Analysis 2 here we go, hab schonmal bei daniel jung und simple math wegen dem thema vorbeigeschaut, aber das hier übertrifft mal wieder beide. 2 90minuten vorlesungen in einem kurzen video zusammengefasst, einfach genial
Deine Videos sind immer die perfekte Ergänzung/Zusammenfassung für meine Mathe Vorlesungen. Ich empfehle dich auch immer bei meinen Kommilitonen!! Danke für alles & mach bitte weiter so! ♥ ☺
Bist der Hammer wenn ich mir deine Videos angucke muss ich nicht noch mal recherchieren verstehe das Thema direkt Vielen lieben Dank und bitte mehr von solchen Videos sind sehr hilfreich:)
Danke für die verständliche Erklärung. Ich habe noch Schwierigkeiten bei dem zweiten Beispiel des dritten Fall, könnten Sie mir bitte erklären, wie wir danach ln(x)÷1/x ableiten und auf eine der vorherigen Fällen kommen. Danke im Voraus!!
Danke dir!! Für x gegen 0+ ist der Term ln(x)÷1/x bereits Fall 2, also ∞/∞. Das heißt du leitest nur noch Zähler und Nenner einzeln ab. Wenn du jeden Spezialfall, alle Gemeinheiten und jeden Trick zum Thema "Grenzwerte von Funktionen" lernen willst, kann ich dir meinen Online Kurs empfehlen. Als Dank für deine wundervollen Kommentare darfst du ihn gern auch reduziert über diesen Link www.udemy.com/grenzwerte/?couponCode=HAVIDARSUPERSTAR haben. Es gibt ausreichend Videoaufgaben, extra Übungsaufgaben + Lösungen und eine saubere Zusammenfassung auf einem Merkzettel. Schreib mir jederzeit, wenn du Fragen hast! :)
Hi Peter, ich mag deine Videos sehr. Hier noch ein kleiner Verbesserungsvorschlag: Du erklärst in einem Video wie diesem super die Basics und verweist darauf, dass Anwendungsbeispiele in einem getrennten Viedeo folgen. Macht auch Sinn! Ich würde mir dann das erwähnte Video auch gerne anschauen, habe aber Schwierigkeiten es zu finden, weil es mir nicht direkt vorgeschlagen wird, dann bin ich schnell auf irgendeinem anderen Video und verpasse leider das Anwendungsbeispiel Video von dir. Es würde mir sehr helfen, wenn du die Videos, die du in einem anderen Video erwähnst darunter verlinkst, dann schau ich sie mir auch direkt im Anschluss an, versprochen!
Hey vielen Dank! In vielen Videos muss ich noch die Infoboxen aktualisieren und sollte mehr drauf achten die Playlists zu pflegen. Ich versuch mich zu bessern :) Weitere Videos zu diesem Thema sind alle in meinem Online Kurs "Grenzwerten von Funktionen" enthalten mit jedem Spezialfall und allen Tipps&Tricks, die es gibt. Den Kurs hab ich unter dem Video hier verlinkt.
@MathePeter muss ich dann den Exponenten anschließend wieder in einen Bruch umschreiben, diesen Ableiten, einsetzen und das Ergebnis des Exponenten nehmen?
Nein, einfach nur mit dem Exponenten rechnen, als gäbe es kein e. Wenn du dann fertig bist mit der Grenzwertaufgabe, trägst du einfach nur das Ergebnis in den Exponenten von dem e ein. Wenn du gern alles wissen willst, was es zu dem Thema zu wissen gibt, kann ich dir nur meinen Online Kurs "Grenzwerte von Funktionen" empfehlen, den ich unter meinen Videos verlinkt hab.
Hi Peter, kurze Frage zu 5:15, da sagst du, dass " x * ln(x) " klassisch Fall 3 ist, aber was passiert mit dem e? e und ln sind ja Konterparts, würde dann da einfach 2x überbleiben?
Du könntest e und ln erst dann wieder wegkürzen, wenn du die 2x wieder in den Exponenten von dem x ziehst, aber zum Lösen des Grenzwertes ist es grade praktisch so umzuschreiben :) Du löst einfach den Grenzwert 2x*ln(x) und setzt das Ergebnis oben in den Exponenten von dem e ein.
Dankeschön sehr hilfreich und kreativ. aber eine Sache habe ich nicht verstanden. Und zwar bei dem Grenzwert von x*2x.. Nachdem wir umgeformt hatten, sollen wir den Bruch alleine ableiten oder das Ganze inklusive der eulerschen Zahl ?? Und wenn nur den Bruch, sollen wir dann den Zähler und Nenner getrennt voneinander ableiten oder wie? Danke im Voraus
Richtig! Du ignorierst für die folgende Nebenrechnung das e, formst das Produkt zu einem Quotienten um und leitest Zähler und Nenner getrennt voneinander ab. Der Grenzwert, der sich dann ergibt, wird der Exponent von dem e sein und damit ist die Aufgabe gelöst :)
Hey, erstmal dickes Danke an dich machst super Videos. Ich finde das Video von dem du am Ende redest nicht:/. Kannst du mir das verlinken oder um welchen Aufgabentyp handelt es sich denn, den man nicht mir L'Hopital lösen kann?
Hey Simon, wenn du mal mit L'Hospital nicht weiter kommst, dann hilft dir "Ausklammern" weiter. Schau gern mal unter den Videos nach dem Link zu meinem Online Kurs "Grenzwerte von Funktionen". Dort hab ich jeden Spezialfall und jede Gemeinheit mit reingenommen, die du kennen musst!
danke für dein mega hilfreiche videos! ich hatte jedoch eine kleine frage: mein prof hat gemeint man kann nicht l'hopital benutzen bei lim n->unendlich ((n^2+n+9)/4n^2+4)) obwohl da nachm einsetzen ein unendlich/unendlich rauskommt, weil es eine folge ist und keine Funktion? es hat aber fúr mich als funktion geschaut... Wie weiß ich ob die gegebene limes aufgabe um eine folge oder ein funktion handelt? ist es so, dass wenn lim n->unendlich dann ist es eine folge aber wenn es lim n->zahl dann ist es ein funktion? Danke im Vorraus, du rettest mich vor jeder klausur!
