: 1.1 Problemi risolvibili con la definizione classica 1.2 Tabelle a doppia entrata 1.3 Prodotto logico di eventi indipendenti. Somma logica di eventi incompatibili 1.4 Probabilità condizionata; prodotto logico (caso generale); diagrammi ad albero. 1.5 Somma logica di eventi (caso generale); metodo dei diagrammi di Venn. 1.6 Teorema di Bayes 1.7 Problemi di calcolo delle probabilità risolti con equazioni 1.8 Gioco d’azzardo. Gioco equo 2 Calcolo delle probabilità con set infiniti; problemi geometrici. 3 Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità 4 Esperimento delle prove ripetute (distribuzione binomiale o di Bernoulli) 5 Distribuzione di Poisson
Quanti bei ricordi, grazie! Oltre ad uno degli esami più pesanti che abbia fatto nella mia carriera, debbo ammettere che i giochi di ruolo mi hanno aiutato tanto in questa parte della statistica. Ottima spiegazione , grazie mille nuovamente ed a presto!
Bastava fare: numero delle possibili combinazioni in cui esce il valore 5 ( 4 cioè 1+4, 2+3, 3+2 4+1) diviso numero delle possibili combinazioni di due dadi (6x6=36).
Complimenti per il suo canale, ben fatto. Molto migliore di altri tipo quello , come si chiama, con i capelli bianchi sparati in alto, o quella che fa gli esercizi stupidi e ripetitivi noiosissimi AleMate , assolutamente inutile, invece questo è un canale utile, complimenti vivissimi
Vorrei suggerire un secondo metodo leggermente più complicato. Supponiamo che i dadi siano gettati in successione. Nel primo lancio la probabilità a favore è 4/6 perché i casi favorevoli sono 1,2 3,4 ed i contrari 5,6. Nel secondo lancio la probabilità a favore è 1/6 perché si deve trovare il solo valore cha soddisfa alla condizione di somma 5. Rispettando le leggi della incompatibilità ed indipendenza degli eventi Il prodotto (4/6 )*(1/6) fa esattamente 1/9 c.d.d. Questo ragionamento mette però il dito sulla piaga per tanti altri problemi (lotto, roulette). Avrei un problemino di btidge che si può collegare a quanto detto, ma richiederebbe la conoscenza delle regole di gioco.
Professore a me il video sul calcolo combinatorio ha aperto un mondo, una volta capito come codificare i problemi con degli anagrammi! Infatti vedendo questo quesito, ho esagerato un po' e ho voluto calcolare, anziché contare, i modi in cui si può fare 5 lanciando due dadi: si tratta del cercare le soluzioni della equazione diofantea p + s = 5, come mostrato nel video che ho citato prima, facendo attenzione ad escludere due soluzioni oppure p+s=3, posto che entrambi i dadi abbiano 1 come valore minimo. Non sto a scrivere gli anagrammi perché sarebbe tutto molto lungo, però questo metodo è scalabile ad un numero arbitrario di dadi, credo, e volevo ringraziarla perché senza lei non ci sarei mai arrivato!
Ottima estrapolazione, complimenti. Scusa se ho letto solo ora. Metto il tuo commento in evidenza e allego link al video di calcolo combinatorio di cui parli th-cam.com/video/eX_eFlGsQGI/w-d-xo.htmlsi=4XYEKOslN41uXLf0
Io trovo più semplice questo: devo ottenere 5 di somma perciò il primo dado può darmi solo valori da 1 a 4 quindi: P1=2/3 A questo punto la somma può essere completata dal secondo dado con un numero obbligato (se è uscito 1 va bene solo il 4 e così via...) P2=1/6 P= P1 * P2 = 2/3 * 1/6 = 1/9
beh, per me è molto più facile fare direttamente la somma possibile del numero 5: 1 + 4 2 + 3 3 + 2 4 + 1 Ovviamente il tuo server per numeri più grandi, il mio per numero molto piccoli
Ciao Valerio. Sulla fiducia hai “vistato” qui, un mio precedente commento. Con imbarazzo devo dirti che quel ragionamento è errato. Non cancello ma modifico quel commento con un grazie per il tuo canale. Mi voglio tenere il ❤️
Il calcolo della probabilità sul risultato del lancio di due dadi è la base del gioco "Can't stop" (solo che lì c'è la complicazione che i due dadi vanno scelti in un insieme di quattro): dalla dimostrazione si evince che la colonna del 7 è la più alta poiché è il risultato più probabile, mentre le colonne 2 e 12 sono le più basse perché meno probabili. Ciò nonostante le colonne centrali sembrano essere le più abbordabili. Considerando le regole del gioco, mia domanda è: è possibile dimostrare matematicamente se il gioco è ben equilibrato ossia se l'altezza delle colonne rappresenta fedelmente il valore di probabilità di riuscire a completarle?
