В этом видео мы подробно разберём задачу из шоу "Форт Боярд Математиков", которую не решили Алексей Савватеев, Дмитрий Побединский, Борис Трушин, Андрей Павликов и Владимир Зубков. Остальные задачи из шоу разобраны здесь: th-cam.com/video/f2VLdwU9xc4/w-d-xo.html Условие: Злой Дух поймал двух популяризаторов науки, Дмитрия Побединского и Алексея Савватеева, и посадил их в разные комнаты своего страшного дома. Затем Злой Дух подбросил симметричную монетку бесконечное количество раз. Все результаты чётных бросков он сообщил Дмитрию, а все результаты нечётных - Алексею. Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей - чётный. Если результаты бросков, названных Дмитрием и Алексеем, одинаковые, то Злой Дух дарит каждому популяризатору свободу. Если же результаты бросков отличаются, то Злой Дух съедает популяризаторов в надежде поумнеть. Алексей и Дмитрий, конечно, знают о повадках Злого Духа и могли заранее до похищения договориться о стратегиях. Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?
Училка математики, именно училка, а не учительница, задала задачу моему младшему брату и сказала, что он решил не правильно. Вот эта задача: Посадили 6 Кустов, затем ещё 5 и стало 11, после 3 погибло найдите выжившие кусты, он и решил 11-3= 8, она сказала что решается в 2 действия, это что значит ? Диплом куплен
"Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей - чётный." А это же условие не соблюдено, так что это не считается за решение задачи, не так ли? Если я что-то не так понял, объясните пожалуйста.
Зачем слова менять? Когда Алексей удивлён, он просто представляет, что находится в небольшой отдалённой рыбацкой деревушке, на одноимённом пляже около неё, на острове Фуэртевентура. Всё-же боюсь, что роботы меня не поймут, поэтому название деревушки ищите сами:)
@@АлесандрКашапов мне кажется если ты математик с таким стажем и видишь задачу которую не можешь решить, любые слова можно использовать. Мат - не плохо, искренне же
По наблюдениям - эта задачка отлично иллюстрирует афоризм Эйнштейна: "Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно - он-то и делает открытие." ))
@@theevilwithin8265 чтобы убедится в правильности решения ты можешь напиать программу в 10 строк которая будет симулировать эту игру и выдавать вероятность чем больше игр тем точнее вероятность через 1000 игр поймешь что такое камбенаторика
Понимаю мало в математике, но смотреть, как работает чужой мозг и восхищаться им приятно:) Конкретно это объяснение - очень понятно, тем большее вызывает удивление изящность решения такой фантастически сложной (для меня) задачи! Спасибо!
Воооот, такие задачки мне нравятся. Достаточно необычно, но и не перебор по сложности. Недавно посмотрел Что? Где? Когда? среди математиков и понял, насколько я бессилен. А тут я кайфанул, спасибо!
Удивительная математика, челюсть отвисла от таких показателей, но второе решение невероятно красиво, браво! А с первым надо пересмотреть еще разок) моск сломан, спасибо, Борис, тебе и твоим ученикам ! ))
Если основывать стратегию только на первых 2 бросаниях, то оптимальное решение даёт вероятность 0.6250=10/16. Для 3 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6875=44/64. Для 4 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6953=178/256. Для большего числа бросаний доказать оптимальность не удалось, но для 5 бросаний есть стратегия дающая 0.6992=716/1024. Для 6 бросаний есть стратегия дающая 0.6997=2866/4096. Стратегии и доказательства их оптимальности (где удалось) получены сведением к задаче о выполнимости булевых функций с дальнейшим применением SAT-солвера Kissat.
Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71,815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто
@@Kt0-0tO там тактик в несколько раз больше, и ещё я обосрался, там дело в том что случаев не так много может быть, как я написал, я когда дома буду, может быть смогу ответить, а пока так отмечусь, что могу рассказать
сразу пришло в голову интуитивное решение, которое, как оказалось, по своей сути объединяет подходы двух представленных решений -- и потому оно проще: 1. Игроки "договариваются" об Орлах на первом месте -- что выпадет на первом броске для каждого: - выпал орёл -- называй позицию 1 - выпала решка -- называй позицию 2 2. Тогда "итоговая" таблица будет почти такой же как на 12:05, только в первом ряду второй "+" и третий "-" поменяются местами. А стратегия так и остаётся выигрышной на 10/16. А если договориться об "позиции первого орла", то вероятность выиграть повышается, так как используется информация не только о первом броске, а большем числе -- тут уж как повезёт с решками
Проверил все стратегии для первых 2х монет, 32 из 256 дают 0,625. Проверил так для 3х перывых бросков, в итоге 932 из 3^16 дают вероятность в 0,6875. Ну, может быть кто-то писал уже это, времени много прошло с выхода) Для 4х и т.д первых бросков перебор станосится уже слишком большим(т.к 4^32 итераций умноженных на проверку каждой), но верится, что можно и выше 0,7.
Так сформулируй правила по которым должны играть играки анализиркя первые 3 броска. При двух всё придельно ясно: первый игрок смотрит только на первый бросок и говорит буду сотреть 1 или 2. А как он ведт себя при трёх просках?
Это невероятно! Но очевидно. Великолепно!! Только для красоты задачи я б превратил бесконечную последовательность монет в две монеты (золотую и серебряную) И если хоть у одного игрока золотая - орлом , а серебро-решкой , то уже выигрыш ! И неважно что там у второго !
По-моему, в отличие от первого, технически нереализуема, потому что основывается на бесконечной сумме. Для 10 бросков вероятность равна 33% (ред. тут я ошибся, меня поправили в следующем комментарии)
misha921 P=1/4+1/4^2+...1/4^10. Кстати, (1-P)/2+P=66,6%. И да, можно просто бросать монетку, пока выпадают решки, проделать это 2 раза, никакой бесконечности, и profit!
А еще интересно - первое решение основывается на двух бросках. Можно ли расширить стратегию на три броска? На четыре? Есть ли какая-то единообразная схема, позволяющая на N бросках подобной хитростью повысить шансы. И насколько повысить.
Не имеет значения кол-во бросков. У вас от бросков вариантов не станет больше. Два броска, потому как вариантов два: орел и решка. При трех, например на ребро учтем. Тогда нужно 3 и тд
Ради интереса даже построил симуляцию экспериментов этих для второго случая: math wins: 666666447 daemon wins: 333333553 (Всего миллиард экспериментов). Как мы можем видеть, все ещё довольно много Дмитриев и Алексеев погибает в различных мультивселенных, Я думаю, что Борис обязан придумать ещё более успешное решение!
