Formules d'Euler et linéarisation.
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.พ. 2025
- On démontre les formules d'Euler et on les applique à la linéarisation trigonométrique.
SYNOPSIS :
00:33 : Démonstration des formules d'Euler.
03:31 : Exemple : linéarisation de cos²(x).
07:58 : Exemple : linéarisation de sin²(x).
10:26 : Exemple : linéarisation de cos⁴(x).
14:51 : Exemple : linéarisation de sin⁵(x).
18:49 : Conseils.
Niveau : BAC+1
Prérequis : Connaître l'exponentielle complexe et savoir utiliser le binôme de Newton pour des puissances petites (avec le triangle de Pascal).
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C'est dingue comment après 6 ans, la vidéo est toujours aussi bien. Les mathématiques sont intemporelles !
C'est super tard, la vidéo est sortie y'a longtemps, mais on vous le dira jamais assez, le travail sur ces vidéos est d'une très grande qualité.
Merci! Ces vidéos sont faites pour durer donc cela n'a rien de "tardif"!
@@math-sup bonsoir je pense que tu devrais ouvir un site de dons pour qu on puisse te recommencer, pour ma part je ferais un don dès que j intégrerai ma future école. Merci bcp en tt cas 👌👍❤️
@@ziad4120 En fait j'ai une page Tipeee : fr.tipeee.com/math-sup-fr
Mais je ne suis pas doué pour attirer les dons...
Un grand merci pour toutes ces excellentes ressources qui m'ont énrmément aidé cet été.
Merci c'est d'une limpidité exemplaire encore jamais trouvée dans aucun ouvrage de math que j'ai pu consulter
C'est fou comme c'est bien expliqué vos vidéos sont super pour comprendre les exos chez soi
Vous êtes le meilleur dans votre domaine ! Grazie mille !
Incroyable votre travail !
Je pensais que c'était de la magie noire avant d'avoir regardé cette vidéo. Merci :)
Juste .... un grand merci
Trop bon ,ça m'a beaucoup aidé.
Très bonnes explications !!
Très bon travail , merci ❤️
C'est simple et claire merci beaucoup
cest super jai enfin compris merci infiniment
belle explication merci
Tres belle explication
th-cam.com/video/fRyUf-GY754/w-d-xo.html..
Merci ça m'a aidé 👍🏻👍🏻(7 ans après xD)
Merci beaucoup
Merci prof 🙏🏻❤️
th-cam.com/video/fRyUf-GY754/w-d-xo.html..
Merci infiniment
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Merci!
merci !
Merciiiiii
Mrc
svp vous pouvez faire une vidéo sur les fonction d'Euler
est ce quil nya pas d´autres methodes telle que le theoreme d´addition ou autre pour pouvoir lineariser au lieu des formules d´euler pour eviter de se tromper dans les calculs .merci pour les videos vous nous rendez les maths plus attractives:)
Merci. Personnellement je n'en connaît pas d'autre que celle là.
Bonjour, j'aurais une question comment vous avez faits à exactement 18 minutes pour enlever tous les i alors qu'au dénominateur on n'en a simplement qu'un seul merci de m'éclairer :) bonne journée ! :)
bonjour, pourquoi dans sin^5(x), vers 17:30 , je trouve -(5e^i3x + 5e^-i3x) pourquoi cela devient-il 5 * 2i sin(3x) et pas 10 cos(3x) ? Merci de m'éclairer
ok je pense avoir compris juste après avoir posté, mais c'est parce que on a toujours 2^5i en dessous de la fraction, tandis que dans le premier exemple sin ou avait -4 ce qui fait qu'on le transformer en cos ?
Merci :) , j'ai une question pour le dernier exemple :Le fait que l'on rapproche les termes entre eux afin de linéariser nous donner 2i mais le 2i vien du i en dénominateur ? Merci d'avance
Bonjour +Kaïme K,
Je ne suis pas tout à fait sûr de quel dénominateur vous parler. En fait j'utilise la formule du sinus qui est :
(e^{ it } - e^{ -it })/2i = sin(t)
qui vous donne en repassant 2i de l'autre côté de l'égalité
e^{ it } - e^{ -it } = 2i sin(t)
Cela vous paraît-il plus clair?
