【測度論/大学数学】測度とは？

[@しみずハルオ]

具体例のおかげでσ加法族という言葉の意味が理解できたのがうれしいです。

[@だいこん丸舟長]

生涯学習者です。この動画から始めれば、楽に「入門」できたのに。
一気に学習意欲が高まりました。ありがとうございます。

[@j-phoenixresearchinc.5618]

完全にやっと測度論がわかりました！

[@ライト兄弟-e9x]

分かりやすかったです。あと声が聞きやすいのがとてもよかったです。

[@azarashibananachannel1135]

めちゃくちゃ分かり易かったです！！

[@bwv993]

分かりやすくて驚きました。是非ともつづきを見たいです。

[@tamatamaneko]

本当に、よく分かりました。

[@サゴサゴミン]

とてもわかりやすかったです！
外測度の動画もおねがいしたいです。

[@punchcrush7653]

はーなるほど、ためになりました！

[@hello-world2023]

素晴らしい！

[@こんぴら-c7c]

何となくわかったかな？
面積と線分のサイズとかはこれで比較できるのかな？

[@mazumazu8873]

伊藤先生の教科書でRのN次元区間塊は有限加法族と書いてありました．
例えばN=1,1次元の区間塊を考えるとき簡単な区間(0,1]がありますが(0,1]^cを考えるとこれって区間(左半開)の直和にならなくないですか？
(0,1]^c=[-∞,0]∪(1,∞]　となって第1項が左半開区間になってませんよね
なぜでしょうか？

[@パパチチ-h8i]

区間塊という言葉をよく知らないので、適当なコメントになるかもしれませんが、そのようなことを防ぐためにボレル集合体を作るのだと思います

[@とある勇者-q6r]

加法性ーーー=ー+ー+ーってことでいいのかな

[@morimoriengine2310]

大学数学だと、無限大にはならない非負の実数の場合には
「0 ≦ t < ∞」というような不等式表現をよく見ますが、
５．測度の定義にある、サイズに関しての不等式 0 ≦ μ(A) ≦ ∞ は、無限大を含んでいますね。
そこで質問なのですが、
無限大というのは、例えば数直線上（長さ）でいえば、限りなく続く「直線」を、
xy平面（面積）でいえば「限りなく広がる平面」を、それぞれ指しているという理解で問題ないですか？
また、0というのは上の両方の場合において、長さや面積を持たない「点」を指しているということで間違いないでしょうか。

[@模擬授業ちゃんねる]

morimori Engine さん
コメントありがとうございます。
∞の扱いについてはmorimori Engineさんの認識の通りです。
距離や面積といった概念は伸ばして(広げて)いけばいくらでも長く(大きく)することができるので、その意味を込めて0≦μ(A)≦∞と表記しています。
また、長さや面積といった概念に対応する測度である(ルベーグ可測集合族上の)ルベーグ測度においては、1点の測度(サイズ)は0になります。
ただし捕捉したように空集合の測度(サイズ)も0になるため、測度(サイズ)が0の時、集合が必ず1点のみからなる集合であるとは言いきれません。

[@morimoriengine2310]

模擬授業ちゃんねる
回答ありがとうございます！
点の場合では測度0になるが、
逆は言い切れないということですね。

[@篤史杉崎青柳家]

わかった‼️
正方形は反比例っていうことね
測定論
殿殿
ありがとうございます

[@ysaito8015]

わかりやすかったです!!!!