Assista o curso completo seguindo a playlist: th-cam.com/play/PL92zIL5bZDE3DXmMW_DCkcdyOp26vUIjg.html Veja também exercícios resolvidos do Callister pela playlist: th-cam.com/play/PL92zIL5bZDE0w8DlerVSqZwMxC-6hqSBg.html
Fala Fausto, obrigado pela dúvida. No caso de densidade Linear, a gente não considera o volume do átomo, e sim o mesmo em uma dimensão linear. Um jeito fácil de visualizar também é pensar que em uma dimensão eu vou considerar que é um átomo inteiro quando o vetor cruzar uma distância de 2R,ou também um diâmetro. Então ele cruzara por 1 Raio da primeira quina + 1 Raio da segunda quina +2Raios do átomo da face.
Olá Raniel, como vai? Na face da estrutura CFC todos os átomos estão se tocando. Então, de uma diagonal à outra, temos 4 raios em contato, logo o vetor será 4R mesmo. Só seria √2 caso esses átomos se tocassem na aresta do cubo e não na diagonal. Entendido? abraço
Grande professor boa tarde, dúvida ENORME... entendi perfeitamente suas explicações (e agradeço), tanto o caso da direção linear (unidimensional) bem como a direção planar, onde avaliamos as áreas. Assisti sua a aula de resolução de exercício e inclusive vi a explicação, em outros canais, do mesmo assunto e segue exatamente esta interpretação que o senhor nos entregou. Minha dúvida é que quando eu li o livro do Calister (não sei dizer a edição) ele traz uma definição e uma explicação diferente para densidade linear e planar. Note seu exercício ( e o de outro professor) entrega uma medida de densidade linear e planar dimensional (em função do metro) e no livro o exercício resolvido apresenta tal densidade como adimensional, pois no numerador ele informa que seria também um valor em função do raio, com isso quando se resolve o problema encontra-se um valor adimensional visto que os "R" são cortados. Ex: CCC com direção [100] DL = 2R / a; -> DL = 2R / (4R/√3) = 0,866 (adimensional) O mesmo raciocínio é utilizado no caso da densidade planar, levando em consideração a área. Esse entendimento leva a entender que a densidade não depende do raio e naturalmente não dependeria do elemento químico, mas apenas da geometria. O autor inclusive afirma que "...os conceitos de densidade linear e planar são os análogos unidimensionais e bidimensionais do fator de empacotamento atômico." que é adimensional. Exemplo extra baseado no seu exemplo desta aula. No caso de uma célula CFC com direção [110] DL = 4R / 4R = 1 Cuja minha interpretação é de uma densidade máxima nesta direção. No caso planar teríamos: DP = Aát / Ap numero de áreas para Ac = 4* (1/4) + 2* (1/2) = equivale a área de 2 átomos assim Aát = 2* pi*R² Ap = área do plano = b*h = 4R * 2R√2 Logo DP = 2*pi*R² / 4R * 2R√2 => DP = 0,555 Me explica professor, por favor, estas interpretações diferentes pros conceitos de densidade linear e planar. Reitero que sua resolução e explicação coincidem com a de outros professores online. O ponto chave que quero entender é o que cada conceito representa, pois pra mim, representam situações diferentes. E o mais importante, qual dos dois entendimentos ( e forma de resolução) eu deverei levar pra uma prova de ciências dos materiais?
Olá Hebert, obrigado pelo extenso comentário e observação. Então, acho que a visão pré-definida de densidade nos induz a pensar em alguma unidade de medida. Mas a densidade pode apresentar-se em diversas formas (densidade de discordâncias por exemplo). Tudo vai depender em avaliar a quantidade de matéria x por espaço y. Densidade linear, no caso de estrutura atômica, você quer avaliar quantidade de átomos/segmento da célula unitária. O máximo de fato será 1 para a direção super compacta, e ele acaba sendo adimensional, pois a estrutura cristalina do material será sempre correlacionada ao raio atômico do átomo (nas aulas de estrutura a gente sempre acha uma relação a=xR) Então, no inicio de nossas definições, no sentido físico, sempre vamos avaliar quantidade de átomos / unidade de reta, ou unidade de area, ou unidade de volume. Porém esse denominador estará correlacionado ao R do átomo, e quando fazemos essa substituição ele fica adimensional. Todavia se você quiser, não precisa fazer essa substituição. Daí voce vai achar algo como "atomos/m" ou "atomos/m²". Espero que tenha compreendido, qualquer dúvida só mandar!
Olá Gabriel. Quando falamos de densidade planar, temos de avaliar a área pertencente. No caso por exemplo da estrutura CFC, aproximadamente no minuto 3:34, nós temos 1/4 de área de círculo nos 4 vértices e 1/2 de área de círculo nas duas partes internas. Então somando isso da 2 "átomos", mas o mais preciso mesmo seria falar 2 áreas de circunferência de átomo.
@@Gabriel-dz9lh Isso, estamos avaliando uma dimensão 2D. então tomamos como referência a área, que é 1/4 da área de um átomo em sua seção transversal. Quando calculamos fator de empacotamento, consideramos 1/8 no vértice, pois estamos considerando o volume, e de fato o volume naquele vértice é 1/8 do volume do átomo
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vlw. obrigado😀
Disponha!
Valeu professor , não entrava na minha cabeça essa matéria até o seu vídeo . Me salvou pra prova de amanhã kkkk
Que bom que ajudou! Espero que tenha ido bem
O senhor está salvando minha faculdade de engenharia de materiais kkkkk muito obrigada professor !