Блин, я оба варианта пытался описать в решении, плохо что не до конца понял как должно работать, либо мало посидел. Спасибо за полный разбор, радует что шел в верных направлениях, пусть и не до сидел, а теперь еще и полное решение узнал
Сходящиеся математические ряды (если не ошибаюсь в терминологии) - крутая штука. Австралийский видеоблоггер Mathologer над ними множество манипуляций проворачивал.
Жесть! Просто нет слов...не представляю как люди, приславшие эти решения Борису, их выводили опытным путем. Ведь задумайтесь, когда Борис их пошагово объясняет, даже приводит таблицу для варианта 1, то всё становится вполне понятно и даже наглядно, т.е. ты идешь по шагам решения и всё в него хорошо укладывается. А вот как выглядел процесс выявления данных решений. Как проходил анализ? Хочется разбора именно подходов создания таких решений.
Кстати, если кто еще не совсем понял почему наличие правильной стратегии способно изменить вероятность выигрыша в подобных задачах, вот вам простенькая задачка, в которой роль стратегии очевидна: Представьте себе что Вы с другом участвуете в некоем шоу (конкурсе или т.п.), где у Вас есть возможность либо выиграть деньги, либо нет. Ведущий надевает Вам на голову по шапке случайного, но одного из двух цветов. Вы можете видеть только цвет шапки друга, о своей Вы ничего не знаете. Задача - назвать цвет своей шапки. Условие выигрыша - если хотя бы один из Вас назовет цвет правильно. Ответы даются так, что один игрок не может основывать свой ответ на ответе другого (например Вы находитесь в разных комнатах и видите друг друга только на экранах мониторов, да и то сзади, т.е. никаких сигналов друг другу подать не можете). Очевидно, что каждый игрок может угадать свой цвет с вероятностью 50%. При случайном угадывании шанс выиграть у вас 75%, т.е. 1-1/2*1*2 О таком задании вы знаете заранее и до его начала у Вас есть время договориться о стратегии. Вопрос: Какой стратегии нужно придерживаться чтобы выиграть наверняка, т.е. с шансом 100%?
. . . . . . . . . . . Один называет цвет шапки соперника, другой цвет, противоположный цвету шапки соперника. То есть один покрывает все ситуации, где шапки совпадают, второй - где не совпадают.
Результата 5/8 можно добиться более простой стратегией: если в собственной последовательности первым номером выпал "О" - называем первый номер партнера, если "Р"- то второй. Достоинство такой стратегии - она симметрична (не нужно договариваться, кто из них Алексей, а кто - Дмитрий ))) ) п.с. Если я, конечно, не ошибся в табличке.
Круто, оч интересно! Но. Зная, что придут даже матёрые математики, можно ли такую задачу давать на .... сколько там минут давалось? С такой задачей надо помариноваться, подумать, поразрушать свои внутримозговые барьеры. Я оч люблю такие задачи, но времени на них надо отводить минут по тридцать. Если по пять минут, то это только расчёт на людей, знакомых с такой задачей, а это не тру. P.s. Я тоже из-за ощущения жёсткого ограничения времени тоже упёрся в те принципы, про которые говорил Савватеев, и просто понимал, что за оставшиеся пару минут ничего не придумаю. После того как увидел решения, я теперь открываю для себя такие решения. В общем, восхищён задачей и решениями, но в плане шоу - времени нереально мало. А может, так и задумывалось? Для привлечения интереса к проекту. Тогда гениально. Жду следующих серий.
Для выигрыша с подбрасыванием монет можно заранее договориться вот о чём: Сначала тот кто знает четные значения мысленно превратит их в нечетные. то есть сдвинет их на минус один. 2 станет 1, 4 станет 3 итд. (ну это для удобства нумерация попыток станет одинаковой) . А затем например назовет свой номер решки после выпавших подряд вторых сдвоенных орлов, после этого оппонент будет знать что этот номер и номер попытки "под номером минус 3" тоже решка (пропустить этих сдвоенных орлов). То есть в принципе первый называющий цифры не угадывает чужой ряд, а подсказывает оппоненту какой номер следует называть тому - в чужом для него, незнакомом ему ряду цифр, и в зависимости от выпадения варианта в его собственном ряду называть в чужом или тоже решку ("за номером минус три или орла за номером минус два" пропустив одного из сдвоенных орлов).
Когда я смотрел впервые эту задачу, я так понял, что по ее условию не каждый отдельно бросал свою монету, а кто-то третий это делал и сообщал последовательность двум человекам. И чисто интуитивно решение у меня было не таким сложным...
@@NickBasmanov суть в том, что последовательность бросков одна на двоих, а не у каждого своя. И один из них знает результаты всех чётных бросков, а другой всех нечетных.
Я еще чуть упростил с тем же результатом: каждый смотрит просто на первую свою выборку и в зависимости от результата выбирает первую или вторую. Не могу осознать, как это работает, но по булевой таблице вышло тоже 5/8. Вообще, невероятно, как можно скореллировать две, казалось бы, абсолютно независимые последовательности? От осознания этого мой мозг тоже "в восторге", как у Савватеева )))
@@ukravenger3924 именно об этом и речь. После упрощения у вас получился второй метод с ограничением в два броска: называй первую позицию Орла, а если РР, то любую позицию (например, 2).
А еще интересно, что будет если повысить размерность объекта. У монеты две стороны. А если взять трехсторонний (ну идеальносторонний конечно) штырь. Тетрадр? Кубик? Карандаш? Ну и так далее. Как будет выглядеть подобная задача при использовании 20гранной кости вместо монетки. Какой шанс выиграть будет считаться заданным? 1к400? И можно ли какими-то стратегиями подняться выше него? Насколько легко придумать стратегию, чтобы повысить шанс? Можно ли адаптировать текущие две стратегии под N-гранник? Столько вопросов для пытливых умов...
Не поверил во второй способ, думал он как-то косвенно ухудшает шансы в случаях, когда нули на разных позициях, и там будет меньше 50, что-то типа Монти Холла. Запрогал - ни фига, реально 2/3.
@@alexl6671 Про математические парадоксы слышали? Почитайте про игру Пенни, парадокс Монти Холла. Внешняя логичность решения не всегда означает его корректность. Но мне очень приятно, что вам так важно сэкономить мое свободное время
@@MaxyNe86 Мне как начинающему программисту невероятно интересно увидеть рабочую функцию, которую Вы получили в результате своих изысканий, получив 2/3. Уверен, что листинг будет не сильно отличаться по объёму от "прогания" парадокса Монти Холла, п.э. убедительно прошу поделиться кодом здесь - я всю голову об эту задачу уже сломал.
Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71,815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто
очень часто - бывшие олимпиадники, которые все еще любят решать и придумывать разные задачки как хобби, а если придумывают - отсылают кому-то их своих старых связей, кто эти задачки собирает что-бы потом из них выбирать на олимпиады и другие разные мероприятия
Есть ещё вариант. Алексей и Дмитрий договариваются что если у Алексея (четные числа) первые два результата ОО-то он говорит показать первое, если ОР, то показать третье, если РО то пятое, и, если РР то седьмое. В зависимости от того, что выпало у Дмитрия под этим номером, то есть,либо Р, либо О, Дмитрий может с уверенностью указать либо на 4, либо на 2 число и тогда оба выиграют и вероятность 100%
Это сработает только при условии (которого в задаче нет), что Дух сообщит второму популяризатору ответ первого. Если же Дух решит этого не делать или попросит ответ одновременно, то у них эта стратегия не работает и идёт 50/50
Пока что "лучшая" стратегия не известна, однако они точно не могут выиграть с вероятностью больше 75%. Попытаюсь воспроизвести доказательство (которое я видел где-то очень давно). Пусть L последовательность которую получает Алексей(четные) и Y последовательность которую получает Дмитрий(нечетные). Итак, игра началась и была сделана последовательность L, теперь мы с вероятностью 50% полностью меняем L и делаем ее обратной(то есть меняем все орлы на решки и наоборот)Пример: OOOOOP == PPPPPO. И полученную последовательность назовем L' и даем её Алексею. Конечно же, полностью обратная последовательность точно так же случайна, как и изначальная. Предположим, Алексей выбрал номер n в последовательности Y в случае если ему дали L , и номер m в последовательности Y в случае если ему дали L' (m и n могут так же быть одинаковым номером). Теперь посмотрим на ситуацию со стороны Дмитрия. Если значения под номерами n и m одинаковы (то есть это оба орлы или оба решки), а это случается с вероятностью в 50%, то у них проблема. Предположим, что это оба орлы, тогда Дмитрию нужно будет найти орла в L или L', но так как это обратные последовательности, то абсолютно неважно какой элемент выберет Дмитрий, шанс того что это будет орел будет только 50%. Другими словами, в 50% случаев они могут выиграть только в 50% случаев. Таким образом, они могут выиграть с вероятностью не более 75% независимо от стратегии, которую они выберут.
Здорово. Только, кажется, что если m и n могут быть одинаковы, то вероятность, что там одно и тоже может быть даже больше 50%. То есть, если стратегия такая, что для «сопряжённых» последовательностей мы можем сказать одно и тоже с вероятностью больше нуля, то 75% у такой стратегии точно не будет.
@@trushinbv Вроде как смогли добиться ~70% на компьютерных симуляциях (какие именно стратегии не знаю). Так что на сегодняшний день где-то между 70% и 75% (может уже сократили разрыв).
может я что-то не понял, но: Вы взяли n=f(L) и m=f(L'), где f - стратегия игрока, теперь хотите посмотреть соответствующие цифры у последовательности Y: Y_n, Y_m; почему Вы утверждаете что вероятность совпадения Y_n и Y_m равна 50%, если n=m, то у нас 100%, для какого множества событий Вы считаете вероятность?
@@fluttermaster6148 интересно получилось, хотя вопрос остался без ответа, а измеримость частей на которые Вы делите вероятностное пространство, лишь интуитивно понятна и не очевидна из рассуждения, а капс не поможет объяснить, почему Вы не получили какой-нибудь парадокс о двух конвертах
Забавно, что если в первой страте у А поменять выборные позиции наоборот, а у Д оставить как есть, то вероятность выигрыша еще и уменьшится. В принципе очевидно, но я думаю мало кто задумался об этом.
У меня тоже выходит 2/3, но решение другое. Я развиваю первое решение(на 62.5%), в случае если у математика выпадает в первых двух бросках не ОР или РО, а ОО или РР, он переходит к следующим броскам(3 и 4), если там выпадает ОР или РО, он действует по первой схеме(называет 3 или 4 бросок у коллеги), иначе движется дальше пока одна из данных комбинаций не выпадет....на бесконечности это также даёт суммарную вероятность 2/3(25%+6.25%+...=1/3; 1/3 + (2/3)/2)
Спасибо за простые для понимания и в то же время интересные решения! Вот теперь остался один вопрос: какова верхняя грань (желательно, точная) вероятности выигрыша по всем стратегиям, и достигается ли она? :)))
Если один сышлал бы другого, то спасение гарантированно: Первый называет произвольный номер, составленный из номера с решкой и номера с орлом (например, все цифры на чётных местах - цифры номера с орлом,а на нечётных - с решкой). Второй по названному номеру определяет номер с нужным значением и называет его.
Решение 100%. Кидаешь монету до тех пор, пока она не встанет на ребро. Тут-то твоя монетка уже в суперпозиции и абсолютно все равно, что выпало у твоего напарника.
в общем самая эффективная стратегия, которую удалось мне найти на данный момент до смешного проста: "первым выпадает орел - открываем 1-ю позицию, нет - 2-ю." для обоих игроков. и фактически ограничившись всего 2-мя бросками. так выйдет 11/16 = 68.75% так же стратегия для 3-х бросков(говорим позицию орла у себя, либо последнюю если его нет) будет чуть хуже(но все еще чуть лучше 2/3), а для 4 и 5 будет уже даже меньше 2/3
Последовательность Орлов и решек равно как и последовательность единиц и нулей это число в двоичной системе. Первым же ходом первый сообщает второму это число, второй расписывает его в двоичной системе. В ответ сообщает свою последовательность. И вуаля. Мы победили
По условию задачи они не могут общаться, только заранее договориться, нахера городить огород с двоичной системой, если бы они могли в таком случае тупо сказать друг другу номера бросков? Оо
В сообществе open data science разбирали эту задачу. Там огромный тред, и насколько я понял, они построили последовательность стратегий, вероятность победы которых сходится к 0.7, и была твердая уверенность, что решения лучше нет, но строгого доказательства так и не было получено.
@@nesfloruty как туда зайти? Sign in to opendatascience Enter your email address and password. Don't have an account on this workspace yet? Contact the workspace administrator for an invitation
Могу 70% гарантировать, стратегия такая же как 1 стратегия, но если её масштабировать дальше (на 4 броска как ты и сказал 10/16, на 6 бросков 44/64 и так далее примерно до 69.9%)
Подожди, то есть как? Если у первого на первой позиции орел, то он говорит 1, если решка, то он говорит 2. Если у второго ОРРР, то он говорит 1, а во всех остальных случаях 2. Так что ли?
@@trushinbv ну, на бесконечности не могу, а так конечно, но позже (у меня 4 утра) Вот кстати аналогичная задача, но цель поиск наилучшей стратегии dxdy.ru/post1375755.html#p1375755 (на 4 бросках вероятность 178/256 ~69.5%
Когда смотрел форд байард математиков, про эту задачу пришла мысль, что нужно смотреть только 2 первых броска, но непонятна была суть задачи. А так теперь все понятно. Второй метод вроде как самый банальный.
