素数に規則性があるのではなくて、2の倍数、3の倍数といった規則性のある数字を除外した結果が素数なので、図形上規則性があるように見えるだけ、というマジレスをしてみる、、、
素数はそもそも2以外はすべて奇数で、奇数を並べたら明確に直線ができて、そのうち合成数の奇数を省いてもどこかしらかで直線に見える部分は出てくるのは当然なのかなと思いました。
ぶっちゃけ、一の位が1,3,7,9の整数を同じように並べても直線模様が現れるんですよ。
5より大きいすべての素数はこの集合に含まれるので、素数を並べてみると歯抜け状になった点線がうっすらと見えるというだけでタネを明かせば単純な仕組み。
厳密には素数の規則性というより、合成数の規則性というのが正しいんじゃないんかな。
例えば最初の螺旋ついて、4から左上に進むと(2n)^2となって当然これは合成数だから白くなる。
その右隣の直線も(2n-1)(2n+1)と素因数分解できるし、更にその隣も2(2n^2-1)となるからこの直線上の素数は(n=1のときを除いて)ない。
こんな感じで整数を敷き詰めた空間から直線上に合成数を除いていった結果が素数だから、素数が直線上に並んでいる、という解釈は若干語弊があると思う。
「この関数上の軌跡は絶対に素数」となるものは初等関数ではないけれど(※恣意的には作れる)、「この関数上の軌跡は絶対に合成数」となるものはいくらでもあるから、これを「素数の規則性」というにはちょっと違和感があるな、、
最後のウラムの螺旋は2以上の約数を強調して表したものだよね?それが素数の規則性になるというのは理解が及ばない。逆側からの証明なのかな?
ウラムの螺旋は一周で8個数が増える訳だから、水平、垂直線が現れるのは数が8個進んだ時の約数の類似性を表してる。
んで、45度の対角線は次の一周で8個増えた周回の中では2個増やしながら4等分に約数が多いのが出てくると言う意味だよね。
多分そう思うんだけど、何でそうなるかがメッチャ不思議!!!!
最後のグラフが種明かし。
素数の規則性ではなくて、素数の倍数である非素数に規則性があるということ。
そして非素数に規則性によって塗りつぶされなかった素数には規則性がないという規則性が見えただけ。
実体の影のように。
うーん、、、なんか、全体の一部分だけ取り出して「ほら!ここ直線!綺麗でしょ!」って言われても、、、
素数と同じくらいの濃度で乱数生成して同じようにマッピングしたら似たような規則性が現れそうな気がする、、、
そもそも規則性がないところが素数の美しさの一端なのに、それを無視して規則性を見出そうとするのは非常にナンセンスでは?
完璧な規則性ではないにしても、ある種の繋がりがあるところに数字の不思議を感じる
合成数の規則性(いわゆる「倍数」)が可視化された結果その空白部分を素数の規則性であると誤認しているのではなくて?
最後の図形は「約数の "個数"」で色付けしてるから、充分に不思議よ
(しかも螺旋状に書いてるし)
「約数の個数」の規則性がわかってるなら、素数の一般項とかわかっちゃう
すごく綺麗ですね。
時間見つけてPCで描いてみよう❗
素数の登場確率の近似式(1/log x)と、グルグル螺旋の円周の大きさが対数的な増え方?をするから、結果的に直線的に並んでいる…な感じがする。
カレンダーの数を右上から左下に眺めていたら
面白い事を発見したんだ
奇数の列で、1の列は25以外素数・3の列は3以外合成数・5の列は全部素数だったんだ
オーロラの原理が解らなくても、美しいと見て感動できるのと同じですね。数学2の自分にも目で見て解るようにしてくれた数学者達に感謝したい🎉
素数の法則ではなく、素数以外のすべての法則が穴になって見えてるだけなので素数の形ではない
理学部中退だけどこの動画を見てまた大学入りたくなった。。。
中退前はネイピア数を研究したかったけど今度は素数を研究したい。
@@りゅう-q8o味方というか..人の知識、業績に乗っかろうとする輩がたくさん近付いてきますね。面白い発見をしたら、(何も貢献してないのに名前だけ載せてもらおうとして)一緒に共著を書きましょうという輩がたくさん言い寄ってくるので、嫌になります。信頼関係の無いなかで共同作業しても上手くいくわけない。だから、ロケットも失敗するんだよ。
