00:00 Вступление 00:25 Определение ортоцентра 00:33 Первое свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника) 03:03 Свойство обратное первому 04:34 Второе свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно середины его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника) 06:49 Третье свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно середины его стороны, диаметрально противоположна вершине треугольника, противолежащей данной стороне) 07:55 Четвертое свойство (Угол между радиусом и стороной равен углу между высотой и стороной) 09:23 Пятое свойство (Расстояние от вершины треугольника до его ортоцентра в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противолежащей стороны) 11:00 Шестое свойство (Радиусы описанной окружности, проведенные к вершинам треугольника, перпендикулярны соответствующим сторонам ортотреугольника) 13:05 Седьмое свойство (Ортоцентр остроугольного треугольника является точкой пересечения биссектрис ортотреугольника) 16:08 Восьмое свойство (Коэффициент подобия - косинус) 17:54 Заключение
Красота нереальная! Понятно, наглядно! Такая графика, почему никто не додумался так делать раньше? Все свойства Запоминаются, махом, как мотивчик любимой песенки. Теперь 16 задача тихо плачет в сторонке. МО - человек и пароход, спасибо Вам и Вашей команде
Максим Олегович Ваши обьяснения гениальны!!!! Так великолепно доходчиво, внятно, чётко, понятно!!! Спасибо Вам за ваш труд. ВЫ заразили нас жаждой знаний....а Ваше "смотрите какое красивенькое решение получается"... Я стала понимать что это значит! Действительно красивые решения... Спасибо Вам не только за знания, но и за невероятные эмоции...
Доброго времени суток. Я хотела Вас поблагодарить! Благодаря Вам я не только разобралась в данной интересной и не простой, на первый взгляд, теме; но и смогла по этой теме написать курсовую работу. Вы преподаватель с большой буквы! Спасибо Вам большое!!!!
Впервые в жизни поставила ролик не на ускорение, а, наоборот , замедлила до 0.75. уж слишком быстро вы говорите, голова не успевает сообразить и усвоить всю информацию 😅 А так большое спасибо за качественный разбор материала!!!❤
Я бы включил в этот замечательный список свойств ещё одно: углы А’, В’ и С’ ортотреугольника, лежащие против углов А, В и С исходного треугольника, соответственно, равны: А’= пи - 2А, В’ = пи - 2В, С’ = пи - 2С. Тоже, по-моему, красивое свойство.
А еще любопытно, что S(ort tr)/S(tr) =(a^2+b^2-c^2)*(a^2+c^2-b^2)*(b^2+c^2-a^2)/(2abc)^2, где a,b,c -- стороны порождающего треугольника. Из этой формулы видно, что для прямоугольных треугольников отношение равно нулю, это и без формулы видно. Для равностороннего треугольника = 0.25, но самое любопытное что это отношение может быть больше 1 для тупоугольных треугольников типа 304, 300, 5 с двумя длинными сторонами и третьей короткой. Для этого треугольника отношение составляет приблизительно 98. Это происходит из-за того, что высота может падать на продолжение стороны. Наверное на основе этой формулы можно придумать задачку с параметром. Спасибо за интересный разбор, Лев Маркович
Есть и такое свойство ортоцентра: Сумма квадратов расстояния от вершины треугольника до ортоцентра (за Х) и длины стороны, противолежащей этой вершине (за а) равна.
огромное спасибо за интересные факты!Но кто-нибудь может сказать эти доказательства надо будет приводить в задаче?а если не надо,но ты обосновал свойство,то снимут ли баллы за подобные излишества?
Всё красиво и интересно. Правда неясность с 8-м свойством. При чём там ортоцентр , если мы по определению имеем прямоугольный треугольник и выражение для косинуса угла через катет и гипотенузу?
00:00 Вступление
00:25 Определение ортоцентра
00:33 Первое свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника)
03:03 Свойство обратное первому
04:34 Второе свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно середины его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника)
06:49 Третье свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно середины его стороны, диаметрально противоположна вершине треугольника, противолежащей данной стороне)
07:55 Четвертое свойство (Угол между радиусом и стороной равен углу между высотой и стороной)
09:23 Пятое свойство (Расстояние от вершины треугольника до его ортоцентра в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противолежащей стороны)
11:00 Шестое свойство (Радиусы описанной окружности, проведенные к вершинам треугольника, перпендикулярны соответствующим сторонам ортотреугольника)
13:05 Седьмое свойство (Ортоцентр остроугольного треугольника является точкой пересечения биссектрис ортотреугольника)
16:08 Восьмое свойство (Коэффициент подобия - косинус)
17:54 Заключение
МО красавчик - лучшие объяснения и качественная подача материала. Спасибо Вам за Ваш труд.