sistema un po' macchinoso per questo problema... basta fare 2/3*1/6 2/3 è la probabilità di ottenere su un dado un numero da 1 a 4 (condizione necessaria perché la somma sia 5). 1/6 è la probabilità di ottenere un numero col secondo dado che sommato al primo dia 5. A me veniva subito in mente questo semplice metodo
Salve, Io ho ragionato durante il video e ho raggiunto il risultato in modo corretto ma volevo capire se c'è qualche imprecisione nel ragionamento: visto che ci sono solo 4 valori per dado idonei a dare 5 come risultato, ho pensato che il primo dado aveva 4 possibilità su sei che desse un esito valido. invece, sulla base del primo valore, il secondo dadoaveva uno solo risultato valido per ottenere il valore 5 finale. Quindi (4/6)*(1/6)=4/36=1/9 Con una ipotesi d1+d2=T (somma) dive (T-d1)
Partendo da tre numeri interi e positivi, calcolare le combinazioni possibili per cui, sommando gli stessi fra di loro, si posssa ottenere una somma x predeterminata. Come si fa?
Fatto subito. 1 e 4 oppure 4 e 1 oppure 2 e 3 oppure 3 e 2; la "e" diventa moltiplicazione, "oppure" diventa somma, quindi (1/6 * 1/6) che va sommato per sè stesso per 4 volte, quindi 4 * (1/36) = 1/9. Infatti c'è tutta la distribuzione di probabilità che è simmetrica, il 7 ha la probabilità massima, somma 2 e somma 12 la minima, cioè 1 e 1 , 6 e 6, vale a dire 1/6 * 1/6 = 1/36
@@ValerioPattaro sì penso sia tecnicamente difficile come tutti i dadi con facce dispari, se ne potrebbe forse fare uno da 22 facce e ripetere due volte i numeri da 1 a 11 (come del resto succede nei dadi da 3 e da 5, che sono da 6 e 10 facce con i numeri ripetuti due volte). Un modo più facile è usare un dado da 12 e non considerare l'1
Se ricordo bene i solidi regolari sono solo 5: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro ed icosaedro. La regolarità è necessaria perché le facce siano equiprobabili.