これは二次元的な平面だから三次元に展開したらもっと何か見えてきそう。
なんだか模様にも奥行きを感じるし
こういう話聞く分には滅茶苦茶面白いけど自力で考え出せる数学者ってド変態だな
この話を聞くたびにいつも思うのが、「むしろ2や3の倍数といった規則的に並んだ合成数が削除されて残った部分だから規則的に見えるだけなんじゃないの?」ってことなんですが、どうなんでしょうね。
四角や三角など何種類かの自然数の渦巻きから、例えば2の倍数だけを削除してみると、当然その削られた部分は規則的に並んでいるように見えますし、同様に3の倍数のみ、5の倍数のみ…と削除する合成数を変えていくと、ある種の渦巻きに対してある種の倍数が特徴的で規則的な図形を描くことになりますよね。
そう考えると、素数だけを黒く塗った渦巻きは、むしろ取り除いた合成数の白い部分にこそ特徴的な直線などの図形が表れているのであって、それを削ることによって残った黒い部分が部分的に不完全な直線などのように見えたとしても、特に不思議な事でもなく至極当然のように思えるのですが、この考え方は間違いなのでしょうか。
結局のところこの問題の本質は、その合成数を取り除いて残った部分に合成数の規則性とは別の独立した規則性があるのかどうか、そしてそこに表れた図形に素数の本質に迫るような何らかの意味があるのか、というところだと思うのですが、個人的にはどちらも「別に…ないんじゃない?」と思ってしまっています。
サックスの螺旋はなんとなく地球の磁気圏に見える
素朴な印象から申し上げます。素数は、割り切れる数字を除外した残りかすなのですから、割り切れる数を塗りつぶした方がきれいに並ぶはずです。そしてきれいな塗りつぶし方を様々に組み合わせていったところ、限定的ながら隙間に規則性らしきものが浮かび上がる、しかしその隙間はやがて限界がくる。そういう話かと思われました。
素数の話は良く出て来るけど、これは初めて。
こんなのを見つけて来たあなたが凄いよ!
円錐の3次元的な見方するとなんか生まれそうな気もする
1、2、3、5、7、11みたいに約数の元になりそうな素数を元に
4は1、2の下
6は1、2と3の下
8は1、2の下
10は1、2、5の下
みたいな素数が出る度に段数下げて約数の近くに並べれるとどうなるか気になる
素数の規則性が解明されて素因数分解が簡単にできるようになると、多分こうやって気軽にTH-cam見たりできなくなるんよなぁ…
最後の図は約数が3以上ある素数以外が美しさを際立たせてるのでは?
植物の枝葉が発生するのは素数の法則に沿ってる
螺旋はそれこそ自然の法則に沿ってる
数学こそ哲学と小学生の時の担任が言ってたが算数が全く出来なかった俺は沁みて解る
素数は重力である
前の動画から、素数は、y=6x+1とy=6x-1の2つの直線上に、素数は存在するのですよね?
落ち着くんだ、落ち着いて素数を螺旋上に並べるんだ。『螺旋階段』『カブト虫』...
数学という資源がどんどん開拓されていきますね。資源エネルギー庁管轄でも良さそうです
オイラーもこうやってお絵描きしながら式を見つけたのかもね。
このようなお絵描きをすること自体は面白い以上の意味はないかもしれないけど
こういったリバースエンジニアリング的手法で、なにか特殊な用途で使える式が生み出せたりしないかな?
統計学とかってそんな感じだよね。
あとは素数螺旋に酷似した自然現象があったりしたら面白い。
素数の出現パターンと時空の多次元微小構造は関係あるような気はしている。
最後の素数の画像にアビスのような神秘さを感じましたね
これピラミッド型の立体に当て嵌めていったらどうなるんだろうw?
ウラムは会議が暇だったから素数を数えて心を落ち着かせてたのかな
素数の一般項を発見したらどんだけ世界が震えるだろう
ネット通信セキュリティーが崩壊するから、オイラのスマホのプリペイド残高が全て無くなる程震える!!