С помощью компьютера нашел решение 68,75%. Причем оно симметричное: смотрим на первые 3 броска. ООО - 3 ООР - 1 ОРО - 2 ОРР - 2 РОО - 3 РОР - 1 РРО - 3 РРР - 3 Вручную проверил - работает)
я тоже проверил Ваше решение вручную, отлично работает! 44/64=68,75%. Подумал сразу, что можно завязывая на большем числе условий добиться лучшего результата, но решил почитать комменты! И наверно можно добиться 100%? Если нет, то как доказать, понять...
@@Akmenos91 интересно, что из шестнадцати семь выборов "единички" и соответственно один для "тройки", для двух других цифр поровну. Если бы как-то через инварианты перевести задачу в разбор этих более простых соотношений, чтобы не перебирать большие...
@@Akmenos91 забавно, еще 1, куда тут попадут OOOO и PPPP не важно, пусть в Вашей стратегии "3 PPPP", тогда она не учитывает третий бросок, это сразу видно из попарной группировки ответов ababcdcd...; // а не, не знаю правда ли у Вас вероятность 69,53%, путанные обозначения
В этом видео мы подробно разберём задачу из шоу "Форт Боярд Математиков", которую не решили Алексей Савватеев, Дмитрий Побединский, Борис Трушин, Андрей Павликов и Владимир Зубков. Остальные задачи из шоу разобраны здесь: th-cam.com/video/f2VLdwU9xc4/w-d-xo.html
Условие: Злой Дух поймал двух популяризаторов науки, Дмитрия Побединского и Алексея Савватеева, и посадил их в разные комнаты своего страшного дома. Затем Злой Дух подбросил симметричную монетку бесконечное количество раз. Все результаты чётных бросков он сообщил Дмитрию, а все результаты нечётных - Алексею. Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей - чётный. Если результаты бросков, названных Дмитрием и Алексеем, одинаковые, то Злой Дух дарит каждому популяризатору свободу. Если же результаты бросков отличаются, то Злой Дух съедает популяризаторов в надежде поумнеть. Алексей и Дмитрий, конечно, знают о повадках Злого Духа и могли заранее до похищения договориться о стратегиях. Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?
Училка математики, именно училка, а не учительница, задала задачу моему младшему брату и сказала, что он решил не правильно.
Вот эта задача:
Посадили 6 Кустов, затем ещё 5 и стало 11, после 3 погибло найдите выжившие кусты, он и решил 11-3= 8, она сказала что решается в 2 действия, это что значит ? Диплом куплен
Кстати, там был ещё и Побединский!
@@pavelandreyev7796
я же написал )
"Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей - чётный." А это же условие не соблюдено, так что это не считается за решение задачи, не так ли? Если я что-то не так понял, объясните пожалуйста.
@@grteamboss
Какое условие? Каждый же называет номер броска, который выпал у другого
Я у Алексея Савватеева прям по губам читаю - "Я в восторге, я в таком восторге!!!" )
Зачем слова менять? Когда Алексей удивлён, он просто представляет, что находится в небольшой отдалённой рыбацкой деревушке, на одноимённом пляже около неё, на острове Фуэртевентура.
Всё-же боюсь, что роботы меня не поймут, поэтому название деревушки ищите сами:)
А он в это время своими губами говорит :"Я ох*ел просто!" Забавный человек
Нет, он говорит: "Я в А*е, я просто в А*е!"
en.wikipedia.org/wiki/Ajuy,_P%C3%A1jara
Не думал, что он способен на такие высказывания...
@@АлесандрКашапов мне кажется если ты математик с таким стажем и видишь задачу которую не можешь решить, любые слова можно использовать. Мат - не плохо, искренне же
По наблюдениям - эта задачка отлично иллюстрирует афоризм Эйнштейна:
"Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно - он-то и делает открытие." ))
Только вот это решение полный бред :D вероятность угадать всегда одна четвёртая. Тут что-то на подобие задачки "откуда рубль взялся".
@@theevilwithin8265 чтобы убедится в правильности решения ты можешь напиать программу в 10 строк которая будет симулировать эту игру и выдавать вероятность чем больше игр тем точнее вероятность через 1000 игр поймешь что такое камбенаторика
@@maxmaxbetovofficialчто такое камбенаторика?
@@TheSnos15 незнаю
@@maxmaxbetovofficial вот и никто не знает, а ты пишешь. и слова "незнаю" тоже нет
Свой др так не ждал, как разбор этой задачи
Бро у мегя тож др
@@heliozz10 чел ты...
У меня тоже 30-того
"Каждый раз, когда вы кидаете монету, ей всё равно, что было перед этим" глубоко
Монете вообще всегда всё равно. Не равно тому, кто бросает монету :)
Охренеть, когда я только увидел твой комментарий, в этот момент в видео Борис говорит те же самые слова
Бецапель Бецапельев
Этого не может быть. Вероятность этого события равна нулю.
@@aleksandrsuvorov8976 конечно нет
Монете, может, и всё равно, а равному распределению значений, в бесконечном ряду? Распределение не будет равным, если оно не будет равным.
Я не понял, я тупой. Меня бы дух сожрал и отупел бы
Жиза
Понимаю мало в математике, но смотреть, как работает чужой мозг и восхищаться им приятно:) Конкретно это объяснение - очень понятно, тем большее вызывает удивление изящность решения такой фантастически сложной (для меня) задачи! Спасибо!
Обалдеть! Я думал, это задача-шутка и решений не существует, а тут вон оно как!)
Воооот, такие задачки мне нравятся. Достаточно необычно, но и не перебор по сложности. Недавно посмотрел Что? Где? Когда? среди математиков и понял, насколько я бессилен. А тут я кайфанул, спасибо!
Удивительная математика, челюсть отвисла от таких показателей, но второе решение невероятно красиво, браво! А с первым надо пересмотреть еще разок) моск сломан, спасибо, Борис, тебе и твоим ученикам ! ))
1-е решение - хорошее, ожидаемое.
2-е решение - изящное, простое. - браво!
Присоединяюсь ко всем комментариям
Добавлю известную фразу: ВСЁ ГЕНИАЛЬНОЕ ПРОСТО!
Спасибо, Борис.
Если основывать стратегию только на первых 2 бросаниях, то оптимальное решение даёт вероятность 0.6250=10/16.
Для 3 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6875=44/64.
Для 4 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6953=178/256.
Для большего числа бросаний доказать оптимальность не удалось, но
для 5 бросаний есть стратегия дающая 0.6992=716/1024.