@@guidoantonelli5549 ci sono anche il d10, il d20, il d30 e il d100... e credo siano tutti equiprobabili se no andrò a vendicarmi con tutti i dungeon master con cui ho giocato
Dipende da cosa intendi per semplice. Non credo ci siano metodi più semplici di espandere il polinomio (x^6 + x^2/6 + x^3/6 + x^4/6 + x^5/6 + x^6/6)^n dove n è il numero di dadi, magari usando una versione generalizzata del triangolo di Pascal (che poi non è granché diverso dal triangolo, basta calcolare la somma di sei elementi della riga superiore, farlo a mano è un po' na rottura, ma basta per esempio un semplice foglio di calcolo e ci metti 20 secondi). 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 1 3 6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10 6 3 1 1 4 10 20 35 56 80 104 125 140 146 140 125 104 80 56 35 20 10 4 1 (1 - 2+1 - 3+2+1 - 4+3+2+1 - 5+4+3+2+1 - 6+5+4+3+2+1 - 5+6+5+4+3+2 - 4+5+6+5+4+3 - 3+4+5+6+5+4 - 2+3+4+5+6+5 - 1+2+3+4+5+6 - 1+2+3+4+5 - 1+2+3+4 - 1+2+3 - 1+2 - 1) (1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 25 - 27 - 27 - 25 - 21 - 15 - 10 - 6 - 3 - 1) Considerando che nel caso di 3 dadi si parte da 3, troviamo il 13° elemento della terza riga (cioè il fattore del monomio di potenza 15) che è 10, quindi per calcolare il numero di combinazioni che danno somme inferiori a 15 fai 1+3+6+10+15+21+25+27+27+25+21+15 = 196 Il numero di combinazioni totali è 6^3 = 216 La probabilità di ottenere somme inferiori a 15 è 196/216 = 49/54 oppure (216-(1+3+6+10))/216 = (216-20)/216 = 196/216 Con 4 dadi, le combinazioni possibili sono 1296. Il 12° elemento della quarta riga (qui si parte da 4) è il secondo 140 . Quindi le combinazioni con somma minore di 15 sono 146+140+125+104+80+56+35+20+10+4+1 = 721 o se preferisci (1296-146)/2+146. Quindi la probabilità è 721 /1296 = 55.63% circa. Per 5 dadi siamo a 1722/7776, cioè il 22.15%, con 6 2835/46656 cioè 6.08% ecc...
A parte quei lanci di dadi che possono sommare 5(ovvero 4 comb.), nessuno mai ha calcolato di quanto sarebbe la SOMMA totale di tutte le combinazioni possibili tra le facce dei dadi: allora avremmo : 6 comb. di *7* , 5 comb. di "6 e 8" ovvero ~> 10 comb. di (6+8/2)= *7* , poi 4 comb. di "5 e 9" ovvero ~> 8 comb. di (5+9/2)= sempre *7* , poi 3 comb. di "4 e 10" ovvero ~> 6 comb. di (4+10/2)= nuovamente *7* , poi 2 comb. di "3 e 11" ovvero ~> 4 comb. di (3+11/2)= guarda caso *7* , e per finire 1 sola comb. di "2 e 12" ovvero 2 comb. di (2+12/2)= *7* !! Ps... ovviamente tra parentesi per fare la media la somma viene prima del fratto, non ho posto un'altra parentesi x separare la somma dal fratto per non perdere tempo, ma è sottinteso che sia così. Sicché la SOMMA totale i tutte le combinazioni possibili è : 6×7 + 10×7 + 8×7 + 6×7 + 4×7 + 2×7 ~> raccogliendo il *"7"* abbiamo 7(10+8+6+6+4+2)= 7×36= *252 somna totale* tra tutte le comb. di lanci possibili. Essendo per il CRITERIO DI DIVISIBILITÀ il 252 divisibile per 36 poiché divisibile x4(prese le ultime 2 cifre ~> 52) e x9 poiché la somma delle sue cifre uguale a "9" ~> 2+5+2=9 ...... tra tutte le 36 comb. possibili avremmo una *"MEDIA SOMMA"* di 252/36= *7* . Il 7 ritorna sempre poiché essendo SIMMETRICA la tabella la MEDIA SOMMA per ogni lancio di coppia di dadi non poteva che essere solo di *7* !! 💪🤷♂️🤦♂️🇪🇸🇮🇹🇨🇭🇦🇷🇪🇺vamos
Finché si può usare questi espedienti per calcolare le percentuali funziona tutto, il problema viene fuori quando si deve calcolare probabilità più complesse, come ad esempio qual'è la probabilità che su 10 dadi escano almeno 4 sei, e via dicendo. In quei casi, io credo, si capisce veramente se uno ha imparato a ragionare, e si scopre che numerare tutti i casi possibili non è poi così semplice.
Grande Prof. Scrivo per una curiosità.. consideriamo sempre di avere a che fare con dei dadi D6. Se io avessi "n" dadi, qual è la probabilità di avere come somma di questi "s"? L'unica cosa certa che so è che questa somma s sarà in un intervallo di numeri naturali compresi tra n e 6n.. ma per il resto come dovrei procedere? Grazie comunque e avanti così col canale complimenti.
