교과서엔 정리되어있지 않지만, 반드시 알고 있어야 할 내용입니다~ 감소함수일 때 교점의 경우도 문제화 되어 출제되기도 합니다. (예) 2018년 6월 평가원 모의고사 28번 (나형) 등 이번 영상도 시청해주셔서 감사합니다. 0:00 그래프 프로그램으로 교점 관찰 1:10 증가, 감소의 뜻 1:38 증가함수이면 교점은 항상 y=x에 있다 2:35 귀류법으로 증명해보기 4:55 증가함수일 땐 교점을 쉽게 구할 수 있다! 5:34 예제 풀이 6:48 감소함수일 때 특징 총정리 -교점은 y=x 밖에 있을 수도 있다! -(a,b)가 교점이면 (b,a)도 교점이다 -교점은 항상 홀수 개 존재한다
선생님 9분동안 명강의 잘 들었습니다. 2019년 6모 나형 29번에서 역함수와 원함수의 교점의 x좌표가 -1, 1 , 2라고 나와있는데 대칭성과 y=x위에 적어도 한점이 있다는 것을 이용하면 x=1일때 y=x위에 교점이 있다고 단정지을 수 있을까요? 아무리 생각해봐도 x=1이 아닌 y=x위의 교점이 존재하는 함수는 없을것 같아 질문 드립니다( 이 문제에 한해 ).
대신 답변드리자면 가능할 것 같습니다. y=x와 감소함수는 항상 교점을 가집니다. 또한 원함수와 역함수의 교점은 y=x에 대칭이므로 짝수개로 총 교점의 갯수는 홀수개입니다. 여기서 원함수와 역함수의 교점 중 y=x 위의 점이 아닌 점들 중 y=x 함수보다 위에 있는 점을 생각해 봤을 때 그 점의 x값이 y=x 위의 점보다 x좌표값이 크다면 증가함수의 형태를 띠게 되므로 모순됩니다. 그러므로 y=x보다 위에 있는 점은 y=x위의 점보다 x좌표값이 작고 그 대칭되는 점은 당연히 y=x위의 점보다 x좌표값이 크게 됩니다. 이는 y=x위의 점의 x좌표가 항상 홀수 개의 교점인 수열에서 정중앙에 위치하게 됨을 나타내고 문제에서도 x 값들의 수열중 정중앙인 1이 y=x 위에 점이라 할 수 있을 것 같습니다.
안녕하세요. 좋은 영상 잘 보았습니다. 질문이 있어서 하나 여쭤봅니다. 3:55 부분에서, (a,b)가 제 2사분면 위, 또는 제 4사분면 위에 있다면 (a,b)와 (b,a)를 지나는 그래프 중 증가함수가 있을 것 같은데... 혹시 제 1,3사분면에서만 생각해야 하는 이유가 있나요?
교과서엔 정리되어있지 않지만, 반드시 알고 있어야 할 내용입니다~
감소함수일 때 교점의 경우도 문제화 되어 출제되기도 합니다.
(예) 2018년 6월 평가원 모의고사 28번 (나형) 등
이번 영상도 시청해주셔서 감사합니다.
0:00 그래프 프로그램으로 교점 관찰
1:10 증가, 감소의 뜻
1:38 증가함수이면 교점은 항상 y=x에 있다
2:35 귀류법으로 증명해보기
4:55 증가함수일 땐 교점을 쉽게 구할 수 있다!
5:34 예제 풀이
6:48 감소함수일 때 특징 총정리
-교점은 y=x 밖에 있을 수도 있다!
-(a,b)가 교점이면 (b,a)도 교점이다
-교점은 항상 홀수 개 존재한다
문제에서 막히는 부분이 있었는데 검색해서 겨우 찾았는데 진짜 이해가 쏙쏙 되네요. 넘 궁금했었는데 정말 감사합니다. 절대 안잊을거같아요!!
ㅎㅎ 감사합니다 도움이 되셨다니 다행이네요!
와ㅏㅏㅏㅏ 설레는수학님 교점문제때매 끙끙거리고있었는데 저런게 있었다니.... 좋은 지식감사합니다
ㅎㅎ 댓글 감사드려요!
오늘도 영상 잘 보았습니다!
선생님 9분동안 명강의 잘 들었습니다.
2019년 6모 나형 29번에서 역함수와 원함수의 교점의 x좌표가 -1, 1 , 2라고 나와있는데 대칭성과 y=x위에 적어도 한점이 있다는 것을 이용하면 x=1일때 y=x위에 교점이 있다고 단정지을 수 있을까요?
아무리 생각해봐도 x=1이 아닌 y=x위의 교점이 존재하는 함수는 없을것 같아 질문 드립니다( 이 문제에 한해 ).
선생님 앞으로의 수학에서 가장 중요한 강의를 들은것 같아요 진짜 감사합니다.
대신 답변드리자면 가능할 것 같습니다.
y=x와 감소함수는 항상 교점을 가집니다. 또한 원함수와 역함수의 교점은 y=x에 대칭이므로 짝수개로 총 교점의 갯수는 홀수개입니다.
여기서 원함수와 역함수의 교점 중 y=x 위의 점이 아닌 점들 중 y=x 함수보다 위에 있는 점을 생각해 봤을 때 그 점의 x값이 y=x 위의 점보다 x좌표값이 크다면 증가함수의 형태를 띠게 되므로 모순됩니다. 그러므로 y=x보다 위에 있는 점은 y=x위의 점보다 x좌표값이 작고 그 대칭되는 점은 당연히 y=x위의 점보다 x좌표값이 크게 됩니다. 이는 y=x위의 점의 x좌표가 항상 홀수 개의 교점인 수열에서 정중앙에 위치하게 됨을 나타내고 문제에서도 x 값들의 수열중 정중앙인 1이 y=x 위에 점이라 할 수 있을 것 같습니다.