Красота нереальная! Понятно, наглядно! Такая графика, почему никто не додумался так делать раньше? Все свойства Запоминаются, махом, как мотивчик любимой песенки. Теперь 16 задача тихо плачет в сторонке. МО - человек и пароход, спасибо Вам и Вашей команде
Максим Олегович Ваши обьяснения гениальны!!!! Так великолепно доходчиво, внятно, чётко, понятно!!! Спасибо Вам за ваш труд. ВЫ заразили нас жаждой знаний....а Ваше "смотрите какое красивенькое решение получается"... Я стала понимать что это значит! Действительно красивые решения... Спасибо Вам не только за знания, но и за невероятные эмоции...
лайк за такую пушку!
поставил лайк после момента показа переворачивания треугольника на 17:07). Отличные объяснения, спасибо за ваш труд) всё очень удобно
Спасибо за БОМБУ ПУШКУ, МО!🔥🔥🔥 Монтаж шикарный!
Ждем начала трансляции!
Ортоцентр is love
Ортоцентр is life
Ортоцентр это моя жизнь, syka bliat!
Бедная 16 задача, которую убили
17, 18, 19: Нервно курят в сторонке , ожидая своей СМЭРТИ :------)хехехе
Огромное спасибо за ваш труд и возможность все ещё раз повторить!💪😎
Свойства ортоцентра - реально очень полезная тема
Помимо мощнейшего разноса ортоцентра хочется отметить невероятную брутальность интро, аж до мурашек. Умеете делать МОщно!
Спасибо, МО! Это отличная возможность повторить свойства ортоцентра)
Супер видео , уже много раз смотрел его и запоминается все лучше и лучше ))
Доброго времени суток.
Я хотела Вас поблагодарить! Благодаря Вам я не только разобралась в данной интересной и не простой, на первый взгляд, теме; но и смогла по этой теме написать курсовую работу.
Вы преподаватель с большой буквы!
Спасибо Вам большое!!!!
Подчеркивание линий огонь, чаще такого хочется
Новый формат-это БОМБА!!!!!! СПАСИБО ЗА КРАСОТУ!!!! Я ваш фанат!
Блестяще! Редко встретишь подобное изложение! Казалось бы, всё и сам знал, но получил настоящее удовольствие от ролика.
Впервые в жизни поставила ролик не на ускорение, а, наоборот , замедлила до 0.75.
уж слишком быстро вы говорите, голова не успевает сообразить и усвоить всю информацию 😅
А так большое спасибо за качественный разбор материала!!!❤
МООООООООщно! Спасибо большое, МО!
Почет и уважение. Спасибо!
МОнтаж огонь! Спасибо за МОщный контент!
Урааа, ждём с нетерпением годноту!!!!
Визуал крутой, воспринимается еще лучше!
Спасибо большое,МО!!!🔥💞 Все как всегда на высоте ! Счастьееем геому стало с Вами решать😊
Не подскажете, можно ли не доказывая пользоваться этими свойствами, т.е. написать, что a=b, по свойству ортоцентра?
Мощно будет точно💪
Самый топовый контент на ютубе, уничтожает 16 номер из досрочного егэ за паршу шагов! Спасибо, МО, за пушку, за Ваш труд.
Мустанг Олигархович, спасибо большое, все понятно и красиво. Ортоцентр больше не заколдован
МОщное начало!
Заметили, что такая же мелодия, которая звучит во время демонстрации свойств, была и в КЛЕВЕРЕ?)) Всем удачи! Спасибо!
Я бы включил в этот замечательный список свойств ещё одно: углы А’, В’ и С’ ортотреугольника, лежащие против углов А, В и С исходного треугольника, соответственно, равны: А’= пи - 2А, В’ = пи - 2В, С’ = пи - 2С. Тоже, по-моему, красивое свойство.
Мощь от подачи материала так и прёт ,уже от одного видео зарядился.
спасибо, чувствую всеросс не за горами МО лучший!
я:до сессии 2 недели
также я: смотрю как убить №16 из ЕГЭ
Как всегда видос топ
Где учишься, уважаемый Рауф?
@@ВладимирГрищенко-в2г Горный университет
какая специальность? тоже в СПб живу
Очень круто когда фигуры подсвечиваются, за это луйс!
Как же удобно и прикольно когда выделяют линии)))
Огромное спасибо за вашу работу!)
