Für alle die sich am Ende beim Check wundern, dass da anstatt 230 nur 224 rauskommt: Es muss auch von 2*3 zu 2*6 geändert werden. 😃 Super Vorlesung wie immer. Schaue seit Beginn und überlege wirklich nach meinem Mathemaster noch in Kryptographie weiterzumachen. Super interessant. Wenn die Quantencomputer auf dem Markt sind, wird‘s ja auch nochmal spannend. :) LG und nachträglich noch ein ein gutes, gesundes Jahr 2022!
Ich hab mein Abitur 1990 gemacht, danach Informatik studiert, sehe mich als Mathe-Fan. Seit ich Bitcoin kennengelernt habe wollte ich die Elliptischen Kurven verstehen - und hab's in dieser Vorlesung auf Anhieb geschafft (ohne die vorherigen Vorlesungen dieser Serie angeschaut zu haben). Toll erklärt! Vielen Dank für diese Vorlesung - sowas hätte ich damals auch gerne gehabt. Großartig!
Diese Vorlesung hat mir unglaublich geholfen und war für mich ein essenzieller Teil für die Vorbereitung meiner Kryptographie Prüfung. Vielen Dank Prof. Paar!
Vielen vielen Dank. Ich lerne hier mehr als ich müsste für meine Klausur...aber das ist so spannend! Tausend Dank! Sie haben einen tollen Humor! Auch die Motivation am Anfang und die Vergleiche... Großes Lob. Daumen hoch.
Super verständlich und anschaulich erklärt! Ich hatte vor Kurzem ein Buch über Kryptowährungen angefangen, in dem dieses Thema auf 10 Seiten Text und Formeln verkürzt dargestellt wurde. Natürlich hab ich nichts verstanden. Dieses Video war der perfekte Exkurs. Danke dafür!
Es genügt jetzt, wenn (p+1) einen großen Primfaktor (> 2 ^ 200) enthält. Wir können p derart wählen, dass q:=(p+1)/4 ebenfalls eine Primzahl ist. Dann gibt es eine Untergruppe mit Ordnung q. Das ist alles was wir brauchen. Damit können wir zum Beispiel die Schnorr-Signatur berechnen. Es gibt praktisch beliebig viele Werte von p mit dieser Eigenschaft, die wir wählen können. Der Computer kann eine solche Primzahl größer als ein Startwert in Sekundenbruchteilen finden. Alle Probleme sind gelöst, wir brauchen definitiv keine Kurven vom amerikanischen Geheimdienst!.
Wir haben an der Ruhr-Uni Bochum seit fast 20 Jahren Bachelor- und Master-Studiengänge in IT-Sicherheit. Die TH-cam-Videos zeigen unsere 2semestrige Anfängervorlesung "Einführung in die Kryptographie", die auch Grundlage für die vielen (interessanten) nachfolgenden Vorlesungen in Cybersicherheit und fortgeschrittenere Krypto sind. Mehr Info unter: www.ei.ruhr-uni-bochum.de/studium/its/bachelor/
@@einfuhrungindiekryptograph621 Ja wenn das so ist, dann könnten Sie doch die vielen (interessanten) nachfolgenden Vorlesungen ebenfalls auf TH-cam einstellen. Das wäre super; viele würden sich sehr freuen. Ich auch. Grüßle!
Ja, genau genommen ist das n keine ganze Zahl sondern ein Element aus einer endlichen Gruppe F_p. Es gibt auch noch kompliziertere endliche "Körper" (engl. finit field), brauchen wir aber nicht.
Aber ok, wir können mit diesen elliptischen Kurven eine verallgemeinerte "Addition" definieren, die je zwei Punkten einen weiteren Punkt zuordnet. Dabei gelten die gleichen Rechenregeln wie bei den ganzen Zahlen. Dann können wir auch die Multiplikation n*P (ganze Zahl n und Punkt P) definieren. n * P := P + P + P + .... mit n Summanden P. Der Witz bei der Sache, warum ist das sinnvoll? Bei großem n ( n > 2 ^ 200) ist es praktisch unmöglich den Wert n aus der Summe n*P zu berechnen.Die Mathematiker haben sich eine solche merkwürdige Punktaddition schon vor hundert Jahren ausgedacht. Wir können das einfach verwenden.
Einen strikten mathematischen Beweis, dass dies tatsächlich so schwierig ist, gibt es natürlich nicht. Aber in mehreren Jahrzehnten hat niemand einen Ansatzpunkt gefunden, dies schneller als durch Probieren herauszufinden. Dabei ist das Geburtstagsparadoxon zu beachten. Wir brauchen daher ein aus etwa 2^ 200 Werten zufällig ausgewähltes n, damit die Verfahren (Schlüsselaustausch oder digitale Signatur)- wahrscheinlich - praktisch sicher sind.
Für alle die sich am Ende beim Check wundern, dass da anstatt 230 nur 224 rauskommt: Es muss auch von 2*3 zu 2*6 geändert werden. 😃 Super Vorlesung wie immer. Schaue seit Beginn und überlege wirklich nach meinem Mathemaster noch in Kryptographie weiterzumachen. Super interessant. Wenn die Quantencomputer auf dem Markt sind, wird‘s ja auch nochmal spannend. :) LG und nachträglich noch ein ein gutes, gesundes Jahr 2022!
Ich hab mein Abitur 1990 gemacht, danach Informatik studiert, sehe mich als Mathe-Fan. Seit ich Bitcoin kennengelernt habe wollte ich die Elliptischen Kurven verstehen - und hab's in dieser Vorlesung auf Anhieb geschafft (ohne die vorherigen Vorlesungen dieser Serie angeschaut zu haben). Toll erklärt! Vielen Dank für diese Vorlesung - sowas hätte ich damals auch gerne gehabt. Großartig!
