χ=/-1/5. Αν (10χ+1)/(5χ+1)=α^5 και (15χ+4)/(5χ+1)=β^5 τοτε εχω α+β=(5)^(1/5).και α^5+β^5=5. (Υψωνω την πρωτη στο τετραγωνο και στον κυβο και πολλαπλασιαζω κατα μελη) .... χ=-1/10 χ=-4/15 αβ= (25)^(1/5) που με την α+β=(5)^(1/5) δεν δινει πραγματικη λυση. Αρα χ=-1/10 ; -4/15.
Dividing both sides wirh (5) ^1/5
a=(10x+1) /(25x+5)
b=(15x+4) /(25x+5)
a+b=1
a^5+b^5=1
Apply formulae
5a(a^4-2a^3+2a^2-1) =0
a=0, 1
x=-1/10, -4/15
Le a^5+b^5= 5 & a+b= 5^1/5 gives a= 5^1/5; 0 & b=0; 5^1/5
Getting solns from 0's
x= -1/10; -4/15
2^3 5^5/2^3x+2^3+2^3x+2^2/2^3x 1^1 2^32^3x/1^1x+1^1x+1^1/1^1x 2^1^1^3x/ 23x/ (x ➖ 3x+2).
> a=⁵√{(10x+1)/(5x+1);
& b=⁵√{(15x+4)/(5x+1)};
a+b=⁵√5; a⁵+b⁵=5;
(a+b)⁵=a⁵+b⁵+
5ab(a³+b³)+10a²b²(a+b)
=>(⁵√5)⁵=5+5ab(a³+b³)+
10a²b²(a+b); as(⁵√5)⁵=5
=> 0=5ab(a³+b³)+10a²b²(a+b); but
a+b≠0; => ab=0; either a=0; or b=0. For a =0;
10x+1=0;=> x=-1/10; =>b=0;15x+4=0:x=-4/15.
χ=/-1/5. Αν (10χ+1)/(5χ+1)=α^5 και (15χ+4)/(5χ+1)=β^5 τοτε εχω α+β=(5)^(1/5).και α^5+β^5=5. (Υψωνω την πρωτη στο τετραγωνο και στον κυβο και πολλαπλασιαζω κατα μελη)
.... χ=-1/10 χ=-4/15 αβ= (25)^(1/5) που με την α+β=(5)^(1/5) δεν δινει πραγματικη λυση.
Αρα χ=-1/10 ; -4/15.