Optimización, concepto y ejemplo

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
Minimizar → costos, uso de materia prima, tiempo,…
Maximizar → utilidades, vida útil,…
PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
1. Ilustrar el problema de manera gráfica
2. Plantear la función a optimizar (maximizar o minimizar).
3. Plantear una ecuación (ecuación auxiliar) que relacione las distintas variables del problema (en el caso de que haya más de una).
4. Despejar una variable de la ecuación auxiliar y sustituirla en la función a optimizar, de modo que quede en función de una sola variable.
5. Calcular el dominio de la función a optimizar
6. Derivar e igualar a cero para hallar los extremos locales (puntos críticos).
7. Derivar por segunda vez para comprobar el resultado obtenido.
8. Responder la pregunta del problema.
EJEMPLO
Encontrar dos números positivos cuyo producto sea 147 y la suma de tres veces el primero y el segundo sea mínima.
www.geogebra.o...
EJERCICIO PROPUESTO 1
Encontrar dos números positivos cuyo producto sea 144 y su suma mínima.
Respuesta: Uno de los números es 12
www.geogebra.o...
EJERCICIO PROPUESTO 2
Encontrar dos números positivos teles que el segundo número es el recíproco del primero y la suma es un mínimo.
Respuesta: Uno de los números es 1