[EN/JP-sub][아리수학46회] 삼각형으로 이루어진 수의 규칙을 찾아 합을 구해보자 [24/05/18]

[문제] 삼각형으로 이루어진 수의 규칙을 찾아 합을 구해보자
[목표]
1. 삼각형으로 이루어진 수의 규칙을 이해하여 문제를 해결할 수 있다.
2. 주어진 수의 배열 속 규칙을 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[해설]
주어진 수의 배열을 관찰해 보면, 각 행에서 좌우 끝의 수는 1이고, 그 나머지 수들 각각은 바로 위 행의 이웃하는 두 수의 합을 아래 행에 내려 쓴 것으로 되어 있다. 따라서 제 7행과 제 8행의 수들은 다음과 같다.
제 7행 1 6 15 20 15 6 1
제 8행 1 7 21 35 35 21 7 1
그런데, 각 행에 있는 수들의 합을 구해보면 차례로 1, 2, 4, 8, 16, …으로, 이는 모두 2의 거듭제곱수라는 규칙이 찾아진다. 그러므로 수를 제 10행까지 나열하여 모든 수를 더하지 않더라도, 제 10행까지의 합은 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023임을 알 수 있다.