@@schematism Ho letto qualcosa sull'analisi non standard. Riguardo al Calculus, così come lo intendono gli americani, ho acquistato un libro in lingua originale della Pearson: "Thomas - Calculus". Gli americani hanno un approccio diverso nei primi anni dell'università, più pratico e computazionale, e soltanto dopo passano al formalismo fatto di dimostrazioni e astrazione.
@@LuigiManca, io ho il testo del Keisler ed alcune introduzioni per liceo, ma sono confusionari nell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi, quindi sorgono delle difficoltà quando ci sono più variabili. Effettivamente, la verifica del limite senza la definizione, solo con l'algebra degli infinitesimi, diventa estremamente facile e piacevole. Come hai scritto tu, il corso di calculus I americano ha dei propri standard, che sono abbastanza bassi. Purtroppo, non sono riuscito a trovare un manuale di analisi universitario con il metodo alla Robinson.
@@schematism Ho notato anche che non vengono trattati i simboli di Landau. Se ti interessa qualche testo di matematica più vicino ai nostri standard puoi cercare libri sulla "Real Analysis" che è, grosso modo, l'analisi matematica come la conosciamo noi. Calculus è una sorta di ibrido tra la matematica del liceo e il primo anno di università.
ciao ottimo video avevo solo un dubbio non so se riceverò mai risposta visto che sono passati 3 anni ma ci provo :) nel primo esempio ci siamo ricondotti alla tabella che hai fatto vedere ad inizio video per vedere il "tipo" di forma parziale che avevamo, la mia domanda è: non bastava vedere che il delta era postivo e lavorare con le "forumule" che anche te hai fatto vedere nel video apposta? non capisco secondo quale criterio uso un metodo o l 'altro, oppure sono la stessa cosa? grazie infinitamente
Ciao, certo, avremmo potuto utilizzare anche il metodo di cui parlo nei video sull'integrazione di funzioni con denominatore di secondo grado. Questo dei fratti semplici è un metodo più generale, che vale anche quando il denominatore è di grado superiore al secondo.
se tra il primo e il 4 membro facciamo il raccoglimento del 2x al minuto 12:08, non va scritto prima della prima parentesi 2x? sarebbe quello raccolto.
Ciao omar, al minuto 12:08 è riportato già il risultato finale del raccoglimento. Tutti i passaggi sono: 2x³ - x² + 2x - 1 = x²(2x - 1) + 1(2x - 1) (raccolto x² fra i primi due termini e 1 fra terzo e quarto) = (2x - 1)(x² + 1)
e se avessimo al denominatore x^2 (x-1)^2 ? Oltre a scomporre (x-1)^2 in due frazioni con rispettivamente (x-1) e (x-1)^2 dovrei anche fare la stessa cosa per x?
Scusa io non ho capito due cose, come risolvi i sistemi di incognite nell'esempio 4 e quando usare la divisione tra polinomi, io sapevo quando il grado del denominatore è maggiore di quello del numeratore, ma tu a non l hai fatto (sempre esempio 4), comunque ottimo video davvero utilissimo!!
Ciao Michele, innanzitutto grazie mille per i complimenti 😀 Il sistema di equazioni del quarto esercizio si può risolvere per riduzione (per approfondimenti ti rimando a questo video che ho pubblicato: th-cam.com/video/FV03pCpVF4I/w-d-xo.html). Alla prima equazione sostituisci la differenza tra questa e la terza (Eq₁ - Eq₃) ottenendo: A + 2B = 1 - A - C = 0 -------------------- 2B + C = 1 Ora prima e seconda equazione fanno un sistema a parte nelle incognite B e C: 2B + C = 1 -B + 2C = -2 A = C A questo punto si può applicare nuovamente riduzione sostituendo alla prima equazione la somma tra questa e la seconda moltiplicata per 2 (Eq₁ + 2*Eq₂). Ottieni questi calcoli: 2B + C = 1 + -2B + 4C = -4 ------------------------ 5C = -3 da cui C = -3/5. Il resto del sistema si risolve per sostituzione. Riguardo alla divisione nel quarto esercizio in tutti gli integrali risultanti il grado del numeratore è sempre inferiore a quello del denominatore, quindi non si può fare la divisione. Per altri dubbi chiedi pure!
@@LuigiManca ciao! scusa il ritardo rispetto al video, ma stavo facendo alcuni esercizi e scomponendo una differenza di quadrati (x²-1) ho scritto erroneamente (x+1)(x-1) andando ad associare ad A proprio (x+1) sbagliando di poco l'esercizio, ecco mi chiedevo per quale motivo nelle scomposizioni di questo genere vengono sempre considerati prima i fattori "negativi": anche ad esempio x²-x-2 = (x+1)(x-2), come faccio a stabilire quali dei due valori inserire in A e in B?
