Je savais montrer que avec n pair/impair, on a n^2 pair/impair mais je savais pas démontrer l'inverse donc je me disais bien qu'il manquait un truc dans mon raisonnement Grâce à vous, j'ai vu ce qu'il manquait, merci beaucoup !
Merci pour ce cours qui est pour moi une découverte ; j'ai déjà essayer de faire cette démonstration ..mais en vain ..mais grâce à vous et grâce à la contraposée c parfait .
@@jaicomprisMaths pour cette démonstration la contraposée est pas évidente je trouve parce qu'on peut poser a=2k et donc a^2=4k^2 soit 2*2k^2 donc a pair. Par contre très utile pour montrer que a^n pair implique a pair
Pour les congruences il y a juste a dire que si n est impair alors il est congru à 1 modulo 2 et donc par passage au carré , n² est congru à 1² donc 1 modulo 2, c'est ça ?
De n^2 = 2k j'ai retiré 1 des deux cotés pour avoir n-2 -1 = 2k -1 j'ai factorisé (n-1)(n+1) = 2k +1 et j'ai fait une disjonction de cas -> j'ai l'impression qu'on peut faire comme ça aussi. Est ce exact ?
BJR et merci. Pourrait-on le demontrer par récurrence? rang n=2 : vrai 4 pair =>2 pair supposons vrai rang n: si n^2 pair alors n pair { (si n^2 = 2*k1 alors n = 2*k'1 ), avec k1 et k'1 entiers } supposée vraie rang n+1 : si (n+1)^2 = 2*k2 , k2 entier, que dire de n+1? (n+1)^2 = n^2 + 2*n +1 or (n+1)^2 = 2*k2 donc 2*k2 = n^2 + 2*n + 1=2*k1 + n + n + 1=2*k1+2*k'1+ n +1 2*k2=2*(k1+k'1) + (n+1) ce qui équivaut à: n+1 = 2*k2 - 2*(k1+k'1) n+1 = 2 * [k2 -k1-k'1)] = 2 * K, K entier n+1 pair CQFD
Il y a plus simple: n*n=2k et donc un des deux membres de gauche est multiple de 2 automatiquement.. Il se trouve que les deux membres c'est des n et donc k aussi est multiple de 2. k=2k' et donc cqfd: n*n=4*k'. Non seulement n est pair mais n au carré est multiple de 4.
mais justement on ne peut pas faire d'équivalence en un coup, par contre nous on a démontrer a² pair=> a pair, on peut démontrer la reciproque: a pair => a ² pair et du coup on a l'équivalence, et donc pour les impair aussi, mais on est obligé de le faire en 2 temps
On ne peut pas écrire n=2k+1 ssi n(2k+1)=(2k+1)^2 ( ou f : x->x^2) ssi n^2=(2k+1)^2 ssi n^2=2(2k^2+2k)+1 ssi n^2=2k' k'€Z ssi n^2 impair d'un coup ? Si oui on a prouvé en remontant l'équation la réciproque
Bonjour merci pour la vidéo mais j’ai une question : Est ce qu’on peut-on juste démontrer en supposant que n = 2k et que ducoup n^2 =(2k)^2 = 4k^2 Comme 4k^2 est pair alors on a démontrer que n pair donne n^2 pair Donc n^2 pair donne logiquement n pair Ma démonstration est-elle valide ? Merci
Pour la contraposé, j'utilise des ensembles? A implique B, ca veut dire les choses qui ont la propriété A, ont aussi la propriété B Donc les choses qui vérifient la propriété B sont dans A. Donc si les choses ne vérifient pas la propriété A alors ces choses ne peuvent pas vérifier la propriétés B car autrement elles seraient dans A. En résumé, si les chose ne verifient pas la propriété A alors elles ne vérifient pas la propriétés B. Donc non B implique non A. Ici non A, ce sont les choses qui ne vérifient pas la propriété A. Pareil pour B.
En raisonnant par l'absurde, on suppose que une propriété A est vraie et en opérant, on tombe sur une contradiction pour montrer que elle est fausse. En générale, on l'utilise pour justement montrer des choses fausse. La contraposée est différent de l'absurde
n pas pair ne veux pas dire forcément que n est impaire.. il se peux que n soit impair soit ni pair ni impair (comme les nombres irrationnels par exemple).. donc c une démonstration incomplète a mon avis
Tu es un Ange. J'ai regardé cette démo semaine dernière et je suis tombé dessus sur le CAPES de maths de Mayotte ce jeudi matin.