Eine Folge ist eine Funktion bei der nur ganzzahlige, positive werte verwendet werden. Bei einer Funktion schaut man sich reelle Zahlen an. D.h. negative und kommazahlen sind erlaubt. Schau dir mal die Graphen einer Funktion und einer Folge an. Dann siehst du den Unterschied Ein Folge heißt meistens a mit index n und eine funktion f(x). In der Aufgabenstellung sollte aber immer angegeben sein ob du eine Folge oder Funktion vorhanden hast.
So ist es! Vielen Dank für die Antwort. Die Regel von L'Hospital erfordert Ableitungen. Die können aber nur gebildet werden, wenn wir reelle Funktionen haben. Wenn nur natürliche (oder ganze) Zahlen in die Funktion eingesetzt werden dürfen, dann darf auch nicht abgeleitet werden. Auch wenn das Ergebnis das gleiche ist als wenn du eine reelle Funktion durch die Zahlenfolge hindurchlegst und daraus die Regel von L'Hospital anwendest.
Super Video, aber wo sind denn die Videos zu den Fällen? Du wolltest doch Videos dazu hochladen. Ich finde aber nur Fall 7... Sollte ich die Videos verpasst haben, würde ich mich sehr über einen Link freuen. Vielen Dank für diese Videos. Lerne für die kommende Prüfung nur mit Deinen Videos.
@@MathePeter Kann ich mir leider nicht leisten, aber trotzdem schön, dass es überhaupt kostenlose Videos auf YT gibt. Hoffentlich kommen weiterhin neue Videos :)
Klassiker ist Limes(x gegen ∞) x - wurzel(x^2+1). Das wäre so ein Fall ∞ - ∞.Wenn du jetzt a=x und b=wurzel(x^2+1) einsetzt, hast du Limes(x gegen ∞) (x^2-(x^2+1))/(x+wurzel(x^2+1)) = Limes(x gegen ∞) -1/(x+wurzel(x^2+1)) = 0.
Wie berechne ich den Grenzwert von lim (x^2 + lnx) / (x^2 - lnx). Weil beim Nenner ist ja noch nicht klar, ob er gegen + oder - ∞ geht und das müsste man auch wieder mit Lhopital zeigen. Jedoch bekomme ich es nicht hin, dass zu zeigen..
Wenn du den Grenzwert für x gegen unendlich suchst, dann kannst du argumentieren, dass ein Polynom schneller wächst als ein Logarithmus. Darum wird auch der Nenner unendlich groß.
Alle Videos zum Thema hab ich in meinem Online Kurs zusammengefasst: mathepeteronline.de/Grenzwerte-von-funktionen/ Sag Bescheid, wenn du weitere Fragen hast :)
Von Fall 4,5,6 kommst du auf Fall 3 zurück mit Hilfe der Umformung von ln und e, die ich im Video angeschrieben habe. Einfach einsetzen. Von Fall 3 kommst du auf Fall 1 oder 2 zurück, indem du einen Bruch zusammensetzt oder erzeugst.
@@MathePeter ja genau, das prinzip habe ich ja verstanden. Was ich meinte war, wenn ich einen bruch erzeuge bei ln oder x bzw zusammenführe um von fall 3 bzw 4 auf 1 bzw 2 zurückzukommen, ab fall 1 bzw 2 nicht weiß, wie ich diesen bruch ableiten soll, u.a. auch den, der aus dem ln und e in deinem video zu fall 3 bzw 4 entstanden ist
Hast du ein konkretes Beispiel? Ich verstehe leider nicht so ganz, worauf du hinaus willst. Von Fall 4 geht es NUR zu Fall 3. Und erst von da aus kannst du weiter umformen zu Fall 1/2. Es geht nicht von Fall 4 zu 1/2. Und für das Ableiten selbst brauchst du nur die gewohnten Ableitungsregeln.
@@MathePeter ja sorry. Hatte ein fehler gemacht. Ignorier fall 4 erstmal bitte. Ab 3:47 zu deinem video sind da 2 bedingungen für fall 3, nämlich "bruch vorhanden" und "sonst". Wie du beide fälle umgeformt hast und wir einmal mit ln(x)/x , unendlich/unendlich haben und einmal für ln(x)/1/(x) , unendlich/unendlich haben, war bis dahin verständlich. Jetzt bewegen wir uns, wegen den beiden Umformungen von fall 3 zu fall 2 zurück. Hier kommt mein problem ins spiel. Ich weiß nicht, ob die quotientenregel gefragt ist zum ableiten oder ich bei zb ln(x)/x einfach 1/x/1 rauskriege und wegen algebra die unterste 1 hochzieh und dann eif. nur 1/x habe. Das problem zu e ab fall 4 war, beim beispiel x^2 x ab 5:18, wie ich e in der basis loswerde, weil der exponent, weil die exponente ja die bedingung zu fall 3 beinhaltet. Sorry für das missversrändnis, über youtube kommentare ist das immer n bisschen blöd zu erklären
Ok jetzt versteh ich! Bei der Regel von L'hospital leitest du immer Zähler und Nenner getrennt voneinander ab. NIEMALS mit Quotientenregel. Wenn du von den Fällen 4,5,6 zu Fall 3 übergehst, dann steht da zwar noch ein e in der Basis. Aber die Exponentialfunktion ist stetig, das heißt du kannst den Grenzwert reinziehen und nur vom Exponenten berechnen (als Nebenrechnung). im Exponenten kommt kein e mehr drin vor.
Was mache ich wenn ich nach der Anwendung von lHospital wieder unendlich/unendlich rausbekomme ? Ist der Grenzwert dann 1 oder muss ich lHopital nochmal anwenden ?
Noch mal anwenden. Solange sich von Schritt zu Schritt noch was verändert, gehts weiter! Für den Spezialfall, dass du dich mal im Kreis drehen solltest, hilft Ausklammern der am stärksten wachsenden Potenz.
Schau mal unter meinen Videos nach meinem Online Kurs "Grenzwerte von Funktionen". Da findest du jeden Fall mit genügend Übungsaufgaben und allen Gemeinheiten, die es gibt.