Ma se avessimo avuto invece di 2 dadi, 3 dadi per calcolare le possibili combinazioni di somma di un numero n? Ad esempio 3 dadi che diano come somma 5? Da premettere che qui l'ordine non conta quindi 2 2 1 e' uguale a 1 2 2 ecc ....
Buon giorno professore se Lei chiede ad un giocatore di backgammon professionista di risolvere questi problemi avrà la risposta in meno di 5 secondi senza macchinetta. 😂😂😂un caro saluto ed ancora complimenti 👍
cmq a mio avviso sarebbe stato piú interessante chiedere che probabilitá hai di ottenere 6.. Spesso i miei studenti dicono: "dato che 1,5 e 5,1 contano come due casi favorevoli, allora contiamo 3, 3 due volte". In pratica vanno in palla proprio sul discorso della simmetria che spieghi tu.. Io gli faccio disegnare il sample space con tutti gli outcome se necessario, anche se dopo un paio di errori di solito si va bene...
Io ho calcolato in 4/6 le possibilità di uscita di un numero atto a fare 5 come somma dei due dadi cioè 1, 2,3,e 4 e poi moltiplicato per la probabilità di uscita dell'unico numero che sommato al numero del primo dado da 5 cioè 1/6. (4/6×1/6=0,11111 ossia 11,1 per cento)
Sono proprio gli esercizi da "studentelli" che gli studenti sbagliano, perché li sottovalutano. Leggi: se vuoi mettere a posto uno studente presuntuoso (tipo quello che risponde prima del compagno interrogato, che magari è solo più riflessivo, non meno preparato) , fagli una domanda elementare
Ho sbagliato. Avevo capito che escano due cinque. Mi sembrava un poco troppo banale! Cinque può uscire con combinazione di 1-4,2-3,3-2,4-1,considerando l'ordine di uscita dei due numeri. Cioè abbiamo quattro combinazioni utili su un totale di 36,cioè 6*6 combinazioni perciò 4/36 = 2/18=1/9 =0,1periodico cioè 11,1periodico % di probabilità. 😁❤️😘. Cosa ho vinto?
Se non mi sono totalmente rincoglionito direi 1/9. Ora manca la versione generalizzata per n dadi da f facce che hanno metà numeri positivi e metà numeri negativi.
Playlist di Calcolo delle probabilità th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG.html
1 Definizione classica di probabilità:
1.1 Problemi risolvibili con la definizione classica
1.2 Tabelle a doppia entrata
1.3 Prodotto logico di eventi indipendenti. Somma logica di eventi incompatibili
1.4 Probabilità condizionata; prodotto logico (caso generale); diagrammi ad albero.
1.5 Somma logica di eventi (caso generale); metodo dei diagrammi di Venn.
1.6 Teorema di Bayes
1.7 Problemi di calcolo delle probabilità risolti con equazioni
1.8 Gioco d’azzardo. Gioco equo
2 Calcolo delle probabilità con set infiniti; problemi geometrici.
3 Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità
4 Esperimento delle prove ripetute (distribuzione binomiale o di Bernoulli)
5 Distribuzione di Poisson
Quanti bei ricordi, grazie!
Oltre ad uno degli esami più pesanti che abbia fatto nella mia carriera, debbo ammettere che i giochi di ruolo mi hanno aiutato tanto in questa parte della statistica.
Ottima spiegazione , grazie mille nuovamente ed a presto!
4 su 36, quindi 1/9. 4 eventi favorevoli (1 e 4, 2 e 3, 3 e 2, 4 e 1) su 36 totali (6 al quadrato perché sono 2 dadi con 6 facce)
Video leggendario, grazie!
Bastava fare: numero delle possibili combinazioni in cui esce il valore 5 ( 4 cioè 1+4, 2+3, 3+2 4+1) diviso numero delle possibili combinazioni di due dadi (6x6=36).
Ok, ma spiegato passo passo da lui l'ho capito persino io 🤓
Verissimo infatti se giochi a backgammon usi proprio la definizione che hai richiamato.