Je suis d'Algérie j'ai bien assimiler ...j vous remercie infiniment
merci et bienvenu!
😇😇😇😇
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Ohlala merci ! Grâce à vous jai enfin compris comment on faisait !
Je savais montrer que avec n pair/impair, on a n^2 pair/impair mais je savais pas démontrer l'inverse donc je me disais bien qu'il manquait un truc dans mon raisonnement
Grâce à vous, j'ai vu ce qu'il manquait, merci beaucoup !
Excellent
Tout est clair ☀️
Merci beaucoup 👍👍
Merci beauuucoouuup! Tu m'a vraiment sauvé .
oui la contraposée c'est important de bien comprendre comment ça fonctionne!
merci
Mrc beaucoup vraiment tu m as sauvé
Vous m'avez beaucoup aide pour mon DM
Merci pour ce cours qui est pour moi une découverte ; j'ai déjà essayer de faire cette démonstration ..mais en vain ..mais grâce à vous et grâce à la contraposée c parfait .
et oui la contraposée c'est évident au début, merci pour le commentaire,
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On pourrait aussi untiliser le théorème qui dit que " si un nbre premier divise a^n alors il divise a"
@@jaicomprisMaths pour cette démonstration la contraposée est pas évidente je trouve parce qu'on peut poser a=2k et donc a^2=4k^2 soit 2*2k^2 donc a pair. Par contre très utile pour montrer que a^n pair implique a pair
Je suis marocain, vous avez une explication d'une façon différente mais je l'aime beucoup , merci infiniment pour vos travaux 🍃
Merci beaucoup monsieur
Tout est clair merci beaucoup
Merci ça m'aide plus
Mrc bcp je suis végétarien
Comment vous allez en Vegetarie?
Super prof❤️🌹
Merci beaucoup beaucoup
bravo! Merci pour vos videos!
merciiiiiiiiiii
Bonsoir, est-ce que vous avez fait la démonstration pour tout entier k supérieur ou égal à 1 ?
merci prof
Mrc bcp , je suis du Maroc
bonjour à toi
Hta ana hh
@@choppaxx3941 jay mn lmost9bal 2021 😂😂
@@wisalelalouan7659 1 year ago 🤪
@@mouadstories olalalaaa hhhhh
Merci beaucoup
💜♥️mercii
Merci mrc mrc 🇩🇿🇩🇿🇩🇿
Pour les congruences il y a juste a dire que si n est impair alors il est congru à 1 modulo 2 et donc par passage au carré , n² est congru à 1² donc 1 modulo 2, c'est ça ?
oui c'est ça, c fait ds la video th-cam.com/video/JAGkE_-H4Bg/w-d-xo.html
très bonne soirée
Juste une question si n= racine de 2 …. Ça ne marche pas car n2=2 et racine de 2 et n est pas un entier
merci
je suis d un morcain❤❤
De n^2 = 2k j'ai retiré 1 des deux cotés pour avoir n-2 -1 = 2k -1 j'ai factorisé (n-1)(n+1) = 2k +1 et j'ai fait une disjonction de cas -> j'ai l'impression qu'on peut faire comme ça aussi. Est ce exact ?
BJR et merci.
Pourrait-on le demontrer par récurrence?
rang n=2 : vrai 4 pair =>2 pair
supposons vrai rang n: si n^2 pair alors n pair
{ (si n^2 = 2*k1 alors n = 2*k'1 ), avec k1 et k'1 entiers } supposée vraie
rang n+1 : si (n+1)^2 = 2*k2 , k2 entier, que dire de n+1?
(n+1)^2 = n^2 + 2*n +1
or (n+1)^2 = 2*k2
donc 2*k2 = n^2 + 2*n + 1=2*k1 + n + n + 1=2*k1+2*k'1+ n +1
2*k2=2*(k1+k'1) + (n+1)
ce qui équivaut à:
n+1 = 2*k2 - 2*(k1+k'1)
n+1 = 2 * [k2 -k1-k'1)] = 2 * K, K entier
n+1 pair
CQFD
Mzeci bc💖
super
Bien
Mrc bcp je suis algérien
😇😇😇😇
jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
Salutations
On s'en blc de si t'es algérien
@@rouuux de ouf c quoi le rapport avec l'Algérie
@@fatouharb6394 oui 😂😂
J'en ai vraiment rien à foutre
Merci beaucoup 🙏, est ce que vous pouvez me suggérer quelque livres intéressants en maths , pour devenir super bon ?
je ne suis plus trop les nouveaux livres et ça depend du niveau que tu cherches, lycée ...