@@llimar.1407 In realtà non c'è un ordine, l'importante è essere coerenti mentre si svolge l'esercizio. Puoi scomporre sia scrivendo A/(x-1) + B/(x+1) che scrivendo A/(x+1) + B/(x-1)
@@LuigiManca grazie!!!! effettivamente non capivo con quale logica si disponevano i fattori nei vari denominatori delle frazioni, ma se è uguale, tanto meglio!!
Ciao Omar, bisogna risolvere un sistema di tre equazioni in tre incognite. Nel video non ho messo i passaggi della risoluzione altrimenti sarebbe durato 2 ore. Puoi utilizzare diversi metodi, ma io consiglio di usare il metodo di riduzione e ho fatto un video a riguardo: th-cam.com/video/fPKWLnXOgZo/w-d-xo.html
Ciao Gianluca, si tratta di confrontare i coefficienti della frazione di partenza e quelli della frazione scomposta, poi espressa con A e B e infine ricomposta. I denominatori sono uguali e perché lo siano i numeratori deve essere x+1=x(A+B) -2A-B. Da quest'ultima uguaglianza deve risultare A+B = 1, perché il coefficiente della x è 1 e -2A-B=1 perché il termine noto è uguale a 1.
Ottimo video, spiegazione impeccabile e formato rilassante. Bel lavoro!
Mi sono iscritto subito, spieghi benissimo.
Buongiorno, Luigi.
Ovviamente, ho ascoltato il tuo video prima di iniziare ad affrontare l'argomento.
Complimenti!
Grazie Stefano 😃
L'integrazione è uno degli argomenti che più mi piacciono
@@LuigiManca, io adoro proprio il calculus in generale.
Luigi, hai mai usato l'analisi non-standard.
@@schematism Ho letto qualcosa sull'analisi non standard. Riguardo al Calculus, così come lo intendono gli americani, ho acquistato un libro in lingua originale della Pearson: "Thomas - Calculus".
Gli americani hanno un approccio diverso nei primi anni dell'università, più pratico e computazionale, e soltanto dopo passano al formalismo fatto di dimostrazioni e astrazione.
@@LuigiManca, io ho il testo del Keisler ed alcune introduzioni per liceo, ma sono confusionari nell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi, quindi sorgono delle difficoltà quando ci sono più variabili. Effettivamente, la verifica del limite senza la definizione, solo con l'algebra degli infinitesimi, diventa estremamente facile e piacevole.
Come hai scritto tu, il corso di calculus I americano ha dei propri standard, che sono abbastanza bassi.
Purtroppo, non sono riuscito a trovare un manuale di analisi universitario con il metodo alla Robinson.
@@schematism Ho notato anche che non vengono trattati i simboli di Landau.
Se ti interessa qualche testo di matematica più vicino ai nostri standard puoi cercare libri sulla "Real Analysis" che è, grosso modo, l'analisi matematica come la conosciamo noi.
Calculus è una sorta di ibrido tra la matematica del liceo e il primo anno di università.
una manna dal cielo sti video, che mito
😄
Sei un grande mi hai salvato l’esame di Analisi I❤️
Mi fa piacere Matteo 😉
Grazie davvero per la spiegazione. Video fatto molto bene e altrettanto utile
Grazie del complimento 😀
Grazie!!!
@@Adrimasterchannel prego 😄
Grazie Luigi per la spiegazione
Grazie per aver visto il video 😃
Lezione eccellente!
Grazie Alessandro 😃
Magnifico,bravo!
Grazie mille 😃
@@LuigiManca video estremamente utile,grazie a te ho preso 8 e mezzo all'interrogazione.Grazie ancora👍❤️
@@Naomi-lv6ot complimenti, sei stata bravissima 😃
D'ora in poi seguirò tutti i tuoi video,continua così!!!
@@Naomi-lv6ot grande 😉
ciao ottimo video avevo solo un dubbio non so se riceverò mai risposta visto che sono passati 3 anni ma ci provo :) nel primo esempio ci siamo ricondotti alla tabella che hai fatto vedere ad inizio video per vedere il "tipo" di forma parziale che avevamo, la mia domanda è: non bastava vedere che il delta era postivo e lavorare con le "forumule" che anche te hai fatto vedere nel video apposta? non capisco secondo quale criterio uso un metodo o l 'altro, oppure sono la stessa cosa? grazie infinitamente
Ciao, certo, avremmo potuto utilizzare anche il metodo di cui parlo nei video sull'integrazione di funzioni con denominatore di secondo grado. Questo dei fratti semplici è un metodo più generale, che vale anche quando il denominatore è di grado superiore al secondo.
@@LuigiManca perfetto grazie mille
Bel video capito tutto
Mi fa piacere 😃
Bravo!