Salve Prof. Grazie di farci divertire con il tuo canale. 💪
Complimenti per il suo canale, ben fatto. Molto migliore di altri tipo quello , come si chiama, con i capelli bianchi sparati in alto, o quella che fa gli esercizi stupidi e ripetitivi noiosissimi AleMate , assolutamente inutile, invece questo è un canale utile, complimenti vivissimi
Video illuminante, grazie
Grazie!
Vorrei suggerire un secondo metodo leggermente più complicato.
Supponiamo che i dadi siano gettati in successione. Nel primo lancio la probabilità a favore è 4/6 perché i casi favorevoli sono 1,2 3,4 ed i contrari 5,6. Nel secondo lancio la probabilità a favore è 1/6 perché si deve trovare il solo valore cha soddisfa alla condizione di somma 5. Rispettando le leggi della incompatibilità ed indipendenza degli eventi Il prodotto (4/6 )*(1/6) fa esattamente 1/9 c.d.d.
Questo ragionamento mette però il dito sulla piaga per tanti altri problemi (lotto, roulette).
Avrei un problemino di btidge che si può collegare a quanto detto, ma richiederebbe la conoscenza delle regole di gioco.
Top !
Professore a me il video sul calcolo combinatorio ha aperto un mondo, una volta capito come codificare i problemi con degli anagrammi! Infatti vedendo questo quesito, ho esagerato un po' e ho voluto calcolare, anziché contare, i modi in cui si può fare 5 lanciando due dadi: si tratta del cercare le soluzioni della equazione diofantea p + s = 5, come mostrato nel video che ho citato prima, facendo attenzione ad escludere due soluzioni oppure p+s=3, posto che entrambi i dadi abbiano 1 come valore minimo. Non sto a scrivere gli anagrammi perché sarebbe tutto molto lungo, però questo metodo è scalabile ad un numero arbitrario di dadi, credo, e volevo ringraziarla perché senza lei non ci sarei mai arrivato!
Ottima estrapolazione, complimenti. Scusa se ho letto solo ora.
Metto il tuo commento in evidenza e allego link al video di calcolo combinatorio di cui parli
th-cam.com/video/eX_eFlGsQGI/w-d-xo.htmlsi=4XYEKOslN41uXLf0
👏👏👏
Io trovo più semplice questo: devo ottenere 5 di somma perciò il primo dado può darmi solo valori da 1 a 4 quindi: P1=2/3
A questo punto la somma può essere completata dal secondo dado con un numero obbligato (se è uscito 1 va bene solo il 4 e così via...) P2=1/6
P= P1 * P2 = 2/3 * 1/6 = 1/9
Corretto
L'avevo ragionata allo stesso modo. 😊👍
beh, per me è molto più facile fare direttamente la somma possibile del numero 5:
1 + 4
2 + 3
3 + 2
4 + 1
Ovviamente il tuo server per numeri più grandi, il mio per numero molto piccoli
Ciao Valerio. Sulla fiducia hai “vistato” qui, un mio precedente commento. Con imbarazzo devo dirti che quel ragionamento è errato. Non cancello ma modifico quel commento con un grazie per il tuo canale. Mi voglio tenere il ❤️
Non ricordo, forse non avevo letto bene.
Il cuore non te lo tocco 😂😂
Il calcolo della probabilità sul risultato del lancio di due dadi è la base del gioco "Can't stop" (solo che lì c'è la complicazione che i due dadi vanno scelti in un insieme di quattro): dalla dimostrazione si evince che la colonna del 7 è la più alta poiché è il risultato più probabile, mentre le colonne 2 e 12 sono le più basse perché meno probabili. Ciò nonostante le colonne centrali sembrano essere le più abbordabili. Considerando le regole del gioco, mia domanda è: è possibile dimostrare matematicamente se il gioco è ben equilibrato ossia se l'altezza delle colonne rappresenta fedelmente il valore di probabilità di riuscire a completarle?
sistema un po' macchinoso per questo problema...
basta fare 2/3*1/6
2/3 è la probabilità di ottenere su un dado un numero da 1 a 4 (condizione necessaria perché la somma sia 5). 1/6 è la probabilità di ottenere un numero col secondo dado che sommato al primo dia 5.
