ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 13 พ.ค. 2024
- В данном видео будет рассказано об основах вариационного исчисления. Проведены аналогия с дифференциальным исчислением функций одной и нескольких переменных. Рассказано об уравнении Эйлера-Лагранжа и об одном из его обобщений. Рассмотрен классический пример минимизации дуги кривой. Упомянута известная задача об определении кривой наименьшего спуска (брахистрохроне). В конце решена задачи с отборочного этапа олимпиады "Высшая Лига" по направлению "Математика".
Могу стать вашим репетитором, а также могу оказать помощь в решении контрольных, домашних и экзаменационных работ по математике.
Пишите в ТГ: t.me/SHIZ59
Подписывайтесь на ТГ-канал: t.me/SHIZ584
Если у вас есть желание меня поддержать, то можете сделать это на Boosty: boosty.to/shiz584
00:00 Сразу переходим к делу
04:40 Первичное понятие о функционалах
10:45 Производная функционала
15:15 Уравнение Эйлера-Лагранжа
17:55 Классический пример
26:27 Брахистохрона
28:38 Задача из "Высшей Лиги"
46:18 Финал
#шиза #математика #задача #матан
![[TH] VCT Pacific - Playoffs Grand Final // PRX vs GEN](http://i.ytimg.com/vi/G345ud5yRGA/mqdefault.jpg)
Благодарен за ролик. На тер.мехе был целый семестр аналитической механики. Однако об буковке "дельта", вариации (дифференциала) функционала никто ничего не пояснил. На вопрос что это - ответили, тяжкая вещь, долго объяснять, летим дальше. После окончания дисциплины дошло, что буковка взялась из вариационного исчисления. Взял книжку Гельфанда и Фомина и стал изучать. Не осилил даже всю первую главу, подвели знания анализа. Но то, что в ролике - базированные вещи. Спасибо еще раз, было интересно смотреть. После ознакомления с данной дисциплиной раскрылась вся красота частных вещей аналитической механики. Например, принципа Остроградского-Гамильтона. Был бы рад увидеть что-нибудь из механики с применением вариационного исчисления.
Испытал физическую боль, когда увидел график кубической параболы. Спасибо.
О, знакомые диффурщики постоянно говорили об этом предмете, но я никогда даже не притрагивался ибо я больше по прикладному терверу.
Спасибо, хорошо попрокрастинировал
по-другому можно решить теорему Грина - там как раз получается двойной интеграл 1/pi (-x^2-y^2+2) по замкнутому контуру (который к тому же лапласиан F(x,y) = 1/2 x^2 y^2 - 2y^2), ну и дальше все примерно то же самое. ток в начале еще надо аккуратно замкнуть контур. получается раза в 2 короче, хотя, когда я ее увидел на олимпиаде, я сначала тоже хотел вариационкой решить :)
Начало бодрое, по факту 👍
Спасибо за видео! Очень интересно смотреть. Редко пишу комментарии, но качество у Вас действительно на высшем уровне)
Как раз начался курс по вариационным методам в механике и твой видос попался. Спасибо за объяснение.
Спасибо за видео! Небольшая справка: брахистохрона - это кривая наискорейшего спуска в целом. И с помощью вариационного исчисления можно показать, что ей является циклоида
Шиз, очень люблю твои видео. Учусь на информационную безопасность телекоммуникационных сетей и пару твоих видосов уже помогли и помогут ещё, вышмата дохуя как ни странно. Продолжай делать то, что любишь
Спасибо!
Коллега по инфобез цеху) Вышмат давно пройден и в рамках программы таких вещей не встречалось, а тема интересная. Спасибо, уважаемый Шиз!
У меня будет эта дисциплина в грядущем семестре, как раз интересно было узнать что это, а тут твоё видео
Спасибо за ролики, какую то часть даже девятиклассник(привет) поймёт.
ее, первый лайк мой. спасибо за видос!
На 41:30 ошибка в 1-м уравнении системы в скобках должно быть x^2-y^2-2, но я как понимаю гипербола не удовлетворяет граничным условиям, поэтому остаётся только окружность
ну тупо пешка теормеха, кайфовый видос
Мне кажется, я начал понимать язык высш.мата.
Автор, если ты пытаешься нам сообщить, что вариантов сбежать из китайского цеха по записи видосов примерно ноль - лайкни!
Мы спасем тебя из плена
Под интегралом виднеется частные производные от (1/2x^2y^2-y^2), скорее всего есть какое-нибудь недостигаемое но очень лаконичное решение, через векторный анализ и теорему Стокса.
А, лол достигаемое, буквально формулу Грина применить, там тогда будет двойной интеграл внутри контура от (2-r^2), дальше аккуратно надо обосновать (там надо симметрией задачи пользоваться и парочку сложных случаев разобрать для надежности), что мы можем всегда достроить еще одну кривую обратно в первую точку, что по получившемуся контуру будет два наших интеграла, и наибольшее значение от этой фигни очевидно будет, если мы контуром окружим всю положительную область ротора, а это как раз круг из ответа.