Для 6 бросаний есть стратегия дающая 0.6997=2866/4096.
Стратегии и доказательства их оптимальности (где удалось) получены сведением к задаче о выполнимости булевых функций с дальнейшим применением SAT-солвера Kissat.
Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71,815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто
Можешь объяснить тактику для 3х бросков?
Ток 36/64
@@Kt0-0tO там тактик в несколько раз больше, и ещё я обосрался, там дело в том что случаев не так много может быть, как я написал, я когда дома буду, может быть смогу ответить, а пока так отмечусь, что могу рассказать
@@Kt0-0tO нет там 40/64, так как мы брали прошлую тактику и всего лишь домножили на 8 числитель и знаменатель (5/8=40/64)
То же самое подумал
Офигеть, сложно поверить в 2/3, очень круто
62.5 - это не 2 \3
@@ПользовательОдин-е6л какие ещё 62,5? 66,66..% это 2/3
Дух так не думает @c1nquedea47
Именно такие задачи влюбляют в теорию вероятностей!
Я слабак! Но, слава Богу, хватает ума понять Ваше размышления и анализ. Спасибо
Я аж чуть не заплакал - какое красивое решение!! Спасибо за ролик!!
Я тупой. Но понимаю, что он говорит. И по этому восхишаюсь, не только тому, как он думает, а больше тому, как он доступно объясняет. Спасибо.
Оба решения шикарные.
сразу пришло в голову интуитивное решение, которое, как оказалось, по своей сути объединяет подходы двух представленных решений -- и потому оно проще:
1. Игроки "договариваются" об Орлах на первом месте -- что выпадет на первом броске для каждого:
- выпал орёл -- называй позицию 1
- выпала решка -- называй позицию 2
2. Тогда "итоговая" таблица будет почти такой же как на 12:05, только в первом ряду второй "+" и третий "-" поменяются местами. А стратегия так и остаётся выигрышной на 10/16.
А если договориться об "позиции первого орла", то вероятность выиграть повышается, так как используется информация не только о первом броске, а большем числе -- тут уж как повезёт с решками
Савватеев будет в восторге! 😄
Он будет в ах...е :)
Очень красиво!! Сходу бы никогда не подумал, что может быть больше 50%.
Вау! У меня, как у восьмиклассницы, огромный восторг! Решить я не могла конечно, но я поняла😮🔥💓
Отрадно, что я самостоятельно осилил эту задачу. Вообще, она прекрасна, однозначно. Невозможное на первый взгляд бывает ох как возможно
Я даже первое решение с трудом понял. Самостоятельно до такого додуматься сложно. Уважаю тех, кто смог.
Проверил все стратегии для первых 2х монет, 32 из 256 дают 0,625. Проверил так для 3х перывых бросков, в итоге 932 из 3^16 дают вероятность в 0,6875. Ну, может быть кто-то писал уже это, времени много прошло с выхода) Для 4х и т.д первых бросков перебор станосится уже слишком большим(т.к 4^32 итераций умноженных на проверку каждой), но верится, что можно и выше 0,7.
Так сформулируй правила по которым должны играть играки анализиркя первые 3 броска. При двух всё придельно ясно: первый игрок смотрит только на первый бросок и говорит буду сотреть 1 или 2. А как он ведт себя при трёх просках?
Для 4 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6953=178/256 (см. комментарий уровнем выше)
Это невероятно! Но очевидно. Великолепно!! Только для красоты задачи я б превратил бесконечную последовательность монет в две монеты (золотую и серебряную) И если хоть у одного игрока золотая - орлом , а серебро-решкой , то уже выигрыш ! И неважно что там у второго !
Теорвер - всегда вынос мозга! :)
Но иногда этот вынос можно систематизировать.
@@DiamondSane Да, "в этом безумии есть своя система" :)
Обалденно! Это претендует на занимательные математические парадоксы теории вероятности. Красивые решения, кажутся на первый взгляд невозможными
Обалдеть! Я тоже "в восторге, в таком восторге!"
Приятно, когда твои ученики такие крутыши！
Крутое второе решение, если кто-то сделает решение на большее количество процентов, выпусти ролик
Согласен
По-моему, в отличие от первого, технически нереализуема, потому что основывается на бесконечной сумме. Для 10 бросков вероятность равна 33%
(ред. тут я ошибся, меня поправили в следующем комментарии)
@@pavelandreyev7796 даже если порядковые номера их первых орлов не совпали, они все равно выиграют с 50% вероятностью
@@pavelandreyev7796 от куда такая вероятность взялась ?
misha921 P=1/4+1/4^2+...1/4^10. Кстати, (1-P)/2+P=66,6%. И да, можно просто бросать монетку, пока выпадают решки, проделать это 2 раза, никакой бесконечности, и profit!
Магия вне Хогвартса запрещена!!
А еще интересно - первое решение основывается на двух бросках. Можно ли расширить стратегию на три броска? На четыре? Есть ли какая-то единообразная схема, позволяющая на N бросках подобной хитростью повысить шансы. И насколько повысить.
Не имеет значения кол-во бросков. У вас от бросков вариантов не станет больше. Два броска, потому как вариантов два: орел и решка. При трех, например на ребро учтем. Тогда нужно 3 и тд
Первое решение что-то не могу понять, но 2е - просто красота!
Первое-частный случай второго
никогда не любил тервер, но разбор этой задачи очень понравился.
Ради интереса даже построил симуляцию экспериментов этих для второго случая:
math wins: 666666447
daemon wins: 333333553
(Всего миллиард экспериментов). Как мы можем видеть, все ещё довольно много Дмитриев и Алексеев погибает в различных мультивселенных, Я думаю, что Борис обязан придумать ещё более успешное решение!
Пахах может демон не убивает жертв
Моё решение только стремилось ко второму, но я забил, так как не проверил и лишь в уме пытался что то думать.
Спс за решение))
Блин, я оба варианта пытался описать в решении, плохо что не до конца понял как должно работать, либо мало посидел. Спасибо за полный разбор, радует что шел в верных направлениях, пусть и не до сидел, а теперь еще и полное решение узнал
Сходящиеся математические ряды (если не ошибаюсь в терминологии) - крутая штука. Австралийский видеоблоггер Mathologer над ними множество манипуляций проворачивал.
Очень красивая задача. И очень классные решения! Последнее - вообще даже смешное немного , настолько гениальное
Здорово! Интересно что по этому поводу думает А.Савватеев!))
Он в восторге.
Жесть! Просто нет слов...не представляю как люди, приславшие эти решения Борису, их выводили опытным путем. Ведь задумайтесь, когда Борис их пошагово объясняет, даже приводит таблицу для варианта 1, то всё становится вполне понятно и даже наглядно, т.е. ты идешь по шагам решения и всё в него хорошо укладывается. А вот как выглядел процесс выявления данных решений. Как проходил анализ? Хочется разбора именно подходов создания таких решений.