A me veniva subito in mente questo semplice metodo
Salve, Io ho ragionato durante il video e ho raggiunto il risultato in modo corretto ma volevo capire se c'è qualche imprecisione nel ragionamento:
visto che ci sono solo 4 valori per dado idonei a dare 5 come risultato, ho pensato che il primo dado aveva 4 possibilità su sei che desse un esito valido. invece, sulla base del primo valore, il secondo dadoaveva uno solo risultato valido per ottenere il valore 5 finale. Quindi (4/6)*(1/6)=4/36=1/9
Con una ipotesi d1+d2=T (somma) dive (T-d1)
Sì, il tuo svolgimento è corretto. Se guardi gli ultimi due video in ordine cronologico nella playlist sulle probabilità uso quell'approccio.
Partendo da tre numeri interi e positivi, calcolare le combinazioni possibili per cui, sommando gli stessi fra di loro, si posssa ottenere una somma x predeterminata. Come si fa?
molto interessante, non ci avevo pensato
buonasera valerio mi piace molto la matematica applicata alle scommesse sportive è possibile avere un video al riguardo?
Sono probabilità soggettive. Si potrebbero parlare di gioco equo
Puoi farne uno sul teorema di Bayes, io lì lo faccio col grafico ad albero per evitare di fare errori
C'è già. Guarda la playlist sul calcolo delle probabilità
Fatto subito. 1 e 4 oppure 4 e 1 oppure 2 e 3 oppure 3 e 2; la "e" diventa moltiplicazione, "oppure" diventa somma, quindi (1/6 * 1/6) che va sommato per sè stesso per 4 volte, quindi 4 * (1/36) = 1/9. Infatti c'è tutta la distribuzione di probabilità che è simmetrica, il 7 ha la probabilità massima, somma 2 e somma 12 la minima, cioè 1 e 1 , 6 e 6, vale a dire 1/6 * 1/6 = 1/36
Il caso di 1/11 si può presentare solo se è un risultato non di due dadi ma di un dado da 11 facce + 1 cioè, scritto in giocodiruolese, 1+1d11
Yes, anche se non credo che si possa fare un dado regolare da 11 facce
@@ValerioPattaro sì penso sia tecnicamente difficile come tutti i dadi con facce dispari, se ne potrebbe forse fare uno da 22 facce e ripetere due volte i numeri da 1 a 11 (come del resto succede nei dadi da 3 e da 5, che sono da 6 e 10 facce con i numeri ripetuti due volte).
Un modo più facile è usare un dado da 12 e non considerare l'1
Se ricordo bene i solidi regolari sono solo 5: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro ed icosaedro. La regolarità è necessaria perché le facce siano equiprobabili.
@@guidoantonelli5549 ci sono anche il d10, il d20, il d30 e il d100... e credo siano tutti equiprobabili se no andrò a vendicarmi con tutti i dungeon master con cui ho giocato
Confesso la mia ignoranza in proposito
Faccio fare la stessa cosa ai miei ragazzi, anche in caso del tipo somma
Ci devo pensare
Dipende da cosa intendi per semplice. Non credo ci siano metodi più semplici di espandere il polinomio (x^6 + x^2/6 + x^3/6 + x^4/6 + x^5/6 + x^6/6)^n dove n è il numero di dadi, magari usando una versione generalizzata del triangolo di Pascal (che poi non è granché diverso dal triangolo, basta calcolare la somma di sei elementi della riga superiore, farlo a mano è un po' na rottura, ma basta per esempio un semplice foglio di calcolo e ci metti 20 secondi).
