幾何分配 (Geometric Distribution) 之期望值與變異數證明

[@蔡皓評-z2g]

講得非常詳細，受益匪淺，非常謝謝老師!

[@ccc3606]

這證明真是漂亮 學到了

[@seasky123456789]

謝謝張翔 老師

[@林書佑-o6f]

謝謝受益良多

[@小郎-t3p]

感謝老師 聽懂了

[@LightChu2.7183]

非常清楚

[@tumayaelack]

老師 我這幾天自己嘗試證明也做到3:17那邊，但遇到一個問題
請問A-qA為什麼不會多一項最末項？
以下是我的理解，希望老師糾正我的錯誤
雖然兩個都是無窮多項
但個集合的個數對應到應該要一樣多
A= q+2q^2+..........nq^n
qA= q^2+.....(n-1)q^n+nq^(n+1)
如果這兩個級數的量級是等價的 個數應該會一樣多
那鄉儉之後的差應該會的於 等比級數減掉 [nq^(n+1)]/(1-q) 當n趨近於無限大
後面那項的極限值我求不出來ＱＱ

[@shiangsir]

它是無窮項的呀。沒有最後一項耶。。。

[@shiangsir]

你可以先看一下這個：
th-cam.com/video/Uj3_KqkI9Zo/w-d-xo.htmlsi=O8lMhtpK2ygsvvNd

[@tumayaelack]

@@shiangsir
老師不好意思
以下是我的理解，有誤再拜託老師糾正了
其實就是因為看過這類型的有影片所以才繞不出來QQ
因為這兩個數列的集合是等勢的
可是因為在相減時相差一項
我的理解是如果上面的集數多出一個首項
如果用如證明方法所示建立的一一對應關係
那下面集數的最末項將永遠無法找到與之對應的項
我在計算的時候，級數和的符號上面寫的不是無限大而是n
然後在最前面加上 極限當n趨近於無限大
那就會生出那個最末項出來了
如果我上面說的計算過程是對的
那應該還會存在最末項
但n趨近於無限大

[@shiangsir]

@@tumayaelack 就沒有最末項呀。永遠有下一項～

[@tumayaelack]

​​@@shiangsir
老師那如果3:42中
我們單獨把老師假設A這個級數拿出來看
只論後面無窮多項是否可以消掉這件事來看合理性
並假設q>1
那這個級數肯定是發散的
就代表後面得出A=q/(1-q)^2
這個結果是不成立的
所以以結果論來說
這個函數中的q一定要在0到1之間
老師您推得但結果才有意義
所以這代表如果q>1的情況下
後面的無窮多項是無法被消除的
矛盾
所以這個數列應該是收斂的
收斂的後面才能直接消除
發散是無法消除的
所以我認為依照老師您的說法
這應該是無法成立的？

[@劉彥坤-j9q]

好猛阿..

[@black0pudding]

不知道是不是我搞錯 裡面有說到幾何分布的值域是1到無限大 不該是定義域嗎？

[@shiangsir]

隨機變數的值域 (因為隨機變數也是函數)，機率質量函數的支撐域 (定義域)。

[@black0pudding]

@@shiangsir 我理解了，謝謝老師！