Блин, вообще гениально конечно! И главное так просто, никаких супер сложных условий и т.п. Особенно в втором способе.
Кстати, если кто еще не совсем понял почему наличие правильной стратегии способно изменить вероятность выигрыша в подобных задачах, вот вам простенькая задачка, в которой роль стратегии очевидна:
Представьте себе что Вы с другом участвуете в некоем шоу (конкурсе или т.п.), где у Вас есть возможность либо выиграть деньги, либо нет. Ведущий надевает Вам на голову по шапке случайного, но одного из двух цветов. Вы можете видеть только цвет шапки друга, о своей Вы ничего не знаете. Задача - назвать цвет своей шапки. Условие выигрыша - если хотя бы один из Вас назовет цвет правильно. Ответы даются так, что один игрок не может основывать свой ответ на ответе другого (например Вы находитесь в разных комнатах и видите друг друга только на экранах мониторов, да и то сзади, т.е. никаких сигналов друг другу подать не можете). Очевидно, что каждый игрок может угадать свой цвет с вероятностью 50%. При случайном угадывании шанс выиграть у вас 75%, т.е. 1-1/2*1*2
О таком задании вы знаете заранее и до его начала у Вас есть время договориться о стратегии.
Вопрос: Какой стратегии нужно придерживаться чтобы выиграть наверняка, т.е. с шансом 100%?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Один называет цвет шапки соперника, другой цвет, противоположный цвету шапки соперника. То есть один покрывает все ситуации, где шапки совпадают, второй - где не совпадают.
1-й называет противоположный увиденного, 2-й тот который увидел.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
здрасте
Да, классический "гномик". Но тут игрокам хоть что-то известно о состоянии системы, а в исходной задаче - вообще ничего, в чём и изюминка.
@@ra1618
Хм. Ну в этой задаче игрок знает чужую информацию, но не знает свою, а в задаче про монетки - наоборот.
Результата 5/8 можно добиться более простой стратегией: если в собственной последовательности первым номером выпал "О" - называем первый номер партнера, если "Р"- то второй. Достоинство такой стратегии - она симметрична (не нужно договариваться, кто из них Алексей, а кто - Дмитрий ))) ) п.с. Если я, конечно, не ошибся в табличке.
да-да, именно так )
@@trushinbv проверил программкой - результат четко стремится к 0.625
@@ukravenger3924 что за программка?
Круто, оч интересно!
Но. Зная, что придут даже матёрые математики, можно ли такую задачу давать на .... сколько там минут давалось?
С такой задачей надо помариноваться, подумать, поразрушать свои внутримозговые барьеры.
Я оч люблю такие задачи, но времени на них надо отводить минут по тридцать.
Если по пять минут, то это только расчёт на людей, знакомых с такой задачей, а это не тру.
P.s. Я тоже из-за ощущения жёсткого ограничения времени тоже упёрся в те принципы, про которые говорил Савватеев, и просто понимал, что за оставшиеся пару минут ничего не придумаю.
После того как увидел решения, я теперь открываю для себя такие решения. В общем, восхищён задачей и решениями, но в плане шоу - времени нереально мало.
А может, так и задумывалось? Для привлечения интереса к проекту. Тогда гениально.
Жду следующих серий.
Что тут ломать то? Распиши сколько ты придумал вариантов решения ... их всего тут 2 или 4 или ты не понял условия задачи
Первое решение можно проще оформить в виде стратегии для обоих игроков: если первый орёл - говори 1, если решка - 2. Получается таже таблица
Это запредельно круто и так просто! Спасибо!
О, боже, это прекрасно!
Последнее решение - просто бомба! Я в шоке
Для выигрыша с подбрасыванием монет можно заранее договориться вот о чём: Сначала тот кто знает четные значения мысленно превратит их в нечетные. то есть сдвинет их на минус один. 2 станет 1, 4 станет 3 итд. (ну это для удобства нумерация попыток станет одинаковой) . А затем например назовет свой номер решки после выпавших подряд вторых сдвоенных орлов, после этого оппонент будет знать что этот номер и номер попытки "под номером минус 3" тоже решка (пропустить этих сдвоенных орлов). То есть в принципе первый называющий цифры не угадывает чужой ряд, а подсказывает оппоненту какой номер следует называть тому - в чужом для него, незнакомом ему ряду цифр, и в зависимости от выпадения варианта в его собственном ряду называть в чужом или тоже решку ("за номером минус три или орла за номером минус два" пропустив одного из сдвоенных орлов).
Второе решение очень понравилось
В это сложно поверить, но это действительно работает
3:33 вот тут-то до меня дошёл ответ
На часах 0.57. С Новым годом Борис!!!
Молодец, Борис. Вы, математики, крутые
огонь!) и первое решение норм, но второе прям красота
7:59 "у Дмитрия на первой позиции чтото выпало" Вы хотели сказать у Алексея.
Педант
Давно смотрел фортбоярд но только сейчас разбор крутые решения
Большое спасибо. Очень понравились оба решения
Блииииииииннннн! Как красиво всё изложили !
Классная задача, мне понравилась) спасибо за разбор!
Когда я смотрел впервые эту задачу, я так понял, что по ее условию не каждый отдельно бросал свою монету, а кто-то третий это делал и сообщал последовательность двум человекам. И чисто интуитивно решение у меня было не таким сложным...
А какая разница, кто бросал? В любом случае получили две последовательности случайных бросков.
@@NickBasmanov суть в том, что последовательность бросков одна на двоих, а не у каждого своя. И один из них знает результаты всех чётных бросков, а другой всех нечетных.
Отличный подарок на день рождения, спасибо)
12:05 абсолютно неважно, что говорить на ОО и РР. Главное сказать 1 на ОР и 2 на РО.
Я еще чуть упростил с тем же результатом: каждый смотрит просто на первую свою выборку и в зависимости от результата выбирает первую или вторую. Не могу осознать, как это работает, но по булевой таблице вышло тоже 5/8. Вообще, невероятно, как можно скореллировать две, казалось бы, абсолютно независимые последовательности? От осознания этого мой мозг тоже "в восторге", как у Савватеева )))
@@ukravenger3924 именно об этом и речь. После упрощения у вас получился второй метод с ограничением в два броска: называй первую позицию Орла, а если РР, то любую позицию (например, 2).