Огромное спасибо за проделанную работу!
После этого видоса 16 задача просто разлетается на куски
Это было восхитительно! Всё очень доступно и понятно. Монтаж пушка 👍🏼
это очень круто!!! спасибо большое.
МО, растёте с каждым днём. Это однозначно лайк!
Чётко!
А можно ли использовать свойства ортоцентра на ЕГЭ, не доказывая их? И как это стоит описать?
Это просто уникальнейший контент на просторах ютуба! МО, спасибо вам за старания!!
Ортоцентр в массы !
Спасибо очень понятно и интересно!!!
А еще любопытно, что S(ort tr)/S(tr) =(a^2+b^2-c^2)*(a^2+c^2-b^2)*(b^2+c^2-a^2)/(2abc)^2, где a,b,c -- стороны порождающего треугольника.
Из этой формулы видно, что для прямоугольных треугольников отношение равно нулю, это и без формулы видно. Для равностороннего треугольника = 0.25,
но самое любопытное что это отношение может быть больше 1 для тупоугольных треугольников типа 304, 300, 5 с двумя длинными сторонами и третьей короткой.
Для этого треугольника отношение составляет приблизительно 98. Это происходит из-за того, что высота может падать на продолжение стороны. Наверное на основе этой формулы можно придумать задачку с параметром.
Спасибо за интересный разбор, Лев Маркович
Оставляю комментарии для продвижения и поддержки этого видео.
Killer Queen уже коснулся 16 задачи:D Большое спасибо за информативные видео!
Есть и такое свойство ортоцентра:
Сумма квадратов расстояния от вершины треугольника до ортоцентра (за Х) и длины стороны, противолежащей этой вершине (за а) равна.
квадрату диаметру описанной окружности (D)
x²+a²=D²
это просто Пифагор из свойства 3
Заставка это нечто🔥 глаза взорвало
После того как увидел интро, захотелось процитировать Савватеева
Ваши старания дойстойны лайка!Спасибо за классные свойства!
Сейчас будет очень много красивой планиметрии
Максим Олегович лучший!!!
огромное спасибо за интересные факты!Но кто-нибудь может сказать эти доказательства надо будет приводить в задаче?а если не надо,но ты обосновал свойство,то снимут ли баллы за подобные излишества?
А это надо доказывать на егэ или можно использовать без док-ва?
Большое спасибо за Ваш труд!
Спасибо!
МО, можно ли в ЕГЭ упоминать "критерий вписанности" из первого свойства и если да, то как оформить?
Это просто охy*но, ребята! Как жаль, что в школе нам об этом всем не рассказывали.
МОщный геометр!!!
Подскажите пожалуйста, как доказать свойство обратное второму
4:08 КЛЕВЕЕЕЕЕР!!!!
Шаришь =)
Теперь мы готовы уничтожать ортоцентр на ЕГЭ. Круто, мощно! И интро - огонь
Это офигенно!!!
из-за смещённого центра я вижу не 2d а 3d картинку
Завтра экзамен, а видео все равно выручает)
Воу, какое оформление
А мне нравится!
Всё красиво и интересно. Правда неясность с 8-м свойством. При чём там ортоцентр , если мы по определению имеем прямоугольный треугольник и выражение для косинуса угла через катет и гипотенузу?
ЧТООООО?? ТАК МОЖНО БЫЛО??? Спасибо большое за такие свойства!!!
Лайк , коммент , репост подписка !!!!
Это реально Мощно!
МООООЩЬ!!!!! Лучшее объяснение
18:15 ауф
Интро - бомба!
Слишком годно! Ликую!)
Спасибо за занятия
Как всегда на высоте!
в конце по теореме Бланшета можно доказать
4 свойство попалося сегодня на олимпиаде и убило задачу, спасибо огромное)
Как всегда отлично!
ребята подскажите как доказать обратное утверждение второго свойство. Требуется доказать что HM=MK если К лежит в окружности
Это Гениально!!!!
Ортоцентр - это как инцентр, только вместо биссектрис высоты
подскажите,этими свойствами можно пользоваться на экзамене без доказательства или же их нужно доказывать?
Доказывать нужно обязательно
МОЩЩЩНО
Незамедлительный лайк за заставку!
Всем удачи на экзамене)
МОщно!!!!👍👍 🔥 👍 🔥
Все эти свойства без доказательства можно использовать?
МОщная заставочка!
Мощное видео !!
Супер Мощь!
АААААААААА КАК ШИКАРНОО!!!!!!!!!!
Очень круто!