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
1 3 6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10 6 3 1
1 4 10 20 35 56 80 104 125 140 146 140 125 104 80 56 35 20 10 4 1
(1 - 2+1 - 3+2+1 - 4+3+2+1 - 5+4+3+2+1 - 6+5+4+3+2+1 - 5+6+5+4+3+2 - 4+5+6+5+4+3 - 3+4+5+6+5+4 - 2+3+4+5+6+5 - 1+2+3+4+5+6 - 1+2+3+4+5 - 1+2+3+4 - 1+2+3 - 1+2 - 1)
(1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 25 - 27 - 27 - 25 - 21 - 15 - 10 - 6 - 3 - 1)
Considerando che nel caso di 3 dadi si parte da 3, troviamo il 13° elemento della terza riga (cioè il fattore del monomio di potenza 15) che è 10, quindi per calcolare il numero di combinazioni che danno somme inferiori a 15 fai 1+3+6+10+15+21+25+27+27+25+21+15 = 196
Il numero di combinazioni totali è 6^3 = 216
La probabilità di ottenere somme inferiori a 15 è 196/216 = 49/54
oppure (216-(1+3+6+10))/216 = (216-20)/216 = 196/216
Con 4 dadi, le combinazioni possibili sono 1296. Il 12° elemento della quarta riga (qui si parte da 4) è il secondo 140 . Quindi le combinazioni con somma minore di 15 sono 146+140+125+104+80+56+35+20+10+4+1 = 721 o se preferisci (1296-146)/2+146. Quindi la probabilità è 721 /1296 = 55.63% circa.
Per 5 dadi siamo a 1722/7776, cioè il 22.15%, con 6 2835/46656 cioè 6.08% ecc...
ok... ma la formula per ottenere il numero 4 qual è?
A parte quei lanci di dadi che possono sommare 5(ovvero 4 comb.), nessuno mai ha calcolato di quanto sarebbe la SOMMA totale di tutte le combinazioni possibili tra le facce dei dadi: allora avremmo :
6 comb. di *7* , 5 comb. di "6 e 8" ovvero ~> 10 comb. di (6+8/2)= *7* , poi 4 comb. di "5 e 9" ovvero ~> 8 comb. di (5+9/2)= sempre *7* , poi 3 comb. di "4 e 10" ovvero ~> 6 comb. di (4+10/2)= nuovamente *7* , poi 2 comb. di "3 e 11" ovvero ~> 4 comb. di (3+11/2)= guarda caso *7* , e per finire 1 sola comb. di
"2 e 12" ovvero 2 comb. di (2+12/2)= *7* !!
Ps... ovviamente tra parentesi per fare la media la somma viene prima del fratto, non ho posto un'altra parentesi x separare la somma dal fratto per non perdere tempo, ma è sottinteso che sia così.
Sicché la SOMMA totale i tutte le combinazioni possibili è :
6×7 + 10×7 + 8×7 + 6×7 + 4×7 + 2×7 ~> raccogliendo il *"7"* abbiamo 7(10+8+6+6+4+2)= 7×36= *252 somna totale* tra tutte le comb. di lanci possibili. Essendo per il CRITERIO DI DIVISIBILITÀ il 252 divisibile per 36 poiché divisibile x4(prese le ultime 2 cifre ~> 52) e x9 poiché la somma delle sue cifre uguale a "9" ~> 2+5+2=9 ...... tra tutte le 36 comb. possibili avremmo una *"MEDIA SOMMA"* di 252/36= *7* . Il 7 ritorna sempre poiché essendo SIMMETRICA la tabella la MEDIA SOMMA per ogni lancio di coppia di dadi non poteva che essere solo di *7* !! 💪🤷♂️🤦♂️🇪🇸🇮🇹🇨🇭🇦🇷🇪🇺vamos
Finché si può usare questi espedienti per calcolare le percentuali funziona tutto, il problema viene fuori quando si deve calcolare probabilità più complesse, come ad esempio qual'è la probabilità che su 10 dadi escano almeno 4 sei, e via dicendo. In quei casi, io credo, si capisce veramente se uno ha imparato a ragionare, e si scopre che numerare tutti i casi possibili non è poi così semplice.
Distribuzione binomiale (o di Bernoulli)
th-cam.com/video/8pftrZHRhi8/w-d-xo.html
Grande Prof.
Scrivo per una curiosità.. consideriamo sempre di avere a che fare con dei dadi D6.
Se io avessi "n" dadi, qual è la probabilità di avere come somma di questi "s"?
L'unica cosa certa che so è che questa somma s sarà in un intervallo di numeri naturali compresi tra n e 6n.. ma per il resto come dovrei procedere?