あ、下手したら銀行預金も全て抜かれるだろうから・・・ガクガク((( ;゚Д゚)))ブルブル
…震えで大気が温まって地球温暖化で人類滅亡レベルで震える・・・かも
素数の一般項と言わる式は3個位あるけれど、どれも関数と言うよりも数学を使ったアルゴリズムに近い。
結局、「一般項はコレだ!!」と言われている数式の本質は、1で割れるか、2で割れるか、3で割れるか・・・nで割れるか、を繰り返してどれでも割り切れなかったら、『n番目の数は素数である』と言う事。
良くコンピュータープログラミング入門の練習問題で出てくる様なif分岐(もし1~nまでの数を代入しても割り切れなかったら素数と出力)と同じ様な感じ。
であるから『一般項』を解けば新しい素数を発見出来る訳では無い。
ゆえに、一般項を考えた人の名前も出てこないし、それでフィールズ賞を受賞した訳でもない。
(数学ジョークの一種とも言われる事もある。)
@@ロサンゼルス辻本-j6b 数式の正しさは証明はされてるよ。でも、今3個位ある一般項を使っても「どの様な規則(関数)で素数が出現するか?」と言う問題を解く物では無いと言う事。(=新しい素数を発見することは出来ない)
素数研究だけで人生終わる人いるんだろうな、、、、、なんて、幸せな人生!
これは素数というよりは素数の倍数による周波数的な表現では?
濃淡(もしくは色分け)は約数の多さ、裏を返せば合成数がいかに規則正しく並んでいるから、そのブランクである約数も規則的になる部分もあるということになる。
ウラムの螺旋は特にこれのことで、まんま合成数が約数を1つ持つたびに薄い色を重ねている(逆に真っ黒の部分に素数がいることになる)
一周毎に斜めにずれていく部分には2の倍数が、垂直水平になる部分は8や4の倍数がいるからこんな感じになる。
でもこれ素数以外の数字でやっても似たような現象は起こりそうだな
たまたまそうなるレアケースだけを抜き出してスゲーって言われても・・
サックスの螺旋、黄金比みたいなものが見える
難しい数学を5感で感じるようにすると面白いし別の見方が出てきそう。自然界の結晶模様や花や葉の構造が
何らかの超高次元の方程式が当てはまるのかも。
ふと思ったのですが単に偶数が直線として並ぶため奇数の一部である素数が途切れ途切れの直線に見えているだけってことはないでしょうか?
動画の内容の感想ではないが、最後まで見るとちゃんとサムネの意味がわかった。
数学ほど面白く難しいものは他にはちょっとしか無いだろう
逆に素数を使って綺麗な螺旋にするには、どのような数式となるかを考察してほしいです
美しい並び形態の発見が認識の進化につながるっちゅう哲学や
反論して欲しい意見ではあるのですが、
「美しい」「神秘的」「魅力的」とかいう言葉は理解の及ばないものに対して使う言葉だと思っています。
特に「神秘的」などは「神」と入っているように考えることを放棄してしまうように感じます。
その為、いつか素数が「単純」で「ありきたりな」ものと思えたらいいなと考えています。
合成数は
A+N=素数
A-N=素数
を満たすNを(最低1つ)持つ
と思いプログラムを組んでみたら、なんか本当にそうなってそうでした。
数学に詳しくないので証明が出来ないのですが、どなたか説明できたりしますか?
全ての整数Aは
A+N=p,A-N=q (p,qは共に素数)となる整数Nが存在することを示す
A+N=p・・・①
A-N=q・・・②
①+②より、2A=p+q・・・③
①-②より2N=p-q・・・④
①∧②⇔③∧④
③の左辺は偶数よりp+qの偶奇は同じ。⑴p=q=2の時A=2で③が成り立ち、④もN=2が求まり成り立つ
⑵p,qが共に奇数の時、③は成立し、この時p-qも偶数なため、④が成り立つ
③∧④が成り立ったため、①∧②も成り立つ。
全ての整数Aで題意は成立するため、当然Aが合成数の時も成立する
と考えました。
合成数はリズムがあり、直線的に並べるとわかりにくいが、螺旋状にしてみると、除外された合成数のリズムが表面化するのか
ググったら素数生成多項式ってX二乗+X+41とX二乗−X+41と両方出てくる。どっちが正しいのかって思ったら、X(X+1)+41とX(X−1)+41だから同じ意味になるんやな
素数を3次元で並べたらどうなるんだろう?