Obrigado maria Julia! sucesso nos estudos :D
Professor, na parte de densidade linear você disse que o vetor corta 2 atomos, mas cada vertice só tem 1/4 de atomo não? Daí não seria 1,5 atomo?
Fala Fausto, obrigado pela dúvida. No caso de densidade Linear, a gente não considera o volume do átomo, e sim o mesmo em uma dimensão linear. Um jeito fácil de visualizar também é pensar que em uma dimensão eu vou considerar que é um átomo inteiro quando o vetor cruzar uma distância de 2R,ou também um diâmetro. Então ele cruzara por 1 Raio da primeira quina + 1 Raio da segunda quina +2Raios do átomo da face.
Na densidade linear o comprimento do vetor na estrutura CFC não seria 4R vezes √2 uma vez que é a diagonal da face do cubo ?
Olá Raniel, como vai? Na face da estrutura CFC todos os átomos estão se tocando. Então, de uma diagonal à outra, temos 4 raios em contato, logo o vetor será 4R mesmo. Só seria √2 caso esses átomos se tocassem na aresta do cubo e não na diagonal.
Entendido? abraço
@@ExplicaProfessor Entendido, muito obrigado.
@@ranieldeoliveira3531 disponha!
Grande professor boa tarde, dúvida ENORME... entendi perfeitamente suas explicações (e agradeço), tanto o caso da direção linear (unidimensional) bem como a direção planar, onde avaliamos as áreas. Assisti sua a aula de resolução de exercício e inclusive vi a explicação, em outros canais, do mesmo assunto e segue exatamente esta interpretação que o senhor nos entregou.
Minha dúvida é que quando eu li o livro do Calister (não sei dizer a edição) ele traz uma definição e uma explicação diferente para densidade linear e planar. Note seu exercício ( e o de outro professor) entrega uma medida de densidade linear e planar dimensional (em função do metro) e no livro o exercício resolvido apresenta tal densidade como adimensional, pois no numerador ele informa que seria também um valor em função do raio, com isso quando se resolve o problema encontra-se um valor adimensional visto que os "R" são cortados.
Ex: CCC com direção [100]
DL = 2R / a; -> DL = 2R / (4R/√3) = 0,866 (adimensional)
O mesmo raciocínio é utilizado no caso da densidade planar, levando em consideração a área.
Esse entendimento leva a entender que a densidade não depende do raio e naturalmente não dependeria do elemento químico, mas apenas da geometria. O autor inclusive afirma que
"...os conceitos de densidade linear e planar são os análogos unidimensionais e bidimensionais do fator de empacotamento atômico." que é adimensional.
Exemplo extra baseado no seu exemplo desta aula. No caso de uma célula CFC com direção [110]
DL = 4R / 4R = 1
Cuja minha interpretação é de uma densidade máxima nesta direção.
No caso planar teríamos:
DP = Aát / Ap
numero de áreas para Ac = 4* (1/4) + 2* (1/2) = equivale a área de 2 átomos
assim Aát = 2* pi*R²
Ap = área do plano = b*h = 4R * 2R√2
Logo DP = 2*pi*R² / 4R * 2R√2 => DP = 0,555
Me explica professor, por favor, estas interpretações diferentes pros conceitos de densidade linear e planar. Reitero que sua resolução e explicação coincidem com a de outros professores online.
O ponto chave que quero entender é o que cada conceito representa, pois pra mim, representam situações diferentes. E o mais importante, qual dos dois entendimentos ( e forma de resolução) eu deverei levar pra uma prova de ciências dos materiais?
Olá Hebert, obrigado pelo extenso comentário e observação.
Então, acho que a visão pré-definida de densidade nos induz a pensar em alguma unidade de medida. Mas a densidade pode apresentar-se em diversas formas (densidade de discordâncias por exemplo). Tudo vai depender em avaliar a quantidade de matéria x por espaço y.
Densidade linear, no caso de estrutura atômica, você quer avaliar quantidade de átomos/segmento da célula unitária. O máximo de fato será 1 para a direção super compacta, e ele acaba sendo adimensional, pois a estrutura cristalina do material será sempre correlacionada ao raio atômico do átomo (nas aulas de estrutura a gente sempre acha uma relação a=xR)
Então, no inicio de nossas definições, no sentido físico, sempre vamos avaliar quantidade de átomos / unidade de reta, ou unidade de area, ou unidade de volume. Porém esse denominador estará correlacionado ao R do átomo, e quando fazemos essa substituição ele fica adimensional.
Todavia se você quiser, não precisa fazer essa substituição. Daí voce vai achar algo como "atomos/m" ou "atomos/m²".
Espero que tenha compreendido, qualquer dúvida só mandar!
ola professor, nao entendi, nao há apenas 1/8 de atomo em cada vertice da estrutura cubica?? pq vc considera 2 na densidade planar??
Olá Gabriel. Quando falamos de densidade planar, temos de avaliar a área pertencente. No caso por exemplo da estrutura CFC, aproximadamente no minuto 3:34, nós temos 1/4 de área de círculo nos 4 vértices e 1/2 de área de círculo nas duas partes internas. Então somando isso da 2 "átomos", mas o mais preciso mesmo seria falar 2 áreas de circunferência de átomo.
@@ExplicaProfessor acho que entendi, considera-se a parte do atomo que esta dentro da area nao eh msm?
@@Gabriel-dz9lh Isso, estamos avaliando uma dimensão 2D. então tomamos como referência a área, que é 1/4 da área de um átomo em sua seção transversal. Quando calculamos fator de empacotamento, consideramos 1/8 no vértice, pois estamos considerando o volume, e de fato o volume naquele vértice é 1/8 do volume do átomo