היי ארז, רציתי לשאול- אם יש לי פונקציה מחולקת לקטעים: מעל 0, מתחת ל0, ו0 מוגדר בנפרד (3 קטעים סהכ) ואני צריכה לבדוק האם הנגזרות החלקיות של הפונקציה הזאת קיימות. אז לגבי 0 מספיק לי להראות שהגבולות קיימים גם אם שונים, או שחייבים להיות שווים?
שאלה: במקרה של פונקציות רציפות, אפשר להגיד שפונקיה אלמנטרית רציפה בכל תחום ההגדרה שלה. כדי לבדוק איפה פונקציה לא רציפה, צריך לבדוק גבולות חד צדדיים של הפונקציה בנקודות פיצול. למרות שנראה לי גם בקצוות של קטע סגור חייבים לבדוק גבול חד צדדי כדי לדעת אם הפונקציה רציפה בקצוות (פעם לקחת גבול מימין, עבור קצה שמאלי, ופעם גבול משמאל עבור קצה ימני ולבדוק אם הגבולות שווים לערכים בקצוות). בכל נק' אחרת אפשר להגיד שהפונקיה אלמנטרית ולכן רציפה. השאלה אם לגבי גזירות הטיפול דומה..כלומר האם המצבים היחידים שהולכים להגדרת הנגזרת זה בנקודות פיצול, או בקצוות של קטע סגור, ובשאר המקרים מותר להגיד משהו כמו פונקציה אלמנטרית גזירה בכל תחום הגדרתה? יש איזשהו מקבילה בגזירות לאמירה שפונקציה אלמנטרית רציפה בתחום הגדרתה? כלומר איך מנמקים שפונקציה גזירה בכל נק' אחרת פרט לנקודות פיצול/קצוות של קטע (שבהן חייבים להראות גזירות ישירות לפי הגדרת הנגזרת?)
היי ארז, רציתי לשאול- אם יש לי פונקציה מחולקת לקטעים: מעל 0, מתחת ל0, ו0 מוגדר בנפרד (3 קטעים סהכ)
ואני צריכה לבדוק האם הנגזרות החלקיות של הפונקציה הזאת קיימות. אז לגבי 0 מספיק לי להראות שהגבולות קיימים גם אם שונים, או שחייבים להיות שווים?
מתכוונת לנגזרת חד צדדית? צריך לשים לב איך המרצה הגדיר
שאלה:
במקרה של פונקציות רציפות, אפשר להגיד שפונקיה אלמנטרית רציפה בכל תחום ההגדרה שלה.
כדי לבדוק איפה פונקציה לא רציפה, צריך לבדוק גבולות חד צדדיים של הפונקציה בנקודות פיצול. למרות שנראה לי גם בקצוות של קטע סגור חייבים לבדוק גבול חד צדדי כדי לדעת
אם הפונקציה רציפה בקצוות (פעם לקחת גבול מימין, עבור קצה שמאלי, ופעם גבול משמאל עבור קצה ימני ולבדוק אם הגבולות שווים לערכים בקצוות).
בכל נק' אחרת אפשר להגיד שהפונקיה אלמנטרית ולכן רציפה.
השאלה אם לגבי גזירות הטיפול דומה..כלומר האם המצבים היחידים שהולכים להגדרת הנגזרת זה בנקודות פיצול, או בקצוות של קטע סגור, ובשאר המקרים מותר להגיד משהו כמו פונקציה אלמנטרית גזירה בכל תחום הגדרתה? יש איזשהו מקבילה בגזירות לאמירה שפונקציה אלמנטרית רציפה בתחום הגדרתה?
כלומר איך מנמקים שפונקציה גזירה בכל נק' אחרת פרט לנקודות פיצול/קצוות של קטע (שבהן חייבים להראות גזירות ישירות לפי הגדרת הנגזרת?)
קרוב, אבל שורשים וערך מוחלט לא גזירות באפס, ולכן חושדים גם בנקודות בהן יש אפס מתחת לשורש או ערך מוחלט.
@@sheiner לשורש אבל אפשר לחשב נגזרת ב-0. לוקחים נגיד גבול מימין ל-0. לא?
ולגבי ערך מוחלט, זה לא פונקציה אלמנטרית לא?