Schau mal unter dem Video, da hab ich meinen Online Kurs zu "Grenzwerte von Funktionen" verlinkt. Da sind alle Fälle mit genügend Übungsaufgaben und allen gemeinen Fällen, die ihr drauf haben müsst.
Ja gibt es :) Ich habe einen kompletten Online Kurs zu Grenzwerten von Funktionen veröffentlicht: www.udemy.com/grenzwerte/?couponCode=MK-TH-cam Da findest du alle möglichen Fälle, an denen ich dir jede Gemeinheit und jeden Trick erkläre. Der ist richtig gut geworden, schau mal rein.
Hey Peter Ich hab gerade eine Aufgabe gerechnet: Lim (x->1-) ln(x)+ln(1-x) . Hier muss man das "kompliziertere" (ln(1-x)) in den Nenner schreiben, sonst dreht man sich im Kreis, bzw ich hab dann nach der 4. Ableitung aufgegeben. (man hat immer "0/0" bekommen) wollte einfach schnell durch geben dass es manchmal leider auch anders rum sein kann :D Aber trotzdem super video gewesen!
In diesem Fall brauchst du gar kein L'Hospital. Wenn x gegen 1- geht, dann wird der erste Summand zu Null und der zweite zu -∞. Damit ist die Aufgabe abgeschlossen.
Ich würde es dann umformen zu ln(x-1)/(1/ln(x)). Nach der Ableitung von Zähler und Nenner würde ich dann vom Faktor 1/x direkt den Grenzwert berechnen (=1) und ihn ignorieren. Das ist erlaubt, denn der Grenzwert des Produktes ist das Produkt der Grenzwerte (wenn sie existieren, was wir noch zeigen). Danach bleibt -ln^2(x)/(x-1) über. Noch einmal L'Hospital und fertig.
Die Funktion ist für jeden x-Wert stetig, außer für x=-3. An dieser Stelle würde man nämlich durch 0 teilen. Der Grenzwert x gegen -3 von der Funktion ist aber von beiden Seiten -6, kriegst du z.B. mit der Regel von L'Hospital raus (Zähler und Nenner einzeln ableiten). Klick mal auf den Link: mathepeteronline.de/grenzwertevonfunktionen/ Da lernst du alle Grenzwert von Funktionen zu berechnen.
Hey Flo, wenn du demnächst eine Prüfung schreibst, dann geh besser auf Nummer sicher und schau dir im Detail alle Tricks zu dem Thema in meinem Online Kurs an: www.udemy.com/grenzwerte/?couponCode=FLOPHE Sag Bescheid, wenn du dann noch Fragen hast! :)
Ich liebe dich auch! #NoHomo ;) Danke für tolles Video aber du hast alle Videos in eine Playlist zusammen gemacht und deswegen findet man nicht das nächste Video. ich such mir gerade das nächste Video von LHospital aber finde ich nicht in playlist. :(
Ich sollte mir wirklich mal einen Tag frei nehmen und die Playlists aufräumen.. Zu Grenzwerten hab ich aber glaub ich nur 3 Videos hier bei TH-cam. Alle anderen findest du im Online Kurs "Grenzwerte von Funktionen". Für die TH-cam Community hab ich als Dank für die Unterstützung einen Rabatt Code eingerichtet: www.udemy.com/course/grenzwerte/?couponCode=TH-camAUGUST20E Wem der Kurs doch nicht gefallen sollte, kriegt sein Geld innerhalb von 30 Tagen zurück. Bei Fragen steh ich jederzeit zur Verfügung :)
Ich nehme an 3-x steht im Zähler und 2x^2-6x im Nenner? Dann stimmt’s nicht ganz. Wenn du im Nenner 2x ausklammerst, steht dort: 2x*(x-3). Das lässt sich mit dem Zähler kürzen, wenn noch das Vorzeichen gedreht wird. Übrig bleiben sollte dann -1/(2x)
Aber wenn ich doch den Limes x -> 3 berechnen soll , muss ich doch nur den Bruch umleiten und dann für x einsetzen oder habe ich an der Stelle etwas missverstanden?
Wenn du den Limes berechnen willst, gibts mehrere Möglichkeiten. Der Profi Trick wäre wie ich es dir aufgeschrieben hab mit dem Ausklammern und Kürzen. Um jetzt den Limes von -1/(2x) zu berechnen für x gegen 3, musst du einfach nur für x eine 3 einsetzen und hast -1/6 raus. Wenn du das aber nicht so machen willst, kannst du auch auf dem direkten Weg arbeiten, wie ichs im Video gesagt hab: Erst mal für x eine 3 einsetzen und schauen was passiert. 0/0.. hm.... nicht so schön. Aber zum Glück ist 0/0 einer der L'Hospital Fälle! Das heißt du kannst einfach Zähler und Nenner getrennt voneinander ableiten: -1/(4x-6) und jetzt wieder den Grenzwert x gegen 3 untersuchen, also x=3 einsetzen. Und auch hier kommt -1/6 raus. EDIT: Jetzt versteh ich auch was du meintest. Du hast die Regel richtig angewendet und hast mich nur gefragt, ob das stimmt. Ja du hast vollkommen Recht! Sry dass ich das nicht gleich verstanden hab :)
MathePeter Vielen Dank für deine Antwort. Ich hatte nochmal nachgefragt, da ich jetzt in unserem 11er LK das Thema letzte Stunde neu angefangen habe und unsere Mathelehrerin uns das so erklärt hat , dass wir statt x dann h+1 einsetzen müssen und ich das dann zu Hause null verstanden habe und Gott sei Dank bin ich auf deinen Channel gestoßen , denn ich habe das gleich super verstanden und konnte dann die Hausaufgaben erfolgreich lösen 😁 Ich habe dann bei der Aufgabe oben 1/6 herausbekommen und war mir ziemlich unsicher , ob das stimmt , aber gerade habe ich noch gemerkt , dass ich das Vorzeichen im Zähler übersehen habe und das Ergebnis dann auf jeden Fall negativ sein muss.Tut mir Leid, dass ich dich verwirrt habe und danke , dass du das so super erklärt hast . 👍🏻👍🏻
Das sind wichtige Rechenregeln, die du auswendig lernen solltest. x^2+x-6 abgeleitet ist 2*x+1, weil x^2 abgeleitet 2*x ist und x abgeleitet 1 ist. Die Regel: Exponent als Faktor nach vorn ziehen und dann Exponent "-1" rechnen. Beim Nenner genauso.