класс, про игру на рулетке)) красных будет больше
нет, на рулетке есть еще зеро))
А еще интересно, что будет если повысить размерность объекта. У монеты две стороны. А если взять трехсторонний (ну идеальносторонний конечно) штырь. Тетрадр? Кубик? Карандаш? Ну и так далее. Как будет выглядеть подобная задача при использовании 20гранной кости вместо монетки. Какой шанс выиграть будет считаться заданным? 1к400? И можно ли какими-то стратегиями подняться выше него? Насколько легко придумать стратегию, чтобы повысить шанс? Можно ли адаптировать текущие две стратегии под N-гранник? Столько вопросов для пытливых умов...
Не поверил во второй способ, думал он как-то косвенно ухудшает шансы в случаях, когда нули на разных позициях, и там будет меньше 50, что-то типа Монти Холла. Запрогал - ни фига, реально 2/3.
Иван Фейгин типичный программист
Зачем прогать. Это не такие задачи чтобы прогать. Пргать нужно если у тебя стратегия на два листа
@@alexl6671 Про математические парадоксы слышали? Почитайте про игру Пенни, парадокс Монти Холла. Внешняя логичность решения не всегда означает его корректность. Но мне очень приятно, что вам так важно сэкономить мое свободное время
@@MaxyNe86 Мне как начинающему программисту невероятно интересно увидеть рабочую функцию, которую Вы получили в результате своих изысканий, получив 2/3. Уверен, что листинг будет не сильно отличаться по объёму от "прогания" парадокса Монти Холла, п.э. убедительно прошу поделиться кодом здесь - я всю голову об эту задачу уже сломал.
@@CarboardTrain drive.google.com/file/d/1SBWlyd7953aqaoAKbF6TgCOsUS737ryI/
Офигеть, круто
Какое же второе красивое решение
Ога, только ему со лет в обед
Обожаю тервер, он меня завораживает. Спасибо !
Охренеть. Самые крутые задачи - простые, но антиинтуитивные.
)) контринтуитивные)))
@@traydr-1609 да. Чувствовал, что что-то не то сказал, но все никак не мог сообразить, что именно :)
Класс
Насчёт "больше 70%" надо ещё проверить, но я уже смог получить 68,75%
Дальше время вычислений растёт просто с космической скоростью
Интересно, можно ли доказать максимальную вероятность выигрыша при самой удачной стратегии?
так напишите нам свое решение, интересно же)
ниже нашёл коммент с решением на 68.75%
я ожидал что будет какое-то длиннющее решение с каким-то маленьким профитом в 0,00001 % а тут 5/8 и даже более !
Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71,815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто
Даааа! Круто!
Я одна задаюсь вопросом, кто составляет эти задачи?
Терминатор убийца с гендером attack helicopter
очень часто - бывшие олимпиадники, которые все еще любят решать и придумывать разные задачки как хобби, а если придумывают - отсылают кому-то их своих старых связей, кто эти задачки собирает что-бы потом из них выбирать на олимпиады и другие разные мероприятия
Злой дух, который хочет поумнеть. Ну или просто сожрать кого-то.
Я
Есть ещё вариант. Алексей и Дмитрий договариваются что если у Алексея (четные числа) первые два результата ОО-то он говорит показать первое, если ОР, то показать третье, если РО то пятое, и, если РР то седьмое. В зависимости от того, что выпало у Дмитрия под этим номером, то есть,либо Р, либо О, Дмитрий может с уверенностью указать либо на 4, либо на 2 число и тогда оба выиграют и вероятность 100%
Это сработает только при условии (которого в задаче нет), что Дух сообщит второму популяризатору ответ первого. Если же Дух решит этого не делать или попросит ответ одновременно, то у них эта стратегия не работает и идёт 50/50
Пока что "лучшая" стратегия не известна, однако они точно не могут выиграть с вероятностью больше 75%. Попытаюсь воспроизвести доказательство (которое я видел где-то очень давно). Пусть L последовательность которую получает Алексей(четные) и Y последовательность которую получает Дмитрий(нечетные). Итак, игра началась и была сделана последовательность L, теперь мы с вероятностью 50% полностью меняем L и делаем ее обратной(то есть меняем все орлы на решки и наоборот)Пример: OOOOOP == PPPPPO. И полученную последовательность назовем L' и даем её Алексею. Конечно же, полностью обратная последовательность точно так же случайна, как и изначальная. Предположим, Алексей выбрал номер n в последовательности Y в случае если ему дали L , и номер m в последовательности Y в случае если ему дали L' (m и n могут так же быть одинаковым номером). Теперь посмотрим на ситуацию со стороны Дмитрия. Если значения под номерами n и m одинаковы (то есть это оба орлы или оба решки), а это случается с вероятностью в 50%, то у них проблема. Предположим, что это оба орлы, тогда Дмитрию нужно будет найти орла в L или L', но так как это обратные последовательности, то абсолютно неважно какой элемент выберет Дмитрий, шанс того что это будет орел будет только 50%. Другими словами, в 50% случаев они могут выиграть только в 50% случаев. Таким образом, они могут выиграть с вероятностью не более 75% независимо от стратегии, которую они выберут.
Здорово. Только, кажется, что если m и n могут быть одинаковы, то вероятность, что там одно и тоже может быть даже больше 50%. То есть, если стратегия такая, что для «сопряжённых» последовательностей мы можем сказать одно и тоже с вероятностью больше нуля, то 75% у такой стратегии точно не будет.
@@trushinbv Вроде как смогли добиться ~70% на компьютерных симуляциях (какие именно стратегии не знаю). Так что на сегодняшний день где-то между 70% и 75% (может уже сократили разрыв).
может я что-то не понял, но:
Вы взяли n=f(L) и m=f(L'), где f - стратегия игрока, теперь хотите посмотреть соответствующие цифры у последовательности Y: Y_n, Y_m;
почему Вы утверждаете что вероятность совпадения Y_n и Y_m равна 50%, если n=m, то у нас 100%,
для какого множества событий Вы считаете вероятность?
@@alexsam8554 Мне там стоило написать КАК МИНИМУМ 50%.
@@fluttermaster6148 интересно получилось, хотя вопрос остался без ответа, а измеримость частей на которые Вы делите вероятностное пространство, лишь интуитивно понятна и не очевидна из рассуждения, а капс не поможет объяснить, почему Вы не получили какой-нибудь парадокс о двух конвертах
Мой единственный удовл в зачетке)) Спасибо за топ контент!
5:15 тоже подумал, но такой, монетке же плевать что там сзади нее
Забавно, что если в первой страте у А поменять выборные позиции наоборот, а у Д оставить как есть, то вероятность выигрыша еще и уменьшится. В принципе очевидно, но я думаю мало кто задумался об этом.
