ODE System, Non-homogeneous, Variation of Parameters (Fundamental Matrix)
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- เผยแพร่เมื่อ 7 ก.พ. 2025
- ▼ IMPORTANT ▼ In this video we will solve a system of differential equations 2x2 (two equations), linear, homogeneous and with constant coefficients, which is written in its vector form. To do this, we first calculate the complementary solution by solving the associated homogeneous system, by the method of eigenvalues (eigenvalues or eigenvalues). Then we use two linearly independent solutions to write the fundamental matrix of the system, we calculate its inverse by means of the adjoint matrix and the determinant, we integrate, we carry out multiplication of matrices and finally we add particular and complementary solution to write the general solution. Everything step by step.
#DifferentialEquations #Systems #EDO #LinearAlgebra
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Excelente vídeo, lo curioso es que el ejercicio es el mismo que explicó el profesor en clase (aunque mal explicado), parece que mi profesor también visita este canal.
Buen ejemplo para esclarecer los conceptos de matriz fundamental y con esto ya uno puede calcular problemas de mayor dimensión.
Excelente explicación, muy detallada y con términos apropiados. Mis respetos.
muchas gracias :D me has facilitado mi tarea :') excelente explicación
Muito obrigada pelo vídeo tão bem explicado, excelente aula! Parabéns!!
Excelente enseñanza. Un gran acto plausible.
Excelente vídeo, estoy tratando de resolver uno por variación de parámetro utilizando la forma matricial, pero con valores iniciales, seria de gran ayuda si pudiera explicar un ejercicio igual pero con valores iniciales, muchas gracias y felicitaciones por tu trabajo
Muy buenos tutoriales, recordé conceptos y métodos que había olvidado. ¡Gracias!
Es el mejor , el maestro sabe mucho
Muchas gracias excelente video ojala puedas hacer otros ejercicio como este, pero para los otros dos casos de la solución homogénea. Un saludo
Gracias!! Me ayudó mucho en un examen
Si apruebo mi examen, sera gracias a tus videos :3
El crack de cracks! Muchas gracias!
excelente video podrias hacer una continuacion a este curso con sistemas no lineales (topologia) porfa :D
Muy buen video, gracias por aportarnos tus conocimientos estoy muy agradecido, sigue asi
Que geniooooooo!
muy bueno el video genialll sigue asi
me salvaste la vida, literal
te amo genio crack
Excelente trabajo muy bueno
Gracias 🏆🥇
Como es que tienes todos los videos de ecuaciones diferenciales imposible perder con este tp9o de videoss
Bien explicado
gracias te amo
@MateFacil Los vectores propios pueden quedar expresados en constantes ? Es que en mi caso tengo un sistema 3*3 donde se repite la misma ecuaciones 3 veces, entonces los valores para a,b y c son unas constantes.
Buenas tardes, ¿por qué el vector v_2 debe ser (1 -2) ? ¿Puede ser (-1 2)? En caso de no ser así, podría explicar el modo de dar valores a "a" y "b" para que siempre den correctos?
Muchas gracias y un saludo
Edit: editor el comentario para decir que da lo mismo tanto de una forma cómo otra, al final arrastrando el signo da el mismo resultado.
Un saludo
siiiiiiiii, lo necesitaba XD
hola , buen video. Podrias hacer uno con variacion de parametros con matriz fundamental y condicion inicial? saludos.
Y en este sistema como reemplazaría si me da condiciones iniciales?
Por favor, sube el método de coeficientes indeterminados para resolver sistemas!
Ya que estn haciendo videos de algebra lineal, que tal unos ejercicios de diagonalización y triangulación de operadores? Porfa 🙏
Tienes una serie de videos analoga pero en analisis matematico o alegbra lineal
El de Álgebra lineal sigue en construcción, lo puedes ver en este enlace: th-cam.com/play/PL9SnRnlzoyX32lX7zNawatnGQP7IPLIi5.html
De análisis matemático aun no tengo, pero mas adelante haré uno
La matriz fundamental y wronskiano viene a ser lo mismo no?
como le hago para un solo sistema de 1x1, me piden hacer uno igual de 2x2 pero no se como tomar el segundo sistema de ecuaciones para hacer 2x2
y como saco la matriz fundamental si en la solución complementaria tuve valores repetidos, y a C2 le da a compaña dos respuestas
dos respuestas (una con t y otra sin t)
Por qué en un principio se usa la ecuación det(A-mI) en vez de det(mI-A)? Como se sabe desde el planteamiento del problema que se trata de valores complejos y no reales? Gracias
La diferencia entre ambos determinantes es el signo, pero al igualar a cero obtienes en realidad la misma ecuación. Los valores los sabrás hasta que resuelvas la ecuación.
BIEN
y como se haría para soluciones imaginarias?
y una vez que obtenemos la solución particular, hay alguna forma de comprobar que es correcta?
Sustituye en la ecuacion
Como serie el mismo ejer por reduccion
por favor podrias mencionar que libros podemos utilizar y por favor envianos bibliografias por favor
hola, necesito ayuda :s
qué pasa si al calcular vectores propios, me queda así: (-3 / 2 0 / 0)(a / b) = (0 / 0)
( ''-3 arriba izq'' ''2 abajo' izq' ''0 arriba drc'' ''0 abajo drc'')(''a arriba ''b abajo'') = (''0 arriba'' ''0 abajo'')
quiero calcular el vector pero veo que ''a'' me sale ''0'' pero ''b'' podría coger cualquier valor. En ese caso como sería el vector propio??
Puedes tomar b=1, así un vector propio es (0,1)
@@MateFacilYT graciass, suscrito!!
Todos explican el caso cuando los eigenvalores son reales , pero quisiera ver un ejemplo cuando los eigenvectores son complejos , creo que nadie explica esa parte
Tengo videos de ese tema en esta lista: th-cam.com/play/PL9SnRnlzoyX2AdKEvB0yIfkSEuCuQr4AK.html
Hola, qué pasaría si el determinante de mi matriz fundamental me da cero? No podría hallar la inversa.
Qué hago? :(
Si el determinante te da cero es porque no estás usando soluciones linealmente independientes, es decir, realmente no estás usando una matriz fundamental.
@@MateFacilYT En ese sentido, puedo hacer algún arreglo (al igual que en coeficientes indeterminados) de tal forma que mis soluciones sean L.I y pueda encontrar la solución particular del sistema?
Me gustaría un ejerció de maximización
profesor, podría hacer uno con valores iniciales? :(
Podrian resolver otro ejercicio aplicando el método
que sucederia si los vectores propios fueran (0,0) los dos
Los vectores propios nunca deben ser cero. Por definición un vector propio siempre es distinto de cero.
hermano que hago con mi matriz de 3x3 con 1 sol real y 2 imaginarias conjugadas, me quiero matar