Supongo que te refieres a la función constante. Para que una función tenga inversa, debe ser inyectiva. La función constante no es inyectiva (pues la imagen de todos los números del dominio es la misma constante) y si se restringe el dominio para que sea inyectiva, la gráfica de la función sería un punto, pues tendrías que tomar solamente un número del dominio. Saludos.
Hola Moni, inicialmente agradecerte por estos videos y segundo hacerte una pregunta: al realizar la composición de funciones para hallar la función identidad, me da 2 valores distintos, x por un lado y -x por otro; en ese caso que sucede?
Hola Cesar. En realidad en los dos casos la composición de la función con su inversa es "x". En ambos procesos debemos recordar que la raíz cuadrada de una expresión elevada al cuadrado es igual al valor absoluto de esa expresión. En el primer caso (la función f compuesta con su inversa) aparece Raíz cuadrada de (2x+1)^2 , esto es igual a abs(2x+1) = 2x+1 porque 2x+1>=0 (teniendo en cuenta la restricción del dominio). En el segundo caso (la inversa compuesta con la función f) actúa primero la función inversa entonces x debe pertenecer al dominio de la inversa, que en este caso es un conjunto de números negativos (recuerda que el dominio de la inversa es el rango de la función f); aparece -Raíz cuadrada de (x)^2 =-abs(x) ; puesto que x es negativo, abs(x)=-x y nos quedaría -(-x)=x. Espero que esta explicación te ayude. Muchas gracias por ver mis videos.
Super Entendido, se me pasó lo del valor absoluto y tener en cuenta que el dominio de la inversa son valores negativos, de verdad muchas gracias y mil bendiciones
Según mis conocimientos esa función no es sobreyectiva, y acabo de verificarlo con Wolfram Alpha...¿Me puedes aclarar? De antemano gracias, gracias por los videos igual.
Hola. Si tengo una función f definida de A en B (A y B son conjuntos), decimos que la función es sobreyectiva si el rango de f es igual al conjunto B. En este video, defino la función desde su dominio natural hasta su rango (min 0:23). Puesto que el rango es igual al conjunto de llegada, puedo afirmar que es sobreyectiva. La gráfica puede ser útil para determinar si la función es sobreyectiva siempre y cuando conozca el conjunto de llegada. Por otra parte, si no se dice lo contrario, el conjunto de llegada es el conjunto de los números reales, y en ese caso, obviamente la función no es sobreyectiva pues el rango no coincide con el conjunto de los números reales. En resumen, la sobreyectividad de una función depende del conjunto de llegada; si el conjunto de llegada es igual al rango ( y en este video lo es) la función es sobreyectiva. Espero que esta explicación aclare tus dudas. Saludos.
Hola Viviana. En efecto, la inversa es la misma función. Se debe restringir el dominio para garantizar que la función sea inyectiva [-1,0] ó [0,1]. Saludos.
@@monicalculo639 otra pregunta. Para confirmar sería (f ° f^-1)=f[f(x)] y tendría que dar =x ¿Cierto? Pero no me da o al menos no lo he intentando lo suficiente. Mi pregunta es ¿Cómo sería ( f ° f^-1) ? Porque no realmente no me da. Muchas gracias por cierto.
super bacán tu explicación 👌
Genial.... unable pregunta para graficar la inversa de una constante como Seria?
Supongo que te refieres a la función constante. Para que una función tenga inversa, debe ser inyectiva. La función constante no es inyectiva (pues la imagen de todos los números del dominio es la misma constante) y si se restringe el dominio para que sea inyectiva, la gráfica de la función sería un punto, pues tendrías que tomar solamente un número del dominio. Saludos.
@@monicalculo639 Ay si.... con tanta tarea que tengo esas cositas me hacen dudar aunque sean mínimas esos detalles gracia ss
@@mroro3713 Con mucho gusto!
Hola Moni, inicialmente agradecerte por estos videos y segundo hacerte una pregunta: al realizar la composición de funciones para hallar la función identidad, me da 2 valores distintos, x por un lado y -x por otro; en ese caso que sucede?
Hola Cesar. En realidad en los dos casos la composición de la función con su inversa es "x". En ambos procesos debemos recordar que la raíz cuadrada de una expresión elevada al cuadrado es igual al valor absoluto de esa expresión. En el primer caso (la función f compuesta con su inversa) aparece Raíz cuadrada de (2x+1)^2 , esto es igual a abs(2x+1) = 2x+1 porque 2x+1>=0 (teniendo en cuenta la restricción del dominio). En el segundo caso (la inversa compuesta con la función f) actúa primero la función inversa entonces x debe pertenecer al dominio de la inversa, que en este caso es un conjunto de números negativos (recuerda que el dominio de la inversa es el rango de la función f); aparece -Raíz cuadrada de (x)^2 =-abs(x) ; puesto que x es negativo, abs(x)=-x y nos quedaría -(-x)=x.
Espero que esta explicación te ayude. Muchas gracias por ver mis videos.
Super Entendido, se me pasó lo del valor absoluto y tener en cuenta que el dominio de la inversa son valores negativos, de verdad muchas gracias y mil bendiciones
Según mis conocimientos esa función no es sobreyectiva, y acabo de verificarlo con Wolfram Alpha...¿Me puedes aclarar? De antemano gracias, gracias por los videos igual.
Hola. Si tengo una función f definida de A en B (A y B son conjuntos), decimos que la función es sobreyectiva si el rango de f es igual al conjunto B. En este video, defino la función desde su dominio natural hasta su rango (min 0:23). Puesto que el rango es igual al conjunto de llegada, puedo afirmar que es sobreyectiva. La gráfica puede ser útil para determinar si la función es sobreyectiva siempre y cuando conozca el conjunto de llegada. Por otra parte, si no se dice lo contrario, el conjunto de llegada es el conjunto de los números reales, y en ese caso, obviamente la función no es sobreyectiva pues el rango no coincide con el conjunto de los números reales. En resumen, la sobreyectividad de una función depende del conjunto de llegada; si el conjunto de llegada es igual al rango ( y en este video lo es) la función es sobreyectiva. Espero que esta explicación aclare tus dudas. Saludos.
Cómo sería si tengo f(x)= √(1-x²). Si no me equivoco allí la inversa sería igual a la función inicial ¿Cómo sería entonces?
Hola Viviana. En efecto, la inversa es la misma función. Se debe restringir el dominio para garantizar que la función sea inyectiva [-1,0] ó [0,1]. Saludos.
@@monicalculo639 otra pregunta. Para confirmar sería (f ° f^-1)=f[f(x)] y tendría que dar =x ¿Cierto? Pero no me da o al menos no lo he intentando lo suficiente. Mi pregunta es ¿Cómo sería ( f ° f^-1) ? Porque no realmente no me da. Muchas gracias por cierto.