@@여요용-h5w 감사합니다 앞으로 역함수 나올때 잘 써먹어야겠네요
@@성이름-g3m4x 넵 ㅎㅎ
질문 감사드리고 답변도 감사드려요!! 너무 훈훈합니다 ㅎㅎㅎㅎㅎ
감사합니다 선생님! 덕분에 궁금증이 싹 풀렸네요♡
ㅎㅎ 감사해요~~
2:35 귀류법으로 증명할 때 ‘증가함수일 때 교점은 항상 y=x 위에 있다’ 라고 결론을 정하신 건가요?
결론을 정했다기 보단, 증명하고 싶은 명제가 교점이 항상 y=x위에 있다라는 것이기 때문에 이걸 부정한 것입니다.
딱 궁금한 부분에 대해 자세히 설명해주셔서 감사합니다!
수학 주제 탐구 보고서에 활용해도 되나요? 출처는 꼭 표시하겠습니다.
네 쓰셔도 됩니다 ㅎㅎ
재수생인데 큰도움얻고가요 감사합니다 ㅎㅎ
안녕하세요. 좋은 영상 잘 보았습니다.
질문이 있어서 하나 여쭤봅니다.
3:55 부분에서, (a,b)가 제 2사분면 위, 또는 제 4사분면 위에 있다면
(a,b)와 (b,a)를 지나는 그래프 중 증가함수가 있을 것 같은데...
혹시 제 1,3사분면에서만 생각해야 하는 이유가 있나요?
2, 4사분면에 (a,b)가 있어도 마찬가지입니다. 그려서 확인해보세요~
@@1200math 아! 직접 그려보니 감소함수 밖에 없겠군요!! 제 2사분면 위에 (a,b)가 잇으면 a가 음수인데 생각을 못했네요 ㅎㅎㅎ
빠르고 친절한 답변 감사합니다!
좋은 밤 되세요~~^^
감소함수일때 교점이 없을수도 있나요?
고1 함수 단원에서 함수와 역함수와의 교점은 y=x위에 있다는 것을 이용해서 본함수= x로 풀잖아요
근데 감수함수일 경우에는 y=x 위에 있지 않은 겅우도 있는데
우리가 문제를 풀 때 y=x위에 있다고 풀어도 되는 이유는 무엇인가요?
그렇게 풀어야되는 이유가 증가함수를 줬기때문일겁니다.
증가가아닌데 그렇게 푼건 그래프개형을 알고 있어서 그렇게 풀었거나, 잘못 푼 것입니다~
안녕하세요! 강의 정알 유익하게 들었습니다. 관련 내용을 학교 수학 탐구 보고서에 활용하고 싶은데 가능할까요? 출처는 꼭 표시하겠습니다!
네 ㅎㅎ 화이팅입니다^^
교과서에 너무 당연하게 y=x위에 역함수와의 교점이 있다는 거가 나와서 잘 몰랐습니다. 새로 알게 되었네요.
열심히 봐주셔서 감사해요 ㅎㅎ
2:16 이 부분에 지오지브라에서 그래프그릴때 사용한 식좀 알려주실수 있나요
지금 저 그래프는 y=a^x
지수함수와 로그함수입니다~
교점이 y=x에 있지 않은 상황에대한그림을 간단하게 그리시는 방법은
y=-x^3과 역함수를 그리는 겁니다.
감사함니다 ㅠㅠ
감소함수일 때도 정의역이 유한개 원소이면 홀짝 구분 의미 없습니다. 짝수개일 수도 있어요.
6:59
가정하에 설명했습니다~
안녕하세요 그래프 프로그램 정보 알 수 있을까요
지오지브라입니다~
너무 좋아용 ㅎㅎ 무리함수도 똑같이 적용되는거 맞나여??
네 무리함수도 증가할때는 교점이 없을수도 있고, 교점이 있다면 항상 y=x위에 있어요~
감소할땐 교점이 최대 3개까지 생깁니다~
@@1200math 감사합니다!!
증가함수여도 교점이 안생기는 경우가 있지 않나요
네 그래서 영상에서도 안생길수있다는걸 설명해놨어요~ 증가함수 특징 맨 밑에줄에도 써두었습니다~
감소함수가 한좌표 (a랑b가다를때) a,b를 지나면서 b,a를 지나면 역함수와 교점이 y=x 밖에서 생긴다는거죠?
맞습니다!
2:26초쯤에 나오는 교점이 세 점인 그래프는 식이 어떤건가요??
지수함수와 로그함수입니다.
th-cam.com/video/9DHIh0m-bQk/w-d-xo.html
이 영상을 참고해보세요~
혹시 고1이라 다른 예시가 필요하다면 'y=-x^3'과 같은 예시가 있습니다.
대박
일대일 대응= 감소 함수 or 증가 함수 혹시 이말이 맞나요?
연속일 때는 그렇습니다.
@@1200math 죄송한데 한 가지만 더 여쭤볼게요
감소함수에서 원래 함수랑 역함수가 한 점에서 접할 때라는 말은 항상 y=x에서 만나나요?
그래프 그릴때 어떤 프로그램 쓰시나요?
지오지브라를 사용합니다~
신기하네
옾