Ich hab da stehen f(x) = (3te wurzel aus (x^3 + x^2) ) - x . Das ist unendlich - unendlich , richtig? Was soll ich da machen? Hauptnenner bilden? Wieso nicht einfach das ganze geteilt durch 1*x^0 = 1 ? Edit: Vermutlich nicht, weil ich dann nach dem ableiten da durch 0 teilen würde? Ich habe jetzt einfach f(x) = f(x) * f(x)/f(x) = f(x)^2 / f(x) so geschrieben und so habe ich da jetzt aus dem ganzen einen Bruch gemacht. Das könnte man dann jetzt ableiten oder?
Machs einfach so, wie in 5:30. Wenn eine dritte Wurzel gegeben ist, benutze den binomischen Lehrsatz. Bei dir ist a=(3te wurzel aus (x^3+x^2) ) und b=x. Dann kannst du Ableiten im Zähler und Nenner (Regel von L'Hospital).
@@MathePeter Hi, danke für die schnelle Antwort. Leider habe ich heute schon um 10 Uhr abgegeben :D Ich habe es jetzt so gemacht, dass ichdie Funktion umgeformt habe( x ausgeklammert). Am ende steht dann da x* ( 3te wurzel aus( 1+ 1/x ) -1 ) dann kann ich das umformen zu einem bruch indem ich einfach das x unten als kehrwert 1/x in den Nenner schreibe. Dann Grenzwerte von Zaehler und Nenner untersuchen(hier für x geht gegen unendlich) und da beide Grenzwerte = 0 sind kann ich dann L'Hospital anwenden. So habe ich das zM in meinem Lösungsweg begründet. Joa und dann ist das eigentlich nur noch ableiten, einsetzen und auflösen bzw vereinfachen und dann hat man den Limes der Funktion bestimmt :)
Dein Grenzwert geht gegen ehrenmann undendlich
Analysis 2 here we go, hab schonmal bei daniel jung und simple math wegen dem thema vorbeigeschaut, aber das hier übertrifft mal wieder beide. 2 90minuten vorlesungen in einem kurzen video zusammengefasst, einfach genial
brauche den ranz in Ana 1, hoffe jetzt irgendwie das es nicht Klausur relevant ist haha
Du bist die Rettung jedes Maschinenbaustudenten !! Danke !
Viel verständlicher als das Skript von der Uni
Danke Für deine Mühe
like
du rettest mich so krass mit deinen videos,ich küsse dein herz
Deine Videos sind immer die perfekte Ergänzung/Zusammenfassung für meine Mathe Vorlesungen. Ich empfehle dich auch immer bei meinen Kommilitonen!! Danke für alles & mach bitte weiter so! ♥ ☺
Bist der Hammer wenn ich mir deine Videos angucke muss ich nicht noch mal recherchieren verstehe das Thema direkt Vielen lieben Dank und bitte mehr von solchen Videos sind sehr hilfreich:)
Ich liebe dich! #NoHomo aber ich liebe dich!! Danke!!!
Richtig ehrenvolles Video, deckt alles ab in nur 6 min!
Der Introbeat ist immer wieder geil :D
Die beste Video für diese Thema! Vielen Dank!
Danke schon wieder meinen hintern vor der Klausur gerettet
Absolut geniale Erklärungen, danke!!
Ehrenmann. Mehr ist dem nicht hinzuzufügen
Fucking Legende, alle Infos in einem Tafelbild. Insane
top. Besser als jedes Matheskript!
Genial! Dankeschööön! Meine Zusammenfassungen werden allesamt dir gewidmet. :D
Tolles Video für eine schöne Übersicht aller Fälle. Hat mir echt geholfen. Vielen Dank und weiter so :)
Top Video, super hilfreich! Danke :D
Im turkish person . i think your lesson is beatiful and careful but please turkish laungeage video . My favourite deuchland teacher is your.
Sehr sympathisch und echt gut erklärt👍👍
Also das ist wirklich gut erklärt 👍
Sehr gut erklärt!
Top Video!
Mega danke mathe Peter !
adamsin adam
Danke für die verständliche Erklärung. Ich habe noch Schwierigkeiten bei dem zweiten Beispiel des dritten Fall, könnten Sie mir bitte erklären, wie wir danach ln(x)÷1/x ableiten und auf eine der vorherigen Fällen kommen.
Danke im Voraus!!
Danke dir!! Für x gegen 0+ ist der Term ln(x)÷1/x bereits Fall 2, also ∞/∞. Das heißt du leitest nur noch Zähler und Nenner einzeln ab. Wenn du jeden Spezialfall, alle Gemeinheiten und jeden Trick zum Thema "Grenzwerte von Funktionen" lernen willst, kann ich dir meinen Online Kurs empfehlen. Als Dank für deine wundervollen Kommentare darfst du ihn gern auch reduziert über diesen Link www.udemy.com/grenzwerte/?couponCode=HAVIDARSUPERSTAR haben. Es gibt ausreichend Videoaufgaben, extra Übungsaufgaben + Lösungen und eine saubere Zusammenfassung auf einem Merkzettel. Schreib mir jederzeit, wenn du Fragen hast! :)
Hi Peter, ich mag deine Videos sehr. Hier noch ein kleiner Verbesserungsvorschlag: Du erklärst in einem Video wie diesem super die Basics und verweist darauf, dass Anwendungsbeispiele in einem getrennten Viedeo folgen. Macht auch Sinn! Ich würde mir dann das erwähnte Video auch gerne anschauen, habe aber Schwierigkeiten es zu finden, weil es mir nicht direkt vorgeschlagen wird, dann bin ich schnell auf irgendeinem anderen Video und verpasse leider das Anwendungsbeispiel Video von dir.
Es würde mir sehr helfen, wenn du die Videos, die du in einem anderen Video erwähnst darunter verlinkst, dann schau ich sie mir auch direkt im Anschluss an, versprochen!
