Una pregunta, ¿se podría hacer demostración cuando e^x en vez de estar elevado a la -x? ¿Seguiría siendo función Gamma? ¿su conjetura cambiaria o podria seguir siendo n! ?
Gracias. Llegué a este video por el curso de ecuaciones diferenciales y es la primera vez que veo esta integral. Está de menos decir que es una integral muy interesante.
Quién dedujo esa integral, es decir, cómo se llegó a ella? También seria interesante saber como se llegó a la integral que define la transformada de Laplace.
Me gustaría saber también como se llegó a ésta integral. Con respecto a la transformada de Laplace recién la estoy estudiando y por lo poco que he podido ver se la usa como una herramienta de cambio de variable, por eso es una integral impropia de dos variables s y t, ya que al integrar sobre t se considera constante a s y el la variable que queda hasta el final. La elección de e^-st, es porque, es la función exponencial que tiende convergencia a 0 más rápidamente que la mayoría y eso hace que al multiplicarse por cualquier función, generalmente divergentes, su producto sea convergente. Es decir, el producto de una función convergente a 0 por una divergente puede ser convergente o divergente, como interesa que sea convergente para que exista la integral impropia debe ser de orden exponencial, o sea las función elegida, e^-st, tiene que más rápidamente que lo que diverge las demás funciones que se van a evaluar.
buenas disculpe profe, este tipo de ejercicios podria salir en un examen de calculo integral o esto ya va en otros cursos tales como ecuaciones diferenciales y calculo vectorial?, muchas gracias
pero como fue que euler dedujo exactamente esa ecuacion?, a él nadie se la mostró previamente para que la comprobara por inducción , él realmente la creó, pero como la dedujo??, nos podrias explicar , es decir como se llega a que el factorial de un numero es esa integral ?, acá mostrastre lo contrario, ya conociendo la ecuacion de antemano comprobar que funciona para un numero n
Cuando te queda una indeterminación de Infinito sobre infinito no necesitas realizar la regla de L ' Hopital porque por órdenes de infinitos la exponencial crece mas rápido en sus valores funcionales que la expresión potencial entonces ya podes afirmar que ese límite va a a dar cero.
0! = 1 y 1! = 1, si este echo causa confucion, hay que hacer un poco mas the trabajo. Para n=2: int(de 0 a ∞, e^(-x)*x^2). Integramos por partes u = x^2, du = 2x*dx y dv = e^(-x), v = -e^(-x): int(de 0 a ∞, e^(-x)*x^2) = - e^(-x)*x^2|de 0 a ∞ -int(de 0 a ∞, -e^(-x)*2*x) -e^(-x)*x^2|de 0 a ∞ es cero (usar L'Hopital) -int(de 0 a ∞, -e^(-x)*2*x) = 2*int(de 0 a ∞, -e^(-x)*x) = 2*1 2! pues int(de 0 a ∞, -e^(-x)*x) fue demostrado que es igual a uno. Del mismo modo se demuestra que para n=3 la integral es 3!
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Una pregunta, ¿se podría hacer demostración cuando e^x en vez de estar elevado a la -x? ¿Seguiría siendo función Gamma? ¿su conjetura cambiaria o podria seguir siendo n! ?
Gracias. Llegué a este video por el curso de ecuaciones diferenciales y es la primera vez que veo esta integral. Está de menos decir que es una integral muy interesante.
El mejor canal de Calculo en TH-cam, sigue asi Crack ! Nos ayudas mucho
Excelente. Tienes un don para explicar. Gracias por todo.
Gracias! Me gusta mucho, soy brasileño. Hay me ayudado mucho! Gracias! saludos de Brasil
por fin encontré este videoo!!! muchas gracias, como siempre:333
Tenes una gran capacidad para explicar temas muy complejos
Te agradezco mucho tu aporte al conocimiento
Saludos de un físico en progreso
Super, muchas gracias!
Gracias por este excelente video!