Bestes Video zum Thema, super erklärt, außerdem hat Hr. Paar eine sehr sympathische Art.
Diese Vorlesung hat mir unglaublich geholfen und war für mich ein essenzieller Teil für die Vorbereitung meiner Kryptographie Prüfung. Vielen Dank Prof. Paar!
Das freut mich sehr!
Vielen vielen Dank. Ich lerne hier mehr als ich müsste für meine Klausur...aber das ist so spannend! Tausend Dank! Sie haben einen tollen Humor! Auch die Motivation am Anfang und die Vergleiche... Großes Lob. Daumen hoch.
Super verständlich und anschaulich erklärt!
Ich hatte vor Kurzem ein Buch über Kryptowährungen angefangen, in dem dieses Thema auf 10 Seiten Text und Formeln verkürzt dargestellt wurde. Natürlich hab ich nichts verstanden. Dieses Video war der perfekte Exkurs. Danke dafür!
48:16 die Geradung dritten Gleiches :D
Wie geil ist das denn bitte
DANKE. So geht lernen und wissensvermittlung der Zukunft. Der Motivationspart und Anwendungsgebiete war ebenfalls vorhanden.
1:23:58
"Ganz schlimmer Fehler, aber 120 kluge Menschen im Saal."
Sry, musste so lachen, sofort gelikt nach der Aussage 😆👌
Schade, dass ich nicht an der RUB studiere…
18:13 Na gut, dann schalte ich eben ab..
Warum eigentlich mit Werbung?
56:36 ich denke dieser Punkt hat Ordnung 2. Wenn man diesen verdoppelt, kommt halt 0 raus.
Tolles Video
Es genügt jetzt, wenn (p+1) einen großen Primfaktor (> 2 ^ 200) enthält. Wir können p derart wählen, dass q:=(p+1)/4 ebenfalls eine Primzahl ist. Dann gibt es eine Untergruppe mit Ordnung q. Das ist alles was wir brauchen. Damit können wir zum Beispiel die Schnorr-Signatur berechnen. Es gibt praktisch beliebig viele Werte von p mit dieser Eigenschaft, die wir wählen können. Der Computer kann eine solche Primzahl größer als ein Startwert in Sekundenbruchteilen finden.
Alle Probleme sind gelöst, wir brauchen definitiv keine Kurven vom amerikanischen Geheimdienst!.
Klingt alles ziemlich kompliziert, aber wir brauchen letztlich nur ein Python-Skript mit vielleicht 100 bis 200 Zeilen, um dass alles umzusetzen.
Paar 4 President
ich sehs kommen wie du nächste Woche exmatrikuliert wirst
@@cokmehmetvar oder ich werde Vize Präsident
@@mertkadircenk493 diesen Kommentar sehe ich erst neu
Was ist das denn für ein Studiengang?
Wir haben an der Ruhr-Uni Bochum seit fast 20 Jahren Bachelor- und Master-Studiengänge in IT-Sicherheit. Die TH-cam-Videos zeigen unsere 2semestrige Anfängervorlesung "Einführung in die Kryptographie", die auch Grundlage für die vielen (interessanten) nachfolgenden Vorlesungen in Cybersicherheit und fortgeschrittenere Krypto sind. Mehr Info unter: www.ei.ruhr-uni-bochum.de/studium/its/bachelor/
@@einfuhrungindiekryptograph621 Ja wenn das so ist, dann könnten Sie doch die vielen (interessanten) nachfolgenden Vorlesungen ebenfalls auf TH-cam einstellen.
Das wäre super; viele würden sich sehr freuen. Ich auch. Grüßle!
Wer hat denn einen Zollstock dabei? Keiner. Schade.
Ja, genau genommen ist das n keine ganze Zahl sondern ein Element aus einer endlichen Gruppe F_p. Es gibt auch noch kompliziertere endliche "Körper" (engl. finit field), brauchen wir aber nicht.
Ein erzeugendes Element wäre noch gut; für eine zyklische Gruppe.
Aber ok, wir können mit diesen elliptischen Kurven eine verallgemeinerte "Addition" definieren, die je zwei Punkten einen weiteren Punkt zuordnet. Dabei gelten die gleichen Rechenregeln wie bei den ganzen Zahlen. Dann können wir auch die Multiplikation n*P (ganze Zahl n und Punkt P) definieren.
n * P := P + P + P + .... mit n Summanden P.
Der Witz bei der Sache, warum ist das sinnvoll? Bei großem n ( n > 2 ^ 200) ist es praktisch unmöglich den Wert n aus der Summe n*P zu berechnen.Die Mathematiker haben sich eine solche merkwürdige Punktaddition schon vor hundert Jahren ausgedacht. Wir können das einfach verwenden.
Einen strikten mathematischen Beweis, dass dies tatsächlich so schwierig ist, gibt es natürlich nicht. Aber in mehreren Jahrzehnten hat niemand einen Ansatzpunkt gefunden, dies schneller als durch Probieren herauszufinden. Dabei ist das Geburtstagsparadoxon zu beachten. Wir brauchen daher ein aus etwa 2^ 200 Werten zufällig ausgewähltes n, damit die Verfahren (Schlüsselaustausch oder digitale Signatur)- wahrscheinlich - praktisch sicher sind.
Tafel fixieren und gut ist. Sonderlob an die Kamerafrau / den Kameramann.