Hey vielen Dank! In vielen Videos muss ich noch die Infoboxen aktualisieren und sollte mehr drauf achten die Playlists zu pflegen. Ich versuch mich zu bessern :)
Weitere Videos zu diesem Thema sind alle in meinem Online Kurs "Grenzwerten von Funktionen" enthalten mit jedem Spezialfall und allen Tipps&Tricks, die es gibt. Den Kurs hab ich unter dem Video hier verlinkt.
Danke erstmal für die Videos, du rettest mir grade das Leben!!! Frage: Wenn ich von Fall 4/5/6 zu Fall3 zurück kehre, wie gehe ich dann mit dem e um?
Einfach ignorieren, bis du mit der Rechnung fertig bist. Das Ergebnis deiner Grenzwertberechnung steht dann einfach im Exponenten vom e.
@@MathePeter Danke für die schnelle Antwort!
@MathePeter muss ich dann den Exponenten anschließend wieder in einen Bruch umschreiben, diesen Ableiten, einsetzen und das Ergebnis des Exponenten nehmen?
Nein, einfach nur mit dem Exponenten rechnen, als gäbe es kein e. Wenn du dann fertig bist mit der Grenzwertaufgabe, trägst du einfach nur das Ergebnis in den Exponenten von dem e ein. Wenn du gern alles wissen willst, was es zu dem Thema zu wissen gibt, kann ich dir nur meinen Online Kurs "Grenzwerte von Funktionen" empfehlen, den ich unter meinen Videos verlinkt hab.
Danke für das Video! Was macht man eigentlich wenn man einen Bruch hat und oben geht es gegen - unendlich während es unten gegen + unendlich geht?
Das Minus hat keinen Einfluss auf die Rechnung, nur auf das Vorzeichen vom Endergebnis. Also ganz normal Fall 2 betrachten :)
CHAMPCADEMY danke dir 👍🏻
Hi Peter, kurze Frage zu 5:15, da sagst du, dass " x * ln(x) " klassisch Fall 3 ist, aber was passiert mit dem e? e und ln sind ja Konterparts, würde dann da einfach 2x überbleiben?
Du könntest e und ln erst dann wieder wegkürzen, wenn du die 2x wieder in den Exponenten von dem x ziehst, aber zum Lösen des Grenzwertes ist es grade praktisch so umzuschreiben :)
Du löst einfach den Grenzwert 2x*ln(x) und setzt das Ergebnis oben in den Exponenten von dem e ein.
@@MathePeter Weltklasse, danke dir!!!
Dankeschön sehr hilfreich und kreativ. aber eine Sache habe ich nicht verstanden. Und zwar bei dem Grenzwert von x*2x.. Nachdem wir umgeformt hatten, sollen wir den Bruch alleine ableiten oder das Ganze inklusive der eulerschen Zahl ?? Und wenn nur den Bruch, sollen wir dann den Zähler und Nenner getrennt voneinander ableiten oder wie?
Danke im Voraus
Richtig! Du ignorierst für die folgende Nebenrechnung das e, formst das Produkt zu einem Quotienten um und leitest Zähler und Nenner getrennt voneinander ab. Der Grenzwert, der sich dann ergibt, wird der Exponent von dem e sein und damit ist die Aufgabe gelöst :)
MathePeter Alles klar. Danke für die schnelle Antwort
Ehrenmann
Hey, erstmal dickes Danke an dich machst super Videos. Ich finde das Video von dem du am Ende redest nicht:/. Kannst du mir das verlinken oder um welchen Aufgabentyp handelt es sich denn, den man nicht mir L'Hopital lösen kann?
Hey Simon, wenn du mal mit L'Hospital nicht weiter kommst, dann hilft dir "Ausklammern" weiter. Schau gern mal unter den Videos nach dem Link zu meinem Online Kurs "Grenzwerte von Funktionen". Dort hab ich jeden Spezialfall und jede Gemeinheit mit reingenommen, die du kennen musst!
@@MathePeter Ah danke dir. Hat zum Glück auch so für eine 4.0 gerreicht;)
Hauptsache bestanden, sehr gut 😄
danke für dein mega hilfreiche videos! ich hatte jedoch eine kleine frage: mein prof hat gemeint man kann nicht l'hopital benutzen bei lim n->unendlich ((n^2+n+9)/4n^2+4)) obwohl da nachm einsetzen ein unendlich/unendlich rauskommt, weil es eine folge ist und keine Funktion? es hat aber fúr mich als funktion geschaut... Wie weiß ich ob die gegebene limes aufgabe um eine folge oder ein funktion handelt? ist es so, dass wenn lim n->unendlich dann ist es eine folge aber wenn es lim n->zahl dann ist es ein funktion? Danke im Vorraus, du rettest mich vor jeder klausur!
Eine Folge ist eine Funktion bei der nur ganzzahlige, positive werte verwendet werden.
Bei einer Funktion schaut man sich reelle Zahlen an. D.h. negative und kommazahlen sind erlaubt.
Schau dir mal die Graphen einer Funktion und einer Folge an. Dann siehst du den Unterschied
Ein Folge heißt meistens a mit index n und eine funktion f(x). In der Aufgabenstellung sollte aber immer angegeben sein ob du eine Folge oder Funktion vorhanden hast.
So ist es! Vielen Dank für die Antwort. Die Regel von L'Hospital erfordert Ableitungen. Die können aber nur gebildet werden, wenn wir reelle Funktionen haben. Wenn nur natürliche (oder ganze) Zahlen in die Funktion eingesetzt werden dürfen, dann darf auch nicht abgeleitet werden. Auch wenn das Ergebnis das gleiche ist als wenn du eine reelle Funktion durch die Zahlenfolge hindurchlegst und daraus die Regel von L'Hospital anwendest.
Super Video, aber wo sind denn die Videos zu den Fällen? Du wolltest doch Videos dazu hochladen.
Ich finde aber nur Fall 7...
Sollte ich die Videos verpasst haben, würde ich mich sehr über einen Link freuen.
Vielen Dank für diese Videos.
Lerne für die kommende Prüfung nur mit Deinen Videos.
