2:16:45 a) Długość wysokości trójkąta równoramiennego wynosi h=R+x dla trójkąta ostrokątnego (Dla rozwartokątnego będzie to h=R-x) Długość podstawy można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa Otrzymamy wtedy że a=2sqrt(R^2-x^2) Wstawiając do wzoru na pole otrzymujemy P=1/2*(R+x)*2sqrt(R^2-x^2) P=(R+x)sqrt(R^2-x^2) Po wstawieniu R=1 otrzymujemy to co chcieli b) Wygląda na to że 0
Rozwiążmy układ równań (x-6)^2+(y-4)^2=98 y=-3x-6 a dostaniemy punkty będące wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego Teraz zostaje znaleźć wierzchołek łączący ramiona tego trójkąta Mielibyśmy dwie opcje ale napisali nam po jakiej stronie prostej k znajduje się ten środek więc zostaje jedna Mamy trójkąt równoramienny więc poszukiwany wierzchołek leży gdzieś na symetralnej podstawy, dodatkowo znamy długość ramion Daje to nam kolejny układ równań w którym jedno równanie pochodzi ze wzoru na odległość między punktami a drugie równanie jest równaniem symetralnej podstawy Wierzchołek łączący ramiona trójkąta równoramiennego jest środkiem poszukiwanego okręgu a długość promienia okręgu jest dana w zadaniu więc mając wierzchołki tego trójkąta łatwo jest napisać równanie okręgu
Cześć. Mam pytanie do zadania 6. Czy na etapie dowodzenia, że dla x =/= y x^2 + xy + y^2 > 0 nie można tej nierówności przemnożyć obustronnie przez 2 otrzymując 2x^2 + 2xy + 2y^2 > 0, co można zapisać jako x^2 + 2xy + y^2 + x^2 + y^2 > 0, z czego mamy (x + y)^2 + x^2 + y^2 > 0, wiemy, że dla x =/= y (x + y)^2 >= 0, a suma x^2 + y^2 > 0 dla x =/= y. Kończąc otrzymujemy, że suma liczby nieujemnej i liczby dodatniej jest liczbą dodatnią.
2:16:45
a)
Długość wysokości trójkąta równoramiennego wynosi h=R+x dla trójkąta ostrokątnego (Dla rozwartokątnego będzie to h=R-x)
Długość podstawy można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa
Otrzymamy wtedy że a=2sqrt(R^2-x^2)
Wstawiając do wzoru na pole otrzymujemy P=1/2*(R+x)*2sqrt(R^2-x^2)
P=(R+x)sqrt(R^2-x^2)
Po wstawieniu R=1 otrzymujemy to co chcieli
b)
Wygląda na to że
0
Polecam tego allegrowicza.
Rozwiążmy układ równań
(x-6)^2+(y-4)^2=98
y=-3x-6
a dostaniemy punkty będące wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego
Teraz zostaje znaleźć wierzchołek łączący ramiona tego trójkąta
Mielibyśmy dwie opcje ale napisali nam po jakiej stronie prostej k znajduje się ten środek więc zostaje jedna
Mamy trójkąt równoramienny więc poszukiwany wierzchołek leży gdzieś na symetralnej podstawy, dodatkowo znamy długość ramion
Daje to nam kolejny układ równań w którym jedno równanie pochodzi ze wzoru na odległość między punktami a drugie równanie jest równaniem symetralnej podstawy
Wierzchołek łączący ramiona trójkąta równoramiennego jest środkiem poszukiwanego okręgu a długość promienia okręgu jest dana w zadaniu więc mając wierzchołki tego trójkąta
łatwo jest napisać równanie okręgu
Cześć. Mam pytanie do zadania 6. Czy na etapie dowodzenia, że dla x =/= y x^2 + xy + y^2 > 0 nie można tej nierówności przemnożyć obustronnie przez 2 otrzymując 2x^2 + 2xy + 2y^2 > 0, co można zapisać jako x^2 + 2xy + y^2 + x^2 + y^2 > 0, z czego mamy (x + y)^2 + x^2 + y^2 > 0, wiemy, że dla x =/= y (x + y)^2 >= 0, a suma x^2 + y^2 > 0 dla x =/= y. Kończąc otrzymujemy, że suma liczby nieujemnej i liczby dodatniej jest liczbą dodatnią.
Moim zdaniem i na oko (przepraszam, że o tej porze, jeśli coś mieszam) wygląda to bardzo sensownie 🤔