Calcul du polynôme minimal

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  • เผยแพร่เมื่อ 10 ธ.ค. 2024

ความคิดเห็น • 32

  • @zerieux9640
    @zerieux9640 10 หลายเดือนก่อน +3

    Merci c est de l' OR cette vidéo .Kénavo, trugarez

  • @yilmazdeniz4435
    @yilmazdeniz4435 หลายเดือนก่อน +1

    Petite astuce pour B, si on calcule B^2=Id et donc B^3=B , donc P(X)=X^3-X=X(X-1)(X+1), on trouve plus facilement le polynome minimal.

  • @bethuelasse3248
    @bethuelasse3248 3 ปีที่แล้ว +2

    Merci énormément !!! Ça aide vraiment beaucoup

    • @franck6873
      @franck6873 ปีที่แล้ว

      Je suis un vieux prof, diplôme ingénieur post prépa et Capes de maths, bravo

  • @sihamsiham7294
    @sihamsiham7294 ปีที่แล้ว +1

    vraiment merci beaucoup

  • @صالحصالح-ح7ق
    @صالحصالح-ح7ق 2 ปีที่แล้ว +2

    Merci beaucoup

  • @franck6873
    @franck6873 ปีที่แล้ว +1

    Super clair, merci

  • @carolenguefack
    @carolenguefack 7 หลายเดือนก่อน +1

    🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏

  • @Galilee007
    @Galilee007 6 หลายเดือนก่อน +1

    Finalement, le polynôme minimal d'après votre approche des puissances possibles est le polynôme unitaire de plus faible degré divisant n'importe quel polynôme annulateur et restant lui-même annulateur.
    À noter une remarque importante, ce polynôme minimal admet les mêmes racines que le polynôme caractéristique

  • @asmaamouchka633
    @asmaamouchka633 2 ปีที่แล้ว +2

    Merci pour votre explication

  • @anselmegogo4869
    @anselmegogo4869 ปีที่แล้ว

    Merci beaucoup à vous

  • @FlexThoseMuscles
    @FlexThoseMuscles 2 ปีที่แล้ว +1

    merci!!

  • @ZinebElbakri-bm5vm
    @ZinebElbakri-bm5vm 6 หลายเดือนก่อน +1

    Merci beaucoup !! , mais j'ai un petit question pourquoi A on utilise le polynôme annulateur et que aussi pourquoi alpha et beta comris entre 1 ...et pas 0 ????.

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  6 หลายเดือนก่อน

      Merci ! A quel moment ?

    • @ZinebElbakri-bm5vm
      @ZinebElbakri-bm5vm 6 หลายเดือนก่อน

      16:34 ​@@MethodeMaths

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  6 หลายเดือนก่อน

      @@ZinebElbakri-bm5vm Parce que c'est un polynôme caractéristique, je l'explique dans la vidéo 🙂

    • @ranim-qr5ye
      @ranim-qr5ye หลายเดือนก่อน

      @@MethodeMaths moi aussi je ne compris pas , on cherche le polynome minimale donc pourquoi dans A c est un annulateur et dans B n est pas la meme chose

  • @reouven5501
    @reouven5501 2 ปีที่แล้ว

    Bonjour monsieur
    Je suis bientôt en rattrapage donc j'espère que vous pourrez me répondre à temps
    Pour le polynôme P(X) que l'on trouve avec A
    Aurions pu dire que
    • P est un polynôme annulateur de À scindé à racine simple sur IR[X]
    • rg(A) = 1 donc 0 est de multiplicité soit 2 soit 3
    • tr(A) = 3 donc Sp(A) = {0,3}
    • A est bien diagonalisable
    • donc les racines du polynôme minimal sont le spectre de À, il est scindé à racine simple
    Donc P est le polynôme minimal

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  2 ปีที่แล้ว

      Oui c'est possible mais plus complexe.

    • @reouven5501
      @reouven5501 2 ปีที่แล้ว +1

      Bonjour monsieur à nouveau
      Rectification
      J'ai assumé que A était diagonalisable mais on est d'accord que mes points précédents ne permettent pas de conclure ? Car il faut aussi que je prouve que dim(Ker(3Id - A)) = 1 ??
      Bien à vous
      Merci de répondre aussi vite votre chaîne est vraiment top !

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  2 ปีที่แล้ว

      @@reouven5501 Pour montrer que A est diagonalisable il faut calculer la dimension de chaque sous espace propre en effet.

  • @alainrogez8485
    @alainrogez8485 3 ปีที่แล้ว

    19:43 Comme la matrice B et la matrice identité commutent, il ne serait pas plus facile d'utiliser le binôme de Newton ? Le résultat est B^2 - I.

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  3 ปีที่แล้ว

      Oui mais il faut calculer B^2

  • @CharlesZourmba-gq1nj
    @CharlesZourmba-gq1nj ปีที่แล้ว

    Pouvez vous faire la vidéo sur le genre d'exercice X^2=A où A est une matrice

  • @alainrogez8485
    @alainrogez8485 3 ปีที่แล้ว

    Bonjour. Peut-on dire que le polynôme caractéristique est un polynôme annulateur en raison du théorème de Cayley-Hamilton ?

  • @auxencejuniorokombi8941
    @auxencejuniorokombi8941 2 ปีที่แล้ว

    En trouvant le polynôme caractéristique je peux mettre les facteurs dans n'importe quel ordre. Mais trouver le polynôme minimale je dois faire une multiplication des matrices et là l'ordre prend tout son sens. Est-ce que le résultat ne sera pas alterner ?

  • @alainrogez8485
    @alainrogez8485 3 ปีที่แล้ว

    7:58 Vous déclariez au préalable que alpha et bêta doivent être plus grands que zéro mais vous mettez tout de même zéro dans les puissances. 🤔

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  3 ปีที่แล้ว +1

      J'ai supérieur ou égal à zéro :)

  • @lindyquintanilla2606
    @lindyquintanilla2606 11 หลายเดือนก่อน

    Il n'est pas plus simple de faire un développement par lignes/colonnes pour trouver le polynôme caractéristique plutôt que Sarrus comme ça le polynôme est directement factorisé ?

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  11 หลายเดือนก่อน +1

      Avec un développement ce ne sera pas directement factorisé, mais c'est possible aussi