Schau mal bei meinem Online Kurs "Grenzwerte von Funktionen" rein, den ich unter dem Video verlinkt hab! :)
@@MathePeter Kann ich mir leider nicht leisten, aber trotzdem schön, dass es überhaupt kostenlose Videos auf YT gibt. Hoffentlich kommen weiterhin neue Videos :)
Für den Exponenten Fall einfach l'Hopital auf den Exponenten anwenden und dann e hoch ergebnis vom exponenten ausrechnen, korrekt?
Genau! Das geht, weil die e-Funktion stetig ist und wir den Limes reinziehen dürfen.
Wie kommt man denn überhaupt von einer normale Funktion zu so einem Bruch wie bei 1:08 ??
Was genau meinst du?
@@MathePeter hat sich geklärt, danke.
Du machst tolle Videos!! Super verständlich. Allerdings hab ich Punkt 7 nicht so ganz verstanden... Hast du vielleicht ein Beispiel ?
Klassiker ist Limes(x gegen ∞) x - wurzel(x^2+1). Das wäre so ein Fall ∞ - ∞.Wenn du jetzt a=x und b=wurzel(x^2+1) einsetzt, hast du Limes(x gegen ∞) (x^2-(x^2+1))/(x+wurzel(x^2+1)) = Limes(x gegen ∞) -1/(x+wurzel(x^2+1)) = 0.
Wie berechne ich den Grenzwert von lim (x^2 + lnx) / (x^2 - lnx). Weil beim Nenner ist ja noch nicht klar, ob er gegen + oder - ∞ geht und das müsste man auch wieder mit Lhopital zeigen. Jedoch bekomme ich es nicht hin, dass zu zeigen..
Wenn du den Grenzwert für x gegen unendlich suchst, dann kannst du argumentieren, dass ein Polynom schneller wächst als ein Logarithmus. Darum wird auch der Nenner unendlich groß.
Welches ist denn das nächste Video ? Ich finde es leider nicht..
danke schon einmal!
+MathePeter
Alle Videos zum Thema hab ich in meinem Online Kurs zusammengefasst: mathepeteronline.de/Grenzwerte-von-funktionen/
Sag Bescheid, wenn du weitere Fragen hast :)
Wie gehe ich weiter vor wenn ich im Fall 7 für a und b natürliche Logarithmen habe?
Dann benutz das erste Logarithmusgesetz, um die Logarithmen zusammenzufassen: th-cam.com/video/l2NQOI2Ogiw/w-d-xo.html
wäre schön wenn du anhand von ln und e erklärst wie man diese ableitet wenn man von regel 3 und 4 zurück auf 1 und2 kommt
Von Fall 4,5,6 kommst du auf Fall 3 zurück mit Hilfe der Umformung von ln und e, die ich im Video angeschrieben habe. Einfach einsetzen. Von Fall 3 kommst du auf Fall 1 oder 2 zurück, indem du einen Bruch zusammensetzt oder erzeugst.
@@MathePeter ja genau, das prinzip habe ich ja verstanden. Was ich meinte war, wenn ich einen bruch erzeuge bei ln oder x bzw zusammenführe um von fall 3 bzw 4 auf 1 bzw 2 zurückzukommen, ab fall 1 bzw 2 nicht weiß, wie ich diesen bruch ableiten soll, u.a. auch den, der aus dem ln und e in deinem video zu fall 3 bzw 4 entstanden ist
Hast du ein konkretes Beispiel? Ich verstehe leider nicht so ganz, worauf du hinaus willst. Von Fall 4 geht es NUR zu Fall 3. Und erst von da aus kannst du weiter umformen zu Fall 1/2. Es geht nicht von Fall 4 zu 1/2. Und für das Ableiten selbst brauchst du nur die gewohnten Ableitungsregeln.
@@MathePeter ja sorry. Hatte ein fehler gemacht. Ignorier fall 4 erstmal bitte. Ab 3:47 zu deinem video sind da 2 bedingungen für fall 3, nämlich "bruch vorhanden" und "sonst". Wie du beide fälle umgeformt hast und wir einmal mit ln(x)/x , unendlich/unendlich haben und einmal für ln(x)/1/(x) , unendlich/unendlich haben, war bis dahin verständlich. Jetzt bewegen wir uns, wegen den beiden Umformungen von fall 3 zu fall 2 zurück. Hier kommt mein problem ins spiel. Ich weiß nicht, ob die quotientenregel gefragt ist zum ableiten oder ich bei zb ln(x)/x einfach 1/x/1 rauskriege und wegen algebra die unterste 1 hochzieh und dann eif. nur 1/x habe. Das problem zu e ab fall 4 war, beim beispiel x^2 x ab 5:18, wie ich e in der basis loswerde, weil der exponent, weil die exponente ja die bedingung zu fall 3 beinhaltet. Sorry für das missversrändnis, über youtube kommentare ist das immer n bisschen blöd zu erklären
Ok jetzt versteh ich! Bei der Regel von L'hospital leitest du immer Zähler und Nenner getrennt voneinander ab. NIEMALS mit Quotientenregel. Wenn du von den Fällen 4,5,6 zu Fall 3 übergehst, dann steht da zwar noch ein e in der Basis. Aber die Exponentialfunktion ist stetig, das heißt du kannst den Grenzwert reinziehen und nur vom Exponenten berechnen (als Nebenrechnung). im Exponenten kommt kein e mehr drin vor.
Was mache ich wenn ich nach der Anwendung von lHospital wieder unendlich/unendlich rausbekomme ?
Ist der Grenzwert dann 1 oder muss ich lHopital nochmal anwenden ?
Noch mal anwenden. Solange sich von Schritt zu Schritt noch was verändert, gehts weiter! Für den Spezialfall, dass du dich mal im Kreis drehen solltest, hilft Ausklammern der am stärksten wachsenden Potenz.
Gilt das nur für +/+ oder auch z. B Zähler + unendlich und Nenner - unendlich?