そういう研究はあるの?
・・・面白かったです!
実は既に素数を導き出せる公式は存在しているんだが、その公式が教えてくれることは素数に規則性はなく、その式からは何も得られる情報はないってこと
素数の興味深い解説動画を有難う。素数って素粒子の世界とも関連があるそうですね。ところで、人の指が10本なんで自然発生的に生まれた10進法世界での素数ってデジタルの2進法や、宇宙人が8本指だった場合の8進法と言った10進法以外の世界でも10進法の素数が=素数となるのでしょうか?
非常に興味深いご意見ですね。でも、その道の専門家様のご意見を是非、お伺いしたいものです。それは、素数が宇宙においても共通した神の数だのかと言うことを知りたいからです。
10進法をN進法にしたところで表記が変わるだけであって、それ以外の四則演算のルールは変わらないので同じだと思いますよ
素数の定義自体が
”1とその数以外の約数がない”
という除法(割り算)によって定義されているので
高等な知能を有する宇宙人が居たとして、その指の合計がN本だったらN進法を使うと思いますが、それでも2進法は、地球人類同様に使用すると思いますが、0と1しかない2進法なら素数の定義により素数が消えてなくなるのではないかと思いますが、如何でしょうか?
@@user-jyanome-daisuki まずN進法の四則演算が変わらない説明をすると
例えば十進法を2進法に変換すると
2→10
3→11
4→100
の様になり、例えば2×2=4を2進法にすると、10×10=100となり、100は十進法で4になるように他も同様に調べると四則演算のルールは変わらないことが分かります
そして、素数の定義の”1とその数以外の約数がない”というのは
5÷1=5
5÷2=2・・・1
5÷3=1・・・2
5÷4=1・・・1
5÷5=1
と1からその数までの自然数でしらみ潰しに割って余りを調べた時に1とその数以外では全てあまりが出るということを指しています
2進数表記で計算した時も同様に
101÷1=1
101÷10=10・・・1
101÷11=1・・・10
101÷100=1・・・1
101÷101=1
となり、1から101までの自然数でしらみ潰しに割った時に1と101以外で割った時はあまりが出ているのでこれも”1とその数以外の約数を持たない”という性質があるので2進法表記での101は素数です
他の素数の時も、N進法の時も、同様に言えるので10進法をN進法にしたとしても素数は無くなりませんし、10進法の表記をそのままN進法の表記に変えてやれば素数になります
人間は未知に対して美しさを感じる生き物だからな。好奇心とも言う。
ああ俺もつい一昨日、似たような事考えてたわ。3次元四次元数直線上の素数を妄想してたわ。家に帰るまでの間に、y軸とX軸とZ軸の素数点から直線を引いて…とか考えながら帰宅してた。
5以降の素数は6の倍数の前後にしか存在しないから綺麗に見えるだけ(((
平面に並べるだけでなく3次元にならべたらどう見えるんでしょうか?
素数が美しいと思ったのは π = √(6Π(p/(p-1/p))) の式を知ったときですね
たくさん並べればそりゃ直線状になることもあるんじゃないか?
生きてるうちに素数の謎が解決してほしいと思ってる。
乱数を並べて素数の色づけをしても似たような図形になったりして
自分たちで生み出して自分たちで悩むって人類
最後の緑の模様は、要するに「これだけ素数の話ではない」って事ですよね?(。・・。)
約数の数が多い点は、エネルギーまたは質量が大きい星のようですね。
リーマン予想のことかな?
これの法則性を見出せれば、軍事転用も可能になる。
結局綺麗だったのは素数ではなく約数だったと結論付けられてて複雑…
素数の法則じゃなくて普通に数列の法則に則った美しさだからなぁ…
114514や1919810は素数じゃないので、むしろ素数じゃない方が汚い
六角形のやつだけ明らかに正六面体に見えるなぁ。そういう視点で素数の式を作ることは出来ないのかね?数学に詳しくないからわかんないけど。
すごっ!