Просто отвал башки =) спасибо огромное
У меня тоже выходит 2/3, но решение другое. Я развиваю первое решение(на 62.5%), в случае если у математика выпадает в первых двух бросках не ОР или РО, а ОО или РР, он переходит к следующим броскам(3 и 4), если там выпадает ОР или РО, он действует по первой схеме(называет 3 или 4 бросок у коллеги), иначе движется дальше пока одна из данных комбинаций не выпадет....на бесконечности это также даёт суммарную вероятность 2/3(25%+6.25%+...=1/3; 1/3 + (2/3)/2)
Мне идея из первого решения еще когда я смотрел пришла в голову, но я посчитал бредом и не смог довести до вменяемого результата... эх жаль
Борис, вы хрипите. Если вы заболели, то выздоравливайте поскорее.
Спасибо за простые для понимания и в то же время интересные решения! Вот теперь остался один вопрос: какова верхняя грань (желательно, точная) вероятности выигрыша по всем стратегиям, и достигается ли она? :)))
Довольно легко (как оказалось) показать, что больше 75 % гарантировать нельзя.
@Андрей Жуков жду решение
@@trushinbv А видео с оценкой верхней грани будет?
@@trushinbv да, хотелось бы узнать
@@romanburtnyk
посмотрим )
Какая красота
Спасибо за видео.
Мне казалось, если монета симметричная, то с одинаковыми рисунками: орлами везде или решками, но это бред знаю
Если один сышлал бы другого, то спасение гарантированно:
Первый называет произвольный номер, составленный из номера с решкой и номера с орлом
(например, все цифры на чётных местах - цифры номера с орлом,а на нечётных - с решкой). Второй по названному номеру определяет номер с нужным значением и называет его.
Гарантированно , кроме двух случаев)
Решение 100%. Кидаешь монету до тех пор, пока она не встанет на ребро. Тут-то твоя монетка уже в суперпозиции и абсолютно все равно, что выпало у твоего напарника.
в общем самая эффективная стратегия, которую удалось мне найти на данный момент до смешного проста:
"первым выпадает орел - открываем 1-ю позицию, нет - 2-ю."
для обоих игроков. и фактически ограничившись всего 2-мя бросками.
так выйдет 11/16 = 68.75%
так же стратегия для 3-х бросков(говорим позицию орла у себя, либо последнюю если его нет) будет чуть хуже(но все еще чуть лучше 2/3), а для 4 и 5 будет уже даже меньше 2/3
Я:еле решаю задачу и думаю что я гений
Создатель этой задачи:Я ДЛЯ ТЕБЯ КАКАЯ ТО ШУТКА!?!?
Последовательность Орлов и решек равно как и последовательность единиц и нулей это число в двоичной системе. Первым же ходом первый сообщает второму это число, второй расписывает его в двоичной системе. В ответ сообщает свою последовательность. И вуаля. Мы победили
Ну да, первая цифра в передаваемом числе будет 1 или 2, что будет означать с чего начинается последовательность с орла или решки
По условию задачи они не могут общаться, только заранее договориться, нахера городить огород с двоичной системой, если бы они могли в таком случае тупо сказать друг другу номера бросков? Оо
В сообществе open data science разбирали эту задачу. Там огромный тред, и насколько я понял, они построили последовательность стратегий, вероятность победы которых сходится к 0.7, и была твердая уверенность, что решения лучше нет, но строгого доказательства так и не было получено.
Да, я что-то такое слышал
А можете, пожалуйста, скинуть ссылку на этот тред?
А вдруг есть?
@@nesfloruty как туда зайти?
Sign in to opendatascience
Enter your email address and password.
Don't have an account on this workspace yet?
Contact the workspace administrator for an invitation
Это какая-то магия.
Могу 70% гарантировать, стратегия такая же как 1 стратегия, но если её масштабировать дальше (на 4 броска как ты и сказал 10/16, на 6 бросков 44/64 и так далее примерно до 69.9%)
Подожди, то есть как? Если у первого на первой позиции орел, то он говорит 1, если решка, то он говорит 2. Если у второго ОРРР, то он говорит 1, а во всех остальных случаях 2. Так что ли?
_ KrimsoN _
А можете написать, что они говорят в каждой ситуации?
@@trushinbv ну, на бесконечности не могу, а так конечно, но позже (у меня 4 утра) Вот кстати аналогичная задача, но цель поиск наилучшей стратегии dxdy.ru/post1375755.html#p1375755 (на 4 бросках вероятность 178/256 ~69.5%
P.S.
Пользователь achikin из ODS:
Цитата:
Да, походу 0.7 пробить не просто (если вообще возможно). Искал генетическими алгоритмами симметричные стратегии для фиксированных последовательностей длины 1-8
Нашел стратегии со следующими вероятностями:
# 1: 0.5
# 2: 0.625
# 3: 0.6875
# 4: 0.6953125
# 5: 0.69921875
# 6: 0.69970703125
# 7: 0.699951171875
# 8: 0.699981689453125
Искать несимметричные стратегии смысла не вижу.
@@KrimsN Для 9 сейчас перебрал жадным алгоритмом получилось 0.6999969482421875. Короче 70% тут недостижим, можем расходиться
Когда смотрел форд байард математиков, про эту задачу пришла мысль, что нужно смотреть только 2 первых броска, но непонятна была суть задачи. А так теперь все понятно. Второй метод вроде как самый банальный.
Первый метод лишь частный случай второго
С помощью компьютера нашел решение 68,75%. Причем оно симметричное:
смотрим на первые 3 броска.
ООО - 3
ООР - 1
ОРО - 2
ОРР - 2
РОО - 3
РОР - 1
РРО - 3
РРР - 3
Вручную проверил - работает)
я тоже проверил Ваше решение вручную, отлично работает! 44/64=68,75%. Подумал сразу, что можно завязывая на большем числе условий добиться лучшего результата, но решил почитать комменты! И наверно можно добиться 100%? Если нет, то как доказать, понять...
1 ОООО
1 ОООР
1 ООРО
1 ООРР
2 ОРОО
1 ОРОР
2 ОРРО
1 ОРРР
4 РООО
4 РООР
4 РОРО
4 РОРР
2 РРОО
3 РРОР
2 РРРО
1 РРРР
Решение на 69,53%
Смог довести до 69,97% или 1433/2048. Больше пока не получается
@@Akmenos91 интересно, что из шестнадцати семь выборов "единички" и соответственно один для "тройки", для двух других цифр поровну. Если бы как-то через инварианты перевести задачу в разбор этих более простых соотношений, чтобы не перебирать большие...
@@Akmenos91 забавно, еще 1, куда тут попадут OOOO и PPPP не важно, пусть в Вашей стратегии "3 PPPP", тогда она не учитывает третий бросок, это сразу видно из попарной группировки ответов ababcdcd...;
// а не, не знаю правда ли у Вас вероятность 69,53%, путанные обозначения