Grazie comunque e avanti così col canale complimenti.
Si usa il calcolo combinatorio
calcoli la derivata s-esima in zero della serie (1/6 sommatoria con k che va da 1 a 6 di x^k) alla n.
Ma se avessimo avuto invece di 2 dadi, 3 dadi per calcolare le possibili combinazioni di somma di un numero n? Ad esempio 3 dadi che diano come somma 5? Da premettere che qui l'ordine non conta quindi 2 2 1 e' uguale a 1 2 2 ecc ....
Dato che l'ordine non conta 221 e 122 vanno contati separatamente.
@@ValerioPattaro 6 / (6*6*6)
1-1-3
1-2-2
1-3-1
2-1-2
2-2-1
3-1-1
Ciau
Buon giorno professore se Lei chiede ad un giocatore di backgammon professionista di risolvere questi problemi avrà la risposta in meno di 5 secondi senza macchinetta. 😂😂😂un caro saluto ed ancora complimenti 👍
Immagino i commenti quando si scopre che la combinazione 1 2 3 4 5 6 ha le stessa probabilità di ogni altra combinazione a caso nel superenalotto
Sì, con la differenza che se uscisse tale combinazione, griderebbero allo scandalo, aprirebbero un'inchiesta ed annullerebbero le vincite.
cmq a mio avviso sarebbe stato piú interessante chiedere che probabilitá hai di ottenere 6.. Spesso i miei studenti dicono: "dato che 1,5 e 5,1 contano come due casi favorevoli, allora contiamo 3, 3 due volte". In pratica vanno in palla proprio sul discorso della simmetria che spieghi tu..
Io gli faccio disegnare il sample space con tutti gli outcome se necessario, anche se dopo un paio di errori di solito si va bene...
Io ho calcolato in 4/6 le possibilità di uscita di un numero atto a fare 5 come somma dei due dadi cioè 1, 2,3,e 4 e poi moltiplicato per la probabilità di uscita dell'unico numero che sommato al numero del primo dado da 5 cioè 1/6. (4/6×1/6=0,11111 ossia 11,1 per cento)
Gran canale,ma perfavore esercizi più duri sennò sembra solo un canale per studentelli di prima superiore :)
In certi esercizi che chiudi il video dopo 40 secondi dal tanto che sono difficili.
Sono proprio gli esercizi da "studentelli" che gli studenti sbagliano, perché li sottovalutano. Leggi: se vuoi mettere a posto uno studente presuntuoso (tipo quello che risponde prima del compagno interrogato, che magari è solo più riflessivo, non meno preparato) , fagli una domanda elementare
Ho sbagliato. Avevo capito che escano due cinque. Mi sembrava un poco troppo banale! Cinque può uscire con combinazione di 1-4,2-3,3-2,4-1,considerando l'ordine di uscita dei due numeri. Cioè abbiamo quattro combinazioni utili su un totale di 36,cioè 6*6 combinazioni perciò 4/36 = 2/18=1/9 =0,1periodico cioè 11,1periodico % di probabilità. 😁❤️😘. Cosa ho vinto?
Un cuore
Risolto a mente dopo 3 seco di: la vecchia prof si difende ancora…..
4/36sono le possibilità
Buonasera, mentre faceva la spiegazione del metodo sbagliato qualcosa non mi tornava e mi è venuta in mente l'immagine di un lucchetto a combinazione!
L'ho fatto a mente adesso. 4/36.
36 viene da 6x6.
4 casi favorevoli quindi 4/36
un nono
1/9 🎲.
e se ci fa caso, se guardiamo il risultato del metodo sbagliato, 11.1 % ha le stesse cifre di 1/11. Coincidenze?????
Direi du sì
@@ValerioPattaro era ironico ahah
io l ho fatto a mente. non saprei come formalizzarlo. 4 su 36.
casi possibili = combinazioni
Se non mi sono totalmente rincoglionito direi 1/9. Ora manca la versione generalizzata per n dadi da f facce che hanno metà numeri positivi e metà numeri negativi.
4 su 36? Cioè 1+4 2+3 3+2 4+1 su 6*6 combinazioni