Für alle diese Fälle unabhängig vom Vorzeichen! :)
Wo sind die videos für die anderen fälle? konnte bis jetzt nur fall 7 finden
Schau mal unter meinen Videos nach meinem Online Kurs "Grenzwerte von Funktionen". Da findest du jeden Fall mit genügend Übungsaufgaben und allen Gemeinheiten, die es gibt.
Wo sind die Videos indem Fall 3 weiter gerechnet wird?
Schau mal unter dem Video, da hab ich meinen Online Kurs zu "Grenzwerte von Funktionen" verlinkt. Da sind alle Fälle mit genügend Übungsaufgaben und allen gemeinen Fällen, die ihr drauf haben müsst.
Gibts hier schon die Fortsetzung? „Das werden wir in den nächsten Videos berechnen“
Ja gibt es :)
Ich habe einen kompletten Online Kurs zu Grenzwerten von Funktionen veröffentlicht: www.udemy.com/grenzwerte/?couponCode=MK-TH-cam
Da findest du alle möglichen Fälle, an denen ich dir jede Gemeinheit und jeden Trick erkläre. Der ist richtig gut geworden, schau mal rein.
Was ist für den Fall 0/Unendl. Oder Unendl/0
Im Fall 0/unendlich kommt 0 raus und im Fall unendlich/0 kommt unendlich raus (hier noch auf die Vorzeichen achten).
Hey Peter
Ich hab gerade eine Aufgabe gerechnet: Lim (x->1-) ln(x)+ln(1-x) . Hier muss man das "kompliziertere" (ln(1-x)) in den Nenner schreiben, sonst dreht man sich im Kreis, bzw ich hab dann nach der 4. Ableitung aufgegeben. (man hat immer "0/0" bekommen)
wollte einfach schnell durch geben dass es manchmal leider auch anders rum sein kann :D
Aber trotzdem super video gewesen!
In diesem Fall brauchst du gar kein L'Hospital. Wenn x gegen 1- geht, dann wird der erste Summand zu Null und der zweite zu -∞. Damit ist die Aufgabe abgeschlossen.
@@MathePeter Schreib fehler statt + sollte * stehen also ln(x)*ln(x-1)
Ich würde es dann umformen zu ln(x-1)/(1/ln(x)). Nach der Ableitung von Zähler und Nenner würde ich dann vom Faktor 1/x direkt den Grenzwert berechnen (=1) und ihn ignorieren. Das ist erlaubt, denn der Grenzwert des Produktes ist das Produkt der Grenzwerte (wenn sie existieren, was wir noch zeigen). Danach bleibt -ln^2(x)/(x-1) über. Noch einmal L'Hospital und fertig.
@@MathePeter jo danke! :D habs genau so gemacht
Ok stark, dachte anders rum! :)
Hallo Peter:)
Wie berechnet man den Grenzwert für x alle reellen Zahlen bei dieser Funktion f(x)= x^2-9/x+3
Bitte um einen Ansatz, weil ich das gerne verstehen würde
Gegen was geht das x?
Das ist nicht angegeben, ich soll beweisen für welche x ∈ ℝ die Funktion stetig o. Nicht stetig ist.
Die Funktion ist für jeden x-Wert stetig, außer für x=-3. An dieser Stelle würde man nämlich durch 0 teilen. Der Grenzwert x gegen -3 von der Funktion ist aber von beiden Seiten -6, kriegst du z.B. mit der Regel von L'Hospital raus (Zähler und Nenner einzeln ableiten). Klick mal auf den Link: mathepeteronline.de/grenzwertevonfunktionen/ Da lernst du alle Grenzwert von Funktionen zu berechnen.
wie geht das mit dem E bitte hilfe habe bald prüfung
Hey Flo, wenn du demnächst eine Prüfung schreibst, dann geh besser auf Nummer sicher und schau dir im Detail alle Tricks zu dem Thema in meinem Online Kurs an: www.udemy.com/grenzwerte/?couponCode=FLOPHE
Sag Bescheid, wenn du dann noch Fragen hast! :)
king
Ich liebe dich auch! #NoHomo ;) Danke für tolles Video aber du hast alle Videos in eine Playlist zusammen gemacht und deswegen findet man nicht das nächste Video. ich such mir gerade das nächste Video von LHospital aber finde ich nicht in playlist. :(
Ich sollte mir wirklich mal einen Tag frei nehmen und die Playlists aufräumen.. Zu Grenzwerten hab ich aber glaub ich nur 3 Videos hier bei TH-cam. Alle anderen findest du im Online Kurs "Grenzwerte von Funktionen". Für die TH-cam Community hab ich als Dank für die Unterstützung einen Rabatt Code eingerichtet: www.udemy.com/course/grenzwerte/?couponCode=TH-camAUGUST20E
Wem der Kurs doch nicht gefallen sollte, kriegt sein Geld innerhalb von 30 Tagen zurück. Bei Fragen steh ich jederzeit zur Verfügung :)
@@MathePeter Danke sehr. :)
Wie ist es mit Fall c/0, c/oo?
"±c/0" geht gegen unendlich ±∞ und "c/∞" geht gegen Null.
@@MathePeter dankeschön, dass macht Sinn. Hatte mich gefragt, ob man da L.H. anwenden kann, aber das braucht man dann ja gar nicht mehr
Genau. L'Hospital darf auch tatsächlich nur bei "0/0" und bei "∞/∞" angewendet werden.
@@MathePeter dankeschön, voll cool, dass Du auf fragen in den Kommentaren antwortest, sogar, wenn das Video schon etwas älter ist
@@joafiege3479 Alte Kommentare sind eher schwer zu finden, aber auf neue Kommentare antworte ich immer :)
Wäre 3-x/2x^2-6x dann 1/4x-6 ? Bitte um eine möglichst schnelle Antwort 😊
Ich nehme an 3-x steht im Zähler und 2x^2-6x im Nenner? Dann stimmt’s nicht ganz. Wenn du im Nenner 2x ausklammerst, steht dort: 2x*(x-3). Das lässt sich mit dem Zähler kürzen, wenn noch das Vorzeichen gedreht wird. Übrig bleiben sollte dann -1/(2x)
Aber wenn ich doch den Limes x -> 3 berechnen soll , muss ich doch nur den Bruch umleiten und dann für x einsetzen oder habe ich an der Stelle etwas missverstanden?