Te apoyo, sigue con esas ganas de enseñar...
Te amo.
Buena explicacion
Gracias! ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo
Quién dedujo esa integral, es decir, cómo se llegó a ella? También seria interesante saber como se llegó a la integral que define la transformada de Laplace.
Me gustaría saber también como se llegó a ésta integral. Con respecto a la transformada de Laplace recién la estoy estudiando y por lo poco que he podido ver se la usa como una herramienta de cambio de variable, por eso es una integral impropia de dos variables s y t, ya que al integrar sobre t se considera constante a s y el la variable que queda hasta el final. La elección de e^-st, es porque, es la función exponencial que tiende convergencia a 0 más rápidamente que la mayoría y eso hace que al multiplicarse por cualquier función, generalmente divergentes, su producto sea convergente. Es decir, el producto de una función convergente a 0 por una divergente puede ser convergente o divergente, como interesa que sea convergente para que exista la integral impropia debe ser de orden exponencial, o sea las función elegida, e^-st, tiene que más rápidamente que lo que diverge las demás funciones que se van a evaluar.
Excelentes vídeos !!!!!! C':
buenas disculpe profe, este tipo de ejercicios podria salir en un examen de calculo integral o esto ya va en otros cursos tales como ecuaciones diferenciales y calculo vectorial?, muchas gracias
excelente
buen video
Cómo definirias el proceso de integral por inducción?
El nombre de esa funcion es funcion gamma?
Acabo de iniciar mi enseñanza virtual y me gustaria tener tu visto bueno, ademas de la demostracion para numeros complejos.
Excelente!
Mas demostraciones por favor!
¿Alguna forma de resolver la integral de
(1/x)(1/(1-x)) por SUSTITUCIÓN solamente?
Fracción parcial es la unica forma
Sí, se factoriza (1-x) y te queda (1/x-1)x^2
U=(1/x-1) .
eres D10S
pero como fue que euler dedujo exactamente esa ecuacion?, a él nadie se la mostró previamente para que la comprobara por inducción , él realmente la creó, pero como la dedujo??, nos podrias explicar , es decir como se llega a que el factorial de un numero es esa integral ?, acá mostrastre lo contrario, ya conociendo la ecuacion de antemano comprobar que funciona para un numero n
wowwwww
Cuando te queda una indeterminación de Infinito sobre infinito no necesitas realizar la regla de L ' Hopital porque por órdenes de infinitos la exponencial crece mas rápido en sus valores funcionales que la expresión potencial entonces ya podes afirmar que ese límite va a a dar cero.
Eso que mencionas se demuestra, precisamente, usando la regla de L'Hopital.
@@MateFacilYT entonces primero deberías de demostrar L'Hopital
El caso n=1 no era necesario pues ya demostrando que si n es verdadera n+1 también lo es inmediatamente se sigue que 1 es válido por el caso n=0.
Efectivamente
Me hubiera ayudado mas su n fuera igual a otra cosa que no fuera 1, me confundi mas aun
0! = 1 y 1! = 1, si este echo causa confucion, hay que hacer un poco mas the trabajo. Para n=2:
int(de 0 a ∞, e^(-x)*x^2). Integramos por partes u = x^2, du = 2x*dx y dv = e^(-x), v = -e^(-x):
int(de 0 a ∞, e^(-x)*x^2) = - e^(-x)*x^2|de 0 a ∞ -int(de 0 a ∞, -e^(-x)*2*x)
-e^(-x)*x^2|de 0 a ∞ es cero (usar L'Hopital)
-int(de 0 a ∞, -e^(-x)*2*x) = 2*int(de 0 a ∞, -e^(-x)*x) = 2*1 2! pues int(de 0 a ∞, -e^(-x)*x) fue demostrado que es igual a uno. Del mismo modo se demuestra que para n=3 la integral es 3!
La integral de e^-x es 1...independientemente de cualquier teoría ....