+math-sup.fr Oui merci à vous
Comment déduire la solution exacte de y'(t)=2t - y(t)??? Repond svp
Il partie ou le +2 dans le premier exemple et pk il devient + 1 merci 😊
Bonjour, pourriez-vous préciser la minute de la vidéo ?
2/2=1
Ms si je prends le premier resultats de cos au carré.et je l a mis au carré je vais pas trouvé le même résultat que tu as trouvé
Bonjour,
Que trouvez vous exactement?
J ai trouvé (cos(4x)+2cos(2x)+1 )÷ 4
@@oumamamarsali9432 Il s'agit bien du calcul de cos²(x) ou d'un autre exemple ?
@@math-sup il s agit du cos a la puissance 4
@@oumamamarsali9432 Il faudrait que vous me donniez les détails de votre calcul car je ne vois pas comment vous avez pu obtenir ce résultat.
Tout ça pour finir gilet jaune
;-)
Bonjour j'aurais une question on me demande de montrer que les formules trigonométriques sont encore valables sur IC
càd: cos(z1+z2)=cos(z1)cos(z2)-sin(z1)sin(z2)
de même pour sin(z1+z2) et pour le relation fondamentale de la trigonométrie.
En outre on me rappelle que exp(z)=exp(x)*exp(iy) et les formules d'Euler
Pourriez vous m'éclaircir de votre lumière Merci.
Bonjour +Enarkom Al-Kashi,
Je part du principe qu'on vous a donné les formules d'Euler généralisées aux complexes (pas l'approche par les séries entières). Partez de cos(z1)cos(z2)-sin(z1)sin(z2), remplacez les cosinus et sinus par les formules d'Euler qu'on vous a donné, développez et simplifiez, et vous devrez obtenir si vous ne faites pas d'erreurs de calculs la formule d'Euler pour cos(z1+z2). Ainsi votre formule sera démontrée. La stratégie est la même pour la formule avec le sinus.
+math-sup.fr
Bonjour j'ai essayer plusieurs fois mais je n'arrive pas a tomber sur cos(z1+z2).
Je dois bien remplacer par ex: cos(z1) par exp^iz1+exp^-iz1 le tout sur 2, de meme avec les autre , aprés je
développe puis je regroupe et j'identifie je trouve pour les cos: 1/4(2cos(Z&+z2) +2cos(z1-z2))
et pour les sin en les développant j'ai: -(-1/-4(2cos(z1+z2)-2isin(z1-z2))
finallemnt en développant ces deux blocs je trouve: cos(z1+z2)+ (cos(z1-z2)-isin(z1-z2))2
voila en espérant que vous puissiez comprendre ma démarche merci.
Pour le cosinus simplifiez au maximum vos exponentielles, il ne doit en rester que deux à la fin du calcul, ce qui vous donnera la formule d'Euler du cosinus.
Pour le sinus vous avez certainement fait une erreur de calcul, il devrait y avoir toujours 1/i qui traîne en facteur des calculs.
Si je trouve le temps (et si vous n'avez pas résolu votre problème avant), je ferai les détails samedi ou dimanche.
+math-sup.fr
Bonjour, je pense avoir trouvé la solution mais en utilisant une autre méthode la voici:
cos(z1+z2)=Re(exp^i(z1+z2))=Re(exp^iz1 * exp^iz2)=Re((cosz1+isinz1)(cos(z2)+isinz2))
Par la suite je développe et j’obtiens:
=Re(cos(z1)cos(z2) - sin(z1)sin(z2) + i(sin(z1)cos(z2)+cos(z1)sin(z2)))
et je prends la partie réelle.
Pour le sinus la même démarche en prenant la partie imaginaire.
Voila cette méthode me parait plus simple et plus rapide, en espérant quelle soit juste.
Merci.
C'est une approche intéressante et bien plus jolie en effet! Mais n'oubliez pas de démontrer en premier lieu que cos(z)=Re(e^iz). En effet cette formule est censée être connue pour z réel mais doit être démontrée pour z complexe (et la même chose pour le sinus).
i^2=-1
JAI PAS DE SONNN
juste petit conseil ce serais mieux d'écrire plus gros