Wenn du den Limes berechnen willst, gibts mehrere Möglichkeiten. Der Profi Trick wäre wie ich es dir aufgeschrieben hab mit dem Ausklammern und Kürzen. Um jetzt den Limes von -1/(2x) zu berechnen für x gegen 3, musst du einfach nur für x eine 3 einsetzen und hast -1/6 raus. Wenn du das aber nicht so machen willst, kannst du auch auf dem direkten Weg arbeiten, wie ichs im Video gesagt hab: Erst mal für x eine 3 einsetzen und schauen was passiert. 0/0.. hm.... nicht so schön. Aber zum Glück ist 0/0 einer der L'Hospital Fälle! Das heißt du kannst einfach Zähler und Nenner getrennt voneinander ableiten: -1/(4x-6) und jetzt wieder den Grenzwert x gegen 3 untersuchen, also x=3 einsetzen. Und auch hier kommt -1/6 raus.
EDIT: Jetzt versteh ich auch was du meintest. Du hast die Regel richtig angewendet und hast mich nur gefragt, ob das stimmt. Ja du hast vollkommen Recht! Sry dass ich das nicht gleich verstanden hab :)
MathePeter Vielen Dank für deine Antwort. Ich hatte nochmal nachgefragt, da ich jetzt in unserem 11er LK das Thema letzte Stunde neu angefangen habe und unsere Mathelehrerin uns das so erklärt hat , dass wir statt x dann h+1 einsetzen müssen und ich das dann zu Hause null verstanden habe und Gott sei Dank bin ich auf deinen Channel gestoßen , denn ich habe das gleich super verstanden und konnte dann die Hausaufgaben erfolgreich lösen 😁 Ich habe dann bei der Aufgabe oben 1/6 herausbekommen und war mir ziemlich unsicher , ob das stimmt , aber gerade habe ich noch gemerkt , dass ich das Vorzeichen im Zähler übersehen habe und das Ergebnis dann auf jeden Fall negativ sein muss.Tut mir Leid, dass ich dich verwirrt habe und danke , dass du das so super erklärt hast . 👍🏻👍🏻
Hallo, ist ln(0)/(1/0) nicht -> unendlich/null?
"1/±0" geht im Grenzwert gegen ±∞.
unendlich hoch unendlich sollte das heißen oder?
Unendlich hoch unendlich ist gleich unendlich. Der Fall ist recht langweilig und benötigt keine weiteren Untersuchungen.
Ich Verstehe nicht wieso Fall 4/5/6 umgeformt 3 ergibt, geht da nicht alles richtig unendlich und Nichts gegen null?
Sobald du die Umformung a^b=e^(b*ln(a)) machst, hast du im Exponenten automatisch Fall 3: 0*∞. Überleg dir das mal in Ruhe für jeden der drei Fälle.
EhrenPeter, wie vielen verzweifelten Studenten möchtest du den A**** retten?
EhrenPeter : Jaaa 💯💕❤u😂🙈😍😘
Warum kann ich das Video nicht anschauen, es gibt kein Foto, nur die Stimme
Starte mal deinen Rechner neu oder nutze einen anderen Browser.
Ich verstehe nicht wie du den zähler und nenner ableitest
Das sind wichtige Rechenregeln, die du auswendig lernen solltest. x^2+x-6 abgeleitet ist 2*x+1, weil x^2 abgeleitet 2*x ist und x abgeleitet 1 ist. Die Regel: Exponent als Faktor nach vorn ziehen und dann Exponent "-1" rechnen. Beim Nenner genauso.
Ich hab da stehen f(x) = (3te wurzel aus (x^3 + x^2) ) - x . Das ist unendlich - unendlich , richtig?
Was soll ich da machen? Hauptnenner bilden? Wieso nicht einfach das ganze geteilt durch 1*x^0 = 1 ?
Edit: Vermutlich nicht, weil ich dann nach dem ableiten da durch 0 teilen würde?
Ich habe jetzt einfach f(x) = f(x) * f(x)/f(x) = f(x)^2 / f(x) so geschrieben und so habe ich da jetzt aus dem ganzen einen Bruch gemacht.
Das könnte man dann jetzt ableiten oder?
Machs einfach so, wie in 5:30. Wenn eine dritte Wurzel gegeben ist, benutze den binomischen Lehrsatz. Bei dir ist a=(3te wurzel aus (x^3+x^2) ) und b=x. Dann kannst du Ableiten im Zähler und Nenner (Regel von L'Hospital).
@@MathePeter Hi, danke für die schnelle Antwort. Leider habe ich heute schon um 10 Uhr abgegeben :D
Ich habe es jetzt so gemacht, dass ichdie Funktion umgeformt habe( x ausgeklammert).
Am ende steht dann da x* ( 3te wurzel aus( 1+ 1/x ) -1 )
dann kann ich das umformen zu einem bruch indem ich einfach das x unten als kehrwert 1/x in den Nenner schreibe. Dann Grenzwerte von Zaehler und Nenner untersuchen(hier für x geht gegen unendlich) und da beide Grenzwerte = 0 sind kann ich dann L'Hospital anwenden. So habe ich das zM in meinem Lösungsweg begründet. Joa und dann ist das eigentlich nur noch ableiten, einsetzen und auflösen bzw vereinfachen und dann hat man den Limes der Funktion bestimmt :)
Ja sehr gut, beide Methoden funktionieren :)
schön langsam sprechen....
Danke
Hey Mathe Peter ich habe da 3 Aufgaben bei denen ich einfach echt nicht weiter komme. Könntest du mir da vill weiterhelfen :) das wäre echt nice! ;)
Klar welche?
@@MathePeter wie kann ich hier denn bilder verschicken ?
Schreib die Aufgabe einfach als Kommentar. Am besten als neues Kommentar, damit es mir wieder oben angezeigt wird :)
Beesteeeeeeee...
Viel besser als dieser Johannes
Ich hab -2/unendlich was nun?🤯
Da kommt Null raus.
@@MathePeter und bei -2/0?
@@leonheider2808 dann -Unendlich.
@@MathePeter Geil dann hab ich alles richtig gemacht 😎🤠