Université 1 ère année bac+1
La il serait pas plus judicieux de dire K appartient a N puisque n est un entier naturel? Mercii
Il ne s agit pas de démonstration mais de simple déduction
Même chose pour 5 diivise n carré implique 5 divise n ???? Meeerci bien compris👍👍👍👍👍
Il y a plus simple: n*n=2k et donc un des deux membres de gauche est multiple de 2 automatiquement..
Il se trouve que les deux membres c'est des n et donc k aussi est multiple de 2. k=2k' et donc cqfd: n*n=4*k'. Non seulement n est pair mais n au carré est multiple de 4.
Je suis en seconde année de prepa et on fait ça mdr
J'ai vu Terminale S dans la description mdrr
En raisonnant par équivalence on a pas par le même temps démontré qui si a^2 impair, a impair non?
mais justement on ne peut pas faire d'équivalence en un coup,
par contre nous on a démontrer a² pair=> a pair, on peut démontrer la reciproque: a pair => a ² pair
et du coup on a l'équivalence, et donc pour les impair aussi, mais on est obligé de le faire en 2 temps
On ne peut pas écrire n=2k+1 ssi n(2k+1)=(2k+1)^2 ( ou f : x->x^2) ssi n^2=(2k+1)^2 ssi n^2=2(2k^2+2k)+1 ssi n^2=2k' k'€Z ssi n^2 impair d'un coup ? Si oui on a prouvé en remontant l'équation la réciproque
deja au début tu eleves au carré, il n'y a pas equiv ds Z, enfin à la fin n²=2k'+1=>? n²=2(....) marche ds un sens mais pas l'autre, très bonne soirée
teacher i need your help
Est ce que je peux dire: on suppose que si a^2 pair alors a pair donc a=2k, a^2=2(ka)?
non faut le démontrer
ارجوك فعل الترجمة بالعربية ☺☺☺
Bonjour merci pour la vidéo mais j’ai une question :
Est ce qu’on peut-on juste démontrer en supposant que n = 2k et que ducoup n^2 =(2k)^2 = 4k^2
Comme 4k^2 est pair alors on a démontrer que n pair donne n^2 pair Donc n^2 pair donne logiquement n pair
Ma démonstration est-elle valide ?
Merci
non tu as juste montré n pair => n² pair.
reste à faire la réciproque n² pair=> n pair et pour cela on utilise la contraposée
@@jaicomprisMaths ah ok merci
c'est normal de devoir faire ça en 2nd si c'est marqué dans la description termiale 3 mdr
Pour la contraposé, j'utilise des ensembles?
A implique B, ca veut dire les choses qui ont la propriété A, ont aussi la propriété B
Donc les choses qui vérifient la propriété B sont dans A.
Donc si les choses ne vérifient pas la propriété A alors ces choses ne peuvent pas vérifier la propriétés B
car autrement elles seraient dans A.
En résumé, si les chose ne verifient pas la propriété A alors elles ne vérifient pas la propriétés B.
Donc non B implique non A.
Ici non A, ce sont les choses qui ne vérifient pas la propriété A. Pareil pour B.
Est ce que l'absurde et la contraposè c'est la même chose ?
En raisonnant par l'absurde, on suppose que une propriété A est vraie et en opérant, on tombe sur une contradiction pour montrer que elle est fausse. En générale, on l'utilise pour justement montrer des choses fausse. La contraposée est différent de l'absurde
@@lamassonnerie5050 merci
@@nour7647 derien :)
Vous faîtes une boulot plus que remarquable
merci pour votre soutien, cela fait vraiment plaisir.
si n n'est pas pair ça ne signifie pas que n est impair
c'est à dire il se peut qu'il est ni pair ni impair
n pas pair ne veux pas dire forcément que n est impaire.. il se peux que n soit impair soit ni pair ni impair (comme les nombres irrationnels par exemple).. donc c une démonstration incomplète a mon avis
il est marqué au début de l'exercice soit n un entier naturel!
@@jaicomprisMaths oui.. vous avez raison.. merci pour la clarification
@@hichamchegue1095 pas de probleme, très bonne soirée
Je n'ai rien compris🤔🥴
regarde à nouveau, avec papier et crayon , peut etre tu ccomprendras mieux