вместо фихтенгольца теперь видосы шиза. будущее наступило
А мой Чисато Кацураги
а мне ведь еще гидродинамику учить...
Классное видео, спасибо! Вопрос: а за счёт чего гарантируется отсутствие самопересечений? За счёт того, что кривая определяется через функции, и функции «по дефолту» однозначные?
Да, всё верно. Пожалуйста!
база
На первью выбор без выбора или ноль помощи?
36:09 немного не понял: у нас функция F'(t, x, x', y, y') = yx^2 - 2y, мы ее дифференцируем по t, разве первое слагаемое не должны дифференцировать по правилу произведения, т.к. y тоже зависит от t, т.е. первое слагаемое имеет виду y'x^2 + 2xx'y. или я забыл что-то? матан был давно, могу затупливать в простых вещах
а, все, тряска отменяется, ты исправился через 2 минуты) пишу просто комментарий во время просмотра, а не после.
В принципе, ответ к задаче из высшей лиги можно подобрать. Можно примерно нарисовать векторное поле, задаваемое диффуром (x^2y-2y)dx-xy^2dy=0 и прикинуть по какой траектории интеграл будет наибольшим - по половинке окружности, для которой (-1,-1) и (1,1) - полюса. Причем направление неважно
Интересная идея
А как понять минимум или максимум будет? Когда для функции находим нулевую производную понятно - можно посмотреть на знак слева и справа. А как здесь это понять?
Тут уже нужны достаточные условия минимума и максимума функционалов. Рекомендую учебники почитать на эту тему, тут уже все посложнее, чем с функциями
Какие задачи решаешь, в рамках диссертации. И есть ли по- работе задачи, продиктованные практикой
Вообще занимаюсь моделированием вязкоупругого поведения материалов
О, а можешь пояснить за вязкоупругость в каком нибудь из следующих видео? Хочется какой-то базы принять на душу по этой теме
@@Owner46664 Я в будущем планирую обзорный ролик по своей научной деятельности
Локальный минимум или максимум ;)
Забавно, что имя Рей переводится с японского как "ноль"
на 39:26 не получается при вынесении -y^2, возможно я просто не шарю :)
Видимо, я до этого где-то со знаком ошибся. Конечный результат верный получился
Спасибо за видео! Я правда пока не посмотрел его, но уже появился вопрос. Рассмотрим плоскость R2, из которой вырезали внутренность единичного круга, к примеру, такого: r
Из интуитивных соображений могу сказать, что нужно двигаться по прямой до вырезанной окружности, а потом по её контуру и снова по прямой. В принципе задача вполне себе вариационная. Вариационные задачи в принципе в любом (наверное) метрическом пространстве можно решать. Соответственно нужно учитывать метрику самого пространства. Но про такой высший пилотаж в деталях я не в курсе
@@SHIZ584 А действительно, методом пристального вглядывания в картинку я понял, что самое короткое - по касательной к окружности, поскольку до точки касания иными способами получается дольше (потому что отрезок+дуга>отрезок+хорда>отрезка касательной по неравенству треугольника). А дальше по окружности короче всего, и в силу симметрии вторая половина пути будет такая же. Конечно, мои размышления нельзя назвать доказательством, и к сожалению я даже не уверен, смогу ли я дожать до полного решения, но всем пофиг)
@@SHIZ584А вообще мне интересно, как эту задачу решить методом вариационного исчисления?
в какой проге рисуешь?
Базированный Paint
36:26 почему забыт член +х^2*у'? Upd: профиксил
Чот я пропустил момент, откуда максимум равен pi в последней задаче
Видно что шаришь, поэтому вопрос, сколько ты все это учил?
Математикой 10 лет примерно сильно увлекаюсь
У-у-ух, отпустило. Я понимаю пьянеть от психоактивных веществ жидких или порошкообразных. Или от принцессок, если они обладают набором качеств выше определенного уровня - тоже торкнет ... Но как может опьянить объяснение решения дифуравнения ?! Ва-а-а-гххх! Понятно же. Как так?
Ты вот объясняешь эти моменты, это из базового курса взято бакалавриата\специалитета? Или это уже более углубленно из магистратуры\аспирантуры?
Содержание этого видео мне на втором курсе бакалавриата преподавали в общем-то
@@SHIZ584 Радиотехника специалитет. 2 года матана и ничего подобного, хотя бы одну формулу объяснили, что , как и зачем. Я всю дорогу себя тупеньким считал из-за этого, типа мозгов уже на такое не хватает. Уравнение Максвелла вывали с лопаты и его частные решения, жрите, не подавитесь... А тут оказывается сам курс матана странно урезанный и сокращенный был. При чем он еще построен так, что вопросы правильные сформулировать толком не можешь, даже если захочешь сам разобраться. Странно, зачем так делать? Или я опять чего-то не понимаю?
Ладно парни типа тебя и всяких Ежиков в матане пропасть не дают.