På 4:25 har du først (2*k-1) også +(2(k+1)-1).. Hvorfor gjør du ikke det første leddet omtil (2(k+1)-1) bare og hvorfor må man skrive det opp "to" ganger?
Ikke sikker på om jeg skjønner helt, men jeg prøver meg på en forklaring. Poenget med induksjonsbevis, er at vi antar at en formel er sann for noen verdier av n. Dersom formelen skal være sann for alle verdier av n, så må vi bevise at hvis formelen er sann for n = k, så medfører det at den også er sann for n = k + 1. Når jeg skriver opp 1 + 3 + 5 + ... + (2k-1), så er det rekken opp til verdi n = k. Denne delen blir nyttet ut med formelen vi vet er sann for noen verdier av n. Men når jeg skal skrive opp rekke opp til verdi n = k+1, så må jeg ha med det neste leddet. Det betyr at jeg får uttrykket 1 + 3 + 5 + ... (2k-1) + (2(k+1)-1). Ved å skrive det sånn, så er det tydelig at det jeg regner på har to deler. Vi har rekka opp til n = k, og så det neste leddet som inngår i selve induksjonsbeviset. I neste steg, så byttes rekke opp til (2k-1) med formelen etterfulgt av det neste leddet (2(k+1)-1). Derfra er det algebra for å vise at dette gir det samme som formelen med n = k+1 direkte satt inn. Litt vanskelig å forklare dette skriftlig, men håper det gir mening på en eller annen måte :)
På 4:25 har du først (2*k-1) også +(2(k+1)-1).. Hvorfor gjør du ikke det første leddet omtil (2(k+1)-1) bare og hvorfor må man skrive det opp "to" ganger?
Ikke sikker på om jeg skjønner helt, men jeg prøver meg på en forklaring.
Poenget med induksjonsbevis, er at vi antar at en formel er sann for noen verdier av n. Dersom formelen skal være sann for alle verdier av n, så må vi bevise at hvis formelen er sann for n = k, så medfører det at den også er sann for n = k + 1.
Når jeg skriver opp 1 + 3 + 5 + ... + (2k-1), så er det rekken opp til verdi n = k. Denne delen blir nyttet ut med formelen vi vet er sann for noen verdier av n. Men når jeg skal skrive opp rekke opp til verdi n = k+1, så må jeg ha med det neste leddet. Det betyr at jeg får uttrykket 1 + 3 + 5 + ... (2k-1) + (2(k+1)-1). Ved å skrive det sånn, så er det tydelig at det jeg regner på har to deler. Vi har rekka opp til n = k, og så det neste leddet som inngår i selve induksjonsbeviset. I neste steg, så byttes rekke opp til (2k-1) med formelen etterfulgt av det neste leddet (2(k+1)-1). Derfra er det algebra for å vise at dette gir det samme som formelen med n = k+1 direkte satt inn.
Litt vanskelig å forklare dette skriftlig, men håper det gir mening på en eller annen måte :)
Takk man
Bare hyggelig, glad det kommer til nytte!