数って一体なんなんだ。ただの概念でしかないのにここまで謎多いとは。
QRコード目で見て解読できるって言うやつぐらいの信憑性。
最終的に素数でない数の図形になるのが面白い
宇宙の超空洞と今回の図形なんか関係あるんかな?
素数の規則性はよく分からない…
とりあえず平方根以下の素数で割り切れることがなければそれが素数ってだけじゃないの…?
神父「…」
不規則なものに規則的な法則で色を付けると、規則的に見える気はしますが、、、
素数生成多項式が偶然で見つかったなら試行回数重ねればもっと見つかったりしないのかな、、
俺頭よくないから分かんないけど、『素数生成多項式を見つけよう!』みたいなサイト作って各々適当にでも考えてでも多項式入力してもらったら他にもなんか出てきそう。素数発生率をランキング形式で掲示したらなんかおもろそうだし
xの値をどこからどこまでにするとかは天才に考えてもろて
中学に入ったあたりから数学がニガテになりましたが、なんというか、へんな憧れみたいなものを、ずっと「数学」に抱いていて、数学者の書いたエッセイだとか、数学の歴史とかについては、折に触れて読み齧ってきたので、こちらの動画が「おすすめ」にあがってたのをみて、早速視聴、即チャンネル登録させてもらいました。これからも、私たち一般人の目がとどかない、数学ならではの魅力を教えてください。
首相です。銀河系と同じ形(渦まき)を見た事があるよ。
素数、、、💡
らせん階段カブトムシカブトムシカブトムシカブトムシカブトムシ...
2n+1 2n-1で素数が全部表せる
まぁ偶数以外全部当てはまるから当たり前だけど笑
ウラム螺旋をQPコードで読み込むと…
よく見るとクローバーの三角形の素数が描く点が美しい
ふと思った事
もしも素数に法則があるとするならば
条件を換えても同じ様な図形が出てくるはず
ならば
16進数で同じ事をしてみたらどうなる?
16進数を導き出すだけでもめっさきついけど
面白そうじゃないですか?
一瞬、QRコードに見えた…
どこかで見た事あると思ったらQRコードみたい
直線になってるところはそれぞれ未発見の素数生成多項式があるってことじゃないの?
数学は今後新しい定理や法則が発見される見込みはない聞いたけど、素数の法則とかチャレンジはあるんだな。
立体に並べることはできないの?
数字を立体に並べた場合どうなるかも気になる('ω')
動画だと、1次元の数直線を曲げて2次元で見る、と言う事をしているんだけど、3次元的に並べると言うと並べ方のルールが難しそうですね。
でも何だか面白い結果が得られそう!!
そう言えば、ガウスが素数を螺旋階段の様に3次元的に見立て、何だか素数の並びはeとπに関連がありそうだと言う事を示唆したんじゃなかったっけな・・・リーマンはゼータ関数と言う別のアプローチで予想を立てたんだっけ(あやふや)
他にもチューリングやらナッシュやらオイラーとか、大数学者が命を掛けて挑んだ大問題なんだよね。
立体なら立方体が良いでしょうか。2×2の立方体までは良くても、その先が難しいですね。
この動画みたいに中心から広がっていくのではなく、1点から一方向へ拡散して行く形なら作りやすいかもですね。
@@mesty20 私も一方向へ拡散していく作りが良いと思いますが……
そうなると立方体よりも錐形のような、始点を固定し、なおかつ数字が進む方向を『時計回り+進めなくなったら下』みたいに定義できる形の方が作りやすいかと
ピラミッドは、素数でできている?
【✅数学アプリ作りました!】
『数学図鑑』
高校数学や大学数学をビジュアルで楽しむアプリです!
apps.apple.com/jp/app/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9B%B3%E9%91%91-%E3%83%93%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%81%A7%E7%90%86%E8%A7%A3%E3%81%99%E3%82%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%AA/id6499109813
『素数マージ』
スイカゲームの素数バージョンです!
apps.apple.com/jp/app/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%B8/id6503350877
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4:42 😊