Grazie 😃
se tra il primo e il 4 membro facciamo il raccoglimento del 2x al minuto 12:08, non va scritto prima della prima parentesi 2x? sarebbe quello raccolto.
Ciao omar, al minuto 12:08 è riportato già il risultato finale del raccoglimento. Tutti i passaggi sono:
2x³ - x² + 2x - 1
= x²(2x - 1) + 1(2x - 1) (raccolto x² fra i primi due termini e 1 fra terzo e quarto)
= (2x - 1)(x² + 1)
e se avessimo al denominatore x^2 (x-1)^2 ? Oltre a scomporre (x-1)^2 in due frazioni con rispettivamente (x-1) e (x-1)^2 dovrei anche fare la stessa cosa per x?
No, x² darebbe luogo a una sola frazione, con a denominatore proprio x² e a numeratore una costante
@@LuigiManca quindi se ho x^2(x-1)^2 come denominatore come verrebbe scomposto? In tre denominatori, ovvero: x, (x-1) e (x-1)^2?
@@sarascarcelli9774 non in quel modo ma in: x², (x - 1) e (x - 1)²
Scusa io non ho capito due cose, come risolvi i sistemi di incognite nell'esempio 4 e quando usare la divisione tra polinomi, io sapevo quando il grado del denominatore è maggiore di quello del numeratore, ma tu a non l hai fatto (sempre esempio 4), comunque ottimo video davvero utilissimo!!
Ciao Michele, innanzitutto grazie mille per i complimenti 😀
Il sistema di equazioni del quarto esercizio si può risolvere per riduzione (per approfondimenti ti rimando a questo video che ho pubblicato: th-cam.com/video/FV03pCpVF4I/w-d-xo.html). Alla prima equazione sostituisci la differenza tra questa e la terza (Eq₁ - Eq₃) ottenendo:
A + 2B = 1 -
A - C = 0
--------------------
2B + C = 1
Ora prima e seconda equazione fanno un sistema a parte nelle incognite B e C:
2B + C = 1
-B + 2C = -2
A = C
A questo punto si può applicare nuovamente riduzione sostituendo alla prima equazione la somma tra questa e la seconda moltiplicata per 2 (Eq₁ + 2*Eq₂). Ottieni questi calcoli:
2B + C = 1 +
-2B + 4C = -4
------------------------
5C = -3
da cui C = -3/5. Il resto del sistema si risolve per sostituzione.
Riguardo alla divisione nel quarto esercizio in tutti gli integrali risultanti il grado del numeratore è sempre inferiore a quello del denominatore, quindi non si può fare la divisione. Per altri dubbi chiedi pure!
@@LuigiManca ciao! scusa il ritardo rispetto al video, ma stavo facendo alcuni esercizi e scomponendo una differenza di quadrati (x²-1) ho scritto erroneamente (x+1)(x-1) andando ad associare ad A proprio (x+1) sbagliando di poco l'esercizio, ecco mi chiedevo per quale motivo nelle scomposizioni di questo genere vengono sempre considerati prima i fattori "negativi":
anche ad esempio x²-x-2 = (x+1)(x-2), come faccio a stabilire quali dei due valori inserire in A e in B?
@@llimar.1407 In realtà non c'è un ordine, l'importante è essere coerenti mentre si svolge l'esercizio. Puoi scomporre sia scrivendo A/(x-1) + B/(x+1) che scrivendo A/(x+1) + B/(x-1)
@@LuigiManca grazie!!!! effettivamente non capivo con quale logica si disponevano i fattori nei vari denominatori delle frazioni, ma se è uguale, tanto meglio!!
scusa ma se abbiamo 1/(x^2+1)^2 come procediamo?
Ciao, in quel caso dobbiamo applicare un procedimento che coinvolge l'integrale dell'arcotangente
ma invece perchè ottengo A=-2 e B=3?
Ciao Omar, a quale esercizio ti riferisci?
come faccio ad ottenere A B e C?
Ciao Omar, bisogna risolvere un sistema di tre equazioni in tre incognite. Nel video non ho messo i passaggi della risoluzione altrimenti sarebbe durato 2 ore.
Puoi utilizzare diversi metodi, ma io consiglio di usare il metodo di riduzione e ho fatto un video a riguardo: th-cam.com/video/fPKWLnXOgZo/w-d-xo.html
Ciao, perché poni? A+B=1
-2A-B=1
Ciao Gianluca, si tratta di confrontare i coefficienti della frazione di partenza e quelli della frazione scomposta, poi espressa con A e B e infine ricomposta. I denominatori sono uguali e perché lo siano i numeratori deve essere x+1=x(A+B) -2A-B.
Da quest'ultima uguaglianza deve risultare A+B = 1, perché il coefficiente della x è 1 e -2A-B=1 perché il termine noto è uguale a 1.
@@LuigiManca Ah okok ora tutto più chiaro, grazie mille.