【章魚數學營】「特徵方程式、特徵值、特徵向量」為什麼把矩陣代進特徵多項式會是零矩陣？不要硬算，用理解的！

[@machimath]

推推 講得很淺顯易懂
有小地方可以解釋得更好
8：55處(為了打字方便把lambda打作r，我盡可能用高中內的說法，希望其他高中生也能聽懂~)
(A-rI)v=0向量
口頭提及A-rI矩陣為零故det為0，這麼說不太對
應說v經過A-rI的線性變換後為0向量，有壓縮降維之作用(不可逆)，故det(A-rI)=0
或說(A-rI)v=0中，v!=0
即v有異於零之解(無限多解)
故A-rI不具反矩陣(不可逆)，則det為零
這樣解釋應該更合理😂
很棒的影片跟頻道，繼續加油！

[@octopuskeng]

對耶！我從來沒有在這個步驟上懷疑過，若有反矩陣的話，v就會是反矩陣乘上0向量，這樣就與假設矛盾，我理解了，您的留言真的很有幫助！

[@machimath]

@@octopuskeng 這樣講沒錯，也是高中比較能聽懂的方式
補充下，特徵向量類似高中的斜座標系的線性組合，選定不同基底(basis)就能得到不同的座標組合，後續也能延伸至對角化的應用(高中有些題目、段考中出現求(PDP^-1)^10之類的題目即在偷考對角化XD)
線代真的非常漂亮又好玩，各種角度來看觀念都能互通😆
線性方程組Ax=0有異於x=0的解，表示x有無限多解
也可以想成A經高斯消去法的列運算後，可作出一行全為0，故detA=0
線代中會稱此A為singular(沒有反矩陣)
rank(A)

[@美乃滋是不是一種-b5h]

你好棒喔
很高興能看到你慢慢的...改變(?)或是成長(?)，不是指以前不好，而是一種隨著時間過去的...推移(?)...變成熟(?)不知道怎麼說哈哈，就覺得很可愛
相信你的板書會越來越好看，教學能力會越來越好，數學知識也會越來越多
我曾經跟你很像，是個完全沒在管甚麼課綱、會不會考的問題，好奇就去大爆讀，讀完再各式傳教的高中生，懷念了

[@octopuskeng]

謝謝啦～
每過一陣子繼錄一下教數學的影片，真的有發現自己在慢慢地進步。在鑽研完數學之後拍影片真的很有趣，這種樂趣只有數學愛好者懂（∩▽∩）

[@美乃滋是不是一種-b5h]

@@octopuskeng 真的😭我高中時候都教我社團學弟哈哈，有同好真的好開心

[@品毅耶]

這支影片滿有料的，對沒學過線代的我來說，算是很好了解的影片
不過我會很希望這支影片可以說更多關於特徵值、特徵向量、特徵方程式可以被使用在哪些地方
不過我想這一支影片大概很難說清楚xDDDD

[@octopuskeng]

其實我也還沒學過線代，我這部影片只是簡單講解高中上可以會的小技巧，不會講太深，所以那些專有名詞的實際應用我也不太清楚，等我之後學會之後希望可以講給大家聽～

[@秉洋劉]

太強了